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1
FACULDADE ÚNICA
DE IPATINGA
2
PRÁTICA PEDAGÓGICA
INTERDISCIPLINAR:
FUNDAMENTOS E
METODOLOGIA DO ENSINO
DA LÍNGUA PORTUGUESA E
MATEMÁTICA
1ª edição
Ipatinga – MG
2021
3
FACULDADE ÚNICA EDITORIAL
Diretor Geral: Valdir Henrique Valério
Diretor Executivo: William José Ferreira
Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Gilvânia Barcelos Dias Teixeira
Revisão Gramatical e Ortográfica: Izabel Cristina da Costa
Revisão/Diagramação/Estruturação: Bárbara Carla Amorim O. Silva
Carla Jordânia G. de Souza
Rubens Henrique L. de Oliveira
Design: Brayan Lazarino Santos
Élen Cristina Teixeira Oliveira
Maria Luiza Filgueiras
© 2021, Faculdade Única.
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autorização
escrita do Editor.
‘
Teodoro, Jorge Benedito de Freitas, 1986 - .
Introdução à filosofia / Jorge Benedito de Freitas Teodoro. – 1. ed. Ipatinga, MG:
Editora Única, 2020.
113 p. il.
Inclui referências.
ISBN: 978-65-990786-0-6
1. Filosofia. 2. Racionalidade. I. Teodoro, Jorge Benedito de Freitas. II. Título.
CDD: 100
CDU: 101
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
NEaD – Núcleo de Educação a Distância FACULDADE ÚNICA
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cado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones ao ladodostextos.Elessão
para chamar a sua atenção para determinado trecho do conteúdo, cada um com
uma função específica, mostradas a seguir:
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(artigos, monografias, dissertações e teses), sites ou links das
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relacionados com o conteúdo abordado.
Trata-se dos conceitos, definições ou afirmações im-
portantes nas quais você deve ter um maior grau de
atenção!
São exercícios de fixação do conteúdo abordado em cada
unidade do livro.
São para o esclarecimento do significado de determinados
termos/palavras mostradas ao longo do livro.
Este espaço é destinado para a reflexão sobre questões cit-
adas em cada unidade, associando-o a suas ações, seja no
ambiente profissional ou em seu cotidiano.
5
SUMÁRIO
A LÍNGUA MATERNA: DIVERSIDADE LINGUÍSTICA E ENSINO DA LÍNGUA
NA ESCOLA ............................................................................................. 10
1.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................10
1.2 LÍNGUA, LINGUAGEM E DIVERSIDADE LINGUÍSTICA .............................................10
1.3 TEORIAS SOBRE O DESENVOLVIMENTO DA LINGUAGEM.....................................12
1.4 TEORIA INTERACIONISTA DE JEAN PIAGET .............................................................14
1.5 TEORIA INTERACIONISTA DE LEV VYGOTSKY .........................................................16
1.6 DIVERSIDADE LINGUÍSTICA E ENSINO DA LÍNGUA NA ESCOLA ..........................22
FIXANDO O CONTEÚDO ...........................................................................................23
A AQUISIÇÃO DA LINGUAGEM PELA CRIANÇA E SUAS
IMPLICAÇÕES PARA UMA PROPOSTA DE ESCOLARIZAÇÃO DA
INFÂNCIA........................................................................................29
2.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................29
2.2 AQUISIÇÃO DA LINGUAGEM: UM PROCESSO ESPONTÂNEO .............................29
2.3 APRENDIZAGEM DA LINGUAGEM: UM PROCESSO SISTEMATIZADO...................30
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 33
O PAPEL DA ORALIDADE E DA ESCRITA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
.........................................................................................................37
3.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................37
3.2 A LÍNGUA FALADA NA SALA DE AULA....................................................................37
3.3 A LÍNGUA ESCRITA NA EDUCAÇÃO INFANTIL .......................................................39
3.4 A LINGUAGEM DO DESENHO ...................................................................................40
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 43
A RELAÇÃO ENTRE ORALIDADE E ESCRITA NO ENSINO DA
LÍNGUA PORTUGUESA ....................................................................47
4.1 introdução ..................................................................................................................47
4.2 EMILIA FERREIRO, A ESTUDIOSA QUE REVOLUCIONOU A ALFABETIZAÇÃO ......47
4.3 A PSICOGÊNESE DA LÍNGUA ESCRITA ....................................................................48
4.4 OS NÍVEIS ESTRUTURAIS DA ESCRITA .......................................................................50
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 54
A LEITURA E A PRODUÇÃO DE TEXTOS ORAIS E ESCRITOS NA
ESCOLA ...........................................................................................59
5.1 introdução ..................................................................................................................59
5.2 A LEITURA NA ESCOLA ..............................................................................................59
5.3 PLANEJAMENTO E ESTRATÉGIAS PARA O ENSINO DA LEITURA NA SALA DE
AULA ............................................................................................................................60
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 65
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OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E A BNCC DO
ENSINO DA LÍNGUA PORTUGUESA PARA EDUCAÇÃO INFANTIL E
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL.................................70
6.1 introdução ..................................................................................................................70
6.2 PCNS - OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS ........................................70
6.3 ALFABETIZAÇÃO E O ENSINO DE LÍNGUA PORTUGUESA NA ESCOLA................71
6.3.1 Proposta da BNCC – Base Nacional Comum Curricular: uma
nova Perspectiva do Ensino da Língua Portuguesa ................... 73
6.4 Considerações finais ................................................................................................77
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 78
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ...........................................................83
7.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................83
7.1 A MATEMÁTICA E SUA EVOLUÇÃO NA HISTÓRIA DA HUMANIDADE .................84
7.1.1 Origem dos números ............................................................................ 86
7.1.2 Surgimento da álgebra ....................................................................... 88
7.1.3 História da geometria .......................................................................... 89
7.1.4 Como surgiram as grandezas e medidas ...................................... 89
7.1.5 História da probabilidade e estatística........................................... 91
FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................... 93
ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ...............................98
8.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................98
8.2 O ENFOQUE PIAGETIANOSOBRE O CONHECIMENTO .........................................98
8.2.1 Físico ....................................................................................................... 100
8.2.2 Lógico-Matemático ........................................................................... 101
8.2.3 Social ...................................................................................................... 101
8.1 102
8.2 102
8.3 ESTRUTURAS BÁSICAS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO .................................... 102
8.4 ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ......................................... 103
8.5 ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL . 104
8.6 A RELAÇÃO ENTRE A LINGUAGEM MATEMÁTICA E A LINGUAGEM NATURAL
DA CRIANÇA ............................................................................................................ 105
8.7 A MATEMÁTICA NO DIA A DIA DA CRIANÇA ..................................................... 107
FIXANDO O CONTEÚDO .................................................................................... 109
PLANEJAMENTO E METODOLOGIAS............................................113
9.1 AS DCNS E A BNCC ................................................................................................. 113
9.1.1 PCN x BNCC ......................................................................................... 115
9.1.2 As diferenças entre PCNS e BNCC sobre o ensino de
matemática.......................................................................................... 116
9.1.3 Planejamento e sistematização ..................................................... 117
9.1 119
9.2 METODOLOGIAS E NOVAS ALTERNATIVAS .......................................................... 119
9.3.1 Matemática de forma lúdica em sala de aula ......................... 120
9.3.2 Metodologias ativas no ensino da matemática ....................... 121
FIXANDO O CONTEÚDO .................................................................................... 123
UNIDADE
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UNIDADES TEMÁTICAS DA MATEMÁTICA NA BNCC..................128
10.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 128
10.2 MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL NA PERSPECTIVA DA BNCC ............. 128
10.1 131
10.2 131
10.3 UNIDADES TEMÁTICAS DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL DE ACORDO COM A BNCC ........................................................ 131
10.3.1Números................................................................................................. 133
10.3.2Álgebra .................................................................................................. 135
10.3.3Geometria............................................................................................. 137
10.3.4Grandezas e medidas ....................................................................... 139
10.3.5Probabilidade e estatística .............................................................. 141
FIXANDO O CONTEÚDO ......................................................................................... 144
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ...............................................148
11.1 HISTÓRIA DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM.................................................. 149
11.2 AVALIAR A APRENDIZAGEM É UM SABER ESPECÍFICO DO PROFESSOR........... 150
11.2.1Aprendizagem da avaliação.......................................................... 152
11.3 FUNÇÕES DA AVALIAÇÃO ..................................................................................... 154
11.3.1Diagnóstica........................................................................................... 155
11.3.2Formativa............................................................................................... 155
11.3.3Somativa................................................................................................ 155
11.4 INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO ............................................................................ 156
FIXANDO O CONTEÚDO ......................................................................................... 157
LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS .......................................164
12.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 164
12.2 LIVROS DIDÁTICOS X PARADIDÁTICOS ................................................................ 165
12.3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS DE MATEMÁTICA .................................. 166
12.4 Critérios para análise e escolha .......................................................................... 168
12.5 Orientações gerais para avaliação de livros .................................................... 169
FIXANDO O CONTEÚDO .................................................................................... 170
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO ....................................174
REFERÊNCIAS.................................................................................176
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CONFIRA NO LIVRO
Quer saber a diferença entre língua e Linguagem? Você aprenderá
isso e muito mais! Como a diversidade linguística é trabalhada em
sala de aula? Vamos descobrir ainda mais sobre: Teorias do desen-
volvimento da linguagem, Teorias Interiocinistas de Piaget, Teorias In-
teracionistas de Vygotsky, Diversidade linguística e o Ensino da Lín-
gua na Escola.
A Aquisição da Linguagem pela Criança e suas Implicações para
uma Proposta de Escolarização da Infância é a nossa apresentação
na unidade e o processo da linguagem como Espontâneo ou Siste-
matizado? Leia como dá a aquisição dentro da escola e ao mesmo
tempo na vida cotidiana.
Apresentar a língua falada e língua escrita na Educação Infantil é o
compromisso da unidade, por isso fique atento às informações que
serão de grande importância para o papel do professor dentro do
processo de alfabetização.
Depois de apresentar a língua oral e escrita, vamos nessa unidade
aprender a relação entre Oralidade e Escrita no Ensino da Língua
Portuguesa na abordagem da Psicogênese da Língua Escrita e os
níveis estruturais.
Ler para produzir texto é um desafio que exige planejamento e es-
tratégias. A unidade compromete a apresentar “A leitura na es-
cola” e “O Planejamento e as Estratégias para o ensino da leitura
em sala de aula. ”
Na perspectiva da unidade apresentamos “Os Parâmetros Curricu-
lares Nacionais e a BNCC do Ensino da Língua Portuguesa para Edu-
cação Infantil e séries iniciais do Ensino Fundamental. E Alfabetiza-
ção e o ensino de Língua Portuguesa na escola dentro da proposta
da Base Nacional Comum Curricular.
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Nessa unidade, abordaremos a Matemática e sua evolução na His-
tória da humanidade. Vamos compreender a origem dos números,
o surgimento da Álgebra, a História da Geometria, pesquisar como
surgiram as Grandezas e Medidas e a história da Probabilidade e
Estatística.
Agora, após ter estudado um pouco sobre a história da Matemá-
tica, partiremos para refletir sobre como se dá o ensino da Matemá-
tica na Educação Infantil, nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Além de debater sobre a relação entre a linguagem matemática e
a linguagem natural da criança. Abordaremos, também, as estrutu-
ras básicas do pensamento matemático e suas implicações peda-
gógicas, bem como sobre os enfoques Piagetianos sobre o conhe-
cimento: o físico, o lógico-matemático e o social. Finalmente tere-
mos uma sessão específica para tratar da matemática no dia a dia
da criança.
A unidade 3 é muito importante, pois apresenta algumas mudanças
que foram determinadas pelo Ministério da Educação ( ) e que já
estão em vigor. Vejam um quadro comparativo entre os PCN e a
BNCC. O que a BNCC tem para agregar ao ensino da matemática?
Entenda a força do Planejamento e sistematização, o uso de Meto-
dologias enovas alternativas. A Matemática de forma lúdica em
sala de aula e a utilização das Metodologias Ativas para o Ensino da
Matemática.
Nesse capítulo, estudaremos as Unidades temáticas da Matemática
na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental na pers-
pectiva da BNCC. Nesse sentido, serão abordados de forma teórica
e prática os conceitos de Números, Álgebra, Geometria, Grandezas
e Medidas, além de Probabilidade e Estatística.
Nesse capítulo abordaremos inicialmente a História da avaliação da
aprendizagem. Em seguida trataremos a avaliação como um saber
docente, inerente às atividades do professor. Descreveremos de
forma breve sobre a necessidade da aprendizagem da avaliação,
que os docentes necessitam ter em sua formação inicial, em uma
seção denominada “Aprendizagem da Avaliação”. Finalmente tra-
tamos das Funções e instrumentos da avaliação.
A unidade 6 discute os livros didáticos e os livros Paradidáticos suas
características e diferenças. Os livros didáticos e paradidáticos de
Matemática bem como os critérios para análise e escolha e as ori-
entações gerais para avaliação de livros pós-utilização.
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A LÍNGUA MATERNA: DIVERSIDADE
LINGUÍSTICA E ENSINO DA LÍNGUA
NA ESCOLA
1.1 INTRODUÇÃO
Quando pensamos em diversidade e linguagem, logo levamos em conta a
situação, o lugar e os indivíduos envolvidos na ação da linguagem.
Nesta unidade iremos refletir sobre o lugar onde a linguagem ocupa na rela-
ção de interação com outro e seu entendimento. Ainda levarmos em discussão as
primeiras teorias sobre o desenvolvimento da linguagem que foram baseadas em
“Teorias ambientais” ou Teoria da Aprendizagem.
A unidade 1 destaca-se por abordar a concepção da linguagem na visão de
Piaget e Vygotsky, as relações humanas e o lugar onde se ocupa neste contexto.
Relacionar a linguagem como um ato transformador dos sujeitos como ser his-
tórico e social é uma forma de resgatar uma herança cultural.
1.2 LÍNGUA, LINGUAGEM E DIVERSIDADE LINGUÍSTICA
Para refletirmos sobre a linguagem precisamos saber: o que é língua?
A língua é um sistema de signos que exprimem ideias, e é comparável, por isso,
à escrita, ao alfabeto dos surdos-mudos, aos ritos simbólicos, às formas de polidez,
aos sinais militares etc., ela é apenas o principal desses sistemas (SAUSSURE, 1970,
p.24). O interessante é que a língua tem característica própria, carregada de perfil
do indivíduo e evoluindo em conjunto com a humanidade. Quem é o dono da lín-
gua? Quando fazemos a pergunta, logo temos a resposta, os falantes. Eles sim man-
dam na língua materna.
Bloch e Trager (1942, p. 5) escreveram: “Uma língua é um sistema de símbolos
vocais arbitrários por meio dos quais um grupo social coopera.” O que é impressio-
nante nessa definição, em contraste com a de Sapir, é que ela não faz alusão, a não
ser indiretamente e por implicação, à função comunicativa da lingua(gem). Em vez
disso coloca toda a sua ênfase na função social. ”
A LÍNGUA
MATERNA: DIVER-
SIDADE LINGUÍS-
TICA E ENSINO
DA LÍNGUA NA
ESCOLA
11
O termo linguagem tem muitos significados e sentidos, mas uma delas é a fa-
culdade cognitiva da espécie humana que permite a cada indivíduo representar e
expressar simbolicamente sua experiência de vida, assim como adquirir, processar,
produzir e transmitir conhecimento. Somos seres únicos e cada indivíduo tem sua ma-
neira de se comunicar. Quais as concepções importantes sobre o ato de se comuni-
car com o outro? Qual é a importância de se fazer entender em um mundo digital?
Quais as dificuldades da linguagem?
Conforme Sapir (1929, p. 8), “A linguagem é um método puramente humano
e não instintivo de se comunicarem ideias, emoções e desejos por meio de símbolos
volun- tariamente produzidos”. Tal definição apresenta alguns defeitos. Por mais am-
pla que seja nossa concepção dos termos “ideia”, “emoção” e “desejo”, parece
claro que há muito que se pode comunicar pela linguagem e que não é coberto
por nenhum deles; particularmente “ideia”, que é inerentemente e impreciso. ” Por
entender o termo como amplo, podemos que expressar através da linguagem cor-
poral, isto é, através de gestos, expressões faciais, caracterizando assim, linguagem
corporal; por isso Sapir relaciona a linguagem com emoção e ideias como sentimen-
tos humanos.
 O que é Diversidade Linguística?
A linguística refere à diversidade como um respeito às todas as línguas existen-
tes e promove a preservação daquelas que se encontram em vias de extinção por
falta de falantes.
O objetivo é fazer a ligação entre a aprendizagem e o respeito às diferenças
12
de vocabulário de cada país ou região, por exemplo. Vivemos em um país em que
a diversidade linguística é uma realidade, por isso precisamos discutir sobre o respeito,
a aceitação e a comunicação entre elas. Sabemos que a língua é viva e dinâmica,
simplesmente pode ao longo do tempo sofrer variações como, por exemplo, deixar
de usar ou adicionar algumas palavras, isso se dá o nome de variação linguística
histórica. Há ainda dentro do mesmo contexto de variação da língua a forma de
falar de determinada localidade, isto é, direcionada aquela região ao damos o
nome de variação linguística geográfica ou regional e outra característica tão im-
portante como estas, a variação linguística social/cultural que é determinada por um
tipo linguagem utilizada por determinado grupo social, que por preferências, ativida-
des e ou nível socioeconômico adota um linguajar próprio. Podemos exemplificar
com os grupos de profissionais como advogados ou surfistas.
Para iniciarmos o assunto desenvolvimento da linguagem, veremos algumas
teorias.
1.3 TEORIAS SOBRE O DESENVOLVIMENTO DA LINGUAGEM
Explicar como a criança desenvolve a habilidade da linguagem, como
aprende a língua materna é um desafio para a psicologia do desenvolvimento. Há
de se pensar na teoria do ambiente que influencia diretamente nesse contexto da
língua.
As primeiras teorias sobre o desenvolvimento da linguagem foram baseadas
em “Teorias ambientais” ou Teoria da Aprendizagem, visto que se dizia que a criança
aprendia através de imitação, porém a imitação não era uma base sólida, já que
não se pode explicar toda a aquisição da linguagem.
Logo, os pais têm um papel fundamental no desenvolvimento linguístico da
criança, pois os mesmos moldam através dos esforços sistemáticos e gradualmente
recompensando aproximações cada vez melhores da fala adulta, que segundo Skin-
ner (1957), esta teoria chamada de “Teoria do Reforço”, porém a teoria de Skinner
não se consolidou, pois quando os pesquisadores observaram a interação dos filhos
com os pais, eles constaram que as atitudes dos pais eram diferentes ao que Skinner
propôs.
 Ambiente Linguístico
É obvio que quanto mais uma criança é exposta ao ambiente da linguagem
13
maior será sua aquisição e ampliação de vocabulário, porém quanto menos a cri-
ança for submetida, mais tardia será a qualidade e quantidade do desenvolvi-
mento. Segundo uma pesquisa realizada pela National Longitudinal Survey of Labor
Market Experience of Youth (NLSY), o Teste de Vocabulário por Imagens de Peabody
(PPVT). Os desenvolvimentistas descobriram que a quantidade e a qualidade da lin-
guagem que uma criança ouve variam com o nível de renda da mãe: mães pobres
falam menos com seus filhos, usam frases menos complexas e leem menos para eles.
Os dados revelam que uma consequência da pobreza para as crianças é um risco
consideravelmente alto de habilidades deficientes de linguagem.
Verificou-se também que crianças aos 4 anos de vocabulário entre as mais
pobres e crianças em melhor situação financeira é alto, porém a diferença se amplia
na idade escolar.
Segundo Catherine Snow (1997), verificou que crianças de 4 anos criadas na
pobreza usam frases mais curtas e menos, já que as mães conversam menos com os
filhos.
E muitos são os fatores que contribuem, dentre eles, quando se lê para uma
criançamaior será seu desenvolvimento linguístico e ampliação de seu vocabulário.
Já as “Teorias Nativistas” apoiam suas evidências em dois fenômenos: “A ex-
trema complexidade da tarefa que a criança deve realizar e as aparentes semelhan-
ças nos passos e nos estágios do desenvolvimento da linguagem das crianças entre
línguas e entre todas as crianças. “Noam Chomsky (1965, 1975, 1986, 1988).
Dan Slobin (1985a, 1985b), outro nativista influente, defende a ideia de que
toda criança nasce com a capacidade básica para a linguagem.
Difere das “Teorias Construtivistas” de outras abordagens por se apoiar em par-
ticular, alguns teóricos afirmam de maneira veemente que o importante não são as
tendências ou os princípios operantes inatos, mas a construção da linguagem da cri-
ança como parte do processo mais amplo de desenvolvimento cognitivo (Akhtar,
2004).
Segundo a visão de Melissa Bowerman coloca a ideia dessa forma: “quando
a linguagem começa a aparecer, ela não introduz novos significados à criança. An-
tes, ela é usada para expressar apenas aqueles significados que ela já formulou inde-
pendentemente da linguagem” (1985, p. 372). Entretanto, Bowerman (2007), também
observa que quando a criança começa a usar linguagem para expressar as ideias
que estão começando a entender, o próprio fato de criar estruturas linguísticas para
14
elas, ajuda a entendê-las melhor.
Para os Construtivistas, “o desenvolvimento cognitivo e da linguagem são pro-
cessos interdependentes, e a pesquisa na tradição construtivista busca ligações en-
tre avanços nos dois domínios. Por exemplo, o jogo simbólico (como fingir beber de
um copo vazio) e a imitação de sons e gestos aparecem ambos aproximadamente
ao mesmo tempo em que surgem as primeiras palavras da criança, sugerindo algum
“entendimento simbólico” mais amplo que é refletido em uma série de comporta-
mentos. Veremos duas frentes teóricas que se destacam na linha interacionista, Pi-
aget e Vygotsky.
1.4 TEORIA INTERACIONISTA DE JEAN PIAGET
Figura 1: JEAN PIAGET
Disponível em: https://bit.ly/3fD6f8M. Acesso em: 02 mar. 2021
Jean Piaget foi um psicólogo suíço e importante estudioso da pedagogia in-
fantil. Revolucionou os conceitos de inteligência e desenvolvimento cognitivo. Jean
Piaget (1896-1980), nasceu em Neuchâtel, na Suíça, no dia 9 de agosto de 1896. Seu
pai era professor universitário de Literatura Medieval. Desde criança, já mostrava in-
teresse pela natureza. Na adolescência, escreveu artigos científicos e trabalhou gra-
tuitamente para o Museu de História Natural.
Jean Piaget descobriu através de avaliações, que as crianças da mesma faixa
etária cometiam os mesmos erros, o que o levou a acreditar que o pensamento ló-
gico se desenvolvia gradativamente. Começou então, a estudar o desenvolvimento
das habilidades cognitivas das crianças. Em 1921, Piaget voltou para a Suíça, onde
assumiu a direção do Instituto Jean-Jacque Rousseau, na Universidade de Genebra.
15
Em 1923, publicou “A Linguagem e o Pensamento da Criança”. Nesse mesmo
ano casa-se com Valentine Châtenay, com quem teve três filhas, que foram impor-
tantes para o desenvolvimento de suas pesquisas. Em 1924, publicou “O Juízo e o
Raciocínio da Criança”. Em 1936, recebeu o título de “Doutor Honoris Causa” pela
Universidade de Harvard. Lecionou em diversas universidades da Europa, entre elas
a Universidade de Sorbonne, em Paris.
Jean Piaget organizou seus estudos a partir da observação ao desenvolvi-
mento de seus três filhos. Direcionou seus estudos sustentados por dois pilares: A lógica
e a Psicologia Genética defendida por Soares em (2006, p.2).
Pautado, sobretudo na relação com a inteligência sendo uma das formas de
manifestações da vida, Piaget relacionou ação e interação em um processo contí-
nuo. Classificou que as crianças do 0 aos 2 anos como estágio sensório-motor, isto é,
uma forma prática de adaptação ao mundo exterior, pois nesta fase o bebê tem
suas primeiras experiências de interação real com o meio ambiente. A conduta sen-
sório-motor dita por Piaget está relacionada ao sistema de sucção, audição e visão,
sendo assim, como seu primeiro sistema de ação a sucção e logo se estendem a
outras ações, tais como pegar objetos e levá-los a boca.
Mais tarde, o bebê classifica e reflete sobre a distância temporal entre ele e o
objeto, o que faz despontar aos poucos uma abstração ilimitada. Ele explica que
nessa fase a criança - utiliza da imitação e cópia dos gestos dos adultos, que ao
longo do processo transformam-se em atos de inteligência representativa e jogos sim-
bólicos acompanhados de palavras ou vocalizações. Quanto mais a criança se de-
senvolve, suas estruturas mentais, seus rabiscos e depois as garatujas já podem sim-
bolizar o que ela tem em mente.
Para Piaget a função da linguagem está no pensamento e transmite ao indi-
víduo um sistema todo preparado de noções classificações, de relações, enfim, um
potencial de inesgotáveis créditos que se reconstroem em cada indivíduo, susten-
tado por modelos multisseculares já elaborado por gerações anteriores.
Já o estágio pré-operacional abrange um período que se estende dos 2 a 6
anos de idade. É nessa fase que a criança vai pouco a pouco interiorizando o meio,
e podendo representá-lo mentalmente. Com o desenvolvimento da função semió-
tica, ela começa a utilizar os símbolos mais organizados para representar a realidade.
No estágio operatório concreto, ocorre dos 6 anos aos 12 anos de idade. Há
16
um desenvolvimento cognitivo das operações mentais consideráveis, pois já conse-
gue pensar logicamente sobre eventos concretos ainda que tenha dificuldade de
lidar com conceitos hipotético-abstratos. Por exemplo, conforme Yves de La Tai-
lle(2013), se alguém disser a uma criança que todos os planetas são quadrados, ela
irá concluir pela lógica que essa afirmação se aplica à Terra, mesmo que ela saiba
que o nosso Planeta é redondo.
O último estágio operatório formal corresponde da idade dos 12 anos em di-
ante, a criança tem a capacidade pensar e raciocinar de forma hipotético-lógico-
dedutiva, pois está apta para operações mentais que possa realizar. Por exemplo: Se
disser a uma criança o provérbio que se encontra no estágio operatório formal “de
grão em grão a galinha enche o papo”, a criança consegue trabalhar a lógica do
provérbio e com a ideia da galinha comendo os grãos.
É nesse momento que a criança consegue representar pelo desenho e pela
escrita alfabética.
Figura 2: Esquema do processo de construção do conhecimento
Disponível em: https://bit.ly/3fv8gDS. Acesso em: 03 mar. 2021
Em suma, para Piaget, a construção do conhecimento ocorre quando acon-
tecem ações físicas ou mentais obre objetos que, provocando o desequilíbrio, resul-
tam em assimilação ou, acomodação e assimilação dessas ações e, assim, em cons-
trução de esquemas ou conhecimento.
1.5 TEORIA INTERACIONISTA DE LEV VYGOTSKY
Figura 3: LEV VYGOTSKY
17
Disponível em: https://bit.ly/32mbuWg Acesso em: 03 mar. 2021
Lev Semyonovich Vygotsky, ou Vygotsky, (1896 – 1934) foi um psicólogo bielor-
russo, autor da psicologia cultural-histórica. O pensador enfatizava o papel da lin-
guagem e do processo histórico social no desenvolvimento intelectual do indivíduo.
Só foi descoberto pelos acadêmicos ocidentais muitos anos após sua morte,
mas sua influência foi profunda no sentido de mudar a percepção hegemônica de
que o aluno seria apenas o sujeito da aprendizagem.
Lev Vygotsky relacionou sua pesquisa às funções psicológicas superiores típicas
do comportamento humano, tais como: pensar, falar, agir e ter consciência das coi-
sas. Para Vygotsky a relação com as pessoas, denominada interação social, reforça
que é no contato cultural com algum “grupo social”, determinará a transformação
de um sujeito, apropria-se da linguagem em interação do com outro e organiza seu
comportamento intelectual. A fala possibilita a criança um controle de suas ações
sobre o meio, (Pino, 2017).
Conforme Vygotsky,a fala não é determinada por mundo simbólico e sim, aos
signos em termos como, gestos. Para ele, a criança depende de signos externos para
significar as ações direcionadas aos objetos. E para entendermos signo é um ser meio
inventado pelos homens para representar-se a realidade, material ou imaterial.
Já o sistema simbólico, isto é, a linguagem tem um papel essencial na constru-
ção do pensamento, na interação em os grupos sociais, pois possibilita a concepção
e a organização real. A função simbólica pode ser internalizada e estabelecer uma
forma de discurso interior, que terá avanços no decorrer do processo da linguagem.
“A linguagem age decisivamente na estrutura do pensamento e é ferramenta
básica para a construção de conhecimentos”. Intervém no desenvolvimento intelec-
18
tual da criança desde seu nascimento (STADLER et al). “A linguagem fornece os con-
ceitos e as formas de organização do real que constituem a mediação entre o sujeito
e o objeto de conhecimento” (FOSSILE, 2010).
Para Vygotsky, a linguagem está ligada ao pensamento, já que, conforme a
fala privada se desenvolve, a criança torna-se capaz de orientar e dominar ações
(MIRANDA; SENRA, 2012).
São pilares básicos do pensamento de Vygotsky:
1) “As funções psicológicas têm um suporte biológico, pois são produtos da atividade
cerebral”. O cérebro é um sistema aberto, pois é mutável. Suas estruturas são mol-
dadas ao longo da história do homem e de seu desenvolvimento individual;
2) O funcionamento psicológico tem como base as relações sociais, dentro de um
contexto histórico;
3) A cultura é parte essencial do processo de construção da natureza humana;
4) A relação homem-mundo é uma relação mediada por sistemas simbólicos. Entre
o homem e o mundo existem elementos mediadores – ferramentas auxiliares da
atividade humana
Segundo Vygotsky, as funções psicológicas tais como: ações e pensamentos
inteligentes que só encontramos no homem, como pensar, refletir, organizar, catego-
rizar, generalizar, são desenvolvidas ao longo tempo, conforme as histórias sociais do
homem.
Para ele, a mediação, isto é, a interação que o indivíduo tem com o meio e
com outros indivíduos, mediado por um conhecimento e/ou experiência assimilado
anteriormente. “Por isso, ele tem a sua teoria como socioconstrutivista, pois percebe
que interação é mediada por várias relações, diferentemente do construtivismo, em
que o sujeito age diretamente com o objeto” (MAGALHÃES, 2007).
Figura 4: Mediação
19
Fonte: Elaborado pelo autor (2020)
A mediação, conceito central de sua obra, é a intervenção de um elemento
intermediário em uma relação. Para Vygotsky, existem dois elementos mediadores:
os instrumentos e os signos. Ambos oferecem suporte para a ação do homem no
mundo. Instrumento é todo objeto (externo) criado pelo homem com a intenção de
facilitar seu trabalho e sua sobrevivência, enquanto os signos são instrumentos psico-
lógicos (internos), que auxiliam o homem diretamente nos processos internos.
Quando o homem cria uma lista para ir ao mercado, está criando signos, ou seja,
instrumentos psicológicos que o auxiliarão, mais tarde, na realização da ação (com-
pras no mercado).
As representações da realidade e a linguagem são sistemas simbólicos que
fazem a mediação do homem com o mundo. É o próprio grupo cultural quem for-
nece as representações e o sistema simbólico, pois, ao interagir com o outro, o indi-
víduo vai interiorizando as formas culturalmente construídas, as mesmas que possibili-
tam as relações sociais.
Vygotsky defende ainda que o meio social é determinante do desenvolvi-
mento humano e que isso acontece fundamentalmente pela aprendizagem da lin-
guagem, que ocorre por imitação e mediado através da interação com os outros
(BRUNER, 1987).
“ [...] linguagem e atividade social se aprende através de interação com o
outro” (WELLS, 1986 apud CABRERA. VILLALOBOS, 2007, p. 413). A premissa básica da
teoria de Vygotsky é a de que toda forma de atividade mental humana de ordem
superior é derivada de contextos sociais e culturais. Todas as atividades mentais de
ordem superior são inicialmente criadas através da interação social e só posterior-
mente se convertem em processos mentais internos. Segundo Vygotsky, a aprendiza-
gem da criança é assistida e mediada pelo professor e ambiente, e a maior parte
20
dessa comunicação é orientada através da linguagem, ou seja, o psicólogo acredi-
tava que o desenvolvimento cognitivo ocorre por meio da linguagem, das conversas
e interações das crianças com os adultos (família, professores etc.), por isso a escola
e a família devem trabalhar em parceria para que o desenvolvimento da criança
ocorra de maneira agradável e efetiva.
Dentro dos estudos desenvolvidos por Vygotsky está incluída a aprendizagem
assistida e Zona de Desenvolvimento Proximal na qual veremos um pouco abaixo.
 Aprendizagem Assistida e Zona De Desenvolvimento Proximal
Outro conceito de Vygotsky é a zona de Desenvolvimento Proximal, isto é, a
distância entre as práticas que a criança já domina e aquela que precisa de ajuda.
Para ele, o caminho entre esses dois pontos que ela pode se desenvolver mental-
mente por meio da interação e da troca de experiências. Não basta, portanto, de-
terminar o que um aluno já aprendeu para avaliar seu desempenho. A zona de de-
senvolvimento proximal é uma metáfora criada para explicar como ocorre a apren-
dizagem. É a distância entre o nível real e nível potencial da criança (MAGALHÃES,
2007).
Já a Aprendizagem Assistida consiste em uma última análise, fazer com que os
alunos trabalhem cada vez mais sozinhos, porém com orientação (assistência) prévia,
o sentido de fornecer informações, pistas, lembretes, incentivos no momento certo
etc. Desta forma, o professor assiste a aprendizagem conduzindo os alunos pelos pas-
sos de um problema complicado, permitindo que o aluno gradualmente alcance a
aprendizagem. Como saber que tipo de ajuda oferecer e quando oferecê-la é algo
que está diretamente relacionado com o conceito de ZDP.
Veja o esquema e compreenda a Teoria Sociocultural de Vygotsky.
21
Figura 5: Teoria Sociocultural de Vygotsky
Disponível em: https://bit.ly/3h5eXwu. Acesso em: 05 mar. 2021
Araújo (2009), analisando a teoria criada pelo autor Vygotsky, diz que a apren-
dizagem na sala de aula é resultado de atividades que proporcionam interação, co-
operação social, atividades instrumentais e práticas. Filatro(2008) enfoca que as ati-
vidades em sala de aula devem ser colaborativas, possibilitando que o aluno vá além
do que seria capaz sozinho.
Em suma, o professor deve mediar as atividades, utilizando estratégias que le-
vem ao aluno se tornar independente, preparando-o para o espaço da linguagem
interação.
Qual é o papel da escola e família no desenvolvimento e a relação entre linguagem e
pensamento segundo Piaget e Vygotsky?
22
1.6 DIVERSIDADE LINGUÍSTICA E ENSINO DA LÍNGUA NA ESCOLA
Vivemos em um país onde a diversidade linguística se faz presente, pois o Brasil
abriga várias regiões e com variação no dialeto português; na verdade há uma ri-
queza cultural e linguística que se faz interagir com tudo e com todos. Um país onde
as riquezas naturais, culturais e de povos que congregam a nação. Além da língua
portuguesa temos também mais 180 línguas indígenas em todo território nacional. Já
parou para pensar nessa diversidade linguística? Podemos pensar em um país multi-
linguista e quais os problemas que podemos encontrar em tanta diversidade e como
resolvê-lo? Uma das primeiras dificuldades seria na área da Educação, que conflita
com as questões de identidades socioculturais de comunidades minoritárias. Então
como resolver e ensinar a língua e atingir a todos sem distinção. Penso que deverá
criar um Sistema bilíngue com diretriz filosófica norteadora de Políticas Públicas Na-
cionais para as comunidades indígenas.
Brasil, um país colonizado e que ao longo desse processo de colonização não
respeitou a identidadedos nativos, sua cultura, sua etnia e por fim sua língua. É um
desafio para o Brasil toda essa diversidade; os linguistas brasileiros vêm lutando para
evitar a “Diglossia”, concepção genuína de Fishman (1967). Diglossia, segundo o In-
fopédia significa “situação lingüística em que uma comunidade utiliza duas línguas
distintas na mesma área geográfica, sendo que cada língua é frequentemente vo-
cacionada para um uso concreto. Por exemplo, durante o período colonial, era fre-
quente que a língua do país fosse utilizada com objetivos institucionais, como o en-
sino, a escrita, a legislação e a religião, enquanto que as línguas autóctones eram
mantidas dentro dos grupos familiares mantidas vivas e em circuitos informais.
Ferguson (1959) entende que as diversidades linguísticas país são funcionais e
que tem um valor a mais em relação as demais, e devem ser adquiridas e exposta
23
em um grau maior de estrutura e plenitude.
Soares (1998), acredita que o letramento é a saída para responder a esta
questões apresentadas. Vale ressaltar que do ponto de visita educacional não há
vantagem em avaliar os alunos quanto à variação linguística. Atitudes preconceitu-
osas são equivocadas científica e pedagogicamente aumenta assim, a distância
entre a linguagem dos alunos e a variedade padrão, levando a consequências de
outra ordem, como baixa autoestima, bloqueio dos alunos e interação em sala de
aula.
Portanto precisamos nos atentar aos falantes e observarmos a qual grupo lin-
guístico faz parte, sem pré-conceitos. Dentro da sala de aula é comum que esta va-
riação linguística fique exposta e o professor necessita fazer a mediação com muito
respeito e polidez, valorizando as experiências dos falantes.
FIXANDO O CONTEÚDO
Como é possível vincular as questões linguísticas a fatores e as barreiras de exclusão e
mobilidade social?
A apropriação da cultura letrada e a utilização adequada de recursos linguísticos são
suficientes para indicar os espaços que os indivíduos ocupam na escala social e/ou de-
terminar mobilidade social?
24
1. Relacione os conceitos de língua (I) e linguagem (II) às definições a seguir.
( ) Forma de expressão que uniu o pensamento do significado e o significante.
( ) Sistema de comunicação de uma comunidade linguística.
( ) Expressão do pensamento pela escrita ou outros sinais.
( ) Faculdade que permite ao homem se comunicar com o mundo.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta de conheci-
mento dos parênteses.
a) I, II, I, II.
b) II, II, I, I.
c) I, I, I, II.
d) II, I, I, II.
e) II, I, II, II.
2. Explicar como a criança desenvolve a habilidade da linguagem, como aprende
a língua materna é um desafio para a psicologia do desenvolvimento. Dentre as
diversas teorias, uma é baseada em Teorias Ambientais.
Marque a alternativa que representa uma característica da “Teoria Ambien-
tal”.
a) Também conhecida como “Teoria da Aprendizagem”, visto que se dizia que a
criança aprendia através de imitação, porém a imitação não era uma base só-
lida, já que não se pode explicar toda a aquisição da linguagem.
b) Tem como característica o papel fundamental dos pais no desenvolvimento lin-
guístico da criança, pois os mesmos moldam através dos esforços sistemáticos e
gradualmente recompensando aproximações cada vez melhores da fala adulta
c) Apoiam suas evidências em dois fenômenos: “A extrema complexidade da tarefa
que a criança deve realizar e as aparentes semelhanças nos passos e nos estágios
do desenvolvimento da linguagem das crianças entre línguas e entre todas as
crianças.
d) O desenvolvimento cognitivo e da linguagem são processos interdependentes, e
25
a pesquisa na tradição construtivista busca ligações entre avanços nos dois do-
mínios.
e) Todas as alternativas são características da Teorias Ambientais.
3. Nos primeiros estágios de desenvolvimento, a fala, segundo Vygotsky, pode as-
sumir uma importante função de:
a) A Memória e pensamento para a criança através da fala mediada por conheci-
mentos recém assimilados.
b) Rotulação, pois permite à criança identificar um objeto particular, separá-lo e
distingui-lo dos outros.
c) Causadora de dependência progressiva do campo sensorial, que se caracteriza
como primeiro contato da criança com o mundo.
d) De lembrete para a criança da importância da interação social para seu apren-
dizado e para o estabelecimento de relações.
e) Nenhuma das alternativas.
4. As ideias de Piaget foram de grande relevância qualitativa na compreensão do
desenvolvimento humano, na medida em que é evidenciada uma tentativa de
integração entre o sujeito e o mundo que o circunda. Após a afirmação, marque
a alternativa que demonstra claramente a teoria de Piaget.
a) Para ele, a criança depende de signos externos para significar as ações direciona-
das aos objetos. E para entendermos signo é um ser meio inventado pelos homens
para representar-se a realidade, material ou imaterial.
b) A função da linguagem está no pensamento e transmite ao indivíduo um sistema
todo preparado de noções classificações, de relações, enfim, um potencial ines-
gotável créditos que se reconstroem em cada indivíduo, sustentado por modelos
multissecular já elaborado por gerações anteriores.
c) A linguagem tem um papel essencial na construção do pensamento, na interação
em os grupos sociais, pois possibilita a concepção e a organização real.
d) A função simbólica pode ser internalizada e estabelecer uma forma de discurso
interior, que terá avanços no decorrer do processo da linguagem.
e) A extrema complexidade da tarefa que a criança deve realizar e as aparentes
semelhanças nos passos e nos estágios do desenvolvimento da linguagem das
26
crianças entre línguas e entre todas as crianças.
5. As Teorias Interacionistas de Lev Vygotsky contribuíram para determinar a impor-
tância da influência do Meio Social no desenvolvimento do sujeito. Diante do ex-
posto, marque a alternativa que apresenta na íntegra seus argumentos.
a) A função da linguagem está no pensamento e transmite ao indivíduo um sistema
todo preparado de noções classificações, de relações, enfim, um potencial ines-
gotável créditos que se reconstroem em cada indivíduo, sustentado por modelos
multissecular já elaborado por gerações anteriores.
b) Classificou que as crianças do 0 aos 2 anos como estágio sensório-motor, isto é,
uma forma prática de adaptação ao mundo exterior, pois nesta fase o bebê tem
suas primeiras experiências de interação real com o meio ambiente.
c) As condutas sensório-motor dita estão relacionadas ao sistema de sucção, audi-
ção e visão, sendo assim, como seu primeiro sistema de ação a sucção e logo se
estendem a outras ações, tais como pegar objetos e levá-los a boca.
d) Para Vygotsky a relação com as pessoas, denominado interação social, reforça
que é no contato cultural com algum “grupo social”, determinará a transformação
de um sujeito, apropria-se da linguagem em interação do com outro e organiza
seu comportamento intelectual.
e) Todas as alternativas são referentes as Teorias Interacionistas Vygotsky.
6. Variante histórica – Enem 2014
Em bom português
No Brasil, as palavras envelhecem e caem como folhas secas. Não é somente pela
gíria que a gente é apanhada (aliás, já não se usa mais a primeira pessoa, tanto do singular
como do plural: tudo é “a gente”). A própria linguagem corrente vai-se renovando e a cada
dia uma parte do léxico cai em desuso. Minha amiga Lila, que vive descobrindo essas coisas,
chamou minha atenção para os que falam assim:
– Assisti a uma fita de cinema com um artista que representa muito bem.
Os que acharam natural essa frase, cuidado! Não saberão dizer que viram um filme
com um ator que trabalha bem. E irão ao banho de mar em vez de ir à praia, vestido de
roupa de banho em vez de biquíni, carregando guarda-sol em vez de barraca. Comprarão
um automóvel em vez de comprar um carro, pegarão um defluxo em vez de um resfriado,
27
vão andar no passeio emvez de passear na calçada. Viajarão de trem de ferro e apresen-
tarão sua esposa ou sua senhora em vez de apresentar sua mulher.
SABINO, Fernando. Folha de S. Paulo, 13 abr. 1984 (adaptado).
A língua varia no tempo, no espaço e em diferentes classes socioculturais. O
texto exemplifica essa característica da língua, evidenciando que:
a) o uso de palavras novas deve ser incentivado em detrimento das antigas.
b) a utilização de inovações no léxico é percebida na comparação de gerações.
c) o emprego de palavras com sentidos diferentes.
d) a pronúncia e o vocabulário são aspectos identificadores da classe social a que
pertence o falante.
e) o modo de falar específico de pessoas de diferentes faixas etárias é frequente
em todas as regiões.
7. Vivemos em um país onde a diversidade linguística se faz presente, pois o Brasil
abriga várias regiões e com variação no dialeto português; na verdade há uma
riqueza cultural e linguística que se faz interagir com tudo e com todos.
A linguagem utilizada na tirinha
a) é formal, pois pai e filho apresentam certa intimidade.
b) sofre uma variação linguística por conta de diferenças de lugar.
c) sofre uma variação linguística por conta de diferenças históricas.
d) sofre uma variação linguística por conta de diferenças de classe social.
e) apresenta o dialeto caipira, como em “drumi” “fio”. Do ponto de vista linguístico
essa fala é considerada errada e não é aceita.
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8. Brasil, um país colonizado e que ao longo desse processo de colonização não
respeitou a identidade dos nativos, sua cultura, sua etnia e por fim sua língua. É
um desafio para o Brasil toda essa diversidade; os linguistas brasileiros vêm lu-
tando para evitar a “Diglossia”. Marque a alternativa que melhor explica a pala-
vra que está grifada.
a) Situação linguística em que uma comunidade utiliza uma língua na mesma área
geográfica, sendo que a outra língua não é aceita para o uso.
b) Situação linguística em que uma comunidade utiliza duas línguas distintas na
mesma área geográfica, sendo que cada língua é frequentemente vocacio-
nada para um uso concreto.
c) Durante o período colonial, não era frequente que a língua do país fosse utilizada
com objetivos institucionais, como o ensino, a escrita, a legislação e a religião,
enquanto que as línguas autóctones eram mantidas dentro dos grupos familiares
mantidas vivas e em circuitos informais.”
d) Diglossia é o termo usado para diferenciar as pessoas que falam uma língua es-
trangeira.
e) Nenhuma das alternativas são corretas.
29
A AQUISIÇÃO DA LINGUAGEM
PELA CRIANÇA E SUAS
IMPLICAÇÕES PARA UMA
PROPOSTA DE ESCOLARIZAÇÃO
DA INFÂNCIA
2.1 INTRODUÇÃO
A unidade fará uma abordagem sobre a aquisição da linguagem pela Cri-
ança e suas Implicações para uma Proposta de Escolarização da Infância. Explicita-
remos as propostas metodológicas e alguns problemas de caráter interdisciplinar. E o
que as propostas favorecem ou dificultam o processo de escolarização.
Sabemos que cada criança tem o seu tempo de aprendizagem, devido a fa-
tores internos e externos. Cabe ao professor inserir em seu planejamento propostas
metodológicas capazes de uma educação eficaz na resolução de problemas, faci-
litando assim o processo de escolarização que atenda a todos os alunos sem distin-
ção.
Como fazer com que a criança aprenda? Como melhorar o desempenho dos
alunos? Como promover uma educação eficaz através dos métodos de caráter in-
terdisciplinar?
2.2 AQUISIÇÃO DA LINGUAGEM: UM PROCESSO ESPONTÂNEO
Aquisição da linguagem é um processo espontâneo, que acontece natural-
mente entre os falantes da língua. É uma interação social, familiar e comunitária. Du-
rante o processo a criança cria intimidade com a fonologia da língua, amplia o vo-
cabulário, melhorando seu desempenho oral e compreensão nas diferentes situa-
ções de comunicação. Portanto está ligado a habilidades adquiridas pela criança
de ordem fonológica, morfológica, sintático, semântico e pragmático da língua do
lugar onde ela vive.
Analisar a aprendizagem de uma língua que se dá de uma maneira formal,
sistematizada dentro dos padrões determinados pela língua, na escola, é muito mais
30
complexo e profundo, pois nesse processo o aluno aprende através da transmissão
de conhecimentos e competências gramaticais dentro do sistema linguístico. Schurtz
(2004), porém tudo realizado em um sistema didático-pedagógico, a fim que o aluno
obtenha o conhecimento e sua aprendizagem seja efetiva.
Em resumo, aquisição da linguagem é processo espontâneo e aprendizagem
da linguagem é um processo Sistematizado.
2.3 APRENDIZAGEM DA LINGUAGEM: UM PROCESSO SISTEMATIZADO
Sabemos que humanidade passou por vários períodos dentro esfera da lin-
guagem escrita e falada. Surgimos desde os pictogramas e pinturas rupestres a fase
alfabética da linguagem oral e escrita.
O processo de aprendizagem da linguagem é complexo e contínuo, pois a
criança desde os primeiros dias de vida há um contato com a linguagem e a aqui-
sição é feita de maneira gradativa e de acordo com os estímulos, ou seja, quanto
mais exposta à linguagem, maior será o seu vocabulário. Desde muito cedo as cri-
anças devem aprender os sons usados na sua língua de forma organizados, pois até
os 7 anos, esses sons são incorporados pela criança. Numa esfera de aprendizagem
é necessário atentarmos para o processo do desenvolvimento do sistema fonológico
https://bit.ly/2PEI6X4.
31
na criança. A fonologia, segundo Cagliari, (2010, p.75), “estuda os sons da língua do
ponto de vista de sua função”. Iremos abordar aspectos interpretativos dos sons e
suas estruturas nas línguas para uma aprendizagem eficaz. E para entender esses
sons é necessário entender o valor linguístico que os sons têm na língua.
Segundo Cagliari (2010), o valor linguístico diz respeito às funções de um som
dentro de uma organização sistemática da língua e cita como exemplo a letra (p)
da palavra “pato” que quando trocamos pela letra (b), agrega ou significado
“bato”; sendo assim valores distintivos. Ainda cita outro exemplo como valor não dis-
tintivo aborda a palavra “cadeira e cadera”, que quando pronunciada não altera
o significado.
Para entendermos melhor o processo, primeiramente devemos saber que a
linguagem se divide em unidades que são denominadas signos. E o signo linguístico
na visão de Cagliari (2010), é a união de um significado com um significante, ou seja,
significado é o conceito da palavra, por exemplo: casa – moradia e o significante
corresponde ao som (K + a + s + a).
Para haver um aprendizado efetivo, o professor deve ensinar os sons e a dife-
rença entre eles e ao mesmo a função na sílaba ou palavra, pois a língua portuguesa
dentro da gramática ocorre fenômenos fonológicos, o acento marca presença e
acarreta mudanças dentro do contexto linguístico; segundo Engerbelt (2012, p.97),
explica ainda os processos mais importantes na língua como: Palatalização, Nasali-
zação ou Nasalidade, Harmonia vocálica, Epêntese, Ditongação e Monotongação,
Hipercorreção, neutralização das vogais átonas e apagamento.
Abordaremos de forma explicativa os processos importantes da língua:
Palatalização é um processo que ocorre em vários dialetos, ou seja, os sota-
ques. Um exemplo simples é a variação livre de oclusivas como (t) e (d) diante da
letra (i) como em dia.
Nasalização ocorre durante o processo fonológico, e na nasalidade na foné-
tica. A palavra ponte se produz em ressonância nasal em contraposição à palavra
pote. É a Nasalização (processo fonológico) que acarreta mudança de significado.
Harmonia vocálica é o processo que consiste na mudança de uma ou mais
vogais para se harmonizarem com outra vogal na mesma palavra. Exemplo: Tea-
tro/tiatro; pepino/pipino; escola/iscola.
Epêntese é o processo de modificação silábica onde há uma inserção da vo-
32
gal para tornar a sílaba mais adequada. Exemplo: pneu/pinéu; advogado/adivo-
gadu.
Ditongação e Monotongação, no primeiro processo, o núcleo silábicosimples
é um ditongo. Exemplo: (capaz/capaiz; dez/deiz. Já a monotongação é o oposto,
a simplificação do ditongo em um único segmento vocálico. Exemplo: Baixa/baxa;
queijo/quejo.
Hipercorreção consiste na aplicação de uma regra quando não há necessi-
dade. Construções como bandeija ou carangueijo são tipos de hipercorreção.
Neutralização das vogais átonas depende da tonicidade da sílaba. Vejamos
os exemplos: Seco(adjetivo) Seco(verbo); soco(substantivo), soco(verbo); topo (ad-
jetivo) topo(verbo).
Exemplo: xícara/xicra; óculos/oclos; os verbos comer/comê e sair/sai; dentre
outras palavras, viagem/viagem; bobagem/bobage.
O professor precisa conhecer e ao mesmo tempo entender como ocorre o
processo fonológico para intervenção durante o processo de aquisição da lingua-
gem na escola, por isso a observação contínua e diagnóstica fará toda a diferença
durante o processo.
33
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Estudamos sobre a aquisição do processo de linguagem da criança e apresenta-
mos duas vertentes: O espontâneo e o Sistematizado. Marque a alternativa que
melhor caracteriza o Processo de linguagem espontâneo.
a) Acontece naturalmente entre os falantes da língua. É uma interação social, fami-
liar e comunitária. Durante o processo a criança cria intimidade com a fonologia
da língua, amplia o vocabulário, melhorando seu desempenho oral e compreen-
são nas diferentes situações de comunicação.
b) Acontece naturalmente entre os falantes da língua, porém não há uma intera-
ção social, familiar e comunitária.
c) Realizado em um sistema didático-pedagógico, a fim que o aluno obtenha o co-
nhecimento e sua aprendizagem seja efetiva.
d) Para haver um aprendizado efetivo, o professor deve ensinar os sons e a diferença
entre eles e ao mesmo a função na sílaba ou palavra, pois a língua portuguesa.
e) Todas as alternativas são verdadeiras.
2. Sobre o processo sistematizado de aquisição da linguagem é correto afirmar que
a) Para haver um aprendizado efetivo, o professor deve ensinar os sons e a diferença
entre eles e ao mesmo a função na sílaba ou palavra, pois a língua portuguesa.
b) Realizado em um sistema didático-pedagógico, a fim que o aluno obtenha o co-
nhecimento e sua aprendizagem seja efetiva.
c) Numa esfera de aprendizagem é necessário atentarmos para o processo do de-
senvolvimento do sistema fonológico na criança.
d) Desde muito cedo as crianças devem aprender os sons usados na sua língua de
forma organizados, pois até os 7 anos, esses sons são incorporados pela criança.
e) Todas as alternativas estão corretas.
3. Aquisição da linguagem é um processo espontâneo, que acontece naturalmente
entre os falantes da língua. É uma interação social, familiar e comunitária. Por-
tanto está ligado a habilidades adquiridas pela criança de ordem
a) Fonológica.
34
b) Morfológica.
c) Sintático.
d) semântico e pragmático da língua do lugar onde ela vive.
e) Todas as alternativas estão corretas.
4. É correto definir Fonologia como a área que estuda:
a) Os sons da língua do ponto de vista de sua função.
b) O sistema alfabético de uma língua.
c) As vogais e as consoantes na construção da escrita.
d) A estrutura da língua.
e) Os segmentos e as sílabas da língua.
5. Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F). Pela consciên-
cia fonológica, a criança.
( ) Amplia o conhecimento sobre a língua.
( ) Pode manipular as produções de sons da fala.
( ) É capaz de refletir sobre os sons da fala.
( ) Escreve as palavras corretamente.
( ) Produz melhor as sílabas das palavras.
Assinale a alternativa correspondente à sequência correta de preenchimento dos
parênteses.
a) V, V, F, V, F.
b) F, F, V, F, V.
c) F, F, V, V, V.
d) V, V, V, F, F.
e) V, F, F, V, F.
6. Leia a tira sobre Significante e Significado.
35
O signo linguístico (palavra) é composto de duas partes chamadas SIGNIFICANTE
E SIGNIFICADO.
1. Significante: parte física da palavra(grafia + som).
2. Significado: conceito transmitido pelo significante.
Marque a alternativa que demonstra a palavra que a mulher da charge não sabe
o significado, já que sabemos que o significante RECÍPROCO.
a) Eu te amo.
b) Recíproco.
c) Não sei o que é.
d) Não sabe.
e) Nenhuma das alternativas.
7. Marque a alternativa que representa o exemplo de Neutralização das vogais áto-
nas
a) Teatro/tiatro; pepino/pipino; escola/iscola.
b) pneu/pinéu; advogado/adivogadu
c) Seco(adjetivo) Seco(verbo); soco(substantivo), soco(verbo); topo (adjetivo)
topo(verbo).
d) xícara/xicra; óculos/oclos; os verbos comer/comê e sair/sai.
e) viagem/viagem; bobagem/bobage.
36
8. Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F), de acordo
com os processos fonológicos que fazem referência à sílaba:
( ) O apagamento consiste em um processo de assimilação.
( ) Na palatalização ocorre um processo de nasalização.
( ) Na Epêntese há a inserção de uma vogal para tornar a sílaba mais adequada.
( ) A ditongação consiste na simplificação de um ditongo em um único segmento
vocálico.
( ) Harmonia vocálica é o processo que consiste na mudança de uma ou mais
vogais para se harmonizarem com outra vogal na mesma palavra.
Assinale a alternativa correspondente à sequência correta de preenchimento
dos parênteses.
a) V, V, F, V, F.
b) F, F, V, F, V.
c) F, V, V, V, F.
d) F, F, F, F, F.
e) V, F, F, V, F.
37
O PAPEL DA ORALIDADE E DA
ESCRITA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
3.1 INTRODUÇÃO
Nesta unidade, abordaremos o papel da oralidade e da escrita na Educação
Infantil. Como ensinar? O que ensinar? Qual é o objetivo de ensinar através da orali-
dade? Os desafios são muitos e qual é a relação entre a fala e a escrita no ensino
infantil? A oralidade para a escrita e a escrita para a oralidade.
A fala e a escrita apresentam conforme, Marcushi (2001) os mesmos traços:
dialogicidade, usos estratégicos, funções interacionais, envolvimento, negociação,
situacionalidade, coerência e dinamicidade. Portanto estudaremos a diferença, a
particularidade de cada modalidade na Educação Infantil.
3.2 A LÍNGUA FALADA NA SALA DE AULA
Anteriormente estudamos sobre a diversidade linguística que há em nosso país
colonizado pelos os europeus. Enfatizaremos o texto oral em sala de aula. A valoriza-
ção da fala e da diversidade linguística ocupa na sala de aula lugar de destaque,
pois através da oralidade, de trocas de experiências e mudança de contexto.
Narrar, contar histórias, explorar o mundo social e expressar através da orali-
dade suas as experiências vividas, ajuda a criança a organizar a narrativa e o tipo da
informação na qual deseja compartilhar e poder relatá-las com espontaneidade faz
parte do processo de aquisição da linguagem oral.
Para relatar algo que aconteceu, a criança precisa de duas habilidades, uma
delas é lembrar o fato ocorrido e a outra organizá-la em forma de narrativa conven-
cionada culturalmente. E para fazê-lo é necessário que a narrativa seja situada em
um contexto apropriado, o ouvinte saiba o que aconteceu e o ouvinte entenda por
que a narrativa foi interessante. Fazer intervenções pode ajudar a criança na organi-
zação dos fatos nos discursos e ter autonomia na elaboração e produção oral. Na
sala de aula uma estratégia para promover a linguagem oral é a leitura de textos
literários, contribuindo para que as crianças sejam leitoras voluntárias e autônomas,
38
bem como o desenvolvimento do senso crítico. Incorporados a prática na sala de
aula, a literatura enriquece e contribui para o processo pedagógico. A literatura
deve ser integrada a um projeto desafiador, fazendo com que a criança seja moti-
vada à leitura. A oralidade permite que a criança conte a história do seu jeito, com
suas expressões do seu dia a dia, sem normas linguísticas convencionadas.
A oralidade na literatura deve seguir dois caminhos. Um deles é o uso de ex-
pressões coloquiais em registros clássicos da oralidade que está ligada diretamente
ao léxico e outro é o discurso aleatórioque ajuda na articulação da narrativa, po-
dendo usar forma de diálogos diretos e indiretos de modo geral.
A oralidade é um objeto de estudo sobre o letramento, pois muitas crianças
são consideradas letradas por dominarem as estratégias orais mesmo antes de serem
alfabetizadas, pois ouvem histórias contadas pelos adultos e são estimuladas mesmo
antes de irem à escola. Sabemos que a oralidade está relacionada à fala, por isso
devemos motivar a criança a desenvolver a oralidade como prática social que está
presente em vários gêneros textuais e contextos de uso.
A poesia, por exemplo, em sala de aula promove a leitura e a escrita, além de
Três funções básicas que é servir como suporte para alfabetização, auxiliar na forma-
ção da leitura em geral e como fomento literário. Diante do exposto, o professor deve
estar atento às experiências de seus alunos e auxiliá-los a narrativa, pois “preservar
relações entre a literatura e a escola, ou o uso comum do livro em sala de aula, de-
corre de ambas compartilharem um aspecto em comum: a natureza formativa.”
Estudar o texto oral de forma contextualizada, observando todos os aspectos
de organização e complexidade, leva o aluno a ter consciência dos traços da orali-
dade e contribui para o desenvolvimento de inferências, levantar hipóteses e sugerir
possibilidades diversificadas para o trabalho em sala de aula.
Outra perspectiva diz a respeito do trabalho que parte da fala para se chegar
à escrita. Trata-se da retextualização que consiste em transformar um texto falado
em um texto escrito. É um processo que necessita de interpretação e compreensão
da forma e do conteúdo.
Portanto não podemos desvincular a língua falada da língua escrita. O que
precisa é realizar um trabalho com o aluno de uma forma que o mesmo possa refletir
nas diferenças encontradas no texto oral e escrito e operar com domínio a língua
materna.
39
3.3 A LÍNGUA ESCRITA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
Abordaremos “a linguagem escrita na Educação Infantil”, como o processo
acontece? De forma treinadora, repetitiva e mecânica, ou de forma significativa,
contextualizada, lúdica, criativa? Como enfim entender o processo de aquisição da
escrita, comunicar, interagir, compreender, se fazer compreender nos aspectos da
fala, mas como criar um elo com a escrita, já que demanda por parte da criança
um esforço maior, de treinamento, repetição. Para se chegar linguagem escrita, a
criança passa por um processo de aprendizagem que se constitui no interior das re-
lações discursivas, orais e escritas e as estratégias devem ser ter funções diferencia-
das.
Para os estudiosos o estabelecimento das relações entre pensamento, lingua-
gem e escrita, de um lado o ser social e do outro o cognitivo, tudo em conformidade
com as relações sociais humanas. Segundo Piaget, Vygotsky e Luria defendiam que
aquisição da linguagem na infância estabelece duas conexões: Filogênese (desen-
40
volvimento histórico da espécie humana como um todo) e ontogênese desenvolvi-
mento do universo cognitivo infantil).
A capacidade de simbolização do homem começa com uma repre-
sentação de primeira ordem – isto é, figuras representando coisas -,
para só mais tarde atingir uma etapa em que representa a fala, já em
simbolização da segunda ordem. No trajeto entre essa primeira fase
até a escrita alfabética, o homem vai tomando consciência das vá-
rias unidades linguísticas: Palavras, sílaba e som Filogênese de Kato
(1995).
Por outro lado, a Ontogênese se destina a simplesmente a forma motora da
escrita, resultando em grafismo ou rabiscos primitivos, evoluindo passo a passo e atri-
buindo-lhe valor de escrita. Se pensarmos na escrita de uma forma geral, a mesma
passa por transformações ao longo da vida da criança até chegar na concepção
alfabética que pode ocorrer forma rápida. À medida que a coordenação motora
é aprimorada, melhor será sua condição de desenhar, simbolizar e representar com
mais destreza e clareza. Segundo Derdyk (1989, p.51), o desenho é a manifestação
de uma necessidade vital de uma criança: agir sobre o mundo que a cerca, inter-
cambiar, comunicar.
Portanto quando analisamos os grafismos na Educação Infantil entendemos
assim como os estudiosos que a criança está em processo de concepção represen-
tação simbólica, evoluindo gradativamente e cada vez elaborando hipóteses e in-
formações que combinem com o conhecimento anterior adquirido estruturado e
consolidado mentalmente.
3.4 A LINGUAGEM DO DESENHO
Georges-Henri Luquet nasceu em Rochefort-sur-Mer em 21 de janeiro de 1876.
Os estudos da lógica focalizaram tanto a lógica clássica quanto a logística, o pen-
samento matemático, as relações entre matemática e realidade. O estudo do de-
senho foi dedicado a tese de doutorado em cartas, os desenhos de uma criança, o
livro de 1913 marca uma data: pelo método escolhido, pelos resultados. O método
é monográfico. Só ele, explica Luquet, possibilita reconstruir a evolução gráfica da
criança e identificar suas fases. Mas, para dar resultados convincentes, é necessário
um número muito grande de documentos. Luquet apresenta quatro estágios para a
representação do desenho infantil que direciona as fases evolutivas do desenho da
41
criança, dentre eles estão: Realismo Fortuito: (2 anos), tem por característica o ra-
bisco, o qual é realizado pela criança sem a intenção de representar algo especí-
fico; simples prazer de exercitar.
Figura 6: Realismo fortuito
Fonte: https://bit.ly/30aUM9C. Acesso em: 02 mar. 2020.
Realismo fracassado, (3 a 4 anos), nessa fase a criança descobre a analogia
entre a forma do seu traçado com o objeto; a criança procura aperfeiçoar o seu
desenho para conseguir a forma original do objeto.
Figura 7: Realismo fracassado
Realismo visual (4 a 9 anos), caracterizada pela manifestação frustrada di-
ante da execução do seu desenho. Diante de frustrações e sucessos, o desenho vai
evoluindo.
Realismo intelectual (10 e 12 anos), este é o último estágio, é uma prolonga-
ção do estágio visual, ou seja, inicia-se aos 4 anos e se estende até aos 10/12 anos.
42
É considerada a fase principal do desenho infantil pelo fato da criança desenhar
não só aquilo que vê, mas o que sabe sobre o objeto.
Figura 8: Realismo visual e Realismo intelectual
Fonte: https://bit.ly/2OwmdWb. Acesso em: 02 mar. 2020.
Portanto na perspectiva de Luquet, assim como Piaget, a Teoria construtivista
também prevê estágios para o desenvolvimento cognitivo da criança, direcionando
o desenho gradativamente à aquisição da escrita. A próxima unidade aprofunda-
remos no desenvolvimento e aquisição da linguagem escrita.
43
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F) no que se refere
ao desenvolvimento da linguagem oral.
( ) A criança não precisa compartilhar suas experiências para adquirir a linguagem
oral.
( ) Narrar é explorar o mundo e estruturar histórias por meio das conversas.
( ) A construção do discurso dispensa que as crianças se lembre de fatos do pas-
sado, basta narrar o presente.
( ) O adulto pode fazer intervenções verbais durante a narração da criança.
( ) À medida que a criança cresce, a sequência dos fatos contados ganha carac-
terísticas diferentes.
Assinale a alternativa correspondente à sequência correta de preenchimento dos
parênteses.
a) V, F, V, F, F.
b) F, V, F, V, V.
c) V, V, F, V, V.
d) F, F, V, V, V.
e) V, V, V, F, F.
2. A oralidade na literatura deve seguir dois caminhos é correto dizer que:
a) Um deles é o uso de expressões coloquiais em registros clássicos da oralidade que
está ligada diretamente ao léxico e outra é o discurso aleatório que ajuda na
articulação da narrativa, podendo usar forma de diálogos diretos e indiretos de
modo geral.
b) Um deles é o uso de expressões da norma culta em registros simples da oralidade
e que está ligada ao contexto da fala e outro relacionada à escrita.
c) Ao discurso e as regras gramaticais.
d) Somente ao uso da gramática normativae a escrita correta das palavras.
e) Todas as alternativas são corretas.
44
3. A respeito da oralidade e do letramento, assinale a alternativa correta.
a) Ser letrado significa ter desenvolvida sua capacidade metalingüística.
b) A oralidade compreende habilidades na língua falada.
c) As atividades do cotidiano da criança, com a intervenção de um adulto, confe-
rem à sua oralidade característica da sua oralidade letrada.
d) A oralidade é um objeto de estudo do letramento.
e) Todas as alternativas estão corretas.
4. Letramento é definido por Soares (2000, p.2) como “[... ] o estado em que vive o
indivíduo que não só sabe ler e escrever, mas exerce as práticas sociais de leitura
que circulam na sociedade em que vive [...]. ”
Com base na definição apresentada, é CORRETO afirmar que:
a) Letramento significa a convivência do aluno com muitos materiais escritos.
b) Letramento consiste na leitura de palavras e de diferentes gêneros textuais.
c) Letramento refere-se às habilidades de uso da escrita em várias situações.
d) Letramento é um processo de orientação sistemática da leitura e da escrita.
e) Letramento é a relação entre oralidade, leitura e escrita.
5. Os estudos sobre a aquisição da linguagem evidenciam que a linguagem vai
sendo constituída pouco a pouco desde o nascimento e sua aquisição exige a
coordenação de várias funções e aptidões, bem como a intervenção de dife-
rentes órgãos.
Sobre esse processo, é CORRETO afirmar:
a) A aquisição da linguagem vincula-se à evolução e à maturação cerebral e
ocorre com base na coordenação dos órgãos bucofonatórios.
b) A aquisição da linguagem é independente dos progressos do desenvolvimento
psicomotor e da evolução cognitiva.
c) A aquisição da linguagem não é afetada por fatores sociais e culturais.
d) Fatores relacionados com o tipo de vínculo entre pais e filhos não interferem na
45
aquisição da linguagem.
e) A aquisição da linguagem não sofre influência de fatores neurológicos e cogniti-
vos.
6. Como acontece o processo a linguagem escrita na Educação Infantil? Marque
apenas uma resposta correta.
a) O processo da linguagem escrita na Educação Infantil acontece forma forçada,
pois se não disciplinar as crianças não irão aprender.
b) De forma não treinadora, repetitiva e mecânica, ou de forma significativa, con-
textualizada, lúdica, criativa.
c) Para se chegar linguagem escrita, a criança passa por um processo de aprendi-
zagem que se constitui no interior das relações discursivas, orais e escritas e as
estratégias devem ser ter funções diferenciadas.
d) A escrita não deve ser estimulada ou trabalhada na Educação Infantil, deixando
para o Ensino Fundamental.
e) Nenhuma das alternativas se refere a linguagem escrita.
7. Segundo Piaget, Vygotsky e Luria defendiam que aquisição da linguagem na in-
fância estabelece duas conexões são elas:
a) Sociais e culturais.
b) Alfabetização e Letramento.
c) Expressão Corporal e visual.
d) Filogênese e Ontogênese
e) Todas as alternativas são corretas.
8. Ainda sobre as conexões estabelecidas na aquisição da linguagem na infância,
leia.
I. Filogênese (desenvolvimento histórico da espécie humana como um todo).
II. Ontogênese (desenvolvimento do universo cognitivo infantil).
III. A Ontogênese se destina a simplesmente a forma motora da escrita, resul-
46
tando em grafismo ou rabiscos primitivos, evoluindo passo a passo e atribu-
indo-lhe valor de escrita.
IV. A Filogênese se destina a consciência das várias unidades linguísticas: Pala-
vras, sílabas e som.
Sobre o exposto acima, marque a alternativa correta sobre as conexões na aquisição
da linguagem.
a) Apenas I, II.
b) Apenas, I, II e III.
c) Apenas II, III e IV.
d) Apenas IV.
e) I, II, III e IV.
47
A RELAÇÃO ENTRE ORALIDADE E
ESCRITA NO ENSINO DA LÍNGUA
PORTUGUESA
4.1 INTRODUÇÃO
Na unidade 3 abordamos a língua falada e língua escrita de forma inicial,
desde as primeiras representações e como se dá o processo da concepção até che-
gar à escrita alfabética. Neste exposto iremos apresentar a Psicogênese da língua
escrita. O que é a Psicogênese da escrita? Quais os níveis? E Como se dá o processo
de aquisição através da hipótese silábica?
São questionamentos que responderemos ao longo desta unidade, que nos
ajudará a entender o processo de alfabetização, fazendo com que a criança
aprenda efetivamente o sistema de escrita alfabética. E como professor fará as inter-
mediações diagnósticas?
Já explicitaremos os níveis do processo que segundo Ferreiro e Teberosky
(1991), salientam que é preciso levar consideração quatro níveis estruturais recorren-
tes na linguagem escrita das crianças, quais sejam: Pré-silábico, Silábico, Silábico-al-
fabético e Alfabético. Através da psicogênese leitura e escrita, a criança constrói
diferentes hipóteses sobre o sistema da escrita até apropriar-se completamente dele.
4.2 EMILIA FERREIRO, A ESTUDIOSA QUE REVOLUCIONOU A ALFABETIZAÇÃO
Emilia Ferreiro nasceu na Argentina em 1936. Doutorou-se na Universidade de
Genebra, sob orientação do biólogo Jean Piaget, cujo trabalho de epistemologia
genética (uma teoria do conhecimento centrada no desenvolvimento natural da cri-
ança) ela continuou estudando um campo que o mestre não havia explorado: a
escrita. A partir de 1974, Emilia desenvolveu na Universidade de Buenos Aires uma
série de experimentos com crianças que deu origem às conclusões apresentadas em
Psicogênese da Língua Escrita, assinado em parceria com a pedagoga espanhola
Ana Teberosky e publicado em 1979. Emilia é hoje professora titular do Centro de In-
Erro!
Fonte de
referên-
cia não
encon-
trada.
48
vestigação e Estudos Avançados do Instituto Politécnico Nacional, da Cidade do Mé-
xico, onde mora. Além da atividade de professora - que exerce também viajando
pelo mundo, incluindo frequentes visitas ao Brasil -, a psicolinguista está à frente do
site (www.chicosyescritores.org), em que estudantes escrevem em parceria com au-
tores consagrados e publicam os próprios textos.
Figura 9: Emilia Ferreiro
Disponível em: https://bit.ly/3fBULCl. Acesso em: 02 mar. 2020.
Emilia Ferreiro se tornou uma espécie de referência para o ensino brasileiro e
seu nome passou a ser ligado ao construtivismo, campo de estudo inaugurado pelas
descobertas a que chegou o biólogo suíço Jean Piaget (1896-1980) na investigação
dos processos de aquisição e elaboração de conhecimento pela criança - ou seja,
de que modo ela aprende. As pesquisas de Emilia Ferreiro, que estudou e trabalhou
com Piaget, concentram o foco nos mecanismos cognitivos relacionados à leitura e
à escrita. De maneira equivocada, muitos consideram o construtivismo um método.
Porém sua descoberta leva a conclusão de que as crianças são as protago-
nistas no processo de ensino-aprendizagem. Elas constroem seu próprio conheci-
mento, por isso a palavra “Construtivismo”. Para Ferreiro, o processo do conheci-
mento é gradual, que dialoga com os princípios de Piaget, sabendo que cada
avanço cognitivo depende de e uma assimilação e de uma reacomodação dos es-
quemas internos, que necessariamente levam tempo.
4.3 A PSICOGÊNESE DA LÍNGUA ESCRITA
Para início de conversa, precisamos entender o que é Psicogênese da língua
49
escrita. Segundo Goodman (1980), o que vem a ser o termo psicogênese, faz-se im-
portante buscar nos dicionários o significado desta palavra e com isso temos no dici-
onário informal, que a psicogênese faz parte da psicologia que se ocupa em estudar
a origem e o desenvolvimento dos processos mentais, das funções psíquicas, das cau-
sas psíquicas que podem causar uma alteração no comportamento. A psicogênese,
na psicologia, trata de estudar a origem, o início dos processos mentais que irão gerar
alterações comportamentais e a aquisição da leitura e da escrita é uma alteração
mental na qual o indivíduo vai assimilando algo novo, algo que ele ainda não do-
mina.
O termo psicogênese é definido como um estudo das causas psíquicas sus-
ceptíveis de explicaruma neurose ou uma psicose. Já em outro dicionário, o dicioná-
rio Aulete, a palavra psicogênese é definida como o estudo da origem e desenvolvi-
mento dos processos mentais ou psicológicos, da mente ou da personalidade. Então
podemos dizer que o termo psicogênese, em suas diversas interpretações vem retra-
tar uma mesma realidade, psico-mente / gênese: início, começo; seria então o início,
o princípio das ações mentais que resultarão em uma alteração de pensamento ou
comportamento (GOODMAN, 1980).
O termo psicogênese vem acrescentar aos estudos ligados a alfabetização a
ideia de que esta leitura e escrita antes de ser escrita e utilizada oralmente, foi pro-
cessada através de processos psicológicos de apropriação do novo ao que já se
possui sobre esta linguagem, e que essa associação dá origem ao que chamamos
de leitura e escrita (GOODMAN, 1980).
Vimos que a aprendizagem e o desenvolvimento da língua escrita estão rela-
cionados diretamente ao processo de aquisição de novas aprendizagens. Partindo
desse exposto, entendemos que é necessidade vital a criança expressar através sím-
bolos ou desenhos sua relação com o mundo letrado. A aquisição da leitura e escrita
ainda é para muitos educadores simplesmente a ação de codificar e decodificar ou
somente repetições. Conforme Ferreiro (2000) e outros estudiosos da educação, a
psicogênese da língua escrita é muito mais que códigos, mas sim, de se ter o signifi-
cado através de sucessivas tentativas de escrita, na busca da compreensão e asso-
ciação de tal língua a sua vivência. Entende-se a aquisição da língua escrita é
avanço considerável no desenvolvimento de uma criança e que o domínio é com-
plexo dos signos linguísticos, ocorre por etapas, promovendo formas diferentes de co-
municação e interação.
50
Desse modo quando a criança chega à escola com suas experiências, du-
rante o processo de alfabetização, ela percorre o caminho linear dos quatro níveis
estruturais recorrentes na linguagem escrita, quais sejam: Pré-silábico, Silábico, Silá-
bico-alfabético e Alfabético. Veremos a seguir os níveis estruturais citados.
4.4 OS NÍVEIS ESTRUTURAIS DA ESCRITA
Para Ferreiro e Teberosky é preciso levar em consideração quatro níveis estru-
turais da língua escrita. O nível Pré-silábico que na alfabetização compreende como
representação de sons e não de ideias, por isso é chamada de representação icô-
nica, isto é, a criança ainda não tem noção da escrita alfabética e expressa o seu
pensamento através de desenhos, pois para ela desenhar é escrever. Por sua vez,
na representação não icônica, a criança expressa o seu pensamento através do
desenho e de garatujas ou rabiscos, pois ainda desconhece o alfabeto e o valor de
seu som.
Exemplo de Representação não icônica.
Figura 10: Exemplo de representação não-icônica
Fonte: Revista Nova Escola
Exemplo de Representação icônica.
51
Figura 11: Exemplo de representação icônica
Fonte: Revista Nova Escola
Na Escrita Silábica, a criança já supõe que a escrita representa a fala, desvin-
culando, portanto, a palavra do objeto. É nesta fase que a criança começa a fone-
tizar a escrita e dar valor sonoro as letras. Dessa forma cada sílaba é representada
por uma letra com ou sem relação ao som. Na escrita de frases, cada palavra pode
ser representada por uma letra ou sinal gráfico.
Já na escrita silábica de valor sonoro, a criança escreve uma letra para cada
sílaba, por vezes vogais ou consoantes, mas que representa corretamente ao som
da sílaba.
Figura 12: Exemplo do Nível Silábico
Fonte: Revista Nova Escola
Por sua vez, a Escrita Silábica-alfabética, a criança já apresenta uma escrita,
contendo, às vezes, sílabas completas ou incompletas e outras vezes, omite alguma
letra.
52
Figura 13: Exemplo do nível silábico-alfabético
Fonte: Revista Nova escola
Finalizando temos o nível Alfabético, nessa fase a criança compreende os fo-
nemas (som) e os grafemas (letras) e faz a correspondência na hora do registro. Ar-
ticula de forma compreensível e tende a escrever como fala, pois ainda não con-
cebeu as questões ortográficas.
Figura 14: Exemplo do Nível Alfabético
Fonte: Revista Nova escola
Portanto, vimos na unidade a evolução dos níveis da escrita, a evolução da
garatuja a aquisição da língua escrita adquirida durante o processo da psicogênese
da leitura e escrita. E com base nos estudos, afirmamos que para criança aprender
e compreender o sistema escrito alfabético e escrever com propriedade, o ensino e
a aprendizagem da língua escrita deve partir de uma perspectiva teórico-cogniti-
vista voltada para o letramento, pois para Ferreiro e Teberosky (1991), os níveis de
escrita são caracterizados por esquemas complexos, sabendo que a representação
53
feita pela criança não são simplesmente informações do meio em que vive e que a
passagem de um nível para o outro se dá de uma forma gradativa, efetiva, depen-
dendo do trabalho que o professor fará com a criança.
Acesse a Plataforma do Letramento e aprenda a Psicogênese da escrita na
prática!
Figura 15: Plataforma do letramento
Disponível em: https://bit.ly/3m11NVf. Acesso em: 02 mar. 2020.
54
FIXANDO O CONTEÚDO
1. O que é Psicogênese da língua escrita. Segundo Goodman, (1980)? Marque a
alternativa correta.
a) A psicogênese faz parte da psicologia que se ocupa em estudar a origem e o
desenvolvimento dos processos mentais, das funções psíquicas, das causas psíqui-
cas que podem causar uma alteração no comportamento.
b) A psicogênese, na psicologia, trata de estudar a origem, o início dos processos
mentais que irão gerar alterações comportamentais e a aquisição da leitura e da
escrita é uma alteração mental na qual o indivíduo vai assimilando algo novo,
algo que ele ainda não domina.
c) Em suas diversas interpretações vem retratar uma mesma realidade, psico-mente
/ gênese: início, começo; seria então o início, o princípio das ações mentais que
resultarão em uma alteração de pensamento ou comportamento.
d) O termo psicogênese é definido como um estudo das causas psíquicas susceptí-
veis de explicar uma neurose ou uma psicose.
e) A palavra psicogênese é definida como o estudo da origem e desenvolvimento
dos processos mentais ou psicológicos, da mente ou da personalidade.
2. São pressupostos teóricos sobre a Psicogênese da Língua Escrita. Relacione a 2ª
coluna de acordo com a 1ª.
1ª Coluna:
1. Hipótese Pré-Silábica.
2. Hipótese Silábica.
3. Hipótese Silábica Alfabética.
4. Hipótese Alfabética.
2ª Coluna:
( ) Representa a grafia ao som correspondente.
( ) Usa letras quaisquer. Exemplo: DCMLZ = caneta.
( ) A criança percebe o som e representa graficamente uma letra para cada sílaba.
55
( ) A criança já conhece letras e as representa graficamente, mas ainda não tem
sonorização.
( ) Há um grande conflito cognitivo, ela representa o número de sílabas, mas, per-
cebe que para o som é necessário acrescentar mais letras.
A alternativa CORRETA é:
a) 3 - 2 - 1 - 2 - 4
b) 4 - 1 - 2 - 1 – 3
c) 2- 1 - 4 - 2 - 3
d) 4 - 2 - 1 - 3 - 2
e) 3 - 4 - 2 - 2 – 1
3. A partir dos anos 80, a argentina Emília Ferreiro contribuiu significativamente para
o processo de alfabetização. O pensamento e a palavra são aspectos de uma
aprendizagem evolutiva, “nos” quais são necessários compreender os fatos natu-
rais e interpretar os erros naturais do percurso. Sobre a Psicogênese da Língua Es-
crita, segundo FERREIRO apud Bock (2002), assinale a alternativa CORRETA.
a) Para a descoberta do valor simbólico da escrita, é necessário vivenciar situações
em que a escrita é o objeto do pensamento.
b) A criança tem um papel passivo na interação com os objetos da realidade.
c) Os primeiros registros de uma sílaba devem ser grafados com duas letras, con-
forme ortografia local.
d) É benéfico apresentar para a criança suas produções e fazer com que ela tenha
domínio das técnicas linguísticas.
e) Seu objetivo é relacionar o conhecimento direcionado pelo professor dando mais
significado àsaulas.
4. Emilia Ferreiro se tornou uma espécie de referência para o ensino brasileiro e seu
nome passou a ser ligado ao construtivismo, campo de estudo inaugurado pelas
descobertas a que chegou o biólogo suíço Jean Piaget (1896-1980) na investiga-
ção dos processos de aquisição e elaboração de conhecimento pela criança -
ou seja, de que modo ela aprende. As pesquisas de Emilia Ferreiro, que estudou
56
e trabalhou com Piaget, concentram o foco nos mecanismos cognitivos relacio-
nados à leitura e à escrita. Disponível em: (https://bit.ly/2WrNWLW).Acesso em: 20
out. 2016. A partir das produções teóricas de Emilia Ferreiro, é possível compreen-
der a escrita infantil. Com base no referencial de Emília Ferreiro, está CORRETA a
afirmação contemplada na seguinte alternativa:
a) Observa-se que a criança elabora hipóteses acerca da língua escrita, sendo fun-
ção da escola promover o avanço dessas hipóteses até a escrita convencional.
b) A criança sempre aprende, naturalmente, a ler e escrever, sem interferência da
escola.
c) Desde que viva numa sociedade letrada, a criança aprenderá a escrita conven-
cional, sem interferência da escola.
d) Somente no ambiente escolar, aplicando-se métodos e técnicas de alfabetiza-
ção, com etapas demarcadas, é possível levar a criança ao uso correto da es-
crita convencional.
e) Nenhuma das alternativas.
5. Segundo as concepções de Ferreiro (1992), analise as afirmações a seguir.
Em língua oral permitimos à criança que se engane ao produzir, tanto quanto ao interpre-
tar, e que aprenda através de suas tentativas para falar e para entender a fala dos outros.
PORTANTO
Em língua escrita só se aprende através da reprodução correta, e é melhor não tentar
escrever, nem ler, se não está em condições de evitar o erro.
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta.
a) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
b) As duas afirmações são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da
primeira.
c) A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda falsa.
d) A primeira afirmação é falsa, e a segunda verdadeira.
e) Tanto a primeira quanto a segunda afirmação são falsas.
57
6. Ferreiro e Teberosky (1999) apontam que a escrita é uma forma de representar
aquilo que é funcionalmente significativo, estabelecendo um sistema de regras
próprias. Para se aprender a escrever, o indivíduo necessita conhecer o sistema
de regras da escrita, o que acontece de forma gradual, mas exige uma reflexão
a respeito das características gerais da escrita. Através dos resultados obtidos por
meio da pesquisa realizada pelas autoras foram definidos cinco níveis de desen-
volvimento da escrita, que se estabelecem, a partir do momento em que o indiví-
duo compreende a função da escrita, ou seja, seus devidos usos. Observando as
conceituações de três das cinco etapas da escrita admitidas por Ferreiro e Tebe-
rosky, temos, respectivamente, os níveis:
I. É uma escrita onde a criança começa a escrever, alfabeticamente, algumas
sílabas e para outras permanece silábico. Percebe, primeiramente, que a sílaba
tem duas letras e, posteriormente, que existem sílabas com mais de duas letras;
tem dificuldades em separar palavras quando escreve frase ou texto.
II. Percebe a função social da escrita (diferenciando-a de desenhos), usa critério
quantitativo. São necessárias muitas letras para escrever o nome de um objeto
grande, e poucas letras para escrever o nome de um objeto ou coisa pequena,
critério qualitativo (não se podem repetir letras).
III. Consciência de que existe relação entre fala e escrita, entre aspectos gráficos
e sonoros das palavras. Presença de valor sonoro a letras e sinais para representar
as palavras: para cada sílaba pronunciada o indivíduo escreve uma letra (uma
letra para cada sílaba), ou para cada palavra numa frase dita. A criança utiliza
os critérios quantitativo e qualitativo.
a) Pré-silábico, silábico e alfabético.
b) Silábico, silábico-alfabético e pré-silábico.
c) Alfabético, pré-silábico e silábico.
d) Silábico-alfabético, pré-silábico e silábico.
e) Silábico-alfabético, silábico e pré-silábico.
7. São constatações de Emília Ferreiro, do ponto de vista construtivo, sobre a escrita
infantil. É CORRETO afirmar que:
a) a criança que cresce em um meio letrado está exposta à influência de uma série
58
de interações.
b) a escrita não é um produto, mas sim um objetivo cultural, resultado do esforço
coletivo da humanidade. Como objeto cultural, a escrita cumpre diversas funções
de existências.
c) as crianças precisam atingir certa idade e também precisam de professores para
começar a aprender.
d) Todas as alternativas estão corretas.
e) o professor não deve avaliar a escrita da criança, já que ainda não sabe escrever
corretamente.
8. Analise a cena de sala de aula descrita e responda em seguida ao que se pede.
Na sala de aula da professora Doralice Silva, 1º. Ano do Ensino Fundamental, es-
cola pública, existem vinte e cinco crianças. Dentre estas, três inclusões, sendo um
menino com espectro autista, uma menina com deficiência intelectual e um me-
nino com diagnóstico de hiperatividade. Durante o planejamento de uma se-
quência didática para trabalhar o sistema de escrita alfabética, Doralice consi-
derou a possibilidade de flexibilização curricular para atender a seguinte reali-
dade: três alunos não estão alfabéticos (um aluno encontra-se na hipótese pré-
silábica, outro na hipótese de escrita silábica com valor sonoro e o terceiro na
hipótese silábico-alfabética).
Assinale a alternativa que melhor define a perspectiva teórica correspondente a
essas hipóteses ( Pré-silábica; Silábica; Silábico-alfabética e Alfabética).
a) Teoria da Enunciação e dos Gêneros Discursivos (Mikhail Bakhtin, 1992)
b) A Pré-História da Escrita (Luria e Vigotski 1988)
c) Metodologia da Sequência Didática ( Dolz, Noverraz e Schneuwly, 2004)
d) Teoria dos gêneros Textuais (Bronckart, 2003)
e) Psicogênese da Língua Escrita (FERREIRO e TEBEROSKY, 1979)
59
A LEITURA E A PRODUÇÃO DE
TEXTOS ORAIS E ESCRITOS NA
ESCOLA
5.1 INTRODUÇÃO
Nesta unidade faremos uma reflexão sobre a leitura e a produção de textos
orais e escritos na escola com base em experiências vivenciadas e estudiosos. A ati-
vidade de leitura e produção oral e escrita pressupõe que estabeleça relação dos
aspectos linguísticos, sociocognitivos e interacionais, com objetivos de formar leitores
competentes, críticos e atuantes na sociedade em que estão inseridos.
Como despertar nas crianças o gosto pela leitura e o desafio para os profes-
sores nas práticas pedagógicas e metodologias para o êxito em sala de aula. O pla-
nejamento, as estratégias antes, durante e depois da leitura.
5.2 A LEITURA NA ESCOLA
Para Cagliari (2010), ler é mais fácil que aprender a escrever. Ele explica que
uma criança quando ouvir histórias está aprendendo a decifrar os sons das letras em
vários contextos. A partir do conhecimento de músicas, quadrinhas, parlendas e ou-
tros gêneros textuais que contribuem para a aquisição da leitura.
Quando chegam à escola querem aprender a ler e escrever, e é na fase da
alfabetização que o aprendizado começa a fluir. Durante algum se acreditava que
alfabetizar estivesse ligado somente duas habilidades que são saber ler e escrever o
próprio nome e codificar e decodificar palavras simples, mas com o surgimento de
estudos sobre do letramento, tudo passou a se transformar, pois a escrita foi valori-
zada e a criança vive em um mundo onde a tecnologia está presente e o letra-
mento está correlacionado às práticas culturais e sociais, fazendo com sintam a ne-
cessidade de aprender a ler. Quando aprendem os primeiros segredos da leitura,
ficam curiosas em aprender sempre mais.
O que fazer para que as crianças não percam o interesse pela leitura? O pro-
fessor, a escola, nesse momento deve criar estratégias eficazes de aprendizado.
Erro!
Fonte de
referên-
cia não
encon-
trada.
60
Solé,(1998) cita que a escola deve definir claramente o que é esse fenômeno, qual
papel ocupa no projeto curricular e quais são os meios para favorecê-lo natural-
mente nas propostas metodológicas. E ainda ressalta que aprender a ler começa
na alfabetização e para levar uma criança a ler não precisa lhe ensinar todas as
palavras e sim levá-la a refletir sobre os métodos de leitura e conteúdo do texto.
Entendemos que cada criança tem o seu tempo de aprendizado, o professor
deve respeitar para que ela possa processar as etapas da fala ao ler, principalmente
em voz alta, observar a entonação e o ritmo. A escola deve proporcionar a criança
uma gama de gêneros textuais, pois a leitura deve variar conforme o texto, Para
Cagliari (2010), não se lê poesia como se lê uma narrativa de receita, pois cada
gênero tem uma reflexão distinta. Assim irão perceber que para cada gênero uma
situação e um contexto, o professor precisa proporcionar essas informações em sala
de aula. O papel do professor em sala de aula precisa promover o letramento con-
forme Peixoto, Silva e Ferreira (citados por Souza, Leite e Albuquerque (2006), se-
guem:
 Investigar práticas sociais do cotidiano;
 Planejar ações visando dar significado à linguagem escrita;
 Desenvolver, com a leitura, a interpretação e a produção de diferentes gêneros
textuais;
 Incentivar os alunos a praticar a escrita socialmente;
 Avaliar o aluno de forma individualizada, levando em conta o desenvolvimento
de cada um;
 Desenvolver uma metodologia avaliativa com sensibilidade, respeitando a varie-
dade de discursos e linguagens;
 Abandonar métodos de aprendizagens repetitivos e dar importância ao letra-
mento.
Assim o professor deve planejar suas atividades a fim de incentivar o desen-
volvimento efetivo da leitura prazerosa, pois para Cagliari (2010), “a leitura deveria
ser a maior herança legada pela escola aos alunos, pois ela, e não a escrita, será a
fonte perene de educação com ou sem a escola. ”
5.3 PLANEJAMENTO E ESTRATÉGIAS PARA O ENSINO DA LEITURA NA SALA DE
AULA
61
Ensinar requer planejamento e estratégias, e o professor rotineiramente pre-
cisa otimizar o seu tempo para criar estratégias eficazes de aprendizado. Refletir em
sua prática, planejar, promover situações de trabalho e recursos didáticos que farão
parte desse aprendizado é a princípio o caminho para o sucesso no processo de
ensino-aprendizagem.
Um bom planejamento descarta toda a possibilidade de falha, pois será o
ponto de partida para o desenvolvimento das atividades, podendo ser flexível e po-
dendo mudá-lo sempre que houver necessidade. Segundo Leal e Melo, (2006, p. 41)
“é importante planejar o ensino da leitura seguindo a concepção interacionista, por
que ler é uma atividade social e, portanto, as estratégias cognitivas são adequadas
aos propósitos de leitura e às finalidades que orientam a nossa ação de ler. ” Em
poucas palavras, planejar é promover situações didáticas que auxiliam no desenvol-
vimento de estratégias diversificadas.
Ler pra quê?
• Ler para se divertir, relaxar e apreciar;
• Ler para receber mensagens de outras pessoas (comunicar);
• Ler para orientar-se sobre como realizar atividades diversas;
• Ler para informar-se;
• Ler para escrever;
• Ler para aprender a ler.
Diante desse exposto, “ensinar a ler é uma ação inclusiva, pois possibilita ao
indivíduo ter acesso a diferentes informações e participar de eventos de letramento
que amplie sua participação na sociedade” (Leal; Melo, 2006, p. 42).
Manter as crianças motivadas é fundamental para o aprendizado e mesmo
antes começarmos a leitura, o professor precisa atentar para os recursos didáticos
que serão utilizados para o trabalho, a princípio, o material precisa chamar a aten-
ção das crianças. Os textos devem estar em conformidade com o conteúdo que
estão trabalhando e deixar as crianças escolherem o que desejam ler, levá-los a
biblioteca, deixar que busquem assuntos de seus interesses, histórias de princesas e
príncipes, dinossauros, animais e outros. E quando está exercitando a leitura desen-
volve a criatividade, imaginação, compreensão e interpretação.
62
O livro leva a criança a desenvolver a criatividade, a sensibilidade, a sociabi-
lidade, o senso crítico, a imaginação criadora, e algo fundamental, o livro leva a cri-
ança a aprender o português. É lendo que se aprende a ler, a escrever e interpretar.
É por meio do texto literário (poesia ou prosa) que ela vai desenvolver o plano das
ideias e entender a gramática, suporte técnico da linguagem. “Estudá-la, desconhe-
cendo as estruturas poético-literárias da leitura, é como aprender a ler, escrever e
interpretar, e não aprender a pensar” (PRADO, 1996, p. 19-20).
As estratégias sobre a leitura devem ser contínuas, conhecimento prévio sobre
assunto texto, perguntas relacionadas ao texto, o professor precisa interrogar e os
alunos estejam orientados a fazer perguntas e respondê-las, assim terão conheci-
mento acerca do tema e poderão levantar hipóteses, inferir sobre o assunto, que
para Solé, (1998, p. 110- 111) é “ajustar na intervenção à situação. ” Após a prática
da leitura, o professor poderá construir atividades cognitivas com a verificação do
que foi absorvido pelo aluno.
Durante a Leitura
“Ler é uma ação que realizamos por meio da exercitação compreensiva”, por
isso durante o processo da leitura, segundo Solé (1998, p. 115) ocorre à verificação
de previsões que levam a construção da compreensão do texto, isto é, a criança
consegue compreender e elaborar resumo ou produzir uma mensagem de signifi-
cado. Faz parte da característica do texto são a estrutura, tipo, a organização, os
títulos e ilustrações que permitem produzir hipóteses e previsões. As previsões podem
ser elaboradas juntamente com as crianças e ao final da atividade verificar, formular
e construir interpretações, atingindo assim o objetivo da leitura. Quando o professor
propõe uma leitura em voz alta, pode observar possíveis problemas de leitura ou
compreensão do texto, tais como: O reconhecimento e a pronúncia das palavras
(decodificação) e o uso de pausas por problemas de decodificação, isto é, o aluno
ler silabando, pois se preocupa em verbalizar e não atribuir significado.
O trabalho do professor durante todo processo é contínuo e eficaz para o
avanço do ensino-aprendizagem. Em um primeiro momento trabalhar a literatura na
Educação Infantil é uma estratégia fantástica para o desenvolvimento da lingua-
gem oral e escrita, além de ser muito prazerosa. Exemplo de estratégia para o tra-
balho literário no Ensino Infantil.
63
1. Livro de Referência
A obra de Conceil Corrêa Silva, “A colcha de retalhos” conta a história de
Felipe, um menino que gosta muito de visitar sua avó. Certa vez, enquanto a vovó
costurava uma colcha de retalhos coloridos, eles foram lembrando momentos ale-
gres e tristes que tinha acontecido. Nesse dia, Felipe descobre o significado da sau-
dade.
2. Procedimentos Metodológicos
Leitura do livro pelos alunos de forma autônoma e mediada pelo professor,
destacando as habilidades leitoras que se quer desenvolver.
3. Antes da leitura
Essa etapa envolve análise exploratória, a inspeção do material e a definição
dos objetivos da leitura. Regaste os conhecimentos prévios dos alunos sobre o tema
e o livro. Pergunte o que eles esperam encontrar na obra, com base na percepção
das imagens, da capa, da quarta capa, do título, do nome do autor, do ilustrador e
da editora, da formatação dos textos etc. Em uma análise seria: Ler o livro antes de
ler a história do livro.
4. Durante a leitura
Oriente os alunos a verificarem se o conteúdo correspondeu às previsões e
expectativas. Auxilie as crianças a identificarem o tema, as palavras-chave e a ideia
principal, construindo o sentido história e apreciando esteticamente a narrativa.
5. Depois da leitura
Os alunos precisam compreender e interpretar a história por meio de pistas
que apontem para o significado. Eles podem compartilharsuas impressões, desco-
bertas, questionamentos, associações com as vivências do cotidiano e avaliações
críticas. E ainda como sugestões têm: Os alunos podem entrevistar a vovó, confec-
cionar álbum de fotos com a vovó, confeccionar uma colcha de retalhos (cada
64
criança traz um pedaço de retalho) contando uma história da família, convidar as
avós para sala de aula, festival de música, palestras, oficinas de valores e outros.
65
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Indique se as afirmações a seguir sobre o conceito de leitura são verdadeiras (V)
ou Falsas (F).
( ) O processo de leitura ocorre por meio de memorização de palavras.
( ) A leitura é uma interação entre o leitor e o texto.
( ) A leitura é uma forma de processamento da informação.
( ) Não precisamos da atenção e nem da memória para aprender a ler.
( ) A leitura não é uma decifração e uma decodificação, por isso, é indispensável
construir um léxico mental.
Assinale a alternativa correspondente à sequência correta de preenchimento dos
parênteses.
a) V, F, F, V, F.
b) V, F, V, F, V.
c) V, V, F, V, F.
d) F, V, V, F, F.
e) F, F, F, V, V.
2. Os diálogos a seguir caracterizam os diferentes momentos no processamento de
estratégias de leitura. Identifique se os diálogos acontecem antes, durante ou de-
pois da leitura.
I. Professor: Este texto irá tratar de qual assunto?
II. Aluno: O texto fala que precisamos economizar água.
Professor: Todos concordam que essa é a ideia central?
III. Professor: Alguém gostaria de fazer alguma pergunta sobre o texto?
IV. Professor: Quem já viu uma tartaruguinha marinha?
Aluno 1: Eu vi em um livro.
Aluno 2: Eu conheço o Projeto Tamar.
Aluno 3: Eu assisti a um vídeo.
V. Professor: O que você acha que acontecerá agora?
66
a) I – durante, II - durante, III - depois, IV – antes, V- depois.
b) I – antes, II - depois, III - depois, IV – antes, V- depois.
c) I – antes, II – durante, III – durante , IV – durante, V- depois.
d) I – durante, II - depois, III – antes, IV – depois, V- depois.
e) I – antes, II – antes, III - depois, IV – depois, V- depois.
3. Leia a citação.
“Formar leitores autônomos também significa formar leitores capazes de aprender
a partir dos textos. Para isso, quem lê deve ser capaz de interrogar-se sobre sua
própria compreensão, estabelecer relações entre o que lê e o que faz parte do
seu acervo pessoal, questionar seu conhecimento e modificá-lo, estabelecer ge-
neralizações que permitam transferir o que foi aprendido para outros contextos
diferentes. ” (Isabel Solé)
É correto dizer que para formar bons leitores, capazes de compreender o que
leem, é preciso:
a) ensinar a técnica da leitura.
b) ensinar a decodificação.
c) motivá-los, despertar o gosto da leitura.
d) ajudá-los a relacionarem o seu conhecimento pessoal com o que os textos ofere-
cem.
e) ensinar os significados das palavras.
4. Numa escola municipal oferecem do primeiro ao quinto ano do Ensino Funda-
mental, as professoras do quarto e do quinto ano vêm debatendo, nos horários
de trabalho pedagógico coletivo, como desenvolver boas estratégias de leitura.
Seguindo a orientação da equipe técnica do sistema municipal, leram e discuti-
ram a obra Estratégias de Leitura, escrita por Isabel Solé, que se apoia na pers-
pectiva construtivista.
Para essa autora, o ensino da leitura deve compor-se de estratégias que se cons-
tituem como:
67
a) um método com técnicas sequenciadas de leitura, graduadas por dificuldade
dos textos, em que o professor oferece modelos de leitura de textos de diferentes
tipos.
b) uma estimulação ao esforço pessoal do aluno para ler, com situações de leitura
compartilhada de textos do seu interesse, desde que ligados a seu cotidiano de
vida.
c) uma ajuda do professor ao aluno, de modo que este possa construir seus apren-
dizados, tarefa na qual ele é insubstituível e que pode conduzi-lo à autonomia.
d) um apoio, como o parceiro mais experiente, lendo diariamente em voz alta
para os alunos textos literários, informativos e científicos de diversas áreas.
e) uma revolução no ensino de leitura, “jogando o aluno na água para que ele
aprenda a nadar”, ou seja, inundando-o de textos para que aprenda a ler.
5. Considere a situação que segue para responder à questão:
Alunos egressos do Ensino Fundamental I matricularam-se em uma escola de En-
sino Fundamental II, próxima. Os professores que receberam esses alunos encami-
nharam a seus ex-professores dados de avaliação que revelavam dificuldade de
leitura desses estudantes. A avaliação diagnóstica, realizada na escola de Ensino
Fundamental II, explicitou que os ex-¬alunos da escola de Ensino Fundamental I
decodificavam perfeitamente quaisquer tipos de materiais escritos, mas não con-
seguiam compreendê-los.
Os professores do Fundamental I concordaram que esse problema, expressivo en-
tre os seus ex-¬alunos, é também explícito entre os seus alunos atuais. Desse modo,
revelaram interesse em estudar para superar o problema de ensino-aprendiza-
gem identificado.
De acordo com Solé (1998), podemos afirmar que tal impacto está relacionado
ao fato de que, por meio das estratégias de leitura, o professor ensina aos alunos
que:
a) ler é um procedimento, assim é relevante assistirem aos processos/modelos de lei-
tura, verem e entenderem como o professor utiliza tais estratégias, como faz uma
interpretação de texto.
b) o resumo é um instrumento de avaliação, assim comprometem-¬se com o estudo
68
da leitura compartilhada em sala de aula, a fim de compreenderem o texto ex-
plorado com ajuda do professor.
c) a leitura para simples deleite deve ser secundarizada, em favor dos estudos dos
textos didáticos, os quais contêm e promovem o acesso ao conhecimento válido
e que será útil para a vida adulta.
d) a complexidade que caracteriza a leitura pode ser enfrentada, pois a professora
formula perguntas sobre o texto que os fazem identificar a ordem precisa dos fatos
para a elaboração do resumo.
e) durante a leitura e o estudo do texto, também são avaliados, uma vez que o pro-
fessor pontua positivamente as participações, faz elogios, premia os alunos mais
atentos e que acertam as respostas.
6. Segundo as indicações de Isabel Solé (1998), o professor pode desenvolver boas
estratégias durante a leitura de textos com seus alunos, entre elas:
a) antecipações ou criação de expectativas sobre o texto.
b) localização do nome do autor na capa do livro.
c) identificação de referências a outros textos.
d) avaliação das informações ou opiniões emitidas no texto.
e) avaliação crítica do texto.
7. Manter as crianças motivadas é fundamental para o aprendizado e mesmo antes
começarmos a leitura, o professor precisa atentar para:
a) Os recursos didáticos que serão utilizados para o trabalho, a princípio, o material
precisa chamar a atenção das crianças.
b) Os textos devem estar em conformidade com o conteúdo que estão trabalhando
e deixar as crianças escolherem o que desejam ler.
c) Levá-los a biblioteca, deixar que busquem assuntos de seus interesses, histórias de
princesas e príncipes, dinossauros, animais e outros.
d) As estratégias que serão utilizadas antes, durante e depois da leitura.
e) Todas as alternativas estão corretas.
8. O papel do professor em sala de aula precisa promover o letramento conforme
Peixoto, Silva e Ferreira (citados por Souza, Leite e Albuquerque (2006), segue:
69
a) Investigar práticas sociais do cotidiano.
b) Planejar ações visando dar significado à linguagem escrita.
c) Desenvolver, com a leitura, a interpretação e a produção de diferentes gêneros
d) Incentivar os alunos a praticar a escrita socialmente.
e) Todas as alternativas referentes ao papel do professor em sala de aula.
70
OS PARÂMETROS CURRICULARES
NACIONAIS E A BNCC DO ENSINO
DA LÍNGUA PORTUGUESA PARA
EDUCAÇÃO INFANTIL E SÉRIES
INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
6.1 INTRODUÇÃO
Nesta unidade iremos conhecer as propostas dos PCNs – Parâmetros Curricu-
lares Nacionais para Ensinoda Língua Portuguesa na Modalidade da Educação In-
fantil e séries iniciais do Ensino Fundamental e o que propõe a BNCC – Base Nacional
Curricular Comum. O que se espera que os alunos adquiram progressivamente uma
competência em relação à linguagem que lhes possibilite resolver problemas da
vida cotidiana, ter acesso aos bens culturais e alcançar a participação plena no
mundo letrado. Para que essa expectativa se concretize, saberemos as competên-
cias e habilidades para as modalidades do ensino.
O que a Base Curricular Comum oferece para uma nova perspectiva de en-
sino e como a escola deve escolher ensinar e como ensinar.
6.2 PCNS - OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS
Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram elaborados com o intuito de aten-
der sem distinção todas as regiões brasileiras, pois vivemos em um país onde a diver-
sidade é realidade, o respeito à diversidade, a vontade de construir um processo
educativo comum a todos sem discriminação, que permite a todas as crianças uma
educação pautada nos conhecimentos sociais e ao mesmo tempo capazes de for-
mar cidadãos críticos e em pleno gozo da Cidadania.
Esses Parâmetros Curriculares Nacionais foram criados para ser um referencial
de qualidade para a Educação em nosso país. Sua função é orientar e garantir a
Erro!
Fonte de
referên-
cia não
encon-
trada.
71
coerência dos investimentos no Sistema Educacional, socializando discussões, pes-
quisas e recomendações com a participação de técnicos e professores brasileiros,
principalmente aqueles que se encontra em lugares mais isolados e com menor con-
tato a produção pedagógica atual.
6.3 ALFABETIZAÇÃO E O ENSINO DE LÍNGUA PORTUGUESA NA ESCOLA
Os conhecimentos linguísticos construídos por uma criança que inicia o pri-
meiro ciclo serão tanto mais aprofundados e amplos quanto o permitirem as práticas
sociais mediadas pela linguagem das quais tenha participado até então. É pela me-
diação da linguagem que a criança aprende os sentidos atribuídos pela cultura às
coisas, ao mundo e às pessoas; é usando a linguagem que constrói sentidos sobre a
vida, sobre si mesma, sobre a própria linguagem. Essas são as principais razões para,
da perspectiva didática, tomar como ponto de partida os usos que o aluno já faz da
língua ao chegar à escola, para ensinar-lhe aqueles que ainda não conhece.
É possível aprender, tanto sobre a linguagem verbal quanto sobre as práticas
sociais nas quais ela se realiza, por meio da troca interpessoal. Por isso, as atividades
de aprendizagem de Língua Portuguesa ganham muito quando se realizam num
contexto de cooperação. No processo de aprendizagem, aquilo que num dado mo-
mento um aluno consegue realizar apenas com ajuda posteriormente poderá fazê-
lo com autonomia. Daí a importância de uma prática educativa fundamentalmente
apoiada na interação grupal, que, apesar de só se materializar no trabalho em
grupo, não significa necessariamente a mesma coisa.
O trabalho em grupo possibilita ricos intercâmbios comunicativos que, embora
tenham enorme valor social e pedagógico, nem sempre implicam interação produ-
tiva do ponto de vista dos conteúdos escolares. Para que a interação grupal cumpra
seu papel didático é preciso que os alunos realmente realizem juntos uma determi-
nada atividade, que o resultado seja, de fato, produto da ação do grupo — não
coincidente, portanto, com o que nenhum aluno poderia realizar individualmente.
Se, diante da proposta de recuperar de memória uma história conhecida, uma dupla
de alunos tem como resultado basicamente o trabalho de um deles (ainda que com
a concordância do outro), por mais interessantes que tenham sido os intercâmbios
durante a atividade, não se pode afirmar que o produto final seja resultado da inte-
ração dos dois. Nesse sentido, o grande desafio é criar condições didáticas para que
72
a interação verdadeiramente ocorra.
Desde o início do primeiro ciclo é imprescindível que se ofereça aos alunos a
possibilidade de perguntar sobre a linguagem (e sobre todas as coisas) e de obter
respostas. Respostas que precisam ser adequadas e suficientes para que possam
aprender com elas. Da mesma forma, é preciso que o professor investigue quais são
as ideias que seus alunos possuem sobre a língua para poder organizar o trabalho
pedagógico levando-as em consideração. Por outro lado, a observação criteriosa
do comportamento dos alunos durante o desenvolvimento das atividades oferece
informações valiosas para a organização dos agrupamentos na classe: quais alunos
têm informações para trocar; que constituem um grupo realmente produtivo ao tra-
balharem juntos; quem precisa trabalhar com quem para poder aprender algo.
O critério de agrupamento, no entanto, não pode ter apenas como referência
os aspectos cognitivos, pois há muitas outras variáveis importantes a serem conside-
radas. Assim, se ao propor uma tarefa o professor sabe que determinado aluno tem
informações que poderia transmitir a outro, mas é alguém que não age cooperati-
vamente no trabalho em parceria, terá então de decidir se vale a pena colocá-los
juntos, se isso será realmente produtivo, ou se é o caso, por exemplo, de identificar
um terceiro colega que poderia equilibrar o grupo.
Sem dúvida, durante toda a escolaridade, a aprendizagem dos alunos de-
pende muito da intervenção pedagógica do professor. Entretanto, no primeiro ciclo
ela assume uma característica específica, pois, além de todos os conteúdos escola-
res a serem aprendidos, há ainda um conjunto de aprendizados decorrentes de uma
situação nova para a maioria dos alunos: a convivência no espaço público da es-
cola. Ao professor do primeiro ciclo cabe contribuir para que o início desse processo
seja a base de um convívio solidário e democrático. Se o trabalho em colaboração
é condição para a interação grupal — e essa, por sua vez, é condição para uma
prática educativa baseada nesses pressupostos —, é imprescindível que o professor
tenha metas para a formação de relações produtivas entre os alunos, construa cole-
tivamente as normas de convívio e funcione como modelo de parceiro experiente e
solidário. É também no primeiro ciclo que se deve iniciar a constituição de algo que
se poderia chamar de “papel de estudante”: a disponibilidade para aprender, a res-
ponsabilidade com os estudos e com o material escolar, a capacidade de trabalhar
em parceria, o respeito a diferentes pontos de vista, o respeito às normas de convi-
73
vência e aos “combinados” do grupo, à preservação do espaço público, entre ou-
tras atitudes.
Quando se reflete sobre o ensino de Língua Portuguesa, logo se divide o pro-
cesso em dois momentos; sendo primeiro previsto para durar em geral um ano, o pro-
fessor deverá ensinar o sistema alfabético de escrita (a correspondência fonográfica)
e algumas convenções ortográficas do português — o que garantiria ao aluno a pos-
sibilidade de ler e escrever por si mesmo e o segundo momento se desenvolveria em
duas linhas básicas: os exercícios de redação e os treinos ortográficos e gramaticais.
Porém, a compreensão atual da relação entre a aquisição das capacidades de re-
digir e grafar rompe com a crença arraigada de que o domínio do bê-á-bá seja pré-
requisito para o início do ensino de língua e nos mostra que esses dois processos de
aprendizagem podem e devem ocorrer de forma simultânea. Um diz respeito à
aprendizagem de um conhecimento de natureza notacional: a escrita alfabética; o
outro se refere à aprendizagem da linguagem que se usa para escrever. A conquista
da escrita alfabética não garante ao aluno a possibilidade de compreender e pro-
duzir textos em linguagem escrita. Essa aprendizagem exige um trabalho pedagógico
sistemático.
A alfabetização, considerada em seu sentido restrito de aquisição da escrita
alfabética, ocorre dentro de um processo mais amplo de aprendizagem da Língua
Portuguesa. Esse enfoque coloca necessariamente um novo papel para o professor
das séries iniciais: o de professor de LínguaPortuguesa.
6.3.1 Proposta da BNCC – Base Nacional Comum Curricular: uma nova Pers-
pectiva do Ensino da Língua Portuguesa
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter nor-
mativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais
que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Edu-
cação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e
desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Edu-
cação (PNE). Este documento normativo aplica-se exclusivamente à educação es-
colar, tal como a define o § 1º do Artigo 1º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional (LDB, Lei nº 9.394/1996) e está orientado pelos princípios éticos, políticos e
estéticos que visam à formação humana integral e à construção de uma sociedade
74
justa, democrática e inclusiva, como fundamentado nas Diretrizes Curriculares Naci-
onais da Educação Básica (DCN).
Na perspectiva da Base Nacional Comum Curricular assim sendo, no Ensino
Fundamental – Anos Iniciais, no eixo Oralidade, aprofundam-se o conhecimento e o
uso da língua oral, as características de interações discursivas e as estratégias de fala
e escuta em intercâmbios orais; no eixo Análise Linguística/Semiótica, sistematiza-se
a alfabetização, particularmente nos dois primeiros anos, e desenvolvem-se, ao longo
dos três anos seguintes, a observação das regularidades e a análise do funciona-
mento da língua e de outras linguagens e seus efeitos nos discursos; no eixo Leitura/Es-
cuta, amplia-se o letramento, por meio da progressiva incorporação de estratégias
de leitura em textos de nível de complexidade crescente, assim como no eixo Produ-
ção de Textos, pela progressiva incorporação de estratégias de produção de textos
de diferentes gêneros textuais.
No processo de alfabetização é preciso que os estudantes conheçam o alfa-
beto e a mecânica da escrita/leitura – processos que visam a que alguém (se) torne
alfabetizado, ou seja, consiga “codificar e decodificar” os sons da língua (fonemas)
em material gráfico (grafemas ou letras), o que envolve o desenvolvimento de uma
consciência fonológica (dos fonemas do português do Brasil e de sua organização
em segmentos sonoros maiores como sílabas e palavras) e o conhecimento do alfa-
beto do português do Brasil em seus vários formatos (letras imprensa e cursiva, maiús-
culas e minúsculas), além do estabelecimento de relações grafofônicas entre esses
dois sistemas de materialização da língua. A proposta reforça a ideia de que alfabe-
tizar é um processo contínuo e complexo, o professor deve atentar para a linguagem
oral, língua escrita, as metodologias e estratégias de trabalho a fim de desenvolver
as habilidades propostas para a alfabetização.
E a prática da oralidade é uma das mais interessantes, pois traz uma desmisti-
ficação de que existe uma única forma de falar: a norma padrão da língua. Sabemos
que existem várias formas distintas e contextos de uso da língua oral e que deve ser
apresentado aos alunos de uma maneira respeitosa, destacando a importância da
adequação ao contexto da fala. Nessa prática, são aprofundados os conhecimen-
tos de usos da língua oral e as características das interações sociais de fala e de es-
cuta, novidade nos documentos que orientam os professores.
Em relação à prática da leitura, a BNCC destaca a importância da considera-
ção do aluno e do contexto onde a escola está inserida para a escolha dos textos.
75
O trabalho de leitura não deve se centrar somente na decodificação e seleção de
informações, mas também nas inferências e deduções por parte do aluno, na refle-
xão sobre o léxico do texto, nas habilidades de compreensão e de interpretação.
Agindo assim, o aluno obterá o autodomínio do processo de leitura antes, durante a
análise do texto.
A prática de análise linguístico-semiótica recebe uma atenção neste docu-
mento, segundo a BNCC, o estudo da língua não deve ser feito descontextualizado,
em orações soltas, desconectadas do uso real, pelo contrário, o professor deve fazer
escolhas linguísticas que garante efetivamente uma aprendizagem pautada no uso,
na leitura e na produção de texto. Consta nesta prática o processo de alfabetização,
que deve ocorrer no 1º e 2º anos e que é muito detalhado na BNCC.
Em resumo, podemos definir as capacidades/habilidades envolvidas na alfa-
betização/ como sendo capacidades de (de)codificação, que envolvem:
• compreender diferenças entre escrita e outras formas gráficas (outros sistemas de
representação);
• dominar as convenções gráficas (letras maiúsculas e minúsculas, cursiva e script);
• conhecer o alfabeto;
• compreender a natureza alfabética do nosso sistema de escrita;
• dominar as relações entre grafemas e fonemas;
76
• saber decodificar palavras e textos escritos;
• saber ler, reconhecendo globalmente as palavras;
• ampliar a sacada do olhar para porções maiores de texto que meras palavras,
desenvolvendo assim fluência e rapidez de leitura (fatiamento).
É preciso também ter em mente que este processo de ortografização em sua
completude pode tomar até mais do que os anos iniciais do Ensino Fundamental.
Evidentemente, os processos de alfabetização e ortografização terão impacto
nos textos em gêneros abordados nos anos iniciais. Em que pese a leitura e a produ-
ção compartilhadas com o docente e os colegas, ainda assim, os gêneros propostos
para leitura/escuta e produção oral, escrita e multissemiótica, nos primeiros anos ini-
ciais, serão mais simples, tais como listas (de chamada, de ingredientes, de compras),
bilhetes, convites, foto-legenda, manchetes e lides, listas de regras da turma etc., pois
favorecem um foco maior na grafia, complexificando-se conforme se avança nos
anos iniciais. Nesse sentido, ganha destaque o campo da vida cotidiana, em que
circulam gêneros mais familiares aos alunos, como as cantigas de roda, as receitas,
as regras de jogo etc. Do mesmo modo, os conhecimentos e a análise linguística e
multissemiótica avançarão em outros aspectos notacionais da escrita,como pontua-
ção e acentuação e introdução das classes morfológicas de palavras a partir do 3º
ano.
77
Figura 16: Competências gerais da nova BNCC
Disponível em: https://bit.ly/2Wq7Ve0. Acesso em: 02 mar. 2020.
6.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Base Nacional Comum Curricular além de desenvolver a nossa capacidade
de reflexão, é também uma retomada da Educação Infantil e de sua própria identi-
dade, aprofundando os conceitos e concepções que se colocam no cenário atual
como um espaço formativo para os professores. E o grande desafio é fazer com que
os direitos se materializam no cotidiano da Educação Infantil e atendam os objetivos
de aprendizagem e desenvolvimento em conformidade com a faixa etária proposta
nesse documento.
78
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Os PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais são apresentados como:
a) Um currículo fechado para o ensino das disciplinas.
b) Leis para o sistema de educação nacional.
c) Um documento que normatiza a educação básica.
d) Um documento contendo o currículo que todas as escolas públicas e privadas
devem seguir.
e) Subsídio para apoiar o projeto da escola na elaboração do seu programa curri-
cular.
2. (INTEGRI) De acordo com Parâmetros Curriculares Nacionais: língua portuguesa,
no Brasil, existe muitas variedades dialetais. Pela fala é possível conhecer parte do
repertório cultural do outro, mas existem muitos preconceitos decorrentes dos dife-
rentes modos de falar.
O problema do preconceito disseminado na sociedade, em relação às falas dia-
letais deve ser:
a) alimentado, já que a única forma certa de falar é a que se parece com a escrita.
b) estimulado, existem preconceitos que podem ser positivos, é preciso consertar a
fala do aluno para evitar que ele escreva errado, a escrita é o espelho da fala.
c) orientado e a fala deve ser educada para atingir a formalidade da escrita.
d) combatido na escola, comoparte do objetivo educacional mais amplo de edu-
cação que é o de respeito à diferença para não se produzir uma mutilação cultu-
ral que, além de desvalorizar a forma de falar do aluno, desrespeita as sua origens
e história.
e) Ensinado em sala de aula, pois só existe uma regra para a língua portuguesa.
3. “A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter norma-
tivo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que
todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Edu-
cação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem
e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de
Educação (PNE) ”.
79
(Fonte: BRASIL, 2017, p. 7).
I. Considerando a concepção presente no texto, analise as afirmativas a seguir:
II. A BNCC reconhece que a Educação Básica deve visar à formação e ao desen-
volvimento humano global, o que implica compreender que esse desenvolvi-
mento é linear.
III. A dimensão conceitual da BNCC permite que os estudantes desenvolvam apro-
ximações e compreensões sobre os saberes científicos e os presentes nas situa-
ções cotidianas.
IV. A noção de competência é definida na BNCC como a mobilização de conheci-
mentos, habilidades, atitudes e valores para resolver demandas complexas da
vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho.
V. Ao dizer que os conteúdos curriculares estão a serviço do desenvolvimento de
competências, a LDBEN orienta a definição das aprendizagens dos conteúdos
mínimos a serem ensinados na proposta da BNCC.
Está CORRETO apenas o que se afirma em:
a) I e II.
b) III e IV.
c) I e III.
d) II e IV.
e) II e III.
4. Segundo os PCNs o ensino de Língua Portuguesa na Educação Infantil se divide
em dois momentos que são:
I. O primeiro previsto para durar em geral um ano, o professor deveria ensinar o
sistema alfabético de escrita (a correspondência fonográfica) e algumas con-
venções ortográficas do português — o que garantiria ao aluno a possibilidade
de ler e escrever por si mesmo.
II. O segundo momento se desenvolveria em duas linhas básicas: os exercícios de
redação e os treinos ortográficos e gramaticais. Porém a compreensão atual da
relação entre a aquisição das capacidades de redigir e grafar rompe com a
crença arraigada de que o domínio do bê-á-bá seja pré-requisito para o início
80
do ensino de língua e nos mostra que esses dois processos de aprendizagem po-
dem e devem ocorrer de forma simultânea.
III. O terceiro momento não está relacionado ao desenvolvimento das habilidades
diversas para o seu crescimento.
Está CORRETO apenas o que se afirma em:
a) II.
b) I.
c) I e II.
d) I, II e III.
e) III.
5. O artigo 26 da Lei no 9.394/96, LDB em vigor, afirma que os currículos da educação
infantil devem contemplar a Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Em dezem-
bro de 2017, o Conselho Nacional de Educação a aprovou. Sobre esse tema, é
correto afirmar que a BNCC é um documento de caráter:
a) reflexivo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendiza-
gens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
b) normativo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendi-
zagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
c) opcional, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendi-
zagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
d) sugestivo, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendi-
zagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
e) todas as alternativas estão incorretas.
6. O Ministério da Educação, o (MEC), cumprindo as exigências legais, propôs
e encaminhou as escolas os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e por meio do
próprio MEC, coube à União o estabelecimento de conteúdos mínimos, que foram
denominados:
a) Globalização.
81
b) Parte Diversificada.
c) Valorização Cultural.
d) Base Nacional Comum.
e) Base Nacional Completa.
7. Na perspectiva da Base Nacional Comum Curricular assim sendo, no Ensino Fun-
damental – Anos Iniciais, no eixo Oralidade, aprofundam-se:
a) o conhecimento e o uso da língua oral, as características de interações discursivas
e as estratégias de fala e escuta em intercâmbios orais;
b) no eixo Análise Linguística/Semiótica, sistematiza-se a alfabetização, particular-
mente nos dois primeiros anos, e desenvolvem-se, ao longo dos três anos seguin-
tes, a observação das regularidades e a análise do funcionamento da língua e
de outras linguagens e seus efeitos nos discursos.
c) no eixo Leitura/Escuta, amplia-se o letramento, por meio da progressiva incorpo-
ração de estratégias de leitura em textos de nível de complexidade crescente
d) no eixo Produção de Textos, pela progressiva incorporação de estratégias de pro-
dução de textos de diferentes gêneros textuais.
e) todas as alternativas estão corretas.
8. Na perspectiva da Base Nacional Comum Curricular assim sendo no processo de
alfabetização, a proposta reforça a ideia de que alfabetizar é um processo contí-
nuo e complexo, por isso é necessário:
I. O conhecimento do alfabeto e a mecânica da escrita/leitura – processos
que visam a que alguém (se) torne alfabetizado, ou seja, consiga “codifi-
car e decodificar” os sons da língua (fonemas) em material gráfico (grafe-
mas ou letras).
II. O conhecimento do alfabeto do português do Brasil em seus vários forma-
tos (letras imprensa e cursiva, maiúsculas e minúsculas), além do estabele-
cimento de relações grafofônicas entre esses dois sistemas de materializa-
ção da língua.
III. Atentar para a linguagem oral, língua escrita, as metodologias e estratégias
de trabalho a fim de desenvolver as habilidades propostas para a alfabe-
tização.
82
Está CORRETO apenas o que se afirma em:
a) II.
b) I.
c) I e II.
d) I, II e III.
e) III.
83
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
7.1 INTRODUÇÃO
Considerada por estudiosos da Educação Matemática, a História da
Matemática é uma metodologia que deve ser utilizada para o ensino da
Matemática, dentre outras metodologias como Informática na Educação
Matemática ou uso de Tecnologias na Educação Matemática, Modelagem
Matemática, Resolução de Problemas, etc (BORBA; PENTEADO, 2007; MIGUEL;
MIORIN, 2011; SANTOS, 2013).
De acordo com o dicionário on line (https://bit.ly/38Esrwq), compreende-se
por matemática a ciência que estuda, por meio do raciocínio dedutivo, as
propriedades dos seres abstratos (números, figuras geométricas etc.), bem como as
relações que se estabelecem entre eles.
A Matemática é a área do conhecimento que envolve o estudo da aritmética,
algebra, geometria, trigonometria, estatística e cálculo em busca da sistematização
de quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. A palavra matemática é
originada do grego μάθημα (mathema), que, em tradução livre, significa “aquilo que
pode ser aprendido”. (https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/).
Nessa unidade, trataremos da História da Matemática de forma geral e
particularmente da História dos Números, da Álgebra, da Geometria, das Grandezas
e Medidas e da Probabilidade e Estatística.
A justificativa para a escolha desses tópicos específicos em detrimento de
tantos outros que compoem a História da Matemática deu-se em razão de a Base
Nacional Comum Curricular – BNCC que já estar em vigor desde o ano de 2017,
especificar esses temas como unidades temáticas para o Ensino Fundamental. Na
unidade 3, dedicaremos mais tempo para o estudo detalhado de cada uma dessas
unidades temáticas.
Erro! Fonte
de referên-
cia não en-
contrada.
84
7.1 A MATEMÁTICA E SUA EVOLUÇÃO NA HISTÓRIA DA HUMANIDADE
A Matemática definitivamente não é um “bicho de sete cabeças”, muito ao
contrário e distante desse conceito que por vezes ouvimos nos corredores de escolas,
a Matemática é uma ciência construida por centenas de cabeças, mundo afora.
Sua história data de milhares de anos antes da eracristã.
Não há precisão nem consenso por parte dos historiadores em termos de
datas, porém já foram encontrados indícios materiais, como o Papiro de Rind (Fig. 1)
a seguir, dão conta de algo em torno de cinco mil anos antes de Cristo.
Figura 17: Papiro de Rhind
Fonte: Matemática É Fácil! (2015, online)
De acondo com Boyer e Merzbach, (2012, p. 30), “é conhecido como papiro
de Rhind ou de Ahmes, como homenagem ao escriba que o copiou por volta de
1650 a.C. Redigido na escrita hierática, ele se tornou a fonte principal de nosso
85
conhecimento da matemática do Egito antigo”.
Uma vertende aponta que provavelmente sua origem teve início na busca de
resposta às necessidades diárias de sobrevivência, embora haja estudos que
sugerem a possibilidade de uma outra origem. A arte de contar surgiu em conexão
com rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito
quantitativo (BOYER; MERZBACH, 2012)
Nessa mesma direção, outra argumentação é que participantes em
cerimônias rituais eram chamados à cena, segundo uma ordem própria e que para
melhor organizar essas chamadas, talvez a contagem tenha sido inventada.
Um detalhe muito importante é compreender que em diversos espaços do
mundo, sobretudo no Egito Antigo, Mesopotâmia, China Antiga e Medieval, Índia
Antiga e Medieval, Ocidente latino e Europa, ocorriam necessidades semelhantes
entre os seus habitantes humanos.
Para suprir tais necessidades foram sendo criadas novas formas e fórmulas ma-
temáticas para resolver os problemas, à medida em que iam surgindo.
Com o passar do tempo e o surgimento das universidades, tais criações mate-
máticas deixaram de ser simples objeto para resolução de problemas reais e imedia-
tos dos seres humanos e iniciou-se uma nova era de desenvolvimento da Matemá-
tica. A produção do conhecimento matemático se dava pela própria experiência e
curiosidade dos matemáticos.
86
7.1.1 Origem dos números
O pensamento matemático abstrato surgiu, segundo acreditam alguns auto-
res, com o desenvolvimento da linguagem. Porém as palavras que representam nú-
meros, foram surgindo de forma mais lenta, sinais para números provavelmente (BO-
YER; MERZBACH, 2012).
Também, de acordo com os autores, a orígem dos números naturais se deu
com os egípcios, tendo com premissa a necessidade de se efetuar cálculos rápidos
e precisos. A principal motivação foi a construção das pirâmides.
Com a percepção que com a utilização de pedras, nós ou riscos em ossos não
estavam sendo práticos. A partir daí surgiram representações da quantidade de ob-
jetos através de desenhos, tendo origem os símbolos. Inicialmente os egípcios criaram
um sistema de numeração em sete números principais, denominados números-
chave, como demonstrados na Fig. 2.
Figura 18: Sistema de numeração egípcio
Fonte: Miranda (2020)
Mesmo com distintos sistemas de numeração criados por outros povos, atribui-
87
se aos romanos a criação de um sistema mais prático e eficiente. Embora os romanos
tenham aperfeiçoado o número concreto, eles não usaram símbolos novos para re-
presentar os números, usaram as próprias letras do alfabeto, que hoje conhecemos
como os números romanos. Seu sistema de numeração se baseava em sete números-
chave, conforme o Quadro 1:
Tabela 1: Algarismos Romanos
Símbolos Valor correspondente - unidades
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Para efetuar cálculos os romanos utilizavam a adição e na subtração, depen-
dendo da ordem em que os números-chave apareciam. Este sistema foi adotado por
diversos povos, porém ainda era difícil efetuar cálculos com o mesmo.
A Índia foi o lugar onde ocorreu a mais relevante das invenções de toda a
história da Matemática: O sistema de numeração decimal. Isto aconteceu após o
aperfeiçoamento dos símbolos utilizados pelos hindus, quando houve a ideia de in-
troduzir uma notação para uma posição vazia – o zero. Foi quando os dez símbolos
que conhecemos hoje em dia foram criados. Hoje, estes símbolos são chamados de
algarismos indo-arábicos.
Porém foram os árabes que divulgaram ao mundo os números hindus, após
traduções de livros vindos da Índia. Os árabes compreenderam o tesouro que os ma-
temáticos hindus haviam descoberto. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas
para o armazenamento de grandes números. Por isso, o nosso sistema de numeração
decimal é conhecido como indo-arábico.
Com este sistema de numeração ficou muito fácil de escrever qualquer nú-
mero, por maior que ele fosse, e como estes números foram criados para tornar mais
prático contar as coisas da natureza, eles foram chamados de números naturais.
88
7.1.2 Surgimento da álgebra
De forma bastante popular e equivocada é comum ouvir nos corredores de
escolas da educação básica que “a álgebra é a matemática com letras”.
No entanto, de forma mais rigorosa, Álgebra representa o ramo da Matemá-
tica que generaliza a aritmética, isso significa que os conceitos e operações proveni-
entes da aritmética serão testados e sua eficácia será comprovada para todos e
quaisquer dos números pertencentes a determinados conjuntos numéricos.
De fato, nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar números.
Porém essas letras tanto podem representar números desconhecidos quanto um nú-
mero qualquer pertencente a um conjunto numérico.
Por exemplo, se x é um número ímpar, então x pode ser 1, 3, 5, 7, 9,... Dessa
maneira, x também pode ser representado por 2n +1, sendo que “n” significa um
número par.
A Álgebra faz parte do desenvolvimento da humanidade e, como tal, surgiu
para resolver problemas necessidades de ordem prática, estando sempre presente
em nosso cotidiano de diversas maneiras. Portanto ela é parte indispensável no en-
sino de Matemática nos níveis Fundamental e Médio.
Por se tratar de uma parte relevante na formação cidadã, em 20 de dezembro
de 2017 foi homologada a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que orienta em
seus documentos que a Unidade Temática Álgebra seja desenvolvida desde os anos
iniciais do Ensino Fundamental.
89
7.1.3 História da geometria
Sesóstris [...] repartiu o solo do Egito entre sus habitantes [...] Se o rio
levava qualquer parte do lote de um homem [...] o rei mandava pes-
soas para examinar e determinar por medida a extensão exata da
perda... Por esse costume, eu creio, é que a geometria veio a ser co-
nhecida no Egito, de onde passou para a Grécia. Heródoto (BOYER;
MERZBACH, 2012, p. 29).
Heródoto foi um historiador grego que há 450 a.C, visitou o Egito. Observou
monumentos, entrevistou sacerdotes e observou a grandeza do Nilo, bem como as
conquistas dos trabalhadores ao longo de suas margens. Conforme seu relato, a ge-
ometria teve origem no Egito, motivada pela necessidade prática de remarcar terras
depois da enchente anual das margens do vale do rio Nilo. A Geometria é uma das
grandes áreas da Matemática, juntamente com o Cálculo e Álgebra. A palavra “ge-
ometria” tem origem grega e sua tradução literal é: “medir a terra”. Essa informação
nos dá pistas de como nasceu e o motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os
séculos (BOYER; MERZBACH, 2012).
Podemos compreender que a Geometria é o estudo das formas dos objetos
presentes na natureza, das posições ocupadas por esses objetos, das relações e das
propriedades relativas a essas formas.
7.1.4 Como surgiram as grandezas e medidas
A Matemática é considerada uma construção que foi sendo desenvolvida ao
longo dos séculos. Composta de formulações e conjecturas que surgiram com a ne-
cessidade de resolver situações da prática e suprir as demandas sociais e científicas
da nossa sociedade. Nesse contexto, foram criadas algumas formas de medir e quan-
tificar coisas.
90
Dentro dessas construções, que sempre tiveram origem a partir das necessida-
des práticas, estão inclusas as ideias relacionadas às grandezas e medidas, cujos pa-
drões foram estabelecidos partindo da comparação entre as grandezas de mesma
origem.Inicialmente foram utilizadas as partes do corpo, como palmos, pés, dedos. Em
algumas civilizações, as medidas referentes ao corpo do rei eram adotadas como
padrão para as medições. Por isso, durante um longo tempo, as relações entre as
civilizações era bastante difícil, uma vez que cada nação adotava um padrão para
medir. Por esse motivo, surgiu a necessidade de padronização das medidas, que ori-
ginou o conhecido Sistema Internacional de Unidades (SI), sendo regulamentada na
década de sessenta. O Brasil adotou o SI em 1962.
Posteriormente, foi criado o sistema Metro - Quilograma – Segundo – MKS - uti-
lizando como base e o SI (Fig. 3) e reconhecido por diversas nações. As modificações
nesse sistema são feitas por meio de acordos e é utilizado por praticamente todo o
mundo, exceto pelos países: Estados Unidos, Libéria e Myanmar.
Figura 19: Unidades de Medida (SI)
Fonte: Silva Jr. (2020)
91
7.1.5 História da probabilidade e estatística
A Estatística é bastante utilizada em diversos ramos da sociedade, no intuito
de realizar pesquisas, colher dados e processá-los, analisar informações, apresentar
situações através de gráficos de fácil compreensão. Os meios de comunicação atu-
ais, ao utilizarem gráficos, deixam a leitura mais simplificada e agradável.
A origem do desenvolvimento do cálculo das probabilidades, é atribuída a
questões postas a Pascal (1623-1662) pelo célebre cavaleiro Méré, que para alguns
autores foi um jogador compulsivo, enquanto para outros um filósofo e homem de
letras. Parece, no entanto, mais correto aceitar que as questões postas por Méré
(1607-1684) eram de natureza teórica e não fruto da prática de jogos de azar.
No entanto, há outra corrente de autores que sustentam que o cálculo das
probabilidades teve a sua origem na Itália com Paccioli (1445-1514), Cardano (1501-
1576), Tartaglia (1499-1557), Galileo (1564-1642) e outros.
Três anos depois de Pascal ter previsto que aliança do rigor geométrico com a
incerteza do azar daria origem a uma nova ciência, Huyghens (1629-1645), entusias-
mado pelo desejo de "dar regras a coisas que parecem escapar á razão humana"
publicou "De Ratiociniis in Ludo Aleae" que é considerado como sendo o primeiro livro
sobre cálculo das probabilidades e tem a particularidade notável de introduzir o con-
ceito de esperança matemática.
Leibniz (1646-1716), como pensador ecléctico que era, não deixou de se ocu-
par das probabilidades. Publicou, com efeito, duas obras, uma sobre a "arte combi-
natória" e outra sobre as aplicações do cálculo das probabilidades às questões finan-
ceiras. Foi ainda devido ao conselho de Leibniz que Jacques Bernoulli se dedicou ao
aperfeiçoamento da teoria das probabilidades. A sua obra "Ars Conjectandi", foi pu-
blicada oito anos depois da sua morte e nela o primeiro teorema limite da teoria das
probabilidades é rigorosamente provado. Pode dizer-se que foi devido às contribui-
ções de Bernoulli que o cálculo das probabilidades adquiriu o estatuto de ciência.
São fundamentais para o desenvolvimento do cálculo das probabilidades as contri-
buições dos astrónomos, Laplace, Gauss e Quetelet.
92
93
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (CONCURSO IFRN – 2016) O Papiro de Rhind ou Papiro de Ahmes, produzido por
um escriba chamado Ahmes por volta de 1.650 a. C. e adquirido pelo arqueólogo
escocês Alexander Henry Rhind no século XIX, apresenta soluções para diversos
problemas matemáticos egípcios antigos. Com base nos estudos sobre o Papiro
de Rhind realizado por diversos historiadores da Matemática, os egípcios
a) Resolviam equações diferenciais e calculavam áreas e volumes de várias formas
geométricas com precisão.
b) Aproximavam a área de um círculo de diâmetro por ( 8 6 )2 para auxiliar cálculos
em seus projetos arquitetônicos.
c) Utilizavam dois sistemas de numeração baseados em agrupamento de dez e na
soma e duplicação como operações aritméticas básicas.
d) Recorriam às tábuas matemáticas babilônicas para agrupar números superiores a
60 em um sistema numérico decimal.
e) Utilizavam tábuas logarítmicas para cálculos de funções diferenciais.
2. Em relação à importância da Matemática Grega para o desenvolvimento do co-
nhecimento matemático, percebemos que, com os antigos gregos,
a) A Matemática assumiu o caráter abstrato, os números passaram a ser entidades
“ideais”, e as afirmativas matemáticas adquiriram a conotação de verdades lógi-
cas.
b) A Matemática assumiu um papel essencialmente empírico e indutivo, e iniciou-se
o uso das demonstrações e do raciocínio lógico.
c) Aconteceu a transformação do conhecimento matemático “primitivo” por meio
da suplantação da razão pela empiria, e iniciou-se o uso das demonstrações ló-
gico-dedutivas.
d) Aconteceu a transformação do conhecimento matemático dedutivo para o indu-
tivo, e as afirmativas baseadas em definições e axiomas adquiriram caráter cientí-
fico.
e) A Matemática passou a ser a ciência mãe das demais áreas do conhecimento.
94
3. O ensino da História da Matemática, normalmente é utilizado como apoio para:
a) Atender às necessidades teóricas dos conceitos matemáticos a partir da cultura
grega antiga, os quais serviram de estímulo ao desenvolvimento das ideias mate-
máticas contemporâneas.
b) Delimitar a matemática como um saber operacional do tipo algébrico em seu per-
curso histórico.
c) Determinar recursos pedagógicos adequados aos alunos no processo de ensino-
aprendizagem de matemática.
d) Atingir objetivos pedagógicos que levem os alunos a perceberem a matemática
como uma atividade histórico-social.
e) Responder aos questionamentos em relação à origem do conhecimento matemá-
tico.
4. (CONCURSO IFC-2013) Pappus, grande matemático grego, viveu provavelmente
em torno do ano 300 de nossa era. No livro VII, das suas Collectiones, Pappus des-
creve um ramo de estudo que ele chamou de: Analyomenus. Podemos traduzir
esse nome por: “Tesouro da Análise” ou “Arte de Resolver Problemas”. A tradução
deste texto é inerente a uma das tendências atuais no ensino da matemática, co-
nhecida por
a) Gênero matemático.
b) Transposição didática da matemática.
c) Análise matemática.
d) Resolução de problemas.
e) História da matemática.
5. A alternativa que contém apenas tendências em educação matemática no atual
momento educacional são
a) Funções, Modelagem Matemática, História da Matemática, Jogos e Curiosidades,
Etnomatemática e Novas Tecnologias.
95
b) Interdisciplinaridade, Transposição Didática, História da Matemática, Jogos e Curi-
osidades, Etnomatemática e Novas Tecnologias.
c) Modelagem Matemática, História da Matemática, Probabilidade e Estatística.
d) História da Matemática, Jogos e Curiosidades, Modelagem Matemática, Etnoma-
temática e Educação Crítica da Matemática.
e) Álgebra, Geometria, Operações, Estatística, História da Matemática, Jogos e Curi-
osidades e Novas Tecnologias.
6. De acordo com Boyer (2012) A Geometria é uma das grandes áreas da Matemá-
tica, juntamente com o Cálculo e Álgebra. A palavra “geometria” tem origem
grega e sua tradução literal é: “medir a terra”. Essa informação nos dá pistas de
como nasceu e o motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os séculos. Ainda
em relação à origem da Geometria, é correto afirmar que:
I. Conforme os relatos de Heródoto (450 a.C.), a geometria teve origem no Egito,
motivada pela necessidade prática de remarcar terras depois da enchente anual
das margens do vale do rio Nilo.
II. A inundação fazia desaparecer os marcos fixados no ano anterior, de delimitação
entre as propriedades de terras. Para demarcarem novamente os limites existiam
os "puxadores de corda", (assim chamados devido aos instrumentos de medida e
cordas entrelaçadas que usavam para marcar ângulos, e determinar as áreas de
lotes de terrenos, dividindo-os em retângulos e triângulos).
Com relação às afirmações acima, podemos concluir que
a) Somente a I está correta.
b) Somente a II está correta.
c) As duas afirmações estão incorretas.
d) As duasafirmações estão corretas.
e) As duas afirmações estão incorretas e a segunda nega a primeira.
7. (CONCURSO IFPB – 2013) Adaptada - Cursos em nível de Especialização, Mestrado
e Doutorado têm-se voltado para o movimento denominado Educação Matemá-
tica nos quais são investigados temas vinculados a diversas linhas de pesquisa, nas
96
diversas instituições de ensino. Assim, implementaram algumas diretrizes e campos
de atuação para a investigação científica em História da Matemática como área
de atuação dentro do programa de pós-graduação em Educação Matemática.
Dentre vários argumentos favoráveis à introdução da História da Matemática no
processo educacional como fator de melhoria no ensino da Matemática (BARONI,
TEIXEIRA, NOBRE, 2004), destacamos que
a) A história da matemática levanta questões relevantes, mas fornece problemas
desmotivadores incapazes de estimular e atrair o aluno.
b) O envolvimento dos alunos com projetos históricos impossibilita-os de desenvolver,
além de sua capacidade matemática, o crescimento pessoal e habilidades como
leitura, escrita, procura por fontes e documentos, análise e argumentação.
c) Os estudantes podem entender que elementos como erros, incertezas, argumen-
tos intuitivos, controvérsias e abordagens alternativas a um problema não são legí-
timos e não fazem parte do desenvolvimento da matemática.
d) O estudo detalhado de exemplos históricos pode dar a oportunidade aos alunos
de compreender que a matemática é guiada não apenas por razões utilitárias,
mas também por interesses intrínsecos à própria matemática.
e) A história pode evidenciar que a matemática se limita a um sistema de regras e
verdades rígidas, mas é algo humano e envolvente.
8. (CONCURSO IFRN – 2016) Adaptada – A investigação histórica de aspectos mate-
máticos apresentados durante as aulas é uma das tendências educacionais atuais
no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Nesse processo, o conhe-
cimento histórico
a) Contribui para a reflexão sobre a formalização das leis matemáticas a partir de
certas propriedades e artifícios utilizados hoje e construídos em épocas anteriores.
b) Sustenta-se em concepções platônicas a respeito da natureza da matemática e
fornece respostas aos porquês dos conceitos matemáticos.
c) Envolve aspectos do conhecimento matemático que contribuem para a compre-
ensão da matemática como fruto histórico do modelo cultural eurocêntrico.
d) Fundamenta-se no aprendizado dos fatos científicos e desconstrói as visões subje-
97
tivas das pessoas que tem lidado com os conceitos matemáticos desde a pré-his-
tória até os dias de hoje.
e) Apontam que todas as opções anteriores complementam o enunciado, de
acordo com as pesquisas atuais que privilegiam a história da matemática.
98
ENSINO E APRENDIZAGEM DE
MATEMÁTICA
8.1 INTRODUÇÃO
Nesta unidade o foco do estudo será em um primeiro momento sobre o enfo-
que do conhecimento de Piaget, um grande estudioso que dividiu as fases do desen-
volvimento da criança em estágios.
Diante desta perspectiva, vamos discutir o ensino da Matemática na Educa-
ção Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental que apresenta algumas parti-
cularidades dependendo da fase.
Pensando na importância da Matemática na escola e assim, fazer uma rela-
ção entre a língua materna, no caso a portuguesa, e a linguagem Matemática e por
fim, a matemática no cotidiano escolar.
8.2 O ENFOQUE PIAGETIANO SOBRE O CONHECIMENTO
Jean Piaget (Fig. 4) nasceu na Suíça no ano de 1896 e veio a falecer, também
no país, no ano de 1980. Piaget era um epistemólogo e psicólogo muito estudado por
educadores apesar de ter apenas 3% de toda sua obra sobre a educação em si
(MUNARI, 2010).
Figura 20: Caricatura de Jean Paiget
Fonte: Munari (2010, p. 10)
Piaget desenvolveu o conceito de epigênese, onde o conhecimento surge
Erro!
Fonte
de refe-
rência
não en-
con-
trada.
UNI-
DADE0
2
99
“de construções sucessivas com elaborações constantes de estruturas novas" (PI-
AGET, 1976 apud FREITAS 2000, p. 64).
Para ele o processo de evolução do conhecimento humano tem gênese bio-
lógica e se desenvolve com o convívio do ser com o meio que está inserido (social e
físico).
Essa interação é capaz de desenvolver no sujeito, estruturas de conhecimento
cada vez mais elaboradas ao longo do tempo. Piaget afirma que o objetivo da edu-
cação não seria aprender todos os conhecimentos, mas, aprender a se desenvolver
e a continuar se desenvolvendo após os períodos na escola.
É preciso dar subsídios para que exista um aluno ativo, que constrói seu próprio
conhecimento. O sujeito não aprende apenas observando o professor experimentar,
é preciso dispor de todo o tempo que precisa e “tateando” aquilo que se quer apren-
der (PIAGET, 1976).
Piaget elaborou a teoria do desenvolvimento cognitivo onde estabeleceu que
as crianças, em seu crescimento, passam por quatro estágios diferentes de desenvol-
vimento da mente. Veja no Quadro 2 as características de cada estágio da teoria
de Piaget.
Figura 21: Estágios do desenvolvimento humano segundo Piaget
Sensório-motor
0 a 2 anos
 Desenvolvimento do próprio corpo.
 O mundo em volta do ser humano é adqui-
rido através da percepção e aos movimen-
tos.
Pré-operatório
2 a 7 anos
 Desenvolvimento da linguagem.
 Surgimento da função simbólica ou semiótica. A lin-
guagem é posta como necessária, mas não sufici-
ente.
 Capacidade de atribuir significados para a realidade
através de interações.
100
Operacional concreta
7 a 11 ou 12 anos
 A partir do concreto desenvolve-se a capacidade ló-
gica.
 Capacidade de resolver problemas mentalmente.
Operacional formal
(11 ou 12 anos em diante)
 Desenvolvimento do abstrato.
 Consegue pensar sobre problemas reais de acordo em
que é capaz de formar esquemas abstratos e a partir
deles realizar operações mentais. (Lógica formal)
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Para Piaget (1976), são três os tipos de conhecimento: o lógico matemático, o
físico e o social embora eles, sempre, apresentarem-se juntos tentaremos explicá-los
separadamente.
8.2.1 Físico
O conhecimento físico é aquele que adquirimos através de observações da
realidade, das características externas dos objetos. Casualidade, tempo e espaço
podem ser considerados como parte do conhecimento físico.
O estudo do desenvolvimento físico tem grande importância na epistemologia
101
por falar exatamente da interação entre o objeto e a criança. É possível entender a
natureza e os fenômenos de interação com o meio, como parte dos conhecimentos
físicos, por se tratar nesta perspectiva de objetos que possuem características exteri-
ores a criança.
O conhecimento físico é importante principalmente sobre as questões de en-
sino-aprendizagem, em relação ao ensino dos domínios e conteúdos justamente por
serem tratados aqui como objetos.
8.2.2 Lógico-Matemático
O conhecimento lógico-matemático se dá pela consequência do processo
mental da criança em conato com as situações do cotidiano, das relações com os
objetos.
Não é um conhecimento ensinado e sim construído ao longo do desenvolvi-
mento das relações estabelecidas pela própria criança.
É um conhecimento utilizado por muitas vezes ao longo da vida, desde os pro-
blemas mais simples até os mais elaborados deixando claro que não é simplesmente
ensinar matemática e sim desenvolver o pensamento.
8.2.3 Social
O conhecimento social se adquire por meio da cultura no qual estamos inseri-
dos. É um conhecimento adquirido através de transmissão de saberes, memorização.
Para que exista o conhecimento social é necessário que exista um par mais
experiente. A descoberta da pátria da criança e o conhecimento do “outro”, são
exemplos de conhecimento social, que se dá através de transferência de conheci-
mento e se caracteriza da passagem do egocentrismo para o estabelecimento de
relações de reciprocidade.
102
8.3 ESTRUTURAS BÁSICAS DO PENSAMENTO MATEMÁTICO
Muitos autores como Piaget, Binet, Thorndike,Poincaré e outros contribuíram
para o estudo das habilidades matemáticas. Para eles, existe uma diferença entre a
Matemática escolar (a desenvolvida em sala) e a Matemática extraescolar (desen-
volvida diante dos problemas cotidianos).
Para o desenvolvimento da Matemática escolar é preciso entender aos com-
ponentes do pensamento Matemático descritos no trabalho de Wielewski (2005) e
demonstrados no Quadro 3:
Quadro 1: Componentes do Pensamento Matemático
Habilidade para abstração
Habilidade para conceitos espaciais
Natureza funcional do pensamento
Habilidade para dedução
Habilidade para relações espaciais e aritméticas
Habilidades para concentração
Fonte: Adaptado de Wielewski (2005)
Essas habilidades, que devem ser desenvolvidas nos anos iniciais do Ensino Fun-
damental. Algumas são muito amplas (também são consideradas em outras áreas
do conhecimento) e outras são de uma Matemática mais específicas.
É preciso conhecer o percurso do raciocínio das crianças frente os conceitos
matemáticos. Desta forma, é possível que os docentes possam propor situações di-
dáticas para que o pensamento Matemático seja desenvolvido.
103
8.4 ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
A Educação Infantil é uma importante fase da Educação Básica e uma exce-
lente oportunidade de favorecer o desenvolvimento do pensamento lógico, como
foi citado anteriormente nos estudos de Piaget.
Este pensamento lógico pode ser trabalhado através de jogos, brincadeiras,
conversas, o pensar sobre acontecimentos, condições e dificuldades que exijam que
a criança tenha um papel ativo.
Estes acontecimentos, condições ou dificuldades permitem que a criança na
Educação Infantil desenvolva habilidades importantes da Matemática como: sepa-
rar, somar, subtrair, fazer correspondências, observar e destacar características dos
objetos e outras. Todas essas habilidades possibilitam que a criança faça a constru-
ção dos conhecimentos matemáticos ampliando suas capacidades perceptivas e
motoras fundamentais para seu desenvolvimento.
Os conceitos matemáticos abordados na Educação Infantil devem ser traba-
lhados de maneira lúdica através das interações e brincadeiras, como recomenda a
BNCC. Essas atividades devem ser lúdicas com a participação ativa dos estudantes,
um exemplo são os jogos.
[...] os jogos propiciam condições agradáveis e favoráveis para o en-
sino da matemática, uma vez que, com esse tipo de material, o indiví-
duo é motivado para trabalhar e pensar tendo por base o material
concreto, descobrindo, reinventando e não só recebendo informa-
ções. Assim, o jogo pode fixar conceitos, motivar os alunos, propiciar a
solidariedade entre colegas, desenvolver o senso crítico e criativo, es-
timular o raciocínio, descobrir novos conceitos (ALVES, 2006, p. 24).
104
8.5 ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
O Ensino Fundamental objetiva-se pela formação básica do cidadão e a Ma-
temática incluída neste nível está além de apenas o desenvolvimento de habilidades
de cálculos.
O mundo está cada vez mais matematizado, e o grande desafio que
se coloca à escola e aos seus professores é construir um currículo de
matemática que transcenda o ensino de algoritmos e cálculos meca-
nizados, principalmente nas séries iniciais, onde está a base da alfabe-
tização matemática (NACARATO; LOPES, 2018, p. 32).
Esse “matematizar” quer dizer que professores e alunos devem formular, criticar
e desenvolver métodos para compreender a matemática democraticamente, inclu-
indo todos.
Alguns autores, como Nacarato, Skovsmose e outros argumentam que o en-
sino da Matemática deve passar de apenas a exposição dos conteúdos curriculares
e após resolução de problemas. Existem outras formas de ensinar a Matemática e
uma delas seria através de projetos, utilização de tecnologias e outros.
A Base Nacional Comum Curricular também compartilha desta ideia
Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investiga-
ção, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser ci-
tados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo
pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendi-
zagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de
aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de
105
competências fundamentais para o letramento matemático (raciocí-
nio, representação, comunicação e argumentação) e para o desen-
volvimento do pensamento computacional. (MINISTÉRIO DA EDUCA-
ÇÃO, 2015, p. 266).
Para que isso aconteça é preciso que o aluno seja ativo e autônomo para
mostrar seus pontos de vista e que estes possam ser valorizados e questionadas. Os
problemas não tenham respostas prontas e acabadas, mas, que sejam momentos de
interação e comunicação para a busca de explicações, conjecturas e validações.
Os processos psicológicos da criança, como estudados anteriormente (ver
pág. Inserir pós diagramação) são fundamentais no desenvolvimento da aprendiza-
gem matemática nos anos iniciais. A valorização dos conhecimentos culturais (Etno-
matemática), os momentos de interação com os colegas, seja para jogos ou resolu-
ção de problemas, e o respeito a diversidade de mentes que cada turma apresenta
é fundamental para que o ensino e aprendizagem da Matemática nos anos iniciais
de fato aconteça.
A educação atualmente é instável e por isso o professor deve proporcionar
métodos novos e estar sempre em formação continuada. O desenvolvimento das
crianças e o reconhecimento do docente dependem das diferentes metodologias
que serão abordadas e estas se desenvolvem a partir de dificuldades apresentadas
no dia a dia da aula.
8.6 A RELAÇÃO ENTRE A LINGUAGEM MATEMÁTICA E A LINGUAGEM NATURAL
DA CRIANÇA
Existe uma dificuldade em compreender os enunciados, principalmente dos
problemas matemáticos, por parte dos alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamen-
tal. Esta dificuldade não se refere apenas a própria língua materna, mas, também
em relação à linguagem matemática.
São escassos os momentos de interpretação de textos e leitura nas aulas tradi-
cionais de Matemática, então é preciso que se valorize e aumente estes momentos.
106
A seguir, o Quadro 4, conta com exemplos de tipos de textos que aparecem nas
aulas de Matemática e podem enriquecer a aula com momentos de relações entre
a linguagem matemática e a língua portuguesa.
Figura 22: Exemplos de textos que aparecem nas aulas de Matemática
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
A interação com os colegas é outro momento importante para que se desen-
volva a linguagem Matemática. Em atividades em grupo a linguagem natural da cri-
ança é valorizada e por orientação do professor é possível estabelecer relações im-
portante entre as duas linguagens.
107
8.7 A MATEMÁTICA NO DIA A DIA DA CRIANÇA
Mesmo sabendo que a criança desenvolve habilidades matemáticas antes de
entrarem na escola é dentro deste ambiente que ela tem contato com processos
como contar, medir, classificar, ordenar e outros, portanto o cotidiano dos alunos na
sala é fundamental.
Porém, na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental é um
desafio para os professores que precisam dividir o tempo com as crianças entre alfa-
betização e/ou desenvolvimento da língua materna e o trabalho com a Matemática.
[...] as investigações realizadas no cotidiano escolar têm mostrado que
pouco se trabalha com Matemática no início da escolarização. Seja
na educação infantil ou nas séries iniciais do ensino fundamental a pri-
oridade no trabalho dos professores são os processos de aquisição da
leitura e da escrita e, como se não fosse componente fundamental da
alfabetização, a Matemática é relegada a segundo plano, e ainda
assim tratada de forma descontextualizada, desligada da realidade,
das demais disciplinas e até mesmo da língua materna (MIGUEL, 2007,
p. 416).
Mesmo os desafios sendo grandes é preciso que os professores vão além de
aulas tradicionais, podendo propor: jogos, leituras, brincadeiras, utilização de tecno-logias como calculadora e computador e outros aparatos metodológicos que auxi-
liem o processo de ensino aprendizagem. Selecionamos algumas situações didáticas,
diante de incontáveis possibilidades de trabalho, para facilitar o dia a dia com o tra-
balho com a Matemática, como demostrado no Quadro 5.
108
Figura 23: Exemplos de Situações Didáticas
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
]
109
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (FUNCAB - 2013 - Prefeitura de Cacoal/RO - Pedagogo) – Para Piaget, a forma de
raciocinar e de aprender da criança passa por estágios. Por volta dos dois anos,
ela evolui do estágio sensório-motor, para o pré-operatório. Outra progressão
acontece por volta dos sete anos, quando ela passa para o estágio operatório
concreto. Finalmente, por volta dos doze anos, chega ao estágio operatório for-
mal, compreendendo, entre outros, conceitos como: amor, democracia, liber-
dade, etc. Assinale o estágio em que a criança se encontra quando alcança a
possibilidade de “conseguir refletir sobre o inverso das coisas e dos fenômenos e,
para concluir um raciocínio, leva em consideração as relações entre os objetos”.
a) Operatório concreto.
b) Concreto.
c) Sensório-motor.
d) Pré-operatório.
e) Operatório formal.
2. Paulos (1994), ao analisar a importância da matemática na vida das pessoas,
afirma que sua função principal é ensinar a pensar, a analisar problemas reais e
solucioná‐los. Considerando esta premissa e as propostas metodológicas para a
efetivação desta aprendizagem que compreendem em resolução de problemas,
modelagem matemática, etnomatemática, história da matemática, uso de novas
tecnologias e jogos, analise.
I. Na resolução de problemas, o aluno torna‐se o protagonista do processo, sendo
estimulado a encontrar soluções para as situações desafiadoras, originárias do dia
a dia. Neste processo, há o envolvimento com o fazer matemático, no sentido de
criar hipóteses, fazer conjecturas, num ambiente de investigação.
II. A modelagem matemática é um processo de compreensão de situações advin-
das do mundo real, pressupondo um ciclo de atuação que parte de um dado real,
cria uma simulação que explica esta realidade e, com os dados obtidos, volta‐se
para ela, validando ou reformulando o que foi criado.
III. A etnomatemática procura valorizar a matemática tendo como base o estudo
110
dos diferentes grupos étnico‐culturais. Os conceitos construídos pelo aluno no seu
ambiente podem se constituir em ponto de partida para o ensino formal e permi-
tem‐lhe a compreensão crítica circunscrita da sua realidade cultural, possibilitando
a resolução de problemas sem a imposição do saber institucionalizado.
IV. O uso das novas tecnologias no ensino da matemática nas séries iniciais não deve
ser introduzido, pois ambientes de investigação e exploração virtuais inibem a cri-
atividade dificultando o desenvolvimento do pensamento lógico‐matemático.
Estão corretas as afirmativas
a) I, II, III e IV.
b) I e II, apenas.
c) III e IV, apenas.
d) I, II e III, apenas.
e) Todas estão corretas.
3. Com base no trecho abaixo, marque a alternativa correta.
“Uma atividade muito importante para a criança pequena é a brincadeira. Brincar
dá à criança oportunidade para imitar o conhecido e para construir o novo, con-
forme ela reconstrói o cenário necessário para que sua fantasia se aproxime ou se
distancie da realidade vivida, assumindo personagens e transformando objetos
pelo uso que deles faz. ” (PARECER CNE/CEB n° 20/2009)
a) A brincadeira é parte fundamental do cotidiano da criança.
b) A brincadeira, na creche, deve sempre ser direcionada.
c) A brincadeira, na creche, deve sempre ser uma atividade livre.
d) A brincadeira, nas instituições de Educação Infantil, não é dotada de intenciona-
lidade pedagógica.
e) A brincadeira deve acontecer apenas na casa das crianças.
4. Sobre o ensino e aprendizagem da matemática na educação infantil, é correto
afirmar que
a) na educação infantil, a criança aprende matemática intuitivamente, sem que seja
necessária nenhuma intervenção docente.
111
b) a criança ainda não tem ZDP suficientemente desenvolvida para aprender mate-
mática.
c) a criança aprende matemática de forma linear e sequencial.
d) a criança aprende matemática a partir das ações que produz para a resolução
de uma situação, ao comparar, perguntar, criar e discutir.
e) a criança aprende matemática com fórmulas prontas.
5. (Prova FCC - 2018 - SEDU-ES) As estratégias que utilizam metodologia de resolução
de problemas têm mostrado bons resultados no interesse do aluno e na aprendi-
zagem da matemática. Uma prática metodológica docente que deve ser repen-
sada por não ser a mais adequada para o trabalho com resolução de problemas
é a das aulas
a) Interdisciplinares.
b) Expositivas.
c) Focadas em projetos.
d) Com material manipulativo.
e) Do professor no papel de mediador.
6. De acordo com a psicologia do desenvolvimento cognitivo infantil proposta por
Jean Piaget, assinale a alternativa correta.
a) O estágio conhecido como sensório-motor é o primeiro pelo qual passa a criança,
a partir de seu nascimento, e acontece quando os bebês começam a aprender
por meio da observação dos sentidos, e adquirem controle das funções motoras
a partir de exploração e manipulação do ambiente.
b) O estágio que possui como uma de suas características o pensamento operando
de maneira altamente lógica, sistemática e simbólica, existindo também a capa-
cidade de pensar de forma abstrata, de raciocinar de forma dedutiva, e de definir
conceitos é o estágio definido como sensório-motor.
c) Jean Piaget não classificou as etapas do desenvolvimento em estágios claros e
qualitativamente diferentes pelos quais cada criança deve passar.
d) No estágio sensório-motor o pensamento egocêntrico é substituído pela capaci-
dade da criança em lidar com uma ampla variedade de informações externas,
112
sendo esta capaz de enxergar as coisas através da perspectiva de outra pessoa.
e) No estágio sensório-motor existe o aparecimento da capacidade de interiorizar as
ações, ou seja, ela começa a realizar operações mentalmente.
7. Mesmo conhecendo que a criança já desenvolve habilidades matemáticas antes
da escolarização é dentro da escola que ela tem contato com processos como
a) Contar, medir, classificar, ordenar e outros.
b) Ler e interpretar.
c) Socializar.
d) Realizar experimentos.
e) Localizar-se geograficamente.
8. (IBADE - 2019 - Prefeitura de Aracruz) Entender o papel do educador no contexto
da educação básica, é fundamental. Algumas características do educador são
comuns tanto aos professores da educação infantil, quanto aos professores das
demais etapas educacionais. Dentre elas é possível citar:
a) Competência teórica, domínio de turma e bastante controle nas avaliações, para
evitar que os alunos copiem as respostas uns dos outros.
b) Disciplinar os corpos e controlar a aprendizagem.
c) Controlar os alunos e aplicar provas.
d) Comprometimento político, competência teórica e técnico-profissional.
e) Apenas distribuir notas aos alunos.
113
PLANEJAMENTO E METODOLOGIAS
9.1 AS DCNS E A BNCC
DCNS é a abreviação das Diretrizes Curriculares Nacionais que são as normas
obrigatórias para Educação Básica no Brasil. Elas normatizam o planejamento do cur-
rículo das instituições de ensino, tanto públicas quanto privadas. O CNE (Conselho
Nacional de Educação) é o responsável por discutir, conceber e fixar as DCNS.
Para cada modalidade de ensino existe uma diretriz geral e diretrizes curricu-
lares próprias. Elas visam promover uma aprendizagem de conteúdos básicos para
todos os alunos do país independente do contexto em que vive. Sobre a Matemá-
tica, as DCNS estabelecem que ela integre a base nacional comum obrigatória, cha-
mada de componente curricular.
A BNCC (Base Nacional Comum Curricular) é outro documento normativo, po-
rém ela define os direitos e objetos de aprendizagem e desenvolvimento dos alunos
da Educação Básica das instituições públicase privadas do país.
A BNCC não exclui as DCNS, elas de complementam. As DCNS orientam a es-
trutura o currículo, a BNCC detalha os conteúdos e competências deste currículo
para a Educação Básica de todo o país.
Erro!
Fonte de
referên-
cia não
encon-
trada.
114
[...] competência é definida como a mobilização de conhecimentos
(conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e soci-
oemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas
da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do
trabalho (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2015, p. 8).
A Matemática aparece na BNCC como uma das cinco áreas do conheci-
mento. Cada área do conhecimento prevê as competências específicas de área
que devem ser promovias durante todo o Ensino Fundamental. Para que estas com-
petências sejam garantidas, cada componente curricular apresenta várias habilida-
des que por sua vez estão relacionadas aos objetos de conhecimento que compõe
as unidades temáticas. Veja na Fig. 5, como está a Matemática segundo a BNCC:
Figura 24: Competências Gerais da Educação Básica
Fonte: Ministério da Educação (2015)
115
As cinco áreas do conhecimento para todos os anos do Ensino Fundamental
são: Linguagens, Matemática, Ciências Humanas, Ciências da Natureza e Ensino Re-
ligioso.
9.1.1 PCN x BNCC
Os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) são documentos orientadores
que ao contrário de que muitos pensam, não se tornaram inválidos após a BNCC,
eles ainda continuam valendo.
A organização do ensino básico de acordo com os PCNs é em ciclos (modelo
utilizado por muitas redes de ensino atualmente). Uma das funções dos PCNs é ga-
rantir e orientar as políticas de melhoria na qualidade de ensino e dar apoio as insti-
tuições de ensino a organizar seus currículos.
Existem parâmetros para toda a Educação Básica: Ensino Fundamental e En-
sino Médio. Para a Educação Infantil são chamados de RCN, Referenciais Curriculares
Nacionais.
A BNCC tem carácter normativo e traz de forma detalhada de ano a ano,
116
aquilo que se espera que os estudantes desenvolvam, como dito anteriormente.
9.1.2 As diferenças entre PCNS e BNCC sobre o ensino de matemática
Pensando que os dois documentos têm validade e que um, não exclui o outro
a BNCC tem algumas mudanças em relação aos PCNs sobre a Matemática. O ensino
da Matemática dentro dos PCNs tem uma contribuição para o mundo do trabalho,
já na BNCC é preciso focar no desenvolvimento de competências. A Base determina
os conteúdos que devem ser trabalhados, mas, não define o modo para que isso se
estabeleça.
Quadro 2: Algumas mudanças sobre o ensino da Matemática
Reorganização dos conteúdos – Mudança na ordem em que eram tra-
balhados certos conteúdos, como por exemplo Probabilidade e Estatís-
tica e Álgebra.
Levar o aluno a pensar – Pensar em um aluno ativo e autônomo
Avanço de conteúdo – O trabalho de objetos do conhecimento que
podem durar mais tempo de forma natural.
Pesquisa – O desenvolvimento de pesquisas e de dados estatísticos.
Uso de tecnologias – Trabalho com tecnologias em geral além de bus-
car uma aproximação da robótica e da programação com a Matemá-
tica.
Educação Financeira – Preocupação maior em formar cidadãos cons-
cientes em relação ao dinheiro.
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Existe uma diferença entre os blocos de conteúdo (PCNs) e as unidades temá-
ticas (BNCC). Os PCNs estavam organizados em quatro os blocos de conteúdo, já na
BNCC são cinco unidades temáticas.
Figura 25: Unidades Temáticas (BNCC) e Blocos de Conteúdos (PNC´s)
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
117
Um novo eixo aparece na BNCC que é a Álgebra (estava superficialmente
inserida no bloco de números e operações nos PCNs), este vai exigir algum aprofun-
damento maior do docente uma vez que o foco será em pensamento algébrico e
não apenas em operações.
O eixo espaço e forma dos PCNs agora é a unidade temática geometria na
BNCC que aborda, além da geometria clássica, a geometria de transformações, pla-
nos cartesianos, simetria e semelhança, percepção de movimentos de pessoas e ob-
jetos.
Tratamento de informação dos PCNs passou a se denominar como unidade
temática de probabilidade e estatística na BNCC que aborda, além do tratamento
de informações propriamente dito, as pesquisas e medidas estatísticas.
Dentro dos PCNs o desenvolvimento da habilidade de resolução de problemas
estava apenas englobado pela Matemática e agora, na BNCC se trata de um macro
competência. Há uma preocupação em incentivar a investigação o que traz mu-
danças na maneira de ensinar Matemática.
É preciso entender que a BNCC dá grande ênfase ao letramento matemático,
a matemática em uso e não apenas uma matemática de técnicas e fórmulas. Ori-
enta para atividades de raciocínio, comunicação e representação.
9.1.3 Planejamento e sistematização
O planejamento é um instrumento que o professor traça, para seus alunos com
objetivo, validade e funcionalidade de maneira simples ou elaborada, a sua prática
118
educativa em Matemática. O objetivo do planejamento é contribuir com o desen-
volvimento dos alunos.
As práticas educativas em Matemática precisam ser pensadas, elaboradas de
maneira crítica e consciente.
Menegolla e Sant'anna, (2011) trazem elementos que endossam a importância
do planejamento docente, sendo estes:
i. ajuda a definir os objetivos que para atender de fato os alunos;
ii. selecionar e organizar os conteúdos mais importantes;
iii. organização dos conteúdos de forma lógica, obedecendo a estrutura da
disciplina;
iv. escolher os melhores métodos e os recursos, para um ensino eficaz, orien-
tando o docente no como e com que deve fazer;
v. ter maior segurança em sala;
vi. evita a repetição, a improvisação e a rotina;
vii. melhor integração com as diversas experiências de aprendizagem;
viii. integração e a continuidade do ensino;
ix. visão geral de toda a ação dos professores e alunos;
x. ajuda os atores envolvidos em sala a tomarem decisões de forma colabo-
rativa e participativa.
O exercício de planejamento dever ser presente no trabalho docente. O pro-
fessor precisa ir em busca de condições, de executar o seu planejamento, junto a
escola e aos seus pares um desenvolvimento do ato de planeja o ensino de Mate-
mática ao longo do período letivo. Desta forma, será possível uma reflexão sobre a
sua prática pedagógica com possibilidades de mudanças e melhorias em prol de um
ensino de qualidade.
119
9.2 METODOLOGIAS E NOVAS ALTERNATIVAS
O Método pode ser compreendido como um conjunto de técnicas, procedi-
mentos e recursos didáticos escolhidos pelo professor levando em conta aspectos
como: orientações psicológicas dos alunos, currículo, cultura que estão inseridos e
outros.
Um método eficaz é aquele que permite ao aluno pensar, raciocinar, procurar
e descobrir, ou seja, exige a participação ativa do aluno. É preciso que seja oportu-
nizado, através da escolha do método, a experimentação e o uso do concreto para
a formulação de ideias sobre a Matemática.
Outro ponto importante para a escolha da metodologia é relacionar a apren-
dizagem da Matemática com o contexto que os alunos estão inseridos assim é possí-
vel que o método desperte o interesse e a atenção para o desenvolvimento das ha-
bilidades.
Vários são as metodologias e as novas alternativas que o docente pode esco-
lher para as aulas de Matemática, selecionamos alguns exemplos, veja o Quadro.
Quadro 3: Metodologias e novas alternativas para o ensino da Matemática
Jogos
Jogo de bingo – com cartelas de
operações.
Jogo de trilhas – várias opções de
conteúdos
120
Aplicativos de
smartphones inte-
rativos
Geogebra – trabalho com geo-
metria
2048 – Operações
Livros Paradidáti-
cos
Livros de literatura que abordam
os conteúdos da Matemática
Brincadeiras Amarelinha - contagem
Pesquisas
Elaborar pesquisas com os cole-
gas e fazer a análise dos dados
coletados.
Listas de Ativida-
des
Atividades bem formatadas e níti-
das.
Material concretoAtividades com blocos lógicos -
características
Blocos lógicos – sistema decimal
Cubo mágico
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Todas os exemplos acima e as outras infinidades de possibilidades que o do-
cente de Matemática pode utilizar, deve ser com planejamento e empenho.
9.3.1 Matemática de forma lúdica em sala de aula
O lúdico é importante na busca do desenvolvimento das habilidades em Ma-
temática das crianças.
121
A brincadeira é uma atividade inerente ao ser humano. Durante a in-
fância, ela desempenha papel fundamental na formação e no de-
senvolvimento físico, emocional e intelectual do futuro adulto. Brincar
é essencial para a criança, pois é deste modo que ela descobre o
mundo a sua volta e aprende a interagir com ele. O lúdico está sem-
pre presente, o que quer que a criança esteja fazendo. Naturalmente
curiosa, ela se sente atraída pelo ambiente que a rodeia. Cada pe-
quena atividade é para ela uma possibilidade de aprender e pode ser
tornar uma brincadeira (ZATZ; ZATZ; HALABAN, 2006, p. 13)
A brincadeira, o entretenimento, o jogo e a diversão fazem parte do lúdico. O
pensamento da criança é desenvolvido quando ela faz algo atrativo e divertido. Os
aspectos negativos em relação a Matemática deixarão de existir se ela for traba-
lhada de maneira prazerosa, através do lúdico.
9.3.2 Metodologias ativas no ensino da matemática
Na seção anterior, destacamos a importância em considerar o público e o
contexto desse público, para a escolha da metodologia mais adequada. No en-
tanto, independente dessas questões, (não que elas possam ser menosprezadas) as
Metodologias Ativas para a Aprendizagem são uma mudança de eixo para a edu-
cação formal. Trata-se de colocar o aprendiz no centro do processo.
É a partir de projetos ou problemas, da realidade ou de uma sem-irrealidade
que a aprendizagem é construída. É preciso destacar que as Metodologias Ativas
abrangem um contexto que tratam da Sala de aula Invertida e o Ensino Personali-
zado e pela Sala de Aula Compartilhada. Atualmente é possível encontrar na litera-
tura especializada, estudos que apresentam Metodologias Ativas com Modelos Híbri-
dos.
Dentre as várias possibilidades que o professor pode optar para trabalhar com
seus estudantes, é bem comum observar que há predominância, ainda nos dias de
122
hoje, das aulas expositivas:
Até alguns anos atrás, ainda fazia sentido que o professor explicasse
tudo e o aluno anotasse, pesquisasse e mostrasse o quanto aprendeu.
Estudos revelam que quando o professor fala menos, orienta mais e o
aluno participa de forma ativa, a aprendizagem é mais significativa
(BACICH; MORAN, 2018, p. 04).
Estas tais “aulas expositivas”, que embora nos Planos de Ensino apareçam des-
critas como “aulas dialogadas”, não passam de um monólogo realizado pelo profes-
sor, seguido de uma lista de exercícios, nos quais o docente resolve o primeiro e em
seguida dá o comando de “siga o modelo”.
“A aprendizagem é ativa e significativa quando avançamos em espiral, de
níveis mais simples para mais complexos de conhecimento e competência, em todas
as dimensões da vida” (BACICH; MORAN, 2018, p. 4).
123
FIXANDO O CONTEÚDO
1. O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil constitui-se em um con-
junto de referências e orientações pedagógicas que visam a contribuir com a im-
plantação ou implementação de práticas educativas de qualidade que possam
promover e ampliar as condições necessárias para o exercício da cidadania das
crianças brasileiras. Considerando-se as especificidades afetivas, emocionais, so-
ciais e cognitivas das crianças de zero a seis anos, a qualidade das experiências
oferecidas que podem contribuir para o exercício da cidadania deve estar emba-
sada nos princípios
I. Do respeito à dignidade e aos direitos das crianças, consideradas nas suas diferen-
ças individuais, sociais, econômicas, culturais, étnicas, religiosas etc.
II. O direito das crianças a brincar, como forma particular de expressão, pensamento,
interação e comunicação infantil.
III. A socialização das crianças por meio de sua participação e inserção nas mais di-
versificadas práticas sociais, sem discriminação de espécie alguma.
IV.O atendimento aos cuidados essenciais associados à sua família e ao desenvolvi-
mento de sua inteligência.
Está CORRETA a opção:
a) I, II e III
b) I, II e IV
c) II, III e IV
d) I e II
e) Todas estão corretas
2. Planejar é uma atividade necessária e possível, que remete segundo Vasconcellos
(2000) a querer mudar algo, acreditar na possibilidade de mudança; perceber a
necessidade da mediação teórico metodológica e vislumbrar a possibilidade de
realização da ação pensada/planejada. Há na educação escolar planejamentos
em diferentes níveis de abrangência, especificamente quanto ao planejamento
do Projeto Político Pedagógico, este tem por finalidade
124
a) Organizar adequadamente o currículo, racionalizando as experiências de apren-
dizagem, tendo em vista tornar a ação pedagógica mais eficaz e eficiente.
b) Ser elemento estruturante da identidade da instituição.
c) Favorecer pesquisas sobre a própria prática docente.
d) Superar a expropriação a que o professor foi submetido em relação a concepção
e ao domínio do seu que fazer, resgatando sua condição de sujeito de transfor-
mação.
e) Apenas regulamentar as formas de avaliações escolhidas.
3. Sobre o jogo na escola, é correto afirmar que
a) O jogo infantil é sempre prazeroso e alegre.
b) O jogo infantil é sempre muito trabalhoso e requer muito esforço das crianças.
c) Enquanto a criança brinca, sua atenção está sempre concentrada nos resultados
ou efeitos da brincadeira.
d) O jogo educativo, utilizado em sala de aula, muitas vezes, tira do jogo o prazer
pela atividade em si, dando prioridade ao produto, à aprendizagem de noções e
habilidades.
e) O jogo é apenas um momento de descontração.
4. A utilização do jogo educativo com fins pedagógicos
a) Significa transportar para o campo do ensino-aprendizagem condições para ele-
var ao máximo a construção do conhecimento, introduzindo o lúdico, o prazer,
ação ativa e motivação.
b) Proporciona diversão, prazer, ajuda no ensino de conteúdos escolares, mas, por
outro lado, torna as aulas muito barulhentas, desorganizadas e o professor perde
o controle da sala e a sua moral. Assim, é preferível não incluir o jogo educativo na
educação escolar.
c) Deve ser raramente oferecida às crianças porque, como é muito barulhenta e de-
sorganiza o ambiente, atrapalha o trabalho das outras salas, coloca em risco o
cumprimento da rotina da escola, dos horários e das outras atividades, que são
mais importantes.
125
d) Deve ser rigorosamente gerenciada pelos professores, sem a participação das cri-
anças, para que a aula não fique barulhenta e para que a sala não fique desar-
rumada e, principalmente, para que não saia do horário previsto para começar e
para terminar.
e) Não se deve preocupar muito com o conteúdo abordado, apenas com a recrea-
ção que ele pode proporcionar.
5. O artigo 26 da Lei no 9.394/96, LDB em vigor, afirma que os currículos da educação
infantil devem contemplar a Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Em dezem-
bro de 2017, o Conselho Nacional de Educação a aprovou. Sobre esse tema, é
correto afirmar que a BNCC é um documento de caráter
a) Reflexivo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendiza-
gens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos
b) Normativo, que define o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendiza-
gens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
c) Opcional, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendi-
zagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
d) Sugestivo, que defende o conjunto normativo orgânico e progressivo de aprendi-
zagens essenciais como direito das crianças, jovens e adultos.
e) Explicativo, apenas explica o que se deve fazer em relação ao conteúdo.
6. Considerandoos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) no quadro das mudan-
ças provocadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), é correto afirmar
que os PCNs
a) Deixam de ser obrigatórios por conflitarem com a Base, sendo substituídos pela
BNCC.
b) Tiveram as expectativas de aprendizagem substituídas por direitos de aprendiza-
gem na BNCC.
c) Perderam sua função no momento da edição das Diretrizes Curriculares Nacionais
d) Não são tornados inválidos pela BNCC, permanecendo documentos orientadores.
e) Foram automaticamente revogados pela Portaria MEC no 1.570 que aprova a
BNCC.
126
7. (FUMARC - 2018 - SEE-MG) “A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um do-
cumento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de
aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das
etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados
seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que
preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE)”. (Fonte: BRASIL, 2017, p. 7).
Considerando a concepção presente no texto, analise as afirmativas a seguir:
I. A BNCC reconhece que a Educação Básica deve visar à formação e ao desen-
volvimento humano global, o que implica compreender que esse desenvolvi-
mento é linear.
II. A dimensão conceitual da BNCC permite que os estudantes desenvolvam aproxi-
mações e compreensões sobre os saberes científicos e os presentes nas situações
cotidianas.
III. A noção de competência é definida na BNCC como a mobilização de conheci-
mentos, habilidades, atitudes e valores para resolver demandas complexas da
vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho.
IV. Ao dizer que os conteúdos curriculares estão a serviço do desenvolvimento de
competências, a LDBEN orienta a definição das aprendizagens dos conteúdos mí-
nimos a serem ensinados na proposta da BNCC.
Está CORRETO apenas o que se afirma em:
a) I e II.
b) III e IV.
c) I e III.
d) I e IV.
e) II e III.
8. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento que define o con-
junto de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver na Edu-
cação Básica. A BNCC leva em conta que os diferentes campos que compõem a
127
Matemática reúnem um conjunto de ideias fundamentais e propõe cinco unida-
des temáticas, correlacionadas, que orientam a formulação de habilidades a ser
desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental.
Sobre essas unidades temáticas, julgue como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma
das afirmações abaixo e, em seguida, assinale a opção correta.
( ) A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento
numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de
objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades.
( ) A unidade temática Álgebra tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo
especial de pensamento que é essencial para utilizar modelos matemáticos na
compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e,
também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros
símbolos.
( ) A unidade temática Grandezas e Medidas contribui ainda para a consolidação
e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a cons-
trução do pensamento algébrico.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:
a) F – F – F.
b) F – F – V.
c) V – F – F.
d) V – V – V.
e) F - V - F.
128
UNIDADES TEMÁTICAS DA
MATEMÁTICA NA BNCC
10.1 INTRODUÇÃO
Como observamos no capítulo anterior, a BNCC é o documento que define
sobre a aprendizagem dos alunos em cada parte da educação básica, no país in-
teiro.
Para que se garanta este desenvolvimento de competências específicas da
aprendizagem, cada parte do currículo apresenta um conjunto de habilidades. As
habilidades estão ligadas a diferentes objetos de conhecimento1, e estes, são orga-
nizados em unidades temáticas.
Cada objeto do conhecimento está relacionado com várias habilidades, pre-
vistas na BNCC, precisam ser desenvolvidas. Já as unidades temáticas são mais am-
plas. Elas possuem alguns objetos do conhecimento e um grupo maior de habilidades
que serão desenvolvidas a partir deles.
É importante salientar que esse agrupamento sugerido pela BNCC é apenas
uma proposta, o documento deixa bem claro isso. Caso um sistema de ensino acre-
dita que para o desenvolvimento de alguma habilidade é necessário o trabalho com
outro objeto do conhecimento, não existem problemas desde que as unidades te-
máticas previstas para aquele ano sejam contempladas. As habilidades são centrais
para que a aprendizagem aconteça e para que as habilidades esperadas sejam
desenvolvidas.
10.2 MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL NA PERSPECTIVA DA BNCC
A Educação Infantil, atendimento de crianças de zero a seis anos em creches
e na pré-escola, passou a ser função do Estado a partir da Constituição de 1988.
Erro!
Fonte
de re-
ferên-
cia
não
encon-
trada.
129
Porém, apenas em 1996 com a promulgação da LDB a Educação Infantil passa a ser
parte da Educação Básica juntamente com Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Em 2006, após uma modificação na LDB que garantiu o acesso ao Ensino Fun-
damental a partir dos 6 anos de idade, a Educação Infantil passou a atender crianças
de 0 a 5 anos. Mesmo sendo direito das crianças e dever do Estado, este nível de
ensino só passou a ser obrigatório em 2009 após a Ementa Constitucional n°59/2009
que garante a matrícula de todas as crianças de 4 e 5 anos em instituições de Edu-
cação Infantil (BRASIL, 2009).
A Educação Infantil passou a ser a primeira fase da Educação Básica, o pri-
meiro contato com o ensino e o início da separação da criança com a família para
a incorporação na sociedade. Por se tratar deste primeiro contato, existe um grande
cuidado na Educação Infantil em educar e cuidar, vinculando esses dois conceitos.
[...] ao acolher as vivências e os conhecimentos construídos pelas cri-
anças no ambiente da família e no contexto de sua comunidade, e
articulá-los em suas propostas pedagógicas, têm o objetivo de ampliar
o universo de experiências, conhecimentos e habilidades dessas cri-
anças, diversificando e consolidando novas aprendizagens, atuando
de maneira complementar à educação familiar – especialmente
quando se trata da educação dos bebês e das crianças bem peque-
nas, que envolve aprendizagens muito próximas aos dois contextos
(familiar e escolar), como a socialização, a autonomia e a comunica-
ção (MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2015, p. 36).
De acordo com o Art. n°9 das Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação
Infantil, as interações e as brincadeiras compõem os eixos estruturantes da prática
pedagógica. Tendo em vista estes eixos e as competências gerais da Educação Bá-
sica foram elaborados seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento de modo
que as crianças possam ser ativas em relação ao seu próprio aprendizado, demons-
trados no Quadro.
Quadro 4: Direitos de aprendizagem e desenvolvimento
Conviver Oportunizar a convivên-cia com o outro.
Jogos, organização do ambiente, hora da refei-
ção e outros.
Brincar Brincadeiras diversascom planejamento.
Iniciativas infantis, brincadeiras com materiais e
outros.
Participar Participação ativa dacriança.
Construir seu próprio brinquedo, organizar o co-
tidiano com os colegas e outros.
Explorar
Explorar os elementos
que aparecem durante
a rotina.
Momento da fala da criança após ouvir uma his-
tória, manusear materiais ressaltando suas ca-
racterísticas e outros.
Expressar Expressar suas necessi-dades.
Roda de conversa, resolução de conflitos e ou-
tros.
130
Conhecer-se Identidade pessoal. Momentos em frente ao espelho e outros.
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Assegurando esses seis direitos apresentados acima a organização do currí-
culo da Educação Infantil na BNCC está estruturada em cinco campos de experiên-
cias1 que são: O eu, o outro e o nós; Corpo, gestos e movimentos; Traços, sons, cores
e formas;Escuta, fala, pensamento e imaginação; Espaços, tempos, quantidades,
relações e transformações.
A Matemática está presente dentro destes campos de experiência. Na Edu-
cação Infantil, as crianças vão trabalhar com noção de tempo (unidades de medi-
das), com conhecimentos relativos à ordenação e contagem, as relações entre
quantidades, dimensões, unidades de medidas, comparação de pesos e de compri-
mentos, avaliação de distâncias, reconhecimento de formas geométricas, conheci-
mento e reconhecimento de numerais cardinais e ordinais etc. Sempre pensando em
acender a curiosidades das crianças para que assim elas possam fazer observações,
manipulações de objetos, exploração e investigação de que os cercam, levanta-
mento de hipóteses e a busca pelas respostas.
Observamos, a tabela contendo os objetivos de aprendizagem e desenvolvi-
mentos do campo de experiência espaços, tempos, quantidades, relações e trans-
formações onde aparecem vários conteúdos matemáticos, mas, é bom ressaltar que
não significa que estes ou outros conteúdos não estão contemplados em outros cam-
pos de experiência.
131
10.3 UNIDADES TEMÁTICAS DA MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL DE ACORDO COM A BNCC
O Ensino Fundamental tem duração de nove anos e atende alunos entre 6 e
14 anos. Como é a etapa mais demorada da educação básica ela se divide em
duas fases: Anos Iniciais (do 1° ao 5° ano) e Anos Finais (do 6° ao 9° ano). Como o
foco do material são os professores polivalentes de formação em Pedagogia, abor-
daremos as unidades temáticas da Matemática nos Anos Iniciais.
A Matemática nesta fase do ensino, por meio da relação de seus conteúdos,
antevê que os alunos consigam associar e relacionar as observações feitas do coti-
diano em representações matemáticas, levantando hipóteses e chegando em res-
postas. Como por exemplo operações com números decimais que podem estar re-
lacionados ao manuseamento da moeda corrente no local.
O desenvolvimento do letramento matemático é um aspecto de importância
dentro da BNCC. Através do letramento matemático o aluno vai desenvolver ao
longo destes anos a capacidade e a habilidade de raciocinar, de representar, co-
municar, argumentar matematicamente.
132
Figura 26: Modelo de letramento matemático na prática
Fonte: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (2012)
Para que esse letramento matemático aconteça, a BNCC dividiu a Matemá-
tica em 5 unidades temáticas ligadas entre si que orientam as habilidades que serão
desenvolvidas que são elas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e
probabilidade e estatística.
133
10.3.1 Números
Nesta unidade temática o objetivo é desenvolver o pensamento numérico,
aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem. Os objetos de conheci-
mento que compõe a unidade temática podem ser visualizados no Quadro abaixo.
Quadro 5: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Números
Contagem
Crescente e Decrescente
Leitura, escrita e comparação de números
Reta numérica
Construção dos fatos fundamentais da adição, subtração, multiplicação e divisão
Composição e decomposição dos números
Problemas envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão
Terminologias como: dobro, triplo, metade, terça parte e outras
Cálculos mentais ou escritos
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Para cada ano, os objetos de conhecimento preveem o trabalho com algu-
mas habilidades, mas, sempre pensando, que o discente do Ensino Fundamental seja
capaz de resolver problemas envolvendo as quatro operações básicas (adição, sub-
tração, multiplicação e divisão) com números naturais e racionais (representação
decimal finita). Sejam capazes de justificarem e argumentarem sobre o caminho que
escolheram para a resolução dos problemas e finalmente avaliarem se as respostas
podem estar corretas.
Em relação aos cálculos, espera-se que nesta fase os alunos possam desenvol-
ver estratégias diferentes, inclusive de estimativas e cálculos mentais, para a resolver
de problemas, seja por algoritmos ou pela utilização da calculadora.
Sobre leitura, escrita e organização dos números naturais e racionais espera-se
que os alunos entendam as características do sistema decimal, como por exemplo o
valor posicional dos algarismos. Na medida em que é aprofundado o conhecimento,
inclusive por medidas, é hora de indicar a necessidade do trabalho com números
racionais (representação decimal e fracionária). Vejamos alguns exemplos no Qua-
dro:
Quadro 6: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Números)
Ano Objetos de Co-nhecimento Habilidades Exemplos
134
1°
ano
Contagem de
rotina
Contagem as-
cendente e des-
cendente
Reconheci-
mento de núme-
ros no contexto
diário: indica-
ção de quanti-
dades, indica-
ção de ordem
ou indicação de
código para a
organização de
informações
(EF01MA01) Utilizar nú-
meros naturais como in-
dicador de quantidade
ou de ordem em diferen-
tes situações cotidianas
e reconhecer situações
em que os números não
indicam contagem nem
ordem, mas sim código
de identificação.
Na imagem existem crianças em pé e
sentadas. Assinale a alternativa cor-
reta.
a) Existe a mesma quantidade de
crianças em pé e sentadas.
b) Existem mais crianças em pé
do que sentadas.
c) Existem mais crianças sentadas
do que em pé.
d) Existem menos crianças senta-
das do que crianças em pé.
2°
ano
Composição e
decomposição
de números na-
turais (até 1000)
(EF02MA04) Compor e
decompor números na-
turais de até três ordens,
com suporte de material
manipulável, por meio
de diferentes adições.
Em um jogo da memória existem car-
tas de números naturais compostos e
os mesmos números decompostos.
Pinte as cartas que são pares.
3°
ano
Construção de
fatos fundamen-
tais da adição,
subtração e
multiplicação
Reta numérica
(EF03MA04) Estabelecer
a relação entre números
naturais e pontos da reta
numérica para utilizá-la
na ordenação dos nú-
meros naturais e tam-
bém na construção de
fatos da adição e da
subtração, relacio-
nando-os com desloca-
mentos para a direita ou
para a esquerda.
Uma reta numérica, iniciando do nú-
mero zero, foi desenhada no chão do
pátio da escola de Márcio. Márcio
está sobre o
número 5 e
vai pular 4 nú-
meros para a
direita e 6
passos para a
esquerda.
Após a brin-
cadeira, Márcio parou sobre qual nú-
mero da reta numérica?
4°
ano
Problemas de
contagem
(EF04MA08) Resolver,
com o suporte de ima-
gem e/ou material mani-
pulável, problemas sim-
ples de contagem,
como a determinação
do número de agrupa-
mentos possíveis ao se
Cristina irá viajar. Em sua mala existe
uma blusa verde, uma vermelha e
uma amarela; uma calça cinza e uma
calça preta; um tênis branco e um
preto. De quantas maneira diferentes
Cristina poderá se vestir nesta viagem
utilizando uma opção de blusa, uma
de calça e uma de tênis?
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
135
combinar cada ele-
mento de uma coleção
com todos os elementos
de outra, utilizando estra-
tégias e formas de regis-
tro pessoais.
5°
ano
Problemas: mul-
tiplicação e divi-
são de números
racionais cuja
representação
decimal é finita
por números na-
turais
(EF05MA08) Resolver e
elaborar problemas de
multiplicação e divisão
com números naturais e
com números racionais
cuja representação de-
cimal é finita (com multi-
plicador natural e divisor
natural e diferente de
zero), utilizando estraté-
gias diversas, como cál-
culo por estimativa, cál-
culo mental e algoritmos.
Quando os alunos do 5° ano chega-
ram à escola encontraram as seguin-
tes operações escritas no quadro:
A professora, aproveitando da situa-
ção, pediu para que os alunos elabo-
rassem uma situação problema que
utilizasse das duas operações. Agora é
a sua vez, elabore um.
Fonte: Elaborado pelos Autores (2020)
10.3.2 Álgebra
O desenvolvimento do pensamento algébrico é foco da unidade temática:
Álgebra. O pensamento algébrico é importante para a compreensão, representa-
ção e análise de modelos matemáticos onde se utilizade letras ou símbolos.
Para que isso aconteça, é preciso que regularidades e padrões de sequências
sejam percebidos pelos alunos. Através dessas observações é possível estabelecer
leis matemáticas que definem as relações e desta forma ser possível interpretar e
construir gráficos e resolver problemas que envolvam as incógnitas como as equa-
ções e inequações, mesmo sendo estes conhecimentos que serão adquiridos nos
Anos Finais do Ensino Fundamental.
É preciso que seja desenvolvida a linguagem algébrica, as generalizações, a
interdependência entre as grandezas e a resolução de problemas através de expres-
sões algébricas. Equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade são
as ideias matemáticas contidas nesta unidade temática.
Quadro 7: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Álgebra
Regularidades ou padrões em sequências
120 + 30 = 150
150 : 5 = 30
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
136
Sequências recursivas
Construções de sequências
Identificação de elementos ausentes em sequências
Relação de igualdade
Relações entre as operações
Grandezas diretamente proporcionais
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Álgebra é uma unidade temática “nova” na BNCC. Nos PCNs ela estava inse-
rida em outros conteúdos, como por exemplo números. A maior preocupação está
em fazer generalizações, revelar o que estão por trás das operações. Vejamos alguns
exemplos no Quadro:
Quadro 8: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Álgebra)
Ano
Objetos
de Co-
nheci-
mento
Habilidades Exemplos
1°
ano
Padrões fi-
gurais e
numéri-
cos: inves-
tigação
de regula-
ridades
ou pa-
drões em
sequên-
cias
(EF01MA09) Organizar e orde-
nar objetos familiares ou re-
presentações por figuras, por
meio de atributos, tais como
cor, forma e medida.
Observe a sequência a seguir:
Quais são as duas próximas figuras da
sequência:
a)
b)
c)
d)
2°
ano
Constru-
ção de
sequên-
cias repe-
titivas e
de se-
quências
recursivas
(EF02MA09) Construir sequên-
cias de números naturais em
ordem crescente ou decres-
cente a partir de um número
qualquer, utilizando uma re-
gularidade estabelecida.
Observe a sequência numérica, veja
que ela segue um padrão. Descubra o
padrão que define a sequência e es-
creva os números que estão faltando.
112 118 130 142
3°
ano
Relação
de igual-
dade
(EF03MA11) Compreender a
ideia de igualdade para es-
crever diferentes sentenças
de adições ou de subtrações
de dois números naturais que
resultem na mesma soma ou
diferença.
Essas são as fichas de um jogo de igual-
dade e diferença.
Pinte de azul as fichas que representam
igualdades e de verde as fichas que re-
presentam diferenças.
24 – 17 20 – 13
12 – 7 20 – 8
50 – 45 45 – 30
31 – 17 20 – 6
137
4°
ano
Sequên-
cia numé-
rica recur-
siva for-
mada por
múltiplos
de um nú-
mero na-
tural
(EF04MA11) Identificar regula-
ridades em sequências numé-
ricas compostas por múltiplos
de um número natural.
Veja um esquema de ecolocalização
(sistema em que os animais utilizam para
se localizar)
O esquema representa uma sequên-
cia? Em caso de afirmativo, qual o pa-
drão desta sequência? Seria possível
descobrir à quantos segundos o golfinho
está da sua presa, se sim, quantos?
5°
ano
Grande-
zas direta-
mente
proporci-
onais
Proble-
mas en-
volvendo
a parti-
ção de
um todo
em duas
partes
proporci-
onais
(EF05MA12) Resolver proble-
mas que envolvam variação
de proporcionalidade direta
entre duas grandezas, para
associar a quantidade de um
produto ao valor a pagar, al-
terar as quantidades de ingre-
dientes de receitas, ampliar
ou reduzir escala em mapas,
entre outros.
Para comprar 4 abacaxis gasto R$6,00
reais. Quantos reais gastarei se comprar
10 abacaxis?
a) R$10,00
b) R$12,00
c) R$15,00
d) R$ 24,00
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
10.3.3 Geometria
Desenvolver o pensamento geométricos dos alunos é o que a unidade temá-
tica propõe. Este, pode ser trabalhado através do estudo de posições e deslocamen-
tos no espaço e das formas e relações entre figuras, sejam elas espaciais ou planas.
Construção, representação e interdependência são as principais ideias associadas a
geometria pela BNCC. Veja o quadro dos objetos de conhecimento.
Quadro 9: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Geometria
Localização e movimentação: ponto
de referência, direção e sentido, pa-
ralelismo e perpendicularíssimo.
Figuras geométricas espaciais
Figuras geométricas planas
Esboços de roteiros e plantas
Congruência
Ângulos retos e não retos
Simetria de reflexão
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
138
Para os cinco anos iniciais do Ensino Fundamental espera-se que os alunos:
observem e relacionem pontos de referência para o deslocamento e a localização,
construam representações de espaços e estimem distâncias, usando, mapas, croquis
e outras representações sejam elas em papel ou digitais; indiquem características das
formas geométricas planas ou espaciais e façam associações entre elas; relacionem
polígonos, através de propriedades relativas aos lados, vértices e ângulos; manipulem
representações em malhas ou no plano cartesiano em papel ou digital. Veja alguns
exemplos para cada ano no Quadro.
Quadro 10: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Geometria)
Ano Objetos de Co-nhecimento Habilidades Exemplos
1°
ano
Localização de
objetos e de pes-
soas no espaço,
utilizando diversos
pontos de refe-
rência e vocabu-
lário apropriado.
(EF01MA11) Descrever
a localização de pes-
soas e de objetos no es-
paço em relação à sua
própria posição, utili-
zando termos como à
direita, à esquerda, em
frente, atrás.
Observe a imagem. O que está à di-
reita do chocolate? O copo ou a xí-
cara?
2°
ano
Esboço de roteiros
e de plantas sim-
ples.
(EF02MA13) Esboçar ro-
teiros a ser seguidos ou
plantas de ambientes
familiares, assinalando
entradas, saídas e al-
guns pontos de referên-
cia.
Vamos organizar as carteiras da sala
em um círculo. Agora é hora de es-
boçar a planta baixa da sala de
aula. Não se esqueça de representa
os pontos de referências principais
como portas e janelas.
3°
ano
Figuras geométri-
cas espaciais
(cubo, bloco re-
tangular, pirâ-
mide, cone, cilin-
dro e esfera): re-
conhecimento,
análise de carac-
terísticas e planifi-
cações.
(EF03MA13) Associar fi-
guras geométricas es-
paciais (cubo, bloco re-
tangular, pirâmide,
cone, cilindro e esfera)
a objetos do mundo fí-
sico e nomear essas fi-
guras.
Observe a figura espacial abaixo:
Como é o nome da figura geomé-
trica espacial? Cite no mínimo de
três objetos do nosso cotidiano que
se assemelham a esta figura.
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
139
4°
ano
Ângulos retos e
não retos: uso de
dobraduras, es-
quadros e softwa-
res.
(EF04MA18) Reconhe-
cer ângulos retos e não
retos em figuras poligo-
nais com o uso de do-
braduras, esquadros
ou softwares de geo-
metria.
Após confeccionar barcos utilizando
a técnica do origami, assinale no de-
senho os ângulos retos caso houver.
5°
ano
Figuras geométri-
cas planas: ca-
racterísticas, re-
presentações e
ângulos.
(EF05MA17) Reconhe-
cer, nomear e compa-
rar polígonos, conside-
rando lados, vértices e
ângulos, e desenhá-los,
utilizando material de
desenho ou tecnologias
digitais.
Observe as figuras:
Qual delas são polígonos? Dos que
são, qual o número de lados e os seus
nomes?
Fonte: Elaborado pelos Autores (2020)
10.3.4 Grandezas e medidas
Através do estudo da unidade temática de grandezas e medidas é possível
que os alunos trabalhem com as medidas e as suas relações, aproximando de outras
áreas do conhecimento como ciências e geografia e ainda estabelecer outras uni-
dades temáticas já apresentadas. Os objetos de conhecimento da unidade temá-
tica podem ser observados no Quadro abaixo.
Quadro 11: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Grandezas e Medidas
Significado de medir e unidade de medida
Medidas de comprimento
Medidas de massa
Medidas de capacidade
Medidas de área
Medidas de tempo
Medidas de temperaturaSistema monetário brasileiro
Áreas e perímetros
Noção de volume
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Espera-se, que o aluno após estudar a unidade temática de grandezas e me-
didas seja possível: entender que medir significa comparar; resolver problemas que
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
Fo
nt
e:
N
ov
a 
Es
co
la
 (2
02
0)
140
envolvam as grandezas de medidas diversas no cotidiano de cada um; fazer trans-
formações de unidades quando for necessário e se familiarizem com os desafios pro-
postos sobre compra e venda utilizando o sistema monetário brasileiro, como mostra
o Quadro.
Quadro 12: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Grandezas e medidas)
Ano
Objetos de
Conheci-
mento
Habilidades Exemplos
1°
ano
Medidas de
tempo: uni-
dades de
medida de
tempo,
suas rela-
ções e o
uso do ca-
lendário.
(EF01MA17) Reconhecer e
relacionar períodos do dia,
dias da semana e meses do
ano, utilizando calendário,
quando necessário.
Maria vai ao médico essa semana. Des-
cubra qual dia ela vai ao médico lendo
as informações abaixo:
- Não foi o segundo dia da semana.
- Não foi o terceiro dia da semana.
- Foi antes de quarta-feira.
2°
ano
Medida de
compri-
mento: uni-
dades não
padroniza-
das e pa-
dronizadas
(metro,
centímetro
e milíme-
tro).
(EF02MA16) Estimar, medir e
comparar comprimentos
de lados de salas (incluindo
contorno) e de polígonos,
utilizando unidades de me-
dida não padronizadas e
padronizadas (metro, centí-
metro e milímetro) e instru-
mentos adequados.
Estimar o comprimento de uma parede
da sala. Pedir aos alunos que meçam
esta parede com passos pequenos, mé-
dios e grandes. Confeccionar tabelas
com as informações coletadas. Após
isso é hora de padronizar os passos dos
alunos, medir utilizando as unidades pa-
drões de medidas (metros e centíme-
tros).
3°
ano
Significado
de medida
e de uni-
dade de
medida.
(EF03MA18) Escolher a uni-
dade de medida e o instru-
mento mais apropriado
para medições de compri-
mento, tempo e capaci-
dade.
Para medir o comprimento do quadro
da sala de aula, qual o melhor instru-
mento e qual a melhor unidade utilizar?
Marque a opção correta.
a) Régua e milímetros.
b) Fita métrica e metros.
c) Paquímetro e milímetros.
d) Fita métrica e quilômetros.
4°
ano
Áreas de fi-
guras cons-
truídas em
malhas
quadricula-
das.
(EF04MA21) Medir, compa-
rar e estimar área de figuras
planas desenhadas em ma-
lha quadriculada, pela con-
tagem dos quadradinhos
Observe a figura abaixo:
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
141
ou de metades de quadra-
dinho, reconhecendo que
duas figuras com formatos
diferentes podem ter a
mesma medida de área.
Utilizando como unidade de medida de
área o quadradinho, qual a área de
cada uma das figuras? Existem figuras
com mesma área? Quais?
5°
ano
Noção de
volume
(EF05MA21) Reconhecer
volume como grandeza as-
sociada a sólidos geométri-
cos e medir volumes por
meio de empilhamento de
cubos, utilizando, preferen-
cialmente, objetos concre-
tos.
Em uma caixa cúbica serão colocados
dados como na figura a seguir.
Quantos dados serão colocados na
caixa? Qual o volume desta caixa, sa-
bendo que cada dado em 2 cm de
aresta?
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
10.3.5 Probabilidade e estatística
Esta unidade temática também se aproxima de outras áreas do conheci-
mento uma vez que propõe o desenvolvimento para coletar, organizar, classificar,
representar, ler e interpretar dados em gráficos e tabelas. Além disso é preciso que os
alunos diante dos dados sejam capazes de traçar dados estatístico para descrever,
explicar ou prever eventos que apareceram na vida cotidiana. Os objetos de conhe-
cimento da unidade estão no quadro abaixo.
Quadro 13: Objetos de Conhecimento – Unidade Temática: Probabilidade e Estatística
Gráficos e tabelas
Coleta, organização, classificação, representação,
leitura e interpretação de informações em gráficos e
tabelas.
Eventos aleatório
Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Fo
nt
e:
N
ov
a 
Es
co
la
 (2
02
0)
Fo
nt
e:
N
ov
a 
Es
co
la
 (2
02
0)
142
Espera-se que o aluno, além de fazer um estudo sobre gráficos e tabelas e o
planejamento de pesquisas, também possa ter noções sobre probabilidade como:
noção de aleatoriedade e eventos (certos, impossíveis e prováveis), como mostra o
Quadro.
Quadro 14: Objetos de conhecimento e habilidade: exemplos (Probabilidade e estatística)
Ano Objetos de
Conheci-
mento
Habilidades Exemplos
1°
ano
Noção de
acaso
(EF01MA20) Classificar even-
tos envolvendo o acaso, tais
como “acontecerá com
certeza”, “talvez aconteça”
e “é impossível acontecer”,
em situações do cotidiano.
Em uma caixa existem sete esferas e
um aluno sorteará uma sem olhar.
Agora complete as frases a seguir com
as sentenças: “talvez aconteça”, “tal-
vez aconteça” e “é impossível aconte-
cer”.
a) Sortear uma esfera azul
_______________
b) Sortear uma esfera vermelha
________________
c) Sortear uma esfera verde
_________________
2°
ano
Coleta, clas-
sificação e
representa-
ção de da-
dos em ta-
belas sim-
ples e de
dupla en-
trada e em
gráficos de
colunas
(EF02MA23) Realizar pes-
quisa em universo de até 30
elementos, escolhendo até
três variáveis categóricas de
seu interesse, organizando
os dados coletados em lis-
tas, tabelas e gráficos de
colunas simples.
Propor que os alunos se organizem e
colete dados através de uma pesquisa
com os colegas. Perguntas do tipo:
“Qual time você torce? ”, “Qual a sua
comida favorita? ” E outras variáveis
categóricas. Organizar os dados cole-
tados em uma tabela e em um gráfico
simples.
3°
ano
Análise da
ideia de
acaso em si-
tuações do
cotidiano:
espaço
amostral
(EF03MA25) Identificar, em
eventos familiares aleató-
rios, todos os resultados pos-
síveis, estimando os que têm
maiores ou menores chan-
ces de ocorrência.
No lançamento de um dado quais os
possíveis valores que podem sair? É
mais provável que saia um número
maior que 5 ou menor que 5?
4°
ano
Diferencia-
ção entre
variáveis ca-
tegóricas e
variáveis nu-
méricas
(EF04MA28) Realizar pes-
quisa envolvendo variáveis
categóricas e numéricas e
organizar dados coletados
por meio de tabelas e gráfi-
cos de colunas simples ou
Propor que os alunos se organizem e
colete dados através de uma pesquisa
com os colegas. Perguntas que envol-
vam variáveis categóricas ou numéri-
cas. Organizar os dados coletados em
uma tabela e em um gráfico simples
utilizando plataformas digitais.
143
Coleta, clas-
sificação e
representa-
ção de da-
dos de pes-
quisa reali-
zada
agrupadas, com e sem uso
de tecnologias digitais.
5°
ano
Cálculo de
probabili-
dade de
eventos
equiprová-
veis
(EF05MA23) Determinar a
probabilidade de ocorrên-
cia de um resultado em
eventos aleatórios, quando
todos os resultados possíveis
têm a mesma chance de
ocorrer (equiprováveis).
No lançamento de um dado não vici-
ado qual a probabilidade de sair um
número par?
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
Fo
nt
e:
Pi
xa
ba
y
(2
02
0)
144
FIXANDO O CONTEÚDO
1. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento que define o con-
junto de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver na Edu-
cação Básica. A BNCC leva em conta que os diferentes campos que compõem a
Matemática reúnem um conjunto de ideias fundamentais e propõe cinco unida-
des temáticas, correlacionadas, que orientam a formulação de habilidades a ser
desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental.
Sobre essas unidades temáticas, julgue como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma
das afirmações abaixo e, em seguida, assinale a opção correta.
( ) A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento
numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de
objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades.
( ) A unidade temática Álgebra tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo
especial de pensamento que é essencial para utilizar modelos matemáticos na
compreensão, representaçãoe análise de relações quantitativas de grandezas e,
também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros
símbolos.
( ) A unidade temática Grandezas e Medidas contribui ainda para a consolidação
e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a cons-
trução do pensamento algébrico.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:
a) F – F – F.
b) F – F – V.
c) V – F – F.
d) V – F – V.
e) V – V – V .
2. (NC-UFPR - 2019 - Prefeitura de Curitiba) Na Base Nacional Comum Curricular
145
(BNCC), são propostas unidades temáticas que visam a orientar a criação de ha-
bilidades a serem desenvolvidas durante o Ensino Fundamental. As unidades te-
máticas da área de Matemática na BNCC são
a) Números; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística.
b) Números e Álgebra; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Esta-
tística.
c) Números e Operações; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade
e Estatística.
d) Números e Álgebra; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Tratamento da Infor-
mação.
e) Números; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação.
3. (NC-UFPR - 2019 - Prefeitura de Curitiba) O letramento matemático, conforme
consta na BNCC, é a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a
Matemática numa variedade de contextos, incluindo o raciocínio matemático, e
utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descre-
ver, explicar e predizer fenômenos. Para tanto, a identificação de códigos escritos,
signos, placas de trânsito e sinalizações de supermercados são tarefas que come-
çam na Educação Infantil e devem continuar no Ensino Fundamental em relação
ao processo de letramento, cujas brincadeiras e jogos são vistos como mediações
relativas a práticas sociais de atribuição de significados. Assinale a alternativa que
corresponde ao letramento matemático em contexto de jogo.
a) Durante um jogo, que exige registro de pontos de três jogadores em uma mesma
tabela, perguntou-se como eles descobriram o vencedor. Alguns alunos produzi-
ram sentenças matemáticas para explicar os processos mentais utilizados para de-
finir o vencedor, registrando sinais convencionais, marcas pessoais e frases.
b) A professora propõe um jogo, utilizando uma ficha com desenho de duas galinhas
e seus respectivos ovos. Em duplas, os alunos marcam, conforme demonstrado
pela professora, a quantidade de ovos que sua galinha botou.
c) A marcação do calendário constitui uma imagem visual, como um suporte ex-
terno, que auxilia na reflexão, pois a marcação de datas auxilia a compreensão
da noção de tempo e da pontuação em jogos.
146
d) O docente demonstra uma atividade a ser realizada pelos alunos, em que devem
separar determinada quantidade de palitos dentro de um envelope. A maioria dos
alunos não conseguiu a mesma quantidade de palitos.
e) Em sala de aula, realizou-se a brincadeira da Feira do Produtor. Os alunos foram
organizados em grupos de vendedores e compradores dos produtos da feira. Os
alunos perceberam, com essa brincadeira, que a Matemática está presente em
seu cotidiano, sendo também possível estimar suas capacidades de socialização
e percepção do meio.
4. Mabel Panizza, em Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais:
análise e propostas, mostra que, a uma longa tradição escolar que propunha aos
alunos grandes quantidades de contas, seguiu-se uma nova corrente baseada na
resolução de problemas. A autora traz o seguinte problema de adição: “Nesta
caixa tenho 3 bolinhas e nesta outra, 42. Quantas bolinhas tenho ao todo? ”. Para
resolvê-lo, trata-se de encontrar a operação numérica adequada e calcular a
soma. Conforme a autora, quando a professora intervém na escolha da operação
adequada, respondendo afirmativamente a pergunta tão conhecida: “O sinal é
de mais? ”, pode-se dizer que
a) O cálculo da soma põe em prática, por si só, o conhecimento do aspecto cardinal
do número.
b) As crianças resolvem a conta, mas não o problema.
c) Ela supre uma falha do problema, que deveria ter sugerido a operação a ser
usada.
d) Isso auxilia as crianças em seu desenvolvimento matemático.
e) Ela está ensinando o valor posicional dos números.
5. Na Educação Infantil, as aprendizagens e o desenvolvimento das crianças têm
como eixos estruturantes as interações e a brincadeira, os direitos assegurados a
eles são?
a) Aprender, conviver, estudar, explorar, comunicar e se isolar.
b) Socializar, brincar, estudar, expressar, participar e aprender.
c) Conviver, brincar, socializar, estudar, expressar e se conhecer.
147
d) Conviver, brincar, participar, explorar, expressar e se conhecer.
e) Aprender, brincar, estudar, expressar e participar.
6. A Matemática não se resume à quantificação de fenômenos determinísticos e das
técnicas de cálculo com os números e com as grandezas, pois também estuda
a) A dedução de propriedades e verificação das mesmas sem garantia.
b) Demonstrações opostas aos sistemas de axiomas e postulados.
c) O papel heurístico das experimentações na aprendizagem.
d) A incerteza proveniente de fenômenos de caráter aleatório.
e) A generalização de fórmulas matemáticas.
7. A Matemática nos anos inicias do Ensino Fundamental, por meio da relação de
seus conteúdos, prevê
a) Que os alunos não sejam capazes de relacionar e associar as observações feitas
do mundo em linguagem matemática.
b) Que os alunos consigam relacionar e associar as observações feitas do mundo em
representações matemáticas, levantando hipóteses e chegando em respostas.
c) Que os alunos decorem fórmulas matemáticas para aplicarem quando existir um
problema.
d) Sejam capazes apenas de interpretar e resolver problemas.
e) Que os alunos decorem a tabuada para que se seja possível a aprendizagem de
outros conteúdos da matemática.
8. A unidade temática da matemática, considerada “nova” (já era contemplada
dentro de outros eixos) na BNCC em relação aos eixos dos PCNs é(são)
a) Números.
b) Probabilidade e estatística.
c) Geometria.
d) Grandezas e medidas.
e) Álgebra.
148
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM
Segundo Bourdieu (1998, p. 53)
Para que sejam favorecidos os mais favorecidos e desfavorecidos os
mais desfavorecidos, é necessário e suficiente que a escola ignore, no
âmbito dos conteúdos do ensino que transmite, dos métodos e técni-
cas de transmissão e dos critérios de avaliação, as desigualdades cul-
turais entre as crianças das diferentes classes sociais
Há muito se discute sobre a avaliação da aprendizagem num contexto edu-
cacional. No entanto estamos longe de um consenso sobre o tema; quais são os ins-
trumentos a serem utilizados para essa ou aquela avaliação? Que função devemos
aplicar para cada época? É mesmo possível fazer justa? Quem deve construir a ava-
liação? E quanto aos resultados de uma avaliação, para que servem? Como se pode
perceber, há inúmeras perguntas a responder sobre a avaliação da aprendizagem.
Esperamos que após estudar essa seção, o leitor tenha clareza dessas questões.
Mas afinal, avaliar é preciso?
Erro!
Fonte
de refe-
rência
não en-
con-
trada.
149
11.1 HISTÓRIA DA AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM
A origem da palavra avaliar, veio a partir da composição a-valere, que em
latim, significa atribuir valor a alguma coisa. Para Ferreira (2010), no dicionário Aurélio,
avaliar significa “determinar a valia ou o valor de; calcular”.
São recentes os textos que tratam da história da avaliação da aprendizagem,
principalmente ao compararmos com a história dos exames escolares (os quais ainda
são praticados nos dias de hoje, transvestidos de avaliação da aprendizagem) que
datam dos Séc. XVI e XVII. Os exames escolares datam de aproximadamente qui-
nhentos anos e tiveram sua origem há milhares de anos (eram utilizados na China a
3.000 a.C, para selecionar soldados para o exército. (LUCKESI, 2011).
Retornando para a história da avaliação da aprendizagem que é o ponto prin-
cipal dessaseção, vale ressaltar que:
Considerando, inicialmente, o cenário internacional, especialmente o
norte-americano, no qual se desenvolveu de modo particularmente
intenso os estudos a respeito das avaliações, um pesquisador que se
destaca é Ralph Tyler. As visões então vigentes sobre o tema (meados
do século XX) receberam o impacto da sua obra, que influenciou tam-
bém, naturalmente, a pesquisa posterior e contribuiu para a formação
de uma cultura mundial acerca da avaliação educacional (Luckesi,
2011, apud SILVA, 2014, p. 17).
O foco central dos estudos de Tyler sobre currículo e avaliação aponta para a
formulação de objetivos educacionais e de uma organização da experiência de
aprendizagem com base em critérios específicos, fundamentados na ciência, sobre-
tudo na Psicologia e confirmados na prática escolar.
“Esses objetivos são, essencialmente, produzir mudanças desejáveis nos pa-
drões de comportamento do estudante, a avaliação é o processo de determinar o
grau em que essas mudanças de comportamento estão efetivamente aconte-
cendo”. (TYLER, 1989, p. 105).
O processo educacional escolar fundamentado numa perspectiva comporta-
mentalista. Hoffmann (2003) ainda aponta que no Brasil há forte influência desse mo-
delo. Mesmo propostas bem posteriores como a de Bloom (1974), mantêm essa ori-
entação.
No Brasil, as discussões mais assentadas, envolvendo a avaliação da aprendi-
zagem em sala de aula passaram tiveram maior entre os anos 60 e 70. Antes desse
150
período os exames apresentavam predomínio nos espaços escolares, sendo a pala-
vra avaliação aprendizagem mencionada nos documentos oficiais pela primeira vez,
em 1996:
A LDB, de 1961, ainda contém um capítulo sobre os exames escolares
e a Lei nº 5.692/71, que redefiniu o sistema de ensino no país, em 1971,
deixou de utilizar a expressão “exames escolares” e passou a usar a
expressão “aferição do aproveitamento escolar”, mas ainda não se
serviu dos termos “avaliação da aprendizagem”. Somente a LDB de
1996, se serviu dessa expressão no corpo legislativo (aspas no original)
(LUCKESI, 2011, p. 29).
Embora se distanciando de uma de controle do comportamento, Luckesi
(2011) defende essencialmente uma concepção de avaliação da aprendizagem
próxima da descrita por Tyler, no seguinte sentido: a avaliação precisa ser vista como
um elemento integrante da prática pedagógica, mas na condição de meio e não
de um fim em si mesma.
Um meio de verificar se o processo de ensino está ocorrendo de forma sincro-
nizada com o processo de aprendizagem e em acordo com os objetivos definidos
(SILVA; MOREIRA, 2019).
11.2 AVALIAR A APRENDIZAGEM É UM SABER ESPECÍFICO DO PROFESSOR
A avaliação da aprendizagem é parte do ofício docente em sua. O professor
de Matemática deve, de alguma forma, avaliar seus alunos, seguindo as orientações
e determinações da instituição onde trabalha, de acordo com os princípios e possi-
bilidades nelas delineados, incluindo, em alguma medida, suas próprias concepções,
que costumam se formar a partir das vivências do professor com os processos avalia-
tivos a que foi submetido durante a vida estudantil. Em 2014 foi realizada uma inves-
tigação sobre a formação do professor que ensina Matemática, quanto aos saberes
a respeito da avaliação da aprendizagem em sala de aula de Matemática da es-
cola.
O desenvolvimento da pesquisa partiu de uma investigação das diferentes
151
concepções, constantes da literatura, sobre a avaliação. Posteriormente foram ana-
lisados dois aspectos do problema:
a) Que saberes relativos à avaliação escolar fazem parte explícita dos programas
e/ou ementas de disciplinas dos currículos dos cursos de Licenciatura em Ma-
temática de instituições formadoras brasileiras?
b) Com que visão sobre avaliação os futuros professores terminam o curso de Li-
cenciatura em Matemática e entram no exercício de sua prática docente na
Educação Básica? Vinte e cinco formandos do curso de Licenciatura em Ma-
temática de uma instituição estadual de ensino superior da região metropoli-
tana de Belo Horizonte foram os sujeitos da pesquisa. Utilizou-se uma entrevista
semiestruturada para a coleta de dados referentes à segunda questão de in-
vestigação. Para responder à primeira questão, foram analisamos os currículos
de 26 instituições públicas brasileiras, a partir de acesso on-line.
A análise dos dados coletados permitiu apresentar a seguinte síntese para os
resultados do estudo conforme a Tab. 1:
Tabela 2: Resultados da pesquisa
Resultados
Percentual / Instituições Abordagem
8% = 02 simplesmente não abordam o tema.
11% = 03
dedicam algum espaço para o trabalho sistematizado sobre a
avaliação da aprendizagem como um saber profissional do-
cente, tendo, em suas matrizes curriculares, pelo menos uma
disciplina obrigatória cuja ementa trata especificamente do as-
sunto.
27% = 07
não abordam o tema de forma sistemática, alocando-o em tó-
picos de ementa de alguma disciplina eletiva ou espalhados
em ementas de várias disciplinas obrigatórias, sem indicação,
nessas ementas, de referências bibliográficas específicas.
54% = 14
se enquadram em uma posição intermediária entre os dois ca-
sos anteriores (em algumas ementas de disciplinas obrigatórias
constam tópicos referentes ao tema, mas com pouca ênfase,
quando comparados com os demais tópicos, tomando-se
como parâmetro de comparação o programa e as referências
bibliográficas básicas da disciplina correspondente).
Fonte: Adaptado de Silva (2014)
152
Quanto à segunda questão de pesquisa, os sujeitos destacaram em suas vi-
sões, algumas das concepções existentes na literatura, no entanto ficou que há uma
grande diferença entre o discurso sobre avaliação e a efetiva aplicação de práticas
avaliativas concretas, tanto como estudante, sendo avaliado por seus professores,
como na condição de licenciando em disciplinas como Prática de Ensino, avaliando
futuros alunos.
O que se conhece no plano do discurso é repetido pelo formando no plano
do discurso, enquanto o comprometimento com suas futuras práticas avaliativas na
escola parece fundado nas formas e instrumentos de avaliação efetivamente viven-
ciados, ainda que possam criticá-los, apontando eventuais falhas.
11.2.1 Aprendizagem da avaliação
Os saberes específicos sobre a avaliação da aprendizagem fazem parte da
prática profissional do professor, contendo, portanto, elementos próprios dessa prá-
tica, vão além dos conhecimentos e habilidades da disciplina, normalmente tratados
a respeito do “o que ensinar”, e vão além, também, dos saberes pedagógicos, que
supostamente responderiam pelo “como ensinar”. Nessa direção, buscamos por pu-
blicações sobre os saberes do professor que incluíssem saberes sobre avaliação em
quaisquer das categorias em que usualmente se classifica o repertório de saberes da
profissão docente.
Na literatura que trata sobre os saberes próprios da docência, encontrou-se
Shulman (1987), que é um dos autores mais citados quando se trata do estudo dos
saberes para a docência. Em seus trabalhos de construção de um Repertório Básico
153
dos Conhecimentos para o Ensino (Knowledge Base for Teaching) identificou as se-
guintes categorias do saber docente:
 Conhecimento do Conteúdo Disciplinar (Content Knowledge).
 Conhecimento Curricular (currículo escolar da disciplina, os materiais instruci-
onais etc.).
 Conhecimento Pedagógico Geral (princípios e estratégias de gestão da
classe que transcendem o saber específico do conteúdo disciplinar).
 Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (Pedagogical Content Knowle-
dge: um amálgama entre pedagogia e conteúdo, constituindo a forma pro-
fissional docente de conhecer o conteúdo disciplinar).
 Conhecimento das Características Cognitivas dos Alunos.
 Conhecimento do Contexto Educacional (o grupo de alunos como um todo,
a comunidade escolar mais ampla, suas particularidades culturais etc.)
 Conhecimento dos Objetivos Educacionais, seus Fundamentos Filosóficos, His-
tóricos, Sociais etc.
Examinandoessas categorias propostas por Shulman, não foi encontrada uma
categoria, para inserir os saberes acerca da avaliação da aprendizagem. Silva (2014,
p. 30) ainda aprofunda na busca de novas concepções dos saberes docente:
Outros autores, em anos posteriores [...] inspirados nos trabalhos de
Shulman, também apresentaram categorizações do saber docente,
tentando avançar em aspectos que foram abordados de forma muito
geral nos estudos de Shulman ou que simplesmente não foram abor-
dados (observamos que Shulman se refere sempre a saberes docentes
em geral, não se particularizando nesta ou naquela disciplina, a não
ser quando apresenta exemplos concretos). No caso específico dos
saberes profissionais do professor de matemática da escola básica po-
demos citar os trabalhos de Bromme (1994) e Ball, Thames e Phelps
(2008), entre outros.
Dentro das perspectivas desses autores sobre os saberes docentes, também
não foi identificada alguma categoria na qual os saberes sobre avaliação da apren-
dizagem pudessem ser inseridos. Portanto, permanece a dificuldade de identificar
qualquer categoria ou domínio de conhecimento em que se poderiam enquadrar os
saberes sobre avaliação escolar.
Observamos, dessa maneira, uma espécie de vácuo nos estudos sobre os sa-
beres docentes em relação aos métodos, processos, concepções e práticas avalia-
tivas, mesmo buscando por autores, como os que citamos acima, que prezam de
modo especial as determinações e condicionamentos da prática docente real sobre
154
a definição e tratamento dos saberes de formação do professor nos cursos universi-
tários correspondentes. Isso ajuda a mostrar a relevância do nosso estudo e mostra
também o quanto, em princípio, esses saberes sobre avaliação estão subavaliados
pela comunidade de pesquisadores no campo da Educação Matemática, pelo me-
nos em termos da sua importância na formação dos professores de matemática.
11.3 FUNÇÕES DA AVALIAÇÃO
Durante a vida escolar, acadêmica e profissional docente, observamos que os
processos de avaliação dos estudantes em sala de aula de Matemática, têm se cons-
tituído, predominantemente, de avaliações somativas, ou seja, provas, testes e tra-
balhos aplicados ao final da apresentação de um determinado tema ou conteúdo,
sendo complementado com provas bimestrais, “provão” ou provas finais, no encer-
ramento de cada etapa do processo de ensino no nível correspondente.
A função da avaliação, nestes casos acaba sendo a atribuição de uma nota,
normalmente de zero a dez, para servir de parâmetro para aprovação ou reprova-
ção. A seguir, apresentamos de forma bastante breve as funções da avaliação
155
12.3.1 Diagnóstica
A Avaliação Diagnóstica normalmente é aplicada no início de processos edu-
cacionais de ensino. Demanda observação constante e significa a apreciação con-
tínua pelo professor do desempenho que o aluno apresente. Pressupõe obrigatoria-
mente uma realização bem-feita e cuidadosa, na qual se expresse o engajamento
do docente com a formação do educando e sua abertura para consideração de
toda e quaisquer ação que parte do aluno, com o fato de compreender que impor-
tância adquire no processo de ensino aprendizagem; responde, pois, pela visão con-
tínua do fluxo de atividades e suas reverberações na sistemática da formação do
discente ao longo do curso.
12.3.2 Formativa
A Avaliação Formativa fundamenta-se na observação e no registro constante
e contínuo do desenvolvimento dos alunos, em seus aspectos cognitivos, afetivos e
relacionais, decorrentes das propostas de ensino executadas; deve ser contínua, di-
agnóstica e sistemática e constituir o eixo dos processos de ensino e de aprendiza-
gem. Deve fazer parte do cotidiano da sala de aula do professor e ser contemplada
em cada situação de aprendizagem proposta pelo mesmo e realizada pelo aluno;
deve possibilitar revisar todos os passos do planejamento e pressupõe que a escola,
ao avaliar seus alunos, avalie-se também como Instituição.
Para realizar a avaliação formativa deve-se ter clareza aos estabelecer pa-
drões sobre o que é necessário aprender e do caráter significativo e funcional do
conhecimento trabalhado, de modo que o aluno possa aplicá-lo em seu contexto
de desenvolvimento pessoal; devem ser definidas situações de aprendizagem ade-
quadas a um determinado espaço de tempo; devem-se criar mecanismos para ve-
rificar como cada aluno conseguiu interagir com o que foi proposto, bem como me-
canismos para reconstruir o processo, caso haja um desempenho insatisfatório, ou
seja, deve-se, procurar conhecer os alunos em suas individualidades.
12.3.3 Somativa
A Avaliação Somativa objetiva a apreciação genérica do grau em que os ob-
156
jetivos amplos foram atingidos, como parte essencial de etapas anteriores do pro-
cesso de ensino-aprendizagem, alcançadas no transcorrer do Curso de formação do
educador de Matemática.
11.4 INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
São diversos os instrumentos que podem ser utilizados para coletar dados sobre
a aprendizagem dos estudantes. Na prática docente, alguns deles são quase consi-
derados pela comunidade acadêmica (embora não seja algo formal nem mesmo
aprovado pelos estudiosos do assunto). As provas escritas, por muitas vezes é tratada
com a avaliação. Como se não houvesse outra forma de avaliar a aprendizagem
dos estudantes.
Além da prova escrita, destacamos alguns outros instrumentos que podem ser
utilizados, de acordo com o momento, a turma, o contexto e as orientações da insti-
tuição a qual o professor esteja vinculado. A seguir apresentamos uma lista destes
instrumentos:
 Prova oral;
 Trabalhos escritos ou em forma de apresentação;
 Seminários;
 Relatórios;
 Atividades práticas;
 Resolução de problemas;
 Avaliação através de Diálogos
 Avaliação a partir de observações;
 Portfólios;
 Diários etc.;
 Atividades investigativas com interação dos colegas;
 Testes.
157
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Considerando as modalidades de avaliação educacional, enumere:
I. Avaliação somativa
II. Avaliação formativa
III. Avaliação diagnóstica
( ) prática contínua que se realiza durante todo o processo de ensino-aprendizagem.
( ) procedimento de regulação permanente da aprendizagem realizado por aquele
que aprende.
( ) levantamento das capacidades dos estudantes em relação aos conteúdos a
serem abordados.
( ) busca investigar os conhecimentos adquiridos anteriormente pelo estudante.
( ) visa detectar o nível de rendimento, verificando ao final de um período, o alcance
dos objetivos previamente estabelecidos.
A sequência correta é:
a) I, I, I, II, III.
b) II, II, III, III, I.
c) II, I, II, III, III.
d) II, I, III, I, III.
e) II, II, I, I, III.
2. A defesa por uma prática avaliativa emancipatória, que considera que o processo
de aprendizagem não se encerra no momento da realização de uma prova e ob-
tenção de uma nota, parece não ter ainda se efetivado no contexto das salas de
aula. Para que de fato a avaliação da aprendizagem cumpra seu papel de forma
significativa espera-se que
a) Haja um reforço da importância do processo avaliativo e da avaliação classifica-
tória.
158
b) As provas sejam os instrumentos de avaliação mais rígidos e refletidos por seus pa-
res.
c) O ato de avaliar seja visto como possibilidade de perceber as fragilidades e avan-
ços dos estudantes, mediando novas formas de apropriação do conhecimento.
d) A escola abandone o uso de provas e testes como instrumentos de avaliação.
e) Os aspectos quantitativos sejam desconsiderados, extinguindo-se assim a nota e
adotando-se o conceito.
3. No contexto educacional, a avaliação é um instrumento permanente do trabalho
docente e não se resume apenas a realização de provas e atribuição de notas
(Libâneo). Uma prática avaliativa que vai além da mensuração é aquela em que
a) O professor utiliza os resultados obtidos para realizar uma apreciação qualitativa e
estabelecer novas práticas de ensino.
b) Não realiza prova escrita, realiza diferentes atividadespara dar oportunidades ao
aluno de forma aleatória.
c) Desenvolve apenas atividades coletivas, avaliando o grupo e não o individual.
d) Quantifica os dados para classificar os alunos e identificar os de melhor desempe-
nho.
e) Prioriza o ensino no processo educativo.
4. Lee S. Shulman (1987), é um dos autores mais citados quando se trata do estudo
dos saberes docentes. Em seus trabalhos de construção de um Repertório Básico
dos Conhecimentos para o Ensino (Knowledge Base for Teaching) identificou as
seguintes categorias do saber docente (Shulman, 1987):
I. Conhecimento do Conteúdo Disciplinar (Content Knowledge)
II. Conhecimento Curricular (currículo escolar da disciplina, os materiais instrucionais
etc.)
III. Conhecimento Pedagógico Geral (princípios e estratégias de gestão da classe
que transcendem o saber específico do conteúdo disciplinar)
IV.Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (Pedagogical Content Knowledge: um
amálgama entre pedagogia e conteúdo, constituindo a forma profissional do-
cente de conhecer o conteúdo disciplinar)
159
V. Conhecimento das Características Cognitivas dos Alunos
VI.Conhecimento do Contexto Educacional (o grupo de alunos como um todo, a
comunidade escolar mais ampla, suas particularidades culturais etc.)
VII. Conhecimento dos Objetivos Educacionais, seus Fundamentos Filosóficos, His-
tóricos, Sociais etc.
Embora Lee S. Shuman (1987) não tenha incluído os saberes específicos sobre avalia-
ção da aprendizagem, em suas categorias do saber docente, verificamos que as
categorias mais apropriadas para esse saber docente são:
a) I, II e IV.
b) II, III e VI.
c) I, VI e VII.
d) IV, V e VI.
e) II, III e VII.
5. A avaliação deve ser entendida como processo que tem como propósito primeiro
o acompanhamento contínuo do processo de ensino aprendizagem. Seu papel
básico é contribuir para melhoria das decisões da prática educativa, por isso ava-
lia-se o processo vivido pelo aluno em interação com o professor e com os colegas
para:
I. Valorizar primeiramente o produto final.
II. Observar os resultados alcançados, consolidados ou em construção.
III. Compreender os caminhos percorridos pelo aluno para chegar às aprendizagens
demonstradas.
IV.Saber prioritariamente se o(a) aluno(a) está em condições de passar de ano ou
progredir para próxima série.
V. Aprender o que ele ainda não sabe a fim de definir as prioridades da intervenção
pedagógica feita pelo professor ou professora.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a I, II e III.
b) Somente I, III e V.
160
c) Somente III, IV e V.
d) Somente II, III e V.
e) Somente I, III e IV
6. “Em Educação, a avaliação ocorre em vários níveis: do processo ensino- aprendi-
zagem, do currículo, do professor, da metodologia adotada, do funcionamento
da instituição como um todo. A Avaliação da aprendizagem, de acordo com Gar-
dner, deve ser ecologicamente válida, ou seja, deve ser realizada em ambientes
habituais, com a utilização de materiais já conhecidos por quem está sendo ava-
liado." (RODRIGUES, 2016).
Assinale a alternativa correta acerca dos Tipos de Avaliação da Aprendizagem.
a) A Avaliação Diagnóstica visa verificar os conhecimentos adquiridos e é aplicada
durante a ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompa-
nhar o processo de aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que neces-
sário e é aplicada durante a ação educacional; a Avaliação Somativa busca ve-
rificar e/ou classificar, tem por finalidade verificar se os resultados de aprendiza-
gem esperados foram atingidos e classificar os aprendizes por níveis de aproveita-
mento quando necessário e é aplicada ao final da ação educacional.
b) A Avaliação Diagnóstica visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada an-
tes da ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompanhar
o processo de aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e
é aplicada durante a ação educacional. A Avaliação Somativa busca verificar
e/ou classificar, tem por finalidade verificar se os resultados de aprendizagem es-
perados foram atingidos e classificar os aprendizes por níveis de aproveitamento,
quando necessário, e é aplicada ao final da ação educacional.
c) A Avaliação Final visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada antes da
ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompanhar o pro-
cesso de aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e é apli-
cada durante a ação educacional; a Avaliação Somativa busca verificar e/ou
classificar, tem por finalidade verificar se os resultados de aprendizagem esperados
foram atingidos e classificar os aprendizes por níveis de aproveitamento quando
necessário e é aplicada durante ação educacional.
161
d) A Avaliação Diagnóstica visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada an-
tes da ação educacional; a Avaliação Formativa tem a função de acompanhar
o processo de aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e
é aplicada durante a ação educacional; a Avaliação Somativa busca verificar
conhecimentos prévios, tem por finalidade verificar se os resultados de aprendiza-
gem esperados foram atingidos e é aplicada ao final da ação educacional.
e) A Avaliação Formativa visa verificar os conhecimentos prévios e é aplicada antes
da ação educacional; a Avaliação Diagnóstica tem a função de acompanhar o
processo de aprendizagem do aluno, fazendo ajustes sempre que necessário e é
aplicada durante a ação educacional; a Avaliação Somativa busca verificar co-
nhecimentos prévios, tem por finalidade verificar se os resultados de aprendizagem
esperados foram atingidos e é aplicada ao final da ação educacional.
7. Com base no capítulo sobre avaliação e nas sugestões de leitura e aprofunda-
mento sobre o tema, podemos fazer uma reflexão sobre a “aprendizagem da ava-
liação”, que se trata de um trocadilho proposto por Luckesi, 2012. Nesse sentido,
que implicações o autor propõe para os professores em formação, no que diz res-
peito ao saber docente sobre avaliação da aprendizagem.
a) Os professores não precisam aprender sobre avaliação da aprendizagem, durante
sua formação inicial, uma vez que durante toda vida estudantil, são avaliados e
por esse motivo já sabem como avaliar seus futuros alunos.
b) Os saberes relevantes para a prática profissional docente vão além dos conheci-
mentos e habilidades considerados próprios da disciplina (que responderiam pela
preparação a respeito do “o que ensinar”), e vão além, também, dos saberes pe-
dagógicos, que supostamente responderiam pelo “como ensinar”. Nesse sentido,
é relevante que as reflexes sobre a avaliação da aprendizagem sejam inseridas
nos currículos de formação inicial de professores.
c) O sistema educacional brasileiro apresenta formas justas e corretas de avaliar a
aprendizagem dos estudantes. Podemos compreender essas questões ao verificar
que a avaliação é diferente para estudantes diferentes. Dessa forma não há dis-
tinção entre os estudantes. Esse fato torna a avaliação igualitária, não dando pri-
vilégios para uns em detrimento de outros.
162
d) A aprendizagem da avaliação ocorre sempre que o estudante está sendo avali-
ado. Nesse momento é que verdadeiramente pode-se pensar sobre questões re-
ferente as suas futuras práticas docentes.
e) Todas as afirmativas estão corretas, de acordo com o que foi exposto no capítulo
sobre avaliação da aprendizagem.
8. A seguir, está uma transcrição de parte de um texto do Sociólogo francês Pierre
Bourdiau e uma charge que constam no capítulo sobre avaliação da aprendiza-
gem. Ao observar as duas postagens, podemos seguramente afirmar que
Para que sejam favorecidos os mais favorecidos e desfavorecidos os mais desfavore-
cidos, é necessário e suficiente que a escolar ignore, no âmbito dos conteúdos do
ensino que transmite, dos métodos e técnicas de transmissão e dos critérios de
avaliação, as desigualdades culturais entre as crianças das diferentes classes soci-ais. (Pierre Bordieau).
I. As propostas são totalmente contraditórias.
II. As propostas são complementares.
III. Não há relação entre as propostas.
IV.São propostas semelhantes, porém representadas de formas distintas.
Após análise das propostas e das opções acima, marque a opção correta.
a) Apenas a opção I é verdadeira.
163
b) Apenas a opção II é verdadeira.
c) Apenas a opção III está correta.
d) Apenas a opção IV é verdadeira.
e) Apenas as opções I e II são verdadeiras.
164
LIVROS DIDÁTICOS E
PARADIDÁTICOS
12.1 INTRODUÇÃO
O acesso à educação e cultura é um dos direitos fundamentais do cidadão
brasileiro. Os livros didáticos e os livros paradidáticos devem ser inseridos como mais
uma das ferramentas para que este direito seja assegurado.
As obras didáticas devem ter informações corretas, atualizadas e adequadas,
para que as utilizações dos materiais contribuem para o trabalho do professor alme-
jando desenvolver as habilidades previstas para os anos iniciais do Ensino Fundamen-
tal.
Os livros didáticos e paradidáticos devem favorecer para que os alunos se es-
tabeleçam como cidadãos ativos e conscientes através do trabalho com os conte-
údos das diferentes áreas do conhecimento. Além disso, as obras devem estar alinha-
das com o Projeto Político Pedagógico da escola.
Em instituições privadas a escolha desses materiais tem seus critérios específi-
cos estabelecidos, já nas instituições públicas existe um processo para a escolha. Pri-
meiramente, a equipe pedagógica deve acessar o Guia do Programa Nacional do
Livro Didático (PNLD1). Neste guia, a equipe pode acessar informações dos livros que
já tiveram um olhar avaliação pedagógica e serão utilizados durante três anos e as-
sim acontecerá uma nova escolha.
Erro!
Fonte de
referên-
cia não
encon-
trada.
165
12.2 LIVROS DIDÁTICOS X PARADIDÁTICOS
Os conteúdos, referentes as áreas do conhecimento de cada ano do Ensino
Fundamental, são muito extensos para cada um dos livros didáticos e para que as-
suntos de relevância não deixem de ser abordados é possível também contar com
os livros paradidáticos.
O livro didático orienta tanto os alunos quanto os professores sobre o conteúdo
de acordo com um documento oficial, no caso a BNCC. Além de trabalhar o conte-
údo específico de cada área ele ainda traz instrumentos para a fixação deste como
exercícios, leituras, experiências e outros.
O livro paradidático é um material para enriquecer, aprofundar ou especializar
os conteúdos que estão abordados ou não nos livros didáticos. Geralmente é um livro
que aborda um tema específico no qual se deseja aprofundar. Veja no Quadro.
Exemplos de livros didáticos e livros paradidáticos:
Quadro 15: Exemplo de Livros Didáticos e Paradidáticos de Matemática dos anos iniciais do
Ensino Fundamental
Livros Didáticos Livros Paradidáticos
166
Fonte: PNLD (2020)
12.3 LIVROS DIDÁTICOS E PARADIDÁTICOS DE MATEMÁTICA
O percurso do processo de ensino e aprendizagem da Matemática cabe a
escola, em especial ao professor. Ele, por sua vez, elege um livro didático para auxiliar
neste processo e assim, passa a integrar a equipe o autor do livro didático. Cabe ao
autor escolher sobre os métodos que o livro trará para que os alunos se desenvolvam,
a organização do currículo e os conteúdos que serão mostrados. Portanto, a escolha
do livro didático é um processo fundamental.
É importante que o sumário do livro didático seja claro para que os alunos te-
nham autonomia de procurar pelo assunto estudado em sala de aula, glossários, me-
todologias diferenciadas pensando em diferentes alunos, problemas que remetem
ao cotidiano dos alunos, exercícios para a fixação do conteúdo e outros elementos
fundamentais.
Apesar de muitos pensarem que a Matemática só pode ser desenvolvida atra-
vés de resolução de exercícios, existem uma extensa lista de livros paradidáticos de
Matemática que abordam os conteúdos dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Alguns conteúdos, como por exemplo: história da matemática, aplicação dos
conteúdos na vida cotidiana, jogos e a relação de outras áreas do conhecimento
com a Matemática são uns dos diversos assuntos que podem ser abordados de uma
maneira diferenciada nos livros paradidáticos.
167
168
12.4 CRITÉRIOS PARA ANÁLISE E ESCOLHA
Para o PNLD, a equipe pedagógica de cada instituição tem autonomia de
escolha do material didático que deseja trabalhar, portanto conhecer e decidir os
critérios para que as obras estejam de encontro com a proposta pedagógica que se
trabalha é fundamental.
Para a educação infantil a escola recebe um livro para a creche (0 a 3 anos)
e outro para a pré-escola (4 a 5 anos) ou pode receber um livro integrado que con-
tém as duas faixas etárias.
Para os anos iniciais do Ensino Fundamental a escola pode optar por exempla-
res disciplinares, onde as áreas do conhecimento vêm separadas por volumes ou
exemplares interdisciplinares como por exemplo um volume contendo Geografia, His-
tória e Ciências. E além desses ainda estava disponível para a escolha coleções
de projetos integradores, que são obras didáticas com propostas pedagógicas que
integram no mínimo dois componentes curriculares.
Vários são os estudos sobre os pontos de critérios para uma boa escolha dos
livros didáticos e paradidáticos, mas, por se tratar de uma escolha autônoma e de-
mocrática não se tem um critério oficial que se deve seguir. Elaboramos um quadro
de critérios que acreditamos serem básicos para a escolha do material didático. Veja
no Quadro abaixo:
Quadro 16: Critérios básicos para a escolha do material didático
PPP O material didático deve estar de encontro com o Projeto Político Pe-dagógico da instituição.
BNCC Como é um documento oficial é imprescindível que as obras estejamalinhadas com a proposta curricular da BNCC.
Conteúdos É importante que os conteúdos abordados nos livros estejam de acor-dos com nível dos alunos que varia.
Metodologias Apreciar se as metodologias dentro dos livros estão de encontro com aproposta da equipe pedagógica.
Autonomia do
aluno
Verificar se as obras valorizam a autonomia dos alunos.
Estímulo a outros
recursos
Os livros estimulam a busca em outros recursos como vídeos, pesquisas
na internet, trabalho com softwares e outros.
Livro do Professor As obras devem vir com um manual do professor para auxiliar o seu tra-balho.
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
É claro que é apenas uma sugestão para a escolha, já que o caminho de es-
colha dos livros didáticos e paradidáticos é muito importante já que os materiais serão
169
aliados dos professores na rotina escolar.
12.5 ORIENTAÇÕES GERAIS PARA AVALIAÇÃO DE LIVROS
Os livros didáticos e paradidáticos devem ser trocados periodicamente. No
caso das instituições públicas os livros são substituídos por novos a cada três anos.
Para que de fato aconteça uma relação consciente é preciso que se faça uma ava-
liação do material que didático que foi utilizado. A partir de uma avaliação é possível
que se estabeleça os pontos positivos e negativos de cada material. A frente pensa-
mos algumas perguntas norteadoras para que se faça uma avaliação do material
didático.
Figura 27: Perguntas norteadoras para avaliação de material didático
Fonte: Elaborado pelos autores (2020)
E outras perguntas que podem levar a uma avaliação positiva ou negativa das
obras que foram utilizadas. Essa é uma avaliação fundamental para que o ensino de
Matemática tenha êxito.
170
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (FGV - 2016 - SME – SP) O livro didático é peça importante no processo de apren-
dizagem e, por isso mesmo, sua seleção e adoção devem ser cuidadosamente
realizadas.
Sobre os parâmetros significativos para a seleção do livro didático, analise as afirma-
tivas a seguir.
I. Não deve propiciar situações textuais de preconceitos discriminatórios.
II. Deve ser coerente do ponto de vista teórico com as matérias apresentadas.
III. Deve mostrar caminhos metodológicos comprovadamente eficazes.
Está correto o quese afirma em:
a) II, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
2. Com relação às características do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD),
assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.
(X). Verifica a qualidade e os processos de escolha, aquisição e distribuição dos livros
didáticos adquiridos.
(X). Utiliza o Censo Escolar para a aquisição dos livros a serem distribuídos.
(X). Estabelece, para a avaliação dos livros, o seguinte critério: aprovação, aprova-
ção condicionada à correção de falhas pontuais e reprovação.
As afirmativas são, respectivamente,
a) F- V - F.
b) V- V - V.
c) V- V - F.
171
d) F- V - V.
e) F- F - F.
3. Com relação a escolha dos livros didáticos
a) Para o PNLD, a equipe pedagógica de cada instituição tem autonomia de esco-
lha do material didático que deseja trabalhar, portanto conhecer e decidir os cri-
térios para que as obras estejam de acordo com a proposta pedagógica que se
trabalha é fundamental.
b) Não é necessário conhecer o Programa Nacional do livro didático.
c) Aspectos importantes, como a localidade onde a instituição está inserida, não de-
vem ser considerados na hora de escolher o livro didático que será usado em sala
de aula.
d) Não é necessário "possibilitar o desenvolvimento de dez competências gerais da
BNCC".
e) O professor pode optar por qualquer título que desejar.
4. As afirmativas abaixo são sobre as contribuições do uso do livro paradidático pode
oferecer ao ensino de matemática.
(X). Abordar assuntos de uma maneira diferenciada.
(X). O estudante pode determinar o ritmo de sua aprendizagem, de forma autônoma,
já que tem um papel ativo na construção do seu conhecimento.
(X). Os objetivos de autores de livros paradidáticos, é mostrar que a Matemática
pode ser ensinada por meio da capacidade imaginativa e criativa ao contar his-
tórias.
(X). Apenas de resolução de exercícios extras para a fixação dos conteúdos.
(X). É um material que complementa o desenvolvimento de habilidades previstas no
ensino da Matemática.
As afirmativas são, respectivamente:
a) V-V-V-F-V.
b) V-V-F-F-V.
172
c) V-F-V-F-V.
d) F-V-V-F-V.
e) V-V-V-F-V.
5. (Pedagogia - Prefeitura de Piedade SP - CETRO – 2006) Define-se como material–
didático
a) Todos os recursos que auxiliam uma aprendizagem eficiente.
b) Todas as dependências da instituição escolar.
c) Todo e só o material existente na sala de aula.
d) Todos os elementos do livro didático.
e) Todos os recursos inseridos na vida do educando.
6. Sobre as diferenças entre livros didáticos e paradidáticos é correto afirmar:
a) O livro didático traz a organização curricular e os conteúdos que serão abordados
e os paradidáticos a mesma coisa.
b) O livro didático traz a organização curricular e os conteúdos que serão abordados
e os paradidáticos apenas livros de literatura.
c) O livro didático traz apenas exercícios de fixação do conteúdo e os paradidáticos
conteúdos para enriquecer, aprofundar ou especializar os que estão abordados
ou não nos livros didáticos.
d) O livro didático traz a organização curricular e os conteúdos que serão abordados
e os paradidáticos conteúdos para enriquecer, aprofundar ou especializar os que
estão abordados ou não nos livros didáticos.
e) O livro didático traz apenas aprofundamento do conteúdo e os paradidáticos ati-
vidades extras.
7. O PNLD é o mais antigo dos programas voltados à distribuição de obras didáticas
aos estudantes da rede pública de ensino brasileira. Iniciou-se em 1929, apesar de
ter outro nome à época. Ao longo desses 86 anos, o programa foi aperfeiçoado,
teve diferentes nomes e formas de execução. O que significa a sigla PNLD?
a) Plano Nacional de Livre Docência.
173
b) Programa Nacional do Livro Didático.
c) Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação.
d) Programa Nacional de livros de Ensino.
e) Programa Nacional de Educação para Todos.
8. Sobre o PNLD, a quem se destina?
a) As ações do PNLD destinam-se aos alunos e professores das escolas públicas de
educação básica, como também de instituições comunitárias, confessionais ou
filantrópicas sem fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público.
b) As ações do PNLD destinam-se exclusivamente alunos das escolas públicas de
educação básica, como também de instituições comunitárias, confessionais ou
filantrópicas sem fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público.
c) As ações do PNLD destinam-se exclusivamente professores das escolas públicas de
educação básica, como também de instituições comunitárias, confessionais ou
filantrópicas sem fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público.
d) As ações do PNLD destinam-se aos alunos e professores das escolas públicas de
educação superior, como também de instituições comunitárias, confessionais ou
filantrópicas sem fins lucrativos e conveniadas com o Poder Público.
e) As ações do PNLD destinam-se aos alunos e professores das escolas privadas de
educação básica.
174
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO
UNIDADE 01 UNIDADE 02
QUESTÃO 1 E QUESTÃO 1 A
QUESTÃO 2 A QUESTÃO 2 E
QUESTÃO 3 D QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 B QUESTÃO 4 A
QUESTÃO 5 D QUESTÃO 5 C
QUESTÃO 6 B QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 B QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 B QUESTÃO 8 B
UNIDADE 03 UNIDADE 04
QUESTÃO 1 B QUESTÃO 1 C
QUESTÃO 2 A QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 E QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 C QUESTÃO 4 A
QUESTÃO 5 A QUESTÃO 5 C
QUESTÃO 6 C QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 D QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 E QUESTÃO 8 E
UNIDADE 05 UNIDADE 06
QUESTÃO 1 D QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 C QUESTÃO 2 D
QUESTÃO 3 D QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 C QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 A QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 C QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 E QUESTÃO 7 A
QUESTÃO 8 E QUESTÃO 8 D
UNIDADE 07 UNIDADE 08
QUESTÃO 1 B QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 C QUESTÃO 2 D
QUESTÃO 3 A QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 E QUESTÃO 4 D
QUESTÃO 5 D QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 D QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 D QUESTÃO 7 A
QUESTÃO 8 A QUESTÃO 8 D
175
UNIDADE 09 UNIDADE 10
QUESTÃO 1 A QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 B QUESTÃO 2 C
QUESTÃO 3 D QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 A QUESTÃO 4 B
QUESTÃO 5 B QUESTÃO 5 D
QUESTÃO 6 D QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 E QUESTÃO 7 B
QUESTÃO 8 D QUESTÃO 8 E
UNIDADE 11 UNIDADE 12
QUESTÃO 1 B QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 C QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 A QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 E QUESTÃO 4 D
QUESTÃO 5 D QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 B QUESTÃO 6 D
QUESTÃO 7 B QUESTÃO 7 B
QUESTÃO 8 D QUESTÃO 8 A
176
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