Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
909-ST2-M - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
1
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
6 T:90
445 - Engenharia Mecânica
Identificação
Docente(s)
Gisele de Carvalho Apolinário Santos, Roseli Arbach Fernandes de Oliveira
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Resolver problemas de Geometria Analítica Plana.
2. Resolver problemas de Geometria Espacial, utilizando vetores.
3. Operar com espaços vetoriais e suas propriedades.
4. Operar com transformações lineares e suas propriedades.
5. Calcular autovalores e autovetores de operadores lineares e matrizes.
6. Diagonalizar matrizes.
 O curso proposto apresenta, inicialmente, os conceitos de Geometria Plana, incluindo um
estudo completo sobre as cônicas. A seguir introduz-se a noção de vetores e desenvolve-se,
utilizando os vetores como ferramenta, o estudo da Geometria Analítica Espacial. Na segunda
parte do curso, Álgebra Linear, são estudados: os resultados básicos sobre espaços vetoriais de
dimensão finita, as transformações lineares, autovalores e autovetores, diagonalização de
operadores e de matrizes e o teorema de Cayley-Hamilton..
PROGRAMA
1. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
 1.1 Álgebra Matricial
 1.2 Determinantes
 1.3 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares
2. Vetores no Espaço
 2.1. Segmentos orientados
 2.2. Vetores
 2.3. Soma de um ponto com um vetor; Adição de vetores
 2.4. Módulo, direção e sentido
 2.5. Produto de um número real por um vetor
 2.6. Dependência linear
 2.7. Bases
3. Produtos
 3.1. Produto escalar
 3.2. Projeção de um vetor
 3.3. Produto vetorial
 3.4. Produto misto
 3.5. Duplo produto vetorial
4. Geometria Analítica Espacial
 4.1. Equação vetorial, equações paramétricas e na forma simétrica da reta
 4.2. Equação vetorial e equações paramétricas do plano
 4.3. Equação geral do plano
 4.4. Vetor normal a um plano
 4.5. Posição relativa: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.6. Perpendicularismo e ortogonalidade: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.7. Ângulos: entre retas, entre reta e plano; entre planos
 4.8. Distancias: ponto a ponto; ponto a reta; ponto a plano; entre duas retas; entre reta e
plano; entre dois planos
 4.9. Noções sobre superfícies: superfície esférica; planos tangentes e secantes
5. Álgebra Linear
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 5.1. Espaços vetoriais
 5.2. Subespaços vetoriais
 5.3. Soma de subespaços. Soma direta
 5.4. Combinações lineares
 5.5. Espaços vetoriais finitamente gerados
 5.6. Dependência linear
 5.7. Base de um espaço vetorial finitamente gerado
 5.8. Dimensão
 5.9. Coordenadas
 5.10. Mudança de base
6.Transformações Lineares
 6.1 Definição e propriedades de transformações lineares
 6.2 Núcleo e Imagem de uma transformação linear
 6.3 Isomorfismos entre espaços vetoriais
 6.4 Operações com transformações lineares
 6.5 Matriz de uma transformações linear
 6.6 Autovalores e autovetores
 6.7 Diagonalização
Critérios de avaliação da aprendizagem
 Serão ministradas aulas teórico-expositivas e, após a apresentação de cada item, serão
discutidos exemplos e resolvidos exercícios para fixação do conteúdo.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
- OLIVEIRA, I.C. e BOULOS, P. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3.ed. São Paulo:
McGraw-Hill do Brasil, 2005.
- LEHMANN, C.H. Geometria Analítica. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1985.
- CALLIOLI, C.A. DOMINGUES, H.H. e COSTA, R.C.F. Álgebra Linear e Aplicações. 7.ed. São Paulo,
Atual Editora, 2000.
- SPIEGEL, M.R. Transformada de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1981.
COMPLEMENTAR:
- CAROLI, A.J.; CALLIOLI, C.A. e FEITOSA, M. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 17.ed. São
Paulo: L.P.M., 1989.
- LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. (Colecao Schaum). São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
- STEINBRUCH, A., WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo: Person Makron Books, 1987.
- BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1984.
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Serão realizadas duas provas escritas (P) e dois trabalhos (T).
A Média Final (MF), será obtida da seguinte maneira:
 MF = 0,8 P + 0,2 T
onde: MF é a média final P = (P1 + P2)/2 e T = (T1 + T2)/2.
Prova Substitutiva
O aluno poderá substituir a menor das notas de prova, fazendo para isso uma única prova
adicional abrangendo todo o conteúdo da disciplina.
Período De Recuperação:
Haverá um Exame Final obrigatório.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Geometria Analítica Plana: Reta, Circunferência, Cônicas, Transformações de Coordenadas.
Estudo Geral da Equação do 2o Grau; Vetores: Operações e Produtos; e Geometria Analítica
Espacial: Reta, Plano, Posição Relativa, Ângulo, Distância, Superfícies (Esféricas, Cilíndricas e
Cônicas). Espaços Vetoriais: Subespaços Vetoriais, Geradores, Base, Dimensão; Transformações
Lineares: Núcleo, Imagem e Isomorfismo; Autovalores e Autovetores de Operadores Lineares e
de Matrizes e Diagonalização.
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
909-ST2-M - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
1
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
6 T:90
223 - Engenharia Civil
Identificação
Docente(s)
Gisele de Carvalho Apolinário Santos, Roseli Arbach Fernandes de Oliveira
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Resolver problemas de Geometria Analítica Plana.
2. Resolver problemas de Geometria Espacial, utilizando vetores.
3. Operar com espaços vetoriais e suas propriedades.
4. Operar com transformações lineares e suas propriedades.
5. Calcular autovalores e autovetores de operadores lineares e matrizes.
6. Diagonalizar matrizes.
 O curso proposto apresenta, inicialmente, os conceitos de Geometria Plana, incluindo um
estudo completo sobre as cônicas. A seguir introduz-se a noção de vetores e desenvolve-se,
utilizando os vetores como ferramenta, o estudo da Geometria Analítica Espacial. Na segunda
parte do curso, Álgebra Linear, são estudados: os resultados básicos sobre espaços vetoriais de
dimensão finita, as transformações lineares, autovalores e autovetores, diagonalização de
operadores e de matrizes e o teorema de Cayley-Hamilton..
PROGRAMA
1. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
 1.1 Álgebra Matricial
 1.2 Determinantes
 1.3 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares
2. Vetores no Espaço
 2.1. Segmentos orientados
 2.2. Vetores
 2.3. Soma de um ponto com um vetor; Adição de vetores
 2.4. Módulo, direção e sentido
 2.5. Produto de um número real por um vetor
 2.6. Dependência linear
 2.7. Bases
3. Produtos
 3.1. Produto escalar
 3.2. Projeção de um vetor
 3.3. Produto vetorial
 3.4. Produto misto
 3.5. Duplo produto vetorial
4. Geometria Analítica Espacial
 4.1. Equação vetorial, equações paramétricas e na forma simétrica da reta
 4.2. Equação vetorial e equações paramétricas do plano
 4.3. Equação geral do plano
 4.4. Vetor normal a um plano
 4.5. Posição relativa: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.6. Perpendicularismo e ortogonalidade: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.7. Ângulos: entre retas, entre reta e plano; entre planos
 4.8. Distancias: ponto a ponto; ponto a reta; ponto a plano; entre duas retas; entre reta e
plano; entre dois planos
 4.9. Noções sobre superfícies: superfície esférica; planos tangentes e secantes
5. Álgebra Linear
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 5.1. Espaços vetoriais
 5.2. Subespaços vetoriais
 5.3. Soma de subespaços.Soma direta
 5.4. Combinações lineares
 5.5. Espaços vetoriais finitamente gerados
 5.6. Dependência linear
 5.7. Base de um espaço vetorial finitamente gerado
 5.8. Dimensão
 5.9. Coordenadas
 5.10. Mudança de base
6.Transformações Lineares
 6.1 Definição e propriedades de transformações lineares
 6.2 Núcleo e Imagem de uma transformação linear
 6.3 Isomorfismos entre espaços vetoriais
 6.4 Operações com transformações lineares
 6.5 Matriz de uma transformações linear
 6.6 Autovalores e autovetores
 6.7 Diagonalização
Critérios de avaliação da aprendizagem
 Serão ministradas aulas teórico-expositivas e, após a apresentação de cada item, serão
discutidos exemplos e resolvidos exercícios para fixação do conteúdo.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
- OLIVEIRA, I.C. e BOULOS, P. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3.ed. São Paulo:
McGraw-Hill do Brasil, 2005.
- LEHMANN, C.H. Geometria Analítica. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1985.
- CALLIOLI, C.A. DOMINGUES, H.H. e COSTA, R.C.F. Álgebra Linear e Aplicações. 7.ed. São Paulo,
Atual Editora, 2000.
- SPIEGEL, M.R. Transformada de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1981.
COMPLEMENTAR:
- CAROLI, A.J.; CALLIOLI, C.A. e FEITOSA, M. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 17.ed. São
Paulo: L.P.M., 1989.
- LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. (Colecao Schaum). São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
- STEINBRUCH, A., WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo: Person Makron Books, 1987.
- BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1984.
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Serão realizadas duas provas escritas (P) e dois trabalhos (T).
A Média Final (MF), será obtida da seguinte maneira:
 MF = 0,8 P + 0,2 T
onde: MF é a média final P = (P1 + P2)/2 e T = (T1 + T2)/2.
Prova Substitutiva
O aluno poderá substituir a menor das notas de prova, fazendo para isso uma única prova
adicional abrangendo todo o conteúdo da disciplina.
Período De Recuperação:
Haverá um Exame Final obrigatório.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Geometria Analítica Plana: Reta, Circunferência, Cônicas, Transformações de Coordenadas.
Estudo Geral da Equação do 2o Grau; Vetores: Operações e Produtos; e Geometria Analítica
Espacial: Reta, Plano, Posição Relativa, Ângulo, Distância, Superfícies (Esféricas, Cilíndricas e
Cônicas). Espaços Vetoriais: Subespaços Vetoriais, Geradores, Base, Dimensão; Transformações
Lineares: Núcleo, Imagem e Isomorfismo; Autovalores e Autovetores de Operadores Lineares e
de Matrizes e Diagonalização.
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
909-ST2-M - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
1
900-S - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
6 T:90
335 - Engenharia Elétrica
Identificação
Docente(s)
Gisele de Carvalho Apolinário Santos, Roseli Arbach Fernandes de Oliveira
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Resolver problemas de Geometria Analítica Plana.
2. Resolver problemas de Geometria Espacial, utilizando vetores.
3. Operar com espaços vetoriais e suas propriedades.
4. Operar com transformações lineares e suas propriedades.
5. Calcular autovalores e autovetores de operadores lineares e matrizes.
6. Diagonalizar matrizes.
 O curso proposto apresenta, inicialmente, os conceitos de Geometria Plana, incluindo um
estudo completo sobre as cônicas. A seguir introduz-se a noção de vetores e desenvolve-se,
utilizando os vetores como ferramenta, o estudo da Geometria Analítica Espacial. Na segunda
parte do curso, Álgebra Linear, são estudados: os resultados básicos sobre espaços vetoriais de
dimensão finita, as transformações lineares, autovalores e autovetores, diagonalização de
operadores e de matrizes e o teorema de Cayley-Hamilton..
PROGRAMA
1. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
 1.1 Álgebra Matricial
 1.2 Determinantes
 1.3 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares
2. Vetores no Espaço
 2.1. Segmentos orientados
 2.2. Vetores
 2.3. Soma de um ponto com um vetor; Adição de vetores
 2.4. Módulo, direção e sentido
 2.5. Produto de um número real por um vetor
 2.6. Dependência linear
 2.7. Bases
3. Produtos
 3.1. Produto escalar
 3.2. Projeção de um vetor
 3.3. Produto vetorial
 3.4. Produto misto
 3.5. Duplo produto vetorial
4. Geometria Analítica Espacial
 4.1. Equação vetorial, equações paramétricas e na forma simétrica da reta
 4.2. Equação vetorial e equações paramétricas do plano
 4.3. Equação geral do plano
 4.4. Vetor normal a um plano
 4.5. Posição relativa: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.6. Perpendicularismo e ortogonalidade: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.7. Ângulos: entre retas, entre reta e plano; entre planos
 4.8. Distancias: ponto a ponto; ponto a reta; ponto a plano; entre duas retas; entre reta e
plano; entre dois planos
 4.9. Noções sobre superfícies: superfície esférica; planos tangentes e secantes
5. Álgebra Linear
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 5.1. Espaços vetoriais
 5.2. Subespaços vetoriais
 5.3. Soma de subespaços. Soma direta
 5.4. Combinações lineares
 5.5. Espaços vetoriais finitamente gerados
 5.6. Dependência linear
 5.7. Base de um espaço vetorial finitamente gerado
 5.8. Dimensão
 5.9. Coordenadas
 5.10. Mudança de base
6.Transformações Lineares
 6.1 Definição e propriedades de transformações lineares
 6.2 Núcleo e Imagem de uma transformação linear
 6.3 Isomorfismos entre espaços vetoriais
 6.4 Operações com transformações lineares
 6.5 Matriz de uma transformações linear
 6.6 Autovalores e autovetores
 6.7 Diagonalização
Critérios de avaliação da aprendizagem
 Serão ministradas aulas teórico-expositivas e, após a apresentação de cada item, serão
discutidos exemplos e resolvidos exercícios para fixação do conteúdo.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
- OLIVEIRA, I.C. e BOULOS, P. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3.ed. São Paulo:
McGraw-Hill do Brasil, 2005.
- LEHMANN, C.H. Geometria Analítica. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1985.
- CALLIOLI, C.A. DOMINGUES, H.H. e COSTA, R.C.F. Álgebra Linear e Aplicações. 7.ed. São Paulo,
Atual Editora, 2000.
- SPIEGEL, M.R. Transformada de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1981.
COMPLEMENTAR:
- CAROLI, A.J.; CALLIOLI, C.A. e FEITOSA, M. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 17.ed. São
Paulo: L.P.M., 1989.
- LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. (Colecao Schaum). São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
- STEINBRUCH, A., WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo: Person Makron Books, 1987.
- BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1984.
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Serão realizadas duas provas escritas (P) e dois trabalhos (T).
A Média Final (MF), será obtida da seguinte maneira:
 MF = 0,8 P + 0,2 T
onde: MF é a média final P = (P1 + P2)/2 e T = (T1 + T2)/2.
Prova Substitutiva
O aluno poderá substituir a menor das notas de prova, fazendo para isso uma única prova
adicional abrangendo todo o conteúdo da disciplina.
Período De Recuperação:
Haverá um Exame Final obrigatório.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Geometria Analítica Plana: Reta, Circunferência, Cônicas, Transformações de Coordenadas.
Estudo Geral da Equação do 2o Grau; Vetores: Operações e Produtos; e Geometria Analítica
Espacial: Reta, Plano, Posição Relativa, Ângulo, Distância, Superfícies (Esféricas, Cilíndricas e
Cônicas). Espaços Vetoriais: Subespaços Vetoriais, Geradores, Base, Dimensão; Transformações
Lineares: Núcleo, Imagem e Isomorfismo; Autovalores e Autovetores deOperadores Lineares e
de Matrizes e Diagonalização.
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
909-ST2-M - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
1
144-S - MATEMÁTICA I
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
6 T:90
112 - Engenharia Agronômica
Identificação
Docente(s)
Gisele de Carvalho Apolinário Santos, Roseli Arbach Fernandes de Oliveira
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Resolver problemas de Geometria Analítica Plana.
2. Resolver problemas de Geometria Espacial, utilizando vetores.
3. Operar com espaços vetoriais e suas propriedades.
4. Operar com transformações lineares e suas propriedades.
5. Calcular autovalores e autovetores de operadores lineares e matrizes.
6. Diagonalizar matrizes.
 O curso proposto apresenta, inicialmente, os conceitos de Geometria Plana, incluindo um
estudo completo sobre as cônicas. A seguir introduz-se a noção de vetores e desenvolve-se,
utilizando os vetores como ferramenta, o estudo da Geometria Analítica Espacial. Na segunda
parte do curso, Álgebra Linear, são estudados: os resultados básicos sobre espaços vetoriais de
dimensão finita, as transformações lineares, autovalores e autovetores, diagonalização de
operadores e de matrizes e o teorema de Cayley-Hamilton..
PROGRAMA
1. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
 1.1 Álgebra Matricial
 1.2 Determinantes
 1.3 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares
2. Vetores no Espaço
 2.1. Segmentos orientados
 2.2. Vetores
 2.3. Soma de um ponto com um vetor; Adição de vetores
 2.4. Módulo, direção e sentido
 2.5. Produto de um número real por um vetor
 2.6. Dependência linear
 2.7. Bases
3. Produtos
 3.1. Produto escalar
 3.2. Projeção de um vetor
 3.3. Produto vetorial
 3.4. Produto misto
 3.5. Duplo produto vetorial
4. Geometria Analítica Espacial
 4.1. Equação vetorial, equações paramétricas e na forma simétrica da reta
 4.2. Equação vetorial e equações paramétricas do plano
 4.3. Equação geral do plano
 4.4. Vetor normal a um plano
 4.5. Posição relativa: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.6. Perpendicularismo e ortogonalidade: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.7. Ângulos: entre retas, entre reta e plano; entre planos
 4.8. Distancias: ponto a ponto; ponto a reta; ponto a plano; entre duas retas; entre reta e
plano; entre dois planos
 4.9. Noções sobre superfícies: superfície esférica; planos tangentes e secantes
5. Álgebra Linear
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 5.1. Espaços vetoriais
 5.2. Subespaços vetoriais
 5.3. Soma de subespaços. Soma direta
 5.4. Combinações lineares
 5.5. Espaços vetoriais finitamente gerados
 5.6. Dependência linear
 5.7. Base de um espaço vetorial finitamente gerado
 5.8. Dimensão
 5.9. Coordenadas
 5.10. Mudança de base
6.Transformações Lineares
 6.1 Definição e propriedades de transformações lineares
 6.2 Núcleo e Imagem de uma transformação linear
 6.3 Isomorfismos entre espaços vetoriais
 6.4 Operações com transformações lineares
 6.5 Matriz de uma transformações linear
 6.6 Autovalores e autovetores
 6.7 Diagonalização
Critérios de avaliação da aprendizagem
 Serão ministradas aulas teórico-expositivas e, após a apresentação de cada item, serão
discutidos exemplos e resolvidos exercícios para fixação do conteúdo.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
- OLIVEIRA, I.C. e BOULOS, P. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3.ed. São Paulo:
McGraw-Hill do Brasil, 2005.
- LEHMANN, C.H. Geometria Analítica. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1985.
- CALLIOLI, C.A. DOMINGUES, H.H. e COSTA, R.C.F. Álgebra Linear e Aplicações. 7.ed. São Paulo,
Atual Editora, 2000.
- SPIEGEL, M.R. Transformada de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1981.
COMPLEMENTAR:
- CAROLI, A.J.; CALLIOLI, C.A. e FEITOSA, M. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 17.ed. São
Paulo: L.P.M., 1989.
- LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. (Colecao Schaum). São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
- STEINBRUCH, A., WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo: Person Makron Books, 1987.
- BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1984.
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Serão realizadas duas provas escritas (P) e dois trabalhos (T).
A Média Final (MF), será obtida da seguinte maneira:
 MF = 0,8 P + 0,2 T
onde: MF é a média final P = (P1 + P2)/2 e T = (T1 + T2)/2.
Prova Substitutiva
O aluno poderá substituir a menor das notas de prova, fazendo para isso uma única prova
adicional abrangendo todo o conteúdo da disciplina.
Período De Recuperação:
Haverá um Exame Final obrigatório.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Geometria Analítica Plana: Reta, Circunferência, Cônicas, Transformações de Coordenadas.
Estudo Geral da Equação do 2o Grau; Vetores: Operações e Produtos; e Geometria Analítica
Espacial: Reta, Plano, Posição Relativa, Ângulo, Distância, Superfícies (Esféricas, Cilíndricas e
Cônicas). Espaços Vetoriais: Subespaços Vetoriais, Geradores, Base, Dimensão; Transformações
Lineares: Núcleo, Imagem e Isomorfismo; Autovalores e Autovetores de Operadores Lineares e
de Matrizes e Diagonalização.
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
909-ST2-M - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
2
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
6 T:90
663 - Licenciatura em Física
Identificação
Docente(s)
Gisele de Carvalho Apolinário Santos, Roseli Arbach Fernandes de Oliveira
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Resolver problemas de Geometria Analítica Plana.
2. Resolver problemas de Geometria Espacial, utilizando vetores.
3. Operar com espaços vetoriais e suas propriedades.
4. Operar com transformações lineares e suas propriedades.
5. Calcular autovalores e autovetores de operadores lineares e matrizes.
6. Diagonalizar matrizes.
 O curso proposto apresenta, inicialmente, os conceitos de Geometria Plana, incluindo um
estudo completo sobre as cônicas. A seguir introduz-se a noção de vetores e desenvolve-se,
utilizando os vetores como ferramenta, o estudo da Geometria Analítica Espacial. Na segunda
parte do curso, Álgebra Linear, são estudados: os resultados básicos sobre espaços vetoriais de
dimensão finita, as transformações lineares, autovalores e autovetores, diagonalização de
operadores e de matrizes e o teorema de Cayley-Hamilton..
PROGRAMA
1. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
 1.1 Álgebra Matricial
 1.2 Determinantes
 1.3 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares
2. Vetores no Espaço
 2.1. Segmentos orientados
 2.2. Vetores
 2.3. Soma de um ponto com um vetor; Adição de vetores
 2.4. Módulo, direção e sentido
 2.5. Produto de um número real por um vetor
 2.6. Dependência linear
 2.7. Bases
3. Produtos
 3.1. Produto escalar
 3.2. Projeção de um vetor
 3.3. Produto vetorial
 3.4. Produto misto
 3.5. Duplo produto vetorial
4. Geometria Analítica Espacial
 4.1. Equação vetorial, equações paramétricas e na forma simétrica da reta
 4.2. Equação vetorial e equações paramétricas do plano
 4.3. Equação geral do plano
 4.4. Vetor normal a um plano
 4.5. Posição relativa: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.6. Perpendicularismo e ortogonalidade: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.7. Ângulos: entre retas, entre reta e plano; entre planos
 4.8. Distancias: ponto a ponto; ponto a reta; ponto a plano; entre duas retas; entre reta e
plano; entre dois planos
 4.9. Noções sobre superfícies: superfície esférica; planos tangentes e secantes
5. ÁlgebraLinear
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 5.1. Espaços vetoriais
 5.2. Subespaços vetoriais
 5.3. Soma de subespaços. Soma direta
 5.4. Combinações lineares
 5.5. Espaços vetoriais finitamente gerados
 5.6. Dependência linear
 5.7. Base de um espaço vetorial finitamente gerado
 5.8. Dimensão
 5.9. Coordenadas
 5.10. Mudança de base
6.Transformações Lineares
 6.1 Definição e propriedades de transformações lineares
 6.2 Núcleo e Imagem de uma transformação linear
 6.3 Isomorfismos entre espaços vetoriais
 6.4 Operações com transformações lineares
 6.5 Matriz de uma transformações linear
 6.6 Autovalores e autovetores
 6.7 Diagonalização
Critérios de avaliação da aprendizagem
 Serão ministradas aulas teórico-expositivas e, após a apresentação de cada item, serão
discutidos exemplos e resolvidos exercícios para fixação do conteúdo.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
- OLIVEIRA, I.C. e BOULOS, P. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3.ed. São Paulo:
McGraw-Hill do Brasil, 2005.
- LEHMANN, C.H. Geometria Analítica. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1985.
- CALLIOLI, C.A. DOMINGUES, H.H. e COSTA, R.C.F. Álgebra Linear e Aplicações. 7.ed. São Paulo,
Atual Editora, 2000.
- SPIEGEL, M.R. Transformada de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1981.
COMPLEMENTAR:
- CAROLI, A.J.; CALLIOLI, C.A. e FEITOSA, M. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 17.ed. São
Paulo: L.P.M., 1989.
- LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. (Colecao Schaum). São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
- STEINBRUCH, A., WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo: Person Makron Books, 1987.
- BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1984.
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Serão realizadas duas provas escritas (P) e dois trabalhos (T).
A Média Final (MF), será obtida da seguinte maneira:
 MF = 0,8 P + 0,2 T
onde: MF é a média final P = (P1 + P2)/2 e T = (T1 + T2)/2.
Prova Substitutiva
O aluno poderá substituir a menor das notas de prova, fazendo para isso uma única prova
adicional abrangendo todo o conteúdo da disciplina.
Período De Recuperação:
Haverá um Exame Final obrigatório.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Geometria Analítica Plana: Reta, Circunferência, Cônicas, Transformações de Coordenadas.
Estudo Geral da Equação do 2o Grau; Vetores: Operações e Produtos; e Geometria Analítica
Espacial: Reta, Plano, Posição Relativa, Ângulo, Distância, Superfícies (Esféricas, Cilíndricas e
Cônicas). Espaços Vetoriais: Subespaços Vetoriais, Geradores, Base, Dimensão; Transformações
Lineares: Núcleo, Imagem e Isomorfismo; Autovalores e Autovetores de Operadores Lineares e
de Matrizes e Diagonalização.
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
909-ST2-M - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
2
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
6 T:90
772 - Licenciatura em Matemática
Identificação
Docente(s)
Gisele de Carvalho Apolinário Santos, Roseli Arbach Fernandes de Oliveira
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Objetivos
1. Resolver problemas de Geometria Analítica Plana.
2. Resolver problemas de Geometria Espacial, utilizando vetores.
3. Operar com espaços vetoriais e suas propriedades.
4. Operar com transformações lineares e suas propriedades.
5. Calcular autovalores e autovetores de operadores lineares e matrizes.
6. Diagonalizar matrizes.
 O curso proposto apresenta, inicialmente, os conceitos de Geometria Plana, incluindo um
estudo completo sobre as cônicas. A seguir introduz-se a noção de vetores e desenvolve-se,
utilizando os vetores como ferramenta, o estudo da Geometria Analítica Espacial. Na segunda
parte do curso, Álgebra Linear, são estudados: os resultados básicos sobre espaços vetoriais de
dimensão finita, as transformações lineares, autovalores e autovetores, diagonalização de
operadores e de matrizes e o teorema de Cayley-Hamilton..
PROGRAMA
1. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
 1.1 Álgebra Matricial
 1.2 Determinantes
 1.3 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares
2. Vetores no Espaço
 2.1. Segmentos orientados
 2.2. Vetores
 2.3. Soma de um ponto com um vetor; Adição de vetores
 2.4. Módulo, direção e sentido
 2.5. Produto de um número real por um vetor
 2.6. Dependência linear
 2.7. Bases
3. Produtos
 3.1. Produto escalar
 3.2. Projeção de um vetor
 3.3. Produto vetorial
 3.4. Produto misto
 3.5. Duplo produto vetorial
4. Geometria Analítica Espacial
 4.1. Equação vetorial, equações paramétricas e na forma simétrica da reta
 4.2. Equação vetorial e equações paramétricas do plano
 4.3. Equação geral do plano
 4.4. Vetor normal a um plano
 4.5. Posição relativa: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.6. Perpendicularismo e ortogonalidade: reta e reta; reta e plano; plano e plano
 4.7. Ângulos: entre retas, entre reta e plano; entre planos
 4.8. Distancias: ponto a ponto; ponto a reta; ponto a plano; entre duas retas; entre reta e
plano; entre dois planos
 4.9. Noções sobre superfícies: superfície esférica; planos tangentes e secantes
5. Álgebra Linear
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
 5.1. Espaços vetoriais
 5.2. Subespaços vetoriais
 5.3. Soma de subespaços. Soma direta
 5.4. Combinações lineares
 5.5. Espaços vetoriais finitamente gerados
 5.6. Dependência linear
 5.7. Base de um espaço vetorial finitamente gerado
 5.8. Dimensão
 5.9. Coordenadas
 5.10. Mudança de base
6.Transformações Lineares
 6.1 Definição e propriedades de transformações lineares
 6.2 Núcleo e Imagem de uma transformação linear
 6.3 Isomorfismos entre espaços vetoriais
 6.4 Operações com transformações lineares
 6.5 Matriz de uma transformações linear
 6.6 Autovalores e autovetores
 6.7 Diagonalização
Critérios de avaliação da aprendizagem
 Serão ministradas aulas teórico-expositivas e, após a apresentação de cada item, serão
discutidos exemplos e resolvidos exercícios para fixação do conteúdo.
PODERÁ SER INCLUÍDO ESTÁGIO DE DOCÊNCIA.
Metodologia
Bibliografia
BÁSICA:
- OLIVEIRA, I.C. e BOULOS, P. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3.ed. São Paulo:
McGraw-Hill do Brasil, 2005.
- LEHMANN, C.H. Geometria Analítica. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, 1985.
- CALLIOLI, C.A. DOMINGUES, H.H. e COSTA, R.C.F. Álgebra Linear e Aplicações. 7.ed. São Paulo,
Atual Editora, 2000.
- SPIEGEL, M.R. Transformada de Laplace. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1981.
COMPLEMENTAR:
- CAROLI, A.J.; CALLIOLI, C.A. e FEITOSA, M. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. 17.ed. São
Paulo: L.P.M., 1989.
- LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. (Colecao Schaum). São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
- STEINBRUCH, A., WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2.ed. São Paulo: Person Makron Books, 1987.
- BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harbra, 1984.
Plano de Ensino
Câmpus de Ilha Solteira
Serão realizadas duas provas escritas (P) e dois trabalhos (T).
A Média Final (MF), será obtida da seguinte maneira:
 MF = 0,8 P + 0,2 T
onde: MF é a média final P = (P1 + P2)/2 e T = (T1 + T2)/2.
Prova Substitutiva
O aluno poderá substituir a menor das notas de prova, fazendo para isso uma única prova
adicional abrangendo todo o conteúdo da disciplina.
Período De Recuperação:
Haverá um Exame Final obrigatório.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
Geometria Analítica Plana: Reta, Circunferência, Cônicas, Transformações de Coordenadas.
Estudo Geral da Equação do 2o Grau; Vetores: Operações e Produtos; e Geometria Analítica
Espacial: Reta, Plano, Posição Relativa, Ângulo, Distância, Superfícies (Esféricas, Cilíndricas e
Cônicas). Espaços Vetoriais: Subespaços Vetoriais, Geradores,Base, Dimensão; Transformações
Lineares: Núcleo, Imagem e Isomorfismo; Autovalores e Autovetores de Operadores Lineares e
de Matrizes e Diagonalização.
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação