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EE103 – Laboratório de Engenharia Elétrica I 
1 sem, 2007 
Módulo I 
LEIS DE CIRCUITOS 
 
 
 
 
 
 
NOTA 
 
 
RA Nome 
 
RA Nome 
 
RA Nome 
 
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EE103 – Laboratório de Engenharia Elétrica I 
1 sem, 2007 
Módulo I 
LEIS DE CIRCUITOS 
 
 
Introdução e Objetivos: 
 
Neste primeiro módulo o objetivo é verificar as leis básicas de circuitos elétricos. Através de uma 
montagem padrão poder-se-á verificar: 
 
(i) a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff; 
(ii) os teoremas da superposição e da substituição; 
(iii) os teoremas da reciprocidade e de Thévenin; 
(iv) as associações série (divisor de tensão) e paralela (divisor de corrente); 
(v) a transformação Y-∆ equivalente. 
 
Apesar de valerem também para excitação senoidal, as relações acima serão verificadas para 
excitação em corrente contínua, ficando o regime permanente senoidal para ser tratado através da 
análise fasorial nos módulos seguintes. 
Recomenda-se que o aluno recorde a parte teórica, relativa às leis e teoremas de circuitos, 
consultando os livros texto de sua preferência, ANTES de realizar os ensaios deste módulo. 
Para o manejo correto dos instrumentos, o aluno deve recorrer aos manuais dos equipamentos ou 
textos especializados. Algumas informações básicas imprescindíveis são dadas ao longo do texto e 
na Introdução. 
O objetivo do curso é fazer proposições ao aluno para motivá-lo a testar seus próprios 
conhecimentos e oferecer a oportunidade de pesquisar, no laboratório, em torno das questões que 
forem surgindo. 
Tanto neste módulo como nos demais, para fins de comparação de resultados, os estudantes deverão 
fazer uso do conceito de erro percentual ou relativo descrito a seguir. 
 
Erro percentual ou relativo: 
 
É o erro, expresso em porcentagem, obtido em relação a um valor de referência da grandeza, o 
qual pode ser o valor nominal, o valor medido ou até mesmo um valor calculado. 
 
 
%100(%) ⋅
−
=
VR
VRVG
E 
 em que: VG – valor da grandeza 
VR – valor de referência 
 
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Exemplo 1: 
Um resistor com valor nominal 1kΩ ± 5% é conectado a uma fonte c.c. cuja tensão medida com 
voltímetro é de 100V. Se um amperímetro registra 97,6mA, a resistência pode ser calculada: 
Ω== 6,1024
0976,0
100
R 
Considerando como valor de referência o valor nominal 1000Ω, o erro relativo é de: 
 
%, %
,
% 
R
RR
 E(%) 462100
1000
100061024
100
nominal
nominalcalc =⋅
−
=⋅
−
= 
Portanto, o valor calculado apresenta um erro de 2,46% em relação ao valor nominal, abaixo da 
tolerância (5%). 
 
Exemplo 2: 
Suponha que o resistor do exemplo 1 seja conectado a um ohmímetro, que registra 1025Ω. 
 
Considerando como valor de referência a leitura do ohmímetro (instrumento confiável), pode-se 
avaliar a precisão do valor nominal informado pelo fabricante e nesse caso o erro relativo é de: 
%44,2%100
1025
10251000
%100(%) min =⋅
−
=⋅
−
=
medido
medidoalno
R
RR
E 
■ O que se pode concluir? 
 
Material utilizado: 
 
E1, E2 fonte CC, ajustável de 0 a 30V 
Re reostato de fio: 100Ω - 100W 
V1, V2 voltímetros CC 
A1, A2 amperímetros CC 
Ra, Rb, Rc resistores de sinal de 82Ω, 110Ω, 220Ω e 330Ω 
 ohmímetro 
 
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Proposição I.1 
LEI DE OHM, LEI DAS MALHAS 
ASSOCIAÇÃO SÉRIE, DIVISOR DE TENSÃO 
 
 
Preparação: 
 
(i) ► Identifique Ra, Rb e Rc e meça os respectivos valores através de um ohmímetro: 
 
 Ra Rb Rc 
Nominal 110Ω 220Ω 330Ω 
Medido 
Atenção: Utilize estes valores nos cálculos propostos nos demais itens. 
 
 
Ensaios e Questões: 
 
Ensaio A 
O circuito em estudo corresponde ao quadripolo 1-2-3-4. 
 
 Ra Rb 
Rc V1 V2 
A2 A1 
E1 
+ 
I1 I2 1 2 
3 4 
Quadripolo 
 
(ii) ► Faça as conexões indicadas no circuito acima. Ajuste a tensão E1 de modo a resultar 
V1=10V e anote os valores: 
 
V2 = V I1 = A 
(iii) ► Através de um voltímetro deve circular uma corrente de valor desprezível. Sobre um 
amperímetro deve haver uma queda de tensão mínima. A razão de tais restrições é que a 
inclusão de aparelhos de medição em um circuito elétrico não deve afetar o comportamento 
do mesmo. 
Com o voltímetro V1 meça a queda de tensão sobre o amperímetro A1 e anote a leitura no 
amperímetro A2 que é a corrente que circula pelo voltímetro V2. 
 
VA1 = V IV2 = A 
 
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(iv) Com base nos valores medidos nos itens anteriores, calcule as resistências internas que 
apresentam o amperímetro A1 e o voltímetro V2. Estes valores são válidos para as escalas 
utilizadas na medição, e alteram-se caso se mude a escala. Comente os resultados. 
RA1 = Ω RV2 = Ω 
(v) ■ O que representa a relação V1/I1? Deduza uma expressão literal em função dos 
parâmetros do circuito. 
(vi) Calcule R1=V1/I1 com os valores do item (ii) e compare com o valor que pode ser obtido do 
item (v). Lembre-se de usar os valores dos resistores obtidos com o ohmímetro. Neste item 
e nos demais, faça a comparação através do cálculo do erro relativo. 
(vii) ■ Obtenha uma expressão literal para a relação V2/V1 em função dos parâmetros do 
circuito. Calcule-a e compare com o valor obtido através das medidas do item (ii) . 
(viii) Através das relações obtidas nos itens (v) e (vii) , calcule os valores de Rc e Ra . 
 
Ensaio B 
 Ra Rb 
Rc V1 V2 
A2 A1 
E1 
+ 
I1 I2 1 2 
3 4 
Quadripolo 
 
(ix) ► Monte o circuito acima, ajuste V2 = 10V, e anote os seguintes valores: 
V1 = V I1 = A I2 = A 
(x) Repita os itens (v), (vi) e (vii) , considerando respectivamente V2/I2, R2=V2/I2 e V1/V2. 
(xi) Através das relações obtidas no item (x), calcule os valores de Rb e Rc. 
(xii) Cite os itens em que você utilizou a lei de Ohm, a segunda lei de Kirchhoff, as 
propriedades da associação série de resistores e o conceito de divisor de tensão. 
 
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Proposição I.2 
LEI DOS NÓS, TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO, 
ASSOCIAÇÃO PARALELA, DIVISOR DE CORRENTE 
 
 
Ensaios e Questões: 
 
Nos ensaios a seguir utilize o circuito abaixo e os valores de Ra, Rb e Rc medidos anteriormente. 
 
 
Ra Rb 
Rc V1 V2 
A2 A1 
E1 
+ 
I1 I2 1 2 
3 4 
E2 
+ 
Quadripolo 
 
 
Ensaio A 
 
(i) ► Na montagem acima, ajuste V1 = 10V, V2 = 15V e meça: 
 
I1 = A I2 = A 
(ii) ■ Supondo V2 = 0 (saída em curto), calcule as correntes (mA) que circulariam (I1' e I2'). 
(iii) ■ Supondo V1 = 0 (entrada em curto), calcule as correntes (mA) que circulariam (I1'' e I2''). 
(iv) Realize a soma algébrica das componentes das correntes obtidas nos itens (ii) e (iii) . 
(v) Compare os resultados do item (iv) com os valores medidos no item (i) e comente as 
discrepâncias. 
Ensaio B 
 
(vi) ► Com V1 = 10V, substitua a fonte E2 por um curto-circuito e meça: 
 
I1 = A I2 = A 
(vii) Calcule R1eq por V1 /I1 e através da associação dos resistores do circuito. Compare os 
resultados obtidos. 
(viii) Calcule a corrente em Rc a partir das leituras I1 e I2. 
(ix) Calcule a tensão resultante sobre Rc. 
 
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(x) Obtenha uma expressão para a relação I2/I1 em função dos parâmetros do circuito. Calcule o 
valor dessa relação e compare com o valor obtido através das medidas realizadas no item 
(vi) . 
(xi) Comente como e onde você aplicou a lei dos nós, o teorema da superposição, as 
propriedades da associação em paralelo de resistores e o conceito de divisor de corrente. 
 
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Proposição I.3 
EQUIVALENTE DE THÉVENIN, TEOREMAS DA SUBSTITUIÇÃO E 
DA RECIPROCIDADE 
 
 
 
V1 
 
 
+ 
 
 - 
Rc 
Ra Rb 
4 
2 
≡ V th Vth 
 + 
 
 - 
Rth 
2 
4 
V1 
 
 
 
Ensaios e Questões: 
(i) ■ ►Calcule o equivalente de Thévenin visto pelos terminais 2 e 4, supondo V1 = 10V. 
(ii) ■ Calcule a corrente suprida pelo Thévenin a uma carga de 82ΩΩΩΩ (valor nominal). Calcule a 
tensão V2. 
 
 Ra Rb 
Rc V1 V2 
A2 A1 
Re 
E1 
+I1 I2 1 2 
3 4 
82 Ω 
Quadripolo 
 
 
(iii) ► Com a carga de 82Ω ainda não conectada ao circuito, varie a tensão E1 até obter V2 = 
Vth do item (i). Em seguida conecte-a ao circuito e anote os seguintes valores: 
 
I2 = A V2 = V 
 Verifique se os resultados obtidos se aproximam dos valores calculados no item (ii) . 
 
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(iv) ► Faça a montagem abaixo e ajuste o reostato Re para obter em V2 o mesmo valor obtido 
em (iii) . Meça o valor de I 2 e compare com o do item anterior. Comente o resultado obtido. 
 
 
Ra Rb 
Rc V1 V2 
A2 A1 
Re 
V1 
+ 
I1 I2 1 2 
3 4 
Quadripolo 
 
I2 = A 
(v) ► Em um circuito linear, a leitura de um amperímetro não se altera se ele for trocado de 
posição com a fonte de tensão. Na montagem abaixo, isso pode ser verificado, 
alimentando-se o circuito ora com a fonte E1 conectada aos terminais 5-6 e terminais 7-8 
curto-circuitados, ora com a fonte E1 conectada aos terminais 7-8 e terminais 5-6 curto-
circuitados. 
 Ra Rb 
Rc V1 V2 
A2 A1 
E1 
+ 
I1 I2 5 7 
6 8 
Quadripolo 
 
 
Ajuste a tensão de alimentação em 10V, e preencha as tabelas abaixo. 
 
ATENÇÃO: Desfaça o curto-circuito ANTES de mudar a posição 
da fonte 
 
V1 = 10V I2 = A V2 = 10V I1 = A 
 
Compare os valores das correntes medidas. O que se conclui? 
 
(vi) Comente as situações em que você aplicou os teoremas de Thévenin, da Substituição e da 
Reciprocidade. 
 
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Proposição I.4 
TRANSFORMAÇÃO Y- ∆∆∆∆ EQUIVALENTE 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO Y ASSOCIAÇÃO ∆∆∆∆ 
 
Ensaios e Questões: 
 
(i) ■ ► Calcule os valores dos componentes do ∆ equivalente ao circuito Y formado 
pelos bipolos Ra, Rb, e Rc medidos anteriormente. 
(ii) ► Monte o circuito abaixo com o ∆ equivalente. 
 
 
Rca Rbc 
V1 
V2 
A2 A1 
E1 
+ 
I1 I2 
Rab 
1 2 
3 4 
E2 
+ 
Quadripolo 
 
(iii) ► Com a fonte E2 desconectada (circuito aberto), ajuste a fonte E1 para obter V1 = 10V e 
meça: 
 
V2 = V I1 = A I2 = A 
 
Compare com os correspondentes valores medidos na Proposição I.1 e comente as 
discrepâncias. 
(iv) ► Conecte a fonte E2 e ajuste V1 = 10V e V2 = 15V. Meça: 
 
I1 = A I2 = A 
 
Compare com os correspondentes valores medidos na Proposição I.2 e comente. 
(v) ■ Essa transformação também é válida para circuitos contendo capacitores e indutores 
lineares? A transformação só vale para corrente contínua? Apresente as suas conclusões.