Álgebra - Questionários - UNIP EAD

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UNIP – LICENCIATURA MATEMÁTICA
DISCIPLINA: ÁLGEBRA
QUESTIONÁRIO DA VÍDEO AULA - UNIDADE 1
1. Considere os conjuntos A = {a, b, c, d}, B = {a, b, c, e, f} e C = {b, g}, a alternativa verdadeira para o conjunto (A – B) ⋃C é:
a) (A – B) ⋃ C = {b}
b) (A – B) ⋃ C = {b, g}
c) (A – B) ⋃ C = {b, d, g}
d) (A – B) ⋃ C = ⌀
e) (A – B) ⋃ C = {g}
2. Sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {1, 2, 4} os pares ordenados da relação R dada por: R = {(x, y) ∈ A X B /y = x2 + 1} são:
a) R = {(1, 1), (2, 1)}
b) R = {(1, 2), (2, 2)}
c) R = {(0, 1), (1, 2)}
d) R = {(3, 1), (1, 1)}
e) R = {(1, 1), (2, 4)}
3. Dados o conjunto A = {a, b, c} e a R = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, c), (a, b), (b, c)} sobre A. R é uma relação onde a está relacionado com b e b está relacionado com c e então a está relacionado com c, ou seja, temos: aRb, bRc, e aRc. Desta forma, é correto afirmar que R é uma relação:
a) Reflexiva.
b) Antissimétrica.
c) Simétrica.
d) Transitiva.
e) Intransitiva.
4. Considerando A= {1, 2, 3, 4},B= {0, 1, 2, 3, 4} e a aplicação f:A→Bdada pelos pares ordenados {(1, 1), (3, 2), (4, 2), (2, 3)}, avalie e justifique a correção ou incorreção de cada alternativa a seguir.
a) f é bijetora.
b) f é sobrejetora.
c) f é injetora.
d) D( f) =A.
e) Im (f) = B.
QUESTIONÁRIO - UNIDADE 1
A
QUESTIONÁRIO DA VÍDEO AULA - UNIDADE 2
1. A propriedade representada na expressão (3 + 0) + 2 = 3 + 2 é:
a) Comutativa.
b) Associativa.
c) Elemento neutro.
d) Distributiva.
e) Elemento simétrico.
2. A propriedade representada na expressão 3 . (a + b) = 3 . a + 3 . b é:
a) Comutativa.
b) Associativa.
c) Elemento neutro.
d) Distributiva.
e) Elemento simétrico
3. Dados os números complexos 𝑍1 = 5 - 7𝑖 e 𝑍2 = - 4 + 9𝑖, o valor da subtração de 𝑍1 − 𝑍2 é igual a:
a) 9 - 16 i.
b) 1 + 2 i.
c) 1 - 2 i.
d) 9 + 16 i.
e) 43 + 73 i.
RESOLUÇÃO: (5-7i)-(-4+9i) = 9 – 16i
4. Seja 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
QUESTIONÁRIO - UNIDADE 2
A
QUESTIONÁRIO DA VÍDEO AULA - UNIDADE 3
1. Sendo E = ℝ (conjunto dos números reais), e a operação definida por , podemos afirmar que:
a) A propriedade comutativa foi satisfeita, então (E, *) forma um grupo comutativo.
b) A propriedade associativa não foi satisfeita, então (E, *) não possui a estrutura de grupo.
c) A propriedade associativa foi satisfeita, então (E, *) forma um grupo comutativo.
d) A propriedade elemento neutro foi satisfeita, então (E, *) forma um grupo comutativo.
e) Existe o elemento simetrizável, então (E, *) forma um grupo comutativo.
2. Está incorreto o que se afirma em:
a) Anel comutativo dos números inteiros (ℤ, +, .).
b) Anel comutativo dos números racionais (ℚ, +, .).
c) Anel comutativo dos números reais (ℝ, +, .).
d) Anel comutativo dos números complexos (ℂ, +, .).
e) O conjunto ℕ é anel de integridade ou domínio de integridade.
3. Seja Z= = {0, 1, 2, 3, 4} como sendo o conjunto formado pelos restos da divisão de um número inteiro por 5, é correto afirmar que:
a) Menor resto de uma divisão por 5 é 1 e o maior possível é 2.
b) Menor resto de uma divisão por 5 é 1 e o maior possível é 5.
c) Menor resto de uma divisão por 5 é 0 e o maior possível é 4.
d) Menor resto de uma divisão por 5 é 0 e o maior possível é 3.
e) Menor resto de uma divisão por 5 é 1 e o maior possível é 4.
4. Se G = (ℚ∗ , .) e J = (ℝ∗ , .), então 𝑓: ℚ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 : 
a) Não é homomorfismo de grupos, porque 𝑓(𝑥.𝑦) = (𝑥.𝑦) 2 = 𝑥 2 . 𝑦 2 = 𝑓(𝑥) . 𝑓(𝑦), ∀ x, y ∈ ℚ. 
b) Não é homomorfismo de grupos, porque 𝑓(𝑥.𝑦) = (𝑥.𝑦) 2 ≠ 𝑥 2 . 𝑦 2 ≠ 𝑓(𝑥) . 𝑓(𝑦), ∀ x, y ∈ ℚ. 
c) É um homomorfismo de grupos, porque 𝑓(𝑥 + 𝑦) = (𝑥 + 𝑦) 2 = 𝑥 2 . 𝑦 2 = 𝑓(𝑥) . 𝑓(𝑦), ∀ x, y ∈ ℚ. 
d) É um homomorfismo de grupos, porque 𝑓(𝑥.𝑦) = (𝑥.𝑦) 2 = 𝑥 2 . 𝑦 2 = 𝑓(𝑥) . 𝑓(𝑦), ∀ x, y ∈ ℚ. 
e) É um homomorfismo de grupos, porque 𝑓(𝑥 - 𝑦) = (𝑥 - 𝑦) 2 = 𝑥 2 : 𝑦 2 = 𝑓(𝑥) : 𝑓(𝑦), ∀ x, y ∈ ℚ
QUESTIONÁRIO - UNIDADE 3
A