LT carta Smith exerc resolv

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Linha de Transmissão 
Parte 8.2
Exercícios Resolvidos via Carta de Smith
SEL 310/612 Ondas Eletromagnéticas
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é 
planejado para servir de apoio 
às aulas de SEL-310 E SEL-612: 
Ondas Eletromagnéticas, 
oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de engenharia elétrica e 
engenharia de computação.
� Não são permitidas a 
reprodução e/ou 
comercialização do material.
� solicitar autorização ao 
docente para qualquer tipo de 
uso distinto daquele para o 
qual foi planejado.
3/17/2015 2SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Carta de Smith
3/17/2015 3SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
R/Z0=0,4
R/Z0=1,0
X/Z0= +1,0
X/Z0= +2,0
X/Z0= -2,0
X/Z0= -1,0
λ
para
o 
gerador
λ
para
a 
carga
“Caminhando” na carta de Smith
3/17/2015 4SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
∞
1800 corresponde a 0,25λ
2 4
2 2
I
k
π π
λ λ
  = =   
ℓ
ℓ ℓ
O ângulo de fase é
Se
2
λ
=ℓ
O ângulo 
correspondente 
é 2π
1 volta na carta
corresponde a λ/2
Exercício 1
3/17/2015 5SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
∞
087,4φ =
0,75Γ =
0,3z j= +
0
Localizar na carta de 
Smith a impedância
Determinar o módulo
e fase do coeficiente 
de reflexão
Módulo
1 8,4 cm
6,3 cm
0,3 1, 0
8
0 75
7,4
,
z j
φ
Γ =
=
→
Γ →
= +
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
Exercício 2
3/17/2015 6SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0
Γ
0,5
Lugar geométrico de ângulo de fase -1350
Lugar geométrico de módulo 0,5
∞
0
0
Localizar na carta de
Smith o coeficiente
de ref
0,5 135
Módulo
1 8
le
,4
xã
 cm
0,5
o
4, cm2
Γ = ∠−
Γ = →
Γ = →
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
Exercício 3
3/17/2015 7SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
• Determinar a 
impedância distante 
0,4λ da impedância de 
carga z=1+j
• Alocar a impedância z 
na carta
• Caminhar 0,4λ na 
carta
• Traçar uma reta da 
coordenada 
correspondente até o 
centro da carta
• A impedância 
procurada é a 
intersecção dos 2 
lugares geométricos
0,25λ
0,15λ
1 j+
0,43 0,34j+
∞
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
Exercício 4
3/17/2015 8SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
• Determinar a 
admitância 
correspondente à 
impedância 
normalizada 
z=0,5+j1,5
• Alocar a impedância 
z na carta
• Traçar um círculo 
centrado na carta e 
passando por z
• Caminhar 0,25λ na 
carta
• A admitância 
procurada é a 
intersecção dos 2 
lugares geométricos
0,25λ
Lugar geométrico de y
∞
0,5 1,5j+
0,2 0,6j−
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
Exercício 5
3/17/2015 9SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
• A impedância na 
entrada de uma 
linha é Ze=45-j100 
ohms
• A impedância 
característica é 
Z0=72 ohms
• Qual é o valor da 
ROE na linha?
ROE=4,9
ze=0,63-j1,39
Lugar geométrico de módulo constante
∞
1/ROE ROE
0,63-j1,39
Exercício 6-1
3/17/2015 10SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
• Utilizar o esquema abaixo para alterar a parte 
reativa da impedância (admitância) de carga 
ZL=50+j50 Ω. A impedância característica da linha é 
50 Ω. Determinar a impedância no plano B-B´.
Z0=50 Ω
ZL=50+j50 Ω
0,25λ X
Ze
curto
Z0=50 Ω
Linha de transmissão de comprimento 
X e impedância característica Z0
Exercício 6-2
3/17/2015 11SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
∞
0,324λ
1 1j+
0,5 0,5j−
curto
y →∞
2,00,5
O valor de Ze é
( )0,5 50 25× = Ω
Exercício 7-1
3/17/2015 12SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
• Na figura abaixo, determinar as distâncias b e d
para que a impedância na entrada seja 50 Ω
Z0=50 Ω
ZL=100+j50 Ω
0,25λ b
Ze
curto
Z0=50 Ω
d
Linha de transmissão de comprimento 
d e impedância característica Z0
Z0=50 Ω
Exercício 7-2
3/17/2015 13SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
∞
1 1j+
2 1j+
curto
y →∞
1j−
d=0,125λ
b=0,199λ
0, 4 0, 2j−
Exercício 8-1
3/17/2015 14SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
ZL=100+j50 Ω
h1=0,25 λ
Ze=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
Z0=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
h2=0,1 λ
A
A’
B
B’
a=? cm b=? cm
�Na figura abaixo, determinar as distâncias 
a e b para que a impedância em A-A´ seja 
50 Ω.
Exercício 8-2
3/17/2015 15SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0 ∞0,25 0,5 1 2
0,25
0,5
1
2
-0,25
-0,5
-1
-2
∞
0, 4 0, 2j−
h2=0,10λ
0, 44 0,35j+
h1=0,25λ
2 1j+
1 1,15j−
curtoy → ∞
a=0,382λ
b=0,273λ
0, 44 0,50j+
Exercício 8-3
3/17/2015 16SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
ZL=100+j50 Ω
h1=0,25 λ
Ze=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
Z0=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
h2=0,1 λ
A
A’
B
B’
a=0,38λ b=0,27λ
�Na figura abaixo, determinar as distâncias 
a e b para que a impedância em A-A´ seja 
50 Ω
Exercício 8-4
3/17/2015 17SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
h1=0,25λ
Ze=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
b
curto
Z0=50 Ω
a
A
A’
B
B’
y1=0,44+j0,35
y2=0,44+j0,50 
O toco t1 deve transformar
y1 em y2, devendo acrescentar
+j0,15 para resultar em +j0,50
y1=0,44+j0,35 yt1=j0,15 Ω
B
B’
B
B’
Exercício 8-5
3/17/2015 18SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
h1=0,25λ
Ze=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
b
curto
Z0=50 Ω
a
A
A’
B
B’
y1=0,44+j0,35
yR=1,0 
O toco t1 deve transformar
y1 em y2, devendo acrescentar
+j0,15 para resultar em +j0,50
y3=1,0-j1,15 yt2=j1,15 Ω
A
A’
A
A’
Exercício 8-6: f=3 GHz 
3/17/2015 19SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
ZL=100+j50 Ω
h1=2,5 cm
Ze=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
Z0=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
h2=1,0 cm
A
A’
B
B’
a=3,82 cm b=2,73 cm
Exercício 8-7
3/17/2015 20SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
ZL=100+j50 Ω
h1=0,25 λ
Ze=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
Z0=50 Ω
curto
Z0=50 Ω
h2=0,1 λ
A
A’
B
B’
a=0,38λ b=0,27λ
Exercício 8-8
3/17/2015 21SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
ZL=100+j50 Ω
curto
Z0=50 Ω
Z0=50 Ω
curto
h2=0,1 λ
B
B’
b=0,27λ
ROE=2,6
ROE→∞
Exercício 8-9
3/17/2015 22SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
h1=0,25λ
Ze=50 Ω
Z0=50 ΩA
A’
B
B’
y1=0,44+j0,50
curto
Z1= 50-j57,5 ohm
ROE=3
a=0,38λ
ROE→∞
Exercício 8-10
3/17/2015 23SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
ZL=100+j50 Ω~
ZG=50 Ω
VG=1 V
h=0,2 λ
( )
( )
0
0
0
19,2 3
tg 2
,
2
5
/
tg /
L
e
L
Z jZ h
Z Z
Z jZ h
j
π λ
π λ−
+
−
= = Ω
19,2 3,5
e
jZ = + Ω
0
0
0,4 0,2L
L
L
Z Z
Z Z
jΓ = +
−
=
+
Exercício 8-11
3/17/2015 24SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
~
ZG=50 Ω
VG=1 V
0,4 0, V2e
e G
e G
j
Z
V V
Z Z
= = +
+
19,2 3,5
e
jZ = + Ω
3
2
1
R
2
1e 2 0 W
e
e
e
V
P
Z
−
     = = 
  
×
  
0,4 V0,2
e
V j+=
Exercício 8-12
3/17/2015 25SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
~
ZG=50 Ω
VG=1 V
50
V
50 50
0,5
em G
V V= =
+
50
e
Z = Ω
2
31 Re 2,5 1 W
2
0
50
em
em
V
P −
     = = 
  
×
  
0,5V
em
V =
Exercício 8-13
3/17/2015 26SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
50
V
50 50
0,5
em G
V V= =
+
2
31 Re 2,5 1 W
2
0
50
em
em
V
P −
     = = 
  
×
  
0,4 0, V2e
e G
e G
j
Z
V V
Z Z
= = +
+
3
2
1
R
2
1e 2 0 W
e
e
e
V
P
Z
−
     = = 
  
×
  
Exercício 8-14
3/17/2015
27SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0=50 Ω
ZL=100+j50 Ω
h1=0,25 λ
curto
Z0=50 Ω
Z0=50 Ω
curtoZ0=50 Ω
h2=0,1 λ
A
A’
B
B’
a=0,38λ b=0,27λ
~
ZG=50 Ω
VG=1 V
Z0=50 Ω
Ze=50 Ω
Ze=50 Ω
ROE=3 ROE=2,6ROE=1
Qualquer 
comprimento
sintonizadores
3/17/2015 28SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Carta completa
3/17/2015 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP 29
Carta Z-Y
3/17/2015 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP 30