aula 004

Prévia do material em texto

GESTÃO DE OBRA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Fernanda dos Santos Gentil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Planejamento e controle de obras 
Nesta aula, serão trabalhados de forma mais aprofundada os assuntos 
relacionados com a duração das atividades em que serão abordados o conceito 
de duração, algumas regras práticas, fatores que afetam a duração e estimativa 
paramétrica. 
Dentro do tema precedência será explicado sobre as atividades 
predecessoras e sucessoras, quadro de sequenciação, dependência 
mandatória, preferencial e outros tipos de dependência. Dentro do assunto 
diagrama de rede, será aprofundado sobre o método das flechas e dos blocos. 
Será apresentado como identificar o caminho crítico, tanto pelo método das 
flechas, quanto pelo método dos blocos e como são determinadas as folgas entre 
as atividades. 
TEMA 1 – DURAÇÃO DAS ATIVIDADES 
É de responsabilidade do planejador determinar a duração das atividades 
previstas no planejamento. Diante da relevância na determinação das durações 
das atividades, reforça-se a importância de se ter uma estrutura analítica do 
projeto (EAP), dessa forma, é possível definir os limites de cada atividade, e o 
planejador passa a ter mais facilidade ao atribuir a duração. 
De acordo com Mattos (2019), duração é a quantidade de tempo 
necessária para a realização de uma determinada atividade. Dentro do 
planejamento, a duração normalmente é estabelecida em dias em que 
efetivamente o colaborador trabalha. 
A confiança adquirida por um planejamento está baseada em dois critérios 
que são duração e lógica das atividades. Tais critérios são importantes para a 
geração de produtos, como prazo total do projeto; datas iniciais e finais de cada 
atividade; verificação das atividades que obrigatoriamente precisam ser iniciadas 
na data estipulada para não causar atrasos no desenvolvimento do projeto; 
folgas das atividades não críticas, entre outros (Mattos, 2019). 
Ao se falar em duração das atividades, é importante considerar algumas 
regras, como estimar a duração de cada atividade de forma independente das 
demais; outra questão a se considerar é calcular a duração das atividades, tendo 
 
 
3 
por base a jornada normal do dia e considerar a duração como a quantidade de 
períodos trabalhados. Também se recomenda elaborar a rede com as devidas 
durações calculadas de forma individual e, só depois, analisar se a duração total 
está congruente ou se, de fato, o planejador precisa realizar alguns ajustes. 
O planejador precisa estar atento para alguns fatores que afetam a 
duração das atividades, as quais acabam acarretando prejuízos para o 
andamento do projeto. Por exemplo, se a equipe de trabalho não apresentar 
experiência adequada, menor será a facilidade em executar a atividade, dessa 
forma, maior será o tempo necessário para realizar tal atividade. 
Outro item é identificar se os colaboradores apresentam conhecimento 
sobre a atividade que será realizada, pois trabalhos especiais e novos requerem 
maior tempo para o trabalhador se familiarizar com o serviço, assim, a duração 
estabelecida para tal atividade passa a ser comprometida, podendo prejudicar a 
duração total do projeto. 
E uma outra questão que Mattos (2019) recomenda é planejar um apoio 
logístico adequado, pois a duração de uma determinada atividade pode ser 
otimizada com um suporte satisfatório, ou seja, que atenda todas as demandas 
necessárias para o andamento correto dentro do prazo estabelecido. 
Como apresentado em aulas anteriores, é de extrema importância a 
realização da estrutura analítica do projeto, da mesma forma, constatou-se a 
relevância no planejamento de obra de levantar o orçamento a partir da 
composição de custo unitário, pois são fontes com elementos que contribuirão 
com a determinação da duração das atividades. 
Diante disso, é necessário relembrar alguns conceitos, como índice e 
produtividade. O primeiro se refere a “incidência de cada insumo na execução 
de uma unidade do serviço” (Mattos, 2019). Já a produtividade é o inverso do 
índice, dessa forma, é caracterizada pela “quantidade de unidades de trabalho 
produzida em um intervalo de tempo especificado” (Mattos, 2019). 
O profissional responsável por realizar o planejamento pode utilizar de 
dois raciocínios nesta etapa do planejamento, ou seja, ele pode definir a equipe 
e depois calcular a duração da atividade ou o planejador fixa, de antemão, a 
duração e, apenas depois, calcula a equipe necessária para a realização do 
serviço. Desta forma, o cálculo da duração das atividades em função da equipe 
é dado pelas seguintes fórmulas: 
• Quando fornecido o índice: 
 
 
4 
𝐷𝑢𝑟𝑎çã𝑜 = 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑥 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎
 
• Quando fornecida a produtividade: 
𝐷𝑢𝑟𝑎çã𝑜 = 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑥 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎
 
Já o cálculo da equipe em função da duração é dado pelas seguintes 
fórmulas: 
• Quando fornecido o índice: 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 = 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑥 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒
 𝐷𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑥 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎
 
• Quando fornecida a produtividade: 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 = 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑥 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑥 𝑗𝑜𝑟𝑛𝑎𝑑𝑎
 
Os recursos mencionados nas fórmulas anteriores se referem aos 
trabalhadores. Segundo Mattos (2019), a forma mais comum de se utilizar entre 
os cálculos, apresentados anteriormente, pelos profissionais de planejamento é 
primeiramente fixar a duração das atividades e, apenas depois, calcular a 
quantidade de colaborador (equipe) que precisará para a realização do serviço. 
Para organizar todos os elementos levantados, recomenda-se elaborar 
um quadro, conhecido como quadro duração-recursos, em que os dados de 
entrada são informações coletadas do orçamento da obra, por exemplo, 
quantitativo, equipe básica e índice de equipe. 
Dentro desse quadro, há uma coluna que se refere à duração adotada, 
em dias, para a realização de uma determinada atividade. Como resultado, nos 
dados de saída, constam a quantidade de recursos necessária para a realização 
do serviço. Essa explicação pode ser visualizada no Quadro 1. 
 
 
 
5 
Quadro 1 – Quadro duração-recursos com enfoque no índice da equipe 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Existe uma outra forma de elaborar o quadro duração-recursos com 
enfoque em cada recurso de forma individual. Esse formato alternativo é 
apresentado no Quadro 2. 
Quadro 2 – Quadro duração-recursos com enfoque nos recursos 
ATIVIDADE 
U
N
ID
A
D
E 
Q
U
A
N
TI
D
A
D
E 
RECURSO 
ÍNDICE DO 
RECURSO 
JORNADA 
 (H/DIA) 
DIAS 
DURAÇÃO 
 ADOTADA 
(DIAS) 
QUANTIDADE DE 
RECURSOS 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Existem alguns bancos de dados em que constam algumas referências 
de índices, produtividades, produção por dia e a quantidade de equipe básica 
com o objetivo de auxiliar o planejador no dimensionamento das durações das 
atividades. Para exemplificar, considere a Tabela 1 com alguns valores referente 
ao serviço de Armação. 
Tabela 1 – Serviço de Armação 
ARMAÇÃO 
SERVIÇO ÍNDICE PRODUTIVIDADE 
PRODUÇÃO 
DIA (8H) 
EQUIPE 
BÁSICA 
Armação em geral 0,07 h/kg 15,00 kg/h 120,00 kg/dia 1F + 1A 
Aço CA-50 0,08 h/kg 12,50 kg/h 100,00 kg/dia 1F + 1A 
DADOS DE ENTRADA DADOS DE SAÍDA 
A
T
IV
ID
A
D
E
 
U
N
ID
A
D
E
 
Q
U
A
N
T
ID
A
D
E
 EQUIPE BÁSICA 
ÍNDICE 
DA 
EQUIPE 
J
O
R
N
A
D
A
 
 (
H
/D
IA
) 
DIAS DA 
EQUIPE 
BÁSICA 
DURAÇÃO 
ADOTADA 
(DIAS) 
Q
U
A
N
T
ID
A
D
E
 
D
E
 E
Q
U
IP
E
S
 RECURSOS 
P
E
D
R
E
IR
O
 
C
A
R
P
IN
T
E
IR
O
 
A
R
M
A
D
O
R
 
A
J
U
D
A
N
T
E
 
S
E
R
V
E
N
T
E
 
P
E
D
R
E
IR
O
 
C
A
R
P
IN
T
E
IR
O
 
A
R
M
A
D
O
R
 
A
J
UD
A
N
T
E
 
S
E
R
V
E
N
T
E
 
 
 
 
 
6 
Aço CA-25 0,08 h/kg 12,50 kg/h 100,00 kg/dia 1F + 1A 
Inserts 6,00 h/kg 0,17 kg/h 1,33 kg/dia 
Chumbadores 0,30 h/kg 3,33 kg/h 26,67 kg/dia 
Malhas Metálicas 0,30 h/kg 3,33 kg/h 26,67 kg/dia 
Pré-moldados em geral 6,06 h/m³ 0,17 m³/h 1,32 m³/dia 
Esmerilhamento de concreto 2,15 h/m² 0,47 m²/h 3,72 m²/dia 
Levantamento de pré-moldado 1,14 h/um 0,88 um/h 7,00 um/dia 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Salienta-se que, na equipe básica da Tabela 1, a letra “F” se refere ao 
profissional ferreiro e a letra “A” ao ajudante. Assim como existe banco de dados 
para o serviço de Armação, também constam referências para todas as 
atividades realizadas em obra. 
TEMA 2 – PRECEDÊNCIA 
A identificação da precedência é de extrema importância para a 
determinação da sequência lógica das atividades do projeto. A partir desse 
processo, o planejador consegue definir de forma mais aceitável e executável 
todos os serviços da obra. 
Na elaboração do planejamento, recomenda-se identificar as atividades 
cuja conclusão deve necessariamente acontecer para que o serviço em questão 
possa ser iniciado. É interessante compreender que nem toda atividade 
apresenta predecessora, por exemplo, os serviços iniciais de um projeto que 
começam a partir do instante zero não dependem de uma ocorrência anterior 
para serem colocados em práticas. 
Dentro dessa mesma ideia, há atividades que não têm sucessora, por 
exemplo, os serviços finais do projeto os quais não apresentam nada a ser 
executado posteriormente (Mattos, 2019). 
Com a finalidade de facilitar a elaboração do planejamento, os 
profissionais realizam um quadro de sequenciação, conforme pode ser 
visualizado no Quadro 3. 
Quadro 3 – Quadro de sequenciação 
QUADRO DE SEQUENCIAÇÃO 
CÓDIGO ATIVIDADE PREDECESSORAS 
A Locação da Fundação - 
B Escavação da fundação A 
 
 
7 
C Montagem das fôrmas B 
D Obtenção do aço - 
E Preparação da armação D 
F Colocação da armação C, E 
G Mobilização da betoneira - 
H Concretagem F, G 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A interpretação do Quadro 1 acontece da seguinte maneira: a obra tem 
início com a locação da fundação, podendo também já providenciarem a 
obtenção do aço e a mobilização da betoneira. Com a locação da estrutura 
realizada, é necessário entrar com o serviço de escavação do terreno. 
Em seguida, montam-se as fôrmas no local. A etapa da preparação da 
armação irá acontecer a partir da aquisição do aço. A colocação da armação no 
interior das fôrmas só acontecerá se estas foram montadas e as barras foram 
preparadas. O serviço de concretagem para ser executado necessita da 
colocação da armação nas fôrmas e que a betoneira esteja instalada. 
A identificação de atividades predecessoras e sucessoras está 
relacionada com a dependência destas. Tal dependência pode ser mandatória 
ou preferencial. 
A dependência mandatória, também conhecida por lógica rígida e 
geralmente de ordem física, acontece quando a ligação entre as atividades é de 
forma obrigatória, ou seja, quando uma atividade necessariamente precisa 
ocorrer antes de outra, como os serviços de armação e concretagem. Para que 
a atividade de concretagem ocorra, deve-se já se ter realizado o serviço de 
armação. 
Entre a dependência mandatória, existem as de caráter contratuais ou 
externas. Para exemplificar a dependência mandatória de caráter contratual, 
considere o caso em que uma determinada área só pode ser liberada para o 
construtor após a desapropriação. 
Já para o entendimento da dependência mandatória externa, considere o 
exemplo da limpeza do terreno a qual depende da emissão da licença ambiental 
fornecida por órgão responsável, assim, essa dependência, de acordo Mattos 
(2019), envolve o relacionamento entre atividades do projeto e as que não são 
do projeto. 
 
 
8 
A dependência preferencial apresenta uma ordem lógica e se refere a uma 
dependência construída por conveniência da equipe que está realizando o 
projeto, com enfoque no plano de ataque da obra. 
Um exemplo desse tipo de dependência é quando, na construção de um 
edifício, os profissionais pretendem “pular” a construção da alvenaria do primeiro 
pavimento, para iniciarem a construção da alvenaria do segundo pavimento, 
pois, neste caso, não há uma dependência entre as construções (Mattos, 2019). 
Existem outras formas de dependência, entre elas está a ligação término-
início (TI), ligação início-início (II), ligação término-término (TT) e ligação início-
término (IT). 
A ligação TI é conhecida por ligação padrão em que, para que a atividade 
B venha ser iniciada, é necessário que a atividade A tenha sido totalmente 
concluída. Por exemplo, considere os serviços de concretagem e desfôrma, para 
que a desfôrma aconteça, precisa ser concluído o processo de concretagem, 
mas cabe mencionar nesse exemplo que a desfôrma precisará aguardar o 
processo de cura do concreto para ser efetuada, dessa forma, há uma 
defasagem entre as atividades, ou seja, há um tempo de espera entre as duas 
atividades que precisa ser levado em consideração no planejamento. 
A ligação II, conhecida como ligação útil, é caracterizada quando uma 
determinada atividade pode ser iniciada sem que a predecessora tenha sido 
totalmente concluída, assim ocorre uma sobreposição entre esses serviços. Para 
entender esse tipo de dependência, considere a atividade de instalação 
hidráulica e elétrica, ambas podem ser iniciadas simultaneamente. 
A ligação TT, identificada, também, como ligação possível, se caracteriza 
nos casos em que o término de um serviço está ligado ao término de seu 
predecessor, por exemplo, a instalação da subestação e o aluguel do gerador, 
dessa forma, o término da instalação já estabelece o fim da utilização do gerador 
alugado. 
A ligação IT é pouca utilizada, refere-se quando uma atividade só pode 
ser finalizada assim que se iniciar a outra. Neste caso, considere a partida da 
subestação e o aluguel de gerador, pois o início da operação da subestação 
vincula com o fim da necessidade do gerador alugado (Mattos, 2019). 
 
 
 
9 
TEMA 3 – DIAGRAMA DE REDE 
De acordo com Mattos (2019), diagrama de rede é a representação gráfica 
das atividades, considerando as dependências entre estas. No diagrama, 
constam informações de duração e sequenciação das atividades, podendo ser 
apresentadas de duas formas, ou pelo método das flechas ou pelo método dos 
blocos, os quais, ao final, apresentam os mesmos resultados, diferenciando 
apenas a maneira, com suas respectivas regras, de representar tais diagramas. 
Quando se remete a diagrama de redes, está se falando dos diagramas 
PERT e CPM, os quais foram agrupados (PERT/CPM) com o objetivo de unir 
tais técnicas, com isso, potencializando seus usos. 
O PERT é uma sigla em inglês – Program Evaluation and Review 
Technique – que se refere a uma técnica de avaliação e revisão de programas, 
cujo enfoque é probabilístico, pois considera a duração das atividades com 
incertezas. 
O CPM é uma sigla em inglês – Critical Path Method – que se refere ao 
método do caminho crítico, cuja abordagem é determinística, assim as atividades 
apresentam duração determinada. 
Os diagramas PERT/CPM possibilitam a indicação do inter-
relacionamento entre as atividades do projeto, determinando o caminho crítico 
das atividades, assim, apresentando a sequência de serviços que, se sofrerem 
atrasos, irão comprometer a duração final do projeto. 
Existem diversos argumentos que justificam a utilização do diagrama 
PERT/CPM, entre eles, está a redução dos atrasos das atividades, redução da 
necessidade de horas extras, os gestores não sofrem tantas pressões para a 
realização dos serviços nos prazos estabelecidos, e o ambiente se torna mais 
tranquilo por ter planejamento das atividades. 
Como mencionadoanteriormente um dos tipos do diagrama de rede é o 
método das flechas, também conhecida em inglês como Arrow Diagramming 
Method (ADM). Nesse método, cada atividade é representada por uma flecha 
(ou que parte de um evento e termina em outro, conforme apresentado na Figura 
1). 
 
 
 
10 
Figura 1 – Representação da simbologia do diagrama de flechas 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A atividade pelo método das flechas se refere às tarefas a serem 
executadas, levando em consideração a duração e os recursos para as suas 
realizações. Conforme visualizado na Figura 1, a flecha é orientada da esquerda 
para a direita e o seu comprimento não está relacionado com a duração da 
atividade. O Evento, apresentado no diagrama, caracteriza os instantes do 
projeto, dessa forma, não consome tempo e recursos. Em um evento, podem se 
chegar uma ou mais atividades, como, também, podem partir uma ou mais 
atividades. 
Para a elaboração do diagrama de flechas, segundo Mattos (2019), são 
estabelecidas algumas regras de traçado, entre elas são mencionadas que a 
rede começa em um evento inicial único, representado à esquerda; do evento 
inicial, saem as atividades iniciais, aquelas que não apresentam predecessoras; 
as outras atividades são representadas saindo de suas predecessoras, e a rede 
finaliza em um evento final único, desenhado na parte direita do diagrama. 
Considere o serviço de bloco de fundação cujas atividades e suas 
predecessoras foram apresentadas no Quadro 3. A partir dos dados fornecidos, 
é possível montar o diagrama pelo método das flechas, conforme pode ser 
visualizado na Figura 2. 
Figura 2 – Diagrama de Flechas 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
D 
A 
G 
E 
B C F H 
i j 
Atividade i-j 
Evento Evento 
 
 
11 
Lembrando que onde estão sinalizadas as letras se refere à atividade, e 
os círculos se referem ao evento. A elaboração do diagrama de flechas, 
apresentado na Figura 2, teve a seguinte linha de raciocínio para a sua 
montagem: 
• Primeiramente, representou-se o evento inicial e as atividades iniciais que 
não apresentaram predecessoras (A, D e G). 
• Representou-se as atividades B e E, cujas predecessoras já estão 
sinalizadas no diagrama, assim traçou-se a flecha correspondente à 
atividade C. 
• Como a atividade F possui duas predecessoras (C e E), essas duas 
atividades precisam convergir para que F possa vir a ser executada. 
• Traçou-se a atividade H a partir da convergência de F e G. 
Após traçado o diagrama, o próximo passo a ser realizado é a 
identificação das numerações dos eventos. Os eventos, que são considerados 
os nós, devem ser numerados sequencialmente, em ordem crescente da 
esquerda para a direita, de cima para baixo, podendo ser de cinco em cinco ou 
de dez em dez. A numeração do quadro de sequenciação, retratado no Quadro 
3, pode ser visualizado na Figura 3. 
Figura 3 – Numeração dos eventos 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
No método das flechas, os outros tipos de dependência, mencionados no 
Tema 2 (ligação TI, Ligação II, Ligação IT e ligação TT), não são ilustrados no 
diagrama. 
O outro tipo de diagrama de rede que foi mencionado anteriormente foi o 
diagrama dos blocos, em que cada atividade é representada em um bloco. Nessa 
representação, as atividades são ligadas entre si por setas. Nesse método, não 
0 
D 
A 
G 
5 15 20 25 30 
10 
E 
B C F H
0
0
0
0
0
0
0
0
0 
 
 
12 
existe o conceito de evento, como é utilizado pelo método das flechas. A 
representação desse diagrama é dada conforme apresentado na Figura 4. 
Figura 4 – Representação da simbologia do diagrama de blocos 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Assim como no diagrama de flechas, Mattos (2019) também aborda que, 
para a montagem do diagrama de blocos, é necessário respeitar e seguir 
algumas regras, entre elas é que a rede se inicia com uma barra vertical de início, 
representada à esquerda; da barra inicial saem as atividades iniciais, que não 
apresentam predecessoras; representar as outras atividades partindo de suas 
predecessoras, e a rede finaliza em uma barra vertical de fim, representada na 
parte direita do diagrama. 
Considere novamente as atividades e suas predecessoras apresentadas 
no Quadro 3, a partir dessas informações, pode-se montar o diagrama de rede 
pelo método dos blocos, como ilustrado na Figura 5. 
Figura 5 – Diagrama de Blocos 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Na elaboração do diagrama de blocos apresentado na Figura 5, 
constatou-se a seguinte linha de raciocínio para a sua montagem: 
• Primeiramente, representou-se a barra de início e as atividades iniciais 
que não apresentaram predecessoras (A, D e G). 
• Representou-se as atividades B e E, cujas predecessoras já estão 
sinalizadas no diagrama, assim traçou-se a atividade C. 
• A atividade F é vinculada a duas predecessoras (C e E). 
• A atividade H recebe setas que vêm de F e G. 
A 
D 
G 
B 
E 
C 
F 
H 
A B 
 
 
13 
• A atividade H é ligada à barra de fim. 
No método dos blocos, os outros tipos de dependência, mencionados no 
Tema 2 (ligação TI, Ligação II, Ligação IT e ligação TT), são possíveis de serem 
ilustrados no diagrama. 
Interessante mencionar que em ambos os métodos existe a possibilidade 
de identificar no diagrama uma atividade fantasma, assim como Mattos (2019) 
retratou que não é uma tarefa física, algo que precise ser realizado no projeto, 
apenas necessária para facilitar a diagramação. 
TEMA 4 – CAMINHO CRÍTICO 
Após a montagem de todas as atividades ligadas entre si com a utilização 
do método das flechas ou pelo método dos blocos, é necessário que o planejador 
execute o cálculo da duração total da obra. Tal duração é obtida a partir da 
identificação do caminho crítico. 
Para facilitar a identificação do caminho crítico, será considerado, como 
exemplo, uma sequência de atividades a serem realizadas em uma obra 
juntamente com as suas atividades predecessoras e respectivas durações, 
conforme apresentado no Quadro 4. A partir dessas informações, será 
determinado o caminho crítico pelo método das flechas e pelo método dos 
blocos. 
Quadro 4– Quadro de sequenciação com as durações 
QUADRO DE SEQUENCIAÇÃO 
ATIVIDADE PREDECESSORAS DURAÇÃO 
A - 1 
B A 3 
C A 1 
D B 4 
E C 3 
F D, E 2 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
4.1 Método das Flechas 
Considerando as informações do Quadro 4, primeiramente é preciso 
montar o diagrama de rede identificando os eventos e as atividades, para isso, 
 
 
14 
é necessário observar a coluna de atividades e de predecessoras. Após montar 
a sequência das atividades, é necessário atribuir a numeração nos eventos, 
neste caso, escolhido de cinco em cinco, obedecendo a ordem das atividades. 
O passo seguinte é dispor logo abaixo das flechas a duração de cada 
atividade, neste caso, os valores utilizados são os disponíveis na coluna 
duração, também apresentado no Quadro 4. A montagem do diagrama de 
flechas pode ser visualizada na Figura 6. 
Figura 6 – Método das Flechas 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Após a montagem do diagrama das flechas com as respectivas durações 
das atividades, o planejador precisará identificar nesse diagrama o tempo mais 
cedo de cada evento (𝑇𝑐), que, segundo Mattos (2019), “é o máximo valor obtido 
para a soma da duração das atividades que a ele chegam, com o tempo mais 
cedo de seus respectivos eventos de origem”. Para isso, ao evento inicial do 
projeto, atribui-se a data zero (𝑇𝑐0 = 0), a qual deve ser sinalizado abaixo de cada 
evento no diagrama de flechas. Mattos (2019) retrata as outras regras para a 
determinação do tempo mais cedo do evento são: 
• O tempo em que o evento é atingível é igual à duração da atividade que 
chega a ele somada ao tempo do evento de onde ela se origina.• Caso houver duas ou mais atividades que chegam a um mesmo evento, 
o tempo do evento é o maior entre as somas. 
Considerando as informações do Quadro 4 e a montagem do diagrama 
de rede representado na Figura 6, o tempo mais cedo de cada evento é calculado 
da seguinte maneira: 
• Conforme já mencionado anteriormente no evento 0, o 𝑇𝑐0 = 0. 
0 5 
10 
15 
20 25 
A 
C 
B D 
E 
F 
1 
1 
3 4 
3 
2 
 
 
15 
• Para o evento 5, o tempo mais cedo ( 𝑇𝑐5 ) é a soma do tempo mais cedo 
do evento 0 com a duração da atividade A, dessa forma 𝑇𝑐5= 0 + 1 =1. 
• Para o evento 10, o tempo mais cedo (𝑇𝑐10 ) é a soma do tempo mais cedo 
do evento 5, com a duração da atividade B, dessa forma 𝑇𝑐10= 1 + 3 =4. 
• Para o evento 15, o tempo mais cedo (𝑇𝑐15 ) é a soma do tempo mais cedo 
do evento 5 mais a duração da atividade C, dessa forma 𝑇𝑐10= 1 + 1 =2. 
• No evento 20 (𝑇𝑐20 ), chegam duas flechas (D e E) assim o tempo mais 
cedo será o maior valor calculado. Assim: 
o Soma-se o tempo mais cedo do evento 10 com a duração da 
atividade D, dessa forma 𝑇𝑐20= 4 + 4 =8. 
o Soma-se o tempo mais cedo do evento 15 com a duração da 
atividade E, dessa forma 𝑇𝑐20= 2 + 3=5. 
o O maior valor entre os tempos calculados é 8, assim o 𝑇𝑐20=8. 
• Para o evento 25, o tempo mais cedo (𝑇𝑐25 ) é a soma do tempo mais cedo 
do evento 20 com a duração da atividade F, dessa forma 𝑇𝑐25= 8 + 2 =10. 
• O tempo mais cedo do evento 25 representa o prazo do projeto. Assim, o 
prazo, neste exemplo, é de 10 dias. 
Os tempos mais cedo de cada evento calculados anteriormente são 
posicionados abaixo de cada evento, conforme pode ser visualizado na Figura 
7. 
Figura 7 – Tempo mais cedo de cada evento 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Para que o planejador possa estabelecer o caminho e as atividades 
críticas, os próximos cálculos serão para determinar o tempo mais tarde do 
evento (𝑇𝑡), que, segundo Mattos (2019), “é o mínimo valor obtido da subtração 
0 5 
10 
15 
20 25 
A 
C 
B D 
E 
F 
1 
1 
3 4 
3 
2 
0 1 
2 
4 
8 10 
 
 
 
16 
da duração das atividades que saem dele, do tempo mais tarde dos eventos a 
que elas se destinam”. Para isso, é preciso realizar uma conta inversa, começar 
as contas pelo último evento e ir subtraindo as durações das atividades até 
chegar ao evento inicial da rede. Para o evento que parte uma ou mais 
atividades, o tempo do evento é o menor entre as diferenças. 
Considerando as informações do Quadro 4 e a montagem do diagrama 
de rede, representado na Figura 7, o tempo mais tarde de cada evento é 
calculado da seguinte maneira: 
• Para o evento final (25), atribui-se como tempo mais tarde o próprio tempo 
mais cedo que, neste caso, é o valor 10 sendo o prazo total do projeto. 
Assim, 𝑇𝑡25 =10. 
• Para o evento 20, o tempo mais tarde (𝑇𝑡20 ) é a subtração do tempo mais 
tarde do evento 25, com a duração da atividade F, dessa forma 𝑇𝑡20= 10 
- 2 =8. 
• Para o evento 15, o tempo mais tarde (𝑇𝑡15 ) é a subtração do tempo mais 
tarde do evento 20 com a duração da atividade E, dessa forma 𝑇𝑡15= 8 - 
3 =5. 
• Para o evento 10, o tempo mais tarde (𝑇𝑡10 ) é a subtração do tempo mais 
tarde do evento 20 com a duração da atividade D, dessa forma 𝑇𝑡10= 8 - 
4 =4. 
• No evento 5 (𝑇𝑡5 ), partem duas flechas (B e C), assim o tempo mais tarde 
será o menor valor calculado. Com isso: 
o Subtrai-se o tempo mais tarde do evento 10 com a duração da 
atividade B, dessa forma 𝑇𝑡5= 4 - 3 =1; 
o Subtrai-se o tempo mais tarde do evento 15 com a duração da 
atividade C, dessa forma 𝑇𝑡5= 5 - 1=4. 
o O menor valor entre os tempos calculados é 1, assim o 𝑇𝑡5=1 
• Para o evento 0, o tempo mais tarde (𝑇𝑡0 ) é a subtração do tempo mais 
tarde do evento 5 com a duração da atividade A, dessa forma 𝑇𝑡0= 1 - 1 
=0. 
Os tempos mais tarde de cada evento calculados anteriormente são 
posicionados acima de cada evento, conforme pode ser visualizado na Figura 8. 
 
 
 
17 
Figura 8 – Tempo mais tarde de cada evento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Com o diagrama de rede montado com a sinalização dos tempos mais 
cedo e mais tarde de cada evento é possível determinar o caminho crítico do 
projeto. São caracterizados com caminho (atividade e evento) crítico quando o 
tempo mais cedo (𝑇𝑐) é igual ao tempo mais tarde (𝑇𝑡). Para as informações 
mencionadas do Quadro 4, o caminho crítico, representado com a linha mais 
espessa A-B-D-F, pode ser visualizado na Figura 9. 
Figura 9 – Caminho crítico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
É de extrema importância identificar o caminho crítico, pois um atraso 
nessas atividades, que compõem esse caminho, significa um atraso no prazo de 
conclusão do projeto. Para os eventos que apresentam tempo mais cedo igual 
ao tempo mais tarde, não apresentam folgas, ou seja, precisam ser executadas 
naquele instante. 
0 5 
10 
15 
20 25 
A 
C 
B D 
E 
F 
1 
1 
3 4 
3 
2 
0 1 
2 
4 
8 10 
 
0 1 8 10 
 
5 
 
0 5 
1
0 
15 
2
0 
2
5 
A 
C 
B D 
E 
F 
1 
1 
3 4 
3 
2 
0 1 
2 
4 
8 10 
 
0 1 
4 
8 10 
 
5 
 
 
 
18 
Com intuito de facilitar a visualização das atividades, recomenda-se fazer 
um cronograma de barras, conforme apresentado no Quadro 5, em que constam 
os tipos de atividades com suas respectivas durações. 
Quadro 5 – Caminho crítico no Cronograma de barras 
 
Atividade 
Dur. 
(dias) 
Dia 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A 1 
B 3 
C 1 
D 4 
E 3 
F 2 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
As atividades obtidas pelo caminho crítico foram sinalizadas no Quadro 5 
com a cor azul escuro, as demais atividades, em azul claro. 
4.2 Método dos Blocos 
Considerando ainda as informações do Quadro 4, primeiramente, é 
preciso montar o diagrama de blocos, sendo que, em cada bloco, conterá 
informações importantes sobre cada atividade que são a sua identificação, 
duração, primeira data de início, primeira data de término, última data de início, 
última data de término, folga total e folga livre, conforme pode ser visualizado no 
Quadro 6. 
Quadro 6 – Informações apresentadas nos blocos 
Identificação (ID) Duração (D) 
Primeira Data de Início (PDI) Primeira Data de Término (PDT) 
Última Data de Início (UDI) Última Data de Término (UDT) 
Folga Total (FT) Folga Livre (FL) 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A partir da coluna de atividades e de predecessoras no Quadro 4, é 
possível estabelecer a sequência das atividades no diagrama de blocos, 
identificando cada bloco com a letra que representa determinada atividade. No 
 
 
19 
campo do lado das letras, inserir a duração de cada atividade. Montada a 
sequência, o passo seguinte é sinalizar na primeira atividade (1º bloco) o valor 0 
no campo destinado à primeira data de início (PDI) e esse valor também é 
colocado na parte inferior da barra de início, conforme apresentado na Figura 10. 
Figura 10 – PDI da atividade inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A próxima etapa é calcular a primeira data de término (PDT) da atividade, 
representado no primeiro bloco. Para isso, soma-se a primeira data de início 
(PDI) com a duração da atividade A, conforme apresentado na Figura 11. 
Figura 11 – PDT da atividade A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
 
 
20 
A etapa seguinte é determinar o PDI da atividade B e C, as quais terão os 
mesmos valores encontrados para a PDT da atividade A, tal procedimento é 
retratado na Figura 12. 
Figura 12 – PDI das atividade de B e C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A etapa seguinte é sobre encontrar as PDTs das atividades B e C, para 
isso, dentro de cada bloco, soma-se a PDI coma duração da respectiva 
atividade, conforme apresentado na Figura 13 
Figura 13 – PDT das atividades B e C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
 
 
21 
Continuando o preenchimento dos blocos, o próximo passo será 
determinar a PDI das atividades D e E. Tais valores são os mesmos encontrados 
para as PDTs das atividades B e C, respectivamente. Os PDTs das atividades D 
e E é estabelecida da mesma forma que foi mencionada nos parágrafos 
anteriores. Essa explicação pode ser melhor visualizada na Figura 14. 
Figura 14 – PDI e PDT das atividades D e E 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A PDI da atividade F é determinada pelo maior valor entre as PDTs das 
atividades D e E. Neste caso, a PDI de F é 8. Assim como foram determinadas 
as PDTs das atividades anteriores, da mesma forma, foi calculada para a 
atividade F. Nesta etapa, o valor da PDT da atividade F, que é dez, é colocado 
na parte inferior da barra de fim. Tais valores são mostrados na Figura 15. 
Figura 15 – PDI e PDT da atividade F 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
 
 
22 
O processo seguinte é determinar a última data de término (UDT), para 
isso, o cálculo se inicia pelo final da rede. Então, o UDT da atividade F terá o 
mesmo valor da PDT da mesma atividade, que, neste exemplo, é o valor de dez. 
Também nessa parte o valor da UDT da atividade F é colocado no alto da barra 
de fim. Tal processo pode ser verificado na Figura 16. 
Figura 16 – UDT da atividade F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A última data de início (UDI) da atividade F é determinada a partir da 
subtração da UDT da própria atividade pela duração desta, conforme 
apresentado na Figura 17. 
Figura 17 – UDI da atividade F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
 
 
23 
A UDT das atividades D e E recebem o mesmo valor da UDI da atividade 
F, como pode ser verificada na Figura 18. 
Figura 18 – UDT das atividades D e E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Assim como foi determinado a UDI da atividade F, também são calculadas 
para as atividades D e E, cujos valores estão apresentado na Figura 19. 
Figura 19 – UDI das atividades D e E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A UDT das atividades B e C recebem o mesmo valor da UDI da atividade 
D e E, respectivamente. O mesmo processo utilizado para determinar as UDIs 
 
 
24 
das atividades anteriores também foi utilizado para calcular as UDIs das 
atividades B e C, como pode ser verificado na Figura 20. 
Figura 20 – UDT e UDI das atividades B e C 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
Como a atividade A apresenta duas sucessoras (B e C), então a sua UDT 
será o menor valor entre as UDIs de B e C. O mesmo processo utilizado para 
determinar as UDIs das atividades anteriores também foi utilizado para calcular 
a UDI da atividade A. Nesta parte, o valor da UDI da atividade A, que é zero, é 
colocado no alto da barra de início. Tais valores mencionados podem ser 
verificados na Figura 21. 
Figura 21 – UDI e UDT da atividade A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
 
 
25 
Em seguida, o planejador precisa determinar a folga total de cada 
atividade, ou seja, estabelecer a quantidade de dias que a atividade pode atrasar 
sem prejudicar a duração total da rede. Para isso, a folga total (FT), em cada 
bloco, é calculada pela subtração da última data de início (UDI) com a primeira 
data de início (PDI). Tais resultados podem ser verificados na Figura 22. A partir 
do levantamento da folga total, o planejador consegue saber o caminho crítico, 
o qual é caracterizado pela sequência de atividades de menor folga total. 
Figura 22 – Folga total de cada atividade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
O outro campo a ser preenchido é a folga livre, que representa a 
quantidade de dias que a atividade pode atrasar sem prejudicar o início mais 
cedo de suas sucessoras. Para isso, a folga livre (FL) é calculada pela subtração 
da primeira data de início da atividade sucessora (PDI) com a primeira data de 
término (PDT) da atividade em questão, como pode ser verificado na Figura 23. 
 
 
 
26 
Figura 23 – Folga livre das atividades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
TEMA 5 – FOLGAS 
Com relação à folga, é interessante mencionar que, pelo método das 
flechas, elas são calculadas após a identificação do caminho crítico. Pelo método 
dos blocos, as folgas são calculadas simultaneamente com o cálculo da rede, 
cujo valor é anotado no próprio bloco da atividade. 
Considera-se a Figura 24 para analisar as folgas. Tal análise se estende 
tanto para o método das flechas quanto para o método dos blocos. 
Figura 24 – Elementos da atividade 35 – 45 
 
 
 
 
Fonte: elaborado com base em Mattos, 2019. 
A partir da Figura 24, é possível fazer algumas constatações: 
• Data mais cedo de início (𝑇𝑐i): 𝑇𝑐35 = 2 (é a data de início mais cedo da 
atividade Y). A primeira chance de realizar a atividade Y é iniciar depois 
35 45 
Y 
8 2 15 
5 
20 
 
 
27 
de 2 dias e terminar no dia 2 + 8=10. Assim, o PDI=2 e o PDT=10 da 
atividade. 
• Data mais tarde de fim (𝑇𝑡j): 𝑇𝑡45 = 20 (é a data de término mais tarde da 
atividade Y). Se Y for além do dia 20, o projeto atrasará. A última chance 
de realizar Y é terminar no dia 20, significando iniciar em 20 – 8=12. Com 
isso, UDI=12 e UDT=20 da atividade. 
• A atividade Y tem um tempo disponível de 18 dias (entre 2 e 20) para a 
sua total execução. Uma vez que sua duração é de 8 dias, então, a folga 
total (FT) é de 10 dias. 
• Considere que a atividade 35-45 tenha duas sucessoras: 45-65 e 45-75. 
Essas duas atividades possuem, como data de início mais cedo, o cedo 
do evento 45, que é 15 ( 𝑇𝑐45). 
• A atividade 35-45 tem uma folga total de dez dias, podendo finalizar até 
20 (UDT). Se toda essa folga for utilizada, as atividades sucessoras 45 – 
65 e 45 – 75 não poderão iniciar em sua data mais cedo. 
• Caso a atividade 35 – 45 se prolongar até o dia 15, ainda assim suas 
sucessoras 45 – 65 e 45 – 75 poderão iniciar em seu início mais cedo. Se 
a atividade 35 – 45 passar do dia 15, o início das sucessoras ficará 
comprometido, mesmo que a duração total do projeto não tenha atrasos. 
• A atividade 35 – 45 se estendendo para os dias 16, 17, 18, 19 ou 20, a 
atividade 35 – 45 não afeta a duração total do projeto, no entanto, o início 
mais cedo de suas sucessoras será comprometido. Essas atividades não 
começarão em sua data mais cedo. 
• A atividade 35 – 45 apresenta uma folga livre (FL) de cinco dias. 
Com relação ao conteúdo de folga total e livre, pode-se constatar que a 
folga livre é menor ou igual à folga total. Para as atividades críticas, a folga livre 
é nula e toda atividade crítica tem folga livre nula, mas nem toda atividade que 
tem folga livre nula é considerada crítica (Mattos, 2019). 
FINALIZANDO 
A partir dos conceitos apresentados, constatou-se que a duração das 
atividades e a identificação da interdependência entre os serviços são pontos 
cruciais para o desenvolvimento adequado do planejamento. 
 
 
28 
A determinação da precedência é fundamental no planejamento, pois, de 
acordo com Mattos (2019), “uma sequência incorreta de atividade vai gerar um 
produto sem qualquer aplicabilidade prática”, dessa forma, a credibilidade do 
planejamento desenvolvido é prejudicado. 
É importante salientar que a vantagem de representar determinado 
projeto no formato de um diagrama de rede é que, tanto a leitura, quanto o 
manuseio da rede, apresentam-se de forma mais simples e de fácil 
entendimento. 
Esta aula também apresentou os dois tipos de diagrama de rede, métododas flechas e método dos blocos. É interessante ressaltar que não há um método 
apenas para ser utilizado, cabe ao planejador escolher o método que naquele 
projeto mais irá lhe contribuir para o desenvolvimento das atividades. 
Os pontos principais do caminho crítico estudados nesta aula a partir dos 
ensinamentos de Mattos (2019) foram: que o caminho crítico é a sequência de 
atividades que estabelecem a duração total do projeto; o caminho crítico é o 
maior caminho entre o início e o término do projeto; o caminho crítico é composto 
pelas atividades de menor folga total; o aumento ou a redução de uma unidade 
de tempo na duração de uma determinada atividade crítica aumenta ou reduz o 
prazo total do projeto em uma unidade de tempo; a atividade mais longa do 
projeto não necessariamente fará parte do caminho crítico; o aumento ou a 
redução de uma unidade de tempo na duração de uma atividade não crítica não 
atrasa ou adianta o prazo total do projeto; atividades críticas apresentam as 
datas mais cedo iguais às datas mais tarde; a folga total representa quanto 
tempo uma determinada atividade pode atrasar sem comprometer na duração 
total do projeto; se uma atividade não crítica atrasar mais do que sua folga total, 
o prazo do projeto será aumentado; quanto menor a folga total, maior a 
probabilidade de essa atividade se caracterizar como crítica; a folga livre significa 
quanto tempo uma atividade pode atrasar sem atrasar o início mais cedo de suas 
sucessoras e, se a folga livre da atividade for totalmente utilizada, suas 
sucessoras não poderão iniciar na data mais cedo. 
E o último tema abordado neta aula foi sobre folgas. A ideia principal que 
precisa ser retida é que as atividades não críticas apresentam alguma margem 
de tempo que lhes possibilita determinada flexibilidade, que é caracterizada 
como folgas. 
 
 
 
29 
REFERÊNCIAS 
MATTOS, A. D. Planejamento e Controle de Obras. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2019.