Anotações atividade e questionário III Matemática para computação

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(FEPESE/2018 - adaptada) Considere a função f(t) = 100 (0,5) t , para t ≥ 0.  Assinale a alternativa correta.
		Resposta Selecionada:
	a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	Respostas:
	a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	
	b. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	
	c. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
	
	d. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
	
	e. 
f descreve a trajetória parabólica de uma partícula.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: O domínio da função exponencial fica restrito a valores reais maiores ou iguais a zero. O menor valor assumido por t, portanto, é 0. Nessa condição, temos o que segue: f(0) = 100 (0,5) t = 100 (0,5) 0 = 100.1 = 100. Logo, o valor inicial da função f(t) é 100. Para determinarmos se a função será um crescimento ou um decaimento, basta determinarmos se a função é crescente ou decrescente. Como a base é igual a 0,5, temos que 0 < 0,5 < 1. Nessas condições, quando a base da função f(x) = a x é restrita a valores maiores que 0 e menores que 1, temos uma função decrescente. Logo, a função representa um decaimento.
	
(Crescer Consultorias /2019 - adaptada) Se o par ordenado x e y é solução do sistema a seguir, pode-se afirmar que a soma do quadrado dos valores de x e y é:
		Resposta Selecionada:
	d. 
130.
	Respostas:
	a. 
16.
	
	b. 
256.
	
	c. 
4.
	
	d. 
130.
	
	e. 
160.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Temos duas equações e duas incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes, teremos matrizes quadradas 2×2. Os resultados são: D = ⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7. Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. Como a questão pede a soma dos quadrados dos valores, temos como resposta: 9 2 + 7 2 = 81 + 49 = 130.
	
(IDECAN/2018 - adaptada) Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são dados respectivamente pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23).
		Resposta Selecionada:
	e. 
7 e 2.
	Respostas:
	a. 
3 e 9.
	
	b. 
4 e 2.
	
	c. 
5 e 3.
	
	d. 
3 e 2.
	
	e. 
7 e 2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou por qualquer outro método de determinação dos coeficientes de uma função afim. O par (0,2) indica que sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso, sabemos que o coeficiente b = 2, já que representa o ponto de cruzamento entre a reta da função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3, 23) e já substituindo b por 2, temos a seguinte equação: y = ax + b → 23 = a(3) + 2 → 3a + 2 = 23 → a = 7.
	Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax 2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano.
		Resposta Selecionada:
	e. 
y = 4x 2
⎯ 2x + 1
	Respostas:
	a. 
y = ⎯2x2 + 4x + 3
	
	b. 
y = 2x2
⎯ 4x + 3
	
	c. 
y = ⎯2x2 + 4x + 9
	
	d. 
y = 4x2
⎯ 4x + 1
	
	e. 
y = 4x2
⎯ 2x + 1
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Se montarmos um sistema, encontraremos 3 equações e 3 incógnitas. Do par ordenado (1, 3), encontramos a equação a + b + c = 3. Do par (⎯0,5; 3), chegamos a 0,25a ⎯ 0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), encontramos a ⎯ b + c = 7. Resolvendo os determinantes, encontramos D = 1,5; Da = 6; Db = ⎯3; Dc = 1,5. Com isso, encontramos os coeficientes a = 4, b = ⎯2, c = 1. Logo, a função quadrática cuja parábola passa pelos pares ordenados do enunciado é a y = 4x 2 ⎯ 2x + 1.