Questão resolvida - Suponha que numa farmácia P seja o preço da caixa de um determinado remédio, x o número de milhares de caixas desse remédio ofertadas diariamente, sendo a equação de oferta P x-20P

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• Suponha que numa farmácia seja o preço da caixa de um determinado remédio, o P x
número de milhares de caixas desse remédio ofertadas diariamente, sendo a 
equação de oferta . Se a oferta diária está decrescendo a Px - 20P - 3x + 105 = 0
uma taxa de caixas do remédio por dia, em que taxa os preços estão variando 250
quando a oferta diária é de caixas?5000
 
Resolução:
 
Quaremos a taxa com que está variando os preços, quando a oferta diária é de 
dP
dt
5000
caixas, dessa forma, é preciso derivar a expressão dada no enunciado forma implícita e em 
ralação ao tempo, como feito na sequência;
 
Px - 20P - 3x + 105 = 0 Px - 20P - 3x + 105 = 0
dP
dt
( ) →
dP
dt
( )
dP
dt
( )
dP
dt
( )
dP
dt
( )
 
1 Px = x + P)
dP
dt
( )
dP
dt
dx
dt
 
 2 20P = 20 )
dP
dt
( )
dP
dt
 
 3 3x = 3 )
dP
dt
( )
dx
dt
 
4 105 = 0 )
dP
dt
( )
 
Assim, juntando os 4 resultados encontrados da derivada implíta dos termos em relação ao 
tempo, a expressão fica;
 
 
 Px - 20P - 3x + 105 = 0 x + P - 20 - 3 = 0
dP
dt
( ) →
dP
dt
dx
dt
dP
dt
dx
dt
 
 
 
(1)
Queremos quando a oferta for de caixas, antes de substituir em 1, devemos 
dP
dt
x 5000
encontrar o preço do remédio substituindo o valor de na expressão dada no enunciado, P x
como a expressão está em milhares, o valor de deve ser mil, assim, vem;x 5
 
Px - 20P - 3x + 105 = 0 P ⋅ 5 - 20P - 3 ⋅ 5 + 105 = 0 5P - 20P - 15 + 105 = 0→ →
 
-15P + 90 = 0 -15P = -90 P = P = 6 u. m. unidade monetária→ →
-90
-15
→ ( )
 
Conhecido o valor de , quando a oferta de caixas é de mil unidades, sabendo que a taxa P 5
de variação da oferta descresce caixas por dia, como a unidade da expressão é 
dx
dt
250
milhares, então, é igual a mil caixas por dia, substituindo na expressão 1, temos;
dx
dt
0, 25
 
 
5 + 6 ⋅ -0, 25 - 20 - 3 ⋅ -0, 25 = 0 5 - 1, 5 - 20 + 0, 75 = 0
dP
dt
( )
dP
dt
( ) →
dP
dt
dP
dt
 
-15 - 0, 75 = 0 -15 = 0, 75 =
dP
dt
→
dP
dt
→
dP
dt
0, 75
-15
 
= 0, 05 u. m. / dia
dP
dt
 
 
(Resposta )