2020-tcc-jtlmoura

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
INSTITUTO UFC VITUAL 
PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
JOÃO THALLISON LIMA MOURA 
 
 
 
 
 
 
A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DAS EQUAÇÕES DO 2° GRAU NAS TURMAS DE 
9° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUITERIANÓPOLIS-CE 
2020 
 
JOÃO THALLISON LIMA MOURA 
 
 
 
 
 
A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DAS EQUAÇÕES DO 2° GRAU NAS TURMAS DE 
9° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso em 
Matemática da Universidade Federal do 
Ceará, como requisito parcial à obtenção 
do título de licenciado em Matemática. 
 
Orientador: Prof. Hudson de Souza Félix 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUITERIANÓPOLIS-CE 
2020 
JOÃO THALLISON LIMA MOURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação 
Universidade Federal do Ceará 
Biblioteca Universitária 
Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos 
pelo(a) autor(a) 
___________________________________________________________________ 
 
L698i Lima Moura, João Thallison. 
 A importância do ensino das equações do 2° grau nas turmas de ensino 
fundamental / João Thallison Lima Moura. – 2020. 
 28 f. : il. 
 Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do 
Ceará, Instituto UFC Virtual, Curso de Matemática, Fortaleza, 2020. 
Orientação: Prof. Me. Hudson de Souza Félix. 
 Coorientação: Prof. Dr. Jorge Carvalho Brandão. 
 1. Equações do 2° grau. I. Título. 
 
CDD 510 
___________________________________________________________________ 
 
 
A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DAS EQUAÇÕES DO 2° GRAU NAS TURMAS DE 
9° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso em 
Matemática da Universidade Federal do 
Ceará, como requisito parcial à obtenção 
do título de licenciado em Matemática. 
 
Orientador: Prof. Hudson de Souza Félix 
 
 
Aprovada em: ___/___/______. 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
________________________________________ 
Prof. Me. Hudson de Souza Félix Orientador) 
Universidade Federal do Ceará (UFC) 
 
 
_________________________________________ 
Prof. Dr. Jorge Carvalho Brandão 
Universidade Federal do Ceará (UFC) 
 
 
_________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 Agradeço primeiramente a Deus, nunca deixou de acreditar no meu potencial, 
que eu seria capaz de estar concluindo esse trabalho, agradeço demais a Deus mais 
uma vez por me proporcionar em estudar nessa universidade também, aos familiares 
que estavam sempre ao meu lado, em especial minha mãe, irmã e avós. 
 Agradecer demais pelo apoio dos meus amigos, todos eles me deram um 
grande incentivo, deixar bem claro também a gratidão que tenho pelo núcleo gestor 
da Escola Francisco Edson de Oliveira, instituição na qual eu fiz a pesquisa desse 
trabalho, muito obrigada Rita, Dicigleide e Roberto. 
 Sou muito grato aos meus Colegas de faculdade, principalmente Filipe, Ângela, 
Larissa, Nikaely e Sabrina, sem vocês isso teria sido muito complicado, cada sugestão 
ajudou demais, cada ideia trocada, muito obrigada. 
 Tenho muita gratidão ao meu amigo Paulo Henrique em ter me ajudado na 
escrita do meu trabalho, nas correções gramaticais e pelas sugestões. Agradecer 
também a minha colega Gisnayane, sua ajuda foi de total importância, muito obrigada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Os PCN’s apontam que a História da Matemática pode oferecer uma 
importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem, estabelecer 
comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do 
presente, criar condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores 
mais favoráveis diante desse conhecimento. (CHAQUIAM, 2017, p. 19) 
 
 
 
 
RESUMO 
O presente trabalho tem como finalidade mostrar ao público que as equações do 2° 
grau podem e devem ser usadas com mais frequência no dia a dia de todos, os 
questionários aplicados na pesquisa revelam que os discente não tem uma 
perspectiva das equações do 2° grau para além da sala de aula, os alunos têm uma 
visão que deixa restrita a aplicação da fórmula para problemas que vão além da sala 
de aula. A metodologia apresentada na pesquisa foi exposta para que os discentes 
tivessem esse novo olhar sobre a temática, toda a contextualização abordada foi 
aplicada para reforçar que o tema pode e deve ser usado para fora da sala de aula. O 
olhar da abordagem histórica foi para revelar os educandos que para se chegar à 
fórmula de resoluções que temos hoje em dia foi necessários estudos de muitos 
matemáticos, o método de Viétè foi demonstrado em aula para deixar claro que foi um 
passo muito importante para a atual fórmula. 
Palavras-Chaves: Equações do 2° grau, fórmula, sala de aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSCRAT 
The present paper aims to show the public that the second degree equations can and 
should be used more frequently in everyone's daily life, the questionnaires applied in 
the research reveal that learners do not have a perspective of the second degree 
equations beyond the classroom, they have a vision that leaves restricted the 
application of the formula to problems that go beyond the classroom. The methodology 
presented in the research was exposed so that the learners had this new outlook on 
the thematic, all the contextualization approached was applied to reinforce that the 
theme can and should be used outside the classroom. The look of the historical 
approach was to reveal the learners that to reach the formula of resolutions that we 
have today was necessary studies of many mathematicians, the method of Viétè was 
demonstrated in class to clarify that it was a very important step for the current formula. 
Keywords: second degree equations, formula, classroom. 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
FIGURA 1-MODELO BABILÔNICO.....................................................................14 
FIGURA 2-MODELO DE AL-KHWARIZMI...........................................................16 
GRÁFICO 1-DADOS QUESTIONÁRIO I..............................................................22 
GRÁFICO 2-DADOS QUESTIONÁRIO II............................................................ 22 
GRÁFICO 3-DISTRIBUIÇÃO TOTAL DE PONTOS.............................................23 
GRÁFICO 4-DADOS PERCENTUAIS QUESTIONÁRIO II...................................24 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................... 11 
2 OBJETIVOS ........................................................................................ 12 
2.1 OBJETIVOS GERAL .......................................................................... 12 
2.1.1 OBJETIVO ESPECÍFICOS ................................................................. 12 
3 ABORDAGEM HISÓRICA DAS EQUAÇÕES DO 2° GRAU ............... 13 
3.1 AS CONTRIBUIÇÕES DO POVO ÁRABE .......................................... 14 
3.1.2 O MÉTODO DE FRANÇOIS VIÉTÈ .................................................... 15 
3.3 AS EQUAÇÕES DO 2° GRAU NOS PCNs E NA BNCC .................... 16 
4 METODOLOGIA ................................................................................. 18 
5 ANÁLISE DE DADOS ......................................................................... 20 
5.1 
5.2 
5.3 
5.4 
5.5 
6 
DETALHAMENTO DOS DADOS OBTIDOS NA PESQUISA ............. 
CONSOLIDAÇÃO DOS DADOS DA PESQUISA ............................... 
ANÁLISE DE DADOS DO QUESTIONÁRIO I ..................................... 
5.4 ANÁLISE DE DADOS DO QUESTIONÁRIO II ...............................5.5 VISÃO GERAL DA APLICAÇÃO DOS QUESTIONÁRIOS ........... 
CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................. 
20 
20 
22 
22 
23 
25 
 
 REFERÊCIAS...................................................................................... 26 
 APÊNDICE A - QUESTIONÁRIO I....................................................... 27 
 APÊNDICE B-QUESTIONÁRIO II........................................................ 28 
12 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Ter o conhecimento prévio em determinado assunto sempre é algo que 
devemos valorizar, grande parte dos alunos tem a dificuldade em ter uma 
aprendizagem satisfatória em alguns dos temas que estão presentes na grade 
curricular de matemática, não por serem complicadas, mas sim pelo fato do discente 
não ter o interesse ou criar um bloqueio entre ele e o conteúdo. Na pesquisa 
observamos que os alunos mostraram um desinteresse para o assunto, da forma 
convencional que é lecionado em sala de aula. 
 O tema deste trabalho “A importância das equações do 2º grau no ensino 
fundamental” irá mostrar ao público em geral que o tema em si tem uma grande 
importância não só para aplicações didáticas, mas também para situações do nosso 
cotidiano. Ao mesmo tempo tem que ser destacado o papel do professor e como o 
mesmo aborda o conteúdo em sala de aula, a metodologia que é apresentada aos 
alunos, quais as abordagens do cotidiano estão sendo trazidas para dentro da turma, 
esses são alguns dos fatores que podem impedir o ensino aprendizagem das 
equações do 2º grau, mas esses mesmos pontos levantados se usados de maneira 
correta irão permitir ao aluno uma aprendizagem satisfatória ao discente no tema 
trabalhado, AGUIAR alerta em sua obra que: 
 
algumas deficiências do ensino de álgebra são resultado de um 
processo histórico desse ensino e que, atualmente, existem outras 
concepções de ensino na literatura que apontam para o 
desenvolvimento de um pensar algébrico como marca dessa 
concepção (AGUIAR, 2014, p.36). 
 
 O professor tem um papel fundamental no ensino e aprendizagem dos alunos, 
no qual, quanto mais o professor obter ferramentas pedagógicas, mais poderá estar 
auxiliando na abordagem dos assuntos. Um dos papéis nesse ponto é mostrar que 
conteúdos da sala de aula podem ser aplicados além da sala de aula. 
 Mas como o aluno pode ter mais interesse em aprender algo sobre o assunto 
“Equações do 2º grau”? Como sabemos, quanto mais didática o professor tiver em 
suas mãos, mais ferramentas de ensino ele tem. Geralmente só despertamos 
interesse sobre determinado assunto se acharmos que o mesmo possa nos trazer 
algo, seria interessante que o professor mostrasse que muitas situações da rotina dos 
alunos podem ser resolvidas usando as equações polinomiais do 2º grau, com isso, 
13 
 
mostrar muitos exemplos práticos, que vão além dos livros e exercícios de sala de 
aula, e que podem ser aplicados em diversas situações. 
 Um dos principais pontos que fizeram este trabalho ser construído foi perceber 
que alunos do 9º ano não conseguiam resolver uma equação quadrática no fim do 
ano letivo. A grande dificuldade dos educandos na álgebra vem desde as equações 
polinomiais do 1º grau. Ao decorrer do ensino pode-se perceber que interpretar um 
problema é fundamental para a resolução da situação em si, mas antes disso é notório 
que inicialmente os discentes saibam solucionar as equações na sua forma 
ax2+bx+c=0, usando a fórmula de resolução: 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 𝑜𝑢 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
 
2. OBJETIVOS 
2.1 OBJETIVO GERAL 
Analisar o ensino aprendizagem das aplicações das equações do 2º grau no 
ensino fundamental II nas turmas de 9º ano. 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
• Descrever procedimentos de leitura e de interpretação de algumas fórmulas 
matemáticas mostrando a importância da linguagem algébrica para organizar 
e simplificar a informação. Mostrar a equação como recurso para aplicação 
dessas fórmulas em resoluções de problema. 
• Como são aplicadas as equações do 2º grau na sala de aula, aplicações deste 
conteúdo em outros tópicos da grade curricular. 
• Mostrar a equação do 2º grau como recurso para aplicação em resoluções de 
problemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
3. ABORDAGEM HISÓRICA DAS EQUAÇÕES DO 2° GRAU 
 
 As equações do 2º grau são abordadas há muito tempo na matemática, BOYER 
(1974) relata elas estão presentes na disciplina desde os povos Egípcios, babilônicos, 
gregos, hindus e chineses. Segundo os artefatos históricos os primeiros registros 
surgiram na Babilônia. Naquela época os problemas e resoluções eram interpretados 
de maneira geométrica, logo o estudo de raízes negativas não existia, isso só foi 
estudado a partir do século XVII. 
 Para CHAQUIAM (2017, p.52) os gregos, assim como o povo babilônico, 
também conseguiam resolver alguns problemas com equações polinomiais do 
segundo grau, fazendo relações geométricas. Ao se ter apenas ideias geométricas 
ainda eram de certa forma limitada as resoluções de problemas das equações 
quadradas. No entanto, ao longo da história foram surgindo novas formas de 
resoluções destas, não apenas em desenhos, mas também de maneira escrita. 
 
Aplicar a um dado segmento de reta AB um paralelogramo AQRS de área igual 
a uma figura retilínea F, e ficando aquém por um paralelogramo QBCR 
semelhante ao paralelogramo dado, não excedendo a área de F a do 
paralelogramo descrito sobre metade de AB e semelhante à deficiência QBCR. 
Considere o caso particular em que o paralelogramo dado é um quadrado. 
Denote o comprimento AB por a, a base AQ do paralelogramo aplicado (que é 
então um retângulo) por x e o lado de um quadrado F, de área igual à do 
retângulo, por b. Então x (a – x) = b2. (EVES, 2004, p.110) 
 
FIGURA 1 (CHAQUIAM. 2017. P, 56) 
 Segundo BOYER (1974)3 ao longo da história as formas de resolução das 
equações foram se desenvolvendo, assim como novos métodos de resolução para as 
equações quadradas. Vários pesquisadores contribuíram para o progresso da 
matemática, mesmo que em épocas diferentes, muitos destes continuaram o trabalho 
15 
 
do seu antecessor, até chegar em algo mais concreto, mais próximo do que se iria 
resolver em uma quantidade maior de problemas. 
 
3.1 AS CONTRIBUIÇÕES DO POVO ÁRABE 
 
De acordo com CHAQUIAM (2017,p.53), Bhaskara como seus antecessores, 
foi fundamental para todo o contexto matemático, este foi o homem que preencheu os 
espaços que ficaram entre um trabalho e outro, com isso conseguiu chegar a um 
tratado chamado Lilavati, manuscrito esse no qual Bhaskara se empenhou em 
equações do 2º grau. Ainda na Índia o matemático Bramagupta é considerado por 
muitos o pai da álgebra aritmética e da análise numérica, além de ter sido ele que 
colocou o conceito de 0 na matemática. 
 
5)Bhaskara foi o mais importante matemático do século XII dentre tantos 
oriundos pela Índia. Desenvolveu estudos baseados na aritmética e na 
álgebra, preencheu algumas lacunas na obra de Brahmagupta, dentre elas, 
apresentou uma solução geral da equação de Pell e o problema da divisão 
por zero. (CHAQUIAM, 2017, p.53) 
 
 O árabe Al-Khwarizmi, um dos grandes pesquisadores da sua época, dedicou 
anos de estudos tentando encontrar uma forma de resolver as equações polinomiais 
do 2º grau. CHAQUIAM (2017, p.55) diz que: “Nos trabalhos de Al-khowarizmi é 
notória a presença e influência dos gregos, embora, seja pouco evidente nas primeiras 
demonstrações geométricas.” No seu método de resolução, conseguiu chegar ao 
resultado não apenas através de formas geométricas, alcançou resultados através de 
forma escrita, o que foi inédito no referido período histórico. Para resolver a equação 
x2+10=39 o árabe usava o método: 
 
Traça um quadrado ab para representar, e sobre os quatro lados desse 
quadrado coloca retângulos c, d, e e f cada um com largura2 ½. Para completar 
o quadrado maior é preciso acrescentar os quatro pequenos quadrados nos 
cantos. Portanto, para completar o quadrado somamos 4 vezes, 6 ¼ unidades 
ou 25 unidades, obtendo, pois, um quadrado de área total 39 + 25 = 64 
unidades. O lado do quadrado grande deve, pois, ser de 8 unidades, de que 
subtraímos 2 vezes 2 ½ ou 5 unidades, achando x = 3. (BOYER, 1974, p.168) 
De acordo com CHAQUIAM (2017) podemos desenvolver a citação acima na 
figura: 
16 
 
 
FIGURA 2 (CHAQUIAM, 2017. p,55) 
 
3.2 O MÉTODO DE FRANÇOIS VIÉTÈ 
 
 O Francês Francois Viétè é considerado por muitos estudiosos o mais 
importante matemático, pois foi o responsável de colocar os símbolos nas equações. 
O método usado por Viète é descrito no artigo de (OLIVEIRA, PAULA, LOPES. 2013). 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥 = 𝑢 + 𝑣 
𝑎(𝑢 + 𝑣)2 + 𝑏(𝑢 + 𝑣) + 𝑐 = 0 → 𝑎(𝑢2 + 2𝑢𝑣 + 𝑣2) + 𝑏𝑢 + 𝑏𝑣 + 𝑐 = 0 
𝑎𝑢2 + 2𝑢𝑣𝑎 + 𝑎𝑣2 + 𝑏𝑢 + 𝑏𝑣 + 𝑐 = 0 
Colocando v em evidência: 𝑎𝑣2 + (2𝑎𝑢 + 𝑏)𝑣 + 𝑎𝑢2 + 𝑏𝑢 + 𝑐 = 0 
Procuram-se os valores de u em função de v. 
2𝑎𝑢 + 𝑏 = 0 2𝑎𝑢 = −𝑏 𝑢 = −
𝑏
2𝑎
 
𝑎𝑣2 + (2𝑎 ∗ (−
𝑏
2𝑎
) + 𝑏) 𝑣 + 𝑎 (−
𝑏
2𝑎
)
2
+ 𝑏 (−
𝑏
2𝑎
) + 𝑐 = 0 
𝑎𝑣2 + (−𝑏 + 𝑏)𝑣 + 𝑎 (
𝑏2
4𝑎2
) −
𝑏2
2𝑎
+ 𝑐 
Simplificando: 
𝑎𝑣2 +
𝑎𝑏2
4𝑎2
−
𝑏2
2𝑎
+ 𝑐 =→ 𝑎𝑣2 +
𝑏2
4𝑎
−
𝑏2
2𝑎
+ 𝑐 = 0 
4𝑎2𝑣2 + 𝑏2 − 2𝑏2 + 4𝑎𝑐
4𝑎
= 0 
Como 𝑎 ≠ 0 temos: 4𝑎2𝑣2 + 𝑏2 − 2𝑏2 + 4𝑎𝑐 = 0 → 4𝑎2𝑣2 − 𝑏 + 4𝑎𝑐 = 0 
4𝑎2𝑣2 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 ↔ 𝑣2 =
𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎2
 
𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0 
𝑣 = ±
√𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎2
 
17 
 
Como x=u+v → 𝑢 = −
𝑏
2𝑎
 𝑒 𝑣 = ±
√𝑏2−4𝑎𝑐
4𝑎2
 
Fazendo a adição temos: 
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
± 
√𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎2
= 𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
 
7)Viété introduzia uma vogal para representar uma quantidade desconhecida 
e uma consoante para uma grandeza ou número supostamente conhecido, 
elaborando uma fórmula geral conhecida ax2+bx+c=0. Usava-se esse método 
de substituir vogais e consoantes na incógnita para conseguir simplificar a 
equação o máximo possível e torná-la mais simples para que pudessem 
resolvê-las com mais facilidade. O método de Viétè consiste em substituir à 
incógnita x por outras duas (u e v). (OLIVEIRA, PAULA, LOPES. 2013, p, 4 e 
5) 
 
Sabemos que a sentença matemática empregada nos dias contemporâneos 
para a resolução de uma equação do 2º grau não deve ser concedida para apenas a 
um matemático, mas sim para vários exploradores que por meio de vários trabalhos, 
desenvolveram a expressão que usamos até hoje para resolvermos as equações 
polinomiais do 2º grau, de acordo com SILVA (2020). 
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 → 𝑥 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
 
 Vale destacar que o único país que chama a fórmula acima como “Fórmula de 
Bhaskara” é o Brasil. NOBRE (2006) relata que nenhum outro faz essa mesma 
nomenclatura para o método, pois toda a evolução da Matemática está ligada a uma 
grande continuidade de acontecimentos relacionados ao tema e segundo a literatura 
não é plausível dar o mérito a apenas uma pessoa para algo que foi se construindo 
aos pouco ao decorrer da história. 
 Em suma, chega-se a uma fórmula que nos possibilita fazer a resolução 
definitiva de uma equação 2º grau em sua forma geral. De acordo com SILVA (2020) 
até hoje, muitos pesquisadores ainda buscam novas formas de soluções para os 
problemas de equações polinomiais do 2º grau. Portanto, é conspícuo que as 
mudanças não surgem rapidamente, novos métodos demoraram para serem 
comprovados, e que quanto mais pesquisadores participarem mais resultados serão 
colhidos. 
 
 
https://www.sinonimos.com.br/sabemos/
https://www.sinonimos.com.br/sentenca/
https://www.sinonimos.com.br/empregada/
18 
 
3.3 AS EQUAÇÕES DO 2° GRAU NOS PCNs E NA BNCC 
 
 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), (BRASIL, 1998) 
fala que todo o conhecimento algébrico deve ser trabalhado desde os anos iniciais do 
ensino fundamental, para assim o aluno adquirir um conhecimento prévio sobre o 
assunto. Tradando diretamente as equações do 2° grau, os PNCs descrevem que: 
 
Pela exploração de situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes 
funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabelecer relação 
entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente 
difíceis), representará problemas por meio de equações e inequações 
(diferenciando parâmetros, variáveis, incógnitas, tomando contato com 
fórmulas), compreenderá a sintaxe (regras para resolução) de uma equação 
(BRASIL, 1998, p. 50). 
A BNCC é um documento mais recente homologada em 20 de dezembro e 
2017, devido a grande abrangência do documento muito ainda se estuda sobre. 
Analisando o livro didático Trilhas da Matemática de SAMPAIO (2018) percebe-se 
toda a contextualização que o livro traz para o professor trabalhar o conteúdo em sala 
de aula, a habilidade que está presente no objeto de conhecimento equações do 2° 
grau é: 
 
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões 
algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para 
resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações 
polinomiais do 2° grau. (BNCC, 2017) 
Fazendo uma breve observação pelas citações anteriores percebemos que já 
se havia uma preocupação em fazer uma contextualização algébrica nos conteúdos 
propostos, isso fica ainda mais claro na Base Nacional Curricular Comum (BNCC), ou 
seja, o país tem documentos nos quais a educação deve seguir para se conseguir 
chegar a resultados mais satisfatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
4. METODOLOGIA 
 
 As aplicações das equações polinomiais do 2º grau na sala de aula na 
atualidade como um todo necessitam de uma grande apresentação do tema do 
professor para o aluno. O trabalho em si é uma pesquisa qualitativa-quantitativa, a 
mesma só foi feita por algumas experiências vivenciadas. Em alguns casos observou-
se que os alunos do 9° ano não tinham um grande interesse na temática, grande parte 
sabia apenas identificar os coeficientes e nada mais que isso, em 2020 na turma de 
9° ano da escola C.E.I.F. Professor Francisco Edson de Oliveira foi feita a pesquisa 
para mostrar aos alunos a aplicabilidade das equações quadráticas no cotidiano. 
 SILVA (2017) diz que o grande ponto é mostrar aos alunos que as equações 
do 2° grau tem uma grande importância, não só no aspecto escolar, mas também na 
vida de cada um. 
 
Acredita-se também que a metodologia do professor influencia muito na 
aprendizagem dos alunos, no qual o professor ao abordar o assunto de 
equações do 2° grau, terá que buscar a melhor forma de abordar o conteúdo 
de forma envolvente, dinâmica, buscando o interesse do alunado para dentro 
da sala de aula e muitas vezes isso não é visto com frequência pelo professor 
em sala de aula, fazendo desta forma a desmotivação do interesse e por 
consequência as dificuldades em aprendizado.(SILVA, 2017) 
 
 Trabalhar um tema tão importante como esse requer metodologias mais claras, 
ou seja, trabalhar inicialmente o básico e ir evoluindo da maneira que o conteúdo vai 
avançando, com isso maior será a compreensão do aluno. É de suma importância 
apresentar o objeto de conhecimento equações quadráticas, mas não apenas na sua 
forma completa ax2+bx+c=0 ou a sua fórmula de resolução 
𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
, e sim que a partir de tais métodos se pode resolver uma grande 
quantidade de problemas que muitas vezes são corriqueiros no dia a dia de qualquer 
pessoa. 
 A pesquisa em si irá abordar desde os conceitos mais básicos das equações 
polinomiais do 2° grau até suas aplicações mais complexas no 9° ano, focando em 
exemplos não apenas técnicos, mas de uso para além da sala de aula, em mais 
diversos assuntos rotineiros. Inicialmente apresentar a forma completa ax2+bx+c=0 e 
é claro logo em seguida mostrar um exemplo numérico, pois assim a interpretação da 
formareduzida será mais rápida, com isso os estudantes irão ter menos problemas 
20 
 
no momento de identificar os coeficientes, pois o educando viu que foi substituído as 
letras a, b e c por números. 
 Apresentar as formas incompletas ax2+bx=0, ax2+c=0 e ax2=0 é de grande 
relevância, pois sabemos que muitos problemas são resolvidos por seus métodos de 
resolução. Apresentar a fórmula de resolução de qualquer equação do 2° grau é 
imprescindível, mas que isso seja feito com um exemplo bem demonstrativo, a 
primeira visão que o aluno ver da resolução vai ser muito importante, visto que se ele 
achar o tema interessante de início vai prender a atenção no que está sendo 
explicado. 
 Ao decorrer da pesquisa foram apresentadas situações nas quais usamos a 
fórmula de resolução 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 para resolvermos as situações que foram 
apresentadas. O que é interessante é ensinar o aluno a equação na forma pronta, ou 
seja, na forma completa ax2 +bc+c=0. Assim o discente irá perceber que a fórmula 
em si pode ser usada para resolver alguns problemas e também com 
questionamentos contextualizados o discente irá perceber que o conteúdo tem relação 
com sua vida, por exemplo podemos usar uma questão de área de um terreno 
retangular, problemas financeiros, são várias as aplicações, o que é importante é fazer 
com que o aluno faça a interpretação da situação e perceba que a equação do 2° grau 
resolve o problema apresentado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
5.0 ANÁLISE DE DADOS 
 
5.1 DETALHAMENTO DOS DADOS OBTIDOS NA PESQUISA 
 
 Os dados que serão apresentados em seguida foram aplicados durante as 
aulas semanais dos alunos. Os questionários foram amplamente explicados durante 
as reuniões realizadas pelo Google meet devido a pandemia. As aulas foram de 
grande importância, a turma na qual foi feita a pesquisa ainda não tinha estudado a 
temática, logo todo o detalhamento do conteúdo foi feito de forma bem simplificada 
para que os estudantes conseguissem entender a maior parte do que estava sendo 
explicado. 
 Toda a intervenção feita na pesquisa foi para se ter um resultado positivo no 
momento da aplicação dos dois questionários que foram propostos aos discentes. Viu-
se que muitos dos estudantes tinham uma visão muito arcaica sobre a temática 
trabalhada, com isso foi necessária uma metodologia muito específica e detalhada, 
iniciante para se tirar esse raciocínio da mente dos educandos. 
 Ambos os questionários foram aplicados pela Google forms de forma individual, 
antes de cada aplicação foi feita uma pequena explicação do conteúdo proposto, algo 
em torno de 30 minutos, isso funcionou como uma revisão, foi uma sugestão de um 
dos docentes, pode-se observar que foi um ponto positivo ao se ver os resultados 
posteriormente. 
 
5.2 CONSOLIDAÇÃO DOS DADOS DA PESQUISA 
 
 Com base na aplicação dos questionários que foram propostos aos discentes, 
foi possível perceber quais os aspectos precisam mais atenção por parte do docente. 
Cada banco de questões apresentado é formado por 5 questionamentos, todos 
voltados para as aplicações das equações do 2° grau seja na sala de aula ou no 
cotidiano. Fazendo um pequeno detalhamento sobre os questionários é interessante 
notar que por mais que ambos abordem a mesma temática, os mesmos tem propostas 
diferentes, enquanto as 5 primeiras questões são basicamente equações quadráticas, 
os 5 questionamentos finais buscam trazer o objeto de conhecimento dentro de 
situações que são voltadas para o contexto dos alunos, tudo isso para mostrar ao 
estudante que o conteúdo em si pode ser usado em situações do dia a dia. 
22 
 
 
Gráfico 1 Fonte: Autoria própria 
 Uma prévia dos resultados obtidos na consolidação dos dados das primeiras 
questões é o gráfico acima, podemos perceber que o alunado obteve 60% de acertos 
e 40% de erro, acertando em média 3 questões de 5. SILVA (2017) diz que “Nosso 
foco de pesquisa são as dificuldades dos alunos”, no questionário abordado o foco é 
verificar qual a maior dificuldade do aluno no momento de resolver uma equação do 
2° grau. 
 
Gráfico 2 Fonte: autoria do autor 
 Observando os dados do segundo questionário é possível perceber que o 
resultado em relação as questões iniciais foram mais satisfatórias. Podemos nos 
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20
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10
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Acertos erros
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Dados Questionário I
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Acertos Erros
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er
ce
n
tu
al
 
Dados questionário II
23 
 
questionar o porquê dessa melhora no resultado, basta lembra que as questões aqui 
são relacionadas ao dia a dia, logo desperta de forma positiva atenção do aluno. 
 
5.3 ANÁLISE DE DADOS DO QUESTIONÁRIO I 
 
 Observando os questionamentos que estão presentes nesse banco de 
questões viu-se que os discentes aplicaram bastante a fórmula de resolução das 
equações do 2° grau, tendo em vista isso viu-se que os estudantes estavam atentos 
nas aulas que foram aplicadas via google meet durante o período da pesquisa. O 
gráfico abaixo irá mostrar os dados que foram coletados, apontando que a média de 
acertos foi de certa forma boa. 
 
Gráfico 3 Fonte: Google drive 
 Vejamos que o percentual de acertou foi de quase 80%, dado que esse foi 
aproximado. Pode-se observar que os discentes assimilaram bem o conteúdo que foi 
proposto durante as aulas. Uma das questões ficou com um percentual abaixo, isso 
em relação as outras, alguns dos estudantes relataram que desenvolveram o produto 
notável de forma errada. O questionamento em si era feito em duas etapas, primeiro 
fazia o produto notável de pois aplicava-se a fórmula de resolução das equações do 
2° grau. 
 
5.4 ANÁLISE DE DADOS DO QUESTIONÁRIO II 
 
 Aqui tem-se uma mudança no nível das questões aplicadas, como foi descrito 
anteriormente o primeiro questionário tinha como foco apenas a aplicação da fórmula 
de resoluções das equações do 2° grau, já aqui os alunos usaram o método para 
resolver algumas situações problemas que podem acontecer no cotidiano. Aqui o 
aluno tinha que fazer uma interpretação do enunciado e então formar a equação e 
24 
 
resolvê-la. Os resultados foram um pouco abaixo, isso comparando com o resultado 
anterior. 
 
Gráfico 4 Fonte: Autoria própria 
 Nesse banco de questões o que chamou muito a atenção foi o item 4 e 5, como 
podemos observar são as únicas que ficaram abaixo da média. Alguns dos alunos 
argumentaram que: “Como assim se usa equação do 2° grau para resolver uma 
situação de área de terreno?”. Como estamos em período de pandemia, alguns 
desses alunos tema cesso limitado as aulas via google meet. 
 
5.5 VISÃO GERAL DA APLICAÇÃO DOS QUESTIONÁRIOS 
 
 A intervenção durante o ensino aprendizagem das equações quadráticas foi de 
suma importância para a pesquisa, em diversas situações verificou-se que os alunos 
viam um enunciado como algo que não podia-se ser transformado e uma equação, o 
processo de mostrar que as equações podiam resolver problemas rotineiros foi o mais 
interessante no aspecto do aprendizado do aluno, isso quer dizer que o aluno estava 
gostando de aprender a temática, pois estava percebendo que era possível a 
usabilidade para além da sala de aula. 
 Infelizmente alguns estudantes não tinham acesso total as aulas realizadas 
pelo meet devido à falta de acesso à internet, para atingir esse público foram feitas 
apostilas para que esses não ficassem sem um material de estudo, o que de certa 
forma funcionou, mas não com os mesmos resultados das aulas online. Por isso o 
0
10
20
30
40
50
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80
90
Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5
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rc
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tu
a
l 
Dados percentuais questionário II
Acertos Erros
25 
 
questionamento: “Como assim se usa equação do 2° grau para resolver uma situação 
de área de terreno?”. 
 Devido esses alunos não terem o devido acompanhamento o resultado 
esperado. Viu-se que os alunos ao chegarem ao9° ano do ensino fundamental não 
tem todo um conhecimento algébrico necessário, principalmente no momento de 
formar uma equação a partir de um enunciado. Essas dificuldades foram trabalhadas 
detalhadamente, mostrando desde a linguagem algébrica mais simples até 
fundamentos mais complexos. 
 A compreensão dos discentes ao usar a fórmula de resoluções das equações 
polinomiais do 2° grau foi bem satisfatória, apenas em situações muito complexas 
podia-se perceber uma dificuldade da turma, boa parte dos alunos mostraram uma 
excelente análise de problemas simples, sabendo resolver os mesmo até de forma 
mental, claro que problemas mais simples.Com a aplicação da pesquisa muitos alunos 
agora sabem que as equações podem ser usadas para além da sala de aula, o 
restante do alunado tinha uma ideia que era possível usar as equações no cotidiano, 
mas não tinham a compreensão total, a pesquisa tinha como principal ponto mostrar 
essa relevância, o que funcionou de forma significante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
6.0 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Ao decorrer do trabalho na turma, pode-se perceber que o conhecimento dos 
discentes sobre as equações do 2° grau era muito superficial, até mesmo de 
apavoramento pelo conteúdo, algo bem complexo na mente dos estudantes. Durante 
o trabalho realizado sobre a importância da aprendizagem das equações quadráticas, 
foi possível detalhar aos estudantes que a temática em era mais um conteúdo em que 
o conhecimento não ficava contido apenas nas aplicações do livro didático, da sala de 
aula, ou da escola etc. Como qualquer outro objeto de conhecimento as equações 
polinomiais do 2° grau, podem e devem ser trabalhadas de maneira contextualizadas, 
tudo para que o ensino aprendizagem ocorra de forma satisfatória e com a obtenção 
de resultados positivos. 
 Fazendo uma observação por toda a pesquisa feita na turma do 9° ano da 
escola C.E.I.F. Professor Francisco Edson de Oliveira foi possível perceber que um 
dos problemas que os professores encontram ao trabalhar álgebra, nada mais é que 
uma defasagem de aprendizagem isso ainda em relação as equações do 1° grau, 
dificuldade essa que se vê principalmente no momento de interpretação de situações 
problemas, ocasiões nas quais o aluno deve formular a equação, pois não é 
apresentada a expressão algébrica de início. 
 Toda a metodologia aplicada foi pensada em dois aspectos: Fazer o estudo das 
equações do 2° grau, e assim apresentar formas de resoluções e aplicá-las para 
resolver as situações que foram apresentadas. Em um segundo momento foi trabalhar 
a dificuldade apresentada no parágrafo anterior, para assim mostrar através de 
exemplos contextualizados a aplicação da temática trabalhada. 
 Em suma, foi muito proveitoso perceber que as metodologias que foram 
apresentadas nas reuniões via Google Meet obtiveram resultados satisfatórios. O 
grande foco do trabalho era mostrar ao aluno que é possível usar as equações do 2° 
grau no nosso cotidiano, demonstrar ao discente que é importante saber fazer a 
resolução de um problema que envolva o conteúdo, aplicando os métodos 
trabalhados. O docente como mediador do conhecimento deve ser a ponte entre o 
saber e o aluno, ou seja, um facilitador. Com isso, cabe ao professor possibilitar que 
o aluno tenha uma aprendizagem satisfatória a partir das metodologias usadas nas 
aulas. 
 
27 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
AGUIAR, M. O percurso da didatização do pensamento algébrico no Ensino 
Fundamental: uma análise a partir da Transposição Didática e da Teoria 
Antropológica do Didático. 2014. 312 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e 
Matemática) -Universidade de São Paulo - Faculdade de Educação, São Paulo. 
 
BOYER, Carl Benjamin. A história da matemática, A hegemonia árabe. São Paulo, 
Editora Edgard Blucher, Ltda, 1974. 
 
BOYER, Carl Benjamin. A história da matemática, Egito, Mesopotâmia. São Paulo, 
Editora Edgard Blucher, Ltda, 1974. 
 
BRASIL, MEC, Base Nacional Comum Curricular – BNCC, versão aprovada pelo 
CNE, novembro de 2017. Disponível em: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wpcontent/uploads/2018/02/bncc-20dez-
site.pdf. acesso em: 11 de novembro de 2020. 
 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática. Secretaria da Educação 
fundamental. Brasilia: MEC/SEF, 1998. 
 
CHAQUIAM, Miguel. Ensaios temáticos: História e matemática em sala de aula, 
Equação quadrática: recorte da história das equações. 1ª edição,SBPM, Bélem-PA, 
2017. 
 
EVES, Howard. Introdução a história da matemática. Editora da UNICAMP, 
Campinas-SP, 2004. 
 
NOBRE, S. Equações algébricas: uma abordagem histórica sobre o processo 
de resolução da equação de segundo grau. In: SILVA, C.C(Org.). Estudo de 
história e filosofia das ciências: subsídio para aplicação no ensino. São Paulo: 
Livraria da Física, 2006. 
 
OLIVEIRA, PAULA, e LOPES, Davidson P. Azevedo, Caio C. Pereira e Maria 
Manori. Equações do segundo grau em sala de aula: uma abordagem ao 
método de Viétè. X seminário nacional de história da matemática, Minas Gerais, 
2013. Disponível em: https://www.cle.unicamp.br/eprints/index.php/anais-
snhm/article/view/93/83. 
 
SILVA, Sandra Maria da. As dificuldades da aprendizagem dos alunos em 
equações do 2° grau com uma incógnita. 2017, trabalho de conclusão de curso, 
(Licenciatura em Matemática) Rio Tinto-PB, 2017. 
 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "O Surgimento da Equação do 2º Grau "; Brasil 
Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-surgimento-
equacao-2-o-grau.htm. Acesso em 07 de setembro de 2020.-90~y 
 
 
https://www.cle.unicamp.br/eprints/index.php/anais-snhm/article/view/93/83
https://www.cle.unicamp.br/eprints/index.php/anais-snhm/article/view/93/83
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QUESTIONÁRIO I 
1)Calcule o valor de x na equação 2𝑥2 − 2𝑥 + 4 = 0 
 
2)Desenvolva o produto notável e resolva a equação polinomial do 2° grau em 
seguida. 
𝑦 + (𝑦 + 2)2 
 
3)Qual o valor de p na equação quadrática abaixo? 
3𝑝2 + 3𝑝 − 6 = 0 
 
4)Descubra quais as soluções da equação abaixo: 
4𝑣2 − 2𝑣 − 20 = 0 
 
5)Quais as raízes da seguinte equação: 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
QUESTIONÁRIO II 
 
1)A idade do meu irmão multiplicada pela minha é igual a 200. Sabendo que sou mais 
velho que ele 10 anos, qual a minha idade? 
 
2) Uma praça tem área igual 900 metros quadrados. Sabe-se que deseja fazer uma 
pequena mureta ao entorno de toda a praça. Quantos metros será essa mureta ao 
todo? 
 
 
3) Pensei em um número, o quadrado desse número menos ao seu dobro é igual a 
15. Que número eu pensei? 
 
 
4) João, Geam e Fabricio são amigos, os três estavam vendo umas bebibas para 
comprarem no feriado. Sabe-se que a diferença entre a quantia de Fabricio e Geam é 
igual R$ 120,00. Fabricio tem o dobro que João e Geam tem o quadrado de João. 
Qual o valor que João tem? 
 
 
5) Paulo Henrique vai comprar um terreno de seu amigo Leonardo, ao perguntar sobre 
as dimensões do espaço Paulo Henrique Perguntou: Qual a área total? Qual a Largura 
e Comprimento? Leonardo respondeu: são 500 metros quadrado, sobre as medidas 
sei que a largura é 5 metros menor que o comprimento. A partir das informações 
apresentadas, qual o valor da medida do comprimento desse terreno?