TENDÊNCIAS ATUAIS DO ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA

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TENDÊNCIAS ATUAIS DO 
ENSINO E APRENDIZAGEM 
DE MATEMÁTICA
UNIASSELVI-PÓS
Autoria: Gislaine Donizeti Fagnani da Costa
1ª Edição
Indaial – 2019
CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, no 1.040, Bairro Benedito
Cx. P. 191 - 89.130-000 – INDAIAL/SC
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Diagramação e Capa: 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Copyright © UNIASSELVI 2019
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri
 UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
C837t
 Costa, Gislaine Donizeti Fagnani da
 Tendências atuais do ensino e aprendizagem de matemática. / Gislaine 
Donizeti Fagnani da Costa. – Indaial: UNIASSELVI, 2019.
 138 p.; il.
 ISBN 978-85-7141-360-3
 ISBN Digital 978-85-7141-361-0
1. Matemática - Ensino e aprendizagem. - Brasil. II. Centro Univer-
sitário Leonardo Da Vinci.
CDD 511.8
Sumário
APRESENTAÇÃO ............................................................................5
CAPÍTULO 1
O Enfoque da História da Matemática no 
Ensino-Aprendizagem da Matemática .......................................... 7
CAPÍTULO 2
Tendências Metodológicas de Ensino-Aprendizagem 
em Educação Matemática ............................................................ 49
CAPÍTULO 3
O Uso das Mídias Tecnológicas e o Uso de Jogos 
no Ensino de Matemática .......................................................... 101
APRESENTAÇÃO
A Matemática é uma ciência que estuda relações. É também uma maneira 
de pensar. Ao longo da história, a Matemática desenvolveu sistemas de 
representação e modelos de análise que nos permitem pensar sobre os eventos 
e fenômenos, fazendo análises que não seriam possíveis sem esses sistemas de 
representação. Por essa ótica, o ensino da Matemática não interessa apenas aos 
matemáticos ou aos futuros matemáticos, mas a todos. A interpretação de gráficos, 
a análise de relações, a mensuração, a modelação de fenômenos são técnicas 
comuns da Matemática utilizadas nos mais diversos contextos. Nas ciências e na 
tecnologia a Matemática tem um papel fundamental como instrumento de análise 
e previsão. 
Na vida quotidiana pode ser necessário compreender o que significam 
percentagens, proporções, frações, constantes e variáveis em uma situação, 
ou que impacto têm as diferentes fórmulas para o cálculo da inflação sobre o 
salário. No entanto, nem sempre os alunos dominam facilmente os sistemas de 
representação e as maneiras de pensar desenvolvidos pela Matemática. Dessa 
forma, a Educação Matemática é uma parte essencial da educação, tão essencial 
como a leitura e a escrita, mesmo para aqueles alunos que não pretendem 
avançar em Matemática como uma ciência. 
A Educação Matemática é parte de uma constelação de fatores que 
caracterizam uma sociedade. No entanto, a escola tem certo grau de autonomia, 
que a torna um dos desencadeadores de um processo mais amplo de mudança, 
que visa à justiça social, no âmbito do país para que a Educação Matemática 
possa desempenhar esse papel, no entanto, parece necessário repensar a própria 
educação. 
Nessa perspectiva, a abordagem da Educação Matemática, abordada 
aqui, consiste em sugerir maior flexibilidade quanto às formas de representação 
utilizadas na escola, porém tentando simultaneamente promover a adoção de 
formas de representação mais poderosas. Tal análise psicológica de aspectos da 
Educação Matemática deve repercutir no desenvolvimento de novos caminhos 
para a sala de aula, tais como o relacionamento professor-aluno, resultando em 
uma nova forma de compreender as relações em sala de aula voltada para a 
representação social e suas consequências para a interação. 
No primeiro capítulo, será apresentado uma breve compreensão do contexto 
histórico que influenciou o ensino da Matemática, bem como, as mudanças sociais 
e seus reflexos no ensino-aprendizagem da Matemática, relacionando a história 
da Matemática, as mudanças sociais e seus reflexos no ensino-aprendizagem da 
Matemática, destacando os aspectos negativos, bem como, os aspectos positivos 
provocados por essa influência.
No segundo capítulo, será abordada a evolução das tendências 
metodológicas em Educação Matemática, apresentando um panorama das 
tendências metodológicas atuais no ensino e aprendizagem de Matemática, bem 
como a busca da compreensão da evolução das tendências metodológicas da 
Educação Matemática e explanando a aplicação e adequação dos procedimentos 
metodológicos como estratégia e método de ensino as situações reais no ensino-
aprendizagem da Matemática.
Já no terceiro capítulo, será delineada a metodologia dos jogos como 
estratégia e meta de ensino, destacando que o uso das novas tecnologias 
contribui para a aprendizagem da matemática, ou seja, saber usar as novas 
tecnologias, bem como, os jogos como estratégias e métodos que facilitem o 
ensino-aprendizagem da Matemática permite analisar de forma crítica e dialética 
o currículo de Matemática.
Considerando a análise das realidades criada pela evolução das tendências 
no ensino-aprendizagem da matemática essencial à formação crítica do 
aluno. Apontamos aqui o papel da Educação Matemática nas sociedades 
contemporâneas, algumas concepções da Educação Matemática e o novo papel 
do professor frente ao mundo atual. Esperamos que análise do contexto histórico 
no qual evoluiu a Educação Matemática, bem como, o papel da Educação 
Matemática nas sociedades contemporâneas, algumas concepções da Educação 
Matemática e o novo papel do professor frente ao mundo atual, possam 
estimular o debate, auxiliando os professores a compreender alguns fenômenos 
do ensino e aprendizagem da Matemática, permitindo que a pesquisa e o uso 
das metodologias que possam promover o ensino de Matemática possam ser 
adaptados à realidade da sala de aula. 
CAPÍTULO 1
O Enfoque da História 
da Matemática no Ensino-
Aprendizagem da Matemática
A partir da perspectiva do saber-fazer, neste capítulo você terá os seguintes 
objetivos de aprendizagem:
• Compreender o contexto histórico que influenciou o ensino da matemática, 
bem como, as mudanças sociais e seus reflexos no ensino-aprendizagem da 
Matemática.
• Relacionar a história da matemática, as mudanças sociais e seus reflexos no 
ensino-aprendizagem da Matemática, destacando os aspectos negativos, bem 
como, os aspectos positivos provocados por essa influência.
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 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
1 CONTEXTUALIZAÇÃO
Nas últimas décadas o ensino da Matemática sofreu muitas mudanças 
significativas. Nas décadas de 1940 e 1950 do século passado, o ensino 
da Matemática caracterizou-se pela memorização e mecanização, também 
conhecido como “ensino tradicional”. Com isso, se exigia do aluno que 
decorasse demonstrações de teoremas (memorização) e praticasse listas com 
enorme quantidade de exercícios (mecanização). Todavia, os resultados desta 
metodologia de ensino não foram significantes (PONTE, 2004).
Nos anos 1960 os currículos de Matemática passaram por uma reformulação 
acentuada, como reflexo do movimento internacional da “Matemática Moderna”. 
Com uma nova abordagem, foi introduzida uma nova linguagem caracterizada 
pelo simbolismo da Lógica e da Teoria dos Conjuntos.
Na década de 1970 foram evidenciados o abstrato e o formal, sem objetivar 
as aplicações, como resultado de novos programas elaborados no espírito da 
Matemática Moderna. Nos anos 80, buscou-se valorizar, na aprendizagem da 
Matemática, a compreensão da relevânciade aspectos sociais, antropológicos, 
linguísticos, além dos cognitivos (BRASIL, 1998). 
Esta valorização surgiu como resposta aos fracos resultados da 
aprendizagem da Matemática nas décadas anteriores. Nos anos 90, surgiu o que 
ficou conhecido como “ensino renovado”, em face de se ter verificado que não era 
nas tarefas de cálculo que os alunos tinham os piores resultados, mas sim nas 
tarefas de ordem mais complexa, que exigiam algum raciocínio, flexibilidade e 
espírito crítico (PONTE, 2004). 
Apesar dos esforços no sentido de propor mudanças no ensino da Matemática 
nos últimos anos, esta disciplina continua sendo considerada a grande vilã dentre 
as áreas do conhecimento, responsável pelos altos índices de reprovação dos 
alunos. Os problemas que se levantam em relação ao ensino da Matemática em 
todos os níveis não são novos e se apresentam de forma variada e com graus de 
complexidade distintos, quase sempre difíceis de resolver. 
Pretendemos refletir sobre alguns dos aspectos que normalmente dificultam 
a aprendizagem da Matemática, tais como: conceito de que a Matemática é difícil, 
formação inadequada dos professores, uso da metodologia tradicional, pouco 
incentivo à utilização de novos recursos pedagógicos, falta de contextualização e 
dificuldades no uso da linguagem matemática. Alguns desses problemas poderão 
não ter respostas claras ou simples, mas poderão servir como discussão e como 
aspecto facilitador para que o professor que pretenda ensinar esta disciplina, pois, 
conhecer o problema é essencial para buscar solução.
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 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
2 A MATEMÁTICA E O ENSINO DA 
MATEMÁTICA
A Matemática é vista como uma disciplina obrigatória nos currículos 
escolares. Em face da importância da matemática, os Parâmetros Curriculares 
Nacionais indicam como objetivos dessa disciplina no Ensino Médio, possibilitar 
ao aluno:
•	 compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas 
que permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma 
formação científica geral; aplicar seus conhecimentos matemáticos a 
situações diversas, utilizando-os na interpretação da ciência, na atividade 
tecnológica e nas atividades cotidianas;
•	 analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, 
utilizado ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que 
lhe permita expressar-se criticamente sobre problemas da matemática, 
das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
•	 desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de 
comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;
•	 utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para 
desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;
•	 expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e 
valorizar a precisão da linguagem e as demonstrações em matemática;
•	 estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses 
temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;
•	 reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, 
relacionando procedimentos associados às diferentes representações;
•	 promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança 
em relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de 
atitudes de autonomia e cooperação (BRASIL, 1999).
Para atender a esses objetivos, a Matemática escolar deve possuir uma 
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
linguagem que busque dar conta de aspectos concretos do cotidiano dos 
alunos, sem deixar de ser um instrumento formal de expressão e comunicação 
para diversas ciências. Os principais objetivos são desenvolver o raciocínio 
lógico, a capacidade de abstrair, generalizar, projetar etc. Devido a todas estas 
capacidades que a escola precisa ou necessita desenvolver nos seus alunos é 
que se atribui tanto valor à matemática, inclusive como elemento selecionador 
para escolas e concursos públicos.
Considerando que a reprovação em número significativo na disciplina de 
Matemática é aceita com insatisfação pela comunidade escolar, é importante 
fazermos algumas reflexões sobre o fracasso do aluno na disciplina, levando em 
conta a justificativa de que "matemática é difícil". Apesar da importância associada 
à Matemática, ela ainda é considerada uma disciplina de difícil aprendizagem. 
Silveira (2002), explica que existe um sentido pré-constituído evidenciado na 
fala dos alunos de que a matemática é difícil. A autora realizou um levantamento 
junto a professores de Matemática, no qual verificou que para estes essa disciplina 
precisa tornar-se fácil, o que pressupõe que ela seja difícil. Foram identificados na 
voz do aluno a disciplina é considerada chata e misteriosa, que assusta e causa 
pavor, e por consequência, o aluno sente medo da sua dificuldade e vergonha 
por não aprender. O resultado de tantos sentimentos ruins que esta disciplina 
proporciona ao aluno, somado ao bloqueio em não dominar sua linguagem e não 
ter acesso ao seu conhecimento vem o sentimento de ódio pela matemática. 
Segundo Silveira (2002), os professores de matemática do ensino médio 
manifestaram o sentido de jogar a culpa do fracasso dos alunos nas professoras 
de séries iniciais, pelo fato de estarem despreparadas e por optarem pelo Curso 
de Magistério por não gostar de matemática e para fugir dela. Ao empurrar a culpa 
para longe de si, o professor faz emergir o sentido de que ensinar matemática 
também é para poucos, pois ensinar uma disciplina considerada difícil dá status, 
e que o professor de matemática procura manter. O sentido da fuga toma sentido, 
pois “se o caminho é sem saída e cheio de bichos maus”, a única alternativa é 
desviar da disciplina (SILVEIRA, 2002).
A autora citada anteriormente, as opiniões dos alunos, quando falavam 
da disciplina, revelaram sentidos repetidos de outras vozes, como ecos de 
ressonância de dizeres que já foram ditos e analisados nas vozes: do professor, 
das sociedades a que estes professores se filiam e da mídia. A leitura da 
matemática, feita pelo aluno, mostra que traz subjacente, em sua fala, outro 
discurso que faz parte da sua memória, revela as alterações de sentidos que 
produz na sua interpretação como sujeito enquanto aprende. A insatisfação 
dos alunos é expressa por “Matemática é chata”, que é uma derivação de “não 
gosto de matemática”, como efeito de sentido do pré-construído “matemática é 
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 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
difícil”. “Matemática é difícil”, no sentido de que é “complicado”, foi reconhecido 
não apenas pelos alunos, como também no contexto histórico da disciplina, bem 
como, identificado nas atitudes de profissionais de educação que “Para despertar 
o prazer de aprender Matemática” propõem “a Matemática des-com-pli-ca-da”. 
Assim, através de seus programas querem despertar um prazer que reconhecem 
como inexistente com a finalidade de descomplicar o que é complicado.
Esta “fama” que deu voz a professores e alunos demonstra a forma 
naturalizada e inquestionável que o saber matemático está constituído na escola: 
a matemática é tradicionalmente a disciplina que apresenta maior dificuldade. 
Assim, podemos perceber o discurso que fala da dificuldade da matemática, 
como um discurso pré-construído (SILVEIRA, 2002). O aluno, que é um sujeito 
atravessado por estes saberes que estão aí circulando, se filia a este discurso, 
mas cria sentidos seus, pois ao movimentar-se nestes sentidos que foram 
dados à matemática, ao longo do tempo, desloca alguns e produz outros, como: 
importante, chata, idiota, útil, complicada, exige muita atenção e que não gosta.
A matemática da sala de aula perde sua beleza, para alguns estudantes, pois 
não conseguem assimilá-la. Quando têm dificuldades em entendê-la, a disciplina 
transforma-se num “bicho de sete cabeças”. O professor, por sua vez, também 
se vê impossibilitado de seduzir o aluno,já que este, muitas vezes, comprova na 
escola que já conhecia antes de nela entrar, o mito da dificuldade da disciplina. 
Torna-se importante também compreender que a matemática na sala de aula, 
ao mesmo tempo em que fecha as possibilidades de outros sentidos, nas leituras 
e interpretações de seus textos, também permite muitos caminhos para chegar 
a um resultado, e neste contexto, dá liberdade ao estudante de criar, durante 
a resolução. Conhecer onde a disciplina restringe e onde amplia a capacidade 
especulativa dos alunos facilita o trabalho do professor que, através do diálogo, 
entra em entendimento com estes.
Relativizar estes sentidos dados à Matemática deveria ser papel do 
educador, pois é na escola que estes sentidos se manifestam, prejudicando a 
relação de ensinar e aprender a disciplina. Desta forma, a escola é o lugar para 
que a desconstrução deste sentido de dificuldade se viabilize, pois é preciso 
desmanchar esta relação que é significativa entre os efeitos deste discurso pré-
construído e a aprendizagem. Desse modo, importa que valorizemos as situações 
de prática de ensino/aprendizagem de Matemática na escola, situações concretas 
em que atuam os sujeitos, produzindo sentidos.
As dificuldades encontradas pelos estudantes na aprendizagem da 
Matemática passam pela capacitação inadequada dos professores. A maioria dos 
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
professores de Matemática vem sendo formada sem conhecer o conteúdo do que 
deve lecionar. 
A questão salarial e a desvalorização da profissão de professor fazem 
com que a Matemática não consiga atrair um grande contingente de alunos. As 
consequências da má formação de professores se fazem sentir no dia a dia do 
ensino da matemática (CAMARGO, 2003). Em primeiro lugar, o desconhecimento 
de certos tópicos tem levado professores a os ensinar. É o que ocorre, por 
exemplo, no Ensino Médio, com a Geometria e a Trigonometria. 
A carência de visão sólida da matemática e de suas aplicações conduz à 
estranhas tentativas de contextualização de situações que para tanto não se 
prestam. Por outro lado, tópicos que não admitem contextualização, como a 
álgebra, fundamentais na resolução de problemas, por exemplo, fatorações de 
polinômios estão sendo omitidos do ensino. O desconhecimento, por parte do 
professor, de métodos e processos para acelerar a aprendizagem e eliminar 
bloqueios, acaba gerando medo, pânico e frustração nos alunos.
A falta de preparação dos professores se deve, também, ao pouco tempo 
que dispõem para dedicar-se aos seus alunos e aos cursos de aprimoramento, 
uma vez que trabalham, em média, de 8 a 10 horas por dia (CAMARGO, 2003). 
Aprender matemática requer atitudes especiais e disciplina. Ao professor também 
não basta ser um exímio conhecedor da matéria. É necessário que ele seja 
altamente criativo e cooperador. O professor precisa reunir habilidades para 
motivar o aluno, ensinando-o a pensar e a se tornar autônomo.
O despreparo dos professores pode gerar dificuldades relacionadas às 
adoções de posturas teórico-metodológicas ou insuficientes, seja porque a 
organização desses não está bem sequenciada, ou não se proporcionam 
elementos de motivação suficientes; seja porque os conteúdos não se ajustam às 
necessidades e ao nível de desenvolvimento do aluno, ou não estão adequados 
ao nível de abstração, ou não se treinam as habilidades prévias; seja porque a 
metodologia é muito pouco motivadora e muito pouco eficaz (SANCHES, 2004).
O ensino da Matemática está dividido, basicamente, em três componentes, 
segundo Carvalho, 2005. O primeiro refere-se à conceituação, na qual, por meio 
de “aulas teóricas”, o professor apresenta definições, proposições, fórmulas 
(possivelmente deduzidas), e relaciona os novos conceitos com os já conhecidos 
pelos alunos. A seguir, tem-se o momento da Manipulação, caracterizado pelos 
“exercícios de fixação”, onde é oportunizado aos alunos aplicarem os conceitos 
das “aulas teóricas”. 
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 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
Finalmente, tem-se o terceiro componente, a Aplicação, na qual objetiva-
se relacionar o conhecimento teórico com a solução de situações concretas. 
Como reflexo das aulas dadas pelos professores, grande parte dos livros-textos 
brasileiros adota esta estrutura. Entretanto, a adoção dessa metodologia não 
tem apresentado bons resultados. Isso se deve ao fato de o material teórico ser 
memorizado pelos alunos, por meio de exercícios repetitivos, ser apresentado 
como simples lista de fatos e fórmulas. Além disso, as aplicações, em grande 
maioria, não são relacionadas à realidade dos alunos. Assim, os alunos aplicam 
mecanicamente os procedimentos rotineiros, o que exige do mesmo pouco 
raciocínio (CARVALHO, 2005).
Neste modelo de ensino, o aluno limita-se a ouvir o professor, deixando de 
lado a capacidade de análise crítica de determinada situação. Assim, um sério 
problema que se coloca relativamente ao ensino da Matemática é a prevalência 
da ideia segundo a qual, o essencial é os cálculos e os procedimentos de rotina. É 
claro que o cálculo faz parte desta área do conhecimento, mas a Matemática não 
se reduz ao cálculo. Para calcular, hoje em dia, existem as máquinas, fato que 
não exime que a importância do raciocínio, a capacidade de resolver problemas e 
de usar as ideias matemáticas para explorar as situações mais diversas.
A essência da aprendizagem na matemática, não se resume a apenas 
efetuar cálculos, mas sim saber o que fazer com eles. A crença de que o essencial 
na Matemática é o cálculo leva a assumir que o ensino desta disciplina tem 
de começar por eles, e que nada mais se pode fazer enquanto os alunos não 
conseguirem fazer todo o tipo de cálculos. A insistência exagerada no cálculo, 
como se mais nada contasse, impede muitos alunos de adquirirem outras 
competências e desenvolverem habilidades.
3 MATEMÁTICA X DIFICULDADES
Apesar da ênfase no cálculo, muitos alunos continuam a mostrar dificuldade 
neste campo. A solução não é erradicar o cálculo que tem, naturalmente, o seu 
papel. O mal está em reduzir toda a aprendizagem da Matemática à aquisição de 
técnicas de cálculo. Um dos problemas reside na forma desinteressante e pouco 
reflexiva em que se dão as atividades de ensino. A dificuldade pode estar no fato 
de se passar uma imagem de que a Matemática é, por excelência, o lugar das 
abstrações, enfatizando-se seus pontos formais e distanciando-a da realidade, 
tanto para quem aprende como para quem ensina.
Outro fator que dificulta é a baixa frequência de textos de Matemática 
oferecidos aos alunos. Existem diversos materiais à disposição, como livros 
paradidáticos, artigos de jornal, revistas especializadas que trazem material sobre 
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
os grandes desafios matemáticos. Estes recursos permitem que o aluno adquira 
uma percepção mais abrangente da Matemática, saindo um pouco do esquema 
tradicional apresentado em sala de aula.
A Matemática é uma ciência que denota aspectos tradicionais em virtude 
dos conhecimentos adquiridos ao longo dos tempos, ou seja, uma gama de 
conhecimento que aos olhos dos estudantes estão prontos e concluídos nos livros 
apostilas. No entanto, uma abordagem dinâmica e realista da matemática pode 
levar o educando a desenvolver uma postura ativa e crítica dentro da sociedade.
Nesse sentido, o professor deve abandonar, tanto quanto possível, o 
método expositivo tradicional, em que o papel dos alunos é quase cem por cento 
passivos, e procurar, pelo contrário, seguir o método ativo, estabelecendo diálogo 
com os alunos e estimulando a imaginação destes, de modo a conduzi-los, 
sempre que possível, à redescoberta (CORREA, 1999). O professor, consciente 
de que não consegue alcançar resultados satisfatórios junto a seus alunos e 
tendo dificuldades de, por si só,repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico 
procura novos elementos - muitas vezes, meras receitas de como ensinar 
determinados conteúdos - que, acredita, possam melhorar este quadro.
Existe uma crença de que a fórmula mágica para os problemas que 
enfrentam no dia a dia da sala de aula parece ser aplicação de jogos e materiais. 
O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os 
materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da matemática 
e, normalmente são necessários, e em que momentos devem ser usados. 
Geralmente costuma-se justificar a importância desses elementos apenas 
pelo caráter “motivador” ou pelo fato de se ter “ouvido falar” que o ensino da 
matemática tem de partir do concreto ou, ainda, porque através deles as aulas 
ficam mais alegres e os alunos passam a gostar da matemática.
Entretanto, nem sempre se pode afirmar que o material concreto ou jogos 
pedagógicos são indispensáveis para que ocorra uma efetiva aprendizagem 
da matemática. Não se necessita de objetos na sala de aula, mas de situações 
em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógico-
matemáticos a serem ensinados (CARRAHER, 1995). Na verdade, por trás de 
cada material, se esconde uma visão de educação, de matemática, do homem e 
de mundo; ou seja, existe subjacente ao material, uma proposta pedagógica que 
o justifica. Portanto, antes de optar por um material ou um jogo, o professor deve 
pensar sobre o tipo de aluno que quer formar, ou que acredita ser importante para 
ele.
Dessa forma, não cabe ao professor subjugar sua metodologia de ensino a 
algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido 
16
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
por si só. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática 
não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina. Ao aluno deve ser dado 
o direito de aprender, ‘’não um “aprender” mecânico, repetitivo, de fazer sem 
saber o que faz e por que faz. Muito menos um “aprender” que se esvazia em 
brincadeiras. No entanto, um aprender significativo do qual o aluno participe 
raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e 
superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.
O material ou o jogo pode ser fundamental para que isto ocorra. Neste 
sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito 
e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material o 
aluno tem a oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva. O mais 
importante não é o material, mas sim, a discussão e resolução de uma situação 
problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, à discussão e utilização de um 
raciocínio mais abstrato. A excessiva ênfase nas motivações, em tornar atrativo 
o objeto do estudo, leva a um descuido do ensino da matemática em si, das 
estruturas gerais e suas relações.
A Matemática dissociada da realidade é uma ciência isolada, sem sentido. 
Dessa forma ela carece de estímulos para o seu aprendizado. Uma das grandes 
preocupações de todo professor de Matemática deve ser com relação à escolha 
dos conteúdos a serem ministrados, proporcionando uma prioridade para o seu 
aluno dentro do vasto currículo de Matemática, e como torná-los significativos. 
Uma alternativa que tem se mostrado bastante interessante e que tem 
despertado a curiosidade do aluno é a da contextualização, onde os conteúdos 
da Matemática aparecem vinculados a outras áreas de conhecimento e a 
situações do cotidiano dos alunos. Esta possibilidade de trabalho contextualizado 
permite estabelecer objetivos mais amplos para alguns estudos matemáticos 
e não simplesmente o de resolver alguns exercícios. É fundamental ressaltar 
a importância de se conhecer bem os conteúdos matemáticos para que este 
trabalho seja completo.
A contextualização é necessária uma vez que o aluno possa ser motivado 
por outros elementos tais como: meio de comunicação, a cultura, problemas 
sociais e econômicos, dentre outros; e ainda, tudo misturado, muitas vezes. 
Para cumprir adequadamente sua função, o docente deveria saber como esses 
aspectos refletem no estudante. A defasagem entre o que o docente tem para 
transmitir e o que o estudante espera receber gera um desinteresse que interfere 
no aprendizado.
As regras e técnicas matemáticas, bem como os aspectos simbólicos da 
Matemática, terão de ser sempre contemplados, de uma forma ou de outra, no 
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
ensino dessa disciplina. Não são, no entanto, os únicos nem, certamente, os mais 
importantes. O desenvolvimento da tecnologia, em particular, a existência dos 
computadores e das calculadoras, permite proporcionar mais e melhores meios 
para que a ênfase no ensino incida nos aspectos mais conceituais da Matemática 
associados à realidade em detrimento dos seus aspectos mais mecânicos.
Também os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (1999) 
propõem “a aprendizagem de concepções científicas atualizadas do mundo físico 
e natural e o desenvolvimento de estratégias de trabalho centradas na solução de 
problemas é finalidade do ensino, de forma a aproximar o educando do trabalho 
de investigação científica e tecnológica, como atividades institucionalizadas de 
produção de conhecimentos, bens e serviços. Os estudos devem considerar 
que a Matemática é uma linguagem que busca dar conta de aspectos do real e 
que é instrumento formal de expressão e comunicação para diversas ciências” 
(BRASIL, 1999).
A memorização de uma nomenclatura diferente e muito precisa introduz 
componentes que não são usadas na vida diária, tal fato é um dos principais 
motivos que podem dificultar à aprendizagem da Matemática. Portanto, o 
aprendizado da Matemática, que depende muito de símbolos próprios e 
específicos, a disciplina mais inacessível (MARKARIAN, 1998). A linguagem e a 
terminologia utilizadas, que são precisas, exigem uma capacitação (nem sempre 
alcançada por certos alunos), não só do significado como da ordem e da estrutura 
em que se desenvolvem (SANCHES, 2004).
Os signos matemáticos que adquirem vida própria na sua estrutura, e que 
para os alunos são “abstratos e sem sentido”, são diferentes das palavras da 
linguagem usual, que são dotadas de diferentes sentidos e que são bem mais 
sedutoras na perspectiva do aluno (SILVEIRA 2002). 
As dificuldades inerentes à linguagem e ao simbolismo matemático obrigam a 
tomar o devido cuidado na utilização de tais instrumentos no ensino. A linguagem 
em si não motiva. Entretanto, os professores tendem a insistir numa abordagem 
formal da matemática que só afasta ainda mais os alunos da disciplina. Nenhum 
aluno pode interessar-se por algo em que não veja algum elemento que 
satisfaça ou desperte sua curiosidade. É importante introduzirmos linguagens e 
simbolismos por necessidades práticas quando são necessários para auxiliar o 
aprendizado de coisas verdadeiramente relevantes.
A linguagem, os símbolos os padrões matemáticos bem assimilados e 
utilizados sistematicamente em outras áreas do conhecimento são ferramentas 
de comunicação e sistematização fundamentais, enriquecem a capacidade de 
transmissão, simplificam modos de pensar, ajudam a chegar diretamente ao 
18
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
centro dos problemas. Mais ainda, o bom manejo desses elementos na linguagem 
oral esclarece a apresentação de ideias complicadas e evita rodeios na descrição 
de situações.
Não podemos analisar a dificuldade de aprendizagem da Matemática sem 
nos perguntarmos, ao mesmo tempo, o que é em que consiste e para que sirva 
fazer matemática. A presença da Matemática na escola é uma consequência 
de sua presença na sociedade e, portanto, as necessidades matemáticas que 
surgem na escola deveriam estar subordinadas às necessidades matemáticasda 
vida em sociedade.
As dificuldades encontradas pelos estudantes quanto à aprendizagem 
da Matemática não são motivadas exclusivamente pelas características da 
disciplina. Essas dificuldades são reflexos, também, da capacitação deficitária 
dos professores, da busca inadequada de novos recursos pedagógicos e da 
falta de contextualização. A busca de solução para essa problemática passa, 
necessariamente, por uma renovação da escola. É preciso que essa escola 
se torne um espaço capaz de promovera motivação para o trabalho e para 
o crescimento pessoal e social. Existe uma necessidade de mudança nos 
mais diversos níveis, incluindo as práticas pedagógicas, o currículo, o sistema 
educativo e a própria sociedade em geral.
No caso do ensino da Matemática, as possibilidades de mudança devem ser 
resultado de uma constante reflexão do professor sobre sua prática, buscando 
sempre novas maneiras de trabalhar com os problemas encontrados no dia a 
dia. A modernização do ensino da Matemática terá de ser feita não só quanto 
a programas, mas também quanto a métodos de ensino. Na verdade, a ênfase 
da Matemática escolar não está na aquisição de conhecimentos isolados e no 
domínio de regras e técnicas, mas sim na utilização da Matemática para resolver 
problemas, para raciocinar e para comunicar, o que implica a confiança e a 
motivação pessoal para fazê-lo.
 A tarefa do ensino é estabelecer uma ligação viva entre a Matemática e o 
aluno, tarefa em que um papel-chave cabe ao professor. A Matemática ensinada 
de forma contextualizada favorece uma ligação entre o conhecimento obtido em 
sala de aula com a realidade do estudante. Numa sociedade em permanente 
mudança como a nossa, os currículos têm de ser revistos com frequência, 
adaptando-se às novas necessidades dos estudantes. Os desenvolvimentos das 
novas tecnologias, em particular da Internet, e a grande quantidade de software 
e materiais para o ensino da Matemática oferecem um grande número de 
possibilidades de desenvolvimento curricular que deve ser aproveitado.
A Matemática pode e deve contribuir para o desenvolvimento dos indivíduos, 
19
O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
capacitando-os para uma plena participação na vida social. A Matemática tem 
mais a oferecer aos estudantes, além dos dogmas e das proibições, do certo e 
do errado, das humilhações e dos castigos, deve possibilitar que os alunos façam 
relações, conexões, intuições e descobertas. No entanto, ensinar Matemática sem 
explicitar a origem e as finalidades dos conceitos é contribuir para o aumento das 
dificuldades de aprendizagem dela. Nesse sentido, destaca-se a necessidade um 
ensino da disciplina associado à História da Matemática. Todavia, não se muda 
o ensino da Matemática de um dia para o outro, é necessário um planejamento 
a médio e longo prazo, com a participação de todas as pessoas que têm relação 
direta ou indireta com o ensino da Matemática.
A Matemática está presente nas diversas situações do cotidiano, voltando-
se ao estudo, à compreensão, à sistematização de fenômenos modelados por 
números, às expressões, aos algoritmos e às formas geométricas.
 Ao longo dos anos, o homem utilizou a Matemática como ferramenta para 
facilitar a organização e a estruturação de processos, desde o ato banal de contar 
ovelhas em um campo ao ato de calcular o diâmetro do planeta Terra. Não há 
uma data exata para a origem da Matemática, pois essa ciência foi concebida ao 
longo de vários anos. Suas descobertas foram motivadas por necessidades da 
humanidade ao longo da história, como o controle do tempo e o entendimento dos 
ciclos da lua e da frequência das marés, entre muitos outros fatos que foram vitais 
para o progresso da sociedade.
Na sociedade contemporânea entender a matemática como algo implícito ou 
explícito em diversos contextos torna o indivíduo capaz de planejar e organizar 
situações diversas. Dessa forma, a Matemática insere-se no grupo das ciências 
exatas e o ensino da matemática possui os seguintes objetivos:
• Fazer com o que o indivíduo transforme o mundo à sua volta;
• Desenvolver a capacidade de solucionar problemas;
• Estimular o interesse e a curiosidade;
• Desenvolver as habilidades qualitativas e quantitativas, estabelecendo 
as devidas relações;
• Identificar e organizar as situações para emitir uma opinião crítica;
• Estabelecer a comunicação matemática por meio dos instrumentos que 
essa ciência utiliza.
Pesquisas nacionais e internacionais passam e perpassam pela matemática 
pura, computacional, escolar, entre outras. No caso da matemática escolar, tem-
se, especialmente, evoluído bastante, se antes os conteúdos eram secos, sem 
qualquer relação interdisciplinar, hoje essa realidade toma nova forma, vista a 
grande evolução do que se entende por ensino e aprendizagem matemática.
20
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
Nessa perspectiva, podemos dizer que o ensino da matemática não pode 
aceitar uma matemática desvinculada da vida prática e da relação com as 
diversas áreas do conhecimento humano. O ensino dessa disciplina tem que estar 
revestido de aplicabilidades, de conceitos históricos, de localizações geográficas, 
de arte, de compreensão textual, da boa escrita, das diversas ciências, sejam 
físicas, biológicas ou humanas.
Diante de um cenário de carência de reforma do ensino da matemática e do 
melhoramento da aprendizagem discente, aponta a percepção da necessidade de 
se quebrar o paradigma vigente da matemática, onde se esbanjava rigorosidade, 
foco exclusivo em memorização de fórmulas, cálculos descontextualizados e da 
punição para os discentes nas avaliações, surgiu a Educação Matemática.
A Educação Matemática, que tem como patrono o pesquisador e educador 
Matemático Ubiratan D’Ambrósio, nasceu para corrigir as mazelas matemáticas 
advindas de métodos de ensino ultrapassados, mais conhecidos como 
tradicionalistas. A ótica dessa metodologia, que aos poucos foi ganhando o 
título de ciência, é voltada para um ensino robusto da matemática, embasado 
em práticas que fortalecem e efetivam o aprendizado do discente, alicerçadas 
nas teorias da aprendizagem, no conhecimento multicultural, na inter e na 
transdisciplinaridade.
No modelo tradicionalista de educação escolar, o aluno era ator passivo dos 
processos de ensino e apenas receptivo do que se entendia por aprendizagem. 
Desta forma, a matemática era centrada no professor, sujeito que detinha todo 
o conhecimento, livre de falhas e inquestionável. O aluno era uma caixa vazia, 
na qual o professor depositava conhecimentos prontos. A avaliação era – ou 
ainda é? – baseada em mentalizações de fórmulas e resolução de exercícios 
meramente mecânicos, sendo pregado um caminho único que levaria a solução 
das questões.
 
Com o nascimento da Educação Matemática, esses modelos foram 
modificados e adaptados às necessidades do aluno moderno. O aluno 
passa a ser ativo, sujeito que participa integralmente da construção da 
aprendizagem, protagonista, reflexivo, crítico. O professor, apesar de não mais 
ser exclusivo sabedor de todas as coisas, é sujeito importante na organização e 
direcionamento da aprendizagem. Este teve que se adaptar a esse novo cenário 
educacional, revendo práxis de ensino, reavaliando a sua condição docente, 
dando continuidade a sua formação e seguindo uma nova linha teórica sobre o 
processo ensino-aprendizagem.
 
21
O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
4 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO 
ENSINO
Conhecer a origem e evolução dos assuntos dos quais se gosta é uma 
curiosidade natural, inerente ao ser humano. Na escola, aprende-se e há 
interesse por muitos temas, em todas as disciplinas. No entanto, principalmente 
no que se refere aos conhecimentos matemáticos, parece que não há mais nada 
a ser “descoberto” ou “inventado”. Além disso, o modo como esses conteúdossão 
trabalhados passa a ideia de que sempre tiveram a mesma forma, abstrata e sem 
contextualização, do jeito que muitas vezes se trabalha na escola.
A partir das experiências como docente nos níveis fundamental, Médio e 
Superior e do desenvolvimento de pesquisas na área, foi possível identificar a 
configuração atual da disciplina de matemática no currículo escolar: na maioria 
das vezes os conteúdos matemáticos são apresentados sem relação com os 
demais saberes que envolvem a escola e a própria vida dos estudantes. Todavia, 
entende-se que os conhecimentos matemáticos não surgiram sistematizados, 
com algoritmos prontos que podem ser aplicados em situações com ou sem 
significado real, mas são construções humanas originadas na necessidade de 
resolver uma situação concreta ou foram desenvolvidos a partir de curiosidades 
de pessoas interessadas no tema. 
O conhecimento e desenvolvimento dos conhecimentos Matemáticos 
ao longo do tempo podem facilitar sua compreensão e significação dentro do 
espaço escolar, consolidando-se como área de conhecimento e investigação em 
Educação Matemática. Pesquisas desenvolvidas na área mostram que o saber 
matemático está intimamente ligado à motivação e interesse dos alunos por essa 
ciência. 
Já como metodologia de ensino, acredita-se que a História da Matemática 
pode tornar as aulas mais dinâmicas e interessantes. Afinal, ao perceber 
a fundamentação histórica da matemática, o professor tem em suas mãos 
ferramentas para mostrar o porquê de estudar determinados conteúdos, fugindo 
das repetições mecânicas de algoritmos. O resgate da história dos saberes 
matemáticos ensinados no espaço escolar traz a construção de um olhar crítico 
sobre o assunto em questão, proporcionando reflexões acerca das relações entre 
a história cultural e as tecnologias.
Segundo Miguel e Miorim (2011), a abordagem histórica dos conteúdos 
facilitaria a significação e desmistificação da Matemática. Para esses autores, 
a forma lógica e natural como essa ciência é apresentada aos estudantes não 
22
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
reflete a forma como ela foi criada, a partir de tentativas e erros, recebendo a 
colaboração de diferentes povos em épocas distintas. 
Além disso, D’Ambrósio (2012) destaca o papel motivador da história 
nas aulas de matemática, desfazendo a ideia de uma ciência cristalizada. 
Entretanto, Vianna (1995) aponta que histórias fantasiosas que apresentam 
objetos matemáticos como criação de um único indivíduo contribuem para que 
a matemática seja discriminadora, como um conhecimento destinado a poucos 
escolhidos. 
Nessa perspectiva, acredita-se que a presença da História da Matemática 
em sala de aula constitui um recurso pedagógico ao qual o professor pode 
recorrer para auxiliar os estudantes na construção do significado do que se está 
trabalhando. É possível também que o professor recorra a processos históricos 
como facilitadores ou condutores do processo de aprendizagem, sem que a 
História da Matemática seja explicitamente citada. 
A constituição dos saberes matemáticos está intimamente ligada à cultura, 
pois, assim como o homem, a matemática não se desenvolveu sozinha e isolada 
ao longo do tempo. Mostrar as relações entre a matemática e o desenvolvimento, 
tanto social quanto econômico, é um caminho para se obtenha um pano de fundo 
que facilite a compreensão dos conhecimentos matemáticos atuais, bem como 
sua origem.
 Segundo Santos (2009, p. 19), “é importante olhar para o passado para 
estudar matemática, pois perceber as evoluções das ideias matemáticas 
observando somente o estado atual dessa ciência não nos dá toda a dimensão 
das mudanças”. Ao conhecer a História da Matemática, o aluno a percebe como 
uma ciência desenvolvida pela humanidade, passível de erros e construída a 
partir de muitas tentativas em solucionar problemas cotidianos. 
Nessa perspectiva, Ferreira (apud Santos 2009, p. 20) diz que a História 
da Matemática dá ao aluno a noção exata dessa ciência, como uma ciência em 
construção, com erros e acertos e sem verdades universais. Contrariando a ideia 
positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas, a História da 
Matemática tem este grande valor de poder também contextualizar este saber, 
mostrar que seus conceitos são frutos de uma época histórica, dentro de um 
contexto social e político. 
Ainda nesse sentido, Miguel e Miorim (2011) destacam a importância da 
história no processo de ensino-aprendizagem de matemática como um estímulo 
a não alienação do seu ensino. Para eles “a forma lógica e emplumada através 
da qual o conteúdo matemático é normalmente exposto ao aluno, não reflete o 
23
O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
modo como esse conhecimento foi historicamente produzido” (p. 52), levando os 
estudantes a perceberem essa ciência como uma coleção arbitrária de objetos 
sem conexão e sentido. 
A partir de discussões envolvendo História da Matemática com um grupo de 
professores de um curso de Licenciatura em Matemática, Cury e Motta (2008) 
afirmam que muitos dos docentes envolvidos nessa proposta nunca haviam 
participado de debates em relação aos conteúdos matemáticos, “para eles, as 
definições matemáticas, uma vez estabelecidas, passam a serem verdades 
absolutas e não lhes é permitido questioná-las” (p. 78). 
Percebe-se nesse ponto que o status de ciência inquestionável da 
matemática, muitas vezes, está presente nos níveis mais altos de educação, nas 
pessoas que formam os professores que irão atuar na Educação Básica.
Dar-se conta de que a construção de um conceito pode exigir 
outros recursos metodológicos além do simples enunciado da 
definição formal – a qual é, em si, um objeto histórico variável, 
formalizado de acordo com o desejo de busca vivido pelo meio 
e conduzido pelo contexto ao qual se incorporará o objeto 
matemático definido – é algo que desestabiliza as concepções 
dos docentes e lhes faz refletir sobre sua prática’’ (CURY; 
MOTTA, 2008, p. 79).
Com o passar dos anos e após algumas transformações, os conhecimentos 
matemáticos ensinados na escola aparecem descontextualizados e sem 
funcionalidade. Conforme D’Ambrósio (2012, p. 29), “do ponto de vista de 
motivação contextualizada, a matemática que se ensina hoje nas escolas é 
morta”. Desta maneira, os alunos pensam que todos os assuntos tratados em 
sala de aula estão em sua forma mais acabada, mais pronta e, além disso, não é 
permitido questionar tal perfeição.
D’Ambrósio (2012) destaca também que a história está se consolidando 
como um elemento motivador para o ensino de matemática, desfazendo a ideia 
de uma ciência cristalizada. Um equívoco frequente ocorre ao utilizar-se a História 
da Matemática apenas como ilustração, presa a fatos isolados, nomes famosos e 
datas. Neste aspecto, Vianna (1995) diz não concordar com a didática empregada 
para abordar a origem de conhecimentos matemáticos como descobertas do 
indivíduo A ou B, pois são histórias fantasiosas que acabam, erroneamente, 
salientando que o saber matemático está destinado a poucos escolhidos.
Proporcionar aos alunos o contato com alguns fatos do passado é uma 
dinâmica interessante para introduzir um novo objeto matemático em sala de 
aula. Segundo D’Ambrósio (1999), as raízes da matemática se confundem com a 
História da Humanidade. “Portanto, é praticamente impossível discutir a educação 
24
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
sem recorrer a esses [fundamentos históricos] e a interpretações deles. Isso é 
igualmente verdade ao se fazer o ensino das várias disciplinas” (p. 97). Além 
disso, segundo o mesmo autor, desvincular a matemática das outras atividades 
humanas é um dos maiores erros que se pratica particularmente na educação da 
Matemática.
 Em toda a evolução da humanidade, as ideias matemáticas vêm definindo 
estratégia de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhandoinstrumento 
para esse fim e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza 
e para própria existência (D’AMBRÓSIO, 1999, p. 97). Como recurso em sala 
de aula, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) afirmam que a História da 
Matemática contribui para a construção de um olhar mais crítico aos objetos de 
conhecimento (BRASIL, 1999).
Mostrar a Matemática como uma ciência desenvolvida pela humanidade 
ao longo do tempo auxilia na desmistificação dessa ciência, gerando atitudes e 
valores mais favoráveis do aluno frente aos saberes matemáticos. Além disso, 
conceitos abordados em conexão com sua história constituem-se veículos de 
informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. 
A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate 
da própria identidade cultural (BRASIL, 1999, p. 34). Um detalhe importante é 
que, “para os autores dos Parâmetros Curriculares Nacionais, [...] a História da 
Matemática, se tratada como um assunto específico ou conteúdo seria insuficiente 
para contribuir para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática” 
(MIGUEL; MIORIM, 2011, p.16).
Assim, a articulação entre os conteúdos matemáticos ensinados e a sua 
história é considerada como a melhor estratégia em sala de aula. Segundo Miguel 
e Miorim (2011, p. 53), a abordagem histórica dos conteúdos matemáticos serve 
como apoio para se atingir objetivos pedagógicos que levem os alunos a perceber, 
por exemplo: 
(1) a Matemática como uma criação humana; 
(2) as razões pelas quais as pessoas fazem Matemática; 
(3) as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de 
estímulo ao desenvolvimento das ideias Matemáticas; 
(4) as conexões existentes entre Matemática e filosofia, Matemática e 
religião, matemática e lógica etc.;
 (5) a curiosidade estritamente intelectual que pode levar à generalização e 
extensão de ideias e teorias;
(6) as percepções que os matemáticos têm do próprio objeto da Matemática, 
as quais mudam e se desenvolvem ao longo do tempo; 
25
O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
(7) a natureza de uma estrutura, de um postulado e uma prova.
No momento em que os alunos percebem o surgimento da Matemática a 
partir da busca por resolução de problemas cotidianos, conhecem também 
as preocupações de vários povos em diferentes momentos históricos. Isto 
proporcionará estabelecer comparações entre os processos matemáticos do 
passado e do presente, bem como compreender que os saberes ensinados na 
escola não se originaram sem um propósito, sem um por que. 
A palavra metodologia significa “percorrer um caminho”. A abordagem 
histórica dos conteúdos matemáticos é um dos caminhos que o professor pode 
escolher para mediar a construção do conhecimento. Segundo Brolezzi (1991), a 
História da Matemática como recurso pedagógico em sala de aula apresenta, a 
priori, três ganhos: 
I. A História da Matemática e a lógica Matemática em construção: uma 
ciência em fase de constituição admite certa metodologia, denominada 
lógica natural, a qual é distinta da lógica que essa ciência apresentará 
depois de sistematizada. 
II. História da Matemática e significado: a motivação para o aprendizado, 
bem como o próprio, depende da interpretação da linguagem simbólica 
da matemática. 
III. História da Matemática e visão da totalidade: dentro do currículo, 
os conteúdos aparecem isolados, de modo que por si mesmos não 
conseguem transmitir uma ideia clara do conjunto estudado.
Compreender a “evolução dos significados ao longo da História é 
fundamental para a elaboração de ensino com significado, pois permite que se 
construam novamente os significados junto com os alunos” (BROLEZZI, 1991, 
p. 52). O estudo da evolução da matemática como um todo fornece, portanto, a 
cada tópico do currículo, uma razão de ser, uma utilidade que transcende a sua 
possível aplicação prática imediata (BROLEZZI, 1991). 
Além disso, Miguel e Miorim (2011) destacam diferentes argumentos a favor 
da História da Matemática em sala de aula. Segundo eles, a abordagem histórica 
dos conteúdos matemáticos é fonte de seleção e constituição de métodos para 
a elaboração de sequências adequadas aos diferentes tópicos de ensino da 
Matemática escolar. 
A escolha de problemas ou episódios considerados motivadores da 
aprendizagem também constitui um caminho que pode ser escolhido pelo 
professor para abordar a História da Matemática em suas aulas. 
26
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
A presença da história nas aulas de matemática fornece uma 
visão ampla dessa ciência, contrariando a de uma coleção 
arbitrária de informações as pessoas agem por uma razão, e 
tipicamente constroem seu trabalho sobre outros anteriores 
em uma vasta rede de colaboração entre as gerações 
(BERLINGHOFF; GOUVÊA, 2008 p. 3).
Ainda conforme esses autores, a História da Matemática auxilia, muitas 
vezes, fornecendo um contexto. Dessa forma, saber mais sobre a origem 
e evolução dos conhecimentos matemáticos contribui para entender como 
essa ciência está interligada às demais atividades humanas. A ideia de que os 
números teriam surgido para permitir que governos acompanhassem dados como 
a produção de alimentos, pode não nos ajudar a aprender aritmética, porém 
insere a aritmética desde o início em um contexto significativo (BERLINGHOFF; 
GOUVÊA, 2008, p. 3).
 Cury e Motta (2008) apontam possíveis abordagens em termos da História 
da Matemática para o ensino em sala de aula como, por exemplo, a busca de 
novas soluções para problemas já resolvidos; a tentativa de solucionar problemas 
não resolvidos com recursos atuais mais potentes; a busca, em livros antigos ou 
filmes, de conhecimentos sobre o ensino de determinados conteúdos e compará-
los com a forma como é trabalhado atualmente; ou ainda a apresentação de 
problemas clássicos através de animações computacionais.
Outro fator positivo acerca da abordagem histórica dos conteúdos 
matemáticos, segundo Silva e Ferreira (2011), é permitir ao docente a previsão 
dos possíveis erros dos alunos. De acordo com Berlinghoff e Gouvêa (2008):
Entender que muitas pessoas tinham dificuldades em lidar com 
certos assuntos matemáticos, mesmo depois de um tempo da 
divulgação de suas ideias básicas nos ajuda a compreender 
(e a simpatizar com) as dificuldades que os estudantes 
possam ter, saber como foram superadas essas dificuldades 
historicamente também pode indicar um modo de ajudar os 
estudantes a superarem tais obstáculos (p. 3). 
Assim, estratégias e questionamentos podem ser preparados 
antecipadamente pelo professor, promovendo sua postura como mediador entre 
o saber e o aluno. Apesar das vantagens que a História da Matemática como 
metodologia de ensino traz para as aulas de matemática, deve-se cuidar para que 
não se tenha uma visão ingênua acerca de sua aplicação. 
A História da Matemática sozinha, sem o auxílio de outros 
recursos didáticos, não é suficiente para resolver todos os 
problemas pedagógicos que permeiam uma sala de aula, 
pois devemos mesclar várias metodologias com o objetivo de 
contemplar todos os alunos (SILVA; FERREIRA, 2011, p. 1-2). 
27
O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
Cury e Motta (2008) nos remetem a fugir de uma postura linear, considerando 
a existência de várias formas possíveis de se realizar reconstituições históricas, 
também se espera que os professores percebam as potencialidades da História 
da Matemática em sala aula com o objetivo de auxiliar os estudantes da Educação 
Básica na construção de significados para os conteúdos trabalhados.
Por essa ótica, a História da Matemática nos permite compreender a origem 
das ideias e dos fatos matemáticos, possibilitando enxergar as circunstâncias nas 
quais se desenvolveram. Ao conhecer a história conseguimos perceber que o que 
hoje é aceito como verdadeiro surgiude grandes esforços e discussões entre os 
matemáticos daquela época.
5 AS MUDANÇAS SOCIAIS E O 
ENSINO DA MATEMÁTICA
Com o domínio da Grécia e do oriente pelos romanos, estas regiões tornaram-
se colônias governadas por administradores romanos. A estrutura econômica do 
império romano permanecia baseada na agricultura. Com o declínio do mercado 
de escravos a economia entrou em decadência e existiam poucos homens a 
fomentar uma ciência, mesmo medíocre.
Podemos, então, determinar uma relação entre a crise da matemática e a 
crise do sistema social, pois a queda de Atenas significou o fim do império da 
democracia escravagista. Esta crise social influenciou a crise nas ciências que 
culminou com o fechamento da escola de Atenas, marcando com isto o fim da 
matemática grega clássica.
As descobertas matemáticas estão relacionadas com os avanços obtidos 
pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se no princípio a matemática 
era essencialmente prática, visto que as sociedades eram rudimentares, com o 
desenvolvimento destas sociedades a matemática também evoluiu, passando de 
uma simples ferramenta que auxiliava aos problemas práticos para uma ciência 
que serviu como chave para analisar o mundo e a natureza em que vivemos.
Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos pré-históricos, 
egípcios e babilônicos serviram como subsídio para a matemática desenvolvida 
pelos gregos. Esta matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa 
matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias tem 
como ponto de partida a matemática grega.
28
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
Assim, sem os postulados desenvolvidos pelos gregos, não haveria o 
desenvolvimento da matemática abstrata e dos conceitos, postulados, definições 
e axiomas tão necessários à nossa matemática. Da matemática da antiguidade, 
fundamental a nós hoje, podemos citar: processos de contagem, numeração, 
trigonometria, astronomia, geometria plana e volumes de corpos sólidos, sistema 
sexagesimal, equações quadráticas e bi quadráticas, relações métricas nos 
triângulos retângulos, seções cônicas e o método de exaustão, que foi o germe 
do cálculo integral.
As ideias de que a ciência e a tecnologia estão vinculadas às ciências naturais 
e que o refletir nas relações sociais como produto das interações humanas é 
domínio para as ciências humanas estão fortemente impregnadas nas escolas. 
Alunos internalizam atitudes de segregação entre a capacidade de produzir 
tecnologia e a capacidade de analisar o processo numa perspectiva da tomada 
de decisão. Assistimos a uma supervalorização da técnica nas ciências naturais 
em detrimento da análise crítica atribuída às ciências sociais. Ao debatermos em 
sala de aula questões sociais relacionadas à ciência e a tecnologia com ênfase 
nas ciências naturais poderemos provocar um reforço na separação existente 
entre a resolução de problemas que envolvem decisões técnicas e as relações 
sociais (AULER, 2007). 
 
Notadamente, há uma resistência no campo das ciências naturais para 
investigar situações relacionadas à tomada de decisão numa perspectiva de 
construções sociais. No caso da matemática em particular, observamos um 
pensamento ainda arraigado no princípio tecnológico, em que os algoritmos 
produzidos a partir de modelos matemáticos são responsáveis pela representação 
de situações-problema e que são autossuficientes para “desenvolver uma atitude 
crítica em relação à aplicação da matemática” (SKOVSMOSE, 2013, p.41). 
Dessa forma, a educação matemática tem apenas possibilitado a inserção de 
alunos na sociedade altamente tecnológica. Skovsmose (2013) adverte para um 
estreitamento de laços entre a educação matemática e a educação crítica, para 
não se tirar daquela o potencial de crítica diante de uma sociedade altamente 
influenciada pela tecnologia. Por outro lado, destaca que a educação crítica deve 
dialogar com a matemática para evitar um cooptação pela tecnologia e que se 
transforme numa teoria acrítica (SKOVSMOSE, 2013). 
Skovsmose (2013) faz um levantamento de elementos indispensáveis na 
elaboração de problemas matemáticos dentro de uma perspectiva crítica, ou 
seja, que os alunos se reconheçam dentro do contexto das suas formulações. 
É necessário que os enunciados sejam transportados para além da mera 
hipotetização, que estejam imersos na realidade concreta do aluno e não apenas 
no plano da ficção, ou seja, em alguma dimensão e profundidade que o aluno se 
29
O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
torne solidário com as circunstâncias sociais. No entanto, um cuidado especial 
deve ser tomado quando na elaboração de problemas: o pragmatismo. 
Em educação matemática esse termo se refere às aplicações de modelos 
matemáticos, ou seja, a representação de uma situação, hipotética ou real, pela 
linguagem matemática e seu aprimoramento pela sequência de repetições. Eles 
desempenham a “função de formatar a sociedade” (SKOVSMOSE, 2013, p. 40) 
uma vez que estão intrinsecamente ligados ao desenvolvimento da sociedade 
com padrões cada vez mais influenciados pela tecnologia. Porém, a elevação da 
capacidade de criar modelos pelos alunos não implica em atitudes de investigação 
dos pressupostos envolvidos na elaboração desses modelos. 
Não é suficiente entender o raciocínio matemático utilizado no modelo, é 
indispensável formar um aluno capaz de ver para além do modelo. Se as intenções 
são explícitas ou implícitas, se induzem para a paralisação do pensamento crítico 
ou se instigam a busca da sua relação com o poder e a tomada de decisão. 
Neste contexto, podemos ressaltar que a matemática apresenta importante 
papel no processo de democratização. Arraigada no cerne do desenvolvimento 
da tecnologia e imbuída de codificar os passos que ela deve seguir através da 
aplicação de modelos, ela pode sugerir uma inesgotável investigação de como se 
processam os mecanismos de desenvolvimento das relações sociais.
 Ao considerarmos a etimologia da palavra temos que democracia, segundo 
o Dicionário Aurélio (2014) é o governo do povo (demo=povo e Kratein=governo). 
O conceito de democracia numa perspectiva sócio-política, pode ser considerado 
como uma maneira de buscar a igualdade e a liberdade dentro de um contexto 
de desigualdades. Isto possibilita o surgimento de novos sujeitos políticos 
reconhecidos de sua existência de direito pela sociedade (CHAUÍ, 2008). 
No entanto, essa apropriação do direito se dá no momento em que o cidadão 
é capaz de refletir, criticar, e compreender o processo de construção dos modelos 
que determinam as relações sociais e de poder, ou seja, quando é introduzido 
dentro de um processo de alfabetização. É o que Skovsmose denomina 
“empowerment, uma vez que pode ser um meio de organizar e reorganizar 
interpretações das instituições sociais, das tradições e das propostas de reforma 
política” (SKOVSMOSE, 2013, p. 66). 
É necessário fornecer condições para que o processo de construção 
dos modelos leve em consideração elementos qualitativos que só podem 
ser percebidos dentro de contextos sociais a partir das interações e relações 
existentes na divisão do poder. Logo, podemos dizer que os caminhos da 
democracia e da educação matemática convergem para um ponto comum, ou 
30
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
seja, ambas devem despertar a criticidade e o empoderamento do cidadão.
Destacamos a importância do modelo matemático na representação de 
situações cotidianas, uma vez que a tecnologia se constrói a partir de modelos 
matemáticos e os modelos matemáticos se constituem a partir da tecnologia, 
porém ratificamos a necessidade da não racionalização pragmática dos modelos. 
6 QUESTÕES RELACIONADAS À 
HISTÒRIA DA MATEMÁTICA E O 
DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA
A Matemática sempre foi tida como uma ciência difícil, reservada a poucos 
que ousassem compreendê-la.Desde o momento em que a Matemática 
começou a tomar forma como uma área de conhecimento, ainda na era platônica 
e pitagórica, já estava associada a uma classe privilegiada sendo considerada 
uma ciência nobre, desligada dos ofícios e das atividades manuais. Recebeu 
status de nobreza e ainda hoje ela é tratada como tal. Por outro lado o ensino 
dessa disciplina sempre foi rodeado por muitas dificuldades e obstáculos quase 
intransponíveis. 
Percorrendo pelo trajeto histórico seguido pelo ensino de Matemática 
no Brasil, no século XX, através de uma análise documental, encontramos 
professores despreparados para o trabalho didático, reformas feitas, na década de 
1930, a contra gosto de muitos professores, baseadas em programa experimental 
de um colégio, onde as mudanças eram para acontecer de forma gradual e 
paulatina, tiveram de ser absorvidas e praticadas a nível nacional. 
Na década de 1960, outra reforma assolou o país. Foi a tão conhecida 
Matemática Moderna que se justificava pela importância que Jean Piaget dava as 
noções de conjunto, elaborada pela criança como base do pensamento operatório. 
Mas, na prática em sala de aula, o construtivismo piagetiano, foi substituído pelo 
ensino de teorias dos conjuntos nas primeiras séries do 1º grau, sem se preocupar 
com o conhecimento construído pelo aluno e a lógica subjacente às suas ações, 
que era a principal preocupação de Piaget. 
Movimentos contrários se manifestaram em favor de uma Matemática que 
fizesse sentido ao aluno e valorizasse sua cultura e seus conhecimentos prévios. 
Surge, então, a Educação matemática com a visão voltada para o novo século. 
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
Vislumbrando uma Matemática capaz de colaborar na educação de crianças, 
jovens e adultos numa sociedade que se torna cada vez mais complexa. 
Encontramos hoje nas escolas a preocupação, por parte dos professores, 
com que tipo de Matemática ensinar e como ensinar. Será melhor o conhecimento 
da ciência Matemática, a Matemática pura pela sua beleza e grau de contestação 
ou uma Matemática prática que se aplique aos problemas cotidianos? 
A história do ensino dessa ciência nos conta que essa preocupação já se 
encontra entre os séculos VI e IV A.C. A Matemática que surgiu das necessidades 
de resolver problemas cotidianos principalmente ligados ao comércio, às 
construções e às medidas de terras, foi sendo considerada como de 2ª categoria, 
julgando que esta não engrandecia o espírito e não desenvolvia o pensamento 
humano. Passou então a existir duas Matemáticas: uma intelectual e a outra 
manual. 
Profundas mudanças trouxeram, como consequências, a priorização dos 
estudos teóricos e a desvalorização das aplicações práticas e que vieram a 
influenciar todo o desenvolvimento futuro da Matemática e de se seu ensino. O 
Brasil não fez, e não faz, a sua história sozinha, e, acompanhando as tendências 
mundiais, se mostrava preocupado com a modernização do ensino da Matemática 
que tinha por base a Matemática euclidiana considerada arcaica, frente aos 
novos avanços dessa ciência, com os modernos métodos do cálculo infinitesimal, 
protagonizados por Newton, Leibniz e Lagrange. 
A identificação da Educação Matemática como uma área prioritária na 
educação ocorre na transição do século XIX para o século XX e nessa época, 
segundo D’Ambrósio (1999), educação Matemática era sinônimo da boa didática, 
cumprimento dos programas e verificação da aprendizagem de conteúdos através 
de exames rigorosos.
Todavia, preocupações com o ensino da matemática vêm desde a época 
de Platão e somente na Idade Média, no Renascimento e nos primeiros tempos 
da Idade Moderna que essas preocupações são melhores focalizadas. Segundo 
D’ Ambrósio, a partir das três grandes revoluções da modernidade, a Revolução 
Industrial (1767), a Revolução Americana (1776) e a Revolução Francesa (1789), 
as preocupações com a Educação Matemática da juventude começam a tomar 
um rumo próprio.
À medida que a ciência moderna avançava e a tecnologia gerava máquinas, 
tornava-se inevitável discutir a educação dessa nova classe de trabalhadores. 
A ampliação do ensino às classes trabalhadoras, ou seja, a universalização da 
educação e a relação educação-trabalho passariam a serem, a partir desse 
32
 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
momento, os grandes temas das discussões educacionais.
 Vale destacar, ainda, que o ensino brasileiro foi, durante mais de duzentos 
anos, dominado quase que exclusivamente pelos padres da Companhia de Jesus, 
que destinavam pouquíssimo tempo às matemáticas, a nível mundial gerava um 
clima de mudanças em torno da educação e os métodos utilizados no ensino. 
Segundo Miorim, Rosseau (1712-1778) provocou uma verdadeira revolução 
na pedagogia ao exigir do processo educativo uma preocupação com o estudo 
da criança e a valorizar a educação como um processo que partia dos objetos 
sensíveis aos objetos intelectuais contribuindo para uma mudança pedagógica 
no que diz respeito às finalidades e aos métodos educativos, forneceu os 
germes da moderna educação, ao propor um ensino não repressivo voltado 
ao desenvolvimento da criança, com base na curiosidade e interesse, que 
caminhasse do concreto ao abstrato, da intuição ao conceito, que substituísse a 
tradição pela experimentação. 
Influenciando nomes importantes como Johann Pestalozzi (1746-1827), entre 
os fins dos séculos XVIII e começo do XIX que passou a dar grande importância à 
psicologia na formação de professores. No Brasil, a partir de 1920, as discussões 
sobre as reformas educacionais ganharam amplitude jamais vista no país, onde 
estavam, em pleno fervor, de um lado as ideias pedagógicas da Escola Nova, que 
dava grande valor à psicologia, e de outro, os católicos a favor da manutenção da 
Pedagogia Tradicional.
 Apesar de ter nascido nos movimentos da burguesia e da classe média, as 
propostas de mudanças educacionais da Escola Nova era um grande avanço: 
propunham 5 “métodos ativos” de ensino aprendizagem, deu importância à 
liberdade da criança e ao interesse do educando, adotou métodos de trabalho 
em grupo e incentivou a prática de trabalhos manuais nas escolas, valorizou os 
estudos de psicologia experimental e procurou colocar a criança, e não mais o 
professor, no centro do processo educacional. Especificamente ao ensino da 
Matemática, Anísio Teixeira, na década de 1930, propôs ao Distrito Federal, 
reformas onde se preocupava com a orientação dada com relação à questão dos 
problemas aritméticos, dizia que: “As condições dos problemas devem ser as 
mesmas da vida real”.
Os problemas devem ser propostos de acordo com ocupações 
e interesse da classe, de modo que os alunos, sentindo a 
necessidade de resolvê-los, se apliquem à solução, movidos 
por verdadeiro interesse. Assim as contas que a criança faz 
para casa, no mercado, na feira, nas lojas, no armazém; 
os trabalhos escolares; movimento de cooperativas, jogos, 
esportes, excursões; a saúde da criança e de pessoas da 
família, as condições de saúde do bairro, incluindo serviços de 
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
saúde pública, despesas com receitas, dietas, remédios etc., 
fatos diversos que a criança presencia - tudo isso constitui 
assunto para problemas. (MIORIM, 1999, p. 90). 
 
A vislumbrada modernização para a Matemática, pelos matemáticos de 
todo o mundo, onde a preocupação não era com o ensino elementar, mas sim 
com o secundário e superior, se baseava na introdução do conceito de função, 
elemento unificador dos vários ramos da Matemática. No entanto, já representava 
uma tentativa de adequação do ensino aos estudos mais recentes no campo da 
Matemática, que tinham como uma de suas características o rompimento da bar-
reira existente entre os campos matemáticos: Aritmética, Álgebra e a Geometria. 
Nesse sentido, essemovimento estava de certa forma preparando terreno 
para o Movimento da Matemática Moderna que viria acontecer décadas mais 
tarde. A participação do Brasil nos principais movimentos internacionais voltados 
para a modernização do ensino da Matemática Sempre esteve presente no 
mundo todo um Movimento voltado para a melhoria e relevância do ensino de 
Matemática.
 Entre o término do século XIX e início do século XX, em diversos países 
europeus e também nos Estados Unidos, ocorreram reformas no ensino de 
Matemática. O alemão Felix Klein foi o grande iniciador de um movimento 
bastante amplo de professores para a modernização não apenas dos programas, 
mas de todos os métodos de ensino de Matemática. 
Tais iniciativas de mudanças puderam ser discutidas internacionalmente 
a partir de 1908, em Roma, por ocasião do IV Congresso Internacional de 
Matemática onde foi constituída a CIEM (Commission Internationale de l’ 
Enseignement Mathématique), que foi primeiro denominado IMUK (Internationele 
Mathematische Unterrachskommission) pelos alemães. As propostas 
internacionais tiveram repercussão importante na Educação Matemática no Brasil. 
Em 1914 tem-se o Primeiro Movimento Internacional para a “Modernização” do 
Ensino de Matemática - iniciada em 1908 - e tinha como um de seus objetivos a 
diminuição do descompasso existente entre os estudos científicos e tecnológicos 
e o ensino de Matemática desenvolvido nas escolas secundárias, as únicas que 
davam acesso à universidade.
Os países que faziam parte desta comissão pertenciam a dois grupos: aos 
dos países participantes e aos dos países associados. A distinção entre os dois 
grupos se deveu a um critério estabelecido para participação nas atividades do 
IMUK. Os países que houvessem enviado ao menos dois matemáticos a pelo 
menos dois dos encontros internacionais, seriam representados por um membro 
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 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
votante. 
Se o número de participantes fosse dez ou mais, o número de votantes seria 
dois ou três. Dessa forma se definiram os “países participantes”. Entretanto, pelo 
fato desse critério não ter contemplado países considerados “relevantes”, os 
organizadores decidiram convidar alguns países, chamados “países associados”, 
que poderiam participar das atividades sem o direito a voto – foi dessa maneira 
que se deu a participação brasileira. A primeira e única participação do Brasil, 
nas atividades da comissão como “país convidado”, foi em 1912, em uma reunião 
realizada em Cambridge no V Congresso Internacional da Matemática. 
Esse intercâmbio aconteceu de maneira muito superficial, sem consequências 
na prática do ensino de matemática brasileiro. Nesta reunião o professor Eugênio 
de Barros Raja Gabaglia, que fora nomeado pelo governo brasileiro, apresenta 
a adesão brasileira, ficando a apresentação do relato da situação do ensino de 
matemática em cada um dos países participantes, com relação ao Brasil para a 
próxima reunião. 
De acordo com Miorim (1999), este relato não chegou a ser apresentado, 
devido à eclosão da primeira guerra mundial, e os trabalhos da Comissão 
Internacional foram interrompidos, comprometendo a continuidade da participação 
brasileira. Esse movimento representou a primeira tentativa organizada 
envolvendo vários países, de reformular um ensino de Matemática existente havia 
séculos. 
As mudanças ocorridas não chegaram a produzir efeitos. O ensino de 
Matemática no Brasil, segundo Werneck (2003), o professor Euclides Roxo 
do Colégio Pedro II, no Rio de Janeiro, imbuído pelas propostas mundiais de 
modernização da Matemática, foi o responsável direto pela reforma que originou 
o primeiro o programa de Matemática brasileiro para o ensino secundário (a 
1ª série do ensino secundário, da época, equivale à 5ª série de hoje e assim 
sucessivamente totalizando sete anos divididos em dois ciclos: o 1º de 4 anos e o 
2º de 3 anos). 
Em 1927, Euclides Roxo propôs à Congregação do Colégio Pedro II, a 
unificação dos ramos da Matemática (somente a partir de 1925 que se passa 
a usar a denominação de Matemática para as três grandes áreas que eram 
separadas em Aritmética, Álgebra e Geometria), onde fez referência ao movimento 
internacional de reforma orientado por Felix Klein. Segundo Miranda (2003), a 
unificação da Matemática, no Brasil, sofreu influência direta dos Estados Unidos 
onde Ernest Breslich desponta como o maior defensor da proposta unificadora e, 
na figura deste matemático, encontra-se a base para uma boa parte das propostas 
de Euclides Roxo. 
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O Enfoque da História da Matemática 
no Ensino-Aprendizagem da Matemática
 Capítulo 1 
Antes da unificação, conforme Miranda, para ingressar no curso secundário, 
era obrigatória a realização do exame de admissão. Uma vez aprovado, o aluno 
estudaria as matemáticas nos quatro primeiros anos sendo: Aritmética, nos 
dois primeiros; Álgebra no segundo; Geometria e Trigonometria no quarto ano. 
Cada disciplina tinha características próprias, sem interferência das outras. O 
Colégio Pedro II recebeu do DNE (Departamento Nacional de Ensino) e da ABE 
(Associação Brasileira de Educação) manifestos favoráveis às modificações no 
ensino de Matemática, aprovando e apoiando a iniciativa de Euclides Roxo. O 
ofício do DNE forneceu aval necessário para a implantação dos novos programas 
no referido colégio. 
O Decreto 18 564 de 15 de janeiro de 1929 oficializou o aceite da proposta 
modernizadora encabeçada por Roxo. O novo ensino para Aritmética, Álgebra e 
Geometria seria feito a partir da criação de uma nova disciplina escolar, resultado 
da fusão das três áreas ministradas em separado. Conforme Werneck, essa 
proposta criada para o Colégio Pedro II era para ser gradualmente implantada 
e as transformações no ensino irem acontecendo paulatinamente, porém os 
acontecimentos se precipitaram com o decreto 19 890 de 18 de abril de 1931, 
que passou a ser conhecido como Reforma Francisco Campos, que criou um 
programa nacional para o ensino de Matemática, de forma autoritária, pois o 
ministro acatou todas as ideias de Euclides Roxo mostrando que “um homem 
sozinho consegue fazer uma reforma desde que ocupe um cargo que lhe dê 
autoridade para tanto” (WERNECK, 2003, p. 81). 
O próprio Euclides Roxo no APER (Arquivo Pessoal Euclides Roxo e fonte 
de busca da gênese do 1º programa de Matemática brasileiro) – ER.T.1.007, 
declara que elaborou o programa de Matemática da reforma (WERNECK, 2003, 
p. 47). Segundo Werneck (2003), entre os 624 documentos do APER, encontram-
se alguns programas estrangeiros, podendo indicar pistas de que a reforma 
veio de alguns desses programas ou da mescla de todos eles, mas num estudo 
comparativo o programa brasileiro foi de longe, mais extenso. 
O programa de Euclides Roxo recebeu severas críticas, como por exemplo, 
de ser antipedagógica, tanto de progressistas como de conservadores, estes 
últimos, a favor da manutenção da Matemática tradicional. Na década de 1940 
com a Reforma Capanema, que se apresentou como uma reação à Reforma 
Campos, o programa de Matemática tem um recuo à Matemática Tradicional 
defendida por alguns professores. 
No entanto, Euclides conseguiu manter as orientações metodológicas para os 
programas do curso ginasial. A Matemática Moderna: O contexto em que surgiram 
as mudanças e os reflexos do Movimento no Ensino de Matemática brasileiro. 
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 Tendências Atuais do Ensino e Aprendizagem de Matemática
Durante os primeiros anos da década de 50 vários projetos começaram a ser 
desenvolvidos, tendo em vista a melhoria do ensino secundário, especialmente 
por meio da adequação à realidade da universidade e aos avanços tecnológicos. 
Foi um fato não ligado diretamente à situação escolar dos Estados Unidos, 
que acabou acelerando as propostas pedagógicas americanas desencadeando 
um movimento internacional de modernização que ficou conhecido como 
Movimento da matemática Moderna. O lançamento, em 1957, do primeiro