Introdução a Variáveis Aleatórias

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A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória X é uma descrição das probabilidades
associadas aos possíveis valores de X.
Como axioma, temos que a probabilidade pode assumir valores 0 ou maiores que 0 e que a soma de
todas as probabilidades será sempre 1.
Assim temos que a pX(x) é chamada de função massa de probabilidade.
VARIÁVEIS ALEATÓRIASVARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Por: Vitória Lima
O que é?
Uma função que mapeia os resultados de um processo estocástico em valores numéricos, onde X é
variável aleatória que traduz todos os resultados do experimento em um número x. 
P(X=x)
Variável Aleatória Discreta
São aquelas que o resultado é consequência de contagens. Ex: n° de filhos, n° de sucessos em n
tentativas...
Variável Aleatória Contínuas
São aquelas que o resultado é consequência de mensuração. Ex: Massa (kg) do objeto, altura(m) do
indivíduo, idade...
Valor Esperado de uma Variável Aleatória Discreta
O valor esperado é uma outra função, ou seja, uma forma de calcular a média dos valores da v.a.
ponderada pelas suas probabilidades.
 Propriedades do Valor Esperado1.
E [ c ] = c
E [ c X ] = c E [ X ]
E [ X ± Y ] = E [ X ] ± E [ Y ]
E [ X ± c ] = E [ X ] ± E [ c ] = E [ X ] ± c
VARIÁVEIS ALEATÓRIASVARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Por: Vitória Lima
Variância de uma Variável Aleatória Discreta
Podemos dizer que a variância é um valor esperado porém dos desvios quadráticos de uma v.a., o
que se espera a longo prazo dos desvios em relação à sua média.
V ( X ) =σ^ 2 = ∑ i ( x i − μ ) ^ 2 ⋅p X ( x i )
V ( X ) =σ^ 2 = E [ ( X − E [ X ] ) ^ 2 ]
V ( X ) =σ^ 2 = E [ X ^ 2 ] − ( E [ X ] ) ^ 2
 Propriedades da Variância 1.
V [ c ] = 0
V[cX]=c^2 * V[X]
V[X+Y]=V[X]+V[Y]+2COV(X,Y)
V[X−Y]=V[X]+V[Y]−2COV(X,Y)
V[X+Y]=V[X]+V[Y]
V[X−Y]=V[X]+V[Y]
COV(X,Y)=E[XY]−E[X]E[Y]=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]
COV(X,Y)=COV(Y,X) simetria
COV(X,X)=V(X)
V[X+Y]=E[X+Y]^2−(E[X+Y])^2
V[X+Y]=E[X^2+2XY+Y2]−(E[X]+E[Y])^2
V[X+Y]=E[X^2]+2E[XY]+E[Y^2]−{(E[X])^2+2E[X]E[Y]+(E[Y])^2}
V[X+Y]= E[X^2]+2E[XY]+E[Y^2]−(E[X])^2−2E[X]E[Y]−(E[Y])^2