FerramentasMatematicasAplicadas-AulaPratica04

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Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Aula 10
30
‹nº›
1
O polinômio p(x)=-0,02x2+0,6x relaciona o número de assinantes de um jornal impresso com os meses x contados a partir do seu lançamento. Depois de quantos meses contados a partir do lançamento o jornal zerou o número
de assinantes?
30
‹nº›
Resolução
import numpy as np
coef=[-0.02, 0.6, 0]
np.roots(coef)
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
30
‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
3
Qual é a forma fatorada referente à expressão 7a4b3+2a3b5-10a7b3?
30
‹nº›
Resolução
from sympy import *
a,b=symbols("a b")
init_printing()
factor(7*a**4*b**3+2*a**3*b**5-10*a**7*b**3)
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
6
Faça o gráfico da função z=x2-y2
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‹nº›
Resolução
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
x=np.linspace(-5,5,100)
y=np.linspace(-5,5,100)
30
‹nº›
X,Y=np.meshgrid(x,y)
Z=X**2-Y**2
fig=plt.figure()
ax=plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(X,Y,Z)
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
30
‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
10
Obtenha a integral da função f(x)=cos(x)+3sen(x), de 0 a 3
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‹nº›
Resolução
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
f=cos(x)+3*sin(x)
integrate(f, (x, 0, 3))
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
12
Qual é a área abaixo da curva f(x)=2cos(x)+tg(x/3), de x=0,5 a x=1,5?
30
‹nº›
Resolução
from sympy import *
x,f=symbols("x f")
f=2*cos(x)+tan(x/3)
integrate(f, (x, 0.5, 1.5))
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
14
Obtenha a solução, caso exista, do sistema
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‹nº›
Resolução
import numpy as np
A=np.array([[5, 5, -13],[1, 10, -1],[-2, 11, 6]])
b=np.array([[-2],[41],[29]])
np.linalg.solve(A,b)
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
30
‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
17
O custo de produção de uma indústria é dado em função da quantidade produzida
de um certo item
Por meio da reta que melhor se ajusta a esses pontos, faça uma estimativa para o custo referente à produção de 350 unidades
	Produção (x)	300	380	400	420	430	450
	Custo (y)	4000	5600	5800	6000	6150	6300
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
18
Resolução
import numpy as np
from scipy import stats
x=np.array([300, 380, 400, 420, 430, 450])
y=np.array([4000, 5600, 5800, 6000, 6150, 6300])
a,b,correlacao,p,erro=stats.linregress(x,y)
previsao=a*350+b
print('A equação é: y=%.2fx%.2f'% (a,b))
print('Previsão para 350 unidades: %.2f'% previsao)
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‹nº›
y=15,59x-542,22
Previsão: R$ 4.914,15
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
20
A tabela a seguir apresenta os preços,
em reais, do aluguel de um apartamento
de 2 quartos
Qual é a reta que melhor se ajusta a esses pontos?
	Ano	1	2	3	4
	Preço	1350	1400	1470	1560
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
21
Resolução
import numpy as np
from scipy import stats
x=np.array([1, 2, 3, 4])
y=np.array([1350, 1400, 1470, 1560])
a,b,correlacao,p,erro=stats.linregress(x,y)
print('A equação é: y=%.2fx+%.2f'% (a,b))
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‹nº›
y=70x+1270
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
23
Uma peixaria tem as seguintes demandas de camarão, em quilos, de segunda a sexta-feira
Qual é a reta que melhor se ajusta aos pontos?
Qual é a demanda de camarão prevista para o sábado?
	Dia	1	2	3	4	5
	Demanda	7	6	9	11	13
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
24
Resolução
import numpy as np
from scipy import stats
x=np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y=np.array([7, 6, 9, 11, 13])
a,b,correlacao,p,erro=stats.linregress(x,y)
previsao=a*6+b
print('A equação é: y=%.2fx+%.2f'% (a,b))
print('Demanda prevista para sábado: %.2f'% previsao)
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‹nº›
y=1,7x+4,1
Previsão: 14,3 quilos
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
26
Uma loja comercializa bolas de basquete a um preço de R$ 59,00, gerando um lucro mensal de R$ 3.500,00. Quando essa loja cobrava R$ 49,00 por bola, o lucro mensal referente a essas bolas era de R$ 4.000,00
30
‹nº›
Se os custos mensais fixos correspondem a R$ 1.000,00, obtenha a função que relaciona o lucro mensal da loja em relação ao preço das bolas de basquete
30
‹nº›
Resolução
from scipy.interpolate import *
x=[59, 49, 0]
y=[3500, 4000, -1000]
f=lagrange(x,y)
print(f)
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‹nº›
f(x)=-2,577x2+228,3x-1000
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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‹nº›
Elaborado pelo autor: Prof. Ricardo Alexandre Deckmann Zanardini
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30
‹nº›
ï
î
ï
í
ì
=
+
+
-
=
-
+
-
=
-
+
29
6
11
2
41
10
2
13
5
5
z
y
x
z
y
x
z
y
x