Aula01_Conceitos_Introdutorios

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EAC-042: Ajustamento de 
Observações
Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges
https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/
Aula 1: Conceitos Introdutórios
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OBJETIVOS:
O Ajustamento tem por objetivo dar solução única
para problemas onde o número de observações é
redundante e o sistema de equações inconsistente, bem
como a estimativa da precisão da solução adotada. A
inconsistência do sistema de equações é devido as
flutuações probabilísticas das observações e faz com que
um determinado subconjunto de dados proporcione valores
diferentes de um outro subconjunto.
A solução única nestes problemas é dada pelo
Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) desenvolvido
independentemente por GAUSS (1795) e LEGENDRE
(1805).
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Para se realizar o ajustamento de observações ou
medidas, é necessário que os dados excedam o mínimo
requerido para a solução do problema.
Convém salientar que o ajustamento não melhora
os resultados das medições (não corrige eventuais erros
grosseiros ou sistemáticos presentes nas medidas).
O resultado final do ajustamento são os valores
para as incógnitas e estimativas de sua precisão, pois
segundo CAMARGO (2000), nenhum resultado terá valor
cientifico ou técnico se não estiver acompanhado de sua
precisão. Essa precisão pode ser expressa por 1, 2 ou 3
vezes o valor do desvio padrão.
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A partir das técnicas de ajustamento é possível
detectar a presença de erros grosseiros em um conjunto de
observações, efetuar o planejamento da coleta de dados e
saber a priori se tais dados atenderão as prescrições
estabelecidas.
Segundo GEMAEL (1994), a partir das observações
redundantes sujeitas a flutuações probabilísticas e de uma
estimativa de sua precisão, o AJUSTAMENTO tem por
objetivo:
a) Estimar, mediante a aplicação de modelos
matemáticos adequados e do MMQ, um valor único para cada
uma das incógnitas de problema;
b) Estimar a precisão de tais incógnitas e a eventual
correlação entre elas.
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Observações:
As observações ou medidas possuem uma
propriedade inerente a elas, conhecidas como flutuações
probabilísticas, pois quando se repete n vezes a medida de
uma grandeza, os n valores não são idênticos, mas estão
dispersos numa certa região ou intervalo, que
tradicionalmente eram interpretados como erros de
observação.
Os valores numéricos das observações são de
fundamental importância para a ciência e engenharia, pois
submetem o instrumento à análise e manipulação.
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Modelo Matemático:
Sempre se recorre a fórmulas, equações ou
expressões matemáticas quando se necessita descrever
matematicamente uma realidade física, mas como um
modelo matemático é definido como sendo um sistema
teórico ou um conceito abstrato, que descreve uma
situação física ou uma série de eventos, não é necessário
explicar totalmente a situação física, mas relacionar
somente os aspectos ou propriedades de interesse. Desse
modo, ele pode apresentar-se de formas diferentes para
uma mesma situação física, dependendo do propósito em
questão.
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Modelo Matemático:
Nota-se que o modelo matemático não descreve
exatamente o fenômeno, os eventos ou a realidade física.
Descreve aspectos de interesse desta realidade e com
aproximação requerida.
O modelo matemático é composto de duas partes,
modelo funcional e modelo estocástico.
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Modelo Funcional:
O modelo funcional constitui a parte determinística
da realidade física ou evento em consideração. Quando as
medidas são planejadas, um modelo funcional é
usualmente escolhido para representar o sistema físico ou
fictício com o qual as medidas estão associadas. As
medidas são feitas usualmente com a finalidade de avaliar
valores para alguns ou todos os parâmetros do modelo
funcional.
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Modelo Funcional:
Como exemplos podemos citar:
1. Modelo geométrico em Topografia: um triângulo plano no
espaço euclidiano é caracterizado por 3 ângulos, 3 vértices,
3 lados e talvez também uma orientação com respeito a um
sistema de coordenadas;
2. Modelo geométrico em fotogrametria: fotos aéreas são
consideradas imagens perspectiva dos pontos no terreno;
3. Modelo dinâmico em Geodésia: campo de gravidade
terrestre.
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Modelo Funcional:
Modelos funcionais não são freqüentemente
estabelecidos explicitamente, mas por implicação. Se por
um momento um topógrafo diz que mediu uma distância,
eles se refere que dois objetos são abstraídos e
considerados como dois pontos geométricos. A distância
geométrica deve ser reduzida ao plano de projeção ou
sobre o elipsóide. O mesmo se diz dos ângulos.
O modelo funcional deve estar com acuracidade
suficiente para o propósito em questão. As observações
efetuadas são então introduzidas no modelo e todas
considerações devem ser levadas a efeito.
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Modelo Estocástico:
O modelo estocástico descreve as propriedades
estatísticas das observações, que sempre estão sujeitas a
incontáveis influencias. Elas podem estar sujeitas as
influencias físicas que não podem ser completamente
controlada, resultando em uma certa variabilidade do
resultado quando as observações são repetidas. Tem-se
ainda como causas, além das físicas, a falibilidade humana
e as imperfeições instrumentais.
Do ponto de vista prático é difícil estabelecer as
propriedades estatísticas das observações. Um caminho é
repetir as medidas e derivar as propriedades requeridas,
mas isto demanda tempo e dinheiro.
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Modelo Estocástico:
Um outro caminho, frequentemente usado na
pratica é assumir as propriedades estatísticas com base
em observações similares (mesmo tipo e circunstância) que
foram realizados no passado.
Todas as suposições sobre as propriedades das
variáveis envolvidas é chamada de modelo estocástico. Ele
inclui todas as variáveis do modelo. Elas podemser
consideradas fixas (constantes durante o ajustamento ou
conhecida a priori), livre (incógnitas do ajustamento) e
semi-livres (podem variar, porém com algumas restrições).
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CAMARGO, P. O. Ajustamento de Observações. Presidente
Prudente: Ed. UNESP, 2000. 222p.
GEMAEL, C. Introdução ao ajustamento de observações:
aplicações geodésicas. Curitiba: Ed. da UFPR, 1994. 319p.
Referências Bibliográficas