Análise Combinatória

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Resumo feito por: Caroline Medeiros, 2021 
Matemática 
Análise Combinatória 
 
Fatorial 
Seja n um número natural maior ou igual a 2. 
3! = 3.2.1 = 6 
4! = 4.3.2.1 = 24 
5! = 5.4.3.2.1 = 120 
 
0! = 1 
1! = 1 
 
(𝑛 + 1)! = (𝑛 + 1). 𝑛. (𝑛 − 1) … 1 
(𝑛 + 2)! = (𝑛 + 2). (𝑛 + 1). 𝑛. (𝑛 − 1) … 1 
 
6! = 6.5! 
8!
7!
=
8.7!
7!
= 8 
2!
3!
=
2!
3.2!
=
1
3
 
4!
2!
=
4.3.2!
2!
= 12 
 
7!
3! 5!
=
7.6.5!
3.2.1.5!
= 7 
𝑛!
(𝑛 − 1)!
=
𝑛. (𝑛 − 1)!
(𝑛 − 1)!
= 𝑛 
(2𝑥 + 2)!
(2𝑥)!
=
(2𝑥 + 2). (2𝑥 + 1). (2𝑥)!
(2𝑥)!
= (2𝑥 + 2). (2𝑥 + 1) 
 
Arranjos 
É a quantidade de grupos que podemos fazer com 
“p” elementos retirados de um conjunto de “n” 
elementos. 
Arranjo Simples 
O arranjo será simples sempre que não houver um 
elemento repetido no conjunto inicial. Nessa 
situação, cada elemento só pode ser usado uma 
vez. 
𝐴𝑛,𝑘 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑘)!
 
Arranjo com Repetição 
Os arranjos com repetição são aqueles em que se 
aceitam elementos repetidos. Por isso, cada 
posição poderá ser preenchida por qualquer um de 
todos os elementos do conjunto inicial. 
𝐴𝑛,𝑘 = 𝑛
𝑘 
n → número de elementos do conjunto inicial. 
k → número de algarismo que os agrupamentos 
deverão ser feitos. 
A → quantidade de arranjos possíveis dentro 
dessas condições. 
OBS: Isso é válido desde que n ≥ p, pois é 
impossível eu querer arranjar 3 números em grupos 
de 4 algarismos, por exemplo. 
Permutações 
Buscamos identificar quais são as formas de 
reorganizar um mesmo conjunto inicial, trocando 
seus elementos de lugar/ordem. 
Resumo feito por: Caroline Medeiros, 2021 
O número de elementos do grupo se mantém, mas 
a ordem desses elementos interfere e nos dá novos 
resultados. 
Permutação Simples 
𝑃𝑛 = 𝑛! 
Permutação com Repetição 
𝑃𝑛
(𝑎,𝑏)
=
𝑛!
𝑎! 𝑏!
 
 
Ex. Palavra ANAGRAMA: Possui 8 letras mas 
apenas 5 são diferentes (A,N,G,R,M). 
Observamos então que a letra A aparece 4 vezes. 
𝑃 8
4 = 
8! 
 4!
= 
8.7.6.5.4! 
 4!
= 1 680 
Ex. Palavra ARARA: Possui 5 letras mas apenas 2 
são diferentes (A,R). Observamos então que a 
letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 
vezes. 
𝑃 6
(3,2)
 = 
6! 
3! . 2!
=
6.5.4.3! 
3! . 2!
=
6.5.4 
2.1
= 60 
 
Combinações 
É a quantidade de grupos que podemos fazer com 
“p” elementos retirados de um conjunto de “n” 
elementos. Nessa contagem, buscamos identificar 
todos os subconjuntos com n elementos de um 
conjunto inicial p. 
Combinação Simples 
𝐶𝑛,𝑝 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑝)! . 𝑝!
 
Combinação Composta 
É um tipo de agrupamento da análise combinatória 
em que a ordem não importa e há a repetição de 
elementos no conjunto inicial. 
𝐶𝑛,𝑝 =
(𝑛 + 𝑝 − 1)!
(𝑛 − 1)! . 𝑝!
 
Diferença 
Combinação: apenas a natureza importa, a ordem 
não. 
Arranjos são agrupamentos em que a ordem 
importa, bem como a natureza. 
Permutação: só a ordem importa (a natureza não).