Índices Sharpe e Modigliani

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@laismazzini 
 
ÍNDICES SHARPE E MODIGLIANI 
A avaliação de desempenho dos fundos de investimentos ou de portfólios é definida como a 
capacidade do administrador de obter o melhor resultado em determinado investimento, além 
disso, proporcionar o melhor retorno, considerando a taxa de risco aceitável ao investimento e 
perfil do investidor. 
Fundos de investimentos são portfólios nos quais vários investidores se juntam para investir 
no mercado financeiro e tal portfólio é administrado por um gestor. 
 No Brasil, é uma atividade normalizada pela CVM e existe desde 1952. 
 Sabemos que um fundo, assim como qualquer outro investimento no mercado 
financeiro, está sujeito a riscos de diversas origens, tanto inerentes às carteiras de 
investimentos com títulos das empresas (risco não sistemático) quanto ao mercado ou 
economia, considerados riscos sistemáticos. 
O investidor que adquire ativos financeiros, seja em forma de fundos ou de sua própria 
carteira, possui expectativa de remuneração pelo investimento, ou seja, expectativa de 
retorno ou rentabilidade futura. Nos fundos de investimentos, tal retorno estará condicionado 
à capacidade do gestor em compor uma carteira que traga os maiores retornos a 
determinados níveis de risco. Por isso, a competência da gestão de fundos deve ser avaliada. 
Para avaliar o desempenho de um portfólio é necessário que este seja comparado a outros 
portfólios ditos comparáveis, ou seja, possuam um padrão que possam ser mensurados e 
comparados. Devem estar expostos a riscos e condições semelhantes. A ideia é comparar os 
resultados apresentados de determinado fundo com os retornos que seriam obtidos em outras 
opções de carteiras de investimentos, as quais são chamadas de benchmark, seus 
desempenhos são avaliados por índices que mostram seu desempenho, o qual será 
comparado com a performance do fundo do investidor. 
Uma boa avaliação de desempenho de uma carteira de investimentos deve levar em conta as 
ações, individualmente, que a compõem, além da análise de informações, previsões, 
determinação do valor de cada ativo. Depois, deve-se analisar, prever e precificar com base na 
carteira como um todo. Após as previsões, deve-se realizar comparações com taxas livres de 
risco e com o mercado (benchmark). Assim, podemos ter a certeza de que os retornos estão 
otimizados em função dos riscos a que estão expostos. Todo o processo de previsões 
relacionadas ao portfólio e sua comparação tem o nome de Market Timing. 
O índice Sharpe, criado por Willian Sharpe em 1966, utilizado para avaliação do desempenho 
de fundos com o objetivo de que investidores ajustem o retorno ao risco na avaliação de 
fundos de investimentos, é também conhecido como índice de recompensa pela 
variabilidade, pois mensura o retorno de determinada carteira de ativos, relacionada ao risco, 
medido pela variância e consequente Desvio padrão. Segundo Debastiani e Russo (2008, p. 
102), esse índice atua em conjunto com o CAPM, indicando pontos na SLM – Linha do Mercado 
de Títulos. 
@laismazzini 
 
Ele mede a remuneração de determinado portfólio por unidade de risco total a que se expõe 
o investimento. O índice é expresso na fórmula: 
IS = (Ri – Rsr)/ Óc 
Quando: 
IS: Índice Sharpe 
Ri: Retorno médio esperado pela carteira. 
Rsr: Retorno livre de risco ou benchmark da carteira. 
Óc: Desvio padrão do retorno da carteira. 
O resultado da fórmula do índice Sharpe permite classificar facilmente os portfólios 
analisados e medir o desempenho do gestor do fundo de investimento analisado. 
 É interpretado da seguinte forma: “Quanto maior o índice, melhor o ativo.” Portanto, 
basta comparar o resultado da carteira analisada e a carteira de mercado. Pode-se 
criar um ranking e classificar os ativos analisados (do investidor e os considerados para 
benchmark), em que o retorno do investimento deve superar as carteiras de mercado. 
Índice de Modigliani, Segundo Gitman (2010, p. 296), esse indicador mostra, em percentual, a 
utilização do custo de oportunidade e, assim, ajusta todos os portfólios ao nível de risco das 
carteiras de mercado (benchmark), com isso, consegue medir o retorno do portfólio ajustado 
ao risco a que o ativo é exposto. 
 Por ser expresso percentualmente, facilita a interpretação dos investidores e quanto 
maior, melhor será o retorno do portfólio. 
 O índice de Modigliani verifica qual seria a rentabilidade de uma carteira de 
investimentos se ela estivesse submetida aos mesmos riscos de outras carteiras do 
mercado. 
Para obtermos o índice, utilizamos a fórmula: 
M² = ((Ri-Rsr)/ Óc)Óm + Rsr 
Quando: 
M²: Índice de Modigliani. 
Ri: Retorno Médio da carteira. 
Rsr: Retorno livre de risco ou benchmark da carteira. 
Óc: Desvio padrão do retorno da carteira. 
Óm: Desvio padrão dos retornos de mercado. 
O índice de Modigliani também é conhecido como RAP – Risk Adjusted Performance, ou seja, 
desempenho ajustado ao risco. 
@laismazzini 
 
 Apresenta o retorno de uma carteira de investimento, se ela estivesse exposta aos 
mesmos riscos de mercado. 
O índice de Modigliani é inspirado diretamente na linha de mercado de capitais e é 
diretamente proporcional ao índice Sharpe. Portanto, a classificação de um fundo será a 
mesma, quando utilizamos os dois índices para avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referência: Mercado de capitais - José Roberto Pereira Sinatora