903t2m

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Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
903-ST2-M - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
2
901-S - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II, 902-S - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
4 T:60
445 - Engenharia Mecânica
Identificação
Docente(s)
Elisabete de Mello Magalhães, Luciano Barbanti
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Raciocinar matematicamente, utilizando ao máximo os circuitos intuitivos.
2. Reconhecer o significado dos princípios e conceitos fundamentais.
3. Constatar que a aplicação da Matemática a um problema da Engenharia consiste
essencialmente de três etapas: a) tradução de uma informação física em uma forma
Matemática; b) manipulação do modelo por métodos matemáticos; e c) a interpretação do
resultado matemático em termos físicos.
4. Aplicar as técnicas de integração: a) para o cálculo de áreas e volumes; e b) para o estudo
geométrico de trabalho, circulação e fluxos de campos vetoriais.
1. Revisão de Transformações e Mudanças de Coordenadas.
 1.1 Transformações e Suas Inversas.
 1.2 Mudanças de Coordenadas: Coordenadas Polares, Cilíndricas e Esféricas.
2. Integrais Duplas e Triplas.
 2.1 Integrais que dependem de um parâmetro.
 2.2 Integrais duplas: áreas e volumes, integrais iteradas, propriedades.
 2.3 Mudança de variáveis nas integrais duplas.
 2.3.1 Coordenadas polares e mudança geral de variáveis.
 2.4 Integrais impróprias.
 2.5 Integrais triplas.
 2.5.1 Propriedades da integral.
 2.6 Mudança de variável nas integrais triplas.
 2.6.1 Coordenadas cilíndricas e esféricas.
 2.7 Aplicações.
 2.7.1 Densidade de massa, centro de massa e momento de inércia.
3. Integrais de Linha. Teorema de Green.
 3.1 Campos vetoriais e escalares.
 3.2 Divergentes e rotacional.
 3.3 Funções potenciais, campos conservativos e domínios simplesmente conexos.
 Existência de funções potenciais.
 3.4 Integrais de linha no plano e no espaço.
 3.5. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades Fundamentais das integrais
de linha.
 3.6. Integrais de linha vistas como integrais de vetores.
 3.7. Integrais de linha independentes do caminho e domínios conexos por caminhos.
 3.8. Teorema de Green e Domínios simples. Teorema de Gauss e identidades de Green.
 3.9. Integração em campos conservativos.
4. Teoremas de divergência e de Stokes.
 4.1 Área de uma superfície. Integrais de Superfícies.
 4.2 Teorema da divergência. Interpretação física da divergência.
 4.3 Teorema de Stokes. Interpretação física do rotacional.
 4.4 Campos irrotacionais e campos solenoidais.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 MF = 0,8 x P + 0,2 x T
Onde: P = (P1 + P2)/2 (P1, P2 são notas de provas);
 T = (T1 + T2)/2 (T1, T2 são notas de trabalhos);
 MF = média final.
Se MF ≥ 5,0 o aluno estará aprovado, já se MF < 5,0 o aluno poderá fazer uma prova substitutiva
versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A nota desta prova substitutiva entrará no lugar
da menor nota entre P1 e P2, na composição da MF.
Será aplicado um exame obrigatório logo após o término do período letivo para os alunos que
obtiverem MF < 5,0.
Critérios de avaliação da aprendizagem
O conteúdo programático será desenvolvido por meio de:
 1. aulas teóricas e aulas de exercícios.
 2. listas de exercícios.
 3. trabalhos.
 4. consultas bibliográficas.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1986. v.3.
MUNEN-FOULIS Cálculo. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1982. v.2.
VILLARREAL, F. Tópicos de Cálculo IV, 1994.
COMPLEMENTAR:
ÁVILA, G.S.S. Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1979. v.3.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Harper e Row do Brasil, 1986. v.2.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1983. v.2.
PINTO, D. E MORGADO, M.C.F. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, Rio
de Janeiro, Editora UFRJ, 3a Edição/ 7a Reimpressão, 2011.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Integrais Duplas e Triplas: Propriedades, Mudança de Variáveis, Coordenadas Polares, Cilíndrica
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
e Esféricas, Áreas, Volumes, Densidade, Centro de Massa, Momento de Inércia e Integrais
Impróprias, Funções Potenciais e Campos Conservativos; Integrais de Linha no Plano e no Espaço
e suas Propriedades, Integrais de Linha Independentes do Caminho e Domínios Simplesmente
Conexos, Teorema de Green. Integrais de Superfície, Teorema da Divergência, Teorema de
Stokes
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
903-ST2-M - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
2
1061-S - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III, 1058-S - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA
LINEAR
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
4 T:60
335 - Engenharia Elétrica
Identificação
Docente(s)
Elisabete de Mello Magalhães, Luciano Barbanti
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Raciocinar matematicamente, utilizando ao máximo os circuitos intuitivos.
2. Reconhecer o significado dos princípios e conceitos fundamentais.
3. Constatar que a aplicação da Matemática a um problema da Engenharia consiste
essencialmente de três etapas: a) tradução de uma informação física em uma forma
Matemática; b) manipulação do modelo por métodos matemáticos; e c) a interpretação do
resultado matemático em termos físicos.
4. Aplicar as técnicas de integração: a) para o cálculo de áreas e volumes; e b) para o estudo
geométrico de trabalho, circulação e fluxos de campos vetoriais.
1. Revisão de Transformações e Mudanças de Coordenadas.
 1.1 Transformações e Suas Inversas.
 1.2 Mudanças de Coordenadas: Coordenadas Polares, Cilíndricas e Esféricas.
2. Integrais Duplas e Triplas.
 2.1 Integrais que dependem de um parâmetro.
 2.2 Integrais duplas: áreas e volumes, integrais iteradas, propriedades.
 2.3 Mudança de variáveis nas integrais duplas.
 2.3.1 Coordenadas polares e mudança geral de variáveis.
 2.4 Integrais impróprias.
 2.5 Integrais triplas.
 2.5.1 Propriedades da integral.
 2.6 Mudança de variável nas integrais triplas.
 2.6.1 Coordenadas cilíndricas e esféricas.
 2.7 Aplicações.
 2.7.1 Densidade de massa, centro de massa e momento de inércia.
3. Integrais de Linha. Teorema de Green.
 3.1 Campos vetoriais e escalares.
 3.2 Divergentes e rotacional.
 3.3 Funções potenciais, campos conservativos e domínios simplesmente conexos.
 Existência de funções potenciais.
 3.4 Integrais de linha no plano e no espaço.
 3.5. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades Fundamentais das integrais
de linha.
 3.6. Integrais de linha vistas como integrais de vetores.
 3.7. Integrais de linha independentes do caminho e domínios conexos por caminhos.
 3.8. Teorema de Green e Domínios simples. Teorema de Gauss e identidades de Green.
 3.9. Integração em campos conservativos.
4. Teoremas de divergência e de Stokes.
 4.1 Área de uma superfície. Integrais de Superfícies.
 4.2 Teorema da divergência. Interpretação física da divergência.
 4.3 Teorema de Stokes. Interpretação física do rotacional.
 4.4 Campos irrotacionais e campos solenoidais.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 MF = 0,8 x P + 0,2 x T
Onde: P = (P1 + P2)/2 (P1, P2 são notas de provas);
 T = (T1 + T2)/2 (T1, T2 são notas de trabalhos);
 MF = média final.
Se MF ≥ 5,0 o aluno estará aprovado, já se MF < 5,0o aluno poderá fazer uma prova substitutiva
versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A nota desta prova substitutiva entrará no lugar
da menor nota entre P1 e P2, na composição da MF.
Será aplicado um exame obrigatório logo após o término do período letivo para os alunos que
obtiverem MF < 5,0.
Critérios de avaliação da aprendizagem
O conteúdo programático será desenvolvido por meio de:
 1. aulas teóricas e aulas de exercícios.
 2. listas de exercícios.
 3. trabalhos.
 4. consultas bibliográficas.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1986. v.3.
MUNEN-FOULIS Cálculo. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1982. v.2.
VILLARREAL, F. Tópicos de Cálculo IV, 1994.
COMPLEMENTAR:
ÁVILA, G.S.S. Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1979. v.3.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Harper e Row do Brasil, 1986. v.2.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1983. v.2.
PINTO, D. E MORGADO, M.C.F. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, Rio
de Janeiro, Editora UFRJ, 3a Edição/ 7a Reimpressão, 2011.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Integrais Duplas e Triplas: Propriedades, Mudança de Variáveis, Coordenadas Polares, Cilíndrica
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
e Esféricas, Áreas, Volumes, Densidade, Centro de Massa, Momento de Inércia e Integrais
Impróprias, Funções Potenciais e Campos Conservativos; Integrais de Linha no Plano e no Espaço
e suas Propriedades, Integrais de Linha Independentes do Caminho e Domínios Simplesmente
Conexos, Teorema de Green. Integrais de Superfície, Teorema da Divergência, Teorema de
Stokes
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
903-ST2-M - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
2
134-S - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
4 T:60
222 - Engenharia Civil
Identificação
Docente(s)
Elisabete de Mello Magalhães, Luciano Barbanti
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Raciocinar matematicamente, utilizando ao máximo os circuitos intuitivos.
2. Reconhecer o significado dos princípios e conceitos fundamentais.
3. Constatar que a aplicação da Matemática a um problema da Engenharia consiste
essencialmente de três etapas: a) tradução de uma informação física em uma forma
Matemática; b) manipulação do modelo por métodos matemáticos; e c) a interpretação do
resultado matemático em termos físicos.
4. Aplicar as técnicas de integração: a) para o cálculo de áreas e volumes; e b) para o estudo
geométrico de trabalho, circulação e fluxos de campos vetoriais.
1. Revisão de Transformações e Mudanças de Coordenadas.
 1.1 Transformações e Suas Inversas.
 1.2 Mudanças de Coordenadas: Coordenadas Polares, Cilíndricas e Esféricas.
2. Integrais Duplas e Triplas.
 2.1 Integrais que dependem de um parâmetro.
 2.2 Integrais duplas: áreas e volumes, integrais iteradas, propriedades.
 2.3 Mudança de variáveis nas integrais duplas.
 2.3.1 Coordenadas polares e mudança geral de variáveis.
 2.4 Integrais impróprias.
 2.5 Integrais triplas.
 2.5.1 Propriedades da integral.
 2.6 Mudança de variável nas integrais triplas.
 2.6.1 Coordenadas cilíndricas e esféricas.
 2.7 Aplicações.
 2.7.1 Densidade de massa, centro de massa e momento de inércia.
3. Integrais de Linha. Teorema de Green.
 3.1 Campos vetoriais e escalares.
 3.2 Divergentes e rotacional.
 3.3 Funções potenciais, campos conservativos e domínios simplesmente conexos.
 Existência de funções potenciais.
 3.4 Integrais de linha no plano e no espaço.
 3.5. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades Fundamentais das integrais
de linha.
 3.6. Integrais de linha vistas como integrais de vetores.
 3.7. Integrais de linha independentes do caminho e domínios conexos por caminhos.
 3.8. Teorema de Green e Domínios simples. Teorema de Gauss e identidades de Green.
 3.9. Integração em campos conservativos.
4. Teoremas de divergência e de Stokes.
 4.1 Área de uma superfície. Integrais de Superfícies.
 4.2 Teorema da divergência. Interpretação física da divergência.
 4.3 Teorema de Stokes. Interpretação física do rotacional.
 4.4 Campos irrotacionais e campos solenoidais.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 MF = 0,8 x P + 0,2 x T
Onde: P = (P1 + P2)/2 (P1, P2 são notas de provas);
 T = (T1 + T2)/2 (T1, T2 são notas de trabalhos);
 MF = média final.
Se MF ≥ 5,0 o aluno estará aprovado, já se MF < 5,0 o aluno poderá fazer uma prova substitutiva
versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A nota desta prova substitutiva entrará no lugar
da menor nota entre P1 e P2, na composição da MF.
Será aplicado um exame obrigatório logo após o término do período letivo para os alunos que
obtiverem MF < 5,0.
Critérios de avaliação da aprendizagem
O conteúdo programático será desenvolvido por meio de:
 1. aulas teóricas e aulas de exercícios.
 2. listas de exercícios.
 3. trabalhos.
 4. consultas bibliográficas.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1986. v.3.
MUNEN-FOULIS Cálculo. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1982. v.2.
VILLARREAL, F. Tópicos de Cálculo IV, 1994.
COMPLEMENTAR:
ÁVILA, G.S.S. Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1979. v.3.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Harper e Row do Brasil, 1986. v.2.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1983. v.2.
PINTO, D. E MORGADO, M.C.F. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, Rio
de Janeiro, Editora UFRJ, 3a Edição/ 7a Reimpressão, 2011.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Integrais Duplas e Triplas: Propriedades, Mudança de Variáveis, Coordenadas Polares, Cilíndrica
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
e Esféricas, Áreas, Volumes, Densidade, Centro de Massa, Momento de Inércia e Integrais
Impróprias, Funções Potenciais e Campos Conservativos; Integrais de Linha no Plano e no Espaço
e suas Propriedades, Integrais de Linha Independentes do Caminho e Domínios Simplesmente
Conexos, Teorema de Green. Integrais de Superfície, Teorema da Divergência, Teorema de
Stokes
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
903-ST2-M - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
2
713-0 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
4 T:60
772 - Licenciatura em Matemática
Identificação
Docente(s)
Elisabete de Mello Magalhães, Luciano Barbanti
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Raciocinar matematicamente, utilizando ao máximo os circuitos intuitivos.
2. Reconhecer o significado dos princípios e conceitos fundamentais.
3. Constatar que a aplicação da Matemática a um problema da Engenharia consiste
essencialmente de três etapas: a) tradução de uma informação física em uma forma
Matemática; b) manipulação do modelo por métodos matemáticos; e c) a interpretação do
resultado matemático em termos físicos.
4. Aplicar as técnicas de integração: a) para o cálculo de áreas e volumes; e b) para o estudo
geométrico de trabalho, circulação e fluxos de campos vetoriais.
1. Revisão de Transformações e Mudanças de Coordenadas.
 1.1 Transformações e Suas Inversas.
 1.2 Mudanças de Coordenadas: Coordenadas Polares, Cilíndricas e Esféricas.
2. IntegraisDuplas e Triplas.
 2.1 Integrais que dependem de um parâmetro.
 2.2 Integrais duplas: áreas e volumes, integrais iteradas, propriedades.
 2.3 Mudança de variáveis nas integrais duplas.
 2.3.1 Coordenadas polares e mudança geral de variáveis.
 2.4 Integrais impróprias.
 2.5 Integrais triplas.
 2.5.1 Propriedades da integral.
 2.6 Mudança de variável nas integrais triplas.
 2.6.1 Coordenadas cilíndricas e esféricas.
 2.7 Aplicações.
 2.7.1 Densidade de massa, centro de massa e momento de inércia.
3. Integrais de Linha. Teorema de Green.
 3.1 Campos vetoriais e escalares.
 3.2 Divergentes e rotacional.
 3.3 Funções potenciais, campos conservativos e domínios simplesmente conexos.
 Existência de funções potenciais.
 3.4 Integrais de linha no plano e no espaço.
 3.5. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades Fundamentais das integrais
de linha.
 3.6. Integrais de linha vistas como integrais de vetores.
 3.7. Integrais de linha independentes do caminho e domínios conexos por caminhos.
 3.8. Teorema de Green e Domínios simples. Teorema de Gauss e identidades de Green.
 3.9. Integração em campos conservativos.
4. Teoremas de divergência e de Stokes.
 4.1 Área de uma superfície. Integrais de Superfícies.
 4.2 Teorema da divergência. Interpretação física da divergência.
 4.3 Teorema de Stokes. Interpretação física do rotacional.
 4.4 Campos irrotacionais e campos solenoidais.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 MF = 0,8 x P + 0,2 x T
Onde: P = (P1 + P2)/2 (P1, P2 são notas de provas);
 T = (T1 + T2)/2 (T1, T2 são notas de trabalhos);
 MF = média final.
Se MF ≥ 5,0 o aluno estará aprovado, já se MF < 5,0 o aluno poderá fazer uma prova substitutiva
versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A nota desta prova substitutiva entrará no lugar
da menor nota entre P1 e P2, na composição da MF.
Será aplicado um exame obrigatório logo após o término do período letivo para os alunos que
obtiverem MF < 5,0.
Critérios de avaliação da aprendizagem
O conteúdo programático será desenvolvido por meio de:
 1. aulas teóricas e aulas de exercícios.
 2. listas de exercícios.
 3. trabalhos.
 4. consultas bibliográficas.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1986. v.3.
MUNEN-FOULIS Cálculo. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1982. v.2.
VILLARREAL, F. Tópicos de Cálculo IV, 1994.
COMPLEMENTAR:
ÁVILA, G.S.S. Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1979. v.3.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Harper e Row do Brasil, 1986. v.2.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1983. v.2.
PINTO, D. E MORGADO, M.C.F. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, Rio
de Janeiro, Editora UFRJ, 3a Edição/ 7a Reimpressão, 2011.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Integrais Duplas e Triplas: Propriedades, Mudança de Variáveis, Coordenadas Polares, Cilíndrica
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
e Esféricas, Áreas, Volumes, Densidade, Centro de Massa, Momento de Inércia e Integrais
Impróprias, Funções Potenciais e Campos Conservativos; Integrais de Linha no Plano e no Espaço
e suas Propriedades, Integrais de Linha Independentes do Caminho e Domínios Simplesmente
Conexos, Teorema de Green. Integrais de Superfície, Teorema da Divergência, Teorema de
Stokes
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
903-ST2-M - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
2
988-0 - CÁLCULO I
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
4 T:60
663 - Licenciatura em Física
Identificação
Docente(s)
Elisabete de Mello Magalhães, Luciano Barbanti
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Raciocinar matematicamente, utilizando ao máximo os circuitos intuitivos.
2. Reconhecer o significado dos princípios e conceitos fundamentais.
3. Constatar que a aplicação da Matemática a um problema da Engenharia consiste
essencialmente de três etapas: a) tradução de uma informação física em uma forma
Matemática; b) manipulação do modelo por métodos matemáticos; e c) a interpretação do
resultado matemático em termos físicos.
4. Aplicar as técnicas de integração: a) para o cálculo de áreas e volumes; e b) para o estudo
geométrico de trabalho, circulação e fluxos de campos vetoriais.
1. Revisão de Transformações e Mudanças de Coordenadas.
 1.1 Transformações e Suas Inversas.
 1.2 Mudanças de Coordenadas: Coordenadas Polares, Cilíndricas e Esféricas.
2. Integrais Duplas e Triplas.
 2.1 Integrais que dependem de um parâmetro.
 2.2 Integrais duplas: áreas e volumes, integrais iteradas, propriedades.
 2.3 Mudança de variáveis nas integrais duplas.
 2.3.1 Coordenadas polares e mudança geral de variáveis.
 2.4 Integrais impróprias.
 2.5 Integrais triplas.
 2.5.1 Propriedades da integral.
 2.6 Mudança de variável nas integrais triplas.
 2.6.1 Coordenadas cilíndricas e esféricas.
 2.7 Aplicações.
 2.7.1 Densidade de massa, centro de massa e momento de inércia.
3. Integrais de Linha. Teorema de Green.
 3.1 Campos vetoriais e escalares.
 3.2 Divergentes e rotacional.
 3.3 Funções potenciais, campos conservativos e domínios simplesmente conexos.
 Existência de funções potenciais.
 3.4 Integrais de linha no plano e no espaço.
 3.5. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades Fundamentais das integrais
de linha.
 3.6. Integrais de linha vistas como integrais de vetores.
 3.7. Integrais de linha independentes do caminho e domínios conexos por caminhos.
 3.8. Teorema de Green e Domínios simples. Teorema de Gauss e identidades de Green.
 3.9. Integração em campos conservativos.
4. Teoremas de divergência e de Stokes.
 4.1 Área de uma superfície. Integrais de Superfícies.
 4.2 Teorema da divergência. Interpretação física da divergência.
 4.3 Teorema de Stokes. Interpretação física do rotacional.
 4.4 Campos irrotacionais e campos solenoidais.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 MF = 0,8 x P + 0,2 x T
Onde: P = (P1 + P2)/2 (P1, P2 são notas de provas);
 T = (T1 + T2)/2 (T1, T2 são notas de trabalhos);
 MF = média final.
Se MF ≥ 5,0 o aluno estará aprovado, já se MF < 5,0 o aluno poderá fazer uma prova substitutiva
versando sobre todo o conteúdo da disciplina. A nota desta prova substitutiva entrará no lugar
da menor nota entre P1 e P2, na composição da MF.
Será aplicado um exame obrigatório logo após o término do período letivo para os alunos que
obtiverem MF < 5,0.
Critérios de avaliação da aprendizagem
O conteúdo programático será desenvolvido por meio de:
 1. aulas teóricas e aulas de exercícios.
 2. listas de exercícios.
 3. trabalhos.
 4. consultas bibliográficas.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1986. v.3.
MUNEN-FOULIS Cálculo. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1982. v.2.
VILLARREAL, F. Tópicos de Cálculo IV, 1994.
COMPLEMENTAR:
ÁVILA, G.S.S. Cálculo. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1979. v.3.
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Harper e Row do Brasil, 1986. v.2.
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1983. v.2.
PINTO, D. E MORGADO, M.C.F. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, Rio
de Janeiro, Editora UFRJ, 3a Edição/ 7a Reimpressão, 2011.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Integrais Duplas e Triplas: Propriedades, Mudança de Variáveis, Coordenadas Polares, Cilíndrica
Plano de EnsinoCâmpus de Ilha Solteira
e Esféricas, Áreas, Volumes, Densidade, Centro de Massa, Momento de Inércia e Integrais
Impróprias, Funções Potenciais e Campos Conservativos; Integrais de Linha no Plano e no Espaço
e suas Propriedades, Integrais de Linha Independentes do Caminho e Domínios Simplesmente
Conexos, Teorema de Green. Integrais de Superfície, Teorema da Divergência, Teorema de
Stokes
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação