Descomplica _ Lógica E Raciocínio-7-5

Prévia do material em texto

6
05
Em um exercício sobre demonstrações matemáticas, um estudante deveria
provar, via contraposição, a seguinte proposição: se x e y são dois inteiros
cujo produto é par, então pelo menos um deles precisa ser um número par.
O estudante deu a seguinte argumentação: “Suponha que x e y são ambos
números inteiros e ímpares, então temos que:
x ⋅ y = (2k + 1) ⋅ (2p + 1) = 4k ⋅ p +2k + 2p + 1 = 2 (2k ⋅ p +k + p) +1
Como por hipótese x⋅y é um número par, temos então um erro lógico, e sendo
assim, a proposição não é válida, e existem inteiros pares tal que o produto
entre eles é um número ímpar.”
Sobre a argumentação do estudante, podemos dizer que:
a
O estudante está correto, pois sua demonstração por contraposição foi feita
corretamente
b
Apesar da demonstração por contraposição estar correta, o estudante estava
equivocado em sua conclusão final, pois a proposição é de fato válida
O estudante não fez a demonstração utilizando o método de modo correto,
pois ele partiu da negação da tese, mas supôs a hipótese, o que seria uma
demonstração indireta. Além disto, a sua conclusão final estava equivocada,
pois a proposição é de fato válida
d
O estudante não fez a demonstração utilizando o método solicitado, pois ele
realizou uma demonstração indireta. Todavia, a sua conclusão final está
correta, pois a proposição de fato possui exceçõesVer solução da questão
Ir para próxima questão
e
Uma vez que a demonstração foi realizada com incógnitas x e y
representando números, não podemos afirmar nada sobre a paridade dos
mesmos ou do produto entre eles, e por conta exclusivamente deste fato, a
demonstração para tal proposição não é válida