2019-tcc-rvoliveira

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ORGÂNICA E INORGÂNICA 
CURSO DE LICENCIATURA EM QUÍMICA 
 
 
RENATO VERÍSSIMO DE OLIVEIRA 
 
 
 
UMA PROPOSTA INTERDISCIPLINAR ENTRE QUÍMICA E 
MATEMÁTICA PARA ABORDAGEM DO CONTEÚDO DE GASES 
 
 
 
FORTALEZA 
2019 
RENATO VERÍSSIMO DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
UMA PROPOSTA INTERDISCIPLINAR ENTRE QUÍMICA E 
MATEMÁTICA PARA ABORDAGEM DO CONTEÚDO DE GASES 
 
 
 
 
Monografia submetida à 
Coordenação do Curso de Licenciatura 
em Química do Departamento de 
Química Orgânica e Inorgânica da 
Universidade Federal do Ceará, como 
requisito parcial à obtenção do grau de 
Licenciado em Química. 
Orientador: Prof. Dr. Jair 
Mafezoli. 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2019 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação 
Universidade Federal do Ceará
Biblioteca Universitária
Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
O51p Oliveira, Renato Veríssimo de.
 Uma proposta interdiscipluinar entre química e matemática para abordagem do conteúdo de gases /
Renato Veríssimo de Oliveira. – 2019.
 71 f. : il. color.
 Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências,
Curso de Química, Fortaleza, 2019.
 Orientação: Prof. Dr. Jair Mafezoli.
 1. Química. 2. Matemática. 3. Interdisciplinaridade. I. Título.
 CDD 540
RENATO VERÍSSIMO DE OLIVEIRA 
 
 
UMA PROPOSTA INTERDISCIPLINAR ENTRE QUÍMICA E 
MATEMÁTICA PARA ABORDAGEM DO CONTEÚDO DE GASES 
 
Monografia submetida à 
Coordenação do Curso de Licenciatura 
em Química do Departamento de 
Química Orgânica e Inorgânica da 
Universidade Federal do Ceará, como 
requisito parcial à obtenção do grau de 
Licenciado em Química. 
 
Aprovada em: ___/___/___ 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
 
Prof. Dr. Jair Mafezoli (Orientador) 
Universidade Federal do Ceará (UFC) 
 
 
 
Prof. Dr. Luis Gustavo Bastos Pinho 
Universidade Federal do Ceará (UFC) 
 
 
 
Prof. Me. Luiz Daniel Alves Rios 
Universidade Federal do Ceará (UFC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À memória de Paul Ehrenfest, 
Van’t Hoff, Ludwig Boltzmann, Richard 
Feynman, J. Von Neumann e Paul Dirac, 
pelo amor e inspiração que me 
proporcionam todas as vezes que releio 
suas biografias. 
Aos meus pais, amigos, a minha 
namorada e toda a minha família. 
AGRADECIMENTOS 
 Primeiramente, gostaria de agradecer a minha linda, amável e 
adorável mãe, Dona Rita de Cássia de Oliveira, pelo amor, pelo carinho, pelos cuidados, 
pela confiança e pela ajuda incondicional, seja financeiramente, seja emocionalmente. A 
você dedico minha mais profunda gratidão, pois compreendo que sem o apoio e incentivo 
da senhora eu jamais teria realizado tal sonho. Espero poder retribuir à altura todos os 
sacrifícios que essa guerreira fez por mim. 
 Ao meu pai, Francisco Carlos dos Santos, pelos conselhos e pelo 
ensinamento sobre o que é ser um homem ético e fiel aos compromissos, mediante o 
próprio exemplo. 
 A minha namorada, Gabriela Farias, pelo apoio, pelos conselhos, pelas 
distrações, pelas correções gramaticais e, principalmente, pela paciência, pois, apesar de 
suas muitas ocupações, sempre tirou um pouco do seu tempo para corrigir e prestigiar 
meus escritos, bem como para acrescentar ideias e complementar outras. Além disso, seu 
bom humor contagiante e seu apoio financeiro também foram inegavelmente eminentes. 
A admiração e a motivação diárias que essa mulher me proporciona me deram força para 
não desistir. Muito obrigado, meu amor. 
 As minhas irmãs, Gabriely Oliveira, Amanda Santos e Larissa, envio 
meus sinceros agradecimentos, pois vocês foram fundamentais em meu trajeto até aqui, 
além de serem uma parte de mim. 
 A todos os meus familiares, que sempre acreditaram no meu potencial, 
só tenho a lhes agradecer, pois observo neles exemplos a serem seguidos. Da forma que 
puderam, sei que fizeram todos os esforços para que tivéssemos uma vida mais digna. 
 Aos meus amáveis colegas César Magno, Emanuel Agerdeilson, 
Francisco de Assis e Paulo Gonçalves, pela coragem de estarem sempre ao meu lado, pela 
motivação e força que sempre me deram, bem como pelo apoio imensurável. Sem todas 
as brincadeiras e os momentos humorísticos que me proporcionaram uma descarga 
imensa de endorfina, não sei se saberia lidar tão bem com os momentos de pressão. 
 Ao meu colega de quarto, Joaquim Cláudio, grande músico, pelo apoio, 
pela admiração, pela amizade, pela confiança, pela compreensão e pelo carinho. Sentirei 
saudade de todas as pizzas que comemos juntos, bem como do alarme não muito 
agradável às 05:00 AM. A você, desejo muito sucesso na carreira profissional, pois sei 
que possui um talento inegável. 
 Gostaria de agradecer, também, ao meu amabilíssimo ex-professor de 
química do ensino médio, Tiago Araújo, e ao seu caridoso irmão Itamar Araújo, por terem 
me auxiliado inicialmente ao ingressar na universidade. Ao Tiago, por me trazer à 
Fortaleza para que eu realizasse a matrícula e, ainda, por me auxiliar financeiramente sem 
nunca ter exigido nada em troca. Ao senhor Itamar, por me proporcionar um lar a fim de 
que eu permanecesse sem pagar aluguel, água e energia. Do âmago do meu ser, muito 
obrigado e podem ter certeza que, se um dia precisarem de mim, eu estarei aqui para 
retribuir o favor e a gentileza. 
 Meus sinceros agradecimentos ao programa de Residência 
Universitária e às adoráveis pessoas que trabalham nele, pois sempre me receberam com 
educação, respeito e carinho, contribuindo para a realização do meu sonho. 
 Meu muito obrigado aos professores Francisco Belmino, Paulo Naftali, 
Norberto de Kássio, Fátima Nunes, Otília Loiola, Judith Feitosa, Ruth Vidal, Idalina 
Moreira, Luis Gustavo Bastos Pinho, Juvêncio Nobre, Selma Mazzetto, Nágila Ricardo, 
Darlan Girão, Odair Pastor e tantos outros que, direta ou indiretamente, fizeram parte da 
minha educação e do meu crescimento, tanto intelectual quanto pessoal. 
 Aos meus antigos coordenadores, Jair Mafezoli e Jackson 
Rodrigues, pela ajuda incessante. Ao compromissado secretário, Roberto Ponte, pela 
disponibilidade. Por fim, à então coordenadora, Pablyana Leila, pelas oportunidades e 
pela confiança depositada em mim. A vocês, minha mais profunda gratidão, pois sei o 
quanto os senhores foram importantes em minha jornada durante o período acadêmico. 
 Semelhantemente, gostaria de destacar o papel de três ex-professores 
que sempre me auxiliaram, motivaram e ajudaram: Daniel Rios, Oscar Moura e Fernando 
Silveira, meu muito obrigado pelos conselhos, pelos esclarecimentos, pelo apoio e pela 
força que sempre me deram. Vocês sempre me estimularam a ascender intelectualmente. 
 Aos meus professores do ensino fundamental, em especial: 
Natalício, José Valderi, Jeckson Tiago, Nickson Brandão, Rosimeire, Tatiane, Iolanda 
Santos, Adriana Oliveira, Helena Muniz, bem como aos do ensino médio, sobretudo: 
Marina Sena, Edilene Silva, Geovânio Silveira, Jeová Silveira, Quilion, Bento, Marcelo 
Fonseca, Leiliane Guimarães, Edna, Márcia Vasconcelos, Roberto Chaves, Gleice Regis, 
Deles Carvalho, Cleverson Paiva, Fábio José, Ed Carlos, Tiago Araújo e Janaína, que 
moldaram a minha personalidade e postura social, além de desenvolverem a minha 
criticidade e a arte da dúvida. 
 Obrigado a Regina, Carol, Fabiana Morais, Erisvan Alves, Gillenê 
Vasconcelos e aos demais componentes do colégio EEEP Marta Maria Giffoni de Sousa, 
haja vista o apoio inicial que recebi de vocês para que eu ingressassena Universidade. 
 Ao meu orientador, homem incrível, sincero, honesto e justo, sou 
profundamente agradecido, pois reconheço a sua ajuda constante, inclusive desde o início 
da minha graduação. Sempre lhe mandava dúvidas e o senhor as esclarecia à medida do 
possível. Agradeço pela amizade, pelo carinho, pela força, pela acessibilidade e pelo 
comprometimento. 
 Aos meus colegas do ensino médio e do ensino superior, muitíssimo 
obrigado pela companhia, pelos trabalhos realizados em grupo e por toda a motivação 
que me concederam. 
 Gostaria de finalizar agradecendo ao Geraldo Veríssimo e a sua 
esposa Thaís Vasconcelos, meus compadres, por toda a ajuda e apoio prestado! Dou 
graças pelas vezes em que auxiliaram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Um trabalho matemático é, para 
quem o sabe ler, o mesmo que um trecho 
musical para quem o sabe ouvir, um quadro 
para quem o sabe ver, uma ode para quem a 
sabe sentir [...]”. 
Gosmes Teixeira 
PRÓLOGO 
 
Uma das grandes dificuldades enfrentadas pelos docentes no ensino de química 
é a falta de conhecimentos matemáticos por parte dos discentes, tendo em vista que essa 
área atua essencialmente como subsunçor e ferramenta no ensino de ciências exatas. Com 
base nisso, este trabalho foi realizado de modo a mostrar o quão importante é a 
matemática para a compreensão minuciosa e detalhada da química. Ademais, procurou-
se convencer os estudantes da beleza subjacente às equações, bem como da importância 
da matemática pura para o desenvolvimento da ciência, mostrando exemplos em que isso 
ocorreu. E, ainda, procurou-se evidenciar as dificuldades apresentadas pelos estudantes 
no entendimento da química devido ao embasamento matemático que lhes faltava. Para 
tornar mais notável a importância da matemática e as deficiências dos estudantes nas 
ciências da natureza, realizou-se um estudo sobre o tópico do conteúdo de gases, que está 
presente em áreas como química, física, meteorologia etc. Além disso, investigou-se 
quantitativa e qualitativamente o percentual em que os livros didáticos, assim como os 
professores, abordam a matemática necessária para a compreensão do tema supracitado. 
Com relação à análise dos livros, esta se deu de forma manual, observando o capítulo 
responsável por essa parte da ementa, que está presente nos livros do primeiro ano do 
ensino médio. Com o objetivo de obter mais dados, aplicou-se um questionário aos 
professores do ensino médio, visando inquiri-los a respeito da metodologia atual para a 
abordagem do conteúdo de gases, assim como o que eles achariam de uma metodologia 
que visa abordar a matemática necessária para a elucidação desse assunto. Então, propus 
uma metodologia que busca entrelaçar ambas as áreas, de maneira que a fundamentação 
em álgebra e geometria seja sempre ministrada anteriormente ao tópico que necessita de 
conceitos presentes nesses ramos. Com base nas amostras coletadas e averiguadas, 
conclui-se que os livros didáticos e os docentes abordam parcialmente 
química/matemática de forma interdisciplinar. Logo, faz-se necessária uma mudança 
brusca nesse quesito, haja vista que a química e a matemática são áreas indissociáveis. 
 
 
Palavras-Chave: Química. Matemática. Interdisciplinaridade. 
 
 
SUMMARY 
 
One of the great difficulties faced by teachers in the teaching of chemistry is the 
lack of mathematical knowledge on the part of the students, considering that this area acts 
essentially as subsumption and tool in the teaching of exact sciences. Based on this, this 
work has been done to show how important mathematics is to the detailed and thorough 
understanding of chemistry. Furthermore, it was attempted to convince the students of the 
beauty underlying the equations, as well as of the importance of pure mathematics for the 
development of science, showing examples in which this occurred. Also, it was intended 
to evidence the difficulties presented by the students in the understanding of the chemistry 
due to the mathematical base that they lacked. In order to make the importance of 
mathematics and students' deficiencies in the natural sciences more relevant, a study was 
carried out on a topic of gas content, which is existent in areas such as chemistry, physics, 
meteorology, etc. In addition, quantitative and qualitative researches were done on the 
percentage in which textbooks, as well as teachers, study the mathematics needed to 
understand the aforementioned topic. Regarding the analysis of the books, it was done 
manually, observing the chapter responsible for that part of the menu, which is present in 
the books of the first year of high school. In order to obtain more data, a questionnaire 
was applied to high school teachers, seeking to inquire about the current methodology for 
the gas content approach, as well as what they would think of a methodology that aims to 
approach the needed mathematics to elucidate this matter. So, I proposed a methodology 
that seeks to intertwine both areas, so that the foundation in algebra and geometry is 
always given prior to the topic that needs the concepts present in those branches. Based 
on the collected and verified samples, it is concluded that textbooks and teachers approach 
partially chemistry / mathematics in an interdisciplinary way. Therefore, a severe change 
is necessary in this respect, since chemistry and mathematics are inseparable areas. 
 
 
Keywords: Chemistry. Mathematics. Interdisciplinary. 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Fotos das capas dos livros didáticos analisados ......................................... 15 
Figura 2 - Questionário investigativo .......................................................................... 16 
Figura 3- Imagem retirada do livro referente ao autor Ricardo Feltre. ........................ 21 
Figura 4 - Imagem retirada do livro referente aos autores Tito e Canto. ..................... 22 
Figura 5 - Imagem retirada do livro referente a autora Martha Reis ........................... 22 
Figura 6 - Imagem retirada do livro referente ao autor Sardella .................................. 23 
Figura 7 - Imagem retirada do livro referente aos autores BAD. ................................ 24 
Figura 8 – Metodologia atual para a abordagem do tema gases .................................. 24 
Figura 9 – Aulas determinadas para o ensino do conteúdo de gases ........................... 26 
Figura 10 – Dificuldades para assimilação sobre proporção direta e inversa .............. 27 
Figura 11 – Opinião dos docentes sobre a metodologia proposta................................ 28 
Figura 12 – Opinião dos docentes se existe ou não tempo para aplicação da metodologia 
proposta........................................................................................................................ 30 
Figura 13 – Avaliação dos professores sobre a metodologia atual .............................. 31 
Figura 14 - Avaliação dos professores sobre a metodologia atual ............................... 32 
Figura 15 – Comparativo entre ambas as metodologias .............................................. 33 
Figura 16 - Abordagem matemática do livro didático ................................................. 33 
Figura 17 – Receptividade dos estudantes a respeito da metodologia proposta .......... 34 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 1. Um comparativo entre as classes (álgebra, geometria, tabela e Gráfico 
1escrita) e o total de livros. .......................................................................................... 20 
Gráfico 2. Metodologia utilizada para o ensino do tópico gases ................................. 25 
Gráfico 3. Dificuldades sobre proporção direta e inversa ............................................ 28 
Gráfico 4. Existência ou inexistência de tempo para a aplicação da metodologiaproposta
 ..................................................................................................................................... 30 
Gráfico 5. Abordagem matemática do livro didático ................................................... 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 1 
1.1. A importância da Matemática na Química ........................................................................ 1 
1.2. O fascínio das equações e a aplicabilidade da Matemática Pura ..................................... 6 
1.3. As dificuldades na Química provenientes da Matemática .................................................. 9 
2. OBJETIVOS .......................................................................................................................... 13 
2.1. Objetivo Geral .................................................................................................................... 13 
2.2. Objetivos específicos .......................................................................................................... 13 
3. METODOLOGIA ................................................................................................................. 14 
3.1. Análise dos livros didáticos ................................................................................................ 14 
3.2. Aplicação do questionário ................................................................................................. 15 
3.3. Proposta para a abordagem do tema gases ...................................................................... 16 
3.3.1. Parte 1 .............................................................................................................................. 17 
3.3.1.1 Questionário introdutório ............................................................................................. 17 
3.3.1.2 Matemática inclusa no tema gases ............................................................................... 17 
3.3.2. Parte 2 .............................................................................................................................. 18 
3.2.2.1. Interpretação físico-química do comportamento dos gases ...................................... 18 
3.3.2.2. Sondagem mediante uma avaliação ............................................................................ 18 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 20 
4.1. Sobre a análise dos livros didáticos .................................................................................. 20 
4.2. Sobre a aplicação do questionário .................................................................................... 24 
EPÍLOGO .................................................................................................................................. 36 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 37 
APÊNDICE 1 ............................................................................................................................. 40 
APÊNDICE 2 ............................................................................................................................. 42 
ANEXO 1 ................................................................................................................................... 43 
APÊNDICE 3 ............................................................................................................................. 47 
APÊNDICE 4 ............................................................................................................................. 48 
APÊNDICE 5 ............................................................................................................................. 54 
APÊNDICE 6 ............................................................................................................................. 58 
1 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 1.1. A importância da Matemática na Química 
A Química, assim como as demais ciências exatas, exige um bom aparato 
matemático a fim de que haja progressão intelectual nessa disciplina. Logo, torna-se 
indispensável o desenvolvimento da inteligência lógico-matemática1 (Gardner, 1999), 
uma vez que esta possibilitará ao estudante apreciar e deduzir as leis que governam a 
natureza. Então, é perceptível que o estudante precisa pensar criticamente, questionando 
as tradições, duvidando de si, consultando os livros, indagando aos professores e 
buscando incansavelmente o conhecimento. 
Conforme Sônia (2015, p. 5): 
 
Diversos conteúdos químicos necessitam de conhecimentos 
matemáticos para sua melhor compreensão e resolução de situações problema, 
nesse sentido, é necessário demonstrar aos alunos como a matemática pode ser 
utilizada em situações reais do cotidiano do aluno, estabelecendo relações 
pertinentes desde situações simples até as mais complexas, fazendo conexões 
com modelos que servem para compreender e resolver situações problema. 
 
Um químico, além de necessitar de conhecimentos relacionados à matemática, 
precisa também ter o ceticismo que um filósofo possui, pois, as capacidades de 
questionar, duvidar, criticar, inquirir, pesquisar e interrogar são cruciais para seu 
desenvolvimento. Suponha que um professor, ministrando uma aula, profere as seguintes 
palavras: “um átomo terá, no máximo, oito elétrons em sua camada de valência”. Se o 
aluno receber a mensagem como um fato inquestionável, estará suscetível à 
incompletude, todavia, se ele for curioso, questionará o porquê e se não haverá exceções 
para tal regra, chegando, então, a um estado de conhecimento mais completo a respeito 
do tema abordado. 
 
1 De acordo com a teoria das inteligências múltiplas, estudada pelo psicólogo Howard Gardner, 
a inteligência lógico-matemática é uma das várias (nove) inteligências que um indivíduo pode desenvolver, 
a saber: lógico-matemática, linguística, espacial, físico-cinestésica, interpessoal, intrapessoal, musical, 
naturalista e existencialista. 
2 
 
De acordo com os quatro pilares da educação, faz-se necessário ao estudante: 
aprender a ser, conhecer, conviver e fazer (Delors, 2008). Então, é cabível discorrer sobre 
isso, pois o aluno realmente precisa aprender a ser. Ser independente autodidaticamente, 
como Faraday2, de modo que tenha autonomia para buscar o conhecimento de forma 
incondicional. Semelhantemente, o pupilo precisa aprender a conhecer, tal qual Einstein3, 
tendo amor e admiração pela busca irretratável e irrevogável do conhecimento. E, ainda, 
é indispensável aprender a conviver, analogamente à Feyman4, pois, assim, formar-se-á 
um cidadão consciente, harmônico, congruente e simétrico. Finalmente, o aluno necessita 
ser autossuficiente no quesito aprender a fazer, como Rutherford5, possuindo a arte da 
dúvida e da criticidade, seja na resolução de problemas, seja no convívio social, levando-
se, dessa forma, à formação de um sujeito mais dotado de cidadania. 
Desse modo, é pertinente mencionar como o raciocínio lógico-dedutivo pode 
facilitar a compreensão e o processo de ensino-aprendizagem, tornando a Química mais 
palpável, e a Matemática mais aplicada. É indiscutível que existe uma diferença 
mastodôntica entre um químico que tem um vasto conhecimento de Matemática e o que 
não o tem, visto que essa disciplina o permite pensar de forma abstrata e linear. Portanto, 
é indispensável que o filósofo natural saiba criar, compreender e analisar modelos 
matemáticos, pois são estes que descrevem os fenômenos presentes no universo. 
De acordo com Stewart (2015, p. 23): 
 
Um modelo matemático é a descrição matemática(frequentemente 
por meio de uma função ou de uma equação) de um fenômeno do mundo real, 
como o tamanho de uma população, a demanda por um produto, a velocidade 
de um objeto caindo, a concentração de um produto em uma reação química, a 
 
2 Michael Faraday foi um físico inglês bastante conhecido por ser um autodidata nato e grande 
experimentalista. 
3 Albert Einstein foi um físico teórico alemão, amante do saber e é considerado por muitos o 
maior físico já existente. Seus trabalhos em movimento browniano, efeito fotoelétrico, relatividade geral e 
relatividade restrita são assaz importantes para ciência moderna. 
4 Richard Feynman foi um físico estadunidense, fundador da eletrodinâmica quântica (QED) e 
bastante popular entre seus contemporâneos. Além disso, Feynman era considerado muito eloquente e 
excepcionalmente competente na arte de fazer analogias entre fenômenos físicos e acontecimentos do 
cotidiano. 
5 Ernest Rutherford foi um físico neozelandês, conhecido por ser um hábil experimentalista e 
criador do famoso experimento que consistia em bombardear uma folha de ouro com partículas alfa, o que 
o levou a postular o modelo atômico do sistema pla etário , em que a maior parte deste consistia de 
espaços vazios e no centro um núcleo denso, onde estariam prótons e nêutrons. 
3 
 
expectativa de vida de uma pessoa ao nascer ou o custo da redução de 
poluentes. O propósito desses modelos é entender o fenômeno e talvez fazer 
previsões sobre seu comportamento futuro. 
 
Conforme Descartes (1596 – 1650 apud Ramos, 2017, p. 13): “a matemática 
dispõe de conhecimentos técnicos para a evolução de qualquer área do conhecimento”. 
Segundo Heisenberg (1901 – 1976 apud GLEISER, 2006, p. 288): “gostaríamos 
de poder falar sobre a estrutura dos átomos, mas nós não podemos falar sobre átomos 
usando uma linguagem6 ordinária”. Nota-se, pelas palavras de Heisenberg, que o 
conhecimento a respeito do átomo (objeto de estudo da Química) exige uma linguagem 
formal, técnica e científica, que, nesse caso, é a Matemática. 
No filme Mãos Talentosas, uma frase é continuamente citada e diz o seguinte: 
“Você só precisa enxergar além do que vê”. Ao refletir e abstrair a respeito dessa citação, 
é evidente que a Química e a Matemática são áreas que estão intrinsecamente interligadas 
e que permitem enxergar além do que é observável a olho nu. Basta pensar no átomo: 
enquanto constituinte básico da matéria, embora não seja conhecido 
fenomenologicamente, há a certeza da sua existência. Quem já observou um átomo? 
Quem já viu um próton ou um elétron? É possível visualizar um quark (constituintes 
básicos de prótons e nêutrons)? Visivelmente, não. Entretanto, físicos e químicos não 
duvidam de sua existência, pois, juntamente, a imaginação, a experimentação e a 
matemática lhes permitem contemplar ares nunca antes explorados. E como dizia Albert 
Einstein: “A imaginação é mais importante que o conhecimento” (Einstein, 1931). 
Em sua plenitude, a área do conhecimento que estuda a matéria, bem como suas 
transformações e energias envolvidas nos processos, é baseada no “átomo” e em todas as 
teorias, leis, princípios e postulados posteriores que dependem dessa ideia fundada 
originalmente por Demócrito e Leucipo na Grécia antiga e, séculos depois, trabalhada e 
aperfeiçoada por J. Dalton, L. Boltzmann, J. J. Thomson, E. Rutherford, N. Bohr, A. 
Sommerfeld, E. Schrödinger, W. Heisenberg, W. Pauli, P. Jordan, M. Born, P. Dirac etc. 
Mais especificamente, pode-se afirmar, decerto, que as químicas orgânica, inorgânica, 
 
6 Possivelmente, Werner Heisenberg estava se referindo a roupagem matemática da teoria 
quântica, referindo-se assim a sua mecânica matricial. Concomitantemente, Erwin Schrödinger 
desenvolveu a mecânica ondulatória, mais conhecida, pois sua compreensão é facilitada devido a 
formulação matemática menos abstrata. 
4 
 
analítica, físico-química ou até mesmo a bioquímica contribuem para o desenvolvimento 
da racionalidade (Ben-Dov, 1996). 
Toda a Ciência Química se baseia nesse “princípio primordial” e, sem ele, não 
seria possível explicar os elementos, as moléculas, as substâncias, as misturas e as 
ligações químicas, por exemplo. Dessa forma, é indispensável ter uma imaginação fértil 
na ciência, pois ela facilitará galgar pelas teorias científicas de maneira mais fácil e 
compreensível, tornando o aprendizado mais prazeroso, efetivo e concreto. Além do mais, 
é sabido que a Química possui três domínios, a saber: microscópico (simbólico ou 
representacional), sub-microscópico e o macroscópico (fenomenológico) (Johnstone, 
1982). 
 
Ao imaginar essa fantástica, elegante e crucial área do conhecimento, constata-
se a onipresença da matemática. Basta pensar em uma equação química balanceada e uma 
equação algébrica, pois, assim como em uma equação algébrica se faz necessário que as 
parcelas em ambos os lados da igualdade sejam idênticas, em uma equação química é 
imprescindível que todos os elementos encontrados inicialmente estejam presentes na 
parcela referente aos produtos nas mesmas proporções. Essa é a Lei da Conservação da 
Matéria ou Lei de Lavoisier, uma referência ao químico francês Antoine Laurent 
Lavoisier que, apesar de ter sido um voraz cobrador de impostos, sendo, por isso, 
guilhotinado, foi protagonista (com Robert Boyle, escritor de O Químico Cético) na 
ascensão da Alquimia para a Química, porque foi com ele que surgiu a ideia da pesagem 
antes e após a reação, tendo, portanto, um papel importantíssimo no surgimento da 
Química Moderna, visto que aquela possuía um caráter místico, e esta é fundamentada 
primordialmente pelo método científico. Seu livro Tratado Elementar de Química foi um 
marco na evolução dessa bela e indescritível ciência. 
Vale ressaltar que existem inúmeros exemplos da constante presença da 
Matemática na Química, como a utilização de uma equação do segundo grau para 
determinação da concentração presente em um equilíbrio, dada uma concentração inicial, 
assim, é visível uma aplicação da famosa fórmula de Báskhara, expressão que gera 
dúvidas aos estudantes quanto a sua finalidade prática. Encontradas as soluções para essa 
equação, que nesse caso, são duas, o raciocínio químico se mostra presente, pois, em 
geral, uma das soluções não apresenta nenhum significado físico, sendo, portanto, 
5 
 
descartada. Semelhantemente, o conteúdo de Cinética Química se relaciona às 
propriedades das potências e equações exponenciais; a matéria de Química Nuclear 
possibilita uma conexão entre funções exponenciais, logarítmicas e o número de 
partículas após determinado tempo t; ao trabalhar o conceito de potencial hidrogeniônico 
(pH), é possível dar uma aplicação aos logaritmos, bem como mostrar a importância de 
suas propriedades; no conteúdo de soluções, é peculiar a relação entre fração molar e 
frações, pois, por meio do conceito de fração molar, pode-se aplicar alguns fundamentos 
aprendidos em matemática básica, especificamente das propriedades das frações. 
Com base no que foi supracitado, é possível parafrasear Galileu Galilei, que 
afirmava ser a matemática a linguagem utilizada para descrever quantitativamente os 
fenômenos presentes no universo (Galileu, 1623). Essa constatação ratifica a ideia de que 
um cientista obrigatoriamente precisa pensar e externar seus conhecimentos com rigor e 
formalidade, pois a natureza se utiliza de métodos cada vez mais técnicos e sofisticados 
para se revelar. 
De acordo com Pimentel (2015, p.25): 
Em se tratando da importância da matemática, hoje existe uma 
maior consciência da sua aplicabilidade para o desenvolvimento de muitos 
aspectos importantes em outras áreas de conhecimento, como por exemplo: o 
estudante de química precisa ter um bom conhecimento de aritmética e álgebra, 
funções de uma ou mais variável,cálculo, números complexos, álgebra linear 
e manipulação de dados, levando em consideração que estes tópicos permitem 
uma base para a compreensão de termodinâmica, espectroscopia e cinética, 
entre outros. 
 
Ainda que tenham sido apresentados alguns casos de interligação entre as duas 
áreas que estão sendo abordadas neste trabalho, existem outras infindáveis situações em 
que a conexão entre esses campos é fundamentalmente obrigatória e indissociável. É 
possível refletir sobre o triângulo de Pascal e a conexão com RMN7? Como pode o 
comprimento da integral em um espectro de RMN1H ser diretamente proporcional à 
quantidade de hidrogênios presente em determinado carbono? O que dizer da 
transformada de Fourier utilizada para deixar os espectros obtidos por técnicas 
 
7 Acrônimo para Ressonância Magnética Nuclear. 
6 
 
espectroscópicas de forma compreensível, inteligível? Como obter as leis de velocidade 
sem o conhecimento de técnicas de integração? É possível compreender a velocidade 
instantânea de uma reação química sem o conhecimento de derivadas (taxa de variação 
ou inclinação da reta tangente à curva [ ]8 vs t)? E as matrizes aplicadas em Química 
Analítica (espectrofotometria, matrizes e sistemas lineares), Inorgânica (tabela de 
caracteres) e Físico-Química (determinante de Slater e matriz Hessiana)? Como pode uma 
constante matemática, como a constante de Euler, e, aparecer tantas vezes nos problemas 
de Físico-Química (W=-nRTln (Vf/Vi), ∆G=∆G° + RTln Q, E=E° - (RT/nF)ln Q etc)? E 
o Teorema de Tales aplicado na dedução da lei de Raoult? É notável a conexão entre a 
Química e a Matemática, de modo que se torna inegável a importância e aplicabilidade 
da junção entre ambas as áreas. 
De acordo com Ramos: 
 
A matemática, sabidamente, provoca diversas emoções em alunos e 
professores: é motivo de paixão e de desespero, de encanto e de desilusão, de 
euforia e de nihilismo. As crenças, os valores, a aceitação social e outros 
fatores não menos importantes condicionam todo o processo de ensino-
aprendizagem escolar dessa disciplina e podem favorecer ou dificultar as 
diversas etapas percorridas pelo aluno e pelo professor durante o 
encaminhamento dos trabalhos (2017, p.12). 
1.2. O fascínio das equações e a aplicabilidade da Matemática Pura 
Foram dois os motivos que levaram à escolha de tal tema para esta monografia. 
O primeiro se deve principalmente ao amor, à admiração, à paixão, ao fascínio e ao 
sentimento de pequenez diante de duas coisas: equação e fenômeno químico (ou físico). 
É indubitável e perceptível a soberania que sinto ao observar uma expressão algébrica, 
bem como ao conseguir interpretá-la física ou quimicamente e manipulá-la 
exaustivamente, sempre procurando por belas relações. 
Citando o grande físico teórico Paul Dirac9: “[...]eu acho que é uma 
peculiaridade minha gostar de brincar com equações, apenas procurando por belas 
 
8 Representação química para concentração. 
9 Essa citação foi expressa por P. A. M. Dirac em uma entrevista realizada pelo físico e filósofo da 
ciência Thomas Kuhn, na casa de Dirac, em Cambridge, 1963. Disponível em: 
<https://citacoes.in/citacoes/1851672-paul-dirac-i-dont-suppose-that-applies-so-much-to-other-phys/> 
Acesso em: 06 jun, 2019. 
https://citacoes.in/citacoes/1851672-paul-dirac-i-dont-suppose-that-applies-so-much-to-other-phys/
7 
 
relações matemáticas que talvez não tenham qualquer significado físico. Às vezes, elas 
têm”. 
De acordo com Crease (2008, p.9): 
 
A palavra equação acabou por ter um significado técnico, como 
parte de uma linguagem especialmente construída – referindo-se à afirmação 
de que duas quantidades mensuráveis, ou dois conjuntos de quantidades 
mensuráveis, são iguais. (No sentido estrito, então, afirmações expressando 
desigualdades não são equações). Nessa linguagem codificada, indispensável 
para a moderna matemática e para a ciência, os símbolos substituem conjuntos 
de outras coisas sobre as quais várias operações (adição, subtração, 
multiplicação e divisão são as mais simples) podem ser feitas. 
 
Para Stewart (2014, p.9): 
 
Os gregos não estudaram a elipse no intuito de possibilitar a teoria 
das órbitas planetárias de Kepler, e Kepler não formulou suas três leis do 
movimento planetário no intuito de Newton transformá-las em sua lei da 
gravitação. No entanto, a história da lei de Newton se apoia firmemente no 
trabalho grego relativo à elipse e na análise de dados observacionais feita por 
Kepler. 
 
Ao refletir sobre o que foi supramencionado, é facilmente detectado que estudos 
em matemática pura são sustentáculos para áreas como química, física, geologia, 
oceanografia, biologia, astronomia, engenharias etc, e que muitas descobertas científicas 
resultaram do embasamento matemático subjacente. Por exemplo: a descoberta da 
antimatéria por Dirac foi um feito puramente teórico (matemático) e de uma beleza 
inexprimível. Igualmente, a descoberta de Einstein da Relatividade Geral foi possibilitada 
graças a estudos realizados por Hermann Minkowski sobre o tecido espaço-tempo 4-
dimensional, assim como pesquisas efetuadas por Bernhard Riemann em Geometria 
Esférica (Riemanniana) e, ainda, descobertas em cálculo tensorial por Tullio Levi-Civita. 
 
 
8 
 
Além disso, o matemático inglês Willian Clifford publicou um livro em 1870, 
influenciado pelas geometrias não-euclideanas10 (esférica e hiperbólica), no qual afirma 
que matéria e energia são simplesmente diferentes tipos de curvatura do espaço (Martins, 
2001). 
Semelhantemente, as descobertas realizadas por Sir Isaac Newton11 foram 
proporcionadas com base em seus estudos referentes a outros grandes físicos e 
matemáticos que o precederam, máxime por: Copérnico, Tycho Brahe, Kepler e Galileu. 
Sua obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, inestimável e sem precedentes, foi 
um marco no ramo da física conhecido como Física Teórica. Em seu livro, Newton se 
utiliza de uma linguagem altamente geométrica, baseando-se, sobretudo, na escrita do 
geômetra grego Euclides, que escreveu Os Elementos12, grande clássico da matemática. 
É nessa obra (Principia) que Newton enuncia por extenso suas três leis do movimento 
estudadas em mecânica (especificamente, na dinâmica). 
Para Ben-Dov (1996, p. 41): 
 
Os sucessos da mecânica newtoniana influenciaram também a 
própria concepção da ciência. Até Newton, a ciência parecia ter por papel 
explicar os fenômenos, revelar as causas de seu desenrolar. Ninguém pensava 
em exigir dela predições numéricas precisas sobre os fenômenos naturais, pois 
a física aristotélica se contentava com explicações puramente qualitativas. A 
física de Newton era radicalmente diferente. Ela renunciou a dar uma 
explicação completa em termos de causas – assim, embora tenha enunciado 
uma lei que determinava o efeito da força de gravitação, Newton não explicou 
nem a natureza dessa força nem o princípio de sua ação à distância. Além disso, 
essa física forneceu leis matemáticas que permitiam prever os fenômenos com 
grande precisão. Qualquer diferença entre os resultados experimentais e os 
valores teóricos passou então a ser percebida como um problema a resolver. 
 
10 A geometria esférica foi desenvolvida por Riemann, enquanto a geometria hiperbólica foi 
desenvolvida por Lobachevsky e Bolyai, independentemente. Por isso, aquela é chamada de geometria 
Riemanniana, enquanto esta é chamada de geometria Lobachevskyana ou geometria de Bolyai-
Lobachevsky. 
11 Sobre isso, Newton escreveu em uma carta a Robert Hooke (1676): Se eu vi ais lo ge, foi 
por estar de pé sobre o bros de giga tes . < https://www.pensador.com/frase/MTMwMjY/> Acesso em: 
13 jun, 2019. 
12 Os elementosé um tratado (composto por treze livros) sobre geometria plana (euclideana), 
de valor incalculável, produzida pelo matemático grego Euclides, que viveu cerca de 300 a.C.. 
https://www.pensador.com/frase/MTMwMjY/
9 
 
 
Com base em Crease (2008, p.12): “Quando entendemos uma equação 
importante pela primeira vez, vislumbramos estruturas escondidas no universo, revelando 
uma conexão profunda entre o mundo e o modo como o enxergamos”. 
Nesse sentido, faz-se necessário mostrar e ensinar aos alunos a importância da 
matemática nas ciências exatas, do mesmo modo que em seu cotidiano. Também, ensinar-
lhes a interpretar equações, gráficos, tabelas e textos, pois essas quatro metodologias são 
válidas para a descrição de uma função que descreve determinado fenômeno 
químico/físico. Conforme Stewart (2015, p. 12): “É possível representar uma função de 
quatro maneiras: verbalmente (palavras), numericamente (tabelas), visualmente 
(gráficos) e algebricamente (fórmulas)”. 
Com relação ao motivo inicial, destaca-se a grandiosidade das equações de: 
Nernst, Gibbs-Helmholtz, Gibbs-Duhem, Van’t Hoff, Clapeyron, Clausius-Clapeyron, 
Arrhenius, Schrödinger, Van der Waals, Born-Landé, Born-Meyer, Kapustinskii, Planck, 
tal como das relações de Maxwell, as regras de Hückel, da alavanca e das fases de Gibbs, 
as transformações de Legendre, as leis de Raoult, Henry e Kirchhoff (relação entre 
∆H(T2), ∆H(T1), ∆Cp(T) e T) e, ainda, é encantadora a descrição matemática por trás do 
Princípio de Le Chatelier. Outrossim, são fascinantes, também, as teorias de Debye-
Hückel, Ostwald, Kohlrausch e outras inúmeras relações algébricas e teorias 
microscópicas que levam quem as estuda mais profundamente ao “âmago da matéria”. 
Ademais, cabe aqui destacar o quanto são indispensáveis as leis da termodinâmica, a 
teoria atômica contemporânea e o rigor e linguagem simbólica exigidos para sua 
compreensão. Com efeito, esses fatores foram decisivos na escolha da abordagem 
temática. 
1.3. As dificuldades na Química provenientes da Matemática 
A segunda razão pela qual houve a opção do tema em questão se deve à grande 
dificuldade apresentada pelos estudantes em ambas as áreas e ao seu distanciamento em 
relação a tais disciplinas. Desse modo, considerando a importância das equações nas 
ciências e a deficiência que a maioria dos alunos apresenta tanto em ciências exatas 
quanto em matemática e suas tecnologias, foi necessário dedicar uma atenção especial ao 
tema gases, procurando explanar esse conteúdo sob a ótica fenomenológica ou empírica 
10 
 
e, em função disso, abordando álgebra e geometria, visto que facilitará a compreensão do 
tópico em questão. 
Para Vasconcelos (2015, p): 
 
Muitas das dificuldades dos alunos, na aprendizagem da disciplina 
de matemática, se encontram no fato deles apresentarem carência de um 
raciocínio dedutivo lógico, que prejudicam as abstrações de conceitos 
necessários a uma aprendizagem. De modo geral, podem ser confundidas com 
a memorização. São raros, os professores e alunos que compreendem esta 
diferença e contentam-se em decorar fórmulas e conceitos, criando suas 
próprias conexões. 
 
Conforme Rocha e Vasconcelos (2016, p.1): “Existem diversos fatores que 
dificultam o processo de ensino e aprendizagem de química, os alunos consideram que a 
matéria aborda conteúdos complexos, pois estes envolvem cálculos matemáticos e 
equações, símbolos e conhecimentos específicos”. 
Ainda segundo Rocha e Vasconcelos (2016, p. 1): 
 
O ensino de química, igualmente ao que acontece em outras Ciências 
Exatas, ainda tem gerado entre os estudantes uma sensação de desconforto em 
função das dificuldades de aprendizagem existente no processo de 
aprendizagem. Comumente, tal ensino segue ainda de maneira tradicional, de 
forma descontextualizada e não interdisciplinar, gerando nos alunos um grande 
desinteresse pela matéria, bem como dificuldades de aprender e de relacionar 
o conteúdo estudado ao cotidiano, mesmo a química estando presente na 
realidade. 
 
De acordo com Correia, De Paula e Silva (2017, p.2): 
 
São vários os fatores que interferem no processo de aprendizagem 
e, nas disciplinas da área de Ciência da Natureza, esses fatores são constantes 
nas pesquisas. Conhecidas como disciplinas difíceis e que não despertam à 
11 
 
atenção dos alunos, elas possuem os piores índices de resultados nas avaliações 
externas. Em se tratando particularmente da Química, mesmo esta sendo uma 
disciplina que está presente em nosso cotidiano, existe um grande desinteresse 
pela mesma. 
 
Um estudo realizado por Correia, De Paula e Silva (2017), em uma escola 
profissionalizante, localizada na cidade de Iguatu, comprovou que 51% de 106 alunos 
gostam da disciplina de Química, 43% gostam relativamente e 6% não gostam. Foi 
indagado o motivo pelo qual a parcela que compõe os 6% não gosta de Química, e esta 
informou que isso se devia principalmente ao fato de os conteúdos possuírem muitas 
fórmulas, o que causava dificuldade no momento das avaliações. 
No mesmo estudo, Correia, De Paula e Silva realizaram uma pesquisa a respeito 
do nível de dificuldade em Química. Obteve-se, então, que 57% dos 106 alunos possuem 
dificuldades em Química. Nas palavras dos próprios autores: 
 
Esse é um fato comum entre os estudantes do ensino médio, por ser 
uma disciplina bastante complexa que envolve muitos cálculos, exigindo um 
bom nível de raciocínio, sobretudo, quando estudamos a composição química 
dos elementos, estrutura, propriedades da matéria entre outros conteúdos. 
Alguns fatores dificultam o processo ensino-aprendizagem e, para superar isso, 
a disponibilidade e utilização de recursos didáticos pode ser um passo 
importante, uma vez que torna as aulas mais atraentes. Além disso, a relação 
teoria e prática e a contextualização dos conteúdos são estratégias importantes 
para tornar esse processo mais interessante (2017, p.5). 
 
Para Rocha e Vasconcelos (2016, p.3): 
 
Ensinar não é tarefa fácil, principalmente se tratando das disciplinas 
de exatas como química, física e matemática devido à própria representação 
social que as circunda. A maioria dos alunos tem uma visão errada em relação 
às matérias de exatas devida muitas vezes serem complexas e exigir um grau 
maior de concentração do aluno em sua resolução. 
 
12 
 
Um estudo realizado por Andrade, Lima, Santos e Silva, com alunos do ensino 
médio, em um total de 95, comprovou que a maior dificuldade dos alunos na disciplina 
de Química reside nas dificuldades referentes à base matemática. Nas palavras dos 
autores: 
 
 Foi observado que os alunos citaram a falta de “base matemática” 
(54,4%) como a maior dificuldade na aprendizagem de Química. Uma possível 
justificativa para o elevado índice dessa categoria é a ênfase, normalmente, 
dada pelos professores ao papel da matemática no ensino de química, ou seja, 
predomina um tratamento algébrico excessivo. A matemática é importante 
como uma ferramenta que auxiliará na compreensão da fenomenologia 
química, bem como a solução de problemas práticos do cotidiano (2013, p.3). 
 
Portanto, é perceptível que a falta de conhecimentos matemáticos prévios é um 
dos fatores principais para um aprendizado ineficaz em ciências naturais, tendo em vista 
que estas necessitam corriqueiramente daqueles, pois a matemática é a ferramenta 
modeladora dos fenômenos presentes na natureza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2. OBJETIVOS 
2.1. Objetivo Geral 
 Realizar um levantamento bibliográfico e docente sobre a abordagem 
atual do tema gases (no ensino médio) e propor uma nova metodologia para o ensino 
desse tópico, de modo que seja apresentada a importância da conectividade entre a 
Química e a Matemática, especificamente no tema gases. 
 
2.2. Objetivos específicos 
 Analisar alguns livros didáticos com a finalidade de descobrir se abordam 
a matemática necessáriapara o tópico gases; 
 Aplicar um questionário para professores do ensino médio para inquiri-los 
a respeito da metodologia utilizada atualmente e qual a visão destes sobre 
a metodologia proposta; 
 Propor uma nova metodologia para a abordagem do tema gases, de modo 
que leve em consideração a matemática como ferramenta introdutória para 
uma compreensão mais aprofundada e abrangente sobre o tema em 
questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 3. METODOLOGIA 
A metodologia deste trabalho está subdividida em três partes independentes. A 
primeira sessão está relacionada à análise de cinco livros didáticos, a segunda é a 
aplicação de um questionário online para professores de química do ensino médio e a 
terceira é uma proposta para a abordagem do tema gases no ensino médio. A primeira e 
a segunda etapa foram avaliadas qualitativa e quantitativamente, embora a primeira tenha 
sido avaliada principalmente de forma qualitativa, com a finalidade de se possuir dados 
estatísticos para tirar conclusões a respeito de como esse capítulo é abordado no ensino 
médio. A terceira e última etapa é uma descrição puramente teórica de como uma aula 
interdisciplinar entre química e matemática deverá ser ministrada. 
3.1. Análise dos livros didáticos 
Realizou-se uma averiguação de alguns livros didáticos (impressos) para que 
fosse possível qualificar se os autores abordam ou não a matemática necessária para a 
melhor absorção e compreensão do tópico de gases. 
Os livros analisados são, em sua maioria, referentes ao primeiro ano do ensino 
médio, tendo em vista que o conteúdo referido é ministrado, prioritariamente, nessa série. 
Com exceção do livro escrito pela Martha Reis, que aborda o conteúdo de gases no 
volume 2, analisou-se também alguns livros do tipo volume único. Com relação ao 
material didático examinado, este foi relativo a cinco autores (Feltre, Tito e Canto, Marta 
Reis, Sardella e BAD) e concernente a vários anos. Na tabela 1, vista abaixo, é possível 
observar dados sobre quais livros foram averiguados. 
Tabela 1. Livros didáticos utilizados no ensino médio que abordam o tema 
gases 
Livros Autor (es) Editora Ano Volume 
Livro 1 Feltre Moderna 2004 1 
Livro 2 Tito e Canto Moderna 2006 1 
Livro 3 Martha Reis FTD 2010 2 
Livro 4 Sardella Ática 2000 Único 
Livro 5 Bianchi, 
Albrecht, 
Daltamir 
FTD 2005 Único 
Fonte: autor 
15 
 
Na figura 1, vista em seguida, observa-se a imagem de todos os livros utilizados 
na investigação. 
 
 
Figura 1 – Fotos das capas dos livros didáticos analisados 
 
Fonte: autor 
No que concerne à análise, esta se dará qualitativamente, observando se os 
autores abordam ou não a matemática devida para o entendimento do tema gases. 
Ademais, observar-se-á o nível de profundidade da fundamentação matemática, 
considerando o nível de exposição, no material didático, de aspectos algébricos e 
geométricos sobre grandezas direta e inversamente proporcionais. 
 
3.2. Aplicação do questionário 
Foi aplicado um questionário de forma virtual (ver figura 2) para professores de 
química do ensino médio, com o fito de se obter informações sobre a metodologia 
utilizada atualmente para a abordagem do tema gases, a quantidade de aulas que eles têm 
para ministrar esse conteúdo, o tempo disponível para o ensino desse tópico etc (ver 
apêndice 2). 
16 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Questionário investigativo 
 
Fonte: autor 
 
O questionário é composto por dez perguntas, sendo sete subjetivas e três 
objetivas. 
A inspeção do questionário foi feita qualitativa e quantitativamente, dependendo 
do tipo de pergunta. Pode-se, então, inferir tanto sobre a metodologia aplicada atualmente 
quanto se os professores seriam receptivos ou não com a nova proposta. Além disso, é 
possível inquirir se existe tempo suficiente para a aplicação da nova metodologia e, ainda, 
se os alunos possuem dificuldades para assimilação de conceitos relacionados à 
proporção direta e inversa. 
3.3. Proposta para a abordagem do tema gases 
Essa proposta está seccionada em quatro momentos, conforme descrito em 
seguida. 
Em cinco dias, durante dez aulas geminadas, com duração de 50 minutos cada 
período (totalizando um total de 500 minutos), deverá ser aplicada a metodologia com a 
seguinte proposta: 
17 
 
3.3.1. Parte 1 
3.3.1.1 Questionário introdutório 
Aplicação inicial de um questionário para poder inferir sobre o conhecimento 
prévio dos alunos (30 min); 
Nesta etapa da metodologia, deverá ser aplicado um questionário introdutório, 
com a finalidade de se mensurar superficialmente os conhecimentos dos alunos a respeito 
da matemática necessária para uma compreensão mais abrangente do tema gases. Aqui, 
serão avaliados se os estudantes possuem conhecimentos relacionados aos seguintes 
tópicos: 
 
-Grandezas direta e inversamente proporcionais; 
-Equação do primeiro grau; 
-Função do primeiro grau; 
-Gráfico de uma equação do primeiro grau; 
Para se ter uma percepção sobre quais as questões o questionário deve conter, 
ver apêndice 3. Contudo, o professor poderá elaborar as perguntas a seu modo, desde que 
sejam relacionadas ao assunto. 
3.3.1.2 Matemática inclusa no tema gases 
Aula abordando a bagagem matemática necessária para um bom aprendizado do 
conteúdo de gases (100 min); 
Neste momento, ministrar-se-á uma aula abordando os conceitos supracitados, 
detalhando o máximo possível as definições, os postulados, as leis etc. A razão disso é a 
posterior assimilação satisfatória dos estudantes. Para uma compreensão mais 
aprofundada e didática, deverá ser utilizado um software com a finalidade de se observar 
geometricamente os gráficos das relações presentes nesse assunto, como o GeoGebra 
Classic ou outros. 
Para mais detalhes ver, no apêndice 4, a descrição minuciosa de como as aulas 
referentes à matemática introdutória deverão ser ministradas. 
18 
 
3.3.2. Parte 2 
3.2.2.1. Interpretação físico-química do comportamento dos gases 
Aula relativa aos aspectos físicos e químicos da teoria e o entrelaçamento entre 
a Química e a Matemática (270 min); 
Na terceira parte, realizar-se-á uma aula com o objetivo de se estudar o tema 
gases física e quimicamente, abordando seus aspectos macro e microscópicos, dando 
ênfase a exemplos do cotidiano dos alunos, tanto mostrando as leis físicas que regem o 
comportamento dos gases quanto enfatizando algébrica e geometricamente as relações de 
proporcionalidade existentes nestas expressões: 
 
-Lei de Boyle: PV=k(T,n) 
-Lei de Charles: V/T=k(P,n) 
-Lei de Gay-Lussac: P/T=k(V, n) 
-Lei de Dalton: Pi=xiP ou P=P1 + P2 + P3 + ... 
-Lei de Amagat: V=V1 + V2 + V3 + ... 
-Princípio de Avogadro: V/n=k(P,T) 
-Equação de Clapeyron: PV=nRT 
-Equação Geral dos gases: PV/T=k(n) 
Ver apêndice 5, no qual há a explicação detalhada de como essas aulas deverão 
ser ministradas, levando em consideração as leis de Boyle, Charles e Gay-Lussac. É 
importante que o educador explique os outros tópicos, embora possa ter autonomia para 
modificar a estrutura proposta mostrada no apêndice, desde que não fuja da abordagem. 
3.3.2.2. Sondagem mediante uma avaliação 
Avaliação final (100 min) para reflexão sobre o rendimento da metodologia 
proposta. 
Novamente, aplicar-se-á um questionário de sondagem, com o objetivo de 
analisar qualitativa e quantitativamente o rendimento dos alunos após a aula ministrada. 
O questionário conterá não só questões objetivas mas também subjetivas, pois 
isso possibilitará uma análise mais criteriosa do entendimento dos estudantes sobre o 
conteúdo ensinado. 
19 
 
No apêndice 6, está sistematizado um modelo em que o professor poderá se 
basear ou, em vez disso, criar o seu, obedecendo ao objetivo da proposta. 
 
 
20 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4.1. Sobre a análise dos livros didáticos 
Para uma melhor compreensão dos resultados, criou-se a tabela 2 e o gráfico 1, 
em que é possívelanalisar se os livros abordam a matemática necessária no que diz 
respeito à álgebra, geometria, tabela (valores numéricos) e escrita. Essa investigação foi 
feita observando esses aspectos durante a explicação das leis dos gases e não como 
fundamentação introdutória, já que nenhum livro utilizou essa metodologia. 
Tabela 2. Análise dos livros didáticos com relação aos quatro fatores 
Feltre Tito e Canto Martha Reis Sardella BAD (livro 5) 
Algebricamente Algebricamente Algebricamente Algebricamente Algebricamente 
Geometricamente Geometricamente ------------------- Geometricamente Geometricamente 
Numericamente --------------------- Numericamente --------------------- --------------------- 
Escrita Escrita Escrita Escrita Escrita 
Fonte: autor 
Gráfico 1. Um comparativo entre as classes (álgebra, geometria, tabela e Gráfico 
1escrita) e o total de livros. 
 
Fonte: autor 
Conforme visto na tabela e no gráfico acima, todos os livros abordam a álgebra 
e a escrita no decorrer das explicações das leis dos gases, enquanto quatro dos cinco livros 
abordam a geometria, e apenas dois dos cinco livros descrevem numericamente relações 
0
1
2
3
4
5
6
algebricamente geometricamente numericamente escrita
Comparativo classe/total de livros
Série1 Série2
21 
 
de proporção direta e inversa. Embora abordem a matemática durante a explicação, não a 
utilizam como fundamentação introdutória, ainda que essa disciplina seja de grande valia 
para o processo de ensino e aprendizagem. 
Ao analisar o livro 1 (Ricardo Feltre), foi possível constatar que este não 
proporciona nenhum embasamento matemático ao estudante, levando, assim, a um ensino 
descontextualizado e disciplinar. O autor aborda as leis dos gases, explicitando questões 
de proporcionalidade “nas leis dos gases”. Entretanto, não inicia com uma abordagem 
matemática, mostrando como as relações de proporcionalidade podem ser evidenciadas 
algebricamente e geometricamente. Isso é feito diretamente no conteúdo, explicando 
como P, T, e V variam quando uma dessas propriedades de estado permanecem constates 
(Ver figura 3). O livro mostra algebricamente, numericamente e geometricamente como: 
P varia com V à medida que a T permanece constante; 
V varia com T à medida que a P é fixa e 
P varia com T à medida que V é invariável. 
Figura 3- Imagem retirada do livro referente ao autor Ricardo Feltre. 
 
Fonte: autor 
Todavia, explicar diretamente o assunto sem proporcionar a fundamentação 
necessária pode resultar em um rendimento insatisfatório, pois, além de necessitarem 
compreender o que são grandezas direta e inversamente proporcionais, ainda precisam 
entender as leis dos gases. 
Semelhantemente ao livro 1, o livro 2 (Tito e Canto) aborda a matemática 
consoante às leis dos gases. Entretanto, pode-se perceber dois pontos que merecem 
22 
 
destaque: esse livro não mostra numericamente a relação de proporcionalidade entre duas 
grandezas, diferentemente do livro 1, porém, foi notável que o autor inseriu uma caixa de 
texto esclarecendo resumidamente relações de proporção. Nas palavras do autor: 
“Considerações matemáticas sobre proporção direta e proporção inversa” (Ver figura 4). 
Figura 4 - Imagem retirada do livro referente aos autores Tito e Canto. 
 
Fonte: autor 
Apesar de o livro não ter abordado a matemática com riqueza de detalhes e com 
todas as considerações que deveria, é possível acreditar que esse subtópico auxiliou 
grandemente no processo de ensino-aprendizagem dos discentes, pois lhes mostrou 
matematicamente o comportamento generalizado de duas grandezas que variam entre si. 
Com relação ao livro 3 (Martha Reis), notou-se que a autora abordou o conteúdo 
de gases sem a fundamentação matemática necessária, comparavelmente ao livro 1. A 
matemática foi expressa parcialmente no conteúdo de gases, no entanto, sem 
considerações gráficas, o que dificulta sobremaneiramente a compreensão do assunto. 
 
 
 
Figura 5 - Imagem retirada do livro referente a autora Martha Reis 
23 
 
 
Fonte: autor 
A geometria é uma ferramenta poderosa para esse tema, logo, faz-se 
extremamente relevante que aspectos gráficos sejam mostrados sempre que possível. 
Portanto, o livro deixou a desejar nesse quesito. 
O livro 4 (Sardella) também não aplicou nenhuma abordagem matemática 
introdutória para facilitação do entendimento do tópico gases. Do mesmo modo que o 
livro 2, o livro 4 não efetua nenhuma visualização numérica de como duas grandezas de 
estados variam proporcionalmente entre si. Aborda apenas fatores algébricos e 
geométricos sobre como duas variáveis de estado variam ao se manter uma terceira 
constante. Ademais, o autor não adicionou nenhum subtópico sobre proporcionalidade 
para uma melhor aprendizagem do assunto (Ver figura 6). 
Figura 6 - Imagem retirada do livro referente ao autor Sardella 
 
Fonte: autor 
 
24 
 
Finalmente, o livro 5 (Bianchi, Albrecht e Daltamir), foi observado que este 
apresenta grande semelhança com o livro 4, pois não propiciou nenhuma abordagem 
matemática inicial e não apresentou dados numéricos para o melhor entendimento do 
assunto. Não obstante, aspectos relacionados à álgebra e à geometria das grandezas foram 
explicitados (Ver figura 7). 
Figura 7 - Imagem retirada do livro referente aos autores BAD. 
 
Fonte: autor 
 
Portanto, foi possível verificar que nenhum dos autores abordou a matemática 
como fundamentação inicial, de modo que fosse assegurado um entendimento mais 
criterioso sobre o assunto. O único autor que procurou aprofundar mais os alunos em 
relação a grandezas direta e inversamente proporcionais foi o Tito/Canto, devido a uma 
caixa de texto adicional, mas de forma bastante resumida. 
Desse modo, pode-se concluir que é extremamente relevante que os autores 
propiciem um tópico introdutório sobre a matemática necessária para uma compreensão 
mais profunda, criteriosa e minuciosa sobre o tema em questão, pois isso possibilitará aos 
discentes uma visão mais abrangente e generalizada sobre o assunto. 
4.2. Sobre a aplicação do questionário 
O questionário foi aplicado para um conjunto de onze professores do ensino 
médio, em uma plataforma virtual. Para uma análise mais criteriosa, serão observadas e 
discutidas as perguntas/respostas, uma a uma. 
Figura 8 – Metodologia atual para a abordagem do tema gases 
25 
 
 
Fonte: autor 
Conforme visto na figura 8, referente à primeira pergunta, todos os professores 
afirmam que suas aulas são predominantemente expositivas, entretanto, quatro (36 %) 
entre esses onze docentes mencionaram fazer uso de um outro recurso didático, 
facilitando, assim, a transmissão do conhecimento. Para mais detalhes, ver gráfico 2, que 
mostra o percentual de professores que realizam o emprego de um outro meio. 
Gráfico 2. Metodologia utilizada para o ensino do tópico gases 
 
Fonte: Autor 
64%
36%
Metodologia utilizada para o 
ensino do tema gases 
Apenas Exp
Exp + outros
26 
 
Logo, constata-se a necessidade da inserção de uma outra metodologia que 
promova um rendimento mais satisfatório no processo ensino-aprendizagem, tendo em 
vista que o método expositivo é, muitas vezes, ineficiente e enfadonho. 
Figura 9 – Aulas determinadas para o ensino do conteúdo de gases 
 
Fonte: autor 
Baseado no segundo questionamento (ver figura 9), evidencia-se que grande 
parte dos professores dizem ter uma quantidade ínfima de aulas para ministrar o tema em 
questão, pois a reposta mais comum foi em torno de quatro aulas, o que é sabido ser 
insuficiente para uma abordagem química-matemática desse tópico. Então, torna-se 
indispensável um aumento significativo na carga horária da disciplina, visto que esta tem 
papel fundamental em vários campos do conhecimento humano. 
 
 
 
 
 
27 
 
Figura 10 – Dificuldades para assimilação sobre proporção direta e inversa 
Fonte: autor 
Pelos dados obtidos com as respostas da terceirapergunta (ver figura 10), fica 
claro que a maioria (67%) dos discentes apresenta realmente dificuldades na assimilação 
e compreensão de conceitos envolvendo proporção direta e inversa (ver gráfico 3). Dos 
nove docentes que responderam a essa indagação, foi possível constatar que as respostas 
1, 2, 3, 5, 8 e 9 significam (sim) que os alunos possuem deficiências para entender essas 
relações. 
É evidente, pelas palavras expressas, que a matemática é realmente o calcanhar 
de Aquiles desse assunto e, portanto, fica nítida a carência da abordagem matemática 
introdutória como ferramenta facilitadora para o processo de ensino e aprendizagem. 
 
 
 
 
28 
 
Gráfico 3. Dificuldades sobre proporção direta e inversa 
 
Fonte: autor 
 
 
Figura 11 – Opinião dos docentes sobre a metodologia proposta 
 
67%
33%
Dificuldades sobre proporção direta e 
inversa
Possuem dificuldades
Não possuem dificuldades
29 
 
 
Fonte: autor 
Conforme as respostas da quarta indagação (ver figura 11), nota-se o quão 
necessário é a abordagem matemática introdutória, pois todos os docentes afirmam ser de 
grande relevância para uma melhor efetuação do processo transmissão-recepção de 
conhecimentos. Apesar de um dos professores afirmar que “deve respeitar os limites dos 
conhecimentos dos alunos”, ele enfatiza inicialmente tratar-se de boa proposta. 
Para outro educador, essa metodologia deveria ser aplicada conjuntamente, entre 
os professores de matemática, química e física, promovendo, dessa maneira, um 
aprendizado mais eficiente, menos seccionado e departamentalizado. Assim, o tutor está 
se referindo ao processo interdisciplinar, em que há o cambiamento entre várias áreas do 
saber que se complementam e se dissolvem. 
E, ainda, para alguns, a matemática é a base, o que resulta na necessidade da 
abordagem inicial, pois esta fundamentará o estudante com os métodos matemáticos 
aplicáveis ao conteúdo em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Figura 12 – Opinião dos docentes se existe ou não tempo para aplicação da 
metodologia proposta. 
 
 
Fonte: autor 
Gráfico 4. Existência ou inexistência de tempo para a aplicação da metodologia 
proposta 
 
Fonte: autor 
27%
73%
Tempo para a aplicação da 
metodologia proposta
Há tempo
Não há tempo
31 
 
De acordo com os dados referentes ao questionamento cinco (ver figura 12), foi 
observado que apenas três (27%) professores, dos onze que responderam, mencionaram 
existir tempo suficiente para a aplicação da metodologia proposta (ver gráfico 4). Logo, 
percebe-se que a questão do tempo é um fator preponderante para a inaplicabilidade da 
metodologia proposta. 
Sendo assim, torna-se de fundamental importância que a carga horária da 
disciplina de química seja revisada, pois essa área permite uma contextualização infinda 
com diversos campos do conhecimento humano. Porém, o tempo determinado para o 
ensino de química interdisciplinarmente é assaz insuficiente. 
Figura 13 – Avaliação dos professores sobre a metodologia atual 
 
 
Fonte: autor 
Com base no gráfico presente na figura 13, visto anteriormente, constata-se que 
54,5% dos tutores avaliam a metodologia atual como boa, enquanto 36,4% defendem que 
esta é razoável. O fato de mais da metade dos professores dizerem que o método atual é 
bom pode estar relacionado a aqueles aplicarem este desde muito tempo, afinal, é difícil 
modificar o que lhe é favorável. O percentual que avaliou a metodologia contemporânea 
como ruim pode estar relacionado ao baixo rendimento advindo da aplicação desta, já que 
cerca de 67% afirmaram que os alunos possuem dificuldades para compreender conceitos 
referentes à proporção direta e inversa (ver gráfico 3). 
 
32 
 
Figura 14 - Avaliação dos professores sobre a metodologia atual 
 
 
Fonte: autor 
 
Pela observação do gráfico presente na figura 14, pode-se argumentar que a 
maioria (63,6%) defendeu que a proposta da presente monografia é boa, enquanto 27,3% 
dizem tratar-se de um procedimento excelente e para 9,1% dos que responderam ao 
questionário, essa receita é razoável. Pode-se inferir, analisando as respostas dos 
docentes, que o despreparo, a falta de conhecimentos matemáticos e a questão da carga 
horária da disciplina podem ser os principais fatores que os levaram à afirmação de que 
a nova proposta é simplesmente boa. Portanto, faz-se necessário um investimento maior 
na formação continuada, pois esta aumentaria a bagagem de conhecimento e possibilitaria 
uma preparação maior aos docentes. 
De acordo com Pimentel (2015, p. 21): 
 
 
Há necessidade de maiores investimentos na formação inicial e 
continuada do professor, devendo para isto, serem levantadas reflexões e 
discussões sobre metodologias, recursos didáticos e novas formas que possam 
favorecer a construção do conhecimento matemático, aplicado a outras áreas 
do conhecimento, pois não se pode desejar melhorar a educação básica sem 
melhorar também os cursos de formação de professores [...]. 
 
 
 
 
33 
 
Figura 15 – Comparativo entre ambas as metodologias 
 
Fonte: autor 
É notável, como observado no gráfico contido na figura 15, que 72,7% dos 
professores afirmam que ambas as metodologias são igualmente válidas, o que era 
previsível, já que muitos docentes disseram que as duas propostas são boas (ver figuras 
13 e 14). 
Figura 16 - Abordagem matemática do livro didático 
 
Fonte: Autor 
 
34 
 
Baseado na análise das respostas da pergunta acima (ver figura 16), conclui-se 
que a maioria (56%, como se observa no gráfico 5) dos docentes afirmam que os livros 
didáticos abordam a matemática necessária apenas parcialmente, evidenciando-se, desse 
modo, a mastodôntica escassez de base algébrica e geométrica apresentada pelo material 
didático tradicional. 
Gráfico 5. Abordagem matemática do livro didático 
 
Fonte: Autor 
Figura 17 – Receptividade dos estudantes a respeito da metodologia proposta 
 
Fonte: autor 
11%
56%
33%
Abordagem matemática do livro 
didático
Incompleta
Parcial
completa
35 
 
Com base nas respostas da décima pergunta (ver figura 17), fica evidente que os 
docentes acreditam que os alunos seriam assaz receptivos com uma metodologia que 
aborda a matemática como proposta edificadora para as interpretações físico-químicas 
dos fenômenos presentes na natureza. 
Portanto, é fato que fazer uso de uma metodologia que visa abordar inicialmente 
a matemática necessária para o entendimento do tema gases é crucial, pois isso atuará 
como ferramenta propiciadora do desenvolvimento discente-docente, tornando-os atores 
principais no palco de sua existência e, não meramente espectadores. Além disso, essa 
proposta promove em quem as aborda uma visão mais aguçada sobre o mundo e o modo 
como o enxergamos, pois esta atua primordialmente na alfabetização científica dos 
alunos, fazendo com que estes sejam mais racionais, lógicos e concisos nas tomadas de 
decisões, na interpretação de textos, na arte da dúvida, entre outras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
EPÍLOGO 
De acordo com os resultados obtidos, é possível afirmar que o ensino de química 
ainda se dá de maneira disciplinar, tradicional e descontextualizada. Logo, faz-se 
necessário haver uma reforma no plano pedagógico da disciplina, de modo que esta seja 
ensinada levando em consideração os aspectos físicos e matemáticos que permeiam essa 
ciência. 
Com base na inspeção dos livros didáticos, foi verificado que, em sua totalidade, 
nenhum abordou a matemática como fundamentação e sustentáculo para a construção do 
raciocínio químico, todavia, isso foi realizado no decorrer das explicações referentes às 
leis dos gases, embora de forma incompleta. Portanto, é preciso que os autores forneçam 
um tópico inicial, abordando os aspectos algébricos, geométricos, numéricos e escritos 
sobre o comportamento de grandezas direta e inversamente proporcionais, pois esse 
aprofundamentomatemático servirá como alicerce para a construção e o entendimento 
do fenômeno físico-químico. 
Ao analisar as respostas obtidas pela aplicação do questionário, pode-se perceber 
que a maioria dos professores confirmam que os alunos possuem dificuldades para 
assimilação de conceitos sobre proporção direta e inversa. Então, é indubitável a carência 
de uma base inicial. No entanto, grande parte dos docentes afirmaram que a questão do 
tempo é complicada e que talvez não seja possível a aplicação de uma metodologia que 
visa ministrar uma aula introdutória no que se refere à matemática aplicada ao tema gases. 
Portanto, é imprescindível uma revisão na carga horária da disciplina de química, tendo 
em vista que esta é crucial para o desenvolvimento científico, tecnológico e intelectual. 
Além disso, sabe-se da importância dessa área em questões sociais, políticas e ambientais, 
o que é um argumento consistente para o aumento da sua carga horária, haja vista que se 
tornaria favorável à aplicação das metodologias CTSA13 e QSC14. 
Em suma, conclui-se que a matemática é a linguagem do universo, como 
escreveu Galileu, e que ainda é o “calcanhar de Aquiles” da maioria dos discentes, 
conforme expressou determinado docente que respondeu ao questionário. 
 
13 Acrônimo para Ciência, Tecnologia, Sociedade e Ambiente. 
14 Sigla referente a Questões Sociocientíficas. 
37 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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https://filmow.com/maos-talentosas-a-historia-de-ben-carson-t9828/ficha-tecnica/
40 
 
APÊNDICE 1 
Alguns exemplos de equações que apresentam comportamento de 
proporcionalidade 
F=GmM/r2 (Lei da gravitação universal de Newton) 
F=KqQ/r2 (Lei de Coulomb) 
Pi=XiPi* (Lei de Raoult) 
F=-kx (Lei de Hooke) 
E=hʋ (Equação de Planck) 
c=λʋ (Equação fundamental da ondulatória) 
E=hc/λ (Junção das duas equações anteriores) 
En=-RH(1/n2) (Equação de Bohr) 
∆x∆p≥ℏ/2 (Princípio da incerteza de Heisenberg) 
[H3O+][OH-]=10-14 (auto ionização da água à 25 °C) 
KaKb=Kw (Relação Ka e Kb da base conjugada) 
Keq=[C]c[D]d/[A]a[B]b (Lei de Guldberg-Waage) 
v=k[A]m[B]n (Lei de velocidade) 
∆Teb=Kebwi e ∆Tc=Kcwi (Ebulioscopia e Crioscopia) 
Π=MRTi (Equação de Van’t Hoff) 
P=F/A 
λ =h/p=h/mv (Dualidade onda-partícula de De Broglie) 
A=cεl (Lei de Lambert-Beer) 
ac=v2/R (Movimento circular) 
f=1/T (relação frequência-período) 
ω=2π/T=2πf (Frequência angular) 
K=Mα2/(1-α) (Lei de Diluição de Ostwald – Eletrólitos Fracos) 
41 
 
C=2πR e A=πR2 (Comprimento e área da circunferência) 
I=σT4 (Lei de Stefan-Boltzmann) 
λmáxT=b (Lei de Wien) 
K= E-Φ=hʋ-Φ (Efeito fotoelétrico) 
Pi=-XJPi* + Pi* (Lei de Raoult em função da fração molar do soluto) 
P=-ρgh + Patm (Lei de distribuição barométrica) 
TK/K=TC/°C + 273,15 (Equação para interconversão graus Celsius-Kelvin) 
x=x0 + vt ou v=v0 + at (Equações da cinemática) 
ɅM=Ʌ∞ - k√c (Lei de Kohlrausch – Eletrólitos Fortes) 
∆G=∆H-T∆S e ∆A=∆U-T∆S (Energia livre de Gibbs e de Helmholtz) 
PJ=XJkJ e S=kJP (Leis de Henry) 
 
 
42 
 
APÊNDICE 2 
QUESTIONÁRIO 
1) Qual a metodologia atual para abordagem do conteúdo de gases? 
2) Quantas