Prova Cálculo Vetorial e Geometria Analítica UVA

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Local: A300 - Presencial - Bloco A - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10010-20192B
Aluno: THAIS GABRIEL PANCIERI
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191300760
Data: 14 de Junho de 2019 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 29476 - Enunciado: Para um projeto de layout de produção, o engenheiro observou que
será necessário posicionar um campo de controle de qualidade que possua a mesma distância em relação a
uma das esteiras A e B e esteja sobre a direção do eixo . Quando representadas em um plano cartesiano, as
coordenadas das extremidades das esteiras são A(-1, -2) e B(5, -4). Diante disso, marque a alternativa que
apresenta corretamente as coordenadas do ponto em que deve ser posicionado o campo de controle de
qualidade.
 a) (0, 5).
 b) (3, 0).
 c) (3, -3).
 d) (2, 1).
 e) (2, 0).
Alternativa marcada:
b) (3, 0).
Justificativa: Resposta correta: (3, 0). O ponto procurado deve estar sobre o eixo dos x; assim, tem que ter a
coordenada y = 0, ou seja, é do tipo P(x, O).Deve-se ter d(P, A) = d(P, B) ou = A – P = (-1 – x, -2 – 0) e = B – P = (5 –
 x , -4 – 0).Logo: Distratores: (0, 5). Errada. A ordenada deveria ser zero, independentemente de qualquer outra
informação, porque o ponto deve estar sobre OX.(3, -3). Errada. As raízes da equação não são o ponto
procurado; a ordenada deveria ser zero, independentemente de qualquer outra informação, porque o ponto
deve estar sobre OX.(2, 0). Errada. O aluno pode ter errado no último cálculo, fazendo 36/12 = 2.(2, 1). Errada. A
ordenada deveria ser zero, independentemente de qualquer outra informação, porque o ponto deve estar
sobre OX.
1,50/ 1,50
2  Código: 30108 - Enunciado: Dados os pontos A, B e C não colineares, os vetores determinam o
paralelogramo, cuja equação vetorial pode ser associada à equação do plano-suporte desse
paralelogramo. Diante disso, determine uma equação vetorial para o paralelogramo, sabendo que o ponto A
está sobre a origem do sistema de eixos coordenados e que B(0, 4, 0) e C( -3, 0, 0).
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: Equação vetorial do plano, com limitação dos parâmetros h e t.Vetor AB
= B – A = (0, 4, 0) – (0, 0, 0) = (0, 4, 0)Vetor AC = C – A = (-3, 0, 0) – (0, 0, 0) = (-3, 0, 0)P = (5, 0, 0) + (0, 4, 0) . h + (-3, 0,
0) . t, com h, t [0, 1]
1,50/ 1,50
3  Código: 29952 - Enunciado: Na elaboração de projetos que envolvem representações gráficas, é muito comum
que seja necessário representar retas paralelas, as quais podem ser descritas por diferentes tipos de
equações. Considere que seja necessário verificar se as retas abaixo são paralelas para decidir se são as retas
adequadas para determinada construção de um projeto gráfico. Diante disso, pode-se concluir que as retas r e
s são paralelas? Justifique sua resposta.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:As retas r e s são paralelas. Estas são as equações vetorial e simétrica das
retas r e s:Para que r e s sejam paralelas, seus vetores diretores devem ser proporcionais, portanto (6, -3, -3) e
(2, -1, -1), que são as coordenadas dos vetores diretores, devem satisfazer 6/2 = -3/-1 = 3/1. Como as
coordenadas dos vetores diretores são proporcionais, r e s são paralelas.
2,50/ 2,50
ababababababab ababababababababa
4  Código: 29474 - Enunciado: Considere o paralelepípedo a seguir. Considerando os vetores , podemos concluir
que: 
 a) são vetores paralelos, porque têm o mesmo sentido.
 b) são vetores opostos, porque estão sobre arestas distintas.
 c) são vetores iguais, porque estão sobre arestas distintas.
 d) são vetores ortogonais, porque têm sentidos opostos.
 e) são vetores paralelos, porque têm a mesma direção.
Alternativa marcada:
d) são vetores ortogonais, porque têm sentidos opostos.
Justificativa: Resposta correta: são vetores paralelos, porque têm a mesma direção. Os três vetores têm a
mesma direção, pois estão sobre arestas paralelas de um paralelepípedo. Distratores: são vetores paralelos,
porque têm o mesmo sentido. Errada. Eles serem paralelos não depende do sentido, e sim da direção. são
vetores ortogonais, porque têm sentidos opostos. Errada. Não são ortogonais. são vetores opostos, porque
estão sobre arestas distintas. Errada. Esse não é o conceito de oposto. são vetores iguais, porque estão sobre
arestas distintas. Errada. Não têm as mesmas coordenadas cartesianas.
0,00/ 1,50
5  Código: 29955 - Enunciado: As equações reduzidas de uma reta descrevem uma das coordenadas de seus
pontos por meio das outras duas coordenadas. Nesse contexto, considere que as equações reduzidas da reta r
são y = 2x + 8 e z = –3x + 3. Diante disso, marque a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas de
um ponto qualquer da reta r.
 a) (2x + 8; –3x + 3; x).
 b) (–x + 11; 2x + 8; –3x + 3).
 c) (11; 2x + 8; –3x + 3). 
 d) (2x + 8; –3x + 3; y).
 e) (x; 2x + 8; –3x + 3).
Alternativa marcada:
b) (–x + 11; 2x + 8; –3x + 3).
Justificativa: Resposta correta:(x; 2x + 8; –3x + 3). A abcissa é representada pelo próprio x, já que as outras
coordenadas estão escritas em função dela; a ordenada é representada pela equação y = 2x + 8, e a cota, pela
equação z = –3x + 3. Distratores:(–x + 11; 2x + 8; –3x + 3). Errada. A abcissa não é a soma de cota com ordenada, é
o próprio x.(2x + 8; –3x + 3; x). Errada. A abcissa está no lugar destinado e obrigatório da cota.(11; 2x + 8; –3x + 3).
Errada. A abcissa não pode ser um número determinado, pois são as coordenadas de um ponto qualquer da
reta r.(2x + 8; –3x + 3; y). Errada. A cota também deveria estar escrita em função de x, e a abcissa e ordenada
deveriam ser ordenada e cota, respectivamente.
0,00/ 0,50
6  Código: 29970 - Enunciado: Se um ponto pertence a um plano, suas coordenadas devem obrigatoriamente
satisfazer a equação desse plano. Nesse contexto, considere o plano definido pela equação 3x + y + z + 5 =
0. Diante disso, marque a alternativa que apresenta um ponto pertencente ao plano referenciado.
 a) (3, –1, –1).
 b) (1, –4, –4). 
 c) (3, 1, 1).
 d) (–1, –1, –1).
 e) (0, 0, 0).
Alternativa marcada:
d) (–1, –1, –1).
Justificativa: Resposta correta:(1, –4, –4). 3(1) + (–4) + (–4) + 5 é igual a zero. Distratores:(–1, –1, –1). Errada. 3(–
1) + (–1) + (–1) + 5 é diferente de zero.(3, 1, 1). Errada. 3 (3) + (1) + (1) + 5 é diferente de zero.(3, –1, –1). Errada. 3
(3) + (–1) + (–1) + 5 é diferente de zero.(0, 0, 0). Errada. A origem do sistema de eixos não pertence a esse plano.
1,00/ 1,00
7  Código: 29015 - Enunciado: Por meio do cálculo vetorial e da geometria analítica, é possível determinar a
posição de um vetor a partir das coordenadas de outros dois vetores, operando sobre essas coordenadas
algebricamente. Dados os vetores = (2, –3) e = (–1, 4), pode-se inferir que o vetor = 3 – 2 é representado por:
 a) (6, –17).
 b) (8, 17).
 c) (–8, –17).
 d) (8, –17).
 e) (8, –1).
Alternativa marcada:
d) (8, –17).
Justificativa: Resposta correta:(8, –17).3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, –
17). Distratores:(8 e 17). Errada. Pode ter trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) =
(6 + 2, –9 – 8) = (8, 17).(–8 e –17). Errada. Pode ter trocado o penúltimo sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –
9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (-8, -17).(6 e –17). Errada. Pode ter trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, -3) – 2(-1,
4) = (6, -9) + (-2, -8) = (6 – 2, -9 – 8) = (6, -17).(8 e –1). Errada. Pode ter trocado a última conta e seu sinal de 3ü –
 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, –1).
1,00/ 1,00
8  Código: 29014 - Enunciado: Vetores podem ser paralelos, ortogonais, equipolentes ou possuir outros tipos de
ângulos entre eles. Há o caso em que se considera que os vetores sejam iguais. Sabendo que os vetores são
iguais, assinale a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente. 
 a) 3 e 2.
 b) 4 e -6.
 c) 6 e 1.
 d) 4 e 5.
 e) 4e 1.
Alternativa marcada:
d) 4 e 5.
Justificativa: Resposta correta:4 e 5.Se os vetores são iguais, suas coordenadas devem ser iguais, portanto x +
1 = 5 >> x = 5 – 1 = 4 e 2y – 6 = 4 >> 2y = 4 + 6 >> y = 10/2 = 5. Distratores:4 e -6. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e
-6 é só parte da ordenada de vetor v; não são os valores de x e y.4 e 1. Errada. 4 é a ordenada do vetor u, e 1 não
é o resultado de 2y – 6 = 4, que é 5.6 e 1. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 6; além disso, 1 não é
a resposta de 2y = 4 + 6, e sim 5.3 e 2. Errada. O resultado de x + 1 = 5 é igual a 4, e não 3; além disso, 2 não é a
resposta de 2y = 4 + 6, e sim 5.
0,50/ 0,50
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