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Gestão do Tempo em Projetos: 
Abordagem PERT/CPM
D I S C I P L I N A :
CAPÍTULO 3: 
CÁLCULOS NO DIAGRAMA DE SETAS
3-2
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O Diagrama de Setas é também conhecido por método ame-
ricano ou diagrama IJ. Nele a seta representa a atividade, e o círcu-
lo representa o evento, isto é, a situação em que todas as atividades 
que chegam ao evento estão realizadas e podem-se iniciar todas 
as atividades que dele saem. A seta tracejada é utilizada nesse dia-
grama para mostrar dependência entre as atividades nas quais o 
traçado da rede é complexo. Diz-se, então, que a seta tracejada re-
presenta uma atividade fantasma de duração zero.
Figura 3-1: Representação utilizada no Diagrama de Setas.
Comparado ao Diagrama de Precedências, o Diagrama de Se-
tas tem uma aparência visual melhor no que se refere a demonstrar 
as interdependências. Ademais, quando feito em escala, a vanta-
gem fica mais nítida, além de mostrar o posicionamento no tempo. 
A desvantagem é a dificuldade de se montar uma rede de alguma 
complexidade e se modificar uma rede já existente.
3�1 O EXEMPLO BÁSICO
Toda a teoria deste capítulo está desenvolvida sobre um úni-
co exemplo mostrado na figura 3-2.
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Figura 3-2: Rede básica.
3.1.1 CONCEITOS
 ● Tempo Mais Cedo do Evento (TC): é a menor data de 
ocorrência do evento, desde que as atividades anteriores 
se desenvolvam nas durações previstas;
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 ● Tempo Mais Tarde do Evento (TT): é a maior data 
em que o evento pode ocorrer sem atrasar a conclusão 
do projeto;
 ● Caminho Crítico: é o caminho de maior duração de um 
projeto. É definido por uma sequência de eventos tal que 
a diferença TT – TC de cada evento é o menor valor, entre 
todos os outros não pertencentes ao Caminho Crítico.
3�2 SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E FÓRMULAS
Na figura 3-3 mostra-se como se calculam as datas do Dia-
grama de Setas.
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Figura 3-3: Sequência de cálculo de datas dos eventos no Diagrama de Setas.
3.2.1 O RELATÓRIO PROGRAMAÇÃO DAS ATIVIDADES
O desenho final obtido na figura 3-3 para o Diagrama de 
Setas contém datas para os eventos. Não existem ali, explicitamen-
te, todas as datas e folgas para cada atividade (por exemplo, o 
desenho não mostra que PDT da atividade B é o dia 1).
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Certamente as datas das atividades também são importantes.
Quando se trabalha com o Diagrama de Setas, podem-se ter 
as datas das atividades de duas formas:
 ● No próprio diagrama;
 ● Numa tabela confeccionada à parte.
Seguramente, a primeira opção é melhor. Todavia, ela tor-
na o desenho bastante “pesado”, pelo excesso de informações. A 
seguir apresenta-se o relatório programação das atividades para a 
rede da figura 3-4 na tabela 3-1.
Tabela 3-1: Programação das atividades.
Programação das atividades
Id Duração PDI PDT UDI UDT FL FT
A 2 1 2 1 2 0 0
B 1 1 1 3 3 1 2
C 2 3 4 3 4 0 0
D 1 3 3 4 4 1 1
E 1 5 5 5 5 0 0
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Figura 3-4: Sequência de cálculo de datas das atividades no 
Diagrama de Setas e no quadro de programação das atividades.
3.2.2 CONCEITOS
 ● Primeira Data de Início (PDI): é a data em que ativi-
dade pode ser iniciada caso sejam obedecidas as durações 
estimadas das antecessoras que definiram a sua PDI;
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 ● Primeira Data de Término (PDT): é a data de térmi-
no de uma atividade que se inicia em PDI, e sua duração 
estima é obedecida;
 ● Folga Livre (FL): é a folga disponível a uma atividade 
tal que não prejudique as PDIs de suas sucessoras;
 ● Última Data de Início (UDI): é a data em que a ati-
vidade deve ser iniciada, sob pena de se atrasar o projeto 
como um todo;
 ● Última Data de Término (UDT): é a data de térmi-
no da atividade que se inicia em UDI e tem sua dura-
ção obedecida;
 ● Folga Total (FT): é a folga disponível a uma atividade 
tal que não prejudique as UDIs de suas sucessoras;
 ● Caminho Crítico: é o caminho de maior duração de um 
projeto. É constituído de uma sequência de atividades 
(atividades críticas) e cada uma tem o menor valor de FT 
entre as atividades do projeto.
3.2.3 SEQUÊNCIAS DE CÁLCULOS E FÓRMULAS
Na figura 3-4 mostra-se como se calculam as datas e as fol-
gas tanto no Diagrama de Setas quanto no quadro Programação 
das Atividades.
3�3 O DIAGRAMA DE SETAS EM ESCALA
O poder visual deste diagrama é o melhor de todos. Ele mos-
tra não apenas o posicionamento no tempo de cada atividade como 
também as interdependências. Todavia, seu traçado manual é di-
fícil, e poucos programas de computador estão aptos a traçá-lo. O 
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habitual, então, é desenhá-lo apenas em algumas poucas ocasi-
ões estratégicas.
Em pequenos projetos, ele pode ser desenhado diretamen-
te a partir do quadro de ordenação das atividades. Para projetos 
acima de 100 atividades, é conveniente obtê-lo a partir de ou-
tros diagramas.
Na figura 3-5 mostra-se o Diagrama de Setas em Escala. Ob-
serva-se que as atividades neste desenho podem ser posicionadas 
nas datas mais cedo ou nas datas mais tarde. O desenho mais usa-
do é o obtido com as atividades posicionadas nas datas mais cedo.
Figura 3-5: Diagrama de Setas em Escala.
3.3.1 USO DO CALENDÁRIO
Todos os diagramas mostrados até aqui apresentam valores 
absolutos de tempo.
Mas a maneira prática é a apresentação dia/mês/ano. Assim, 
é muito mais prático dizer que a PDI de uma atividade é 12 de se-
tembro de 2018 do que dizer que ela se inicia no 564º dia. Essa é a 
forma usada por todos os programas de computador.
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3�4 CÁLCULOS NO DIAGRAMA DE BLOCOS
O Diagrama de Precedências é também conhecido por Ne-
opert, Diagrama de Blocos e método francês. Nele o bloco repre-
senta a atividade e as setas representam as dependências entre as 
atividades. A utilização desse tipo de desenho é dominante, apesar 
de ter sido lançado num momento em que o Diagrama de Setas era 
totalmente aceito. A razão disso se deve à maior facilidade de se 
aprender a técnica e de se montar uma rede e modificá-la poste-
riormente. Ademais, todos os programas de computador adotam 
essa representação.
Figura 3-6: Representação do Diagrama de Blocos.
Toda a teoria deste capítulo está desenvolvida sobre um úni-
co exemplo, mostrado na figura 3-7.
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Figura 3-7: Rede básica.
3.4.1 CONCEITOS
 ● Primeira Data de Início (PDI): é a data em que ativi-
dade pode ser iniciada caso sejam obedecidas as durações 
estimadas das antecessoras que definiram a sua PDI;
 ● Primeira Data de Término (PDT): é a data de térmi-
no de uma atividade que se inicia em PDI, e sua duração 
estimada é obedecida;
 ● Folga Livre (FL): é a folga disponível a uma atividade 
tal que não prejudique as PDIs de suas sucessoras;
 ● Última Data de Início (UDI): é a data mais tarde em 
que a atividade pode ser iniciada, sob pena de se atrasar o 
projeto como um todo;
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 ● Última Data de Término (UDT): é a data de térmi-
no da atividadeque se inicia em UDI e tem sua dura-
ção obedecida;
 ● Folga Total (FT): é a folga disponível a uma atividade 
tal que não prejudique as UDIs de suas sucessoras.
 ● Caminho Crítico: é o caminho de maior duração de um 
projeto. É constituído de uma sequência de atividades 
(atividades críticas), e cada uma tem o menor valor de FT 
entre as atividades do projeto.
3.4.2 SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E FÓRMULAS
Na figura 3-8 mostra-se como se calculam as datas e folgas 
no Diagrama de Precedências.
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Figura 3-8: Sequência de cálculo de datas e 
folgas no Diagrama de Precedências.
3�5 O GRÁFICO DE GANTT
O Gráfico de Barras ou de Gantt é a mais antiga das moder-
nas técnicas de administração de projetos. Foi desenvolvido por 
Henry Gantt, no princípio deste século, para atender fins militares. 
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O grande poder visual dessa técnica fez com que ela continuas-
se sendo uma das mais importantes ferramentas da administra-
ção de projetos. Quase todos os programas de computador têm a 
capacidade de traçá-lo. Sua montagem é bastante simples, o que 
leva à tendência de confeccioná-lo partindo-se apenas da relação 
das atividades. Em projetos pequenos (até 30 atividades), isso 
é funcional, mas em projetos maiores tal atitude pode ocasionar 
erros grosseiros. Para esses casos, o recomendado é obtê-lo como 
subproduto de um dos diagramas mostrados, ou do relatório de 
programação das atividades. Dessa forma consegue-se superar o 
principal inconveniente do Diagrama de Barras (não mostrar 
interdependências) e podem-se englobar nele informações 
importantes, como a folga total de cada atividade. Na figura 3-9 
mostra-se esse diagrama aplicado ao exemplo básico.
Figura 3-9: O Diagrama de Barras.
3.5.1 O USO DO CALENDÁRIO
As considerações apresentadas no Diagrama de Setas são 
igualmente válidas para o Diagrama de Blocos.
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3�6 ABORDAGEM ESTATÍSTICA
Nas redes apresentadas até aqui, a duração estimada de cada 
atividade é determinística, ou seja, fornece-se um único valor para 
ela. No chamado “Modelo Estatístico” do PERT é possível incluir 
variações para a duração de cada atividade. Assim, é possível infor-
mar que a duração estimada de uma atividade é de dez dias, mas 
que pode variar entre nove e onze dias. Essa situação é bastante 
diferente daquela em que a duração estimada é de dez dias, mas 
que pode variar entre quatro e dezesseis dias.
No Modelo Estatístico, a duração de cada atividade pode va-
riar, havendo uma probabilidade de ocorrência de cada valor. As 
durações seguem a distribuição de frequência normal ou de Gauss 
(conforme a figura 3-10). Para que seja perfeitamente definida, 
é necessário o valor da média (duração estimada) e da variân-
cia. Esses valores podem ser obtidos de duas formas:
 ● Para atividades que já foram executadas diversas vezes, os 
valores da média e da variância são obtidos pelos cálculos 
normais estatísticos;
 ● Para atividades que nunca foram executadas an-
teriormente, os valores da média (chamado de 
valor mais provável) e da variância são obtidos 
a partir de outros três valores de duração, que 
são estimados pelos responsáveis pelas ativida-
des: duração otimista, duração mais provável e dura-
ção pessimista.
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Figura 3-10: Durações probabilísticas.
Para o cálculo do valor mais provável são utilizados 
pesos, tais como os seguintes:
 ● Duração otimista (DO): peso 1;
 ● Duração esperada (DE): peso 4;
 ● Duração pessimista (DP): peso 1.
Então, tem-se:
DMP = (1 x DO + 4 x DE + 1 x DP) / 6
Equação 3-1
Utilizando-se essa abordagem, o valor total da duração do 
projeto tem uma probabilidade de ocorrência de 50%. Por meio de 
cálculos estatísticos pode-se escolher um valor para a duração total 
que tem uma maior probabilidade de ocorrência.
Para algumas situações, o modelo estatístico é obviamente 
o que mais se aproxima da realidade. Porém, tem como desvanta-
gem a dificuldade de obtenção de dados, o que tem sido um inibi-
dor para a sua utilização.
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3�7 EXEMPLO
3.7.1 EXEMPLO 3.1
Exemplo 3.1) Aplicação ao projeto “Construção de 
uma Casa”.
As figuras 3-11 até 3-14 apresentam os diagramas calcula-
dos para o projeto “construção de uma casa”, cuja teoria foi mos-
trada até aqui. Todos eles foram montados com base na tabela de 
dependências mostrada na tabela 3-2.
Tabela 3-2: Dependências para o projeto construção de uma casa.
Id Nome da tarefa Dur. Dep.
A Preparo do local 2 -
B Fundações 4 A
C Alvenaria 4 B
D Esgotos 1 B
E Telhado 5 C
F Piso 1 D
G Instalações elétricas 3 E
H Instalações hidráulicas 4 E
I Carpintaria 6 E, F
J Pintura interna 8 G, H, I
K Pintura externa 2 I
L Limpeza 1 J, K
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Figura 3-11: Gráfico de Gantt ou Diagrama de Barras.
Figura 3-12: Diagrama de Setas em Escala.
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Figura 3-13: Diagrama de Setas.
Figura 3-14: Diagrama de Precedências.
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Tabela 3-3: Tabela Programação das Atividades.
Id Nome da tarefa Dur. PDI PDT UDI UDT FL FT
A Preparo do local 2 1 2 1 2 0 0
B Fundações 4 3 6 3 6 0 0
C Alvenaria 4 7 10 7 10 0 0
D Esgotos 1 7 7 14 14 7 0
E Telhado 5 11 15 11 15 0 0
F Piso 1 8 8 15 15 7 7
G Instalações elétricas 3 16 18 19 21 3 3
H Instalações hidráulicas 4 16 19 18 21 2 2
I Carpintaria 6 16 21 16 21 0 0
J Pintura interna 8 22 29 22 29 0 0
K Pintura externa 2 22 23 28 29 6 6
L Limpeza 1 30 30 30 30 0 0