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TEMA: ORÇAMENTOS E SISTEMAS DE INFORMAÇÃO SOBRE A ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA PÚBLICA SUBTEMA: ELABORAÇÃO E EXECUÇÃO ORÇAMENTÁRIA E FINANCEIRA TÍTULO DA MONOGRAFIA: ANÁLISE COMPARATIVA DE MÉTODOS DE PREVISÃO APLICADOS À ARRECADAÇÃO DO ICMS - ESTADO DE S. PAULO 2 Í N D I C E 1. INTRODUÇÃO 3 2. O CONCEITO DE RECEITA PÚBLICA E O DEVER DE PREVÊ-LA 5 2.1. Receita Pública 5 2.2. Classificação Econômica da Receita Pública 6 2.3. Receita Tributária 7 2.4. Etapa de Previsão 8 2.5. Etapa de Lançamento ou de Declaração 9 2.6. Etapa de Arrecadação e Recolhimento 10 2.7. Previsão de Arrecadação e Potencial de Arrecadação 10 2.8. Obrigatoriedade da Previsão 11 2.9. Época de Elaboração da Previsão 12 2.10. Enfoques Orçamentário e Financeiro 13 3. A IMPORTÂNCIA DO ICMS NA RECEITA ESTADUAL 14 4. METODOLOGIAS DE PREVISÃO 16 4.1. Preâmbulo 17 4.2. Modelos Aritméticos 18 4.2.1. Método Convencional 18 4.3. Modelos Econométricos 20 4.3.1. Uma Classificação dos Modelos Econométricos 20 4.3.1.1. Modelos Analíticos 21 4.3.1.2. Modelos de Previsão 22 4.3.2. Regressão Convencional – Hipóteses do Modelo Linear 23 4.3.3. Forma Funcional 25 4.3.3.1. Forma Linear 25 4.3.3.2. Forma Log-Log 25 4.3.4. Método dos Mínimos Quadrados 27 4.3.5. Avaliação dos Resultados de um Modelo Econométrico 28 4.3.6. Teste de Hipóteses 29 4.4. Modelos Econométricos a serem Aplicados na Previsão do ICMS 29 4.4.1. Linha de Tendência 30 4.4.2. Séries de Tempo – Decomposição Clássica 32 4.4.3. Modelos Auto-regressivos 34 4.4.3.1. Modelos Auto-regressivos Integrados de Médias Móveis - ARIMA 36 5. APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PREVISÃO SELECIONADOS 41 5.1. Método Convencional 41 5.2. Linha de Tendência 47 5.3. Série Temporal – Decomposição Clássica 50 5.4. Modelo Auto-regressivo 58 6. AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 64 7. CONCLUSÃO 72 BIBLIOGRAFIA 76 3 1 INTRODUÇÃO Propõe-se a seleção de um conjunto de métodos de previsão, aplicando-os para prever a arrecadação do ICMS anual e mensal, para o ano 2000, aproveitando séries disponíveis, iniciando-se em janeiro de 1995 até final de 1999, lembrando que em meados de dezembro de 1999 já se dispunha de uma boa prévia da arrecadação desse mês e, portanto, da arrecadação de 1999. Os valores monetários das séries empregadas estão expressos em moeda constante de dezembro de 1999, utilizando-se, para a atualização monetária, o Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna (IGP-DI), da Fundação Getúlio Vargas. Além de séries históricas disponíveis na Secretaria da Fazenda, relativas à arrecadação mensal e arrecadação acumulada de 12 (doze) meses do ICMS, serão utilizadas, na aplicação dos métodos selecionados, séries de dados externos à Secretaria, compreendendo o consumo estadual de energia elétrica, índice de vendas do setor industrial paulista, taxa nominal de juros e outras. Na etapa final, foi realizado um balanço dos valores previstos e os valores efetivamente arrecadados no ano 2000, para efeito da recomendação de um ou de alguns dos métodos do referido conjunto, com vistas a contribuir para o aperfeiçoamento da previsão da arrecadação do ICMS. Os objetivos que se pretende alcançar com esta monografia são: 4 a) proceder a uma breve revisão do conceito de receita pública; b) destacar a obrigatoriedade de se prever receitas tributárias; c) indicar a importância do ICMS na Receita Estadual; d) identificar metodologias alternativas para previsão de receitas; e) aplicar algumas das metodologias identificadas na previsão do ICMS; f) analisar os resultados (mediante o confronto de valores prospectivos para período já transcorrido com os valores efetivamente arrecadados); e g) sugerir o (s) método(s) mais indicado(s). Em face aos objetivos pretendidos, esta monografia foi estruturada em 6 (seis) capítulos, além desta introdução. No Capítulo 2 efetuou-se uma revisão do conceito de receita pública, ressaltando a obrigatoriedade do ente público em prevê-la. O Capítulo 3 focaliza a importância do ICMS na receita estadual. O Capítulo 4 aborda, de modo sucinto, 4 (quatro) métodos de previsão selecionados: Método Convencional, Linha de Tendência, Decomposição Clássica de Série de Tempo e Modelo Auto-regressivo. Aplicados os métodos aos dados, os resultados obtidos foram reunidos e analisados, respectivamente, nos Capítulos 5 e 6. No Capítulo 7, a partir da análise do capítulo anterior, apresenta as conclusões e recomendações. 5 2 O CONCEITO DE RECEITA PÚBLICA E O DEVER DE PREVÊ-LA Neste capítulo serão abordados: a) o conceito de Receita Pública de acordo com as normas orçamentárias brasileiras; b) os conceitos de previsão e potencial de arrecadação; c) a obrigação de prever as receitas tributárias; d) época da elaboração da previsão das receitas; e e) enfoques orçamentário e financeiro. 2.1 Receita Pública Receita Pública corresponde a todo e qualquer recolhimento feito aos cofres públicos, efetuado mediante numerário ou outros bens representativos de valores. A Receita Pública decorre de valores que o ente público tem o direito de arrecadar por força de lei, contrato ou qualquer outro título do qual derivem direitos a favor do ente público. A Receita Pública também pode advir de alguma finalidade específica, cuja arrecadação pertença ao ente público ou caso este figure como depositário dos montantes, que, neste último caso, não lhe pertencem. De acordo com a Lei Federal nº 4.320/64, que disciplina a prática orçamentária por entes públicos, tem-se que: "Artigo 3º - A lei de orçamento compreenderá todas as receitas, inclusive as operações de crédito autorizadas em lei. 6 Parágrafo único - Não se consideram para os fins deste artigo as operações de crédito por antecipação de receita, as emissões de papel-moeda e outras entradas compensatórias no ativo e passivo financeiro". Assim sendo, a Receita Pública pode ser agrupada em duas categorias: a) Receita Orçamentária - Aquela que deve constar do orçamento e que engloba também os valores oriundos de operações de crédito autorizadas por lei. b) Receita Extra-orçamentária - Correspondente a meras entradas compensatórias e que não devem ser consideradas no orçamento. Ainda com base na Lei Federal nº 4.320/64, há que se destacar a classificação econômica da Receita Pública, compreendendo: i) Receitas Correntes - Relativas às transações que o Governo realiza diretamente ou através de seus órgãos da administração indireta ou descentralizada (autarquias), desde que não conduzam a alteração patrimonial do ente público. ii) Receitas de Capital - Resultam na constituição ou criação de bens de capital, alterando o patrimônio do ente público. 2.2 Classificação Econômica da Receita Pública Resumidamente, de acordo com o Anexo 3 da Lei Federal nº 4.320/64, a classificação econômica da Receita Pública é a seguinte: I - Receitas Correntes: Receita Tributária Receita de Contribuições 7 Receita Patrimonial Receita Agropecuária Receita Industrial Receita de Serviços Transferências Correntes Outras Receitas Correntes II - Receitas de Capital: Operações de Crédito Alienação de Bens Amortização de Empréstimos Transferências de Capital Outras Receitas de Capital 2.3 Receita Tributária A Receita Tributária decorre da cobrança de tributos, sendo que, conforme o artigo 3º do Código Tributário Nacional - CTN, "tributo é toda prestação pecuniária compulsória, em moeda ou cujo valor nela se possa exprimir, que não constitua sanção de ato ilícito, instituída em lei e cobrada mediante atividade administrativa plenamente vinculada". Mais uma vez com base na Lei Federal nº 4.320/64, "tributo é a receita derivada, instituída pelas entidades de direito público, compreendendo os impostos, taxas e contribuições nos termos da Constituição e nas leis vigentes em matéria financeira, destinando-se o seu produto ao custeio de atividades gerais ou específicas exercidas por essas entidades", destacando-se que receita derivada é aquela queadvém do patrimônio dos particulares. 8 Assim, a Receita Tributária é uma das fontes da Receita Pública. A Receita Tributária, por seu turno, desdobra-se em 3 (três) subfontes, a saber: Imposto - É uma subfonte da Receita Tributária e, consoante o artigo 16 do CTN, trata-se do "tributo cuja obrigação tem como fato gerador uma situação, independente de qualquer atividade estatal específica, relativa ao contribuinte". Taxa - Outra subfonte da Receita Tributária e cujo fato gerador decorre do exercício do poder de polícia, ou a utilização, efetiva ou potencial, de serviço público específico e divisível prestado ao contribuinte ou posto à sua disposição (artigo 77 do CTN). Contribuição de Melhoria - Mais uma subfonte da Receita Tributária, caracterizando-se por destinar-se a fazer face ao custo de obras públicas de que decorra valorização imobiliária, tendo como limite total a despesa realizada e como limite individual o acréscimo do valor que a obra resultar para cada imóvel beneficiado (artigo 81 do CTN). Para sua materialização, a Receita Pública deve percorrer 3 (três) estágios: 1º) Previsão; 2º) Lançamento ou Declaração; e 3º) Arrecadação e Recolhimento. 2.4 Etapa de Previsão No que diz respeito à fase de Previsão, esta corresponde à obtenção de estimativas da Receita Pública, a partir dos estudos de previsão efetuados 9 antes do projeto de lei orçamentária. Na fase de execução do orçamento, procede-se ao acompanhamento e análise da arrecadação efetiva frente aos valores previstos, com vistas ao aprimoramento das técnicas e das estimativas de receita para os próximos exercícios. Segundo Kohama, H.1 (1) , "com o advento de novas técnicas de elaboração orçamentária, preconizando a integração do planejamento ao orçamento, a receita que era feita através de planejamento empírico começou a sofrer alterações com a introdução de métodos e processos, calcados em bases técnicas e independentes, todavia autônomas, cujo significado moderno é precisamente ligar os sistemas de planejamento e finanças na expressão quantitativa financeira e física aos objetivos e metas governamentais. Contrariamente ao que muitos pensam, a previsão da receita orçamentária tem um significado importante na elaboração dos programas de governo, pois a viabilização deles dependerá de certa forma da existência de recursos, que a máquina arrecadadora da receita for capaz de produzir". 2.5 Etapa de Lançamento ou de Declaração Nesta etapa, o Poder Executivo procede a ato administrativo, cujo propósito é identificar e individualizar o contribuinte, com respectivos valores e vencimentos. São objeto de lançamento, por exemplo, impostos patrimoniais, como o IPTU - Imposto sobre a Propriedade Predial e Territorial Urbana e o IPVA - Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores. 1 Ver Kohama, H., "Contabilidade Pública - Teoria e Prática", São Paulo - SP, Ed. Atlas, 6º edição, 1998, Capítulo 6, pp. 85 a 107. 10 Dependendo da natureza do imposto, há a substituição do lançamento pela declaração, esta de responsabilidade do contribuinte. Tem-se como exemplos, neste caso, o Imposto de Renda e o ICMS - Imposto sobre Operações Relativas à Circulação de Mercadorias e sobre Prestações de Serviços de Transporte Interestadual e Intermunicipal e de Comunicação. 2.6 Etapa de Arrecadação e Recolhimento Arrecadação refere-se ao pagamento dos tributos ou outras receitas públicas efetuado ao agente arrecadador, enquanto que Recolhimento é o ato subsequente da entrega dos valores arrecadados por esses agentes arrecadadores ao Tesouro. 2.7 Previsão de Arrecadação e Potencial de Arrecadação Cabe, a esta altura, fazer uma distinção entre esses 2 (dois) conceitos a seguir. a) Previsão - Estimativa do valor a ser arrecadado, com base na aplicação de alguma técnica aos dados históricos de arrecadação. Esta monografia irá restringir-se a este conceito. b) Potencial - Valor ideal, que corresponde à arrecadação que se atingiria na ausência de inadimplência, sonegação e elisão fiscal. Essa medida de arrecadação ótima, baseada no PIB tributável paulista, alíquota efetiva e outras variáveis, todas muito difíceis de serem avaliadas, constitui-se em importante desafio que está sendo enfrentado no âmbito do PROMOCAT - Programa de Modernização da CAT. 11 2.8 Obrigatoriedade da Previsão A previsão, conforme assinalado anteriormente, é uma das fases necessárias para a materialização da Receita Pública. Complementando as normas orçamentárias brasileiras tradicionais, houve o advento da chamada Lei de Responsabilidade Fiscal (Lei Complementar nº 101/00), ensejando: melhor disciplinar a gestão fiscal; fortalecer o processo orçamentário; e reforçar os compromissos dos governantes junto à sociedade. No tocante à previsão, com a Lei de Responsabilidade Fiscal foi reforçada a obrigatoriedade de se prever a receita pública em geral e a receita tributária em particular. Julgou-se oportuno transcrever a seguir os artigos 11 e 12 da mencionada Lei Complementar, que fazem parte do seu Capítulo III - Da Receita Pública. "Art. 11. Constituem requisitos essenciais da responsabilidade na gestão fiscal a instituição, previsão e efetiva arrecadação de todos os tributos da competência constitucional do ente da Federação. Parágrafo único. É vedada a realização de transferências voluntárias para o ente que não observe o disposto no caput, no que se refere aos impostos. Art. 12. As previsões de receita observarão as normas técnicas e legais, considerarão os efeitos das alterações na legislação, da variação do índice de preços, do crescimento econômico ou de qualquer outro fator 12 relevante e serão acompanhadas de demonstrativo de sua evolução nos últimos três anos, da projeção para os dois seguintes àquele a que se referirem, e da metodologia de cálculo e premissas utilizadas. § 1o Reestimativa de receita por parte do Poder Legislativo só será admitida se comprovado erro ou omissão de ordem técnica ou legal. § 2o O montante previsto para as receitas de operações de crédito não poderá ser superior ao das despesas de capital constantes do projeto de lei orçamentária. § 3o O Poder Executivo de cada ente colocará à disposição dos demais Poderes e do Ministério Público, no mínimo trinta dias antes do prazo final para encaminhamento de suas propostas orçamentárias, os estudos e as estimativas das receitas para o exercício subseqüente, inclusive da corrente líquida, e as respectivas memórias de cálculo". 2.9 Época de Elaboração da Previsão As normas orçamentárias tradicionais e a Lei de Responsabilidade Fiscal exigem a observância de determinados prazos para a conclusão das peças orçamentárias. Sendo a previsão da receita pública um pré-requisito para a elaboração dessas peças, a elaboração da previsão é um dos primeiros passos do processo orçamentário, iniciando-se ainda nos primeiros meses do exercício em curso e, portanto, com uma antecedência de meses em relação ao início do novo exercício orçamentário. 13 2.10 Enfoques Orçamentário e Financeiro Quanto à previsão sob o prisma orçamentário, o ente público deverá efetuá-la, fazendo constar do orçamento os valores previstos e, durante a fase de execução, acompanhar o desempenho entre previsto e realizado, com a finalidade de informar o desempenho ao Tribunal de Contas, tendo, como subproduto, a possibilidade de vir a aperfeiçoar as previsões futuras. Sob o enfoque orçamentário há mais dois pontos a enfatizar: a) há uma maior dificuldade em efetuar as estimativas para o exercício futuro, uma vez que essas estimativas precisam ser elaboradas com antecedência de meses do início do próximo exercício; e LEI DE RESPONSABILIDADE FISCAL - LRF (Lei Complementar nº 101, de 04/05/2000) CRONOGRAMA DE ATENDIMENTO À LRF MÊS MAR ABR MAI JUN JUL AGO ETAPA PRÉVIA 1ª PRÉVIA ELABORAR ESTUDOS LDO ESTUDOS ESTUDOS = Disponibilização de Estudos e Estimativas LDO = Leide Diretrizes Orçamentárias / Anexo de Metas Fiscais MÊS SET OUT NOV DEZ JAN FEV ETAPA 2ª 3º ELABORAR LOA DRP LOA = Lei Orçamentária Anual / Demonstrativo do Impacto de Renúncia DRP = Desdobramento das Receitas Previstas / Cronograma de Desembolso Fonte: Estudo elaborado por Eduardo S. de Oliveira, Assistente Fiscal do Gabinete da Diretoria de Arrecadação da Secretaria da Fazenda do Estado de São Paulo 14 b) a previsão precisa ser conservadora, visto que evitará uma fixação de gastos públicos a maior do que os recursos efetivamente arrecadados permitirão realizar. Mas há que se considerar também a previsão sob o prisma financeiro. Este tipo de previsão não segue as mesmas regras rígidas do processo orçamentário, apresentando a vantagem de poder ser efetuada mais próxima do final do exercício em curso. Sua desvantagem reside na necessidade de errar o mínimo possível, a fim de que seja útil às autoridades do Poder Executivo, que poderão, desse modo, melhor planejar a aplicação das receitas públicas. Nesta monografia será considerado o prisma financeiro, embora os métodos descritos possam ser também aplicados à previsão sob o ponto de vista orçamentário. Dessa maneira, a previsão para 2000 será realizada com base em dados disponíveis em dez/99. 3 A IMPORTÂNCIA DO ICMS NA RECEITA ESTADUAL2 Os métodos de previsão que serão analisados e aplicados destinar-se- ão a prever a receita do ICMS, dada a sua expressiva participação na receita estadual paulista. Com efeito, para o Estado de S. Paulo, a receita tributária é a mais significativa dentre as diversas receitas da administração direta estadual, conforme se observou durante o exercício de 1999, quando a receita tributária 2 Este capítulo baseia-se em estudo elaborado por Eduardo S. de Oliveira, Assistente Fiscal do Gabinete da Diretoria de Arrecadação - Secretaria da Fazenda do Estado de São Paulo. 15 respondeu por cerca de 81% das receitas correntes e ao redor de 73% da receita total. TABELA Nº 1: COMPOSIÇÃO DAS RECEITAS ESTADO DE S. PAULO - ADMINISTRAÇÃO DIRETA - 1999 RECEITA VALOR (R$) % s/ RC % s/ RT RECEITAS CORRENTES 33.949.658.886,00 100,00 89,32 - Receita Tributária 27.638.943.717,00 81,41 72,72 - Receita de Contribuições 0,00 0,00 0,00 - Receita Patrimonial 724.194.377,00 2,13 1,91 - Receita Agropecuária 1.930.423,00 0,01 0,01 - Receita Industrial 2.341.281,00 0,01 0,01 - Receita de Serviços 97.481.358,00 0,29 0,26 - Transferências Correntes 4.092.124.916,00 12,05 10,77 - Outras Receitas Correntes 1.392.642.814,00 4,10 3,66 RECEITA TOTAL 38.006.955.769,00 111,95 100,00 Fonte: Balanço Geral do Estado - Exercício 1999 Por outro lado, dentre os tributos arrecadados pelo Estado de S. Paulo, o que mais se destaca é o ICMS, cuja participação, em 1999, chegou a cerca de 89% das receitas tributárias e a 65% da receita total. TABELA Nº 2 COMPOSIÇÃO DAS RECEITAS TRIBUTÁRIAS ESTADO DE S. PAULO - ADMINISTRAÇÃO DIRETA - 1999 RECEITA VALOR (R$) % s/ RTR % s/ RT RECEITA TRIBUTÁRIA 27.638.943.717,00 100,00 72,72 A) IMPOSTOS 26.929.831.379,00 97,43 70,86 - ICMS 24.694.372.936,00 89,35 64,97 - IPVA 2.120.424.736,00 7,67 5,58 - OUTROS IMPOSTOS 115.033.707,00 0,42 0,30 B) TAXAS 709.111.682,00 2,57 1,87 C) CONTRIBUIÇÃO DE MELHORIA 656,00 0,00 0,00 RECEITA TOTAL 38.006.955.769,00 137,51 100,00 Fonte: Balanço Geral do Estado - Exercício 1999 16 O ICMS sobressai, portanto, como a principal fonte de receita tributária da administração direta estadual seguido pelo IPVA. Em 1999, o ICMS e o IPVA, em conjunto, responderam por aproximadamente 97% de toda a receita tributária arrecadada, com participação de cerca de 70% sobre o total de receita realizada. Registre-se que, de acordo com o estabelecido no inciso IV, do artigo 158 da Constituição Federal, 25% (vinte e cinco porcento) do ICMS arrecadado pelo Estado deve ser por este repassado para os seus municípios, de sorte que a receita do ICMS própria do Estado (QPE = quota parte estadual) corresponde ao complemento aritmético, ou seja, a 75% (setenta e cinco porcento) do ICMS total arrecadado pelo Estado. Em virtude da importância do ICMS na receita estadual, esta monografia centrou-se na avaliação de métodos alternativos para a previsão dessa relevante fonte de receitas para o Estado de S. Paulo. 4 METODOLOGIAS DE PREVISÃO Propõe-se a seleção de métodos de previsão, aplicando-os para prever a arrecadação do ICMS anual e mensal, para o ano 2000, aproveitando séries disponíveis, iniciando-se em janeiro de 1995 até final de 1999, lembrando que em meados de dezembro de 1999, época em que se procedeu à previsão para o ano seguinte, já se dispunha de uma boa prévia da arrecadação desse mês e, portanto, da arrecadação de todo o ano de 1999. 17 Neste capítulo serão abordados, de forma sucinta, 4 (quatro) recursos para previsão, compreendendo o Método Convencional, a Linha de Tendência, a Decomposição Clássica de Série Temporal e Modelo Auto-regressivo. 4.1 Preâmbulo Existem inúmeros métodos que nos permitem obter estimativas de valores prospectivos, a partir do conhecimento do comportamento histórico da grandeza objeto de nossa análise e de outras grandezas a ela associadas. Neste capítulo serão abordados sucintamente alguns dos métodos de previsão mais comumente empregados nas empresas e no setor público, de sorte que alguns métodos, de maior complexidade, deixarão de ser focalizados, tais como função de transferência e redes neurais. As 4 (quatro) técnicas focalizadas mais detidamente neste capítulo, e que irão ser posteriormente aplicadas aos dados selecionados, com vistas à previsão da arrecadação mensal do ICMS no Estado de São Paulo, no ano 2000, foram agrupadas em duas grandes categorias, a saber: Modelos Aritméticos e Modelos Econométricos. No âmbito dos Modelos Aritméticos será examinada a técnica que denominaremos de Método Convencional, enquanto no campo dos Modelos Econométricos serão consideradas as seguintes técnicas: a) Linha de Tendência; b) Séries de Tempo (decomposição clássica em tendência, sazonalidade e componente aleatório); e c) Séries de Tempo - Modelos Auto-regressivos (ARIMA). 18 4.2 Modelos Aritméticos3 Os Modelos Aritméticos consistem em empregar, nas projeções, relações quantitativas existentes entre as variáveis dependente e independentes, relações estas observadas no passado ou em circunstâncias determinadas, cujos valores são obtidos com praticidade, mediante cálculos simples, envolvendo, por exemplo, percentagens, médias aritméticas, coeficientes de elasticidade, etc. Dentre os modelos aritméticos destacam-se o Método Convencional e o Método das Médias Móveis. A seguir, vamos abordar mais em detalhes o Método Convencional. 4.2.1 MÉTODO CONVENCIONAL Trata-se de um modelo aritmético, aplicado quando inexistem dados estatísticos em número suficiente para justificar o emprego de outras técnicas mais complexas. No caso da arrecadação anual de ICMS, por exemplo, a série histórica é curta, apresentando poucos valores, porquanto essa série anual tem início em 1989. O Método Convencional também poderá vir a ser empregado quando se pretende realizar uma projeção para apenas um ou dois períodos adiante. O Método Convencional, a ser utilizado para a previsão do ICMS, pode ser traduzido pela seguinte expressão: ICMSt+1 = ICMSt * [ ( 1+∆PIB.ePIB ) * ( 1+∆Juros.ejuros ) * ( 1+∆Câmbio.ecâmbio ) * ...] em que: 3 Maiores esclarecimentos quanto aos modelos aritméticos, ver MIGLIOLI, J. "Técnicas Quantitativas de Planejamento". Petrópolis - RJ: Ed. Vozes, 1976, Capítulo 1, p. 22-30. 19 ICMSt+1 = Arrecadação de ICMS prevista para o ano "t+1" (a preços, por exemplo, de dezembro do ano "t"); ICMSt = Arrecadação de ICMS no ano "t" (a preços de dezembro do ano "t"); ∆PIB = Taxa esperada de variação do PIB tributável paulista no ano "t+1";ePIB = Elasticidade PIB da arrecadação de ICMS; ∆Juros = Taxa esperada de variação da taxa real de juros no ano "t+1"; ejuros = Elasticidade juros da arrecadação de ICMS; ∆Câmbio = Taxa esperada de variação da taxa real de câmbio no ano "t+1"; ecâmbio = Elasticidade câmbio da arrecadação de ICMS; etc. Na prática, por não se dispor de estimativas para todas as taxas esperadas de variação em "t+1" e de todas as elasticidades correspondentes, conforme requerido pela expressão geral acima, considera-se, na aplicação do Método Convencional, somente a variável independente PIB, reduzindo-se a expressão do modelo para: ICMSt+1 = ICMSt * ( 1 + ∆PIB.ePIB ) Efetuada a projeção para o ano "t+1", procede-se, em seguida, à decomposição desse total anual pelos 12 (doze) meses, a fim de se determinar as previsões mensais de arrecadação real do ICMS no ano "t+1". Para esse rateio pode-se utilizar: a) fatores sazonais mensais; ou b) simplesmente empregar as médias das participações mensais verificadas nos anos da série histórica. Por último, encontradas as estimativas dos valores mensais da arrecadação do ICMS, expressas em moeda constante, pode-se chegar aos valores nominais dessa arrecadação mensal mediante o estabelecimento de 20 uma previsão para a taxa anual de inflação e a fixação de um critério para o comportamento dessa taxa ao longo do ano "t+1". 4.3 Modelos Econométricos 4 Inicialmente, serão focalizadas noções básicas de algumas técnicas econométricas, buscando-se: (a) compreender o que está por trás de cada modelo (ou seja, entender as limitações dos modelos); e (b) saber interpretar os resultados de um dado modelo. 4.3.1 UMA CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS ECONOMÉTRICOS A técnica econométrica a ser aplicada depende dos objetivos (análise de dados, ou previsão) e da disponibilidade de dados. Para este segundo aspecto, no Brasil tem-se o problema da necessidade de deflacionar os dados monetários em séries mais longas, devido ao comportamento da inflação, mudança de padrão monetário, uso do índice de inflação mais apropriado (geral, setorial, etc.). Dependendo do objetivo que se tem em mente, os métodos econométricos podem ser agrupados em duas categorias: Modelos Analíticos ou Modelos de Previsão. Os Modelos Analíticos buscam encontrar relações estruturais entre variáveis (causa e efeito), dimensionando a magnitude do impacto de x1, x2, ..., sobre y. 4 Este capítulo, em grande parte, está baseado em notas de aulas da disciplina Métodos Quantitativos, ministradas pela Professora Maria Dolores Montoya Diaz, durante o Curso de Economia do Setor Público (MBA-FIPE/Convênio ESAF-FAZESP). Ver também VASCONCELLOS, M.A.S. & ALVES, D. "Manual de Econometria da Equipe de Professores da USP". São Paulo - SP: Editora Atlas, 2000, 308 páginas. 21 Já os Modelos de Previsão têm por objetivo acertar (ou minimizar o erro da) a previsão. Os Modelos de Previsão aplicam-se a período de tempo (curto prazo) em que não se espera ocorram mudanças estruturais (estas últimas são captadas pelos Modelos Analíticos). Assim, essas duas categorias de modelos, Analíticos e de Previsão, são complementares. 4.3.1.1 Modelos Analíticos a) Primeiramente deve-se identificar qual é a variável que se pretende analisar (variável dependente = y). Exemplos: arrecadação, economia informal (hidden economy), etc. Em diversos casos, como no segundo exemplo citado, haverá necessidade de recorrermos a uma "proxi" (variável auxiliar, cujo comportamento se considera próximo ou análogo ao da verdadeira variável que nos preocupa). Uma "proxi" pode resultar de pesquisa, de algum critério estatístico, etc. b) Em seguida, deve-se identificar as possíveis variáveis explicativas. Exemplos: crescimento econômico, carga tributária, etc. c) Há também que se definir uma forma funcional, relacionado a variável dependente às variáveis explicativas. Essa função poderá ser linear, exponencial, logarítmica, etc. d) Exemplos aplicados à área tributária: § Probabilidade de Inadimplência de indivíduos ou empresas de acordo com determinadas características; § Hidden Economy (economia informal); § Cálculo da Elasticidade PIB da Arrecadação. 22 No caso das elasticidades da arrecadação, temos, a partir dessas medidas, informações valiosas para o planejamento financeiro e orçamentário, visto que os coeficientes de elasticidade da arrecadação nos permitem avaliar melhor qual será o impacto, sobre a arrecadação, de mudança na taxa de crescimento econômico, mudança nas taxas de juros, mudança de alíquota, etc. Um outro aspecto importante é o tipo de análise (agregada, setorial, etc.) 4.3.1.2 Modelos de Previsão Esses modelos têm as seguintes características e finalidades principais: • Prever valores futuros da variável que está sendo analisada (previsão é fundamental para qualquer forma de planejamento) • Não há preocupação em determinar qualquer relação de causalidade, mas apenas de precedência • Busca pelo melhor ajustamento e menor margem de erro, independente de considerações teóricas • Etapas de desenvolvimento: a) Identificar a variável relevante (variável a ser prevista); e b) Selecionar o método a ser utilizado: Regressão (passos semelhantes aos indicados para modelos analíticos) ou ARIMA (metodologia específica). Exemplos - Previsão de arrecadação de tributos (IR, IPI, ICMS, IPTU, etc.); Previsão da arrecadação Federal, Estadual, Municipal (isto é, agregada, 23 para um determinado ente federativo); Previsão do crescimento do PIB (brasileiro total, estadual, regional, etc.); e outros. 4.3.2 REGRESSÃO CONVENCIONAL - HIPÓTESES DO MODELO LINEAR Deve-se distinguir uma relação exata, onde Y = a + b.X , de uma relação estatística. No primeiro caso temos uma lei relacionando as variáveis X e Y, como, por exemplo, a pressão atmosférica (Y) variando com a altitude (X). Para cada X existe um e somente um valor para Y, respeitada uma lei física que se traduz por uma relação exata (matemática). No caso da relação estatística, temos Y = a + b.X + u, sendo que para cada valor de X corresponde uma distribuição de probabilidades completa de valores de Y. Aqui precisaremos fixar as condições para o comportamento do componente aleatório u. Hipóteses Básicas - O componente aleatório u tem estas características: - Média igual a zero - Distribuição de probabilidade normal - Variância constante (homocedasticidade) - Não pode haver autocorrelação (isto é, ui ≠ uj para i ≠ j) A violação dessas hipóteses não invalida o uso do método, mas precisaremos estar cientes do(s) tipo(s) de violação(ões), para efetuarmos alguma forma de correção (tratamentos adicionais) em face a essa(s) violação(ões), que acaba(m) distorcendo os resultados, ou seja, afeta(m) as estimativas dos coeficientes a (constante = intercepto) e b (inclinação) da regressão. 24 Heterocedasticidade, ou seja, variância não constante ocorre com muita freqüência em estudos "cross section" , como, por exemplo, consumo por faixa de renda, ICMS segundo diferentes Estados, etc. Autocorrelação, por outro lado, indica presença de erro sistemático devido à presença de outras variáveis explicativas relevantes não captadas (não incluídas) pelo modelo. Multicolinearidade - Além das hipóteses acima, há necessidade de uma Hipótese Adicional, relativamente à Matriz das Variáveis Explicativas (MATRIZ NÃO SINGULAR). Essa hipótese adicional é a de que, quando empregarmos mais de uma variável explicativa, não existirá relação linear perfeita entre essas variáveis explicativas. Caso a hipótese em questão não seja respeitada, haverá entre as variáveis explicativas a chamada Multicolinearidade Perfeita. Neste caso, a matriz de valores dessas variáveis será uma MATRIZ SINGULAR, que não poderá ser invertida, impedindo a geração das estimativas desejadas. Um exemplo de multicolinearidade: Y = a + b1∆PIB + b2∆Produto Industrial + b3∆Produto Setor Primário + b4∆ProdutoSetor Terciário Neste caso, convém usar somente a variação do PIB ou apenas a variação do Produto de um dos setores considerados, uma vez que o emprego das quatro variáveis explicativas ao mesmo tempo tenderá a gerar o problema de multicolinearidade, que será tanto mais grave quanto maior for a tendência da relação entre duas, ou mais, variáveis explicativas para uma combinação linear perfeita. 25 4.3.3 FORMA FUNCIONAL Cabe ainda um alerta: é preciso cuidado com a forma funcional e a subsequente correta interpretação dos resultados encontrados. Assim, temos: (1) forma linear à cálculo dos efeitos marginais; (2) forma log-log à cálculo das elasticidades; (3) forma log-linear à cálculo do impacto percentual na variável explicativa decorrente de variação unitária na(s) variável(eis) explicativa(s) 4.3.3.1 Forma Linear Y = a + b.X à Neste caso, dY / dX = b Exemplo: Consumo = a + b.Renda à b é a chamada "Propensão Marginal ao Consumo" Neste caso temos o Incremento Marginal (acréscimo) na mesma unidade de medida utilizada. 4.3.3.2 Forma Log-Log Y = a . Xb à log Y = log a + b log X à b , neste caso, é a elasticidade, onde Elasticidade = Variação percentual de Y Variação percentual de X Aqui, trata-se de avaliar que o impacto de uma variação percentual em X reflete-se sobre Y em tantos porcentos. Note-se, portanto, que na forma linear elasticidade ≠ b. Com efeito: Elasticidade = (dY / Y) = dY . X = b . X (dX / X) dX Y Y 26 Na forma linear, temos um valor único para o coeficiente b (inclinação), enquanto que a elasticidade tem um valor diferente em cada ponto da reta de regressão. Já na forma duplo-log (ou log-log) o valor de b correspondente à própria elasticidade, que neste caso assume um único valor. Neste caso, o valor da elasticidade sai diretamente ao aplicarmos o modelo. Isto acontece porque: Y = A . XB à LOG Y = LOG A + B LOG X Elasticidade = (dY / Y) = dY . X = abXb-1 . X = abXb-1X = b (dX / X) dX Y Y a . Xb Qual o significado de uma elasticidade igual a 1? Elasticidade = 1 indica uma relação de 1 para 1. Ou seja, a variação percentual em X provocará exatamente a mesma variação percentual em Y. No site da Secretaria da Receita Federal está disponibilizado estudo a respeito da Elasticidade PIB da Arrecadação com base em séries de tempo (informações anuais cobrindo o período 19986/1997). Dentre os resultados divulgados, destacam-se: TABELA Nº 3 ELASTICIDADE PIB DA ARRECADAÇÃO - 1986/1997 (12 Observações) ELASTICIDADESARRECADAÇÃO NO PERÍODO NO PONTO = 1997 TOTAL - BRASIL 1,266 1,178 FEDERAL 1,229 1,151 ESTADUAL 1,293 1,212 * ICMS 1,024 0,981 MUNICIPAL 1,733 1,951 Fonte: Secretaria da Receita Federal 27 Algumas inferências são possíveis a partir dos resultados acima (considerando-os admissíveis/corretos): a) quando o PIB cresce os contribuintes tendem mais a regularizar sua situação perante o fisco, ocorrendo tendência a acentuar os atrasos quando de fases de declínio do PIB; b) haveria tendência menor ou maior à informalidade quando o PIB, respectivamente, cresce ou decresce; e c) a elasticidade maior para o Total Brasil do que para a arrecadação Federal parece indicar melhor desempenho das administrações tributárias dos demais entes relativamente à esfera federal (e que parece estar confirmado também pelo valor superior das elasticidades das arrecadações estaduais e municipais em relação à federal). Algumas outras elasticidades interessantes sob o ponto de vista tributário: elasticidade-alíquota de arrecadação de um determinado tributo, elasticidade-renda da arrecadação, elasticidade-preço da arrecadação, elasticidade-juros da arrecadação, etc. 4.3.4 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Permite obtermos estimativas dos coeficientes do modelo de regressão selecionado. Seu princípio é minimizar os erros ou desvios entre os valores observados e os valores projetados a partir do modelo estimado. 28 4.3.5 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS DE UM MODELO ECONOMÉTRICO Para avaliar os resultados obtidos através da aplicação de Modelo Econométrico, deve-se observar a seguinte sequência de providências: a) Testamos várias especificações / modelos / equações. b) Verificamos, entre outros testes estatísticos, os valores de R2 ajustado. Trata-se da medida do Poder de Explicação do Modelo, sendo que 0 < R2 ajustado < 1. Observe-se que não cabe ocorrer um valor R2 ajustado = 1, porque, nestas circunstâncias, estaríamos diante de uma relação matemática (não seria uma relação estatística) entre as variáveis consideradas. c) Escolhemos uma das funções, que melhor se ajusta (melhor explica) a relação entre arrecadação e PIB. R2 = Variância explicada pela regressão Variância em y (variância total) onde y = arrecadação Por outro lado, deveremos empregar, na verdade, o valor de R2 ajustado, que corresponde ao valor de R2 devidamente corrigido pelo tamanho da amostra e pelo número de graus de liberdade. Temos a seguinte relação entre R2 e R2 ajustado: R2 ajustado = 1 - (n - 1) (1 - R2) (n - k) onde: n = número de observações amostrais (tamanho da amostra) e 29 k = número de parâmetros estimados no modelo (no caso do cálculo das elasticidades, k = 2, porque estimamos dois coeficientes, ou seja, estimamos o valor de a e de b). Vale assinalar que o valor n - k é o número de graus de liberdade. "Grau de liberdade é um número que torna não viesada a estimativa da variância S2 , e é obtido pela diferença entre o número de observações da amostra e o número de parâmetros estimados no modelo. Por exemplo, numa regressão linear simples, com 20 observações, o grau de liberdade é igual a 20 - 2 = 18, já que estimamos um intercepto e uma declividade".5 4.3.6 TESTE DE HIPÓTESES No teste de hipóteses são confrontadas H0, chamada hipótese nula, com H1, chamada hipótese alternativa. H0 deve ser construída de tal forma a ser rejeitada. H1 corresponde àquela suposição que se quer comprovar. Erro tipo 1 - Consiste em REJEITAR H0 quando ela é VERDADEIRA. Erro tipo 2 - Consiste em ACEITAR H0 quando ela é FALSA. 4.4 Modelos Econométricos a serem Aplicados na Previsão do ICMS Para efetuar a previsão dos valores mensais de arrecadação do ICMS no Estado de São Paulo, tomando como base a sua série histórica, conforme anteriormente mencionado, foram selecionadas as seguintes técnicas econométricas: 5 ver obra citada, "Manual de Econometria da Equipe de Professores da USP", Capítulo 2, p. 53. 30 a) Linha de Tendência; b) Séries de Tempo (decomposição clássica em tendência, sazonalidade e componente aleatório); e c) Séries de Tempo - Modelos Auto-regressivos (ARIMA). 4.4.1 LINHA DE TENDÊNCIA6 É um caso particular da análise de regressão, em que se pretende projetar o valor de yt+1 a partir do conhecimento dos valores observados de y até o momento "t". No caso de ajuste dos dados históricos à reta de regressão, por exemplo, estaremos admitindo que y = α + β.t de sorte que, com base nos dados amostrais representados pela série histórica de valores efetivamente arrecadados de ICMS, em termos reais, busca-se a obtenção das estimativas a e b relacionando a arrecadação com o tempo, onde yc , ou seja, o valor calculado da variável dependente corresponde a yc = a + b.t Para a aplicação desse método aos dados disponíveis, pode ser empregado o comando "Linha de Tendência", do EXCEL, que possibilita gerar regressões lineares e outras curvas de ajuste que podem ser convertidas em regressões lineares através de transformações apropriadas com o uso de logaritmos. 6 Este tópico baseia-se em LAPPONI, J.C. "Estatística usando EXCEL 5 e 7". São Paulo - SP: Lapponi Treinamento e Editora, 1997, Capítulo 17, p. 377-390. 31 O EXCEL ajustadiversas formas funcionais aos dados da série histórica, incluindo: a) Linear - correspondente à reta de regressão linear simples yc = a + b.t b) Exponencial - em que yc = a . e b.t e que linearizada passa para ln yc = ln a + b.t c) Logarítmica - onde yc = a + b . ln t d) Potência - em que yc = a . t b e que linearizada passa para ln yc = ln a + b ln t e) Polinomial, com grau variando de 2 (caso da parábola) até 6, a critério do usuário, de sorte que yc = a + b.t + c.t 2 + d.t3 + ... Além das curvas de ajuste acima relacionadas, o EXCEL oferece, como alternativa para previsão, a curva da Média Móvel, com o usuário podendo fixar o número de períodos para o cálculo dessa média móvel (3 períodos, 6 períodos, 12 períodos, etc.). Mas, neste caso da média móvel, o recurso Linha de Tendência, do EXCEL, aqui utilizado, não possibilita qualquer tipo de projeção. Efetuada a escolha do tipo de curva de ajuste aos dados históricos, o EXCEL7 gera, automaticamente, a linha de tendência no intervalo de pontos do gráfico da série. Mas, complementarmente, são disponíveis outros recursos, dentre os quais se destacam: a) Exibir equação no gráfico - Mostra a equação da curva que selecionamos para ser ajustada aos dados da série; 7 A partir dos valores da série histórica digitados no EXCEL, solicita-se um gráfico em linha desses dados. Em seguida, sobre a linha gerada pelo EXCEL, clicamos com o lado direito do mouse e, assim, acessamos o comando Linha de Tendência. Para informações mais detalhadas desse recurso, ver LAPPONI, C.P. "Estatística usando EXCEL 5 e 7", Capítulo 17 (obra citada). 32 b) Exibir o valor de R-quadrado - Informa, no gráfico, o valor do coeficiente de determinação correspondente à curva ajustada; c) Previsão - Possibilita gerar mais pontos, antes e depois do intervalo de tempo da série disponível, podendo ser do tipo: c.1) Prospectiva - Indicamos o número de períodos e o EXCEL projetará a linha de tendência para esse número de períodos para o futuro, além da data da última observação da série de tempo considerada; e/ou c.2) Retrospectiva - Corresponde à opção Prospectiva, porém com valores estimados (teóricos) para o passado, cobrindo o número de períodos indicado antes da data da primeira observação da série temporal considerada. 4.4.2 SÉRIES DE TEMPO - DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA 8 Os dados empregados nos estudos econométricos são encontrados sob duas formas, a saber: séries de tempo ou dados de cross section. Sob o primeiro tipo tem-se os dados da variável econômica em estudo dispostos de forma ordenada ao longo do tempo, enquanto que no segundo tipo, o período de tempo está fixado, sendo os dados coletados em diversas regiões, empresas, classes socioeconômicas, etc. No caso das séries temporais há um tratamento clássico de suas informações, com vistas à geração de parâmetros para subsequente emprego na previsão da variável sob estudo. Esse tratamento clássico caracteriza-se 8 Para maiores informações, ver obra citada, "Manual de Econometria da Equipe de Professores da USP". São Paulo - SP: Editora Atlas, 2000, Capítulo 9, p. 199-203. 33 pela decomposição da série temporal em tendência (T), ciclo (C), sazonalidade (S) e termo errático (E). A combinação das partes componentes da série de tempo pode ocorrer na forma aditiva ou na forma multiplicativa, sendo: a) Aditiva à yt = Tt + Ct + St + Et b) Multiplicativa à yt = Tt.Ct.St.Et Para se decompor uma série de tempo, emprega-se o recurso das médias móveis, para tratamento da sazonalidade, ou explicitando-se os componentes como funções deterministas do tempo. No caso da estimação dos componentes como função determinista do tempo emprega-se o modelo de regressão linear, com o auxílio de variáveis binárias ("dummies") para captar os efeitos da sazonalidade e a presença de um termo aleatório, que explica os desvios dos valores gerados pela função determinista do tempo em relação aos valores efetivamente constantes da série temporal. Trata-se, portanto, de abordagem distinta daquela dos modelos auto- regressivos, que iremos focalizar no tópico imediatamente a seguir, em que se consideram as séries de tempo como sendo geradas integralmente de modo aleatório, isto é, mediante o chamado processo estocástico. Em nossa aplicação dessa abordagem clássica aos dados históricos da arrecadação real do ICMS no Estado de São Paulo, iremos considerar a forma multiplicativa e sem o componente cíclico, uma vez que a nossa série tem 60 (sessenta) observações mensais. Após isolarmos a tendência, esta será objeto de regressão com outras possíveis variáveis explicativas, até se chegar a resultados consistentes, 34 englobando a consistência dos sinais dos coeficientes estimados com aqueles previstos pela teoria econômica, coeficiente de determinação elevado, significância estatística das estimativas obtidas, etc. Em seguida, serão projetados os valores das variáveis explicativas, permitindo, dessa maneira, a projeção da tendência da arrecadação real do ICMS no Estado de São Paulo. Proceder-se-á, então, ao ajustamento dos valores da tendência aos fatores sazonais mensais encontrados, chegando-se, assim, às previsões de arrecadação mensal de ICMS em termos reais. Finalizando, obtidas as estimativas dos valores mensais da arrecadação do ICMS, expressas em moeda constante, pode-se gerar aos valores nominais dessa arrecadação mensal através do estabelecimento de uma previsão para a taxa anual de inflação e a definição de um critério para o comportamento dessa taxa ao longo do ano "t+1". 4.4.3 MODELOS AUTO-REGRESSIVOS 9 Ao se aplicar um modelo auto-regressivo, supõe-se que os valores da série de arrecadação sempre foram influenciados por diversos fatores atuando em conjunto e a própria série capta esses efeitos. No caso de emprego desse tipo de modelos, pretendemos acertar a previsão de arrecadação, não nos interessando fazer qualquer análise qualitativa. 9 Para estudo mais aprofundado de Modelos Auto-regressivos, ver: (9.1) obra citada, "Manual de Econometria da Equipe de Professores da USP". São Paulo - SP: Editora Atlas, 2000, Capítulo 10, p. 205-231; (9.2) ENDERS, W. "Applied Econometric Time Series". 1st ed., EUA: John Wiley and Sons, Inc., 1995, Capítulos 1 e 2, p. 1-134; e (9.3) VANDAELE, W. "Applied Time Series and Box-Jenkins Models". EUA: John Wiley and Sons, Inc., 1988, Capítulos 1 a 6, p. 1-160. 35 Nos modelos tradicionais de regressão, o comportamento da variável dependente (exemplo: arrecadação) é explicado por diversas outras variáveis (nível de atividade, taxa de juros, taxa de câmbio, etc.) e queremos saber qual é o impacto da variação nos fatores explicativos sobre o valor da variável dependente. Já a lógica no caso de modelos ARIMA é admitir que a série analisada incorpora todas as informações relevantes. Ao se empregar modelo do tipo ARIMA, a primeira tarefa é identificar o processo gerador da série: Auto-Regresssivo, ou de Médias Móveis, ou uma combinação desses dois processos. A essência do modelo está na decomposição da série em dois tipos componentes: a) auto-regressivo à componente AR; e b) de médias móveis à componente MA. Processo Auto-Regressivo (AR) de ordem p: yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + ... + φpyt-p + ut Exemplo: AR(1) è yt = φ1yt-1 + ut A referida decomposição compreende os chamados "filtros". Os passos nesse processo de "filtragem" são: i) Retirada da tendência da série (tornando-a estacionária); ii) Identificar os componentes AR e MA; e iii) Obter, no final da "filtragem", um "ruído branco", isto é, uma série cujo processo não contém qualquer informação adicional. 36 Processo de Médias Móveis (MA = moving average = média móvel) de ordem q: yt = ut - (θ1ut-1 +θ2ut-2 + ... + θqut-q) Exemplo: MA(1) è yt = ut - θ1ut-1 O sinal negativo utilizado no casodos processos MA é devido a convenção e também porque um componente MA pode ser entendido, sob condições, como um AR invertido. O componente MA está captando, na série, desvios que ocorrem porque os agentes se ajustam a choques. Um exemplo característico é o problema momentâneo de paralisação (greve) dos bancos, afetando o volume arrecadado naquele período de greve. Processo ARMA (combinação de AR com MA) de ordem p e q: yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + ... + φpyt-p + ut - θ1ut-1 - θ2ut-2 - ... - θqut-q Exemplo: ARMA(1,1) è yt = φ1yt-1 + ut - θ1ut-1 4.4.3.1 Modelos Auto-regressivos Integrados de Médias Móveis – ARIMA Consoante assinalado no tópico imediatamente anterior, nos modelos auto-regressivos, preocupamo-nos com os comportamentos sistemáticos na série de tempo e não mais consideramos os valores da série como resultado do impacto de outras variáveis. Entende-se, no caso dos modelos ARIMA, que a série já contém (e isto serve para que ela mesma conte) a sua própria história. Em outras palavras, a série incorpora todas as informações relevantes através de um conjunto de componentes sistemáticos. ARIMA são, portanto, 37 modelos univariados, isto é, nos quais não se utilizam outras variáveis, mas apenas a própria variável sob estudo, que se auto-explica. A metodologia Box-Jenkins, ou metodologia B-J, busca separar esses componentes sistemáticos de uma série de tempo, agrupando-os em “caixinhas” separadas. Finalidade principal dos modelos ARIMA: Previsões. Assim, uma série dos valores de arrecadação é resultante de um processo estocátisco. Processo estocástico é aquele em que a variável arrecadação pode assumir, em cada momento do tempo (mês, por exemplo), diversos valores, cada um deles com uma determinada probabilidade de ocorrência. Admite-se, portanto, que a cada mês há uma distribuição de probabilidades de possíveis valores de arrecadação. Contudo, na prática temos, a cada mês, um único valor de arrecadação materializando-se. Na realidade, apenas um valor se realiza e a série de valores efetivamente observados é, então, denominada REALIZAÇÃO do processo estocástico. Estamos, dessa forma, diante de um problema: a cada momento (mês) observamos um só valor e pretende-se derivar uma distribuição de probabilidades inteira. Para contornar o problema acima apontado, adota-se a seguinte hipótese: supomos que a cada mês teremos distribuições de probabilidades iguais e, consequentemente, com uma média constante e uma variância constante. Isto significa que estamos exigindo que a série de tempo seja ESTACIONÁRIA, ou seja, que a série apresente valores oscilando em torno de um mesmo valor e com variância constante. 38 Na realidade, as séries econômicas apresentam tendência e, portanto, não são estacionárias. Para séries não estacionárias (também chamadas séries integradas), haverá a necessidade de diferenciação, para torná-las estacionárias. Integração corresponde ao I de ARIMA. A ordem de integração indicará o número de diferenças que deveremos aplicar sobre a série, a fim de transformá-la em uma série estacionária e, só a partir daí, poderemos utilizar os recursos da metodologia B-J. Cabe assinalar que para séries com crescimento exponencial haverá a necessidade de aplicação prévia de logaritmos. FILTROS A metodologia Box-Jenkins emprega “filtros”, aplicados a séries, para decompô-la nos seus componentes sistemáticos: Yt è Filtro de Integraçã o Zt è Filtro AR et è Filtro MA è ut Série Série "white Original Estacionária noise" Após percorrer todos os “filtros”, deverá restar apenas o chamado ruído branco (“white noise”), processo sem qualquer tipo de informação adicional que se possa extrair. Tudo se assemelha a sucessivos filtros colocados na passagem de água para purificá-la, daí recebendo o nome de "branqueamento" da série. As informações de como o passado influenciou a série são retidas nas 39 "caixinhas" ou "filtros" e o que nelas estiver contido irá auxiliar-nos a encontrar/identificar o processo gerador da série original. Resumidamente, é a seguinte a natureza dos filtros dos modelos ARIMA: I - indicando o grau de integração da série original, isto é, revelando quantas diferenças devem ser feitas para torná-la uma série estacionária; AR - captura a sistematicidade presente na história da série; MA - captura uma certa sistematicidade de correção de erros/expectativas. Mais detidamente, o filtro AR busca capturar a sistematicidade histórica da série. Em outros termos, o valor atual da variável sob estudo vem carregando uma sistematicidade, de tal sorte que valores passados refletem-se na série e influenciam o valor atual da variável. O processo AR, como já foi indicado, corresponde a yt = φ1yt-1 + φ2yt-2 + ... + φpyt-p + ut onde a ordem do processo AR é igual a p. Não haverá necessidade de dilatar muito para trás no tempo (número elevado de defasagens), porque, havendo sistematicidade, então teremos, por exemplo, yjun/2000 = φ24ymai/2000 + .............. + φ24yjun/1998 + ut (com vinte e cinco termos) porque o efeito desse valor de dois anos atrás já terá sido capturado, por exemplo, em dezembro de 1999. Bastaria, portanto, considerarmos 5 (cinco) ou 6 (seis) termos passados, isto é, bastaria retroagir/computar somente 5 (cinco) ou 6 (seis) defasagens (ou seja, não precisamos, nestas circunstâncias, trabalhar com vinte e quatro termos). 40 O filtro MA, por sua vez, procura capturar uma certa sistematicidade de correção de erros/expectativas. Esse filtro diz respeito a ajustes frente a pequenos erros, choques ou perturbações ao longo do tempo, influenciando o valor atual da variável sob estudo. O processo MA, de acordo com o que foi assinalado anteriormente, corresponde a yt = ut - (θ1ut-1 +θ2ut-2 + ... + θqut-q) em que a ordem do processo MA é igual a q. O processo ARMA (p,q), conforme já assinalado, combina os dois processos, AR de ordem p e MA de ordem q. Por exemplo, um processo ARMA (1,1) corresponde a yt = φ1yt-1 + ut - θ1ut-1 Um critério para sabermos se a identificação, isto é, a definição dos parâmetros "p" e "q" foi bem feita, é verificarmos, no final da aplicação dos filtros, se resta um "ruído branco", ou seja, um processo sem nenhuma informação adicional. No desenvolvimento de um modelo ARIMA, seguem-se 4 (quatro) etapas: • Identificação - Avaliação preliminar, levando a pistas para "p" e "q", possibilitando restringirmos a algumas poucas alternativas de estimação (etapa seguinte). Por exemplo, podemos estar em dúvida entre dois processos: ARMA (3,1) ou ARMA (3,2). Nas etapas seguintes iremos 41 chegar a uma conclusão, mas a etapa de identificação foi de grande valia, porque reduz o número de possíveis processos geradores da série estudada. • Estimação - É semelhante ao que vimos em aula anterior, só que usaremos o método de máxima verossimilhança (em lugar do método dos mínimos quadrados) que no software EVIEWS é adotado automaticamente nos casos de modelos ARIMA e de LOGIT. Observação - Com o método da máxima verossimilhança busca-se estimar os coeficientes que conduzem ao valor máximo da função de probabilidade conjunta Prob (conjunta) = Prob (x = x1).Prob (x = x2)...Prob (x = xn). • Verificação - Em que é efetuada uma checagem do modelo. • Previsão - Aproveitamento dos coeficientes estimados para obtenção de valores prospectivos. 5 APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE PREVISÃO SELECIONADOS 5.1 Método Convencional O emprego deste método baseou-se na expressão ICMSt+1 = ICMSt * ( 1 + ∆PIB.ePIB ) Na época da elaboração das previsões para "t+1"(ou seja, para o ano 2000), em meados de dezembro de 1999, já se dispunha de uma boa prévia do valor da arrecadação do ICMS no ano de 1999, da ordem de R$ 26.970,4 milhões, a preços de dezembro de 1999. 42 Quanto à variação esperada do PIB tributável paulista em 2000, adotou- se a mesma variação esperada para o PIB brasileiro total. Essa hipótese mostrou-serazoável em virtude dos fatores a seguir ressaltados. (a) O alcance do ICMS é amplo, incidindo sobre inúmeros bens e serviços, atingindo atividades dos ramos primário, secundário e terciário. No caso deste último ramo, o ICMS recai sobre o comércio atacadista, comércio varejista, serviços de eletricidade, serviços de comunicação e distribuição de combustíveis. Destacam-se, fora do campo de incidência do ICMS, a construção civil, os serviços financeiros e de seguros, e exportações. Pode-se, diante da gama de produtos e serviços sujeitos ao imposto, considerar plausível adotar-se a variação do PIB paulista total como uma proxi para a variação do PIB tributável paulista. (b) Por outro lado, dada a expressão da economia paulista, é de se esperar que as variações reais do PIB nacional e do PIB paulista tendam a se aproximar. Com efeito, considerando-se os dados do IBGE e da Fundação SEADE, para o período 1981/1997, tomando-se em cada ano desse período o par contendo a variação real do PIB estadual e a variação real do PIB nacional, nota-se, graficamente, que os pares (pontos no plano cartesiano) tendem a dispor-se, aproximadamente, sobre a bissetriz do primeiro quadrante. Efetuando-se uma regressão em que PIBSP = α + β . PIBBR + u foram encontrados os seguintes resultados: a = -0,0086 b = 1,0427 R-quadrado = 92,8% 43 Os resultados da regressão revelam que o intercepto tende para zero e que a inclinação da reta tende para 45 graus, de sorte que a reta encontrada ajusta-se bem à bissetriz do primeiro quadrante, o que reforça a possibilidade da aplicação da hipótese que foi adotada, isto é, que a variação real do PIB brasileiro total é uma boa proxi para a variação real do PIB do Estado de São Paulo (sendo esta última, por sua vez, uma proxi para a variação real do PIB tributável paulista). Considerou-se, portanto, a hipótese de que variação real esperada do PIB tributável paulista no ano 2000 seja igual à variação real esperada do PIB brasileiro total para esse mesmo ano. Uma média das variações reais previstas por diversas instituições, cujos sites foram consultados em dezembro de 1999, revelava uma expectativa de crescimento de 3,25% para o ano 2000. Por outro lado, a meta fixada pelo Governo Federal, em acordo com o FMI - Fundo Monetário Internacional, indicava uma variação real esperada do PIB brasileiro total da ordem de 4,0% (quatro porcento) para 2000. Essa taxa de crescimento é que foi adotada para efeito da previsão da arrecadação do ICMS no Estado de São Paulo, no ano 2000, com base no Método Convencional. No tocante à elasticidade PIB da arrecadação do ICMS, adotou-se o valor igual a 1,0 (um), levando em conta que: (a) Teoricamente, a linha que relaciona a arrecadação do ICMS com o PIB tributável é uma reta passando pela origem, com uma inclinação constante, sendo que a tangente do ângulo de inclinação corresponde à alíquota média do imposto; a partir dessa configuração, ou seja, reta passando pela origem, deduz-se, matematicamente, que a elasticidade PIB é igual a 1,0 (um) em qualquer ponto dessa reta; 44 (b) Estudo divulgado pela Receita Federal, em seu site, revela que a elasticidade PIB da arrecadação de ICMS é praticamente igual a 1,0 (um); conforme indicado em tabela apresentada em capítulo anterior, tem-se Elasticidade no período 1986/1997 .............................. = 1,024; Elasticidade no ponto (ano de 1997) ............................ = 0,981. (c) Por último, julgou-se também conveniente aproveitar dados disponíveis para as 27 (vinte e sete) Unidades da Federação, nos anos de 1997 e 1998, tanto de PIB estadual (Fonte: IBGE) quanto de arrecadação estadual de ICMS (Fonte: CONFAZ). Procedeu-se à regressão da forma funcional log- log, permitindo a obtenção direta, por "cross section", da elasticidade PIB da arrecadação do ICMS; os coeficientes angulares estimados, correspondentes à elasticidade desejada, foram: para 1997 à 0,9452 (R2 = 0,9373); e para 1998 à 0,9776 (R2 = 0,9786). Aplicados os valores conhecidos à expressão do Método Convencional, chegou-se à estimativa da arrecadação do ICMS no Estado de São Paulo, no ano 2000, a preços de dezembro de 1999: ICMS2000(Real) = R$ 26.970,4 milhões x (1 + 0,04) = R$ 28.049,2 milhões Entretanto, sendo desejada a previsão em termos nominais, houve a necessidade de ser também considerada uma previsão para a taxa de inflação. As mesmas instituições consultadas quanto ao crescimento real esperado, também fizeram suas previsões a respeito da inflação, cuja média para 2000 45 situou-se em 7,55%. Todavia, mais uma vez adotou-se a taxa de inflação que o Governo Federal estabeleceu como meta, para o ano 2000, junto ao FMI, da ordem de 6,0% (seis porcento). Uma vez que se trata de uma taxa de inflação ponta a ponta, a fim de se converter a previsão em moeda constante para moeda corrente deve-se aplicar a seguinte expressão: ICMS2000(Nominal) = ICMS2000(Real) * [ (1 + Taxa Esperada de Inflação) ^ (1/2) ] Finalmente, calculou-se a estimativa do valor anual esperado de arrecadação de ICMS no Estado de São Paulo, para o ano 2000, em termos nominais, resultando na cifra (a preços do ano 2000) de: ICMS2000(Nominal) = R$ 28.049,2 milhões * [ (1 + 0,06) ^ (1/2) ] = R$ 28.878,4 milhões Lembrando que parcela de 25% (vinte e cinco porcento) do ICMS arrecadado pertence aos municípios paulistas, devendo ser repassado a estes pelo Governo do Estado, a quota parte estadual (ou seja, a receita de ICMS própria do Estado) prevista para o ano 2000, em termos nominais, atinge o montante de: ICMS(QPE)2000(Nominal) = 0,75 * ICMS2000(Nominal) = R$ 21.658,8 milhões 46 A partir da previsão anual, esta foi rateada, para chegar-se às previsões mensais de arrecadação de ICMS no Estado de S. Paulo, no ano 2000. Tomou-se por base a série histórica da arrecadação (de jan/95 a dez/99) do ICMS em moeda constante de dez/99. Foram empregadas as participações relativas de cada mês na arrecadação real do ICMS, consideradas as médias de 1995-1999. Vale assinalar que, com vistas à obtenção das participações relativas mensais, efetuou-se ao expurgo de valores extraordinários arrecadados nos meses de dez/95 (recolhimento de valores depositados em juízo por contribuintes do setor de combustíveis, em virtude de decisão definitiva do Poder Judiciário em favor do Estado) e jun/98 (decorrente de anistia concedida de acordo com a Lei Estadual nº 9.974/98). Os resultados encontrados estão reunidos na tabela a seguir. TABELA Nº 4 PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO MENSAL DE ICMS/QPE - ANO 2000 COM BASE NO MÉTODO CONVENCIONAL Período Participação Relativa na Arrecadação do ICMS (%) Previsão de Arrecadação Mensal do ICMS/QPE (R$ milhões) Janeiro/2000 8,61% 1.865,6 Fevereiro/2000 7,59% 1.644,5 Março/2000 8,04% 1.740,9 Abril/2000 8,43% 1.826,4 Maio/2000 8,30% 1.797,4 Junho/2000 8,38% 1.814,3 Julho/2000 8,39% 1.816,1 Agosto/2000 8,22% 1.781,1 Setembro/2000 8,48% 1.837,6 Outubro/2000 8,52% 1.846,3 Novembro/2000 8,46% 1.831,9 Dezembro/2000 8,57% 1.856,7 ANO 2000 100,00% 21.658,8 47 5.2 Linha de Tendência Assim como o Método Convencional, a previsão com base na Linha de Tendência, empregando o EXCEL, foi incluída em decorrência da sua praticidade. O ponto de partida foi a série de arrecadação mensal nominal do ICMS (QPE = 75%) no Estado de S. Paulo, já deduzidos os valores excepcionalmente arrecadados em dez/1995 e em jun/1998, lembrando que para dez/1999 o dado empregado era ainda uma estimativa (prévia do dado mensal), calculada em meados daquele mês. Vale frisar que, tendo em vista haver forte concentração da arrecadação mensal nos primeiros dias úteis de cada mês, qualquer estimativa efetuada no final da primeira quinzena apresenta grande margem de acerto. A seguir, os valores da série nominal foram convertidos para valores em moeda de dezembro de 1999, tendo sido empregada, para a atualização monetária dos valores anteriores a esse mês, a variação do IGP-DI (ÍndiceGeral de Preços - Disponibilidade Interna), da FGV - Fundação Getúlio Vargas. O próximo passo foi gerar duas séries de números índices da arrecadação real do ICMS no Estado de S. Paulo (base: dez/1996 = 100), sendo: a) Série do número índice da arrecadação real mensal de ICMS no Estado, com início em jan/1995 até dez/1999, inclusive, num total de 60 (sessenta) observações; e b) Série do número índice da arrecadação real acumulada de 12 (doze) meses de ICMS no Estado, com início em jan/1996 até dez/1999, inclusive, perfazendo 48 (quarenta e oito) observações. 48 Utilizando-se essas duas séries e recorrendo ao comando Linha de Tendência do EXCEL, foram testadas as diferentes formas funcionais oferecidas pelo referido software. O melhor resultado obtido teve por base a série do número índice da arrecadação real acumulada de 12 (doze) meses, tendo por forma funcional uma polinomial de grau 3 (três) em "t", cujos coeficientes estimados e o R2 correspondem a: y = Índice IC^MS = 0,00055t3 - 0,05160t2 + 1,24472t + 90,81142 (R2 = 0,93762) A expressão acima foi aplicada para se estimar os valores acumulados de 12 (doze) meses a partir da última observação (de número 48, correspondente a dez/99). Dessa maneira, projetados os valores acumulados de 12 (doze) meses para todos os meses do ano 2000, em seguida, efetuou-se a devida transformação para se chegar às previsões mensais de arrecadação de ICMS- SP (QPE). Pode-se demonstrar o processo de transformação de valores acumulados para valores mensais, mediante um exemplo: Valor acumulado previsto p/ fev/1999-jan/2000 ... = R$ 20.200,7 milhões (-) Valor acumulado em jan/1999-dez/1999 ......... = R$ 20.227,8 milhões (+) Valor arrecadado em jan/1999 ...................... = R$ 1.750,8 milhões (=) Previsão p/ jan/2000 (em moeda de dez/99) = R$ 1.723,7 milhões A tabela a seguir reúne os resultados da previsão mensal da arrecadação do ICMS (QPE = 75%), no Estado de S. Paulo, no ano 2000, em valores correntes. 49 TABELA Nº 5 PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO MENSAL DE ICMS-SP (QPE) - ANO 2000 COM BASE NA LINHA DE TENDÊNCIA Mês/Ano Índice Acum.12 m ICMS Acum.12 m Previsão Mensal Fator p/ Atualização Previsão Mensal (*) (Base: dez/96) (R$ milhões de dez/99) (R$ milhões de dez/99) (6% anual = 0,487% a. m. (R$ milhões correntes) Dez/99 92,74 20.227,8 ... ... ... Jan/00 92,62 20.200,7 1.723,7 1,00487 1.732,1 Fev/00 92,80 20.239,9 1.607,6 1,00976 1.623,3 Mar/00 93,04 20.292,5 1.616,5 1,01467 1.640,2 Abr/00 93,34 20.359,3 1.739,2 1,01961 1.773,3 Mai/00 93,72 20.441,0 1.691,2 1,02458 1.732,7 Jun/00 94,17 20.538,3 1.797,5 1,02956 1.850,6 Jul/00 94,69 20.652,0 1.813,6 1,03457 1.876,3 Ago/00 95,29 20.782,8 1.889,0 1,03961 1.963,8 Set/00 95,97 20.931,4 1.917,5 1,04467 2.003,2 Out/00 96,73 21.098,5 1.908,3 1,04976 2.003,2 Nov/00 97,59 21.284,9 1.870,9 1,05487 1.973,6 Dez/00 98,53 21.491,2 1.916,3 1,06000 2.031,3 TOTAIS ... ... 21.491,2 ... 22.203,6 (*) Dados preliminares para dez/99; nos demais meses os dados são projetados. O emprego da forma polinomial de grau 3 deveu-se não somente ao seu elevado coeficiente de determinação. Corroborando a reversão de tendência, conforme indica o gráfico da equação estimada, observou-se, na realidade, Y = 0,00055T3 - 0,05160T2 + 1,24472T + 90,81142 R2 = 0,93762 (T = 1 = jan/96; T = 48 = dez/99) 92 94 96 98 100 102 104 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 50 essa perspectiva de melhor desempenho da arrecadação do ICMS no ano 2000, com base no comportamento das taxas de variação da arrecadação acumulada de 12 (meses) meses sobre igual período anterior. Notou-se que, após o início de 1999 extremamente desfavorável, em razão da mudança na política cambial, a partir do segundo semestre daquele ano, embora ainda com taxas negativas, essas tendiam a ser cada vez menores, antecipando provável ocorrência de taxas positivas em 2000. O gráfico a seguir traduz a evolução da taxa aqui focalizada. 5.3 Série Temporal - Decomposição Clássica Trata-se de uma metodologia que combina modelo analítico com modelo de previsão. A dificuldade aqui, após a obtenção dos coeficientes da forma funcional selecionada, é prever de forma adequada os valores futuros da(s) ICMS-SP TAXA REAL DE ARRECADAÇÃO DE 12 (DOZE) MESES SOBRE IGUAL PERÍODO ANTERIOR -3,9% -3,2% -3,8% -3,8% -4,5% -4,6% -4,3% -3,0% -2,9% -2,0% -1,7% -1,5% -5,0% -4,5% -4,0% -3,5% -3,0% -2,5% -2,0% -1,5% -1,0% -0,5% 0,0% ja n/ 99 fe v/ 99 m ar /9 9 ab r/ 99 m ai /9 9 ju n/ 99 ju l/9 9 ag o/ 99 se t/9 9 ou t/9 9 no v/ 99 de z/ 99 51 variável(eis) independente(s), para, em seguida, efetuar a previsão da variável dependente, no caso, arrecadação mensal do ICMS no Estado de S. Paulo, em termos nominais, em 2000. Foram utilizadas informações constantes de diversas séries de dados da própria Secretaria da Fazenda, neste caso, referentes à arrecadação do ICMS, e séries de dados externos, obtidos junto ao Banco Central do Brasil, Federação das Indústrias do Estado de S. Paulo, Secretaria Estadual de Energia e Associação Comercial de São Paulo. Empregaram-se séries cobrindo o período de janeiro de 1995 até final de 1999, totalizando 60 (sessenta) observações. Tendo em vista que, na época da elaboração do estudo prospectivo, em meados de dez/99, não se dispunha de dados do referido mês, de sorte que, para completar as séries empregadas foram considerados valores provisórios. Uma vantagem do período de tempo aqui considerado é a permanência do mesmo padrão monetário (Real). Dentre as variáveis dependentes, foram testadas equações em que compareceram: a) a média móvel geométrica (centrada de doze meses) do índice real da arrecadação estadual do ICMS (portanto, com 48 observações); ou b) a média móvel geométrica (centrada de doze meses) do índice real da arrecadação do ICMS - Indústria de Transformação paulista (também com 48 observações). Vale assinalar que, como subproduto do cálculo das médias móveis, foram também obtidos os fatores sazonais mensais da arrecadação do ICMS total estadual e do ICMS do setor industrial paulista. Esses fatores foram, 52 posteriormente, aproveitados para efeito da previsão de arrecadação para o ano 2000. Quanto às variáveis explicativas, foram testadas diversas combinações delas, envolvendo dados mensais das seguintes séries: i) consumo estadual de energia elétrica; ii) taxa nominal de juros; iii) taxa nominal de câmbio; iv) média móvel geométrica (centrada de doze meses) do índice de vendas industriais no Estado de S. Paulo; v) índice do nível de atividade (INA) do setor industrial paulista; e vi) número de registros no Serviço de Proteção ao Crédito (inadimplência na Capital). A regressão múltipla foi efetuada com auxílio do EXCEL, através das suas funções estatísticas PROJ.LIN e PROJ.LOG. Dentre as diversas equações examinadas, a que melhor se ajustou aos dados foi: MMG^ICMSINDUSTRIAL = f (MMG vendas industriais, taxa de juros, "dummy", tempo) A taxa de juros considerada foi a taxa SELIC nominal. Por outro lado, houve a necessidade de introdução de uma variável "dummy" com as seguintes características: valor 0 (zero) até dezembro de 1996 e valor 1 (um) a partir de janeiro de 1997. Essa variável "dummy" tornou-se indispensável, porque, na sua ausência, os sinais dos coeficientes estimados vinham se revelando 53 incoerentes (por exemplo: sinal negativo associado à variável explicativa vendas). O emprego da referida "dummy" permitiu captar os efeitos de importantes alterações na legislação do ICMS introduzidas pela chamada "Lei Kandir"(Lei Complementar nº 87/96), que passou a produzir efeitos em diversas datas, conforme assinalado a seguir, mas, para simplificar, adotou-se como linha de corte a passagem de 1996 para 1997. A "Lei Kandir" , entre outras importantes medidas relativas ao ICMS, estabeleceu: 1º) a partir de 16/09/1996, não incidência do ICMS sobre exportações(anteriormente taxadas à alíquota de 13%); e 2º) a partir de 1º/11/1996, passaram a gerar crédito de ICMS as aquisições de bens do ativo fixo. Os coeficientes associados às variáveis explicativas, gerados pelo EXCEL com o emprego dos dados históricos da equação selecionada, estão reunidos na tabela a seguir: TABELA Nº 6 COEFICIENTES E PARÂMETROS GERADOS PELO MÉTODO COM BASE NA DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA DE SÉRIE DE TEMPO Coeficiente / Parâmetro Opção: PROJ.LIN opção: PROJ.LOG Constante 23,2130 43,1760 MMG Vendas Industriais 0,7362 1,0081 Taxa Nominal de Juros -1,5724 0,9829 Variável "Dummy" -3,7667 0,9599 Tempo -0,1651 0,9982 Estatística F (calculada) 50,1685 51,2662 Graus de Liberdade k-1=4 ; n-k=43 k-1=4 ; n-k=43 Coeficiente de Determinação 82,3% 82,7% 54 Cumpre assinalar que os coeficientes estimados com o recurso PROJ.LOG, do EXCEL, não são elasticidades, visto que a forma funcional considerada em PROJ.LOG é do tipo y = a.b1 x1.b2 x2...bn xn. Esta especificação corresponde a um modelo log-linear em que os coeficientes devem ser interpretados como o impacto percentual na variável dependente dada uma variação unitária na variável explicativa. Os sinais da especificação linear são coerentes com o previsto (positivo para vendas e negativos para as demais variáveis), enquanto que no caso da especificação logarítmica temos valores também coerentes, ou seja, acima de 1,0 (um) para vendas e menores do que 1,0 (um) para as demais variáveis explicativas. O valor F calculado é superior, nas duas formas funcionais, ao valor crítico de F para os graus de liberdade em questão, indicando, para o nível de significância de 1%, a provável existência da regressão ou, em outros termos, é bastante provável que os todos os coeficientes sejam βi ≠ 0. No caso da "dummy" era esperado sinal negativo, visto que a "Lei Kandir" provocou redução da receita de ICMS de tal sorte a até prever ressarcimento aos Estados e ao Distrito Federal. Obtidas as estimativas dos coeficientes associados às variáveis explicativas, tendo se optado pela função na forma linear (PROJ.LIN), o passo seguinte foi dar aproveitamento a esses resultados para efeito da previsão da arrecadação do ICMS no Estado de S. Paulo, no ano 2000. No entanto, para as previsões mensais, de janeiro a dezembro de 2000, tornou-se indispensável prever-se o comportamento das variáveis explicativas média móvel geométrica das vendas industriais e taxa de juros SELIC nominal. 55 Uma vez que se pretende prever a arrecadação do ICMS em termos nominais, também houve a necessidade de ser estabelecida uma hipótese quanto ao valor e comportamento da taxa de inflação ao longo do ano 2000. A seguir, passamos a resumir o cenário vislumbrado (critérios) na época da elaboração da previsão: a) Taxa de inflação anual, em 2000, de 6% (seis porcento), conforme meta junto ao FMI, uniformemente distribuída ao longo do ano, ou seja, correspondendo a cerca de 0,48% ao mês; b) Taxa de juros nominais de 19% ao ano em jan/2000, diminuindo progressivamente, atingindo a taxa nominal de 15% a. a. em dez/2000; e c) A média móvel geométrica das vendas industriais no Estado de São Paulo foi projetada para os meses do ano 2000 respeitada uma linha de tendência, empregando-se o recurso do EXCEL (focalizado no tópico 3.4.1), optando-se pela função potência, com os seguintes resultados: MMG^Vendas Industriais = 94,2230 . t 0,0379 (R2 = 69,9%). Projetados os valores das variáveis explicativas e considerados os coeficientes estimados pela regressão múltipla, foram seguidos os passos adicionais a seguir descritos, para concluirmos a previsão da arrecadação do ICMS no Estado de S. Paulo, mês a mês, em termos nominais no ano 2000. 56 a) Foram obtidos os 12 (doze) índices mensais, projetados para os meses de 2000, da arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, sem sazonalidade. b) Com os fatores mensais de sazonalidade da arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, foram gerados os 12 (doze) índices mensais da arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, com sazonalidade. c) A partir do último número índice disponível, referente a dezembro de 1999, e dos índices gerados no passo anterior, foi possível calcular as variações reais mensais, previstas para 2000, da arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista. d) Com o valor estimado para o mês de dez/2000, relativo à arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, e as variações reais geradas no passo anterior, chegou-se ao valor mensal previsto para a arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, em termos reais, para cada mês do ano 2000. e) Levando em conta a hipótese da magnitude e do comportamento da inflação em 2000, chegou-se ao valor mensal previsto para a arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista, em termos nominais, para cada mês do ano 2000. f) Por último, adotando-se uma hipótese quanto à participação relativa da arrecadação do ICMS - Setor Industrial paulista na arrecadação do ICMS - Total do Estado de S. Paulo, foi possível estimar o valor mensal da arrecadação do ICMS - Total do Estado de S. Paulo, em termos nominais, para cada mês do ano 2000. 57 Para extrapolar os valores previstos de arrecadação do ICMS do setor secundário paulista, a fim de se estimar a arrecadação total do ICMS, considerou-se uma participação relativa da indústria de transformação declinante, iniciando com 45% (quarenta e cinco porcento) e, a cada quadrimestre, perdendo um ponto percentual de participação, de sorte que, no último quadrimestre de 2000, a participação relativa da indústria na arrecadação total de ICMS no Estado de S. Paulo reduz-se para 43% (quarenta e três porcento), comportamento compatível com aquele observado nos últimos anos (ou seja, perda anual de dois pontos percentuais de participação). A supra mencionada perda de participação relativa do setor industrial na arrecadação total do ICMS reflete a alteração na estrutura produtiva do Estado de S. Paulo, com importante avanço do setor terciário. Em particular, constata- se forte expansão dos serviços de telecomunicações, com elevação do número de telefones fixos e celulares, além do comportamento das tarifas que recaem sobre os serviços de energia, telecomunicações e revenda de combustíveis, sujeitos ao ICMS. Há, nos últimos anos, elevação constante da participação desses segmentos no total da arrecadação do ICMS no Estado de São Paulo, em detrimento da fatia do setor secundário. A tabela a seguir reúne os resultados obtidos com a aplicação do método da decomposição clássica de série de tempo, associada à regressão múltipla. 58 TABELA Nº 7 PREVISÃO DE ARRECADAÇÃO MENSAL DE ICMS/QPE - ANO 2000 COM BASE NA DECOMPOSIÇÃO CLÁSSICA DE SÉRIE DE TEMPO Í N D I C E S P R E V I S Ã O Real Nominal Real Nominal ICMS-IND (QPE=75 %) ICMS-IND (QPE=75 %) ICMS-SP (QPE=75 %) ICMS-SP (QPE=75 %) MÊS / ANO ICMS-IND Arrec. Real S/ Sazonal. Modelo ICMS-IND Arrec. Real S/ Sazonal. Série p/ Ajuste Sazonal ICMS-IND ICMS-IND Arrec. Real c/ Sazonalidade R$ milhões de dez/99 R$ milhões Correntes R$ milhões de dez/99 R$ milhões Correntes Dez/99 91,20 85,99 103,39 88,90 786,6 786,6 1.710,0 - Jan/00 91,09 85,88 99,84 85,74 758,7 762,4 1.686,0 1.694,2 Fev/00 90,98 85,78 91,27 78,29 692,7 699,5 1.539,4 1.554,4 Mar/00 90,87 85,68 93,44 80,05 708,3 718,7 1.574,1 1.633,5 Abr/00 90,76 85,57 100,69 86,16 762,4 777,3 1.694,1 1.766,6 Mai/00 90,64 85,46 99,79 85,29 754,6 773,2 1.715,0 1.798,0 Jun/00 90,53 85,36 102,05 87,11 770,7 793,5 1.751,7 1.845,4 Jul/00 90,42 85,25 102,30 87,21 771,7 798,3 1.753,8 1.900,8 Ago/00 90,30 85,14 97,53 83,04 734,7 763,8 1.669,9 1.818,7 Set/00 90,19 85,03 103,29 87,83 777,1 811,9 1.807,3 1.980,1 Out/00 90,07 84,92 104,64 88,86 786,3 825,4 1.828,6 2.013,2 Nov/00 89,95 84,81 102,73 87,13 770,9 813,2 1.792,9 2.033,1 Dez/00 89,84 84,70 103,39 87,57 774,9 821,4 1.802,0 2.053,4 Totais - - - - 9.063,1 9.358,6 20.614,6 22.091,4 (*) Em
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