Volume do cilindro exercícios resolvidos

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PROFESSOR 
TELMO 
��
	39	 (ITA-SP) Num cilindro circular reto, sabe-se que a altura h e o raio da base r são tais que os números 
p, h, r formam, nessa ordem, uma PA de soma 6p. O valor da área total desse cilindro é:
a) p3 c) 15p3 e) 30p3
b) 2p3 d) 20p3
a a
b
b
	38	 Uma bobina de papel para a fabricação de jornal tem a forma cilíndrica. Sabendo que essa bobina tem 
102 cm de diâmetro por 137 cm de comprimento, qual a quantidade mínima (área) de papel utilizado para 
embalar cada um desses rolos cilíndricos? (Use p 5 3,14.) 
	40	 (UFLA-MG) Um retângulo de lados a e b, girando em torno de b, gera um 
cilindro de volume 324p cm3 e, girando em torno de a, gera outro cilindro de 
volume de 144p cm3. Calcule os valores de a e b. 
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	38	 Uma bobina de papel para a fabricação de jornal tem a forma cilíndrica. Sabendo que essa bobina tem 
102 cm de diâmetro por 137 cm de comprimento, qual a quantidade mínima (área) de papel utilizado para 
embalar cada um desses rolos cilíndricos? (Use p 5 3,14.)
	39	 (ITA-SP) Num cilindro circular reto, sabe-se que a altura h e o raio da base r são tais que os números 
p, h, r formam, nessa ordem, uma PA de soma 6p. O valor da área total desse cilindro é:
a) p3 c) 15p3 e) 30p3
b) 2p3 d) 20p3
	40	 (UFLA-MG) Um retângulo de lados a e b, girando em torno de b, gera um 
cilindro de volume 324p cm3 e, girando em torno de a, gera outro cilindro de 
volume de 144p cm3. Calcule os valores de a e b.
a a
b
b
6,02 m2
a 5 9 cm e b 5 4 cm
h � 137
102
r r
Resolução:
2r 5 102  r 5 51 cm
St 5 2pr(h 1 r)
St 5 2 ? 3,14 ? 51 (137 1 51)
St 5 60 212,64 cm
2
 St  6,02 m
2
Resolução:
p p ⇒ p
p ⇒ p
1 1 5 1 5
2 5 2 2 5
h r h
h r h r
6 r 5
2h
R



eesolvendo o sistema, temos: h 2 e 3
S 2t
5 5
5
p p
p
r
rr(h ) S 2 3 (2 3 ) S 30t t
31 5 1 5r ⇒ p p p p ⇒ p
Resolução:
Cilindro 1:
r b
h a
Cilindro 21
1
5
5



::
r a
h b
144 b ab
2
2
2 2
5
5
5 ? ? 5 ? 5



V r h a1 1
2
1 14p ⇒ p p ⇒ 44
324 3242 2
2
2
(I)
324 a a
a
2 2V r h b b b5 ? ? 5 ? ? 5 5p ⇒ p p ⇒ ⇒ 22
2
3
(II)
(II) em (I): a
a
a? 5 5 5324 144 729
2( ) ⇒  a 99 cm
9b 4 cm2 5 5144  b