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CÁLCULO
pré-cálculo
INEQUAÇÕES
1. Resolva a inequação:
a. − 3𝑥 + 1 < 2𝑥 + 5
𝑥 >− 45
2. Determine a soma dos números inteiros 𝑥
que satisfazem .2𝑥 + 1 ≤ 𝑥 + 3 ≤ 4𝑥
3
3. Quantos números inteiros e positivos
satisfazem a inequação .𝑥2 +
2𝑥−7
3 ≤ 0
Apenas dois números inteiros e positivos:
um e dois.
4. Encontre o conjunto solução para a
inequação abaixo:
a. 𝑥2 − 𝑥 + 2 ≤ 0
𝑆 = {}
5. Resolva a inequação:
a. (2𝑥 − 1)2 < 16
𝑥 ∈ (− 32 ,
5
2 )
b. − 3𝑥 − 2 ≥− 8
𝑥 ≤ 2
6. Qual das inequações abaixo aceita o
número dois como solução?
a. 𝑥 − 1 ≥ 52
b. 𝑥2 + 1 ≤− 2
c. 2𝑥 − 1 ≤ 4
d. 𝑥2 + 3 < 3
7. Se é uma solução da inequação𝑏
, então:3𝑏 + 2 ≥ 𝑏 − 10
a. 𝑏 ≤ 6
b. 𝑏 ≥− 6
c. 𝑏 ≥ 6
d. 𝑏 ≤− 6
8. O triplo de um número somado a quatro é
menor que o seu dobro subtraído de oito.
Esse número é necessariamente:
a. Maior que doze
b. Maior que dez
c. Iguala a menos doze
d. Menor que menos doze
9. A soma do dobro de um número somado
com três é maior que a diferença entre seu
quádruplo menos um. Este número pode
ser:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
10. Determine o conjunto solução que satisfaz
a desigualdade .𝑥2 > 4
e𝑥 <− 2 𝑥 > 2
11. Resolva a inequação:
a. 𝑥 + 1𝑥 > 2
𝑥 ∈ 𝑥 > 0 | 𝑥 ≠ 1
12. Qual a solução da inequação abaixo?
a. (3−𝑥)(2𝑥+4)(𝑥+1) < 0
(− 2, − 1) ∪ (3, + ∞)
13. Resolva:
a. (𝑥2 − 1)(𝑥2 − 𝑥) > 0
𝑆 = (− ∞, − 1) ∪ (0, 1) ∪ (1, + ∞)
b. 1𝑥−1 <
2
𝑥−2
𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 0 < 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 > 2}
14. Resolva a inequação a seguir e apresente
o quadro de sinais e os possíveis valores
de .𝑥
a. (3𝑥 + 2)(𝑥 − 14 ) > 0
𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 <− 23 𝑜𝑢 𝑥 >
1
4 }
15. O conjunto solução da inequação
é:(2𝑥−4)(𝑥+2)(4𝑥−16) > 0
a. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | − 2 > 𝑥 > 2 𝑜𝑢 𝑥 > 4}
b. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | − 2 < 𝑥 < 2 𝑜𝑢 𝑥 > 4}
c. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 > 2}
d. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 <− 2}
@raysantori 1
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16. Resolva a inequação a seguir e apresente
o quadro de sinais e os possíveis valores
de .𝑥
a. (𝑥2 − 3𝑥 − 4)(𝑥 − 2) < 0
𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 <− 1 𝑜𝑢 2 < 𝑥 < 4}
17. A solução da inequação
é:(3𝑥 − 12)(− 2𝑥 + 5) > 0
a. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 52 < 𝑥 < 4}
b. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 > 4}
c. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 < 52 }
d. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 < 52 𝑜𝑢 𝑥 > 4}
18. Resolva as inequações modulares abaixo:
a. |𝑥| > 6
𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 <− 6 𝑜𝑢 𝑥 > 6}
b. |𝑥| ≤ 17
𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | − 17 ≤ 𝑥 ≤ 17}
19. Resolva a inequação modular.
a. |3𝑥 + 4| ≤ 2
− 2 ≤ 𝑥 ≤− 23
b. |𝑥 + 10| ≥ 4
𝑥 ≤− 14 𝑜𝑢 𝑥 ≥− 6
20. Qual o conjunto solução da inequação
.|𝑥 + 10| ≤− 4
a. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | 𝑥 <− 25 𝑜𝑢 𝑥 >
2
5 }
b. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | − 25 ≤ 𝑥} ≤
2
5
c. 𝑆 = {}
d. 𝑆 = {𝑥 ∈ ℜ | − 25 ≤ 𝑥}
21. Resolva a inequação modular.
a. |𝑥 + 110| ≥ 140
𝑥 ≤− 250 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 30
b. |5𝑥 + 2| ≥ 2
𝑥 ≤− 45 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 0
22. Determine a solução da inequação:
a. |𝑥2 + 5𝑥 + 5| ≤ 1
− 4 ≤ 𝑥 ≤− 3 𝑜𝑢 − 2 ≤ 𝑥 ≤− 1
b. | 𝑥+3𝑥−2 | ≤ |
2
𝑥+2 |
−7− 41
2 ≤ 𝑥 ≤
−7+ 41
2
23. Resolva para e represente a solução na𝑥
reta numérica.
a. |𝑥2 − 5𝑥| < |𝑥|2 − |5𝑥|
𝑆 = {}
24. Determine o valor de e de forma que o𝑎 𝑏
conjunto seja𝑆 = (− ∞, 1) ∪ (5, + ∞)
solução da inequação |3𝑥 − 𝑎| > 𝑏
𝑎 = 9, 𝑏 = 6
25. Determine o conjunto solução das
seguintes inequações.
a. 2𝑥 ≥ 24
𝑥 ≥ 4
b. ( 13 )
𝑥
≥ ( 13 )
2
𝑥 ≤ 4
c. 𝑥2𝑥−1 < 𝑥3; 𝑥 ≠ 1, 𝑥 > 0
1 < 𝑥 < 2
26. Determine o conjunto solução das
inequações abaixo:
a. 𝑙𝑜𝑔 1
3
[𝑙𝑜𝑔
4
(𝑥2 − 5)] > 0
− 3 < 𝑥 <− 6 𝑜𝑢 6 < 𝑥 < 3
b. 𝑙𝑜𝑔
2
(𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔
2
(𝑥 − 2) ≤ 1
3 < 𝑥 ≤ 4
c. 3𝑡 ≤ 𝑔
2
𝑡
𝑆 =] − ∞, − 2] ∪ [0, 2[
d. 2
−𝑥
3𝑥
2−𝑥−1
≤ 0
𝑆 = (0, 1)
27. As populações de duas cidades, e , são𝑀 𝑁
dadas em milhares de habitantes pelas
funções:
𝑀(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔
8
(1 + 𝑡)6
𝑁(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔
2
(4𝑡 + 4)
Onde a variável representa o tempo em𝑡
anos. Após certo instante , a população de𝑡
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uma dessas cidades é sempre maior que a
da outra. O valor mínimo desse instante 𝑡
é:
a. -1
b. 0
c. 2
d. 3
e. 4
28. Determine a solução da inequação:
a. no intervalo12 < 𝑐𝑜𝑠𝑥 < 1
.0 ≤ 𝑥 < 2π
0 < 𝑥 < π3 𝑜𝑢 
5π
3 < 𝑥 < 2π
b. para𝑠𝑒𝑐(𝑥) > 2 0 < 𝑥 < π2
π
3 < 𝑥 <
π
2
29. Considere a constante . Para queθ ∈ [0, 2π[
a equação tenha em𝑥2 + 4𝑥 − 8𝑠𝑒𝑛θ = 0
duas reais e distintas, poderá assumir𝑥 θ
todos os valores de que intervalo?
(0, 7π6 ) ∪ (
11π
6 , 2π)
30. Determine a solução da inequação:
a. para2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 > 0
0 ≤ 𝑥 ≤ π2
0 < 𝑥 < π3
b. para(𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)2 < 1
0 ≤ 𝑥 ≤ 2π
𝑆 = ( π2 , π) ∪ (
3π
2 , 2π)
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