qee2016-unesp-11-harmonicas

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Harmônicas: Propagação e Consequências 
Prof. Origa 
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Componentes Harmônicas ( origens ) 
Propagação das Distorções Harmônicas: 
A origem das distorções harmônicas: 
Tensão ou Corrente 
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Harmônicas nas Redes Elétricas 
Comportamento das redes elétricas com distorções harmônicas 
 MCM R60Hz / RCC R300Hz / RCC 
300 1.01 1.21 
450 1.02 1.35 
600 1.03 1.50 
700 1.04 1.60 
Efeito resistivo: ( o valor da resistência elétrica é afetado pela frequência do sinal ) 
Efeito indutivo: ( o valor reatância indutiva varia diretamente com a frequência ) 
Efeito capacitivo: ( o valor reatância capacitiva varia inversamente com a frequência ) 
XLh = j ( 2 π f ) h L ( Ω ) 
j (2 π f) h C 
XCh = 
1 
( Ω ) 
R 
L 
XLh = j h XL ( Ω ) 
h 
XCh = 
XC -j ( Ω ) 
C 
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)( ChLh
s
Eh XXjX 
LhCh XX 
LR
R
C Xh
h
X

)( ChLh
ChLhp
Eh
XXj
XX
X


Ressonância Harmônica: 
Paralela Série 
Ressonância na ordem harmônica h: 
LCX
X
h
L
C
R
11


Harmônicas nas Redes Elétricas 
Reatâncias equivalentes na frequência fundamental: XC e XL 
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SL
C
RP
XX
X
h


Ressonâncias Harmônicas: 
L
C
RS
X
X
h 
Arranjo típico 
Harmônicas nas Redes Elétricas 
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Fontes Geradoras de Harmônicas 
Cargas Lineares e Não Lineares 
Característica V x I (carga linear) Característica V x I (carga não linear) 
Componentes Harmônicas 
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 Componentes Harmônicas Geradas em Transformadores de Potência 
 
• Fundamentos teóricos: 
 
 
 
 
A não linearidade entre o fluxo magnético e a corrente de excitação (Im), é uma característica operacional 
intrínseca associada ao uso de materiais ferromagnéticos na construção dos núcleos. 
Se o fluxo magnético é senoidal, a corrente de excitação (Im) será distorcida, apresentando apenas 
ordens harmônicas impares. 
BV .NS
H=i .
N

Parâmetros geométricos 
Tensão de alimentação Histerese 
Corrente de excitação 
Transformador: Carga não linear 
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Carga não-linear (Fonte geradora de harmônicas) 
Im / In % 
I3 / I1 % 
I1 / Im % 
V% 
I3 = 0,35 x 0,90 x 0,01 x In = 0,3% In (condições normais) 
I3 = 0,70 x 0,76 x 0,03 x In = 1,5% In (sobre-excitado) (5x) 
In - corrente normal 
Im – corrente de magnetização 
Composição harmônica típica de Im 
Transformador: fonte de harmônicas 
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Transformadores : Classificação 
Quanto ao núcleo magnético: 
Núcleos envolvidos (core type) 
Núcleos envolventes (shell type) 
Monofásicos Trifásico
s 
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Quanto à forma conexão dos enrolamentos (bancos ou trifásicos) : 
Arranjos Trifásicos: Classificação 
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 Primário em estrela aterrada e secundário em estrela isolada 
Circulação de harmônicas 
homopolares (“triplens”) 
Correntes de excitação 
Corrente no neutro 
Transformador: fonte de harmônicas 
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 Primário em triângulo e secundário em estrela isolada 
Resíduos de harmônicas “triplens” não homopolares 
devido a assimetrias das unidades monofásicas 
Circulação de harmônicas homopolares 
 no interior do triângulo ( “triplens”) 
Correntes de excitação 
Corrente no triângulo 
Transformador: fonte de harmônicas 
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Evolução: 
 aumento dos níveis de potência processadas pelas chaves eletrônicas; 
 concepção de novos dispositivos semicondutores / circuitos 
 silício ainda mantém o monopólio como elemento básico na fabricação de semicondutores. 
 diamante sintético é o elemento mais promissor na fabricação de novos semicondutores. 
Marco histórico: 1958 (chaves eletrônicas baseadas em semicondutores dopados/ silício). 
Diodos: 
 O estado de operação é controlado pelo circuito de potência ( polarização direta). 
 
Tiristores: 
 Condução a partir de um sinal de controle e polarização direta. 
 Bloqueio é feito pela interrupção da corrente no circuito de potência. 
 
Chaves Controladas: 
 Condução e bloqueio a partir de um sinal de controle.(GTO, MOSFET, IGBT, MCT) 
Chaves Eletrônicas 
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O Tiristor 
Aspectos construtivos 
Chaves Eletrônicas / Características 
Característica V x I 
CONDUÇÃO : Vak>0 e Ig0 
BLOQUEIO : Id < Ih 
Chaves Eletrônicas 
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 Uso crescente de equipamentos com chaveamentos eletrônicos 
 
 
 
 Retificadores CA-CC convencionais (eletrodomésticos); 
 Fontes chaveadas (computadores, instrumentação); 
 Acionamentos de motores elétricos (controle de partida e velocidade de MIT); 
 Conservação de energia (até 30% de economia na modulação de velocidade); 
 Retificadores em altas potências nas indústrias de papel, cimento, têxtil, metalurgia; 
 Condicionamento de energia de fontes alternativas (PV , aerogeradores); 
 Transmissão em corrente contínua - HVDC; 
 Compensação estática em sistemas de potência; 
 Equipamentos Facts para compensação de sistemas. 
 
SEE e a Eletrônica de Potência 
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Condicionamento para Transmissão da EE 
• Conversores de Freqüência 
• Transmissão CC ( HVDC) 
• Equipamentos FACTS 
Condicionamento para Uso Final 
• Retificadores CA/CC 
• Inversores CC/CA 
• Filtros ativos 
Condicionamento para Distribuição 
• Conversores ca-cc-ca 
• Conversores de frequência 
• Filtros ativos / Smart Grids 
Fonte Primária de Energia 
Transmissão 
Distribuição 
Consumidor 
Condicionamento para Energia Primária 
• Conversores de frequência 
• Inversores CC/CA 
Aplicação de chaves eletrônicas nos diferentes seguimentos dos SEE 
SEE e a Eletrônica de Potência 
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Retificadores e Recortadores 
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
25,00
18,75
12,50
6,25
0,00
-6,25
-12,50
-18,75
-25,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
-0,50
-1,00
-1,50
-2,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
Ampere
35,00
26,25
17,50
8,75
0,00
-8,75
-17,50
-26,25
-35,00
Aplicações Residenciais: 
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Retificadores: dispositivos utilizados na conversão CA - CC 
Retificadores monofásicos de onda completa 
Diodo (chave eletrônica) 
(Formas de onda típicas) 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
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Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
Retificadores Monofásicos de Onda Completa com Filtro Capacitivo 
Tensão terminal CC 
Corrente de alimentação 
(1) 
(2) 
(3) 
(2) 
(1) 
(1) 
(2) 
(3) 
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0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
1 3 4 5 7 9-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
Retificadores: dispositivos utilizados na conversão CA - CC 
Is Is 
Arranjo Típico Is 
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s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50-100
-150
-200
Ampere
5,00
3,75
2,50
1,25
0,00
-1,25
-2,50
-3,75
-5,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
25,00
18,75
12,50
6,25
0,00
-6,25
-12,50
-18,75
-25,00
Corrente com característica “C” predominante 
Corrente com característica “LC” 
Tipos de filtragens empregadas na retificação: 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
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Controlam o valor RMS de uma tensão alternada 
Principais aplicações: 
Controle de intensidade luminosa ( dimmers ) 
Controle de temperatura 
Controle da corrente de partida de motores de indução ( softstart) 
Compensador estático ( SVC) 
Características operacionais: 
São baseados no uso de chaves eletrônicas ( Triacs e/ou Tiristores ) 
Cargas Elétricas Especiais: Recortadores ou Gradadores 
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FORMAS DE ONDA: V= 90% Vnominal 
 
Corrente(RMS) 14,5 A 
THD (%) 33,88 
Pot. Ativa (W) 2680 
Pot. Reativa (VAr) 1730 
Pot. Aparente 
(VA) 
3190 
Fator de Potência 0,84 
Cos (DPF) 0,98 
FORMAS DE ONDA: para V= 50% Vnominal 
 
Corrente(RMS) 7,33 A 
THD (%) 90,42 
Pot. Ativa (W) 876 
Pot. Reativa (VAr) 1320 
Pot. Aparente 
(VA) 
1580 
Fator de Potência 0,55 
Cos (DPF) 0,72 
Variação das harmônicas individuais ( % Inominal X % Vnominal ) Inominal = 20 A 
 
 
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
Ampere
35,00
26,25
17,50
8,75
0,00
-8,75
-17,50
-26,25
-35,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
350
263
175
88
0
-88
-175
-263
-350
Ampere
35,00
26,25
17,50
8,75
0,00
-8,75
-17,50
-26,25
-35,00
0
5
10
15
20
25
15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% V
I3
/In
 %
c
0
2
4
6
8
10
12
15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% V
I5
/In
 %
0
1
2
3
4
5
6
7
8
15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% V
I7
/In
 %
Controle de temperatura de chuveiros ou aquecedores elétricos 
Cargas Elétricas Especiais: Recortadores 
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Controle de luminosidade ( dimmers ) 
FORMAS DE ONDA: para V= 80% Vnominal 
 
Corrente(RMS) 0,77 A 
THD (%) 50,47 
Pot. Ativa (W) 81,9 
Pot. Reativa (VAr) 54,4 
Pot. Aparente 
(VA) 
98,3 
Fator de Potência 0,83 
Cos (DPF) 0,93 
FORMAS DE ONDA: para V= 50% Vnominal 
 
Corrente(RMS) 0,62 A 
THD (%) 89,87 
Pot. Ativa (W) 42,7 
Pot. Reativa (VAr) 78,4 
Pot. Aparente 
(VA) 
65,7 
Fator de Potência 0,55 
Cos (DPF) 0,73 
Variação das harmônicas individuais ( % Inominal X % Vnominal ) Inominal= 0,89 A 
 
 
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
3,00
2,25
1,50
0,75
0,00
-0,75
-1,50
-2,25
-3,00
s
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
Tensão e Corrente de Alimentação
tensão corrente
Volt
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
Ampere
3,00
2,25
1,50
0,75
0,00
-0,75
-1,50
-2,25
-3,00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
30 40 50 60 70 80 90 100
% V
I3
/In
 %
0
5
10
15
20
25
30 40 50 60 70 80 90 100
% V
I5
/In
 %
0
2
4
6
8
10
12
14
30 40 50 60 70 80 90 100
% V
I7
/In
 %
Cargas Elétricas Especiais: Recortadores 
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Cargas Elétricas Especiais: Retificadores e Gradadores 
Aplicações Comerciais e Industriais 
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Controle de partida de motores 
Aceleração / Frenagem - ROTAÇÃO E CORRENTE DE ALIMENTAÇÃO 
 
Rotação / Corrente e respectivo espectro harmonico 0,5 segundo após a partida 
 
Rotação / Corrente e respectivo espectro harmonico em regime 
 
Rotação / Corrente e respectivo espectro harmonico 5 segundos após o início da frenagem 
 
 
s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
RPM
1800
1350
900
450
0
A
35
18
0
-18
-35
s
RPM
1800
1350
900
450
0
A
35
18
0
-18
-35
Hz
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
s
RPM
1800
1350
900
450
0
A
35
18
0
-18
-35
Hz
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
s
RPM
1800
1350
900
450
0
A
35
18
0
-18
-35
Hz
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
Cargas Elétricas Especiais: Gradadores 
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+ 
- 
Inversores, VSI, UPS,.. 
Tração Elétrica 
Eletrólise 
Aquecimento 
HVDC ( transmissão em CC) 
Conversor Estático (Ponte de Greatz): 
+ 
- 
Representação unifilar (célula de 6 pulsos): 
Principais Aplicações 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
Conversores CA/CC para aplicações em média e alta potência 
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Vp ( polo positivo ) 
(polo negativo) Vn 
Tiristores – chaves eletrônicas 
Vd = Vp – Vn Tensão terminal 
Lado CC Lado CA 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
Pontes de Greatz (Características Operacionais) 
2 
1 3 5 
4 6 
Ld 
Ponte 
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Tensão média de saída (Vd) 
Tensão instantânea de (vd) 
Tensão instantânea de entrada (va) 
Corrente média de saída (Id) 
Corrente instantânea de entrada (ia) 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
Características Operacionais idealizadas 
Vd vd 
va 
Id 
ia 
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Comutação: 
Transferência de condução entre as chaves não é instantânea 
 
O processo de comutação ocorre em t = / 
 - Ângulo de comutação 
Processo de transferência de condução de corrente entre as chaves 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
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Determinação do Ângulo de Comutação 
 )tcos()cos(
X
U
)t(i
c
S  
2
6
ds I)t(i 
 )cos()cos(  
c
d
X2
6U
I
Para ωt =  
Id = 49A Xc = 0,345 Id = 49A  = 10 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
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Ordens harmônicas características 
h= 6K±1 , K  Z+ 
(%)
I
I
10
5 (%)
I
I
10
7

dII
6
10 
00 I
(%)
I
I
10
11
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
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Efeitos da Indutâncias da Rede (Lc) e de Filtro (Ld) nas formas de onda 
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
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34 
160ms 165ms 170ms 175ms 180ms 185ms 190ms 195ms 200ms
-200A
0A
200A
-200A
0A
200A
160ms 165ms 170ms 175ms 180ms 185ms 190ms 195ms 200ms
corrente na fase A do sistema CA
corrente pelo tiristor conectado a fase B
 = 30º 
 = 15,5º 
A,
.I.
I d 2130
16766
1 

A,,,I%,
I
I
22421301860618 5
1
5  A,,,I%,
I
I
81521301220212 7
1
7 
d) Determinar o valor RMS da 5a e 7a harmônicas no lado CA. 
(%)
I
I
10
5 (%)
I
I
10
7
Cargas Elétricas Especiais: Retificadores 
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Transferência de energia entre a Fonte de Alimentação e a Carga: 
Fonte Carga
i(t)
v(t)



T
dti(t)v(t)
TT
P
0
..
1

T
dti(t)v(t)
0
..
Energia: Potência: 
Energia e Potência Média 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Fator de Potência ( FP ) 
• A eficiência na transferência de energia da fonte para a carga esta relacionada com a 
maximização da Potência Média, e minimização do valor RMS da corrente 
 
• O Fator de Potência é uma figura de mérito que quantifica a eficiência da transferência 
de energia entre a fonte e a carga: 
 
 
rmsrms I.V
dt).t(i).t(v
T
)kVA(S
)kW(P
FP


1
FD
kVAS
kWP
FP  cos
)(
)(






 
kW
)kVAr(Q
tgcos
)kVA(S
)kW(P
FP 1
Em um sistema suprindo apenas cargas lineares ( FD -Fator de deslocamento): 
 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Cargas Não Lineares 
Tensão e Corrente representados como séries de Fourier: 
 



1h
hho φωt.hcos.VVv(t) 



1n
nno ωt.ncos.IIi(t) 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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A partir da tensão e corrente instantâneas em séries de Fourier: 
Potencia Média na Carga 
    dt.ωt.ncos.II.φωt.hcos.VV
T
P
n
nno
T
h
hho 











  



 10 1
1

)φcos(
IV
IVP hh
hh
oo 
2
para h≠n 
para h=n 
ooIVP 
A energia é transmitida para a carga somente se as séries de Fourier de 
v(t) e i(t) possuírem termos de MESMA frequência. 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Valores Eficazes da Tensão e da Corrente : 
•As componentes Harmônicas AUMENTAM o Valor Eficaz; 
•Aumento nos Valores Eficazes implica no AUMENTO DAS PERDAS. 




1
2
2
0
2h
h
rms
V
VV
T
rms (t)dtv
T
V
0
21

T
rms (t)dti
T
I
0
21 



1
2
2
2n
n
orms
I
II
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Distorção Harmônica e Fator de Distorção 
• Distorção Harmônica Total de Tensão e Corrente: 
1
2
2
V
V
DHT
maxh
h
h
V


1
2
2
I
I
DHT
maxh
h
h
I






maxh
h
h
o
dist
I
I
I
F
1
2
2
1
2
2
21
1
I
dist
DHT
F


• Fator de Distorção (definido apenas quando THDv=0): 
• Relação (para Io=0) : 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Tensão Senoidal (THDv=0) e Carga Não Linear 
• As harmônicas da corrente não contribuem para a Potência Média (h≠n). 
• As harmônicas da corrente aumentam o Valor Eficaz da Corrente. 
• As harmônicas da corrente reduzem o Fator de Potência. 
 



1n
nno ωt.ncos.IIi(t) 
)φcos(
IV
P 11
11
2





1
2
2
2n
n
orms
I
II )cos(.
I
I
I
FP
maxh
h
h
o
11
1
2
2
1
2
2  




FDFFP dist .
 11 1cos φωt.Vv(t) 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Fator de Distorção, THD, Fator de Potência (p/ THDv=0) 
Fdist(%) 
DHTi(%) 
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
DHTi(%) 
FP(%) 
FDFFP dist .
21
1
I
dist
DHT
F


FP% (DHTi=0) 
THDv=0 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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 Fator de Potência ( análise experimental ) 
FDFFP dist.
0,6(0,76)(0,79)  .FP01(1,0)(1,0) ,.FP  0,9(0,99)(0,91)  .FP
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 Fator de Potência ( análise experimental ) 
9990
00201
1
2
,
,
Fdist 

 7950
76401
1
2
,
,
Fdist 

 9100
45501
1
2
,
,
Fdist 


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Forma de Onda de Tensão: 
• somente com a componente fundamental 
 
Forma de Onda de Corrente: 
• somente com a componente de 3a ordem 
 
 
 
Potência Instantânea [ p(t) ] 
Potência Média [P] 
P = 0 ( Valor Médio NULO ) 
1
0.5
0
0.5
1 p(t)=v(t)*i(t)
Valor Médio NULO
1
0.5
0
0.5
1 v(t)
i(t)
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Forma de Onda de Tensão: 
• somente com a componente de 3a ordem. 
 
Forma de Onda de Corrente: 
• somente com a componente harmônica de 3a 
ordem, e, em fase com a tensão. 
 
 
 
Potência Instantânea [ p(t) ] 
Potência Média [P] 
 
P= 0,5 (Valor Médio NÃO nulo) 
1
0.5
0
0.5
1
p(t)=v(t)*i(t)
1
0.5
0
0.5
1
v(t)
i(t)
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Forma de Onda de Tensão: 
• Fundamental, 3a e 5a ordens. 
 
Forma de Onda de Corrente: 
•Fundamental, 5a e 7a ordens. 
 
 
Energia transferida depende das 
componentes fund. e 5ª harmônica 
 
Potência Média [P] 
P= 0,32 (Valor Médio NÃO nulo) 
1
0.5
0
0.5
1
p(t)=v(t)*i(t)
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
v(t)
i(t)
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Representação por séries de Fourier : 
 
 
 
 
 
Cálculo da Potência Média: 
 
 
 
 
ωtcos5ωtcos3ωtcosv(t) .2,0.33,0.2,1 
)ωtcos.,)ωtcos.,ωtcos.,i(t) ooo 60(71045(510)30(60 
0,32)(45
2
).(0,0)20(
)30(
2
).(0,6)21(
 oo cos
,
cos
,
P
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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• As harmônicas de corrente estão em fase e com amplitudes 
proporcionais às harmônicas de tensão. 
• Todas as harmônicas contribuirão para a energia transmitida à carga, e, 
o Fator de Potência será UNITÁRIO. 
R
V
R
VIV
IVP hohhoo
22
22
)φcos(
IV
IVP hh
hh
oo 
2
 



1h
hho φωt.hcos.VVv(t)  



1n
nno ωt.ncos.IIi(t) 
R
V
I hh  hh   1 )(cos hh 
Carga Resistiva e Tensão Não-Senoidal 
Carga resistiva: 
 Fator de Potência ( regime não senoidal ) 
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Diminuição do Fator de Potência: )cos(.
THD
FP
I

21
1


Percepção dos efeitos 
Perdas e Fator de Potência 
 MCM 60 Hz / CC 300 Hz/CC 
300 1.01 1.21 
450 1.02 1.35 
600 1.03 1.50 
700 1.04 1.60 
Aumento das perdas joule (efeito Skin - pelicular): freqRIPerdas .
2
cos(φ) – fator de deslocamento 
THDI – taxa de distorção harmônica da corrente 
Desprezando a distorção harmônica na tensão 
Rfreq – Resistência dependente da frequência 
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 Sobrecarga em condutores neutro 
Percepção dos efeitos 
Perdas ( harmônicas triplens – componentes de sequência zero ) 
sobrecarga 
 Sobrecarga nos transformadores 
Ex: Cargas não-lineares equilibradas 
Intensidades das correntes harmônicas: I1 = 110 A (seq +); I3 = 57 A (seq O); I5 = 25 A (seq -); I7 = 17 A (seq +). 
AI
AIII
neutro
TSR
171575757
127172557110
)(
2222


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 Aumento das perdas no cobre; 
 
 
 
 
 
 
 Harmônicas de tensão podem aumentar as perdas no ferro; 
 Reatâncias de dispersão são amplificadas; 
 Aumento das correntes induzidas devido fluxo de dispersão; 
 Elevação da temperatura do ponto mais quente (fator K – derating); 
 Capacitâncias parasitas podem produzir ressonâncias internas com possíveis sobretensões. 
Transformadores 
Proximidade: Pelicular: 
Percepção dos efeitos 
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 Aumento das Perdas no Ferro e no Cobre; 
 Diminuição da eficiência e do torque disponível; 
 Oscilações mecânicas, vibrações devido a torques em sentido oposto; 
 Aumento do ruído audível (torques pulsantes); 
Desgastes prematuros de mancais e rolamentos; 
Perda de vida útil. 
Sequências positivas 
Sequências negativas 
 Motores e Geradores 
SEQUÊNCIA ORDENS HARMÔNICAS 
Positiva h = 1,4,7 ... ou (3m+1) 
Negativa h = 2,5,8, ... ou (3m-1) 
Zero h = 3,6,9 ... ou (3m+3) 
m = 0,1,2,3 ... 
Percepção dos efeitos 
Distribuição sequencial predominantes das harmônicas 
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Reatância capacitiva é reduzida aumentando-se as correntes ( Ih) 
 Aumento das perdas / elevação de temperatura / redução da vida útil 
Problemas relacionados com ressonâncias série e/ou paralela 
• Sobrecorrentes e/ou sobretensões harmônicas. 
• Risco de explosão . 
 
Cfh
X hc
...2
1


Limites % dos nominais 
Tensão (Pico) 120 
Tensão (RMS) 110 
Corrente (RMS) 135 
kVAr 135 
Capacitores 
h
c
h
h
c
X
V
I 
Explosão de uma unidade monofásica 
Percepção dos efeitos 
IEEE Std 18 (revisão 2012) 
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Ressonâncias 
Caso típico de ressonância série: 
Caso típico de ressonância paralela: 
Percepção dos efeitos 
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Ressonância paralela ( exemplo ) 
t
t
t
t
PAC
cc
X
.kVA
kVA
V
.
X
V
S
100
100
2
2

t
t
c
cc
r
X.vark
.kVA
Q
S
h
100

t
t
r
X.vark
.kVA
h
100

912
6150
1001500
,hr 



Percepção dos efeitos 
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Medidores de Energia 
Arranjo Experimental 
Contador de rotações 
Percepção dos efeitos 
Medidores de Energia Convencionais (Discos de 
indução) são sensíveis às componentes harmônicas, 
podendo resultar em erros POSITIVOS ou 
NEGATIVOS na medição , dependendo do tipo de 
medidor e das componentesharmônicas dos sinais. 
~3% 
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• Operação inadequada dos elos fusíveis devido ao aumento da corrente eficaz, 
relacionada à presença de harmônicas. Não é possível generalizar os efeitos os relés de 
proteção, devido à grande variedade das distorções existentes e dos diferentes tipos de 
relés (digitais e convencionais); 
• Equipamentos sensíveis à distorção harmônica da tensão quando a utilizam as tensões 
como referência para sua operação, e/ou, execução de determinada tarefa (conversores 
estáticos; reguladores de tensão, etc.) 
 Proteção 
 Equipamentos Elétricos 
 Ruídos e interferências em sistemas de comunicação 
• Indução eletrostática ou eletromagnética produzidas pelas harmônicas no sistema de 
potência. Dependem das intensidades das correntes, da faixa de frequência de 
operação e naturalmente da proximidade física destes circuitos. 
Percepção dos efeitos 
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⃰ As mesmas definições são aplicadas para as correntes 
Normas e Recomendações 
Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional 
PRODIST - Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica 
100.(%)
1V
V
DIT hh 
100.(%)
1
2
2
max
V
V
DTT
h
h
h

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Tensão Nominal (DTT) [%] 
VN  1kV 10 
 1kV < VN  13,8kV 8 
13,8kV < VN  69kV 6 
69kV < VN  138kV 3 
Distorção Harmônica Total ( Limites Recomendados ) 
Normas e Recomendações 
100(%)
1
2
2



V
V
DTT
máxh
h
h
Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional 
PRODIST - Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica 
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Distorção Harmônica Individual de Tensão [%] – ímpares não múltiplas de 3 
h Vn  1kV 1 < Vn  13,8kV 13,8 < Vn  69kV 69 < Vn  230kV 
5 7,5 6 4,5 2,5 
7 6,5 5 4 2 
11 4,5 3,5 3 1,5 
13 4 3 2,5 1,5 
17 2,5 2 1,5 1 
19 2 1,5 1,5 1 
23 2 1,5 1,5 1 
25 2 1,5 1,5 1 
>25 1,5 1 1 0,5 
Distorções Harmônicas Individuais 
100(%)
1

V
V
DIT hh
3 6,5 5 4 2 
9 2 1,5 1,5 1 
15 1 0,5 0,5 0,5 
>21 1 0,5 0,5 0,5 
2 2,5 2 1,5 1 
4 1,5 1 1 0,5 
6 1 0,5 0,5 0,5 
8 1 0,5 0,5 0,5 
10 1 0,5 0,5 0,5 
>12 1 0,5 0,5 0,5 
Normas e Recomendações 
Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional 
PRODIST - Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica