Biofisica_P_IM_aula 1

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Biofísica - Prática
2023 / 2024
Aula 1 | 25 e 26 Setembro 2023
Sumário
o Grandezas físicas, dimensões e unidades
o Grandezas de interesse na Biofísica
Isabel Malaquias
imalaquias@ua.pt
Gab. 13.03.16
ESSUA_Biofísica_2023-2024_IM
4
Isto pressupõe um sistema de convenções_
um com aceitação quase universal (excetuam-se os EUA e pouco mais):
o Sistema International (SI), do francês Système International d'Unités.
Grandeza 
física
Dimensão 
física
Grandezas, dimensões, unidades
Grandeza 
Escalar NB _ Existem também 
Grandezas 
Vectoriais, 
p. exº: Força, Campo 
Eléctrico,...
Todas as grandezas físicas podem 
ser escritas como uma ou como 
combinação de outras grandezas
consideradas como básicas. 






unidade
número
Valor
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Gr
an
de
za
s, 
dim
en
sõ
es
, u
nid
ad
es
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Dimensão de uma grandeza física _ [grandeza física].
Ex.: dimensão da grandeza física massa: [massa] =[M]
Equação Dimensional: 
uma representação de uma grandeza física G 
em função das grandezas de base: 
[G]=A B C D…
Ex. [área] = LL = L2
[velocidade] = LT-1
Esta homogeneidade dimensional pode ajudar na atribuição de dimensão às 
constantes e a identificar relações matemáticas entre as diversas grandezas.
Grandeza fundamental Dimensão
Comprimento L
Massa M
Tempo T
Corrente elétrica I
Temperatura 
termodinâmica

Quantidade de matéria N
Intensidade luminosa J
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Quando existem várias definições, deve existir homogeneidade dimensional: 
quando se igualam as duas equações, deve haver igualdade dimensional 
entre o termo da direita e o da esquerda.
Ex. : energia (potencial) = mgh
energia (cinética) = ½mv2 [mgh] = [½mv2 ] 
[mgh] = [m][g][h] = M×LT-2×L = ML2T-2
[½mv2] = [½][m][v2] = [½]M(LT-1)2 = [½]ML2T-2 = ML2T-2
O factor ½ é puramente numérico; é adimensional.
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Unidades
Grandeza fundamental Dimensão Unidade Símbolo
Comprimento L metro m
Massa M quilograma kg
Tempo T segundo s
Corrente elétrica I ampere A
Temperatura termodinâmica  kelvin K
Quantidade de matéria N mole mol
Intensidade luminosa J candela cd
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1.1 - O caudal, Q, de um fluido (volume por unidade de tempo) através de um tubo relaciona-se 
com a diferença de pressão, ΔP, nas extremidades do mesmo, o comprimento do tubo, L, a 
quarta potência do raio do tubo, r, e com a viscosidade, η, de acordo com a expressão
Determine as unidades do coeficiente de viscosidade, η, no SI.
[η] = [𝐿]
4 [𝑃]
𝑄 [𝐿] [P] = 𝐹
[𝐴]
= 𝑀 𝐿 [𝑇]−2
[𝐿]2
[Q] = [𝑉]
[𝑇]
= [𝐿]
3
[𝑇]
[η] =[M][L]-1[𝑇]−1 ou [η] = [P][T] kg.m-1s-1 ou Pa.s
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, u
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Conceitos importantes em Biofísica
Massa - associada à quantidade de matéria.
No movimento, actua como uma resistência, oposição à mudança, sendo referida como
Inércia ou massa inercial
Por outro lado, qualquer corpo sujeito à força gravitacional tem massa gravitacional, cujo valor
se calcula dividindo o Peso, P (força com que o corpo é atraído para a Terra) pela aceleração
gravitacional: 𝑚=P/𝑔
Não há distinção de valor entre a massa inercial e a massa gravitacional
• Exemplo:
Um indivíduo cujo peso na Terra seja de 1000N, tem de massa gravitacional
𝑚 = P/𝑔 = 1000𝑁/9,80𝑚𝑠−2 = 102𝑘𝑔
- Qual será o seu peso na Lua (g = 1,62 m/s2) ?
MASSA é diferente de PESO
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Massa volúmica
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em Inglês
Massa volúmica density
Densidade Specific gravity
Conceitos importantes em Biofísica
É uma propriedade intrínseca da matéria que, microscopicamente, resulta do arranjo
atómico e indica o grau de compactação.
• Normalmente representa-se por  (letra grega rho)
V
m
=
Densidade
Tem o mesmo valor da massa volúmica, mas é adimensional, pois resulta da comparação da
massa volúmica de uma substância qualquer e a massa volúmica da água a 4ºC
Unidade SI: kg/m3
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Objectos da mesma dimensão, constituídos por materiais diferentes têm massas 
diferentes porque não têm a mesma massa volúmica. 
1.3 - Uma vara cilíndrica de alumínio tem um raio de R = 1,2 cm, e um comprimento L = 2m.
Qual é a sua massa?
Resolução: 
massa volúmica do alumínio é 𝜌=2700𝑘𝑔/𝑚3
Conceitos importantes em Biofísica
O volume do cilindro é 𝑉=𝜋𝑅2𝐿
Então a sua massa é de 
𝑚 = 𝜌𝑉= 𝜌𝜋𝑅2𝐿= (2700𝑘𝑔/𝑚3) × 𝜋 × (1,2×10−2𝑚)2×2𝑚 = 2,44𝑘𝑔
1.7 - Um cubo de gelo flutua num copo de água. À medida que o gelo funde, o 
nível da água:
A – desce 
B – sobe 
C – permanece igual
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Conceitos importantes em Biofísica
1.6 - Se um material apresenta densidade maior do que outro, isso significa que
as moléculas do primeiro material têm maior massa do que as do segundo?
1.5 - Como se mede o volume de um corpo de forma irregular?
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Pressão
• Normalmente representa-se por P.
• Quociente entre a força, F, perpendicular a uma superfície e a área, A, dessa
superfície:
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A
FP = Unidade SI: pascal (Pa) = 1 N/m2
Consoante o contexto, assim se utilizam unidades de pressão diferentes, mas deve 
privilegiar-se a do sistema SI.
Conceitos importantes em Biofísica
Pressão atmosférica normal, P0 = 1,013.105 Pa 
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Conceitos importantes em Biofísica
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1.4 - Compare a pressão exercida sobre o solo, por uma pessoa com massa de 80 kg, apoiada na
ponta de um único pé, com a pressão produzida por um elefante, de 2000 kg, apoiado nas quatro
patas. Considere a área de contacto da ponta do pé da pessoa de 10 cm2, e a área de contacto de
cada pata do elefante de 400 cm2. Considere também g = 10 m/s2.
Resolução
A pressão exercida pela pessoa no solo é dada pelo seu peso, dividido pela área da ponta do pé:
A pressão exercida pelo elefante é dada por:
Como se pede a comparação, efectua-se o quociente (razão) dos dois valores, obtendo-se: 
Ppessoa /Pelefante = 6,4
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Conceitos importantes em Biofísica
Propriedades de fluidos estáticos
Peso e pressão hidrostática
Num reservatório aberto, um selo de área A está imerso a uma
profundidade h, paralelamente à superfície do líquido.
A face superior do selo está sujeita a uma força perpendicular à
superfície, dirigida para baixo, exercida pelo líquido sobre o selo, que
corresponde ao peso da coluna de fluido localizada acima do selo.
A
FP =
hg
A
ghA
A
FPpressão
ghAgmFpeso
hAVmmassa
hAVvolume



===
==
==
=
⊥
⊥
:
:
:
:
A pressão, P, é proporcional à profundidade, à 
altura, h, e à massa volúmica, 
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2
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Variação da pressão com a profundidade 
( = constante)
( )1212
2
1
2
1
yygPP
dygdP
dygdP
g
dy
dP
P
P
y
y
−−=−
−=
−=
−=
 




hgPP += 21
Se P2 for a pressão atmosférica
Se a superfície do líquido está sujeita a 
uma pressão externa, esta deve ser 
adicionada à pressão do fluido gh
hgPP atm =−1
hgPP atm +=1
Podemos ainda escrever esta equação como
Pressão absoluta
Pressão manométrica
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Pressão num recipiente ( = constante)
ADB
AD
atmA
PhgPP
hgPP
hgPP
=−=
+=
+=



CBA PPP ==
Para um fluido em repouso, a pressão é a mesma em todos os pontos localizados ao mesmo nível
A pressão a uma dada profundidade é independente da 
forma do recipiente; depende apenas da massa volúmica 
do fluido e da profundidade
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Outrasunidades de pressão
1Pa = 1 N.m-2
1 bar = 105 Pa (1mbar=100Pa)
1 atm = 1,013 x 105 Pa
= 1,013 bar = 1013 mbar
= 76 cm Hg = 760 torr
1 mm Hg = 1torr
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Pressão atmosférica: o barómetro de Torricelli
( )
Pa
hgatm
5
3
10013,1
76,08,910595,131

== 
1 atm é definida como a pressão 
equivalente àquela que, a 0 oC, produz 
uma coluna de 760 mm Hg 
(=13,595x103 kg.m-3)
O vapor de água é menos denso que o ar seco. Consequentemente, 
uma diminuição da altura da coluna indica chuva
vácuo
atmC
AB
PPhg
hgPP
==+=
=+=


0
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Experiência de Torricelli
Em 1643, Torricelli conseguiu medir o 
“peso” do ar pela primeira vez. 
Variação da pressão com a 
profundidade
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Variação da pressão com a 
altitude
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o manómetro
hgPPP atmBA +==
Mede uma diferença de pressão (pressão manométrica)
entre a pressão que se pretende conhecer e a pressão
atmosférica
PA - PB: pressão manométrica
PB: pressão absoluta
Se a pressão sanguínea numa dada veia corresponder a 2 kPa ~15 mm Hg,
o saco deve ser colocado a uma altura, h, superior ou igual a
~20 cm acima da agulha, de modo a que o fluido escoe na veia
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h = P / (fluido injectado g) 
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Princípio de Pascal
A pressão externa aplicada a um fluido confinado no
interior de um recipiente fechado, transmite-se
integralmente através de todo o fluido
Exemplos de aplicação:
Elevador hidráulico
Travões hidráulicos
i
ii
i
i
F
A
AF
A
F
A
F
PP
0
0
0
0
0
==
=
Multiplicador de força
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Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está parcial ou completamente imerso num fluido, o fluido exerce uma força sobre o
corpo - IMPULSÃO, I
A impulsão é uma força igual ao peso do volume de líquido deslocado pelo corpo, tem direcção vertical
e aponta para cima
( )
gm
gV
hgA
hhgAFFI
F
F
F
F
=
==
==
=−=−=


 1212
Dado que as pressões no topo e no fundo do
objecto são diferentes
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impulsão (PT)= empuxo (Br)
Resolução:
a) A área do tubo é dada por A = πR2, sendo R o raio do tubo. Como o raio é igual a metade do
diâmetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm. Como R2 = 5R1, a área A2 é 25 vezes a área A1, pois a
área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1.
Aplicando a equação da prensa, obtemos:
F1 = 400N
b) Para obter o deslocamento d1 aplicamos:
d1 = 500 cm (5,0 m)
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➢ Na prensa hidráulica na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, 
respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, 
determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.
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2.1 - Uma estátua antiga, com a massa de 60 kg, está no fundo do Mar Mediterrâneo. O seu 
volume é de 3,0 x 104cm3.
Qual a intensidade da força necessária para a içar até à superfície?
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R.: 300 N
m.g = P
F = P - I
massa = massa volúmica (água do mar) x volume 
(estátua)
V = 3,0 x 104 x 10-6 m3
impulsão = massa x g
ρ (água do mar)= 1024 kg/m3
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2.4 - Um tubo rega um campo a partir de um depósito de água aberto. Considere a situação de um fluido
ideal com velocidade nula no topo do reservatório e ρágua = 103 kg.m-3.
Supondo que o tubo se encontra fechado na extremidade C, calcule a pressão no ponto B. 
E qual é o valor da pressão no ponto A?
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2.5. Água flui de um reservatório em contacto com a atmosfera através de um tubo, conforme se ilustra
na figura abaixo. A água sai para o exterior através de uma abertura localizada 5,0 m, abaixo do topo do
reservatório. Considere que a velocidade da água no topo do reservatório é aproximadamente nula,
P0 = 1,013x105 Pa e ρH2O = 103 kg.m-3
Calcule: 
a) a velocidade da água à saída do tubo,
sabendo que este tem nesse ponto
forma cilíndrica e um diâmetro de 0,20
m;
b) o caudal no ponto B sabendo que o
tubo tem, nesse ponto, forma
cilíndrica e um diâmetro de 0,40 m;
c) a pressão no ponto B.