1a-lista-de-exercicios-corr

Prévia do material em texto

𝑓 𝑥 = cos 𝑥 
____ /08/2019 
Primeira Lista de Exercícios Matemática II 
Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari 
 
 
Nome do(a) Aluno(a): _____________________________________________________________________________ 
 
Exercício 1. Considere a curva dada no gráfico ao lado. Lendo os valores do gráfico de = , utilize quatro retângulos para 
encontrar as estimativas inferior e superior para a área sob o gráfico de , para [ ]. Em cada caso, pinte os retângulos que 
você usar. 
 
Solução: 
a) Estimativa inferior para a área sob o gráfico de , para [ ] 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 
b) Estimativa superior para a área sob o gráfico de , para [ ] 
 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 
Exercício 2. Estime a área sob o gráfico = cos , para * 
 
 
+ usando quatro retângulos 
aproximantes e extremidades diretas. Esboce o gráfico e os retângulos. 
Considere 
 
 
= e a tabela: 
Solução: 
 
 
a) Estimativa inferior para a área sob o gráfico de , para * 
 
 
+ 
 = 
 = 
 = (
 
 
) (cos (
 
 
) cos (
 
 
) cos (
 
 
) cos (
 
 
)) 
 = 
 = = 
 
 
 
 
 
 
𝜋
 
 
𝜋
 
 
 𝜋
 
 
𝜋
 
 
cos 
 
𝜋
 
 
𝜋
 
 
 𝜋
 
 𝑥 
𝑦 = cos 𝑥 
𝑦 
b) Estimativa superior para a área sob o gráfico de , para * 
 
 
+ 
 
 
 = 
 = 
 = (
 
 
) (cos cos (
 
 
) cos (
 
 
) cos (
 
 
)) 
 = 
 = = 
 
 
 
Exercício 3. A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros 
segundos de corrida. Sua velocidade em intervalos de meio segundo é apresentada na tabela. 
Encontre as estimativas superior e inferior para a distância que ele percorreu durante esses 
três segundos. 
Solução: 
a) Estimativa inferior para a área sob o gráfico de , para [ ] 
 
 = 
 = 
 = 
 = = m 
 
 
b) Estimativa superior para a área sob o gráfico de , para [ ] 
 
 = 
 = 
 = 
 = = m 
 
 
 
Exercício 4. Um óleo vaza de um tanque a uma taxa de litros por hora. A taxa 
decresce a medida que o tempo passa e os valores da taxa em intervalos de 2 horas são 
mostrados na tabela. Encontre estimativas superior e inferior para a quantidade total de 
óleo que vazou. 
Solução: 
a) Estimativa inferior para a área sob o gráfico de , para [ ] 
 
 = 
 = 
 = 
 = = litros 
 
 
𝜋
 
 
𝜋
 
 
 𝜋
 
 
𝑥 
𝑦 = cos 𝑥 
𝑦 
𝑡 𝑠 
𝑦 = cos 𝑥 
𝑣 𝑚/𝑠 
𝑡 𝑠 
𝑣 𝑚/𝑠 
𝑡 
𝑟 𝑡 𝐿/ 
b) Estimativa superior para a área sob o gráfico de , para [ ] 
 
 = 
 = 
 = 
 = = litros 
 
 
 
Exercício 5. Considere gráfico da velocidade de um carro freando. Use-o para estimar a distância percorrida pelo carro enquanto os freios estão sendo aplicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 = 
 = 
 = = metros 
 
 
 = 
 = 
 = 
 = = metros 
 
Portanto, o valor estimado da distância percorrida pelo carro enquanto os freios estão sendo aplicados é 
 
 
=
 
 
= metros. 
 
 
𝑡 
𝑟 𝑡 𝐿/