TCC Faveni Matematica

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NOME DA INSTITUIÇÃO
 
 NOME SOBRENOME (Arial fonte 12)
 CONHECIMENTO MATEMÁTICO E ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
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 ANO
NOME DA INSTITUIÇÃO
 NOME SOBRENOME (Arial fonte 12)
CONHECIMENTO MATEMÁTICO E ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito parcial à obtenção do título especialista em Serviço Social.
 
 CIDADE 
ANO
CONHECIMENTO MATEMÁTICO E ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
Autor[footnoteRef:1], (digitada em letra tamanho 12) [1: E-mail do autor] 
Declaro que sou autor(a)¹ deste Trabalho de Conclusão de Curso. Declaro também que o mesmo foi por mim elaborado e integralmente redigido, não tendo sido copiado ou extraído, seja parcial ou integralmente, de forma ilícita de nenhuma fonte além daquelas públicas consultadas e corretamente referenciadas ao longo do trabalho ou daqueles cujos dados resultaram de investigações empíricas por mim realizadas para fins de produção deste trabalho.
Assim, declaro, demonstrando minha plena consciência dos seus efeitos civis, penais e administrativos, e assumindo total responsabilidade caso se configure o crime de plágio ou violação aos direitos autorais. (Consulte a 3ª Cláusula, § 4º, do Contrato de Prestação de Serviços). “Deixar este texto no trabalho”.
RESUMO- O presente trabalho busca desenvolver uma reflexão sobre a natureza da Matemática e analisa algumas das influências que as diferentes concepções de matemática tiveram nas propostas curriculares de Matemática no ensino médio implementadas na Espanha nos últimos anos. Algumas implicações para a formação de professores no âmbito de tais reformas também estão incluídas.
PALAVRAS-CHAVE: Matemática. Educação Infantil. Aprendizagem
INTRODUÇÃO
Levar em consideração o ensino da matemática em uma Etapa Educacional é falar da Matemática como parte importante da tarefa docente. Saber e dominar a Matemática é condição necessária para ensiná-los adequadamente, ou seja, o conhecimento matemático deve constituir o ponto de partida básico para começar a falar sobre aspectos educacionais.
Muitas das determinações didáticas adotadas estarão condicionadas pelas características desses conhecimentos, que vêm imprimir no processo educacional uma série de pressupostos peculiares e diferenciados daqueles que correspondem a outras disciplinas.
A matemática constitui, porém, uma disciplina multiforme, de uso plural, que tem se manifestado no ensino, como aponta Romberg (1991), com características diferenciadas, dependendo dos tempos e das épocas. Emgeral, considerado de várias maneiras: conjunto de técnicas para passar em um exame, corpo de conhecimento a ser aprendido, linguagem específica com uma notação particular, estudo de estruturas lógicas subjacentes, jogo artificial jogado por um sótão matemático, construção de modelos úteis em ciência, procedimentos de cálculo necessário aplicar conhecimentos... O importante não são os diferentes aspectos da Matemática que podem ou não ser afetados, mas sim o conhecimento dos principais elementos que compõem esta disciplina e fazem com que a atividade matemática recaia sobre o desenvolvimento desses elementos principais.
Entretanto, a racionalidade da Matemática não pode ser subordinada à consistência lógica de seus resultados expressos em uma linguagem formalizada.
Sua racionalidade é inseparável da atividade matemática, da conjectura, da tentativa e erro, da construção de linguagens, dos resultados que podem ser completados e melhorados. A matemática como empreendimento humano e racional se move entre duas posições, por um por um lado, a sua natureza histórica que nos mostra o potencial da criação humana, e por outro, os objetos matemáticos, os elementos dessa cultura que chamamos de aculturação matemática, que nos permite falar de descoberta. Vemos como a linguagem como elemento mediador na cultura matemática nos permitirá falar de criação e descoberta ao mesmo tempo.
Os problemas relacionados com a Filosofia da Matemática podem ser abordados, na atualidade, a partir das duas grandes posturas que caracterizaram a natureza do conhecimento matemático em diferentes períodos: a prescritiva (ou normativa) e a descritiva (ou naturalista), a primeira advém uma posição absolutista da Matemática e a segunda analisa o conhecimento matemático a partir da prática matemática e seus aspectos sociais.
A relação entre o ensino da Matemática e estas duas grandes abordagens na Filosofia da Matemática é uma questão óbvia (Ernest, 1994). Essa relação pode ser vista sob dois aspectos importantes. A primeira tem a ver com o currículo que se desenvolve e a segunda está relacionada com as pessoas que lecionam a disciplina, ou seja, os professores de matemática.
O presente projeto utilizou como base a pesquisa bibliográfica, buscando por meio de estudos, a proposta curricular opta por uma metodologia voltada para a obtenção de situações significativas de aprendizagem, favorecendo a criatividade e a autonomia do aluno. Consequentemente, propõe-se uma metodologia baseada na descoberta e aprendizagem significativa que fomente a criatividade, ao invés de uma metodologia receptiva e mecânica, e que respeite os equilíbrios epistemológicos: instrumental e relacional, e sociais: integralidade e diversidade. Para que haja uma melhor compreensão sobre o tema será necessário realizar uma pesquisa.
Neste artigo tentaremos responder a algumas questões relacionadas com os aspetos anteriores, tais como: quais são os principais elementos da disciplina matemática? Que influência tiveram as diferentes reformas educativas nos currículos de matemática? Como atuar na formação de professores para desenvolver neles os aspectos necessários à interpretação coerente do currículo oficial de matemática para o Ensino Médio?.
DESENVOLVIMENTO 
2.1 Natureza do conhecimento matemático
Ao pensar os objetos da Matemática, podemos nos situar em dois polos opostos: considerar a linguagem em segundo plano em relação aos objetos ou pensar que a objetividade da Matemática está indissociavelmente ligada à sua formulação. um jogo de linguagem formal”. Entre essas duas posições defendidas pelas correntes Intuicionista (Brouwer) e Formalista (Hilbert), respectivamente, parece razoável aceitar que a construção de objetos matemáticos não é possível sem uma linguagem, como aponta Popper (1974). não há construção de objetos matemáticos sem controle crítico constante e não pode haver crítica sem uma formulação lingüística de nossas construções.
As diferentes escolas que caracterizaram a natureza do conhecimento matemático em diferentes períodos podem ser organizadas, segundo Ernest (1994), em dois grandes grupos que respondem às concepções que têm sobre a Matemática: prescritivas (ou normativas) e descritivas (ou naturalistas).
Na concepção prescritiva da Matemática, considera-se em primeiro lugar a tradição absolutista (formalismo e logicismo) e o platonismo como corrente filosófica. Na posição absolutista, o conhecimento matemático é constituído por verdades absolutas e representa o único suporte para o conhecimento verdadeiro, independentemente da lógica e das afirmações que possam ser verdadeiras em virtude do significado de seus termos. O conhecimento matemático é absolutamente fixo e objetivo, a pedra angular de todo conhecimento e racionalidade humana.
Na concepção descritiva da Matemática, surge um renovado interesse em alargar as competências da Filosofia da Matemática com vista a contemplar uma vertente importante do conhecimento matemático: a prática matemática, a Ática e os seus aspectos sociais. Assim surgem correntes como o quase-empirismo de Lakatos, o construtivismo matemático e, dentro deste, o intuicionismo, assim como o convencionalismo e o construtivismo social.
Duasconcepções ontológicas
As ações de descobrir e inventar nos levam na atividade matemática a duas concepções ontológicas diferentes. A primeira envolve aceitar que os objetos
matemáticos e as relações entre eles têm um caráter objetivo, o segundo, ao contrário, dota esses objetos e suas relações de subjetividade. Concepções que são referenciadas sob os nomes de Platonismo e Construtivismo, respectivamente.
Para Platão, os objetos matemáticos não estão em continuidade com os objetos sensíveis, sua existência é independente deles. Nem são o produto do pensamento humano. Os objetos matemáticos pertencem a um terceiro mundo de natureza diferente dos dois anteriores, Popper (1974).
Fazer matemática nesta concepção filosófica consiste no processo de descobrir suas relações pré-existentes. A obra do matemático platônico é uma obra empirista, pois ele não inventa, mas descobre conceitos matemáticos. Para isso, utiliza fundamentalmente a percepção e a intuição matemática.
O formalismo e o intuicionismo compartilham o caráter exato e independente da experiência das leis matemáticas. É o papel que os formalistas dão à lógica e à linguagem na atividade matemática e na fundamentação dos resultados que causa a separação entre as duas escolas. O formalismo mantém uma posição absolutista enquanto o intuicionismo mantém uma posição relativista em relação ao conhecimento matemático.
Na segunda metade do século XX, o desenvolvimento da posição intuicionista consistiu na formalização das ideias sobre a construção da Matemática explicitadas por Brouwer. Atualmente, o intuicionismo mantém sua presença a partir de propostas construtivistas que dele surgiram.
Observamos, na primeira metade do século XX, que as tentativas de reduzir a atividade matemática a justificativas lógicas expressas na teoria dos conjuntos, ignorando outros modos de expressão e outras formas de raciocínio, não produziram os resultados esperados.
Como aponta Tymozcko (1986), uma vez abandonada a busca por fundamentos para a matemática, "a filosofia da matemática pode ser iniciada de novo examinando as práticas reais dos matemáticos e daqueles que usam a matemática." Ou como ele ainda aponta: “Se olharmos para a matemática sem preconceito, muitos fatos relevantes emergem que os fundamentalistas ignoraram: provas informais, desenvolvimento histórico, possibilidade de erro matemático, comunicação entre matemáticos, uso de computadores em matemática e muitos mais. .."
Ernest (1989, 1991), estabelece o que chama de “uma reconceptualização da Filosofia da Matemática” no sentido de que tal filosofia não tentará exclusivamente justificar o conhecimento matemático por meio de um programa fundacional, pois a Matemática possui múltiplos aspectos que podem ser definido em termos de seus conceitos, características, história e prática, bem como por seu conhecimento proposicional. De acordo com isso, a Filosofia da Matemática tentará analisar questões como as seguintes:
“Para que serve a Matemática? Qual o papel do ser humano na Matemática? Como o conhecimento subjetivo do indivíduo se torna o conhecimento objetivo da Matemática? Como a História se reflete na Filosofia da Matemática? Qual a relação da Matemática com outras áreas da experiência e do conhecimento humano? Por que as teorias testadas pela matemática pura se tornam tão poderosas e úteis em suas aplicações à ciência e a problemas práticos (Ernest, 1991)?
A análise de todos esses fatores nos permitirá considerar, além dos problemas internos da Matemática -ontológicos e epistemológicos- tratados exclusivamente pelo absolutismo, aspectos externos, como sua história, a gênese, sua prática, etc.
Na segunda metade do século XX, surgiram novas correntes sobre a natureza da Matemática que recuperaram as posições não absolutistas da primeira metade do século. Dentro dessas correntes que contemplam a Matemática a partir de uma perspectiva descritiva ou naturalista, há uma série de tendências mais modernas que surgem de uma visão falibilista da Matemática e que contemplam as necessidades e implicações sociais da matemática, bem como aspectos de seu ensino-aprendizagem. Eles examinam criticamente a estrutura do conhecimento adquirido por seres humanos imersos na sociedade. São eles: empirismo, quase-empirismo, convencionalismo e naturalismo.
O empirismo tem suas raízes em diferentes autores dos séculos XVII e XVIII, Locke, Berkeley e Hume. Com a intenção de combater as ideias inatas, analisam a origem do conhecimento humano. A ideia central é conceder preponderância absoluta à experiência sobre as demais fontes de conhecimento humano, ou seja, acentua a validade exclusiva da experiência como fonte de conhecimento. A universalidade e necessidade de nosso conhecimento intelectual é explicada pela ação de coisas externas em nossas faculdades cognitivas.
Representa a opção mais extrema da consideração descritiva da Matemática. Esta corrente filosófica admite uma visão da natureza da Matemática que se baseia na consideração de que as verdades matemáticas são generalizações empíricas. Assim, os conceitos matemáticos têm origens empíricas e as verdades matemáticas são derivadas de observações do mundo físico. Suas justificativas também vêm dessas observações.
O quase-empirismo é uma corrente relativamente recente, decorrente da Como aponta Viviente (1990): “O quase-empirismo visa preencher a lacuna entre a concepção que o filósofo tem da Matemática e a das Ciências Naturais, aproximando a primeira da segunda, raciocinando que o conhecimento da Matemática não é nem a priori , infalível”.
Esta corrente filosófica inclui a dimensão histórica da Matemática, a partir da qual se pode mostrar porque se desenvolveram os conceitos e resultados particulares da Matemática, com base nos problemas concretos bem como nas dificuldades históricas para a sua resolução (Lakatos, 1978, 1981).
Para esta corrente filosófica, a Matemática informal e prática é mais importante que a Matemática formal ou acabada, e considera que a refutação de conjecturas dialéticas, bem como o uso constante de contra-exemplos, constitui a chave para a elaboração de teorias matemáticas informais.
Davis e Hersh (1988) contribuem para o quase-empirismo de Lakatos com o caráter cultural da Matemática, tanto em seus aspectos internos quanto externos. Enquanto Lakatos enfoca a história do desenvolvimento da própria Matemática (aspectos internos), esses autores mostram como a Matemática penetra e desenvolve todos os aspectos da vida social e cultural.
O principal representante do convencionalismo é Wittgenstein (1978, op. cit. in Ernest 1991), que oferece uma importante visão social da Matemática e considera que o conhecimento e a verdade matemática se baseiam em convenções linguísticas; em particular, que as afirmações da lógica e da matemática são analíticas, verdadeiras em virtude do significado dos termos que usam. Sua principal contribuição reside no reconhecimento das bases sociais e subjetivas da certeza, pois seguir uma regra matemática ou lógica não é uma obrigação. Por outro lado, suas bases se estabelecem em torno da tomada de decisões tácitas ou conscientes que aceitam as regras do "jogo de linguagem" que se encontram nas formas de vida pré-existentes.
Consideremos finalmente diferentes aspectos de uma corrente filosófica ainda em gestação e que se situa no quadro da consideração descritiva da Matemática: o naturalismo, que situa a análise da natureza do conhecimento matemático não em sistemas formais, mas na atividade humana, capaz de enfrentar situações novas e gerar procedimentos e conceitos que permitam o progresso.
Um estudo sobre o desenvolvimento da Matemática seguindo as diretrizes do modelo evolutivo pode ser encontrado em Wilder (1981). A matemática é concebida como uma construção humana enraizada em diversas culturas, que nelas desenvolveu um sistema segundo o modelo antropológico de um sistema cultural. Oferece-nos uma visão da Matemática como um sistema cultural em que a relevância da história e da actividade matemática se faz a partir de umaepistemologia empirista e de uma concepção pragmática.
Encontramos em Kitcher (1984). A matemática aparece como algo complexo que não pode ser abordado a partir dos quadros formais de conceitos e sistemas teóricos; mostra na atividade matemática o caráter racional das mudanças no desenvolvimento histórico da Matemática. Caracteriza a atividade matemática em termos de: responder perguntas, gerar perguntas, generalizar, impor rigor e sistematizar. A prática matemática aparece, igualmente, caracterizada por uma sequência de cinco elementos: linguagem (L), proposições aceitas pela comunidade matemática em um determinado momento (M), formas de raciocínio não questionadas (R), questões consideradas importantes (Q), conjunto de pontos de vista metamatemáticos (S). Kitcher mantém uma posição empirista e subjetivista dos objetos matemáticos e explica o avanço do conhecimento matemático como uma forma socialmente condicionada de conhecer.
Uma posição integradora é constituída pelo construtivismo social, que é uma posição filosófica sobre a Matemática concebida de forma a reunir as características essenciais das correntes filosóficas “sociais” a que nos referimos acima e visa servir de base para a conceituação de uma filosofia da Educação Matemática (Ernest, 1989, 1991).
Quanto ao quase-empirismo, seu foco central está na gênese do conhecimento matemático e não em sua justificação. Para esta corrente filosófica, o indivíduo e o conhecimento da disciplina são mutuamente interdependentes e são construídos através da interação pessoal entre ambos, mediada por textos e outras representações linguísticas, simbólicas e ic.
Do ponto de vista do construtivismo social, o desenvolvimento de novos conhecimentos matemáticos e a compreensão subjetiva da matemática derivam do diálogo e das negociações interpessoais, ou seja, fazer e aprender matemática
deve emergir de processos semelhantes. Além disso, a aquisição do conhecimento matemático tem como um de seus fundamentos o conhecimento tácito e linguístico da Matemática possuído pelos membros de uma comunidade cultural.
Para esta proposta de filosofia da Matemática, o conhecimento subjetivo (a criação pessoal do indivíduo) e o conhecimento objetivo (a cultura matemática) estão formando um ciclo em que cada um contribui para a renovação do outro.
A título de síntese, destas breves referências sobre a filosofia da matemática, podemos apontar que se distinguem os aspectos da racionalidade matemática que fundamentam a atividade matemática das duas grandes perspectivas adotadas: a absolutista e a relativista: a primeira, porque concebe a racionalidade matemática como propriedade dos sistemas formais, e a segunda, porque a entende como propriedade da empresa humana, e abre o horizonte de uma e sustentada na atividade dos matemáticos, na história e no contexto sócio-cultural.
Podemos dizer que, no último quartel do século XX, o centro de interesse se deslocou das teorias matemáticas como produtos acabados para a atividade matemática entendida como prática social em duplo sentido: por um lado, na medida em que é aprendida com outras pessoas e, por outro, porque é constituído por regras habitualmente seguidas (Wittgenstein, 1987; Lakatos, 1978 e 1981; Davis e Hersh 1988; Ernest, 1991, 1994 e 1998 ). Em todos eles podem ser extraídos três aspectos essenciais da Matemática que devem ser levados em conta no ensino/aprendizagem da Matemática:
A matemática é um sistema conceitual logicamente organizado e socialmente compartilhado. Esta organização lógica de conceitos, propriedades, teorias,..., explica um grande número de dificuldades e obstáculos na aprendizagem.
A matemática é uma atividade de resolução de problemas socialmente compartilhada. Problemas que podem estar relacionados ao mundo natural ou social ou serem problemas internos da própria disciplina. A resposta a estes dois tipos de problemas explica a evolução e o desenvolvimento progressivo dos objetos matemáticos (conceitos, teorias). A atividade de resolução de problemas é um processo cognitivo complexo que causa dificuldades na aprendizagem da Matemática.
A matemática é uma linguagem simbólica característica e constitui um sistema de signos próprios nos quais se expressam objetos matemáticos, problemas e soluções encontradas. Como todas as línguas, possui funções básicas e regras de funcionamento que dificultam o aprendizado. 
2.2 Formação de professores de matemática do ensino médio
Dedicamos esta seção a analisar as perspectivas de formação de professores de matemática do ensino médio adequados para implementar com garantias os diferentes currículos de matemática que foram gerados a partir das diferentes reformas educacionais. Como apontamos, essas reformas educacionais na Espanha provocaram profundas modificações em todas as áreas do conhecimento e, em particular, na forma usual de ensinar a Matemática. As mudanças curriculares afetam múltiplas dimensões do currículo.
Consideremos brevemente os problemas associados ao processo de organização de um currículo de matemática para os alunos, este pode ser descrito de diferentes pontos de vista, e encontramos diferentes explicações para este processo dependendo dos diferentes quadros teóricos. Por exemplo, a tradição alemã chama de “Elementarização”, a transformação ativa de um conteúdo matemático em formas mais elementares com duplo sentido: ser fundamental e acessível para os grupos de alunos que o recebem (Biehler et al., 1994), ou do Tradição francesa este processo é descrito com a teoria da “Transposição Didática”, Chevallard (1985), destacando as diferentes variáveis que intervêm na transição do conhecimento matemático científico para o conhecimento matemático desejado e passível de ser ensinado em uma etapa educacional. Nesse processo, o conhecimento matemático escolar é organizado como resultado de diferentes ajustes proporcionados pela ação didática e, portanto, difere qualitativamente de seu conhecimento de referência.
O conteúdo matemático curricular desejado é definível no domínio do conteúdo
matemático enciclopédico, embora não seja ensinado ou organizado dessa forma. Mecanismos e organizações precisas devem garantir sua extração do conteúdo enciclopédico e sua inserção no discurso didático. Uma vez que essas ações são realizadas por diferentes elementos do sistema educacional, o conhecimento matemático a ser ensinado é intrinsecamente diferente do conhecimento enciclopédico, pelo menos em seu aspecto epistemológico.
O currículo de matemática que o professor deve implementar foi determinado por vários agentes do macrossistema educacional através de um processo geralmente desconhecido do futuro professor. O currículo é organizado por um elenco de conteúdos que estão relacionados às capacidades que podem ser desenvolvidas e imersos em uma determinada concepção de compreensão do ensino e aprendizagem, bem como do processo de avaliação. O futuro professor deve refletir sobre este currículo, ou seja, assimilá-lo na sua totalidade, na sua coerência, na sua finalidade, e fazer dele uma interpretação pessoal.
Agora, como o conhecimento matemático do professor ajuda nessa, Podemos apontar como certo que pouquíssimos professores de matemática têm formação adequada em relação ao que estão ensinando em termos de conhecimento matemático como processo, ou seja, como conhecimento que deve ser considerado em uma perspectiva histórico/ crítica, contextualizado e que mantém relações com as sociedades e culturas onde nasce e se enraíza. A tendência mais comum é considerar o conhecimento matemático como um produto acabado, o que implica abordar o conhecimento em sua fase atual, descontextualizado, baseado na análise lógica, onde as relações são estabelecidas sem apenas no nível dos conceitos matemáticos. Esta concepção é insuficiente para cobrir com garantias uma parte importante dos fundamentos de certas propostas curriculares de matemática no Ensino Secundário. 
2.3 As práticas pedagógicas em Matemática em uma perspectiva inovadora
A sociedade brasileira tem requisitado dasinstituições educacionais aspectos e condições que vão muito além das práticas pedagógicas em Matemática desenvolvidas durante o processo ensino-aprendizagem, especialmente quando se refere à educação básica. Para Thiensen (2008, p. 550), “a escola precisará acompanhar o ritmo das mudanças que se operam em todos os segmentos que compõem a sociedade. O mundo está cada vez mais interconectado, interdisciplinarizado e complexo”. 
Nesse aspecto, as transformações do século XXI trouxeram muito mais do que acesso à tecnologia: permitiram a construção da visão global do mundo entre as pessoas e, ao mesmo tempo, a aspiração por uma educação mais dinâmica, complexa, interativa e tecnológica, capaz de formar cidadãos críticos e participativos. Dito de outra forma, a escola não pode mais agir enraizada nas metodologias tradicionais exercidas no século passado apenas na transmissão do saber, conforme ainda tem ocorrido. É preciso construir uma escola capaz de entender e agir de acordo com a complexidade do processo educacional e do desenvolvimento tecnológico no qual vivenciamos. Pacheco (2014, p. 83) defende que “será indispensável alterar a organização das escolas, interrogar práticas educativas dominantes. É urgente interferir humanamente no íntimo das comunidades humanas, questionar convicções e, fraternalmente, incomodar os acomodados”. 
Portanto, percebe-se que a escola precisa de mudanças que consigam acompanhar essas transformações, entendidas por Carbonell como inovação: 
[...]um conjunto de intervenções, decisões e processos, com certo grau de intencionalidade e sistematização, que tratam de modificar atitudes, ideias, culturas, conteúdos, modelos e práticas pedagógicas. E, por sua vez, introduzir, em uma linha renovadora, novos projetos e programas, materiais curriculares, estratégias de ensino e aprendizagem, modelos didáticos e outra forma de organizar e gerir o currículo, a escola e a dinâmica da classe (CARBONELL, 2002, p. 19). 
A partir dessa questão, pode-se perguntar: como podemos melhorar proficiência e a qualidade da educação básica se o sistema educacional brasileiro ainda vive atrelado às metodologias monótonas, hierárquicas e antidemocráticas? Como ocorre a interação entre docentes e discentes? O que precisa ser mudado? Será que não está precisando de uma inovação em Matemática? Como seria essa inovação?
Desse modo, convém precisar que podem ser inúmeros os fatores que dificultam o processo ensino-aprendizagem na educação básica, especialmente em Matemática no ensino médio, tendo em vista que “o baixo desempenho dos alunos em Matemática é uma realidade em muitos países, não só no Brasil. A má fama da disciplina se deve à abordagem superficial e mecânica realizada pela escola” (ANDRÉ, 2009, p. 25). 
Diante desse cenário, nota-se que é preciso conhecer as lacunas que levam os alunos do EM a obterem resultado insatisfatório na aprendizagem em Matemática na rede pública, assim como os materiais didáticos utilizados nas aulas, visto que os docentes em Matemática nesse nível de ensino, em maioria, possuem licenciatura específica, são efetivos. Conforme disposto na LDBEN nº 9.394/96 (BRASIL, 1996), o ensino médio será de responsabilidade dos estados e o acesso do professor será mediante a oferta de concurso público. Observa-se também a utilização de livros didáticos aprovados pelo MEC, sendo perceptível o desgaste físico e psicológico do professor durante o processo ensino-aprendizagem em sala de aula. Eles saem das aulas “sem voz e/ou roucos”, entre outros fatores. 
Nessas condições, percebe-se que há grande impasse em Educação Matemática, evidenciando-se a necessidade da busca de recursos que visem melhorar a proficiência dos discentes nesse nível de ensino e amenizar as dificuldades em aprender e ensinar Matemática no EM. Esses fatores precisam ser investigados e analisados por meio de uma pesquisa exploratória, sem destacar algum aspecto em especial. Pode-se, dessa maneira, e também a partir da visão dos envolvidos no processo ensino-aprendizagem, aproximar um pouco mais do problema e identificar propostas para novos estudos. 
Além disso, pode-se afirmar que só será possível promover a melhoria da equidade e qualidade da educação se houver uma mudança que não seja apenas na forma verticalizada, como é mais comum ocorrer nos processos educacionais, conforme Carbonell (2002) caracteriza ser uma mudança epidérmica, pois a escola tem mudado a sua aparência externa por intermédio da tecnologia, mas não muda a maneira de pensar e agir na construção do saber, muda o formato, a paisagem, mas não modifica as concepções sobre o processo ensino-aprendizagem. A tecnologia cumpre a mesma função dos livros, mesmo durante as insistências históricas das pedagogias inovadoras, o que dificulta a concretização dos quatro pilares da educação, constante da UNESCO: “aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a ser e, aprender a conviver” (DELORS, 2010, p.31).
Assim, faz-se necessária mudança na sua estrutura, na maneira de elaborar políticas públicas educacionais, na forma de agir e pensar na escola como instituição complexa, interdisciplinar e intercultural, que seja capaz de propiciar a construção do processo ensino-aprendizagem a partir do contexto escolar existente, expresso por Bachelard (2011, p. 98): “por que ir procurar mais longe? [...] Por que não generalizar o que é claro e simples? Logo, expliquemos os fenômenos complicados com material formado de fenômenos simples, exatamente como se esclarece uma ideia complexa decompondo-a em ideias simples”. Ao lado disso, Carbonell faz uma alerta sobre o fato de que as mudanças, quando ocorrem no sistema educacional, são feitas de forma lenta demais, precisando ser modificadas, pois: 
As reformas procuram introduzir novas ideias no sistema educativo, mas, quando chegam a generalizar-se a toda a população escolar, aquelas ideias já envelheceram, porque a demora entre a gestação dos primeiros projetos e o fato de eles serem postos em prática é muito grande! Daí a necessidade de reformar continuamente a reforma (CARBONELL, 2002, p. 23). 
Nesse cenário, a escola é um espaço de construção do conhecimento e de formação discente, como lembra Felicetti (2010, p. 32): “assim, deveria ter raízes profundas, bem sustentadas, a fim de ser considerada em nossos sistemas culturais como uma motivação a mais para o aluno, e não como algo inacessível, de difícil aprendizagem e distante da realidade”. 
Isso provoca alguns questionamentos, tais como: quais os fatores que levam os educandos a gostarem do ambiente escolar, mas não gostarem dos conteúdos lecionados e de permanecerem em sala de aula? Qual a percepção dos docentes e discentes no processo ensino-aprendizagem? Que dificuldades e obstáculos são vivenciados pelos discentes e docentes em Matemática no EM? Por que é tão difícil aprender, sobretudo Matemática no EM? Por que a escola não consegue estimular os alunos e despertar-lhes o interesse por essa disciplina e mostrar a importância dela? O que pensam docentes e discentes sobre a atual forma de construção do conhecimento matemático? A isso se junta o fato de a escola precisar ser um espaço de formação profissional permanente dos docentes no qual práticas pedagógicas devem estar em permanente transformação sempre que necessário. Moreira e David (2005, p. 51) ressaltam que “é preciso repensar o processo de formação inicial do professor da escola básica e as formas de articulação entre conteúdo, pedagogia e prática docente, a partir do papel fundamental de formação específica”.
CONCLUSÃO
A corrente reformista que invade o Sistema Educacional espanhol e outros países vizinhos, tem nos computadores um de seus pilares. A preocupação é expressa porque as disciplinas tradicionais não preparam os alunos para a sociedade computadorizada de hoje. Por isso, é necessário introduzir no currículo disciplinas que se refiram aos computadores, suas funções e seu uso no mundo atual; A par deste conhecimento surgem as disciplinas transversais, educação para a saúde, para o consumo,segurança rodoviária e outras de cariz social e cívico que passam a fazer parte dos novos currículos.
A par das alterações na estrutura do Ensino Secundário, encontramos na nossa reforma uma tentativa de alcançar uma maior democratização do ensino e melhorar a qualidade do Sistema Educativo.
Ao analisar as tendências encontramos no horizonte a crise econômica e, portanto, a taxa de natalidade e, consequentemente, escolaridade nos níveis primário e secundário. Esses esforços para democratizar a educação não tiveram um desenvolvimento paralelo
ao dos recursos econômicos necessários. A par destes dois problemas, destaca-se também
a questão da integração, que tem sido defendida em nome da democratização do Ensino Secundário. No futuro, porém, há um movimento contra a integração e não por uma corrente
antidemocrática, mas por uma forte demanda de especialização no mercado de trabalho moderno, que exige pouca mão de obra mas altamente especializada, sem esquecer o desejo de ajustar ensino de acordo com os interesses particulares dos alunos. Conjugar a resposta a esta necessidade económica com a oferta de uma educação comum à população escolar vai ser uma tarefa política laboriosa e difícil de prever.
Os problemas da Reforma estão, em grande parte, relacionados com as questões anteriores e com a falta de informação sobre o que é e supõe. Esta é uma questão que não se aplica apenas aos professores, mas também a toda a sociedade. Qualquer mudança no Sistema Educativo afeta as avaliações e abordagens dos diferentes setores sociais, mas especialmente dos professores e famílias. A falta de informação é aplicável a todos os setores que, direta ou indiretamente, estão ligados ao Sistema Educativo, por exemplo, a Universidade. A passagem dos alunos do ensino médio para a Universidade pode colidir com a abordagem da Reforma, pois acentua aspectos mais formativos e construtivistas do conhecimento matemático, bem como a ênfase nas atitudes e valores conflitantes com o foco das práticas educativas em a Universidade.
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