Metodologia do Ensino da Matemática - Unidade 1

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2020 by Telesapiens
Metodologia do Ensino da 
Matemática
Olá! Meu nome é Ednei Strapassan. Sou formado em 
Administração Pública, Matemática e Pedagogia, especialista em 
Ensino da Matemática, Educação Especial e Educação a Distância 
e Novas Tecnologias, com experiência em ensino da Matemática 
nos níveis fundamental e médio nos setores públicos e privados 
e produção de conteúdo para EaD. Sou apaixonado pelo que 
faço e pela educação como um todo, assim como gosto muito de 
transmitir minha experiência e meus conhecimentos àqueles que 
buscam uma nova formação ou, ainda, uma complementação. 
Por isso, fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu 
elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder 
auxiliar você nesta fase de muito estudo e trabalho. Pode contar 
comigo!
O AUTOR
EDNEI STRAPASSAN
ICONOGRÁFICOS
Esses ícones que irão aparecer em sua trilha de aprendizagem 
significam:
OBJETIVO
Breve descrição do objetivo 
de aprendizagem; +
OBSERVAÇÃO
Uma nota explicativa 
sobre o que acaba de 
ser dito;
CITAÇÃO
Parte retirada de um texto;
RESUMINDO
Uma síntese das 
últimas abordagens;
TESTANDO
Sugestão de práticas ou 
exercícios para fixação do 
conteúdo;
DEFINIÇÃO
Definição de um 
conceito;
IMPORTANTE
O conteúdo em destaque 
precisa ser priorizado;
ACESSE
Links úteis para 
fixação do conteúdo;
DICA
Um atalho para resolver 
algo que foi introduzido no 
conteúdo;
SAIBA MAIS
Informações adicionais 
sobre o conteúdo e 
temas afins;
+++
EXPLICANDO 
DIFERENTE
Um jeito diferente e mais 
simples de explicar o que 
acaba de ser explicado;
SOLUÇÃO
Resolução passo a 
passo de um problema 
ou exercício;
EXEMPLO
Explicação do conteúdo ou 
conceito partindo de um 
caso prático;
CURIOSIDADE
Indicação de curiosidades 
e fatos para reflexão sobre 
o tema em estudo;
PALAVRA DO AUTOR
Uma opinião pessoal e 
particular do autor da obra;
REFLITA
O texto destacado deve 
ser alvo de reflexão.
SUMÁRIO
Natureza do conhecimento matemático ............................10
Matemática: aspectos epistemológicos e históricos ........... 10
As tendências na educação matemática ............................. 15
As tendências atuais no ensino da matemática .................20
O conhecimento matemático para o ensino ....................... 22
Conhecimento pedagógico do conteúdo ............................ 25
Objetivos, conteúdos, orientações didáticas e avaliação na 
matemática ..........................................................................28
Os conteúdos matemáticos ................................................ 29
Orientações didáticas ........................................................ 30
As metodologias utilizadas no ensino da matemática ........ 36
A avaliação no ensino da matemática ................................ 38
Estratégias de ensino e uso de materiais didáticos ...........45
A modelagem matemática ................................................. 50
Os materiais didáticos no ensino da matemática ................ 52
UNIDADE
01
Metodologia do Ensino da Matemática 7
Metodologia do Ensino da Matemática8
Você sabia que a história da Matemática é considerada 
como uma tendência da educação matemática? Além de ser muito 
interessante, ela permite a compreensão das origens de algumas 
das ideias que deram forma à cultura e, ainda, a observação dos 
aspectos humanos presentes no seu desenvolvimento, como é 
o caso das pessoas que criaram algumas dessas ideias e, assim, 
foi possível conhecer algumas das circunstâncias em que elas 
se desenvolveram. Algumas propostas dizem que a história da 
Matemática deveria ministrada nas escolas, sendo então contada 
nos livros intitulados de história da Matemática. Além disso, 
existem algumas ideias que pregam que essa história teria sido 
contada por antigos matemáticos, e que o correto é que deveria 
ser contada por historiadores. Existe ainda uma metodologia que 
diz que nos espaços escolares não deveria ser apresentada essa 
história, mas que esta deveria ser construída apenas por meio 
da formulação dos conceitos. O fato é que a Matemática e a 
sua história estão presentes nos currículos escolares e precisam 
de maneiras específicas para serem trabalhadas, com recursos, 
técnicas e conhecimentos próprios.
INTRODUÇÃO
Metodologia do Ensino da Matemática 9
Olá. Seja muito bem-vindo a nossa Unidade 1. Nesta 
unidade, o nosso objetivo é auxiliá-lo no desenvolvimento das 
seguintes competências profissionais: 
OBJETIVOS
Conhecer e compreender a construção de conceitos 
básicos matemáticos e a análise de materiais 
didáticos a partir de uma perspectiva sócio-histórica 
contextualizada;
Conhecer e discutir a concepção do ensino de 
Matemática, analisando as tendências atuais;
Conhecer os objetivos, os conteúdos, as orientações 
didáticas e a avaliação em Matemática para 
a Educação Infantil e anos iniciais do Ensino 
Fundamental;
Promover o acesso ao conhecimento de estratégias 
de ensino, bem como ao uso de materiais didáticos 
para a Educação Infantil e anos iniciais do Ensino 
Fundamental.
Então? Está preparado para uma viagem sem volta rumo ao 
conhecimento? Ao trabalho!
1
2
3
4
Metodologia do Ensino da Matemática10
Natureza do conhecimento matemático
OBJETIVO
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender como 
se realiza a construção dos conceitos básicos, das tendências de 
ensino da Matemática e, ainda, analisar os materiais didáticos 
a partir de uma perspectiva sócio-histórica contextualizada. Vai 
conhecer e compreender as concepções do ensino da Matemática, 
analisando as tendências atuais, os objetivos, os conteúdos, as 
orientações didáticas e os modelos de avaliação em Matemática 
presentes na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Dessa forma, será possível conhecer como 
funciona o acesso ao conhecimento de estratégias de ensino, 
bem como ao uso de materiais didáticos.
E então? Motivado para desenvolver esta competência? 
Vamos lá! Avante!
Matemática: aspectos epistemológicos e 
históricos
A história da Matemática, além de muito interessante, é 
considerada como uma tendência da educação matemática. Por 
permitir a compreensão das origens das ideias que formaram a 
cultura e, ainda, por permitir observar os aspectos humanos no 
seu desenvolvimento, como os homens considerados criadores 
dessas ideias, e assim estudar as diversas circunstâncias que se 
desenvolveram. 
Atualmente, é comum que apareçam expressões como 
tendências no ensino da Matemática, assim como tendências 
Metodologia do Ensino da Matemática 11
na pesquisa da educação matemática, principalmente pelo fato 
destes termos estarem presentes nos diversos níveis de educação 
e em vários materiais didáticos. Mas o que estes termos 
representam de fato é uma questão importante a ser analisada. 
DEFINIÇÃO
Tendência pode ser definida como todo e qualquer tipo de 
orientação com base filosófica e pedagógica, determinando 
padrões e ações educativas, mesmo que essas ações não tenham 
uma intenção ou uma reflexão mais apurada.
Diversas práticas educativas desenvolvidas nas escolas não 
têm sequer o mínimo de preocupação com o seu embasamento 
teórico e, mesmo assim, conseguem atingir os objetivos para os 
quais foram propostas. 
Pelo fato de terem um caráter de modo mais intuitivo, 
que exige mais reflexão, essas práticas também podem ser 
consideradas como tendências. E se conseguirem ser algum tipo 
de resultado de pesquisas ou de estudos podem ser consideradas 
e denominadas teorias ou, ainda, propostas educativas.
Nos primórdios da humanidade, pode-se considerar que 
a matemática não tinha um caráter dedutivo, mas experimental, 
sendo relacionada principalmente com as necessidadesde 
sobrevivência do homem, adquirindo um aspecto dedutivo e de 
certa forma racional nas civilizações antigas, para somente muito 
tempo depois se transformar em uma disciplina acadêmica.
Metodologia do Ensino da Matemática12
SAIBA MAIS
A disseminação de um tipo de matemática mais dedutiva, com um 
caráter universal, explicativo e sem vinculação com os aspectos 
práticos das coisas, foi certamente a primeira responsabilidade 
da civilização grega.
Figura 1: A utilização da matemática nos primórdios da humanidade 
Fonte: Pixabay
A escola filosófica, chamada de pitagórica, buscava uma 
compreensão do mundo por meio dos números. Dessa forma, 
a Matemática era considerada a chave capaz de explicar a 
natureza das coisas e o conhecimento matemático poderia ser 
utilizado para justificar tanto um universo quanto uma sociedade 
imutáveis e, ainda, matematicamente organizados. 
Já o pensamento platônico, de maneira completamente 
distinta, posicionava a matemática no plano das ideias, como um 
conhecimento com a capacidade de despertar os pensamentos do 
Metodologia do Ensino da Matemática 13
homem. Essas formas de observação e experimentação teriam 
surgido como diferentes do modo de pensar grego. 
Neste sentido, os saberes matemáticos que eram muito 
mais racionais e pouco práticos eram disponíveis somente para 
poucas pessoas, sendo alguns governantes ou mesmo futuros 
filósofos. Foi a partir daí, na chamada escola platônica que a 
Matemática passou a servir de instrumento para a seleção dos 
considerados como melhores, o que até hoje em dia é utilizado 
em seleções, seja em concursos, vestibulares e, até mesmo, no 
ensino básico.
Conforme a civilização grega foi avançando, a sua visão 
da matemática foi sendo disseminada para outras regiões e, 
então, no chamado período helenístico, o modelo de escola 
institucionalizada começou a se firmar e o ensino passou a ter 
características mais formais. 
Essa disseminação dos conceitos ocasionou um encontro 
da cultura grega com culturas orientais, ampliando assim o 
universo dos conhecimentos matemáticos. Essa ampliação fez 
com que a matemática grega fosse para muito além dos seus 
domínios, disseminando também suas principais concepções do 
que ainda viria a ser a atividade matemática, bem como o seu 
ensino. 
Essas concepções foram sendo aprimoradas ao longo do 
tempo e, ainda nos dias atuais, acredita-se que a Matemática é 
uma ciência perfeita e com resultados imutáveis e apenas pessoas 
de muita inteligência conseguem fazer contas e compreender 
essa disciplina. Além disso, a Matemática consegue desenvolver 
o raciocínio das pessoas, que é considerado como o instrumento 
ideal utilizado para a seleção de pessoas que estariam aptas para 
um determinado trabalho. 
Metodologia do Ensino da Matemática14
REFLITA
Ao longo da história do desenvolvimento do pensamento 
matemático, aconteceram várias tentativas de se compreender a 
natureza e os seus elementos.
Em um primeiro momento, algumas tentativas no campo 
filosófico abriram mão do chamado senso crítico na busca por 
refletir apenas sobre como deveria ser a matemática, e não no 
fato de como ela e os objetos relacionados a ela eram de fato nas 
práticas sociais, em um sentido mais amplo, envolvendo assim 
tanto as práticas científicas quanto as escolares.
Na prática científica, a Matemática acaba possuindo apenas 
um caráter formal, respondendo assim aos critérios rigorosos e 
científicos mais pertos das ciências naturais, mas sem ter solução 
para as questões empíricas. Dessa forma, as práticas acabam 
se destinando a um determinado grupo de pessoas, geralmente 
mais especializadas, por partilharem de uma linguagem comum, 
comumente escrita, e o conhecimento matemático trabalhado 
geralmente é recente. 
A denominação deste contexto acaba sendo de universo 
reificado nas teorias presentes nas representações sociais. Já no 
sentido da prática pedagógica, a matemática acaba não tendo 
este mesmo formalismo e acaba sendo, a rigor, direcionada 
basicamente a solucionar problemas. 
IMPORTANTE
O problema, tradicionalmente na literatura, acaba existindo um 
consenso por definir como uma situação que consegue envolver 
Metodologia do Ensino da Matemática 15
o estudante em uma atividade, mas que ainda não conhece o 
ponto de partida e ainda não é claro o caminho para se chegar a 
uma solução. 
Figura 2: A análise e a resolução de problemas
 
Fonte: Pixabay
Os conhecimentos matemáticos trabalhados devem possuir 
solidez e credibilidade científica, pelo fato de que, na maioria 
das vezes, suas origens remontam a um passado distante e a sua 
comunicação é aberta e plural.
As tendências na educação matemática
O termo tendências contemporâneas em educação 
matemática tem em sua utilização indícios da existência da 
busca por indicar um caráter mais evolutivo nas tendências e 
remete, ainda, diretamente às ideias de identidade, domínio e 
temporalidade da validade de determinada tendência. 
Estes conceitos conseguem indicar que, por definirem 
no que exatamente consiste determinada tendência, acaba por 
Metodologia do Ensino da Matemática16
definir também o que essa tendência não significa, evitando 
possíveis contradições. 
REFLITA
A temporalidade pode indicar o caráter transitório de uma 
tendência, pois aquilo que hoje é uma tendência, anteriormente 
pode não ter sido, da mesma forma o que atualmente não é 
uma tendência, pode ter sido em determinada época. Por isso é 
necessário definir os critérios que possam permitir a identificação 
e validação de uma tendência.
As tendências podem ser consideradas como dinâmicas 
ou, até mesmo, complexas, tendo seu surgimento possível 
tanto em pesquisas relacionadas com as práticas utilizadas por 
professores e estudantes em aulas de Matemática, quanto nas 
pesquisas ou estudos de sociedades científicas diversas. 
Justamente por existir essa diversidade, há a necessidade 
de se estudar de maneira sistemática as tendências da educação 
matemática. E um desses modos é começar com uma classificação 
das tendências em três macrotendências: 
 �Tendência didático-pragmática – que inclui as 
tendências que se referem ao ensino da matemática, com foco 
nas metodologias utilizadas e em suas concepções voltadas ao 
ensino e à aprendizagem. Alguns exemplos dessa categoria são 
a resolução de problemas, a utilização de materiais diversos 
e jogos no ensino da matemática, bem como a modelagem 
matemática. 
 �Tendência epistemológica – que engloba tendências 
que se referem às teorias da educação matemática e, no campo 
científico, propriamente a identidade da educação matemática. 
Metodologia do Ensino da Matemática 17
Exemplos dessa categoria são o construtivismo radical e as 
teorias da filosofia e da psicologia da educação. 
 �Tendência político-sócio-cultural – é aquela que acaba 
englobando tendências que são relacionadas à transcendência 
do conhecimento, ou seja, aquelas que consideram os aspectos 
com características de ultrapassarem as questões dos métodos de 
ensino e também aquelas epistemológicas no campo científico. 
Como exemplos dessa tendência temos a etnomatemática, a 
educação matemática crítica, a educação para a paz e a inclusão. 
IMPORTANTE
A educação matemática tem a característica de possuir como 
perspectiva epistemológica principal o papel a ser assumido pelo 
professor. Partindo do princípio que tanto o mundo quanto os 
objetivos iniciais e a concepção da ciência e da educação mudam, 
é de fundamental importância que o professor se transforme 
também, deixando, inclusive, de reproduzir os métodos 
educacionais vivenciados por ele mesmo e comprometendo-se 
com um modelo de ensino mais crítico da matemática.
Neste sentido, considerado como o ponto mais crítico da 
matemática e exigindo mais autonomia, acabou surgindo e vem 
se desenvolvendo a resolução de problemas em matemática, que 
tem se destacado principalmente pelo fato de ser um processo 
com uma representação e organização dos conhecimentos 
matemáticos,que sempre estiveram presentes nos mais diversos 
registros históricos de vários povos e em diferentes regiões.
Esses fatos podem auxiliar nas reflexões sobre 
determinados processos que serviram de estímulo para que os 
homens desenvolvessem as mais diversas técnicas de cálculo, 
Metodologia do Ensino da Matemática18
no intuito de solucionarem os problemas presentes em seu 
cotidiano.
Em termos de resolução de problemas, a caracterização 
da educação matemática faz com que os educadores possam 
se concentrar mais nas maneiras como a matemática pode ser 
ensinada e, ainda, o que poderá ser aplicado na resolução de 
problemas, sejam eles simples ou complexos. 
Dessa forma, é possível desenvolver nos estudantes 
uma quantidade maior de estratégias específicas, sendo mais 
próximas de determinadas categorias de problemas, com as 
estratégias cognitivas para que aprendam a perceber a aplicação 
nos momentos adequados das estratégias específicas de solução 
de problemas e dos conhecimentos por eles adquiridos. 
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. 
Você deve ter aprendido que a história da Matemática, além 
de muito interessante, é considerada como uma tendência da 
educação matemática. Por permitir a compreensão das origens 
das ideias que formaram a cultura e, ainda, por permitir observar 
os aspectos humanos no seu desenvolvimento, como os homens 
considerados criadores dessas ideias, foi possível estudá-las 
e, assim, desenvolveram-se diversas circunstâncias. Diversas 
práticas educativas que são desenvolvidas nas escolas não têm 
sequer o mínimo de preocupação com o seu embasamento teórico 
e, mesmo assim, conseguem atingir os objetivos aos quais foram 
propostas. Na prática científica, a matemática acaba possuindo 
apenas um caráter formal, respondendo aos critérios rigorosos e 
científicos mais pertos das ciências naturais, mas sem ter solução 
Metodologia do Ensino da Matemática 19
para as questões empíricas. Dessa forma, as práticas acabam 
se destinando a um determinado grupo de pessoas, geralmente 
mais especializadas, por partilharem de uma linguagem comum, 
comumente escrita, e o conhecimento matemático trabalhado 
geralmente é recente. 
Metodologia do Ensino da Matemática20
As tendências atuais no ensino da 
matemática
Os diferentes conhecimentos exigidos dos professores 
para se trabalhar a matemática na educação básica carecem de 
muita reflexão e estudo. Neste sentido, algumas perspectivas que 
envolvem estes conhecimentos são o conhecimento matemático 
para o ensino e o conhecimento pedagógico do conteúdo.
Existem diversas formas de se estudar os conhecimentos 
considerados necessários ao professor para o exercício da 
sua prática profissional. Algumas afirmações dizem que os 
professores, quando tomam determinadas decisões em sala 
de aula, utilizam direta ou indiretamente os métodos, os 
conhecimentos e as convicções referentes às maneiras de 
buscar, compreender e organizar um trio de saber, partindo de 
uma forma de bagagem epistemológica que foi estabelecida de 
maneira empírica. 
Essa forma prática de satisfazer as necessidades didáticas 
dos professores seria formada pelas convicções dos próprios 
professores sobre o que seria necessário para ensinar e teria sua 
origem em uma prática antiga, baseada na comunicação como a 
forma de transmissão das experiências entre gerações. 
Metodologia do Ensino da Matemática 21
Figura 3: Os métodos de ensino
Fonte: Pixabay 
Os métodos de ensino praticados pelos professores 
permitem uma classificação em duas perspectivas de 
comunicação distintas, que são: o ensino com as características 
mais expositivas e que equilibra a comunicação como um 
instrumento verbal de transmissão dos conhecimentos; e, o 
ensino baseado nas interações sociais que utiliza a comunicação 
como uma forma de construção partilhada dos conhecimentos 
matemáticos.
IMPORTANTE
Uma das principais condições necessárias para se ensinar e 
aprender a matemática é dominar tanto o conteúdo matemático 
quanto as demais ideias e processos pedagógicos associados à 
transmissão, assimilação e construção dos saberes matemáticos 
escolares.
Metodologia do Ensino da Matemática22
O conhecimento matemático para o ensino
O conhecimento matemático para o ensino pode ter seu 
conceito interpretado de modo que remeta a uma maneira de 
refinar a teoria da base do conhecimento, sendo esta direcionada 
especificamente para o ensino da matemática. Estruturado 
em distintos domínios, como os do conhecimento comum do 
conteúdo, do conteúdo e do currículo, especializado do conteúdo, 
do conteúdo e dos estudantes, horizonte do conhecimento do 
conteúdo e do conteúdo e ensino.
Estes conhecimentos têm algumas distinções e algumas 
semelhanças, tais como o conhecimento comum do conteúdo, 
que abrange tudo que é ensinado nas aulas de matemática nas 
escolas, e o especializado do conteúdo, que envolve toda a 
compreensão por parte dos professores referente às distintas 
interpretações destes mesmos conteúdos. 
Da mesma forma, o conhecimento do conteúdo e dos 
estudantes abarca os conhecimentos das relações entre estudantes 
e matemática, como as dificuldades por eles enfrentadas e os 
erros mais frequentes, enquanto o conhecimento do conteúdo e 
do ensino referem-se às estratégias necessárias para alcançar o 
sucesso no ensino escolar e nos conteúdos. 
O horizonte do conhecimento do conteúdo, englobando os 
conhecimentos sobre a relação entre os assuntos matemáticos 
do currículo escolar nos diferentes níveis de ensino, e o 
conhecimento do conteúdo e do currículo ainda estão em 
processo de investigação tanto teórica quanto empírica. 
Então, o professor possuir apenas o conhecimento dos 
conteúdos a serem ensinados não é suficiente para garantir que 
ocorra o aprendizado por parte dos estudantes.
Aquela matemática utilizada pelos professores na 
educação básica não pode ser considerada a mesma matemática 
que aprenderam no nível superior e, ainda, é pouco provável 
que essa matemática acadêmica seja suficientemente capaz de 
Metodologia do Ensino da Matemática 23
atender às demandas de conhecimentos matemáticos que se 
fazem necessários no ensino na Educação Básica.
Assim, é de fundamental importância que os professores, 
em sua formação, tenham contato, aprendam e saibam utilizar 
a matemática que será tão necessária na sua futura prática 
profissional.
Fica evidente que a formação dos professores deve estar 
vinculada à sua futura prática, de modo a se incorporar a didática 
em seu conhecimento científico, conforme a necessidade dos 
currículos escolares. Mas, os questionamentos existentes a esse 
respeito têm o objetivo de verificar qual será o distanciamento 
destes conhecimentos e o motivo para que essa diferença se 
apresente de maneira cada vez maior.
Figura 4: A docência e os saberes
 Fonte: Pixabay
O certo é que a experiência docente na escola é considerada 
como um espaço específico para a produção de saberes, já que 
a experiência consegue proporcionar conhecimentos singulares 
para os professores, alinhando conteúdos específicos com 
uma didática adequada, por meio de erros e acertos que foram 
cometidos durante os próprios processos de ensino.
Metodologia do Ensino da Matemática24
REFLITA
No dia a dia o professor de Matemática lida com variáveis 
diversas, que podem contribuir para a modelação dos conteúdos 
ensinados nas escolas, podendo ser o meio sociocultural, os 
planos econômicos e as políticas.
Da mesma maneira que as demais ciências, a Matemática 
acaba refletindo as leis sociais e servindo como um poderoso 
instrumento para análise e conhecimento do mundo e do 
domínio da natureza. Ainda que com um conhecimento mais 
superficial da matemática, fica possível reconhecer alguns traços 
característicos, como a abstração, a precisão, a lógica e o caráter 
irrefutável de suasconclusões, assim como o amplo campo das 
suas aplicações.
IMPORTANTE
Os resultados matemáticos podem ser diferenciados pela sua 
precisão e pelos seus raciocínios, que são desenvolvidos em 
um grande grau de cuidado, tornando-os incontestáveis e 
convincentes.
A Matemática, em sua origem, era constituída a partir de 
um grupo distinto de regras isoladas, resultantes de experiências 
diretamente relacionadas com a vida diária, logo, não se tratava 
de um tipo de sistema logicamente unificado.
A história da Matemática tem como objetivo a construção 
histórica dos conhecimentos matemáticos, de maneira que 
Metodologia do Ensino da Matemática 25
possa contribuir para uma melhor compreensão da evolução 
dos conceitos, com uma ênfase nas dificuldades das questões 
epistemológicas referentes aos conceitos que estão sendo 
desenvolvidos. 
Ao se conhecer a história da Matemática fica possível 
perceber que as teorias, atualmente consideradas acabadas e 
formais, são na verdade resultados de grandes desafios enfrentados 
pelos matemáticos, e que acabaram sendo desenvolvidas com 
grandes esforços e, na maior parte das vezes, em uma ordem 
completamente diferente das que são desenvolvidas depois do 
processo da descoberta.
SAIBA MAIS
Para se aprofundar nas tendências matemáticas, acesse o link 
https://bit.ly/36nSlnB
Conhecimento pedagógico do conteúdo
Considerando uma perspectiva histórica, para se trabalhar 
em sala de aula seria necessário ao professor adotar uma conduta 
de orientação nas atividades desenvolvidas, de modo que o 
estudante consiga participar ativamente da construção do próprio 
conhecimento, de modo ativo e crítico, fazendo uma relação de 
cada saber construído com as necessidades históricas, culturais 
e sociais nele existentes.
A Matemática acaba se transformando, então, em uma 
ciência com o objetivo de estudar as possíveis relações e as 
interdependências quantitativas entre as grandezas, com um 
amplo campo de teorias, de modelos e de procedimentos de 
Metodologia do Ensino da Matemática26
análise, além das metodologias próprias de pesquisa, das formas 
de coletar e de se interpretar os dados.
O conhecimento matemático é considerado o resultado de 
um processo no qual fazem parte: a imaginação, os exemplos, 
as críticas, as conjecturas, os erros e os acertos. Porém, ele 
acaba sendo apresentado de uma maneira descontextualizada, 
geral e atemporal, até porque a preocupação dos matemáticos 
é comunicar os resultados, e não os processos responsáveis por 
produzi-lo.
IMPORTANTE
A Educação Matemática no sentido mais crítico tem a intenção 
de contribuir na preparação dos estudantes para a cidadania, 
de modo a estabelecer a matemática como uma ciência capaz 
de analisar as características críticas com uma relevância 
social, favorecendo, assim, a compreensão dos aspectos sociais 
existentes.
Dessa forma, os conhecimentos matemáticos trabalhados 
na escola acabam sendo adaptados em virtude de algumas 
questões macro e de modo a atender à demanda escolar, 
devendo se adequar à comunidade em questão. Então, até que os 
conteúdos matemáticos cheguem ao estudante, foram vários os 
procedimentos que interferiram nele e o modificaram. 
Por fim, é possível acreditar na existência de um tipo de 
conhecimento matemático que seja específico para o ensino, 
trazendo assim importantes contribuições no sentido de análise 
da epistemologia da educação matemática, bem como na 
análise e discussão sobre a formação inicial dos professores de 
Matemática.
Metodologia do Ensino da Matemática 27
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. 
Você deve ter aprendido que existem diversas formas de se 
estudar os conhecimentos considerados necessários ao professor 
para o exercício da sua prática profissional. Algumas afirmações 
dizem que os professores, quando tomam determinadas decisões 
em sala de aula, utilizam direta ou indiretamente os métodos, 
os conhecimentos e as convicções referentes às maneiras de 
buscar, compreender e organizar um trio de saber, partindo de 
uma forma de bagagem epistemológica que foi estabelecida de 
maneira empírica. A Matemática, em sua origem, era constituída 
a partir de um grupo distinto de regras isoladas, resultantes de 
experiências diretamente relacionadas com a vida diária, assim, 
não se tratava de um tipo de sistema logicamente unificado.
A história da Matemática tem como objetivo a construção 
histórica dos conhecimentos matemáticos, de maneira que 
possa contribuir para uma melhor compreensão da evolução 
dos conceitos, com uma ênfase nas dificuldades das questões 
epistemológicas referentes aos conceitos que estão sendo 
desenvolvidos. O conhecimento matemático é considerado como 
o resultado de um processo em que fazem parte: a imaginação, 
os exemplos, as críticas, as conjecturas, os erros e os acertos.
Metodologia do Ensino da Matemática28
Objetivos, conteúdos, orientações 
didáticas e avaliação na matemática
Desde que a matemática se tornou um saber escolar, o 
seu conteúdo trabalhado nas escolas tem se desenvolvido num 
ambiente exclusivamente matemático, fechado em si mesmo. 
Essa forma de se considerar a matemática, de restrito à visão 
platônica, acaba por situar o mundo das ideias de maneira 
distinta ao mundo real em que vivemos.
Assim, acaba gerando e mantendo uma concepção com 
a característica de ver a matemática como algo dado e de certa 
forma distanciado do ser e fazer humano. De modo geral, essa 
concepção existe tanto no ambiente escolar quanto na sociedade.
Figura 5: A matemática e os saberes
Fonte: Pixabay
Metodologia do Ensino da Matemática 29
IMPORTANTE
Em muitas escolas, o conhecimento matemático é considerado 
algo pronto e incontestável, e isso se deve ao fato da existência 
da chamada ideologia da certeza matemática.
Essa forma de visão acaba conferindo à matemática certo 
poder de argumentação ante os debates existentes nas sociedades 
e, ainda neste sentido, a matemática tem a tendência de funcionar 
como estável e até inquestionável num mundo instável.
Geralmente, os professores têm essa concepção de que o 
conhecimento matemático é algo imutável e até inquestionável. 
Dessa forma, os professores fazem parte de uma cadeia que 
pode contribuir na difusão da chamada ideologia da certeza, que 
incluem os pais, o comércio, entre outros entes da sociedade.
Neste sentido, uma forma de educação matemática que seja 
crítica e reflexiva, trabalhada em cima de modelos e preposições 
de modo a se obter certos resultados, pode proporcionar aos 
estudantes um processo de ensino e de aprendizagem de modo 
mais participativo. 
Os conteúdos matemáticos
Para ministrar suas aulas nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental, o professor deve ter os conhecimentos denominados 
conhecimento pedagógico do conteúdo ou conhecimento 
didático do conteúdo, que seria formado por uma combinação 
entre os conhecimentos da disciplina e os conhecimentos dos 
métodos de ensinar e tornar a disciplina mais compreensível 
para o estudante. 
Metodologia do Ensino da Matemática30
IMPORTANTE
Dentre os conhecimentos que o professor precisa ter estão os: 
das concepções, das crenças e das noções dos estudantes a 
respeito da disciplina. Caso essas concepções estejam erradas, 
o professor deverá ter o conhecimento das estratégias mais 
adequadas de abordagem, de modo que atenda ao trajeto prévio 
dos estudantes.
Então, os conhecimentos matemáticos para o ensino 
incluem algumas tarefas do cotidiano no trabalho dos professores, 
passando pela capacidade dele em antecipar o que será possível 
que os estudantes pensem a respeito do que está sendo ensinado.
Ainda que a maior parte das orientações pedagógicas 
para o ensino da matemática seja produzida de acordo com 
determinadas concepções das atividades matemáticas, como as 
proposições decorrentes da natureza, que são os desenvolvimentosnaturais de toda criança, quando se constrói um conhecimento 
matemático é por meio de estratégias que conseguem resolver 
algumas situações-problema.
Orientações didáticas
Nos dias atuais, uma educação matemática crítica pode ser 
um dos caminhos possíveis para se preparar os agentes sociais 
de modo que tenham os conhecimentos científicos críticos de 
modo a viver melhor em uma sociedade que todos têm acesso a 
algum benefício da tecnologia.
A matemática consegue fornecer os instrumentos 
suficientes para se compreender e atuar na realidade que nos 
cerca, sendo ferramenta essencial para a solução de diversos 
tipos de problemas. Há a possibilidade de desenvolver algumas 
Metodologia do Ensino da Matemática 31
estruturas abstratas baseadas em diversos modelos concretos, 
pois, além do método, a matemática é caracterizada como 
um meio de comunicação, sendo uma linguagem formal e de 
precisão. 
IMPORTANTE
Por possuir características e procedimentos próprios, e que 
também tem evoluído num contexto de outras ciências, o 
conhecimento matemático acaba fazendo parte do patrimônio 
cultural da humanidade.
Alguns recursos didáticos, como os livros, os jogos, as 
calculadoras e os computadores, possuem um papel importante 
nos processos de ensino e aprendizagem. Porém, precisam estar 
sempre integrados às práticas que conduzam aos exercícios de 
análise e reflexão, sendo assim uma base da atividade matemática.
A matemática, por ser um processo de evolução permanente 
e, ainda, uma maneira de pensar, permite a construção e 
apropriação dos conhecimentos pelos estudantes de maneira 
dinâmica. 
Em uma sociedade totalmente voltada para o conhecimento 
e a comunicação, é necessário que as crianças aprendam 
desde muito cedo a se comunicar, expor suas ideias, executar 
procedimentos e, ainda, desenvolver atividades cotidianas que 
envolvam a matemática, seja de modo individual ou em grupos. 
Metodologia do Ensino da Matemática32
REFLITA
O ato de se ensinar a matemática é importante pelo fato dela estar 
presente em tudo o que nos rodeia, sendo com uma maior ou 
menor complexidade. Ao perceber isso, é possível compreender 
o mundo e conseguir atuar nele como um cidadão, seja em casa, 
na rua, no trabalho ou, até mesmo, no meio urbano ou rural.
As competências exigem novos conhecimentos, o mundo 
do trabalho busca por pessoas que estejam preparadas para 
utilizar as diferentes formas de tecnologias e de linguagens, indo 
muito além da comunicação oral e escrita, criando novas formas 
e ritmos de produção das informações com uma assimilação mais 
rápida, de modo a se propor e resolver problemas em equipe.
O ensino de Matemática no Ensino Fundamental tem por 
objetivo conseguir levar o estudante a:
 �Criar atitudes positivas em relação à matemática, isto 
é, poder desenvolver sua capacidade de fazer matemática de 
modo a construir os conceitos e os procedimentos, formulando 
e resolvendo os problemas de maneira autônoma e, assim, 
conseguir aumentar sua autoestima na busca de soluções para 
os problemas.
 �Reconhecer que os conceitos e procedimentos 
matemáticos são de fundamental importância na compreensão 
do mundo e, assim, conseguir atuar de melhor maneira nele.
 � Pensar de modo lógico, relacionando as ideias, na 
busca por descobrir as regularidades e os padrões, de modo a 
estimular a sua curiosidade, o seu espírito de investigação e a 
sua criatividade na busca por soluções de problemas.
Metodologia do Ensino da Matemática 33
 � Perceber de modo sistemático a presença da matemática 
no seu cotidiano, de modo que consiga formular e resolver as 
situações-problema. Para isso, é necessário elaborar os planos 
e as estratégias para a solução dos problemas por meio do 
desenvolvimento do raciocínio com procedimentos adequados.
 �Reconhecer e utilizar de modo ativo os distintos eixos 
temáticos presentes na matemática, tais como: os números e as 
operações, a geometria, as grandezas e as medidas, o raciocínio 
combinatório, a estatística e a probabilidade.
 �Compreender e conseguir estabelecer uma comunicação 
matemática, de modo que possa argumentar, escrever e, até 
mesmo, representar de várias maneiras as distintas ideias 
matemáticas.
O ensino de Matemática deve ter por objetivo desenvolver 
algumas formas de pensamentos matemáticos, sendo eles o 
pensamento numérico, de modo a ampliar e construir novos 
significados para números e operações, resolvendo as situações-
problema que exijam tipos diversos de números e operações, a 
identificar e utilizar as diferentes representações para os números, 
usando os vários procedimentos dos cálculos, seja mental, por 
estimativas, arredondamentos ou algoritmos.
O raciocínio combinatório serve para analisar quais e 
quantas podem ser as possibilidades de alguma coisa ocorrer 
e resolver as situações que possam envolver as ideias de 
possibilidades.
O pensamento algébrico é imprescindível, de modo a 
generalizar as propriedades das operações aritméticas, traduzir 
as situações-problema na linguagem matemática, generalizar 
as regularidades, transformar tabelas e gráficos em leis 
matemáticas que possam relacionar variáveis dependentes e 
interpretar as expressões algébricas, as igualdades, bem como 
as desigualdades.
Metodologia do Ensino da Matemática34
O pensamento geométrico de modo a se trabalhar 
as diversas figuras espaciais ou tridimensionais, figuras 
planas ou bidimensionais e contornos das figuras planas ou 
unidimensionais, de modo a classificar essas figuras, observando 
as possíveis semelhanças e diferenças entre elas e construir as 
representações planas de figuras espaciais por diferentes pontos 
de vista.
O raciocínio proporcional, estatístico e probabilístico, 
para se observar as variações entre as grandezas e estabelecer 
relações entre elas, resolver situações-problema envolvendo a 
proporcionalidade, representando as variações entre grandezas, 
identificando se são diretamente ou inversamente proporcionais, 
analisar informações, elaborar tabelas, construir e interpretar 
gráficos e desenvolver ideias medidas. 
A competência métrica, a fim de ampliar e aprofundar os 
conceitos de medida e grandeza, utiliza as unidades de medidas 
adequadas para cada situação e para resolver situações-problema 
que possam envolver grandezas e medidas.
Figura 6: A integração entre os conhecimentos matemáticos
 Fonte: Pixabay
As conexões e a integração de conceitos matemáticos 
presentes em cada eixo temático são: os números e as operações, 
Metodologia do Ensino da Matemática 35
a geometria, as grandezas e as medidas, além do raciocínio 
combinatório e da estatística e probabilidade.
A atitude positiva com relação à matemática é importante, 
de modo a valorizar as suas utilidades, as suas lógicas e, 
ainda, as belezas em cada conceito estudado. A comunicação é 
essencial para que a comunicação de ideias matemáticas possa 
ser realizada de diferentes formas, podendo ser realizada de 
forma: oral, escrita, por meio de tabelas, diagramas ou gráficos.
REFLITA
No ensino da Matemática, existem alguns exemplos de modos 
de se trabalhar os conteúdos com um contexto pessoal dos 
estudantes, como por meio do acompanhamento do próprio 
desenvolvimento físico, do controle da altura, da massa corporal 
e da musculatura, além do estudo dos elementos que compõem 
a dieta básica.
Nos dias atuais, o surgimento e o desenvolvimento de 
novas tecnologias ocorrem em um ritmo muito acelerado. As 
sociedades atuais vivem cercadas de recursos tecnológicos, mas 
as escolas, de modo geral, continuam trabalhando da forma 
tradicional, com a utilização de métodos considerados como 
obsoletos, o que torna mais difícil despertar o interesse por parte 
dos estudantes, dos conteúdos desenvolvidos em sala de aula. 
De forma especial, fica sendo até comum a questão 
de professores que não costumam relacionar os conteúdos 
programáticos com a realidade vivenciada pelos estudantes, 
o que gera muito desinteresse pelas aulas e baixos níveis de 
aprendizado.Isso ocorre, geralmente, porque em alguns casos 
durante a formação dos professores não foi ensinado como 
Metodologia do Ensino da Matemática36
se estabelecer tais relações e isso demonstra claramente a 
necessidade de mudanças na formação dos professores.
As metodologias utilizadas no ensino da 
matemática
Com os avanços da tecnologia, acontecem também 
diversas mudanças no comportamento das sociedades, as quais 
acabam refletindo nas salas de aula. 
Por estar cada vez mais difícil despertar nos estudantes os 
interesses pelas aulas que seguem metodologias que ainda são 
baseadas em exposições orais e, muitas vezes, têm como único 
recurso o quadro e o giz. Assim, de maneira geral, os professores 
acabam não estando preparados para trabalhar de acordo com 
essa nova realidade tecnológica. 
Até mesmo os professores formados recentemente 
acabam não se sentindo preparados para trabalhar as suas aulas 
de maneira diversificada e relacionando os conteúdos com a 
realidade dos estudantes, trabalhando as ideias e os conceitos 
matemáticos de maneira intuitiva antes da simbologia e da 
linguagem matemática. 
Devido à grande importância do papel do professor em 
sala de aula, existem estudos e ações em busca da criação de 
metodologias que possam motivar o ensino da matemática, 
pelo fato de que a metodologia tradicional já não responde às 
expectativas de um mundo em constante mudança. 
Neste sentido, o ensino da matemática da forma tradicional 
passa por modificações em busca do que seria melhor para os 
estudantes, bem como para os profissionais em educação. A 
forma tradicional acaba não se apresentando como a de melhor 
aceitação, tanto em sala de aula quanto pela sociedade atual, 
ainda que seja a mais cômoda e mais segura para quem assume 
o papel de multiplicador dessa parte do conhecimento.
Metodologia do Ensino da Matemática 37
Assim, pode ser percebido que existe uma preocupação no 
sentido positivo pela busca dos caminhos que possam responder 
às expectativas daqueles que estão envolvidos nos processos 
educacionais. É sabido que não existe um caminho que seja 
considerado como o melhor, mas, ao se ampliar as possibilidades 
de escolha, o ensino poderá ser conduzido de uma maneira 
melhor.
Os possíveis conflitos existentes entre as linhas 
metodológicas tendem a desaparecer, conforme existam 
propostas de se conhecer cada uma e utilizar nos momentos 
certos, de modo a preparar melhor os professores para atuarem 
em sala de aula. 
Portanto, fica claro que o professor não é considerado 
como um ser superior, melhor ou, ainda, o mais inteligente, 
pelo fato de dominar os conhecimentos que os estudantes ainda 
não dominam, mas, por outro lado, é participante dos mesmos 
processos de construção da aprendizagem, de modo que esta 
mesma aprendizagem possa trazer benefícios para a sociedade.
Os professores precisam ter uma formação que deixe 
claro que devem ter a consciência de que os conhecimentos são 
considerados como algo a ser construído com os estudantes de 
modo a se obter as aplicações na sociedade em que eles vivem.
O aprendizado deve ser feito por compreensão, de modo que 
o estudante possa atribuir significados ao que está aprendendo. 
Para que isso ocorra, ele deve saber o porquê das coisas e não 
somente receber processos mecânicos com procedimentos e 
regras. Deve existir um estímulo para que o estudante pense, 
raciocine, crie, relacionando as ideias, de modo a descobrir e ter 
autonomia do pensamento, por meio de desafios, jogos e quebra-
cabeças.
Metodologia do Ensino da Matemática38
IMPORTANTE
O método de se trabalhar os conteúdos deve ser de modo que 
tenham significados, que levem o estudante a sentir e perceber 
como é importante saber o que é ensinado, na sua vida em 
sociedade ou, ainda, que o conteúdo trabalhado poderá ser útil 
para compreender melhor o mundo em que se vive.
Deve existir a compreensão de que a aprendizagem da 
matemática é um processo ativo, onde os estudantes são pessoas 
que observam, constroem e modificam as ideias de forma a 
interagir com as pessoas, com os diversos materiais e com o 
mundo físico.
A utilização de jogos pode auxiliar no aprendizado, pois 
eles conseguem envolver e relacionar a compreensão e a aceitação 
das regras pelos estudantes, promovendo um desenvolvimento 
socioafetivo e cognitivo. 
É importante enfatizar a preferência em trabalhar de 
modo integrado os grandes eixos temáticos, os números e as 
operações, a álgebra, o espaço, a forma, bem como as grandezas, 
as medidas e o tratamento da informação. Além disso, trabalhar 
temas transversais, como ética, cuidados com o meio ambiente, 
saúde, pluralidade cultural e trabalho de modo integrado com 
demais atividades da matemática com a utilização de situações-
problema.
A avaliação no ensino da matemática
A avaliação pode ser considerada um instrumento 
fundamental para fornecer as informações de como estão sendo 
realizados os processos de ensino e aprendizagem como um todo, 
pelo desempenho dos estudantes de uma maneira geral, tanto 
Metodologia do Ensino da Matemática 39
para os professores e equipe escolar quanto para o estudante, 
mas não focar simplesmente no estudante pelo seu desempenho 
cognitivo e com o acúmulo dos conteúdos, de modo a classificá-
lo como aprovado ou reprovado.
A avaliação precisa estar presente nos processos de ensino 
e aprendizagem, pois nela incide uma grande diversidade de 
aspectos relacionados com o desempenho dos estudantes, como 
a aquisição de conceitos, o domínio dos procedimentos e o 
desenvolvimento das atitudes.
Figura 7: A avaliação no processo de aprendizagem
 Fonte: Pixabay
Neste sentido, com as avaliações e os acompanhamentos do 
ensino surgem algumas questões sobre o ensino da matemática, 
como por que ensinar e para que ensinar. 
As possíveis respostas surgem tão rapidamente quanto as 
questões, sendo pelo fato da matemática ser uma das ferramentas 
mais importantes da sociedade moderna, contribuindo na 
formação dos futuros cidadãos que estarão engajados em fazer 
da melhor forma o mundo do trabalho, das relações sociais, 
da cultura e das políticas, por isso é importante acompanhar e 
avaliar essas práticas.
Metodologia do Ensino da Matemática40
As avaliações devem ser essencialmente de caráter 
formativa, até porque cabe a elas subsidiar o trabalho pedagógico, 
direcionando os processos de ensino e aprendizagem, de modo a 
sanar dificuldades e aperfeiçoá-los sempre que possível. 
Levando em consideração que existe uma grande 
diversidade de ritmos e de processos de aprendizagem por parte 
dos estudantes, um aspecto importante na ação docente deve 
ser sempre a organização das atividades que devem possuir 
diferentes níveis de abordagem. Isso quer dizer que devem-se 
criar situações, apresentando problemas ou questionamentos, e 
propor atividades que exijam níveis diferentes de raciocínio e de 
realização.
Se considerada como um diagnóstico contínuo e 
dinâmico, a avaliação acaba se tornando um instrumento de 
fundamental importância para se rever e reformular os métodos, 
os procedimentos e as estratégias de ensino, para que de fato 
possa existir o aprendizado.
REFLITA
Assim, a avaliação deixa de ter um caráter classificatório que 
simplesmente afere o acúmulo de conhecimentos de modo a 
promover ou reter o estudante,. Na verdade ela deve ser vista 
como um processo de acompanhamento e compreensão dos 
avanços, dos limites e dificuldades do estudante para atingir os 
objetivos das atividades que participa.
Então, a avaliação tem o objetivo de diagnosticar como está 
o andamento dos processos de ensino e aprendizagem e, ainda, 
coletar as informações para se corrigir as possíveis distorções 
que forem observadas. O mais importante é determinar quais são 
Metodologia do Ensino da Matemática 41
os fatores do insucesso e orientar de modo que possam sanar ou 
minimizar as causas e, assim, promover a aprendizagem.
Avaliar é preciso, principalmente para identificar 
problemas e avanços,de modo a redimensionar as ações 
educativas, buscando o sucesso escolar. 
Nas avaliações, podem ser usados diversos tipos de 
instrumentos, tais como:
 �A observação e o registro – por se tratarem de processos 
que permitem um acompanhamento no dia a dia das atividades, 
sendo de grande valia por dar oportunidades de participação 
em que os estudantes podem perguntar, emitir suas opiniões, 
levantar hipóteses e construir novos conceitos na busca por 
novas informações.
 �As provas nos modelos de testes ou trabalhos – que não 
devem ser utilizados como forma de punição ou simplesmente 
para contabilizar valores. A sua formulação deve estar 
fundamentada nas questões de compreensão e raciocínio, e não 
nas de memorização de forma mecânica. 
 �As fichas avaliativas – onde podem constar os aspectos 
cognitivos, as dificuldades de aprendizagem e as providências 
tomadas para sanar as dificuldades, assim como os aspetos gerais, 
seja afetivo, de socialização, de organização ou das atitudes.
Existe muito aprendizado nas tentativas e nos erros, bem 
como nas idas e vindas, pelas aproximações sucessivas e pelos 
aperfeiçoamentos. Assim, os erros cometidos pelo estudante 
devem ser vistos de forma natural e como parte do processo 
de ensino e aprendizagem. Sendo ainda, na maioria das vezes, 
possível utilizá-los na promoção da aprendizagem de modo mais 
significativo. 
Para que isso aconteça é fundamental que o professor faça 
uma análise dos tipos de erros cometidos, a fim de conseguir 
perceber de fato quais foram as dificuldades apresentadas e, 
assim, reorientar suas ações pedagógicas com mais eficácia. 
Metodologia do Ensino da Matemática42
Pode-se considerar que cada erro tem a sua lógica e fornece ao 
professor as indicações de como estão ocorrendo os processos 
de aprendizado de cada um dos estudantes.
IMPORTANTE
As avaliações nunca devem ter um caráter punitivo ou de 
classificação, mas deverão ter sempre a concepção de ser 
um instrumento de trabalho com o intuito de diagnosticar a 
aprendizagem do estudante.
Figura 8: Avaliação e reformulação dos processos de ensino
Fonte: Pixabay
Mostrar ao estudante onde, como e por que errou podem 
ajudar na superação das lacunas de aprendizagem e dos equívocos 
de entendimentos.
Com este modelo de repertório dos erros mais frequentes 
cometidos pelos estudantes, ao trabalhar aquele assunto, o 
professor saberá focar e chamar a atenção para os pontos mais 
críticos e, assim, reduzir as possibilidades de erros.
Metodologia do Ensino da Matemática 43
Da mesma forma, é interessante que os estudantes sejam 
orientados a realizarem comparações de suas respostas, dos 
seus acertos e dos erros com os demais colegas, bem como a 
explicarem como foi que pensaram e compreenderem como os 
colegas resolveram as mesmas situações.
Mas se mesmo depois de diversos processos, algum 
estudante ainda não conseguiu entender certo assunto, é ideal 
mudar a metodologia, até porque bater na mesma tecla não vai 
adiantar e, ao mudar a maneira de se explicar e dar exemplos, 
com certeza fará com que o que estava com defasagem conseguir 
entender as orientações passadas.
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu o 
tema de estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. 
Você deve ter notado que em muitas escolas o conhecimento 
matemático é considerado como algo pronto e incontestável, 
e isso se deve ao fato da existência da chamada ideologia da 
certeza matemática. Então, os conhecimentos matemáticos 
para o ensino incluem algumas tarefas do cotidiano no trabalho 
dos professores, passando pela capacidade dele em antecipar o 
que será possível que os estudantes pensem a respeito do que 
está sendo ensinado. Com os avanços da tecnologia acontecem 
também diversas mudanças no comportamento das sociedades, 
as quais acabam refletindo nas salas de aula. Está cada vez mais 
difícil despertar nos estudantes os interesses pelas aulas que 
seguem metodologias que ainda são baseadas em exposições 
orais e, muitas vezes, tendo como único recurso o quadro e o giz. 
Assim, de maneira geral, os professores mostram não estarem 
preparados para trabalhar de acordo com essa nova realidade 
tecnológica. As avaliações devem ser essencialmente de caráter 
Metodologia do Ensino da Matemática44
formativa, até porque cabe a elas subsidiar o trabalho pedagógico, 
direcionando os processos de ensino e aprendizagem, de modo a 
sanar dificuldades e aperfeiçoá-los sempre que possível. Avaliar 
é preciso, principalmente para identificar problemas e avanços, 
de forma a redimensionar as ações educativas, buscando o 
sucesso escolar. 
Metodologia do Ensino da Matemática 45
Estratégias de ensino e uso de materiais 
didáticos
Para cumprir a sua função básica, a escola deve ter como 
foco um ensino e uma aprendizagem que possam conduzir o 
estudante a aprender, a pensar e a saber construir sua própria 
linguagem e a se comunicar, usando as informações e os 
conhecimentos, para que seja capaz de viver em um mundo em 
transformações constantes. 
REFLITA
Para que isso aconteça é de fundamental importância que a 
formação e atuação dos educadores sejam necessariamente 
direcionadas para os novos paradigmas de educação.
Existe uma necessidade dos professores compreenderem 
que a matemática é uma disciplina de investigação, onde o avanço 
se dá como uma consequência dos processos de investigação 
e da resolução de problemas. Além disso, é importante que 
os professores entendam que a matemática estudada de 
alguma forma deve ser útil aos estudantes e possa auxiliar na 
compreensão, explicação ou organização da sua realidade.
As novas tecnologias devem ser consideradas mais do que 
simples suportes, visto que elas conseguem interferir nos modos 
de pensar, de sentir, de agir, de se relacionar socialmente e, ainda, 
de se adquirir os conhecimentos, criando uma nova cultura e um 
novo modelo de sociedade. 
Metodologia do Ensino da Matemática46
Figura 9: As novas tecnologias
Fonte: Pixabay
A escola acaba por sofrer diretamente os efeitos das 
transformações tecnológicas, de modo que precisa ainda mais 
da adoção de uma nova postura educacional na busca de um 
novo tipo de paradigma de educação, que possa substituir os já 
desgastados métodos de ensino e aprendizagem.
IMPORTANTE
As formas de democratização das escolas representam grandes 
desafios para todos os professores, especialmente para os de 
matemática, pois o acesso aos recursos tecnológicos podem 
representar desafios para a atual sociedade e, dessa forma, 
demanda por esforços e mudanças nas esferas econômicas e 
educacionais.
Como a tecnologia está permanentemente em mudança, 
para que todos tenham a possibilidade de ter as informações 
Metodologia do Ensino da Matemática 47
e as utilizar de modo confortável, é necessário um grande 
esforço educacional. A aprendizagem de modo contínuo é uma 
consequência natural dos momentos sociais e tecnológicos 
vividos, a ponto de existir a possibilidade de chamar a sociedade 
de sociedade de aprendizagem.
Para que a aprendizagem da matemática aconteça de fato 
nas escolas é preciso um grande esforço e carece de constantes 
aperfeiçoamentos profissionais por parte dos educadores. 
Para que a escola consiga cumprir suas funções no sentido 
de facilitar os acessos ao conhecimento é preciso que promova 
o desenvolvimento dos seus estudantes. Assim, é necessário 
que exista uma sintonia entre todos os que estão envolvidos no 
processo, de modo a proporcionar o pleno desenvolvimento dos 
educandos.
As atividades realizadas com os estudantes devem servir 
como suporte para se educar cidadãos mais capazes de utilizar o 
raciocínio lógico, de realizar trabalhos mais coerentes, com um 
senso crítico e analítico da realidade que os cercam, pois é na 
escola que se prepara o indivíduo que irá atuar no mundo, assim 
como é nela que os sujeitos constroem a sua interação e onde as 
práticassociais acontecem.
O aprendizado da matemática faz parte do desenvolvimento 
humano e, por este motivo, o professor deve dar prioridade na 
construção dos conhecimentos do fazer e do pensar do estudante. 
O professor tem um papel de facilitador e de orientador, 
estimulando e incentivando a aprendizagem.
Ao se iniciar um assunto matemático em sala de aula, o 
professor tem o dever de partir de onde o estudante já sabe e, 
assim, poder ajudá-lo a construir os novos conhecimentos. Um 
outro ponto importante é saber e conseguir levar o estudante a 
refletir do porquê está aprendendo determinado assunto e a não 
perder de vista quais são os objetivos a serem alcançados.
Metodologia do Ensino da Matemática48
IMPORTANTE
É de fundamental importância considerar que para cada assunto 
existem diferentes metodologias adequadas e, para os casos de 
um estudante que não conseguiu alcançar o aproveitamento de 
modo satisfatório, mudar de metodologia é condição ideal na 
busca por facilitar a aprendizagem.
As práticas pedagógicas em Matemática podem ser 
pensadas como um encontro e uma convergência entre o 
professor, o estudante, o currículo e o contexto, estando todos 
eles ligados à experiência, de modo que nas práticas pedagógicas 
todos devem ser levados em consideração e nenhum seja 
reduzido perante o outro. 
Pelo contrário, entre estes elementos devem existir 
procedimentos que façam com que as práticas sejam vistas como 
um processo altamente complexo e dialético. Processo esse 
no qual o professor deve estar frequentemente reproduzindo e 
reconstruindo os significados dos saberes e conhecimentos.
Assim sendo, é possível que exista uma mudança na forma 
com que a educação é pensada hoje. Afinal, para uma grande 
quantidade de pessoas a palavra ensino ainda tem o significado 
do que o professor realiza em uma sala de aula, pelo fato de ser 
pago para isso. 
Entretanto, esta é uma definição totalmente inaceitável e, 
por isso, em vez de tentar mudar o significado convencional de 
uma palavra, costuma-se utilizar o termo prática pedagógica, que 
tem o significado mais amplo, incluindo tudo que o professor 
realiza na busca de facilitar os processos de aprendizagem. 
Com este conceito, o critério da eficiência do ensino não 
estaria na atividade do professor, mas no envolvimento e na 
Metodologia do Ensino da Matemática 49
produtividade por parte dos estudantes. Assim, a maneira com 
que os professores realizam as coisas e todos os exercícios e 
atividades acabam por não resultar no envolvimento ou na 
participação e produtividade dos estudantes e, dessa forma, não 
podem ser considerados como prática pedagógica.
O progresso de se ensinar algo é refletido na maneira com 
que a pessoa se expressa e na natureza do processo de ensinar, 
mas é importante que se conheçam os limites impostos pelos 
educandos. Em uma sociedade que passa por contínuas mudanças 
de valores, a educação tem uma função realmente diferente da 
que teria em uma sociedade estável e estática. 
REFLITA
A chamada educação formal vem sendo institucionalizada por 
todas as culturas da história do homem. Pelo fato da educação 
ser considerada uma instituição da sociedade, o educador deve 
de alguma maneira servir à própria sociedade.
Figura 10: A educação e a preparação para os desafios
Fonte: Pixabay
Metodologia do Ensino da Matemática50
Considerando os aspectos sociais, os propósitos da 
educação para um indivíduo são: 
 � Preparar o homem na busca e no desempenho do seu 
papel e posição em uma sociedade estável. 
 � Preparar o homem para encontrar e cumprir seu papel 
e posição para si mesmo nos limites das suas capacidades em 
contribuir para o aperfeiçoamento constante de uma sociedade. 
 � Preparar o homem para encontrar e cumprir as suas 
relações mutáveis em uma sociedade em constante crescimento.
Dessa forma, a formação dos professores deve visar a 
uma formação de educadores que estejam aptos à formação de 
indivíduos críticos e reflexivos que possam, ainda, vir a ocupar 
o seu lugar na sociedade.
É de fundamental importância que os professores e os 
estudantes sejam curiosos e instigadores, e de modo indispensável 
tenham a noção de que a curiosidade do ser humano é um ponto 
importante na descoberta do conhecimento. 
Para isso, no entanto, é preciso querer e gostar de aprender 
e de incentivar a aprendizagem, em um sentido de prazer em ver 
os estudantes descobrindo os conhecimentos. 
Neste contexto, fica claro que a formação dos professores 
de Matemática deve contemplar uma disciplina que enfoque 
uma educação matemática através das tendências dessa mesma 
educação, as quais dão prioridade à formação de estudantes mais 
críticos e reflexivos.
A modelagem matemática
A modelagem matemática surgiu devido à necessidade de 
metodologia em que o educando pudesse estar mais próximo 
do seu cotidiano da aprendiz e dos problemas que enfrenta em 
seu cotidiano. A modelagem matemática e a modelação vem 
Metodologia do Ensino da Matemática 51
dando oportunidade de se romper a barreira que existe entre a 
matemática formal e a matemática da vida real. 
Com a oportunidade do educador conduzir os educandos 
até problemas da vida real, elaborando na prática os modelos 
matemáticos possíveis para a resolução dos problemas 
apresentados, mas quando não existe essa oportunidade, é 
apresentado um problema real na sala de aula e o resolvem de 
modo mais abstrato. 
Este ato de se resolver um problema na prática é denominado 
modelagem matemática e o ato de se resolver problemas da vida 
real, porém na sala de aula, por meio de modelos matemáticos é 
denominado modelação matemática.
A modelagem matemática é um método de ensino com 
a característica de possibilitar a aprendizagem da matemática 
através da criação de um modelo que a relaciona com outras 
ciências e, para se desenvolver o conteúdo, é escolhido um tema 
que deverá ser transformado em modelo matemático.
O modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações 
matemáticas que busca traduzir, de alguma maneira, uma ação 
em questão ou, ainda, um problema real. Já na modelagem 
matemática é apresentada como uma maneira de capacitar os 
indivíduos para uma atuação de modo consciente e crítico na 
realidade em que vive. 
Dessa forma, os estudantes podem construir os modelos 
abstratos na apresentação e na resolução de um determinado 
fenômeno em que a matemática apareça como a linguagem que 
irá representar uma situação, e ainda, como a ferramenta na 
busca das soluções para problemas que envolvam a ciência, as 
tecnologias e a sociedade.
A modelagem matemática permite que sejam criadas 
diversas formas de se interpretar a realidade ao desenvolver as 
habilidades de criar os modelos necessários para se resolver os 
problemas nela existentes. 
Metodologia do Ensino da Matemática52
Figura 11: A modelagem matemática
 Fonte: Pixabay
Em um contexto histórico pode ser observado que os seres 
humanos sempre buscaram soluções nos modelos, seja para 
se comunicar com seus semelhantes, bem como para preparar 
alguma ação. 
Dessa forma, ao se modelar um determinado fenômeno, 
supre-se a necessidade de expressar algum conhecimento através 
das possíveis respostas para problemas já existentes, assim como 
possam servir em diversas situações futuras.
Os materiais didáticos no ensino da 
matemática
Como a sociedade está constantemente mudando, este fato 
faz com que o centro do processo de ensino e aprendizagem da 
matemática seja transferido do professor para o estudante. 
Esse tipo de transformação ocorre, principalmente, pelo 
fato de que esta é uma geração considerada informatizada, que 
vive em uma evolução constante na busca por respostas rápidas 
para as suas perguntas, em contraste ao cenário de décadas atrás 
onde a figura e a posição do professor eram intocadas. 
Metodologia do Ensino da Matemática 53
Estes tipos de mudança exigem que os docentes passem 
a utilizar novas metodologias, a fim de tornar suas aulas mais 
interessantes, dentreelas se destaca o uso dos materiais sólidos 
e manipuláveis e as atividades lúdicas. 
Para que ocorra uma melhor utilização destes recursos 
é imprescindível o contato e o conhecimento por parte dos 
docentes, tanto no conteúdo quanto nos exercícios e atividades 
a serem preparados para contribuir para uma maior interação 
entre os estudantes e o professor, de modo a efetivar a melhor 
compreensão de conceitos e conteúdos estudados.
Os materiais didáticos, sejam os sólidos e manipuláveis 
ou não, são considerados recursos de fundamental importância 
na atuação do professor em sala de aula. Estes materiais podem 
tornar as aulas mais dinâmicas e, ainda, facilitar a compreensão, 
já que conseguem permitir uma aproximação da parte teórica 
com a prática.
Devido às dificuldades encontradas tanto por estudantes 
quanto por professores nos processos de ensino e aprendizagem, 
pelo fato de que o estudante não consegue compreender a matéria 
que lhe é transmitida pela escola e o professor não consegue 
alcançar os resultados de modo satisfatório junto aos estudantes, 
existem diversas formas de se pensar as práticas pedagógicas.
Por isso, muitos professores ao terem dificuldades em 
repensar as suas práticas pedagógicas acabam depositando 
todas as suas esperanças na utilização de recursos didáticos, por 
acreditar que estes vão solucionar os problemas existentes nas 
salas de aula. 
Porém, os recursos didáticos, sejam os jogos, as atividades 
interativas, os livros ou qualquer outro, sozinhos não resolvem 
nada, só há resultados se forem bem aproveitados na educação e, 
ainda, se as atividades forem bem planejadas pelo professor na 
busca por aprimorar a aprendizagem.
Metodologia do Ensino da Matemática54
Os recursos didáticos encontrados nos ambientes de 
aprendizagem podem estimular o estudante, sendo assim 
empregados no ensino de diversos conteúdos de modo a 
fortalecer e facilitar a transmissão das informações. Além disso, 
podem auxiliar de maneira direta a transferência das situações, 
experiências e demonstrações onde conseguem transformar 
conceitos em ideias claras e inteligíveis.
Todos os objetos que são encontrados em sala de aula 
podem ser considerados recursos didáticos, até mesmo as 
histórias, as perguntas, os jogos e os desenhos, desde que sejam 
aplicados pelo professor na intenção do desenvolvimento das 
atividades matemáticas. Podendo ser considerado, ainda, como 
uma forma de mediação entre o processo de ensino e o processo 
de aprendizagem matemática.
Assim, utilizar os materiais didáticos como recurso 
pedagógico nas aulas de matemática pode se tornar muito 
importante para a aprendizagem, pois eles permitem que 
existam uma interação mais próxima e afetiva do estudante com 
o ensino, diminuindo, dessa forma, os bloqueios que existem na 
compreensão dessa disciplina.
Durante as aulas de matemática, a utilização dos 
materiais didáticos pode ser de grande ajuda, pois contribuem 
para a compreensão dos mais diversos conteúdos aplicados, 
aumentando a motivação durante a realização das tarefas, isto 
é, podem ajudar a compreender e consolidar conhecimentos 
matemáticos, tornando o estudante o construtor do próprio 
conhecimento.
RESUMINDO
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu tudo mesmo? 
Agora, só para termos certeza de que você realmente entendeu 
Metodologia do Ensino da Matemática 55
o tema de estudo deste capítulo, vamos resumir tudo o que 
vimos. Você deve ter aprendido que existe uma necessidade 
por parte dos professores em compreender que a matemática é 
uma disciplina de investigação, onde o avanço se dá como uma 
consequência dos processos de investigação e da resolução de 
problemas. Também é importante que os professores entendam 
que a matemática estudada de alguma forma deve ser útil 
aos estudantes e possa auxiliar na compreensão, explicação 
ou organização da sua realidade. A escola acaba por sofrer 
diretamente os efeitos das transformações tecnológicas, de 
modo que precisa mais ainda da adoção de uma nova postura 
educacional, na busca de um novo tipo de paradigma de 
educação que possa substituir os já desgastados métodos de 
ensino e aprendizagem. Para que a aprendizagem da matemática 
aconteça de fato nas escolas, é preciso um grande esforço e 
carece de constantes aperfeiçoamentos profissionais por parte 
dos educadores. A modelagem matemática é um método de 
ensino com a característica de possibilitar a aprendizagem da 
matemática através da criação de um modelo que a relaciona com 
outras ciências e, para se desenvolver o conteúdo, é escolhido 
um tema que deverá ser transformado em modelo matemático.
O modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações 
matemáticas que busca traduzir, de alguma maneira, uma ação 
em questão ou, ainda, um problema real. Já a modelagem 
matemática é apresentada como uma maneira de capacitar os 
indivíduos para uma atuação de modo consciente e crítico na 
realidade em que vive. Os materiais didáticos, sejam os sólidos e 
manipuláveis ou não, são considerados recursos de fundamental 
importância na atuação do professor em sala de aula. Estes 
materiais podem tornar as aulas mais dinâmicas e facilitar a 
compreensão, já que conseguem permitir uma aproximação da 
parte teórica com a prática.
Metodologia do Ensino da Matemática56
REFERÊNCIAS
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Básica/ Lourdes Werle de Almeida, Karina Pessôa da Silva, 
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questões para o debate. 2010. Disponível em: www.uesb.br/mat/
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educação e matemática. 2. ed. São Paulo: Sumus editorial, 1996.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: 
Editora Unicamp, 2004.
MENDES, I. A. Matemática e investigação em sala de 
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Mendes. Ed. ver. e aum. São Paulo: Editora Livraria da Física, 
2009.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto 
do método matemático. Rio de Janeiro: Ed. Interciência Ltda., 
1995.
VIANNA, C. R. História da Matemática, Educação 
Matemática: entre o Nada e o Tudo. Revista Bolema. Rio Claro 
(SP): EDUNESP, 2010.
	Natureza do conhecimento matemático
	Matemática: aspectos epistemológicos e históricos
	As tendências na educação matemática
	As tendências atuais no ensino da matemática
	O conhecimento matemático para o ensino
	Conhecimento pedagógico do conteúdo
	Objetivos, conteúdos, orientações didáticas e avaliação na matemática
	Os conteúdos matemáticos
	Orientações didáticas
	As metodologias utilizadas no ensino da matemática
	A avaliação no ensino da matemática
	Estratégias de ensino e uso de materiais didáticos
	A modelagem matemática
	Os materiais didáticos no ensino da matemática