Fluxo de potência

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GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA I
GRUPO: Daíne de Souza da Silva
 Jamily Nascimento de Oliveira
 Geison Ferreira da Silva
 Rayly Dias Gomes
FLUXO DE POTÊNCIA 
Fluxo de potência ou fluxo de carga tem como função obter o estado cooperativo de uma rede elétrica em regime permanentemente senoidal, sinalizando os caminhos percorridos pelas potências ativa e reativa em todos elementos da rede elétrica, além do fasor tensão em todas barras. Ou seja, é responsável pela obtenção das condições de operação, tensões em cada ponto do sistema e potências que circulam entre os pontos.
Objetivos do cálculo do fluxo de potência em um determinado SEP:
· Determinar as tensões fasoriais (módulo e ângulo) em todas as barras (nós) do sistema
· Encontrar as potências líquidas injetadas em todas as barras
· Definir as correntes de carregamento em todos trechos e equipamentos
· Determinar a distribuição dos fluxos de potências nos trechos
· Estabelecer as perdas do sistema
Passos para encontrar a FC de um sistema
· Modelação dos componentes do SEP;
· Obtenção das matrizes de rede do sistema;
· Formulação das equações do FC;
· Aplicação de um método de solução (Gauss, Newton...)
· Saída: Encontramos o estado de operação de um SEP.
Método Gauss-Seidel em sistemas que não possuem a barra PV
Considere o seguinte recorte de um sistema elétrico de potência
Aplicando LKC ao barramento, temos: 
 
Rearranjando, temos:
A potência ativa e reativa no barramento é dada por:
	
E por veza corrente é:
Então, da equação obtida por LKC, temos:
Isolando o termo da tensão na equação:
Obs:
· Vi, Vj são as tensões nas barras i e j (tensão complexa, isto é, possui parte real e imaginária);
· P e Q são as potências ativa e reativa da barra, em pu.
· yij são as admitâncias do sistema retiradas do diagrama unifilar.
Voltando novamente a equação de potência: 
Resolvido a equação para obter P e Q:
MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON PARA SOLUÇÕES DE FLUXO DE POTÊNCIA
 Método de Newton-Raphson, a escolha deste método para a resolução do trabalho é devido ele possuir uma convergência rápida e ser muito eficiente nesse cenário. O método de Newton-Raphson é um método iterativo o qual aproxima um conjunto de equações não-lineares simultâneas por um conjunto de equações lineares usando expansão por séries de Taylor e os termos são restritos a aproximação de primeira ordem.
 Um método eficiente para a determinação das raízes de polinómios, equações trigonométricas, funções exponenciais ou logarítmicas é o método de Newton-Raphson (NR). Esse método se refere as equações de potência nodais para barras da rede das correntes, resultando da aplicação da lei de Kirchhoff.
𝑃𝑘 = 𝑉𝑘∑𝑚𝑒𝑘𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚cos ᶿ𝑘𝑚+ 𝐵𝑘𝑚sin ᶿ𝑘𝑚) (23) 𝑄𝑘 = 𝑉𝑘∑𝑚𝑒𝑘𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚sin ᶿ𝑘𝑚− 𝐵𝑘𝑚cos ᶿ𝑘𝑚) (1)
 Para se obter o estado da rede é necessário conhecer os valores das magnitudes das tensões (V) e os ângulos de fase (𝜃). Dessa forma conhecendo esses parâmetros e os do sistema de transmissão, é possível determinar a distribuição do fluxo por todo sistema. Logo para cada barra existe duas equações de potência nodais e duas variáveis conhecidas, as outras devem ser encontradas por meio do método de Newton-Raphson, tendo assim um problema com 2 NB (número de barras) equações e 2NB incógnitas.
 O sistema elétrico é composto de NPQ barras do tipo PQ que são barras de carga, NPV que são barras do tipo PV barras de geração e V𝜃 como barra de referência para as tensões. Então o sistema possui: 2(PQ +NPV+1) variáveis especificadas e 2(NPQ+NPV+1) incógnitas.
 Os métodos computacionais para o cálculo do fluxo de potência são constituídos de duas partes, a primeira, também chamada de algoritmos básicos, trata-se da resolução por métodos interativos de um sistema de equações algébricas mostrado na equação 1, a outra parte do processo de resolução do problema considerando a atuação dos dispositivos de controle e representação dos limites de operação do sistema.
 Então criou-se um modelo matemático que permite a resolução mais rápida desse sistema. Esse modelo se baseia em criar dois subsistemas, um para cálculo das variáveis de estado de todas as barras do sistema, e outro que permite calcular as potências nodais de todas as barras dos sistemas, além da distribuição do fluxo de potência ativa e reativa das perdas do sistema. Então foi dividido em subsistema 1 e subsistema 2. O subsistema 1 irá detalhar melhor o processo matemático para resolução de equações algébricas não lineares, que tem a necessidade de aplicação de métodos iterativos. O subsistema 2 pode ser obtido sem a necessidade de aplicação de métodos iterativos.
Considerando a equação básica do fluxo de potência para barra i de um sistema:
Colocando as potências no primeiro membro:
Aplicando o conjugado em ambos os lados da equação:
Usando a notação polar:
Substituindo a identidade de Euler em , e separando as partes real e imaginária
Por meio das equações dos resíduos de potência ativa e reativa é possível encontrar as grandezas relacionadas as tensões e ângulos das tensões
Em problemas de fluxo de carga, tem-se três tipos de barras: PQ, PV e V.
Apenas uma barra será a V, se não for V e tiver tensão controlada será tipo PV. Já as barras que não forem de referência e nem tiverem tensão controlada são do tipo PQ.
V – Magnitude da tensão nodal 
 – ângulo da fase da tensão nodal
P – Injeção de potência ativa nodal
Q – Injeção de potência reativa nodal
Exemplo 1: 
Necessitamos obter as magnitudes e os ângulos das tensões nas barras 2 e 3.
 
Utilizando 1pu para as tensões e 0 para os ângulos, temos: