Apostila_CFG_Marco_22 - Rafael Toro

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Curso Preparatório para o Exame 
Apostila 2022- Rafael Toro Academia de Finanças 
CFG
Apostila
CFG
Atualizado 12/03/2022
 
 
Sumário - CFG 
 
 
 
Capítulo 1: Métodos Quantitativos ................................................................................................. 02 
Capítulo 2: Economia ....................................................................................................................... 93 
Capítulo 3: Análise de Relatório Financeiro ................................................................................... 209 
Capítulo 4: Finanças Corporativas ................................................................................................. 229 
Capítulo 5: Mercados e Instrumentos Financeiros ....................................................................... 276 
Capítulo 6: Teoria Moderna de Carteiras e Modelos de Precificação de Ativos ............................451 
Capítulo 7: Finanças Comportamentais..........................................................................................489 
Capítulo 8: Política de Investimentos.............................................................................................511 
Capítulo 9: Alocação de Ativos.......................................................................................................517 
Capítulo 10: Novas Tecnologias em Finanças.................................................................................541 
Capítulo 11: Ética e Autorregulação...............................................................................................586 
Capítulo 12: Legislação e Regulação...............................................................................................652 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1: 
Métodos Quantitativos
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3
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Valor do Dinheiro no Tempo
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
A MATEMÁTICA FINANCEIRA é uma área da matemática para calcular o valor do dinheiro
no tempo, ou seja, quanto um valor hoje deverá valer no futuro ou quanto um valor
futuro deveria valer hoje. A partir de diferentes fórmulas é possível mensurar este valor e
ter uma melhor compreensão sobre finanças e com isso, utilizar melhor o dinheiro para
realizar investimentos, como por exemplo, decidir se é melhor comprar um veículo a vista
ou tomar uma empréstimo; quanto necessito acumular todos os meses para atingir meu
objetivo ou até mesmo, qual o valor de uma empresa hoje baseado nos lucros futuros.
A fórmula básica desta compreensão da matemática é que o montante acumulado (valor
futuro) será o principal (valor de hoje) mais os juros gerados deste principal, ou seja, a
matemática financeira se resume a esta fórmula:
Matemática Financeira
Conceito
Valor Futuro (Montante) = Valor Presente (Principal) + JUROS 
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
As principais definições para este início são:
Ø CAPITAL (C): Também chamado de Valor Presente (PV), representa o valor do
dinheiro hoje. Este valor pode ser de um investimento, dívida ou empréstimo.
Ø JUROS (J): Representam os valores gerados pela remuneração do capital inicial.
Podemos dizer que eles são o custo do dinheiro, podendo ser gerados por uma
aplicação (ou empréstimo) ou ainda pela diferença entre o valor à vista e o valor
pago prazo de uma compra, ou até mesmo de um pagamento de um tributo. Aqui
entrará os TIPOS DE JUROS (Juros Simples ou Juros Compostos).
Ø TAXA DE JUROS (i): É o percentual aplicado sobre os fluxos de caixa, também
chamado de custo ou remuneração do dinheiro. Ela sempre será associada a um
certo prazo (n), podendo ser ao dia, ao mês, ao bimestre, ao ano...
Ø PRAZO (n): é o tempo do “problema” apresentado. Vale ressaltar que no
momento do cálculo, o prazo (n) e a taxa de juros (i) devem estar no mesmo período.
Por exemplo, 2% ao mês aplicados por 24 meses (e não em 2 anos).
Ø MONTANTE (M): Também chamado de Valor Futuro (FV), representa o capital
inicial, mais os juros acrescidos.
Matemática Financeira
Definições
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
HP 12C – Valor Presente (PV)
Conceito
Valor Presente (PV) é o valor da soma de uma série de fluxos de caixa futuros,
descontados pela taxa de juros durante um período, ou seja, o quanto valeria esse fluxo
na data de hoje.
q Exemplo: Qual o valor a ser aplicado hoje, para que em 48 meses, a uma taxa de 10%
ao ano, eu tenha R$ 146.410,00?
Ø (1) Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø (2) Digite [146.410] e pressione [FV]
Ø (3) Digite [10] e pressione [i]
Ø (4) Digite [48] e [ENTER], digite [12], pressione [÷] e pressione [n]
Ø (5) Aperte [PV]
Ø Resposta: -100.000,00
Precisamos aplicar (saída de caixa) R$ 100.000,00 para podermos RECEBER (entrada de
caixa) de R$ 146.410,00
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
HP 12C – Valor Futuro (FV)
Conceito
Valor Futuro (FV) é o valor da soma de uma série de fluxos de caixa futuros, acrescidos
por uma taxa de juros durante um período, ou seja, o quanto valeria esse fluxo no
vencimento desse fluxo (último dia).
q Exemplo: Qual o total de um empréstimo de R$ 100.000,00 hoje, a uma taxa de juros
de 10% a.a, após 4 anos?
Ø (1) Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø (2) Digite [100.000] e pressione [PV]
Ø (3) Digite [10] e pressione [i]
Ø (4) Digite [4] e pressione [n]
Ø (5) Aperte [FV]
Ø Resposta: -146.410,00
q OBS: A resposta desta vez está negativa, pois o valor inserido no PV foi positivo (entrou
R$ 100 mil na nossa conta do banco) e precisamos pagar (saída de caixa) de
R$ 146.410,00.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Fluxo de Caixa (Cash Flow)
R$ 1.000
1 2
0
R$1.051
Mês
CONVENÇÃO:
Ø Seta para cima: Entrada de recursos,
ou seja, resgates de aplicações e
tomadas de empréstimos);
Ø Seta para baixo: Saída de recursos,
ou seja, aplicações financeiras e
pagamentos de dívidas.
3 4 5
Valor 
Futuro
Valor Presente
Conceito
É o conjunto de entradas e saídas de capital dispostas ao longo do tempo. Por exemplo,
Rafael tem um capital de R$ 1.000,00 e irá aplicar por 5 meses a uma taxa de 1% a.m.
Após esse período, resgatará R$ 1.051,00. Assim, temos que no período zero (hoje) há
uma saída de R$ 1.000,00 (aplicação) e no período 5 há uma entrada de recursos
(vencimento) de R$ 1.051,00. Nos demais períodos (1, 2 , 3 e 4), não há entradas e nem
saídas, apenas correção do valor do dinheiro.
Os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 representam os períodos de tempo, sendo saída em 0 (seta
para baixo) e entrada dos recursos em 5 (seta para cima).
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
No Regime de Capitalização Simples, também conhecido como Regime de Juros Simples,
os juros incidem somente sobre o capital inicial. Desta forma, os cálculos só podem ser
executados se o tempo de aplicação n for expresso na mesma unidade de tempo a que se
refere a taxa i, ou seja, considerando o prazo em ano, a taxa deve ser ao ano; prazo em
mês, taxa ao mês, etc. As suas fórmulas são:
Ø FV (M) = C + J
Ø J = C × i × n
Ø FV (M) = C + (C × i × n) ou
Ø FV (M) = C × (1 + i × n)
Sendo que:
§ J = Juros;
§ C = Capital ou Valor Presente (PV)
§ FV (M) = Montante ou Valor Futuro
§ i = taxa de juros
§ n = prazo ou período
Regimes de Capitalização: Juros Simples
Conceito
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
PERÍODO JUROS SIMPLES
Principal R$ 100.000,00
Após 1 ano 100.000 + (1 × 0,10) × 100.000 = 110.000
Após 2 anos 100.000 + (2 × 0,10) × 100.000 = 120.000
Após 3 anos 100.000 + (3 × 0,10) × 100.000 = 130.000
Após 4 anos 100.000 + (4 × 0,10) × 100.000 = 140.000
Regimes de Capitalização: Juros Simples
Exemplo
q PERGUNTA: Qual o valor ano após ano (durante 4 anos), se aplicarmos R$ 100.000,00
a uma taxa de juros simples de 10% ao ano?
Para facilitar o entendimento, vamos demonstrar o crescimento do valor aplicado, ano
após ano, através da seguinte tabela:
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Qual a taxa anual que devemos ter para obter R$ 40.000,00 de juros após 4 anos, se
aplicarmos R$ 100.000,00 no Regime de Capitalização Simples?
Para calcularmos os Juros Simples, devemos utilizar a fórmula:
J = C × i × n
q SOLUÇÃO DO PROBLEMA:
Ø (1) J = C x i x n
Ø (2) R$ 40.000,00 = R$ 100.000,00 × i × 4 anos
Ø (3) i = !$ #$.$$$,$$!$ '$$.$$$,$$ ×# )*+,
Ø (4) i = 0,10 = 10% a.a
Regimes de Capitalização: Juros Simples
Exemplo
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Regimes de Capitalização: Juros Simples
Proporcionalidade de Taxas
Em JUROS SIMPLES, usamos TAXA PROPORCIONAL. Isso significa que, duas taxas são
proporcionais quando os seus valores guardam uma proporção com o tempo a que elas se
referem, portanto, é preciso reduzir o tempo a uma mesma unidade. Estes problemas
envolvendo taxas proporcionais podem ser resolvidos por meio de “Regra de Três”.
q EXEMPLO: Calcular a taxa mensal proporcional a 30% ao ano?
Ø Primeiro passo é reduzir o tempo a uma mesma unidade (1 ano = 12 meses).
Ø Depois, fazemos a “Regra de Três”:
§ 30% está para 12 meses, assim como X está para 1 mês, ou seja:
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
No Regime de Capitalização Composta, também conhecido como Regime de Juros
Composto, os Juros incidem sobre o capital acrescido dos juros do período anterior e é
por este motivo, que falamos que são “juros sobre juros”. Da mesma forma como nos
juros simples, os cálculos só podem ser executados se o tempo de aplicação n for
expresso na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa i, ou seja, considerando o
prazo em ano, a taxa deve ser ao ano; prazo em mês, taxa ao mês, etc.
A fórmula deste regime é:
Sendo que:
§ PV = Valor Presente
§ FV = Valor Futuro
§ i = taxa de juros
§ n = prazo ou período
Regimes de Capitalização: Juros Compostos
Conceito
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
PERÍODO JUROS COMPOSTOS
Principal R$ 100.000,00
Após 1 ano 100.000 + (0,10) × 100.000 = 110.000
Após 2 anos 110.000 + (0,10) × 110.000 = 121.000
Após 3 anos 121.000 + (0,10) × 121.000 = 133.100
Após 4 anos 133.100 + (0,10) × 133.100 = 146.410
Regimes de Capitalização: Juros Compostos
Exemplo
q PERGUNTA: Qual o valor ano após ano (durante 4 anos), se aplicarmos R$ 100.000,00
a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano?
Para facilitar o entendimento, vamos demonstrar o crescimento do valor aplicado, ano
após ano, através da seguinte tabela:
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Regimes de Capitalização: Juros Compostos
Exemplo: HP 12C
Qual a taxa de juros compostos de uma aplicação de R$ 100.000,00 para que se tenha
R$ 500.000,00 em um prazo de 5 anos?
Ø (1) Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø (2) Digite [100.000] [CHS] e pressione [PV] → aplicação = saída de caixa
Ø (3) Digite [500.000] e pressione [FV] → recebimento = entrada de caixa
Ø (4) Digite [5] e pressione [n]
Ø (5) Aperte [i]
Ø RESPOSTA: 37,97% ao ano
q OBS: sabemos que a taxa está em ano, pois o prazo (n) foi inserido em anos: 5 anos. O
prazo e a taxa SEMPRE devem estar no mesmo período (taxa em ano, prazo em ano; prazo
em dias, taxa em dias).
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Em JUROS COMPOSTOS, usamos TAXA EQUIVALENTE. Isso significa que as taxas de juros
não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano é não é equivalente a 1% ao mês.
Teoricamente, taxa equivalentes significa que, aplicadas ao mesmo capital P durante o
mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o
mesmo montante final. Diante disso, necessitamos usar conceitos exponenciais para
fazermos a conversão de taxas equivalentes e sua fórmula é:
q Regra do QUERO/TENHO:
Ø iQ = taxa de juros cujo resultado se pretende encontrar (taxa que “eu quero”).
Ø iT = taxa de juros cujo resultado já sabemos (taxa que “eu tenho”).
Ø q = período em que está expressa a taxa cujo resultado se pretende encontrar
(prazo que “eu quero”).
Ø t = período em que está expressa a taxa cujo resultado já se sabe (prazo que “eu
tenho”).
Equivalência de Taxas: Juros Compostos
Fórmula
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Qual a taxa equivalente ao mês de 12% ao ano?
Ø (1) Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø (2) Digite [1] e pressione [ENTER]
Ø (3) Digite [0.12] e pressione [+] 
Ø (4) Digite [12], aperte e pressione 
Ø (5) Digite [1] e pressione [-] 
Ø (6) Digite [100] e aperte [x]
Ø Resposta: 0,948879
Equivalência de Taxas: Juros Compostos
Modelo 1: Fórmula
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Qual a taxa anual equivalente ao mês de 12% ao ano?
q Resposta: 0,948879% ao mês.
Para utilizar este método, é necessário inserir a programação a seguir uma única vez. Para
conferir se a programação foi inserida corretamente, teste com os valores acima. Caso
“limpe” a programação (f PRGM) ou haja algum outro problema, será necessário inserir o
passo-a-passo novamente.
PRESSIONAR OBJETIVO VISOR
12 i Introduzir a taxa que desejo converter no [i] 12,000
360 n Introduzir o prazo em dias, correspondente do [i] 360,000
30
Prazo desejado (dias que você quer 30). Caso seja em 
dias úteis, 1 mês =21 dias; e 1 ano = 252 dias) 30
R/S Executa o programa 0,948879
Equivalência de Taxas: Juros Compostos
Modelo 2: Programação da HP-12
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
PRESSIONAR OBJETIVO VISOR
F R/S P/R: Entrar no modo de programação 00-
F R↓ PRGM: Limpar memória de programas anteriores 00-
STO 0 Guardar o prazo desejado na memória “0” 01- 44 0
RCL i Busca o valor digitado na taxa 02- 45 12
1 % Divide a taxa por 100 04- 25
1 + Soma 1 com a taxa unitária 06- 40
RCL 0 Busca o valor do prazo que quero 07- 45 0
RCL n Busca o valor do prazo que tenho 08- 45 11
÷ Divide os dois prazos 09- 10
Yx Eleva a taxa unitária somado 1, a razão das taxas 10- 21
1 - Subtrai 1 do resultado obtido 12- 30
1
Multiplica o resultado por 100, a fim de transformar a taxa unitária em percentual
13- 1
0 14- 0
0 15- 0
X 16- 20
G R↓ GTO: Retorna a primeira linha de programação. 
Observação: usar “00” para HP (dourada) e “000” para HP Platinum.
17-43.33.00 (GOLD)
017.43.33.000 (PLAT)00 ou 000
F R/S P/R: Finaliza o modo de programação 0,00000000
Equivalência de Taxas: Juros Compostos
Modelo 2: Programação da HP-12
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Série de Pagamentos (PMT)
Conceito
Séries de pagamentos, também chamadas de renda certa ou ANUIDADE, são nomes
dados à sequência de pagamentos, que tem por objetivo a quitação de empréstimos
(amortização) de forma parcelada, ou a formação de um montante (capitalização) para
utilização futura. Elas podem ser:
Ø Finitas: no caso de existir uma última prestação;
Ø Infinitas (Perpetuidade): quando NÃO existir uma última prestação.
Em relação ao vencimento de seus termos, possuímos também dois casos:
Ø ANTECIPADAS: quando os termos posicionam-se no INÍCIO de cada período. Para
utilizarmos os cálculos desta forma, devemos clicar nas teclas [g][7], o que fará surgir
no visor da HP-12C a sigla “BEG” de begin (início);
Ø POSTECIPADAS: quando os termos posicionam-se no FINAL de cada período. Para
utilizarmos os cálculos desta forma, devemos clicar nas teclas [g][8]. Importante
notar que não surgirá nenhuma informação no visor, ou seja, se não estiver
mostrando no visor a palavra “BEG”, significa que os cálculos estarão sendo feitos de
forma postecipada.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Série de Pagamentos (PMT)
Exemplo 1
Rafael tem 30 anos e deseja se aposentar daqui 20 anos com um patrimônio financeiro de
R$ 1.000.000,00. Atualmente ele possui R$ 200.000,00 em um fundo de previdência
aplicados no banco com você a uma taxa de 0,5% ao mês. Qual deverá ser o aporte
mensal que Rafael necessitará fazer para atingir seu objetivo?
q RESPOSTA:
Ø Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø Digite [200.000][CHS] e pressione [PV]
Ø Digite [0,5] e pressione [i]
Ø Digite [20] e [ENTER], digite [12], pressione [x] e pressione [n]
Ø Digite [1.000.000] e pressione [FV]
Ø Aperte [PMT]
Ø Resposta: -R$ 731,45
22
CFG – Certificaçãode Fundamentos de Gestão
-R$ 200.000
240n
R$ 1.000.000
-R$ 731,45
Taxa de juros 
(i) = 0,5 a.m.
0
Série de Pagamentos (PMT)
Observações Importantes 1
Normalmente, em casos de acumulação para retirada futura, Valor Presente (PV) e
Pagamentos (PMT) têm o mesmo sinal. Consequentemente, o Valor Futuro (FV) terá sinal
contrário.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Série de Pagamentos (PMT)
Exemplo 2
Levando em consideração as mesmas condições do exemplo anterior, porém agora o
banco irá fornecer uma rentabilidade de 2% a.m. Qual deverá ser o aporte mensal que
Rafael necessitará fazer para atingir seu objetivo?
q RESPOSTA:
Ø Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø Digite [200.000][CHS] e pressione [PV]
Ø Digite [2] e pressione [i]
Ø Digite [20] e [ENTER], digite [12], pressione [x] e pressione [n]
Ø Digite [1.000.000] e pressione [FV]
Ø Aperte [PMT]
Ø Resposta: + R$ 3.860,73
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Série de Pagamentos (PMT)
-R$ 200.000
240n
R$ 1.000.000R$ 3.860,73
Taxa de juros 
(i) = 2,00 a.m.
0
Observações Importantes 2
Neste caso, ao invés de Rafael necessitar aportar, ele poderá resgatar todos os meses
R$ 3.860,73 e mesmo assim chegará no objetivo de R$ 1.000.000,00 em 20 anos. Este é
um exemplo claro de que devemos SEMPRE fazer o fluxo de caixa, já que normalmente o
PV e o PMT possuem o mesmo sinal, o que poderia nos levar ao equívoco da questão, já
que desta vez não o possuem!
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Série de Pagamentos (PMT)
Exemplo 3
Você irá adquirir um imóvel no valor de R$ 500.000,00. Se o financiamento prevê
pagamentos iguais mensais durante 30 anos, à taxa de 0,5% ao mês, qual será o valor das
prestações?
Ø Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø Digite [500.000] e pressione [PV]
Ø Digite [0,5] e pressione [i]
Ø Digite [30] e [ENTER], digite [12], pressione [x] e pressione [n]
Ø Digite [0] e pressione [FV]
Ø Aperte [PMT]
Ø Resposta: -R$ 2.997,75
q OBSERVAÇÃO: quando uma das variáveis for zero, não é necessário inseri-la. No
entanto, sempre teremos as 5 variáveis: [n],[i],[PV],[PMT] e [FV]
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Série de Pagamentos (PMT)
R$ 500.000
360 meses
R$ 0,00
-R$ 2.997,75
Taxa de juros 
(i) = 0,5 a.m.
0
Observações Importantes 3
Quando uma pessoa toma uma empréstimo, este recurso entra na conta corrente (ou
seja, um valor positivo). Assim, as parcelas pagas serão negativas. Outro ponto importante
é: o final de toda é zero, portanto o FV será igual a zero (salve exceções).
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Série de Pagamentos (PMT)
Exemplo: Antecipado
Uma empresa realizou 6 depósitos trimestrais antecipados de R$ 405,74 e obteve o
montante de R$ 3.000,00. Qual foi a taxa de juros?
q RESPOSTA:
Ø Zerar os registros da HP 12C! Pressione [f][CLX]
Ø Informa a função Begin (depósitos antecipados)
Ø Pressione [g] e depois [7]
Ø Digite [405,74][CHS] e pressione [PMT]
Ø Digite [3.000] e pressione [FV]
Ø Digite [6] e pressione [n]
Ø Aperte [i]
Ø Resposta: 6% ao trimestre
q OBSERVAÇÃO: Após realizar algum exercício que necessite utilizar a função Begin, volte
para a função END [g][8]. Raramente teremos duas questões seguidas com Begin.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Perpetuidade do Valor Presente
!"("#$) =
!$%
&
Conceito
O termo perpetuidade (ou série infinita) sugere fluxos de duração infinita sem limite, ou
seja, seria a “utilização dos juros gerados da aplicação financeira (imóvel, ação, cdb, ...)”.
Como os juros gerados de uma aplicação é: PMT = PV × i, para encontrarmos a
perpetuidade de um valor presente, precisamos reorganizar a fórmula do juros, ou seja:
q EXEMPLO: Qual valor Rafael precisa investir para ter uma renda perpétua de
R$ 5.000,00 por mês, sabendo que a taxa de investimento é de 0,5% a.m?
Ø Fórmula: PVPER = 5.000 /0,005 = R$ 1.000.000,00
Ø Calculando pela HP-12C:
§ 0,5 [ENTER] → inserir taxa em %
§ 5.000 → inserir renda TOTAL deseja
§ [%T] → tecla para calcular renda perpétua
§ Resposta: R$ 1.000.000,00
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Matemática Financeira
Lembretes
Os Principais lembretes para você fazer os cálculos são>
Ø Nunca se esqueça de zerar a calculadora, pois pode haver dados guardados que
influenciarão seu cálculo, levando a respostas equivocadas na prova!
Ø Taxa de juros(i), períodos (n) e parcelas (PMT) devem estar sempre na mesma
base (mês com mês, ano com ano, etc), sendo que quando:
§ Houver PMT, o prazo “n” e a taxa “i” devem ficar na SEMPRE na base do PMT;
§ Não houver PMT, você pode escolher qual deve transformar. Porém, é mais fácil
converter a base do prazo (n) para a mesma base da taxa (ou seja, se a taxa está
em ano e o prazo em mês, é mais fácil converter tudo para ano);
Ø Convenção de sinais:
§ Entrada de caixa: sinal positivo
§ Saída de caixa: sinal negativo (CHS)
Ø Preste muita atenção no enunciado da questão para não passar desapercebido
quando indicarem que o fluxo é antecipado (ativar o modo BEGIN – “g7”)
Ø Sempre deixe a calculadora no modo END (“g8”), pois raramente teremos duas
questões em sequência que sejam de fluxo antecipado;
Ø E por último, FAÇA SEMPRE O FLUXO DE CAIXA!
30
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Estatística
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Estatística
Conceito
A Estatística é a ciência das probabilidades, que através de um conjunto de regras
matemáticas, nos permite fazer previsões sobre determinado grupo estudado, a partir de
uma amostra significativa. Ela tem por objetivo coletar, organizar, analisar e interpretar as
informações de um problema que está sendo estudado, para desta forma, auxiliar
na tomada de decisão.
Para as finanças, usamos a estatística para analisar o risco e o retorno dos investimentos,
com certo grau de confiança. Desta forma, precisaremos entender os seguintes conceitos:
Ø Diferença entre Amostra e População
Ø Medidas de Posição Central: Média, Moda e Mediana (As “Três Marias”)
Ø Medidas de Dispersão: Desvio Padrão e Variância
Ø Covariância
Ø Coeficiente de Correlação
Ø Intervalo de Confiança: Distribuição Normal
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Estatística
AmostraPOPULAÇÃO
População e Amostra
Para iniciarmos os estudos de estatística, precisamos primeiramente entender a diferença
de População e Amostra. Assim sendo:
Ø População: O Conceito de População é “a totalidade dos números do grupo a ser
estudado”. Por exemplo, um fundo de investimentos possui 10 anos de criação e
vamos analisar estes 10 anos.
Ø Amostra: Já a Amostra é “uma parte da totalidade do grupo que deseja ser
estudado, ou seja, um pedaço da População”. Por exemplo, desejamos saber em
quem a população brasileira pretende votar. Como é muito difícil perguntar para
todos os brasileiros, fazemos uma pesquisa somente com uma “parte” da população,
que será considerada como se fosse o todo.
33
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Posição Central
Média
A MÉDIA nada mais é que um valor que aponta para onde mais se concentram os dados
de uma distribuição, ou seja, “o ponto de equilíbrio” do grupo de dados analisados. É
como se todos os números desse grupo, fossem iguais neste ponto de equilíbrio. Para
fazermos o cálculo da média, primeiro precisamos compreender que a média poderá ser
de dois tipos:
Ø Média Aritmética Simples: quando todos os dados possuem a mesma relevância,
ou seja, o mesmo peso. Exemplo: aplicar em quatro ativos diferentes, mas com o
mesmo valor financeiro. Desta forma, para fazer o seu cálculo devemos somar todos
valores do grupo de dados e dividir pela quantidade total de números.
Ø Média Aritmética Ponderada: quando os dados do grupo analisada possuam
relevâncias diferentes, ou seja, pesos diferenças. Por exemplo, um cliente aplicar
valores diferentes em diversos investimentos. Desta forma, para fazer o seu cálculo
devemos levar em consideração o peso de cada um dos dados. Este cálculo será
apresentado adiante.
34
CFG – Certificação de Fundamentosde Gestão
Rafael é seu cliente no banco e deseja saber qual foi o retorno médio da sua aplicação
financeira no Fundo de investimentos “A”. Analisando os dados abaixo, o que você diria?
Para fazer o cálculo da média, devemos somar todos os meses e dividir pela quantidade
de meses, ou seja (1 + 3 + 3 + 5 + 3 = 15) e dividir este valor por 5. Desta forma, a média
do retorno do fundo aplicado pelo Rafael, foi de 3% ao mês. É como se cada mês tivesse
tido um retorno de 3%, ao invés de ter tido as devidas rentabilidades.
Medidas de Posição Central
MÊS RETORNO
Janeiro +1%
Fevereiro +3%
Março +3%
Abril +5%
Maio +3%
5 meses
+
+
+
+
Total = 15%
Média Simples: Exemplo
35
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Para calcular o conjunto anterior (+3%, +1%, +3%, +3%, +5%) na HP 12C, devemos seguir
os seguintes passos:
A tecla [∑+] serve para adicionar um número em um grupo estatístico, sendo avisado no
visor, quantos números esse grupo tem no momento.
FLUXO TECLA MOTIVO Visor
1 [∑+] 1º número do grupo Número 1
3 [∑+] 2º número do grupo Número 2
3 [∑+] 3º número do grupo Número 3
5 [∑+] 4º número do grupo Número 4
3 [∑+] 5º número do grupo Número 5
Média '(: [g][0] Média 3%
Medidas de Posição Central
Média Simples: HP 12C
36
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Rafael investiu R$ 100 mil em 4 ações, investindo valores diferentes em cada uma delas.
No último mês, ele viu que estas empresas tiveram retornos diferentes, sendo eles 1%,
2%, 3% e 4%. Desta forma, quando ele fez a média do retorno (1 + 2 + 3 + 4, totalizando
10%, divididos por 4), percebeu que o retorno calculado foi de 2,5%, mas o lucro gerado
pelas empresas foi de apenas R$ 2.000,00, ou seja, de 2%. Por quê?
q RESPOSTA: Quando Rafael dividiu os retornos por 4, ele calculou a média simples.
Porém, os retornos possuem pesos diferentes (por exemplo, Itaú possui um peso de 20%,
pois foi investido R$ 20 mil do total de R$ 100 mil). O que deveria ser feito é multiplicar o
peso de cada ativo pelo retorno e somar todos os valores, gerando os 2% de média.
Medidas de Posição Central
Ativo Retorno Valor Investido Lucro
Banco do Brasil +4,00% R$ 10.000,00 R$ 400,00
Itaú +3,00% R$ 20.000,00 R$ 600,00
Bradesco +2,00% R$ 30.000,00 R$ 600,00
Santander +1,00% R$ 40.000,00 R$ 400,00
+
+
+
Lucro: 
R$ 2.000,00
Média Ponderada: Exemplo
37
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
FLUXO TECLA MOTIVO Visor
4 ENTER 10.000 [∑+] 1º número do grupo Número 1
3 ENTER 20.000 [∑+] 2º número do grupo Número 2
2 ENTER 30.000 [∑+] 3º número do grupo Número 3
1 ENTER 40.000 [∑+] 4º número do grupo Número 4
Média Ponderada '(w: [g][6] Média Ponderada 2,00%
Medidas de Posição Central
Média Ponderada: HP 12C
Para calcular o conjunto anterior na HP 12C, devemos lançar “quem desejamos” clicar em
[ENTER] e depois lançar “quem é o peso”. Neste caso, “quem desejamos” é o retorno [%]
e “quem é o peso” é o valor financeiro investido.
38
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Posição Central
Mês Retorno do Fundo A Retorno do Fundo B
Janeiro 1,00% 1,00%
Fevereiro 3,00% 5,00%
Março 3,00% 2,00%
Abril 5,00% 2,00%
Maio 3,00% 5,00%
MODA UNIMODAL: 3,00% BIMODAL: 2% e 5%, 
Moda
A moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma amostra (série de valores), ou
seja, o número que “mais enxergamos” no grupo. Um conjunto de resultado pode
apresentar uma moda ou mais, sendo classificado como:
Ø 1 moda = unimodal;
Ø 2 modas = bimodal;
Ø 3 ou mais = multimodal.
Como exemplo, temos dois fundos (A e B) apresentando os seguintes retornos:
39
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Posição Central
Mediana
A mediana de um grupo de dados é o número do meio, ou seja, o valor numérico que
divide o grupo em duas partes iguais. No entanto, antes de fazermos esta divisão,
devemos ordenar o grupo de forma crescente ou decrescente. Se a quantidade de
números do grupo for ímpar, consideramos o divisor dos dois grupos. Se for par, pegamos
os dois “mais próximos do centro” e fazemos sua média. Por exemplo:
Ø Um fundo teve os seguintes retornos de Janeiro a Maio: {1%, 4%, 2%, 5%, 5%}
Se não ordenarmos o grupo, entenderíamos que a Mediana do Fundo A seria 2%
(número que está dividindo o grupo em duas partes iguais). No entanto,
primeiramente devemos ORDENAR: {1%, 2%, 4%, 5%, 5%}. Com o grupo ordenado,
percebemos agora que o número do meio, a mediana, é o 4% e não mais o 2%.
Ø Considerando mais um mês de 1%, qual a mediana?: {1%, 4%, 2%, 5%, 5%, 1%}
Repare agora que não existe mais um único número que divide o grupo em duas
partes iguais. Desta forma, devemos fazer a média dos dois números centras, mas
primeiramente devemos ordenar o grupo: {1%, 1%, 2%, 4%, 5%, 5%}. Com o grupo
ordenado, fazemos a média dois centrais (em verde) que será a mediana: 3%.
40
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Como a prova tem cobrado!
[207124] Com relação a uma amostra com mais de 30 observações, é correto afirmar 
que:
a) ao serem alterados apenas os termos dos extremos, a mediana não será alterada.
b) a média é sempre maior que a mediana.
c) haverá somente uma moda.
d) ao serem alterados apenas os termos dos extremos, o desvio-padrão não será 
alterado.
41
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Dispersão
Variância e Desvio Padrão
A Variância e o Desvio Padrão são medidas estatísticas que medem o grau de dispersão
de um conjunto de dados em relação a sua média, ou seja, o risco dos dados não darem a
média do grupo. Quanto maior a Variância ou Desvio Padrão, maior será o risco, já que a
distância entre cada ponto até a média será maior.
A Variância é calculada através da MÉDIA DO QUADRADO DA DISTÂNCIA DE CADA
PONTO ATÉ A MÉDIA DO GRUPO, e o Desvio Padrão será a raiz quadrada deste número.
Este passo-a-passo deixará um pouco mais claro:
Ø (1) Calcular a média do grupo;
Ø (2) Calcular a distância de cada ponto até a média;
Ø (3) Elevar cada uma destas distâncias ao quadrado (Motivo: deixar todos os
números positivos);
Ø (4) Calcular a média desses números que foram elevados ao quadrado.
Este número será a Variância Populacional.
Ø (5) Desvio Padrão = Raiz quadrada da Variância.
Ou seja, da Variância chegamos no Desvio Padrão, consequentemente, do Desvio Padrão
chegamos na Variância.
42
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
Re
to
rn
o 
M
en
sa
l (
%
)
Fundo A Média
Medidas de Dispersão
Risco de Volatilidade
(Distância entre o 
ponto e a média )
Variância e Desvio Padrão: Exemplo Gráfico
Agora calcularemos a Variância e o Desvio Padrão dos retornos do Fundo de “A” no qual
teve retornos de (+3%, +1%, +3%, +3%, +5%). Mas primeiro, vamos “enxergar” o risco de
cada retorno em não dar a média do retorno, que seria o “padrão” do grupo. Perceba que
os retornos nos meses 1, 3 e 4 foram exatamente a média, portanto “não há risco”.
43
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Dispersão
Retornos (ETAPA 2) 
Retorno – Média
(ETAPA 3) 
Elevar ao quadrado
3% (3 – 3) = 0 (0)2 = 0
1% (1 – 3) = -2 (-2)2 = 4
3% (3 – 3) = 0 (0)2 = 0
3% (3 – 3) = 0 (0)2 = 0
5% (5 – 3) = +2 (+2)2 = 4
(ETAPA 1) 
Média = 3%
(ETAPA 4):
Variância = 1,6
(ETAPA 5) 
!" = $, & = ±1,26
+
+
+
+
Média = (8 ÷ 5) = 1,6
Variância e Desvio Padrão Populacional
Para calcularmos a Variância e o Desvio Padrão do grupo (+3%, +1%, +3%, +3%, +5%),
iremos seguir o passo-a-posso através da construção de uma tabela:
44
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Dispersão
Retornos (ETAPA 2) 
Retorno – Média
(ETAPA 3) 
Elevar ao quadrado
3% (3 – 3) = 0 (0)2 = 0
1% (1 – 3) = -2 (-2)2 = 4
3% (3 – 3) = 0 (0)2 = 0
3% (3 – 3) = 0 (0)2 = 0
5% (5 – 3) = +2 (+2)2 = 4
(ETAPA 1) 
Média = 3%
(ETAPA 4):
Variância = 2
(ETAPA 5) 
!" = ' = ±1,41
+
+
+
+
Média N-1 = (8 ÷ 4) = 2
Variância e Desvio Padrão Amostral
Para calcularmos a Variância e o Desvio Padrão Amostral, ao invés de calcular a média da
ETAPA 3, dividindo por “N TERMOS”, devemos dividir por “N menos 1”, neste caso por4.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Dispersão
FLUXO TECLA MOTIVO Visor
1 [∑+] 1º número do grupo Número 1
3 [∑+] 2º número do grupo Número 2
3 [∑+] 3º número do grupo Número 3
5 [∑+] 4º número do grupo Número 4
3 [∑+] 5º número do grupo Número 5
Desvio Padrão ": [g][.] Desvio Padrão 1,41
2 [YX] Variância 2,00
Variância e Desvio Padrão Amostral: HP-12C
A Hp-12 calcula diretamente apenas o Desvio Padrão, sendo ele o Amostral. Mas com o
Desvio Padrão, podemos chegar na Variância elevando-o ao quadrado. Primeiro, vamos
“limpar” a HP-12C com “[F] [CLx]”.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Dispersão
FLUXO TECLA MOTIVO Visor
1 [∑+] 1º número do grupo Número 1
3 [∑+] 2º número do grupo Número 2
3 [∑+] 3º número do grupo Número 3
5 [∑+] 4º número do grupo Número 4
3 [∑+] 5º número do grupo Número 5
3 [∑+] Média adicionado ao grupo Número 6
Desvio Padrão ": [g][.] Desvio Padrão – População 1,26
2 [YX] Variância – População 1,60
Variância e Desvio Padrão Populacional: HP-12C
Para podermos calcular através da população, devemos “enganar” a HP-12, adicionando
um número extra que será a média do grupo.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Dispersão
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fundo B Fundo A Média
Analisando duas Aplicações
Para as finanças, o Desvio Padrão e a Variância nos indicam o Risco de Mercado do ativo.
Este risco é conhecido também por Volatilidade, que nada mais é que a sua oscilação
perante a média de retornos. No entanto, quanto maior o risco, maior o retorno exigido
por aquele investimento e caso dois investimento possuam o mesmo retorno, devemos
escolher o que possui o menor risco. Por exemplo, dois fundos que possuam um retorno
médio de 3% e que apresentem os retornos abaixo, deve-se escolher o Fundo A, pois
possui menor oscilação e, consequentemente, menor Desvio Padrão que o Fundo B.
48
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de Dispersão
VARIÂNCIA POPULACIONAL VARIÂNCIA AMOSTRAL
Variância e Desvio Padrão: Resumo
Os principais pontos a serem destacados do Desvio Padrão e da Variância são :
Ø Medem o risco de mercado (volatilidade ou oscilação) de um ativo;
Ø Quanto maior o desvio padrão/variância, maior será o risco do investimento (mais
ele estará se “desviando do seu padrão”).
Ø A Variância sempre será um número positivo;
Ø O Desvio Padrão é tanto um número positivo, quanto negativo;
Ø O Símbolo do Desvio Padrão é o Sigma (σ)
Ø A Variância é representada pelo Sigma ao quadrado (σ2)
q FÓRMULAS:
49
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
Covariância 
A Covariância é uma medida estatística para entendermos como uma variável (ATIVO A)
se comporta em relação a outra variável (ATIVO B). Quando a covariância é positiva, duas
variáveis tendem a variar na mesma direção. Já quando a covariância é negativa, as
devidas variáveis tendem a variar em direção oposta. Variáveis independentes (que não
possuem nenhuma correlação) têm covariância igual a zero.
Por exemplo, o aumento do preço do petróleo é benéfico para as Petrolíferas (vendem
petróleo), mas prejudicial ao lucro das empresas aéreas (custo do combustível). Desta
forma, quando o preço do petróleo aumenta, as ações da Petrobrás tendem a valorizar e
as ações da companhia aéreas tendem a desvalorizar. Caso o petróleo diminua de valor, as
ações da Petrobrás tendem a desvalorizar e as ações das companhias aéreas tendem a
valorizar. Podemos demonstrar isto pelo cálculo da Covariância:
Ø A Covariância entre Petróleo-Petrobras é POSITIVA (andam na mesma direção)
Ø A Covariância entre Petróleo-CIA Aéreas é NEGATIVA (andam em direção opostas)
A grosso modo podemos dizer que “Variância de um Ativo com seu COmpanheiro” é a
COvariância, ou seja, o risco interligado de dois ativos.
50
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
Coeficiente de Correlação (ρ)
No entanto, a covariância possui dois problemas:
Ø (1) Seus valores não são padronizados, variando de menos infinito a mais infinito;
Ø (2) Não é possível comparar a relação linear de dois grupos com unidades
distintas.
Assim, Karl Pearson (ρ) corrigiu o problema da Covariância, conseguindo transformar
estes números em uma nova variável que SEMPRE irá variar de -1 até +1, chamada de
“Coeficiente de Correlação”. O sinal indicará se há uma relação direta ou inversa entre as
variáveis e o número a intensidade (quanto mais próximo de “1”, maior a correlação
linear). Por exemplo, duas variáveis X e Y que possuam os seguintes Coeficientes de
Correlação:
Ø X e Y possuem (ρ) = +1: Se X aumentar 10%, Y AUMENTARÁ 10%;
Ø X e Y possuem (ρ) = -1: Se X aumentar 10%, Y DIMINUIRÁ 10% (lados opostos).
Ø X e Y possuem (ρ) = 0: Se X aumentar 10%, Y não terá NENHUMA relação, irá se
movimentar independentemente uma da outra.
Ø X e Y possuem (ρ) = +0,3: Se X diminuir 10%, Y DIMINUIRÁ 3%.
51
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
Ativo Valor Inicial Prejuízo/ Lucro Resultado Final
CARTEIRA (A) 100% Petrobrás R$ 100.000 - R$ 10.000 (-10%) R$ 90.000
CARTEIRA (B)
50% Petrobrás R$ 50.000 - R$ 5.000 (-10%)
R$ 100.000
50% LATAM R$ 50.000 +R$ 5.000 (+10%)
Covariância e Coef (ρ)
Quando estamos tratando de gestão de risco nas carteiras de investimentos, desejamos
adquirir ativos que se comportem o mais inverso possível e estas variáveis servem para
isso. Voltando ao nosso exemplo com Petrolíferas, mesmo que as empresas sejam muito
bem administradas, gerando bons lucros, o valor das suas ações sempre estão
diretamente relacionadas a cotação do petróleo. Se o mesmo, se desvalorizar, as ações
irão se desvalorizar. Desta forma, é muito interessante para diminuir o “risco de petróleo”,
adquirir ativos que sejam beneficiados com a queda do valor desta commodities, como
por exemplo, companhias aéreas. Para isso, analisamos o Coeficiente de Corre
Por exemplo, vejamos como duas carteiras se comportariam com o petróleo caindo 10%,
estimando Coef (Petrobrás, Petróleo) = +1; e Coef (LATAM; Petróleo) = ‒1
52
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
Fórmulas
Agora que sabemos os conceitos de Covariância e de Coeficiente de Correlação,
entraremos nas fórmulas, lembrando sempre que quando tratarmos de População deve
ser dividido por “N termos” e quando tratarmos de Amostra, deve-se dividir por “N – 1”.
q Covariância: A covariância poderá ser calculada através de duas maneiras:
Ø (1) COV(X,Y)= ∑+,-- .!/
0. × 2!/02
3
; OU ∑+,-- .!/
0. × 2!/02
3/4
;
Ø (2) COV(X,Y) = DP(X)×DP(Y) × Coef (X,Y); quando se tem o Coeficiente.
q Coeficiente de Correlação: O coeficiente de correlação é calculado através:
Coef (X,Y)= ;<=(.,2)
>?(@)×>?(A)
53
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
Cálculo Covariância
Sabemos empiricamente que quanto mais alto estão os juros (SELIC), menos as pessoas
tendem a comprar (o crédito fica mais caro). No entanto, podemos provar essa relação
inversa com o cálculo da Covariância entre a Taxa de Juros versus Consumo. Por exemplo,
calcule a Covariância entre “Consumo & Taxa de Juros”, sabendo que nos últimos quatro
anos, foram coletados os seguintes dados:
Ø Consumo por pessoa: {R$ 800; R$ 700; R$ 600; R$ 500}
Ø Taxa SELIC: {10%; 11%; 13%; 14%}
Para calcularmos Covariância entre dois ativos (A,B), devemos seguir este Passo-a-Passo:
Ø (1) Calcular a média do “Ativo A” e do “Ativo B”;
Ø (2) Em cada ativo, calcular a distância de cada ponto até a sua média (“RISCO”);
Ø (3) Multiplicar o “RISCO” ´de cada período do “Ativo A” com o respectivo RISCO do
mesmo período do “ativo B”;
Ø (4) Para calcular a Covariância Populacional, deve-se somar o resultado destas
multiplicações e dividir por “N”, ou seja, calcular a média destas multiplicações. Caso
seja uma amostra, a divisão deverá ser por “n – 1” .
54
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Primeiramente, devemosnotar que o exemplo nos passa a informação dos “últimos
quatro anos”, portanto, uma amostra. Para termos a população entre “Consumo & Taxa de
Juros” deveríamos ter todos os dados desde a primeira vez que alguém consumiu no
Brasil (uma coleta de dados impossível). Assim, nossa soma final será divida por 3 (n – 1).
Seguindo o passo-a-passo, chegamos na seguinte tabela:
A conclusão para nossos estudos é que a COV (Consumo, Selic) é negativa, portanto,
possuem relação inversa (quando um sobe, o outro diminui).
Consumo (A) ETAPA 2:Retorno – Média SELIC (B)
ETAPA 2:
Retorno – Média
ETAPA3:
Multiplicar Riscos
800 +150 10 ‒2 (150×-2)= ‒300
700 +50 11 ‒1 (50×-1)= ‒50
600 ‒50 13 +1 (-50×1)= ‒50
500 ‒150 14 +2 (-150×2)= ‒300
ETAPA 1:
Média: 650
(ETAPA 1)
Média: 12
ETAPA 4:
Cov (A,B) = ‒233
Medidas de associação entre 2 variáveis
+
+
+
(-700 ÷ 3)
Cálculo Covariância: Passo a Passo
55
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
A HP-12C não calcula diretamente a Covariância, somente o Coeficiente de Correlação. No
entanto, sabemos que ela também calcula o desvio padrão dos ativo. Desta forma,
podemos aplicar a seguinte fórmula, lembrando que nossos resultados são sempre
Amostrais:
COV (a,b) = DP(a) × DP(b) × Coeficiente de Correlação(a,b)
q HP-12C - Passo-a-Passo:
Ø (1) Zerar a Hp-12C com [f][CLx]
Ø (2) Inserir um por um, os pares do grupo: Ativo A “ENTER” + Ativo B “[∑+]”,
Com os grupos criados, podemos solicitar o cálculo do Coef (a,b), DP(a) e DP(b).
Ø (3) Calcular Coef(A,B): [g][2] e posteriormente “inverter variáveis” [x><y]
Ø (4) Calcular DP(B): [g][.]; a Hp-12 sempre nos mostra primeiro o “segundo ativo”.
Ø (5) Calcular DP(A): [x><y]; inverter variáveis (você já pediu o DP(b), agora esta
pedindo para a HP somente inverter a variável)
Ø (6) Calcular COV(A,B): multiplicar os itens anteriores (3)×(4)×(5).
Medidas de associação entre 2 variáveis
Risco A Risco B Risco relacionado entre A,B
Cálculo HP-12C: Covariância e Coef(ρ)
56
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
FLUXO TECLA MOTIVO Visor
800 ENTER 10 [∑+] 1º número do grupo 1
700 ENTER 11 [∑+] 2º número do grupo 2
600 ENTER 13 [∑+] 3º número do grupo 3
500 ENTER 14 [∑+] 4º número do grupo 4
BC,r: [g][2] Correlação (r) 1.210
COEF (A,B) [x><y] Inverter resultado ‒0,99
DESVIO PADRÃO (B) S: [g][.] A HP calcula 1º segundo ativo 1,83
DESVIO PADRÃO (A) [x><y] Inverter o Ativo 129,10
COV(A,B) [×] [×]
Multiplicar duas vezes, pois os 
valores do COEF, DP(a) e DP(b) 
já estão na memória da HP
-233,33
Cálculo HP-12C: Covariância e Coef(ρ)
q Aplicando o Passo-a-Passo:
57
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
Ø Coef (a,b) = 0: Quando o coeficiente de correlação for igual
a “0”, percebemos que as duas variáveis estarão se movendo
sem nenhuma correlação, independente uma da outra (como
se elas tivessem vidas próprias). Importante ressaltar que
mesmo o coeficiente sendo zero, há diversificação da carteira
de investimentos.
Ø Coef (a,b) = +1: Quando o coeficiente de correlação for igual
a “+1”, percebemos que as duas variáveis estarão se movendo
na mesma direção e na mesma intensidade. Ou seja, quando
um cai, a outra também cai. Quando uma sobe, a outra
também sobe.
Ø Coef (a,b) = - 1: Quando o coeficiente de correlação for igual
a “‒1”, percebemos que as duas variáveis estarão se movendo
em direções opostos, porém, na mesma intensidade. Ou seja,
quando um cai, a outra sobe. Quando uma sobe, a outra cai.
Coeficiente de Correlação: Gráfico
Para enxergarmos essa relação, vejamos os gráficos abaixo com suas devidas explicações:
58
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Medidas de associação entre 2 variáveis
Covariância e Coef(ρ): Resumo
Os principais pontos da Covariância e do Coeficiente de Correlação são:
Ø São variáveis para demonstrar o risco entre ativos e não o risco de cada ativo. Por
tanto, eles diminuem o Risco Não-Sistêmico, também chamado de Risco
Diversificável;
Ø A Covariância nos dirá “somente” se os ativos se movimentam para a mesma
direção ou para direções contrárias.
Ø O Coeficiente de Correlação no dirá a direção e a intensidade de como os ativos se
relacionam.
Ø Todo ativo que possuir Coeficiente de Correlação MENOR que +1, diversificará a
carteira de investimentos.
Ø Quanto menor for o Coeficiente de Correlação, maior o benefício da
diversificação que este ativo estará gerando a carteira de investimentos.
Ø Ativos com Coeficiente igual a ZERO, diversificam a carteira. No entanto, não se
sabe o que irá ocorrer entre eles.
59
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Distribuição Normal e Intervalo de Confiança
Conceito
A importância de se saber a média e o desvio-padrão da amostra coleta nos
investimentos, está em conhecer a probabilidade de eventos futuros de se afastarem da
média do grupo. Esta probabilidade é chamada de “Intervalo de Confiança” e pode ser
demonstrada através da “Curva da Distribuição Normal”, formada pela distribuição dos
dados coletados em uma curva. Estas probabilidades já foram calculadas pelos estatísticos
e são padronizadas da seguinte forma:
Ø Aproximadamente 68% dos valores de uma distribuição normal encontram-se
dentro da faixa de UM desvio padrão, para mais ou para menos da média.
Ø Aproximadamente 95% dos valores de uma distribuição normal encontram-se
dentro da faixa de DOIS desvio padrão, para mais ou para menos da média.
Ø Aproximadamente 99% dos valores de uma distribuição normal encontram-se
dentro da faixa de TRÊS desvio padrão, para mais ou para menos da média.
Importante destacar que a curva da distribuição normal simétrica tem forma de sino, e
desta forma, as suas “três Marias” – Média, Moda e a Mediana – são iguais!
60
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Intervalo de Confiança
1 DP(D)	=	68,26%
2 DP(D)	=	95,44%
3 DP(D)	=	99,74%
1,96 DP(D)	=	95%
Gráfico
A partir da média (µ), quanto mais nos afastamos dela, maior a probabilidade de um
evento ocorrer. Este afastamento é baseado pela quantidade de desvios padrões (σ).
Importante ressaltar que não importa a quantidade de desvios padrões utilizarmos, jamais
teremos 100% de certeza.
A curva de distribuição normal é apresentada desta forma:
61
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Distribuição Normal e Intervalo de Confiança
Exemplo
Um fundo de ações possui retorno médio anual de 40% e um desvio padrão de 5%. Para
um intervalo de confiança de 95%, qual a variação esperada aproximada?
q RESPOSTA: para cada desvio padrão utilizado, o fundo deverá se distanciar da sua
média 5%, tanto para mais, quanto para menos. Lembrando que:
Ø Para 68% de Intervalo de Confiança, se utiliza UM Desvio Padrão;
Ø Para 95% de Intervalo de Confiança, se utiliza DOIS Desvios Padrão;
Ø Para 99% de Intervalo de Confiança, se utiliza TRÊS Desvios Padrão;
Assim, devemos nos “desviar” 2 vezes da média, sendo que cada desvio equivale a 5%:
Ø Intervalo de Confiança = Média ± n x DP
o IC Mínimo = 40% ‒ 2 × 5% = 30%
o IC Máximo = 40% + 2 × 5% = 50%
Desta forma, podemos dizer que esperamos que o fundo de tenha uma variação entre
30% e 50%, com 95% de confiança.
62
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Amostragem, Estimação e Teste de 
Hipóteses
63
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Teste de Hipóteses
O Teste de Hipótese envolve um cálculo estatístico que tem como base a utilização de
uma amostra aleatória, extraída a partir de uma população, com o intuito de testar se
uma afirmação sobre determinado parâmetro ou certa característica dessa população.
Assim, o Teste de Hipóteses irá nos responder se o valor obtido a partir de certa amostra
representa ou não uma simples variação amostral de determinada situação. Em outras
palavras, ele pode ser usado para determinar se uma afirmação sobre o valor de um
parâmetro populacional deve ou não ser rejeitado.
O Teste de Hipóteses apresenta sempre duas hipóteses:
H0: Hipótese inicial, também conhecida por hipótese nula. Representa uma suposiçãoinicial que é feita a respeito de um parâmetro populacional. É essa a hipótese que
procuramos evidências estatísticas para rejeitá-la!
Ha: Hipótese alternativa. É essa a hipótese que gostaríamos de confirmar, mas isso é feito
a partir da possível rejeição da hipótese nula.
64
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Teste de Hipóteses
Resumo das hipóteses
Podemos expressar, em linhas gerais, o teste de hipóteses de três formas:
1) Teste Unicaudal
H0: µ ≤ µ0;
Ha: µ > µ0.
2) Teste Bicaudal
H0: µ = µ0;
Ha: µ ≠ µ.
H0: µ ≥ µ0; 
Ha: µ < µ 0.
IMPORTANTE!
O termo de igualdade da expressão (≤,≥, =) sempre
aparece na hipótese NULA. Da mesma forma, os termos
sem a igualdade (<,>, ≠) sempre aparecem na hipótese
ALTERNATIVA.
65
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Erros Tipo I e Tipo II
Como estamos tratando de procedimentos estatísticos, nunca conseguiremos 100% de
certeza com relação às nossas conclusões dos Testes de Hipóteses.
Assim, é possível que rejeitemos H0 quando ela for verdadeira, o que seria incorreto, ou
ainda não rejeitemos H0 quando ela for falsa (outra conclusão equivocada). No primeiro
caso, cometeríamos um Erro Tipo I e, no segundo caso, um Erro Tipo II.
O Erro Tipo I também é conhecido por Nível de Significância (a), que mede justamente a
probabilidade de cometermos um Erro Tipo I, ou seja, de rejeitarmos H0 quando ela é
verdadeira.
Já o resultado de (1 – probabilidade de cometermos um Erro Tipo 2) é conhecido por
Poder do Teste (b), ou seja, 1 menos a probabilidade de não rejeitar H0 quando ela é falsa.
H0 é verdadeira H0 é falsa
Rejeitar H0 Erro Tipo I Conclusão correta
Não rejeitar H0 Conclusão correta Erro Tipo 2
66
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Etapas do Teste de Hipóteses
Em resumo, o teste de hipótese envolve as seguintes etapas:
1) Desenvolver as hipóteses nula (H0) e alternativa (Ha);
2) Especificar o nível de significância (a);
3) Calcular o valor da estatística do teste (z).
Agora temos duas formas para concluir: usando o valor-p ou o valor crítico. Começando
pelo valor-p:
Ø Usar o valor da estatística do teste (z) para calcular o valor-p;
Ø Rejeitar H0 se o valor-p ≤ a
Usando agora o valor crítico:
Ø Usar o nível de significância para estabelecer o valor crítico e a regra de rejeição;
Ø Com base na regra de rejeição e do valor da estatística do teste, determinar se
podemos ou não rejeitar H0.
67
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Nível de Significância e Estatística do Teste
E como fazemos para finalmente concluir se devemos ou não rejeitar a hipótese nula?
Uma vez definidas as hipóteses nulas e alternativas, devemos decidir outras duas coisas:
1) Nível de significância (a): como vimos, é a probabilidade de ocorrência de um Erro Tipo
I, ou seja, rejeitar H0 quando ela é verdadeira. Na prática, é o próprio pesquisador que vai
definir o nível de significância mais apropriado para cada situação.
Por exemplo, se o custo de cometer um Erro Tipo I for elevado, é preferível utilizar
pequenos valores de a, diminuindo assim a probabilidade de conclusões equivocadas.
Porém, se o custo de cometer esse equívoco não for tão alto, então é possível trabalhar
com valores mais elevados de nível de significância.
68
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Nível de Significância e Estatística do Teste
2) Estatística do teste: precisamos aplicar uma fórmula para conseguirmos concluir nosso
teste de hipóteses. Se a população da qual extraímos a amostra está normalmente
distribuída (e, consequentemente, a amostra também), temos a seguinte estatística para
nosso teste:
Em que:
x - µ0
s L
z =
x = média amostral
µ0 = média populacional
= desvio-padrão populacional (conhecido)
n = número de observações da amostra
69
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Teste de Hipóteses
Exemplo
Uma engarrafadora de agua mineral comercializa galões de 10 litros. Contudo, como o
processo de engarrafamento é totalmente automatizado, é possível que alguns galões
eventualmente tenham pequenas variações no conteúdo de água.
A empresa reconhece essa possibilidade mas, de acordo com as regras de proteção ao
consumidor, o volume médio populacional deve ser de no mínimo 10 litros. Se essa
condição for satisfeita, eventuais variações são toleráveis pelos órgãos de proteção ao
consumidor.
Logo, a empresa gostaria de rejeitar a hipótese de que a média do volume dos galões da
população (ou seja, de toda a sua produção) seja igual ou inferior a 10 litros. Com isso,
podemos enunciar as seguintes hipóteses:
H0: µ ≤ 10;
Ha: µ > 10.
70
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Nível de Significância e Estatística do Teste
A área de qualidade da empresa fez testes em 50 galões, assumiu que os dados
populacionais são normalmente distribuídos e que o desvio-padrão dessa população
(conhecido) era de 0,25. Nos testes com os galões, chegaram a um volume médio de 9,9
litros por galão e o nível de significância adotado foi de 0,01. Temos então o seguinte:
H0: µ ≤ 10;
Ha: µ > 10.
Aplicando a estatística do teste, temos:
z = - 2,83.
9,9 - 10 
0,25 50
z =
-0,1
0,03536
z =
71
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
A Tabela de Probabilidade da Curva Normal
Devemos procurar, na tabela da Distribuição Normal
Padrão, o valor correspondente a 2,83. Na coluna à
esquerda, procuramos os dois primeiros números
(2,8) e, então, seguimos nessa linha até a coluna
0,03, encontrando o valor de 0,9977.
= 10µ0x = 9,9
0z = -2,83
Valor-p = 1 – 0,9977 
Valor-p = 0,0023
72
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
A Tabela de Probabilidade da Curva Normal
E o que significa esse valor de 0,9977? Essa é
a área à direita do z (estatística do teste
encontrada). Portanto, podemos concluir
que há probabilidade muito pequena
(0,23%) de encontrarmos na populações
galões com média amostral de 9,9 litros
(essa é a área à esquerda do z).
Ao nível de significância de 1%, podemos
concluir que há evidências para rejeitar a
hipótese nula e aceitar, dessa forma, que a
média do volume dos galões de água é
superior a 10 litros.
Em outras palavras, há 0,23% de chances de
se cometer um Erro Tipo 1, ou seja, rejeitar
a hipótese nula quando ela for verdadeira
(na hipótese de serem encontrados galões
com 9,9 litros ou menos).
z = -2,83
Valor-p = 0,0023
z = -2,83 0
IMPORTANTE!
A probabilidade de qualquer valor 
individual é zero! 
73
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Regra de Rejeição de H0
Dessa forma, podemos concluir a regra de
rejeição da hipótese nula para um dado nível de
significância a em um teste unicaudal inferior:
Ø Rejeitamos H0 se o valor-p ≤ a.
Ø Rejeitamos H0 se z ≤ − Qa.
No nosso exemplo, temos valor-p = 0,0023,
inferior ao a de 0,01 (nível de significância
escolhido). Da mesma forma, o z encontrado
pela estatística do teste, de -2,83, é inferior ao
z a de -2,33 (também conhecido por valor
crítico).
E como encontramos esse za? Voltando à tabela
da distribuição normal, temos que procurar nas
células a área de 0,99, que corresponde a 99% à
direita do z. E o número equivalente é 2,33.
74
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Teste Bicaudal
De forma genérica, o teste de hipóteses bicaudal engloba as seguintes hipóteses:
H0: µ = µ0;
Ha: µ ≠ µ.
Suponha que um pesquisador gostaria de verificar se a média populacional é igual a 300.
Ele então assume um nível de significância de 5% (a = 0,05) e coleta uma amostra de 50
observações, na qual verifica uma média amostral de 302, com desvio-padrão de 12. Uma
vez definidos as hipóteses e o nível de significância, devemos agora calcular a estatística
do teste:
z = 1,18.
302 - 300
12 50
z =
2
1,6971
z =
75
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Teste BicaudalVamos agora interpretar os resultados
encontrandoo valor-p e o valor crítico.
Devemos procurar na coluna da esquerda
pelo número 1,1 e, nessa linha, seguirmos
para a direita até a coluna 0,08. Encontramos
0,8810. Isso significa p (z < 1,18) é 0,8810.
Logo, p(z ≥ 1,18) é de 1 – 0,8810 = 0,1190.
Para calcularmos o valor-p, devemos duplicar
esse número, pois temos duas caudas. Logo,
valor-p = 2 x 0,1190 = 0,2380.
P(z ≤-1,18) = 0,1190
z = - 1,18 0 z = + 1,18
P(z ≥ 1,18) = 0,1190
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Regra de Rejeição de H0
Dessa forma, podemos concluir a regra de
rejeição da hipótese nula para um dado nível de
significância a em um teste bicaudal:
Ø Rejeitamos H0 se o valor-p ≤ a.
Ø Rejeitamos H0 se z ≤ − Qa/2 ou se z ≥ Qa/2.
No nosso exemplo, temos valor-p = 0,2380,
superior ao a de 0,05 (nível de significância
escolhido), o que nos permite concluir que NÃO
podemos rejeitar H0.
Da mesma forma, o z encontrado pela estatística
do teste, de 1,18, é inferior ao za/2 de 1,96
(também conhecido por valor crítico). E como
encontramos esse za/2 ? Voltando à tabela da
distribuição normal, temos que procurar nas
células a área de 0,975, corresponde a 1 – 0,975 =
0,025 em cada cauda. Como é um teste bicaudal,
isso representa 0,05 em ambas as caudas. E o
número equivalente é 1,96.
77
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Resumo
Exemplo do teste Bicaudal
Estatística do teste (z) = 1,18.
Como caiu na área de não
rejeição de H0, não temos
evidências suficientes para
dizer que a média amostral é
diferente da média
populacional.
Exemplo do teste Unicaudal
Estatística do teste (z) = -2,83.
Como caiu na área de rejeição
de H0, temos evidências
suficientes para dizer que a
média populacional não é igual
ou inferior a 10 litros por galão.
P(z ≤-1,96) = 0,025
z = - 1,96 0 z = + 1, 96
P(z ≥ 1,96) = 0,025
Não rejeita H0Rejeita H0 Rejeita H0
a/2 a/2
1,18
z = -2,33
0
a
Não rejeita H0Rejeita H0
- 2,83
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Teste de Hipóteses - Resumo
Cauda inferior Cauda superior Bicaudal
Hipóteses
Estatística do teste
Regra de rejeição 
pelo critério do 
valor-p
Regra de rejeição 
pelo critério do 
valor crítico
H0: µ ≥ µ0; 
Ha: µ < µ0
H0: µ ≤ µ0; 
Ha: µ > µ0.
H0: µ = µ0; 
Ha: µ ≠ µ.
x - µ0
s L
z =
x - µ0
s L
z =
x - µ0
s L
z =
Desvio-padrão da população é conhecido!
Rejeitar H0 se o 
valor-p ≤ a
Rejeitar H0 se o 
valor-p ≤ a
Rejeitar H0 se o 
valor-p ≤ a
Rejeitar H0 se 
z ≤ − Ra.
Rejeitar H0 se 
z ≥ Ra.
Rejeitar H0 se 
z ≤ − Ra/2 ou 
se z ≥ Ra/2.
79
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Regressão Linear e Múltipla
80
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Regressão Linear Simples
A análise de regressão é um procedimento estatístico para desenvolver uma equação que
demonstra como as variáveis se relacionam. Portanto, precisamos incialmente definir os
dois tipos de variáveis que são abordados em uma regressão:
Variável dependente: é a variável prevista;
Variável independente: é a variável utilizada para prever o valor da variável dependente.
Por exemplo, o cálculo do beta de uma ação envolve uma regressão. Como ele nos
fornece uma medida quantitativa de quanto irá variar uma ação em função de uma
variação no mercado, podemos concluir que, no caso do beta, a variável dependente é a
ação e a variável independente, o mercado (Ibovespa, por exemplo).
Se trabalharmos com apenas uma variável independente, usamos a Regressão Linear
Simples, pois a relação entre essas variáveis (dependente e independente) se aproxima de
uma reta. Havendo duas ou mais variáveis independentes, usamos a Regressão Múltipla.
81
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Regressão Linear Simples
A equação de regressão linear simples estimada é expressa genericamente da seguinte
forma:
E(y) = b0 + b1x + e.
Em que E(y) é o valor esperado de y, b0 e b1 são os parâmetros do modelo e e é uma
variável aleatória chamada erro aleatório ou parcela de erro. Em outras palavras, mede a
variabilidade de y (variável dependente) que não pode ser explicada pela relação linear
entre x e y.
Na prática, os valores desses parâmetros muitas vezes não são conhecidos. Portanto,
precisamos estimá-los a partir de amostras. Nesse caso, as estatísticas amostrais passam a
ser b0 e b1 e, assim, obtemos a equação de regressão estimada:
y = bo + b1x.
82
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Métodos Quantitativos
Regressão Linear Simples
b0
E(y)
x
A inclinação de b1 é 
positiva
Regressão Linear 
positiva
b0
E(y)
x
A inclinação de b1 é 
negativa
Regressão Linear 
negativa
b0
E(y)
x
A inclinação de b1 é 
zero
Sem relação
83
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Regressão Linear Simples
Métodos Quantitativos
E como fazemos para calcular os valores b0 e b1 na equação de regressão estimada?
Primeiro plotamos os dados em um gráfico, de modo a obter um diagrama de dispersão.
Nesse gráfico, temos a variável independente (x) no eixo horizontal e a variável
dependente (y) no eixo vertical. A partir da análise do diagrama, podemos observar os
dados em um formato gráfico e, com isso, já tirar algumas conclusões prévias.
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
Variável independente (x)
Variável 
dependente (y)
84
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Regressão Linear Simples
Métodos Quantitativos
Então, utilizamos o Método dos Mínimos Quadrados para calcular a equação de
regressão estimada. Esse método utiliza dados amostrais para produzir os valores b0 e b1
que minimizam a soma dos quadrados dos desvios entre os valores observados da
variável dependente y e os valores estimados da variável dependente y.
Utilizando um software, como o MS Excel, chegamos que a reta de regressão estimada
para os dados plotados no gráfico abaixo é de: y = 6,6857 + 1,4571x.
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
Variável 
independente (x)
Variável 
dependente (y)
Assim, se x = 6, substituímos na 
equação e teríamos que o valor 
estimado de y seria:
y = 6,6857 + 1,4571 x 6
y = 15,43.
85
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Coeficiente de Determinação
Métodos Quantitativos
Outra questão importante quando falamos de regressão é o quão bem essa reta de
regressão se ajusta aos dados. Para responder a essa pergunta, precisamos calcular o R2,
também chamado de Coeficiente de Determinação.
Ele pode ser interpretado como a proporção da variabilidade da variável dependente
que pode ser explicada pela equação de regressão estimada. Se for de 0%, significa que o
modelo não tem poder algum de explicação sobre a variabilidade dos dados; no outro
extremo, 100%, o modelo explica perfeitamente a variação do dados.
Assim, quanto maior for o R2, melhor o ajuste do modelo e, quanto menor for o R2, pior o
ajuste do modelo.
Em regressões lineares simples, o R2 é exatamente igual ao coeficiente de correlação ao
quadrado. Logo, R2 = S2.
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CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Regressão Múltipla
Métodos Quantitativos
Como falamos anteriormente, havendo duas ou mais variáveis independentes, usamos a
Regressão Múltipla.
Os procedimentos usados para estimar o valor médio de y e para prever um avalor
individual de y na regressão múltipla são similares aos da análise de regressão que
envolvem apenas uma variável independente (regressão simples).
Exemplo
Seja a seguinte equação de regressão estimada:
y = - 0,74 + 0,05x1 + 1,57x2. Sendo x1 = 100 e x2 = 200, o valor estimado de y será de:
y = - 0,74 + 0,05 x 100 + 1,57 x 200 = - 0,74 + 5 + 314 = 318,26.
87
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
87
Análise Técnica
88
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Análise Técnica
Conceito
A Análise Técnica (Gráfica) estabelece projeções para os preços das ações baseadas no
comportamento em si do preço e do volume na observação do comportamento passado
dos preços e dos volumes negociados. Em resumo, a análise técnica estuda as
movimentações nos preçospassados e, a partir daí, explica a sua evolução futura.
Diferentes métodos são utilizados, mas todos confiam nos mesmos princípios:
Ø Existência de tendências;
Ø Procura por padrões no comportamento dos preços que ocorreram no passado e
possam ocorrer novamente;
Ø Preços das ações já refletem todas as informações disponíveis até o momento
(fundamentos da empresa não são relevantes.
Ø Principal Indicador:
§ Suporte: Preço da ação não diminui mais que o valor do suporte.
§ Resistência: Preço da ação não sobe mais que o valor da resistência.
89
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Análise Técnica
Resistência
Suporte
Suporte e Resistência
Percebemos abaixo os pontos aonde eram suporte (momento de comprar a ação) e após
a sua perda (diminuição do preço do suporte), se transformou em resistência (não
consegue mais superar o valor).
q CONCLUSÃO: no suporte se COMPRA e na resistência se VENDE o ativo.
90
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Dentre os principais modelos de Análise Técnica, destacamos:
1) Indicadores de Tendência
Ø Médias Móveis: procura sinalizar, em função da direção apontada pela linha no
gráfico, o momento onde começa ou termina uma tendência. Seu cálculo envolve o
deslocamento das médias dos preços dos ativos ao longo do tempo;
Ø MACD (Moving Average Convergence Divergence): foca no comportamento de duas
médias móveis, uma em relação a outra. A partir dessa observação, a técnica aponta
sinais de compra e venda que podem ser antecipados quando houver mudança na
inclinação do histograma: uma inclinação ascendente indica um momento de compra
e uma descendente, de venda.
Ø Bandas de Bollinger: se baseia na variância dos dados a partir de três linhas – uma
média móvel aritmética de 20 períodos e outras duas, uma acima e uma abaixo,
situadas a dois desvios-padrão da linha principal. Com a eventual redução da
variabilidade dos dados, as bandas se estreitam, o que pode representar a
antecipação de um movimento direcional, para cima ou para baixo.
Conceito
Análise Técnica
91
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Conceito
Análise Técnica
2) Indicadores de Reversão
Ø Índice de Força Relativa: se baseia no cálculo resultante da divisão entre as médias
das variações dos períodos que registraram alta pela média das variações dos
períodos que registraram quedas. O resultado desse cálculo é um número que varia
entre 0 (grande força dos vendedores) e 100 (grande força dos compradores). Com
isso, a interpretação do modelo é que, a partir de um nível de 30, uma tendência de
queda está para ser revertida (ponto de compra) e, a partir de um nível de 70, uma
tendência de alta está para ser revertida (ponto de venda);
Ø SAR (Stop and Reverse) Parabólico: tem como objetivo fornecer potenciais sinais de
entrada e saída, os chamados pontos de reversão. O SAR parabólico (recebe esse
nome porque o conjunto de dados que o indicador apresenta se assemelha a uma
parábola) fica abaixo dos preços quando o ativo está em tendência de alta e acima
dos preços quando o ativo está em tendência de queda. Assim, se o indicador
apontar para uma alteração de tendência, existe um forte sinal para stop and
reverse, isto é, parar e reverter a posição.
92
CFG – Certificação de Fundamentos de Gestão
Conceito
Análise Técnica
3) Indicadores de Volume
Ø On Balance Volume (OBV): indicador técnico que se baseia no volume para prever
mudanças no preço das ações. O intuito é tentar antecipar grandes movimentos nos
mercados a partir de mudanças de volume. O modelo defende que, quando o
volume aumenta drasticamente sem uma mudança significativa no preço da ação, o
preço acabará por disparar para cima ou cair fortemente;
Ø Média Móvel de Volume: o indicador calcula o volume transacionado de
determinado ativo concomitantemente com a média móvel desse mesmo volume ao
longo do tempo. O modelo defende que, caso os preços sigam uma tendência de
alta, o indicador será crescente nos dias de alta e decrescente nos dias de baixa.
Agora, se os preços seguirem uma tendência de queda, o indicador apontará
resultados mais elevados em dias de queda comparativamente aos de alta de preços.
93
Capítulo 2: 
Economia
CFG – Certificação de fundamentos de Gestão
94
Microeconomia
CFG – Certificação de fundamentos de Gestão
95
Microeconomia
Princípios
Coeteris Paribus: expressão de origem latina que significa tudo o mais constante. É um
dos princípios básicos da microeconomia, pois analisa as situações de forma isolada,
assumindo que todas as demais variáveis são constantes. Ela difere portanto da
Macroeconomia, pois essa última analisa as situações econômicas como um todo,
assumindo que tudo está inter-relacionado de alguma forma.
Por exemplo, na Macroeconomia, a elevação do PIB de um país em determinado período
pode estar associado a diversos fatores, como aumento da renda, elevação dos preços dos
produtos de exportação, crescimento populacional, entre outros.
Já na Microeconomia, analisaremos a elevação do PIB somente em função de outra
variável, assumindo que todas as demais são constantes.
CFG – Certificação de fundamentos de Gestão
96
Microeconomia
Princípios
Outros dois princípios básicos da Microeconomia são as curvas de oferta e de demanda.
Começando pela demanda, definimos a quantidade demandada de um bem como sendo
a quantidade que os compradores desejam e podem adquirir desse bem. Porém, a
demanda pode ser maior ou menor, a depender de uma série de fatores, mas
principalmente do preço do bem em questão.
Então podemos enumerar outra definição, a Lei da Demanda: com tudo o mais constante
(coeteris paribus, sempre ele! ;)), se o preço de um bem aumenta, a quantidade
demandada desse bem diminui. E, de forma inversa, se o preço do bem diminui, a
quantidade demandada aumenta.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
Pr
eç
o
Quantidade
CFG – Certificação de fundamentos de Gestão
97
Microeconomia
Princípios
Falando agora da curva da oferta, definimos a quantidade ofertada de um bem como
sendo a quantidade que os vendedores desejam e podem vender desse bem. Porém, a
oferta pode ser maior ou menor, a depender de uma série de fatores, mas principalmente
do preço do bem em questão.
Então podemos enumerar outra definição, a Lei da Oferta: com tudo o mais constante
(coeteris paribus, sempre ele! ;)), se o preço de um bem aumenta, a quantidade ofertada
desse bem aumenta. E, de forma inversa, se o preço do bem diminui, a quantidade
ofertada diminui.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
Pr
eç
o
Quantidade
CFG – Certificação de fundamentos de Gestão
98
Microeconomia
Deslocamentos da curva de demanda
A demanda por determinado bem pode sofrer alterações ao longo do tempo. Por
exemplo, vacinas contra a gripe registraram grande aumento de procura em função da
pandemia da COVID-19. Exemplos como esses fazem a curva se deslocar para a direita,
pois representam um aumento da demanda.
Agora, se as temperaturas no verão de determinado ano ficarem abaixo das médias, é
possível que a demanda por sorvetes diminua. Isso levaria a curva da demanda a se
deslocar para a esquerda.
Aumento da 
demanda
Redução da 
demanda
Preço
Quantidade
CFG – Certificação de fundamentos de Gestão
99
Microeconomia
Deslocamentos da curva de demanda
A curva de demanda pode então se deslocar em função de uma série de fatores:
Ø Renda: a renda disponível para o consumidor tem um impacto importante na
demanda desse consumidor por determinado produto. Como regra geral, se a renda
aumenta, a demanda pelo produto tende a aumentar; e, se a renda diminui, a
demanda tende a diminuir;
Ø Bens normais: porém, essa relação diretamente proporcional entre renda e
demanda é valida somente se estivermos tratando de bens normais. Eles
representam a maior parte dos bens na economia e são caracterizados por essa
relação diretamente proporcional entre a renda e a demanda;
Ø Bens inferiores: contudo, há certos bens que, quando a renda sobe, a
demanda cai. Por exemplo, se uma família tem um aumento de renda,
provavelmente elairá preferir fazer a viagem de férias se deslocando por avião
do que por ônibus. Então, podemos dizer que a passagem de ônibus é
geralmente um bem inferior.
CFG – Certificação de fundamentos de Gestão
100
Microeconomia
Deslocamentos da curva de demanda
Ø Preços de bens relacionados: o preços dos bens relacionados (substitutos ou
complementares) podem também deslocar a curva da demanda.
Ø Bens substitutos: se o preço da manteiga subir, é possível que alguns
consumidores substituam esse produto por margarina em suas compras
mensais. Isso porque são dois produtos muito semelhantes e que satisfazem
desejos também semelhantes. Portanto, quando o aumento (queda) do preço
de um bem aumenta (reduz) a quantidade demandada de outro bem, dizemos
que são substitutos;
Ø Bens complementares: suponha agora que o preço da gasolina registrou
sucessivas elevações. Então, é razoável pensar que muitos consumidores
deixarão de comprar automóveis e procurarão outros meios de transporte.
Assim, quando o aumento (redução) do preço de um bem diminui (aumenta) a
quantidade demandada de outro bem, dizemos que são bens complementares.
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101
Microeconomia
Deslocamentos da curva de demanda
Alguns outros fatores que podem levar a deslocamentos da curva de demanda são:
Ø Gostos: aqui temos um critério mais subjetivo, mas que pode influenciar a curva
de demanda. Por exemplo, se os consumidores passam a gostar mais de automóveis
do tipo SUVs, é provável que a curva de demanda por esse tipo de carro se desloque
para a direita;
Ø Expectativas: às vésperas da Black Friday, é possível que os consumidores adiem
suas compras aguardando as promoções típicas dessa data. Isso levaria a um
deslocamento da curva de demanda para a esquerda;
Ø Número de compradores: quanto mais compradores houver para determinado
bem, maior será a demanda por esse produto e, consequentemente, a curva de
demanda se deslocará para a direita.
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102
Microeconomia
Deslocamentos da curva de demanda
É possível haver mudanças de demanda ao longo da curva, ou seja, que não impliquem
deslocamento da curva de demanda? Sim!
Deslocamentos ao longo da curva são causados por chamados fatores endógenos, ou
seja, que pertencem à curva, basicamente o preço. Vimos que um aumento do preço
implicará redução da quantidade demanda e vice-versa.
Mas há também os deslocamentos paralelos da curva, causados por fatores ditos
exógenos, ou seja, renda, preço de bens relacionados, gostos, expectativas e número de
compradores.
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103
Microeconomia
Deslocamentos da curva de demanda
A oferta por determinado bem pode sofrer alterações ao longo do tempo. Por exemplo, o
aço é utilizado na produção de automóveis. Se o preço do aço cair, a fabricação de
automóveis se torna mais lucrativa, aumentando a oferta de carros no mercado. Exemplos
como esses fazem a curva se deslocar para a direita, pois representam um aumento da
oferta.
Agora, se o preço do aço sobe, a fabricação dos carros já se torna menos lucrativa e,
portanto, é de se esperar uma redução da oferta. Isso levaria a curva da oferta a se
deslocar para a esquerda.
Aumento da 
oferta
Redução da 
oferta
Preço
Quantidade
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Microeconomia
Deslocamentos da curva de oferta
A curva de oferta pode então se deslocar em função de uma série de fatores:
Ø Preço dos insumos: a oferta de um bem é negativamente correlacionada com o
preço dos insumos. Isso é, se o preço dos insumos sobe, a quantidade ofertada
diminui, deslocando a curva de oferta para a esquerda. Agora, se o preço dos
insumos cai, a quantidade ofertada aumenta, deslocando a curva de oferta para a
direita;
Ø Tecnologia: aqui já há uma relação diretamente proporcional entre tecnologia e
quantidade ofertada. Isso porque, quanto mais avançada a tecnologia aplicada ao
processo produtivo, menores os custos de produção e, consequentemente, maior a
quantidade ofertada, deslocando a curva da oferta para a direita;
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Microeconomia
Deslocamentos da curva de oferta
A curva de oferta pode então se deslocar em função de uma série de fatores:
Ø Expectativas: a expectativa dos produtores quanto ao preço futuro dos bens
produzidos também pode impactar a curva de oferta. Se, por exemplo, há uma
expectativa de alta do preço desses bens nos próximos meses, é possível que os
produtores resolvam estocar o bem ou adiar sua produção, aguardando a elevação
dos preços para ofertá-los. Nesse sentido, haveria momentaneamente uma redução
da oferta, deslocando a curva para a esquerda;
Ø Número de vendedores: quanto menos vendedores houver no mercado, menor a
oferta de determinado produto, o que deslocaria a curva de oferta para a esquerda.
Por sua vez, um aumento no número de produtores levaria a um aumento da oferta
desse produto, deslocando a curva para a direita. Portanto, aqui temos outro
exemplo de uma relação diretamente proporcional entre número de vendedores e
ofertas.
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Microeconomia
Curvas de Oferta e Demanda: o equilíbrio
Quando unimos as curvas de oferta e demanda em um mesmo gráfico, podemos notar o
chamado ponto de equilíbrio. Ele ocorre justamente no ponto em que as curvas se
interceptam.
Nesse ponto, também chamado de equilíbrio de mercado, a quantidade do bem que os
compradores desejam e podem comprar é igual à quantidade desse mesmo bem que os
vendedores querem e podem vender. Em outras palavras, nesse ponto estão todos
satisfeitos: compradores e vendedores.
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107
Microeconomia
Curvas de Oferta e Demanda: o equilíbrio
No gráfico a seguir, note que o preço de equilíbrio é de R$ 6 para uma quantidade de
equilíbrio de 6 unidades. Esse é justamente o ponto de intersecção das curvas de oferta e
demanda.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
PR
EÇ
O
QUANTIDADE
Oferta Demanda
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Microeconomia
Fora do equilíbrio
Porém, pode haver situações em que o mercado não esteja em equilíbrio. Nesses casos,
dizemos que há um excesso de oferta ou de demanda.
Por exemplo, ao preço de R$ 2,00, os vendedores ofertarão 2 unidades, mas os
compradores demandarão 10 unidades. Isso representa um excesso de demanda, pois 8
unidades não serão comercializadas para a atender toda a demanda.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
PR
EÇ
O
QUANTIDADE
Oferta Demanda
Excesso de demanda
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109
Microeconomia
Fora do equilíbrio
Por sua vez, ao preço de R$ 8, os vendedores desejarão vender 8 unidades; contudo, os
compradores estarão dispostos a consumir, por esse preço, somente 4 unidades. Temos
então um excesso de oferta, pois 4 unidades não conseguirão ser vendidas.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12
PR
EÇ
O
QUANTIDADE
Oferta Demanda
Excesso de oferta
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Microeconomia
Retorno ao equilíbrio
Na maioria dos mercados livres, desequilíbrios são temporários e os preços tendem a
retornar ao equilíbrio. Essa é a chamada Lei da Oferta e da Procura, que sintetiza
justamente esse retorno ao equilíbrio.
Em casos de excesso de demanda, pode-se dizer que ocorrerá escassez do produto em
questão. Isso levaria os vendedores a aumentar os preços, retornando assim ao equilíbrio.
E, por sua vez, ocorrendo excesso de oferta, os vendedores, com os estoques cheios, sem
conseguir vender toda a produção no preço desejado (que está fora do equilíbrio),
tendem a reduzir os preços e, assim, trazendo o mercado de volta ao equilíbrio.
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Microeconomia
Deslocamento da demanda: novo equilíbrio
Suponha que houve um aumento na demanda por determinado bem. Com isso, há um
deslocamento da curva de demanda para a direita e encontramos um novo ponto de
equilíbrio: o mercado estaria agora satisfeito comprando