Simulados_Geometria Analítica e Sistemas Lineares_Faculdade Única (1)

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04/05/2021 18:48:29 1/3
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
JEAN GLEISON ANDRADE DO NASCIMENTO
Disciplina:
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 A grandeza força é considerada como vetorial, ou seja, para ficar bem definida,
necessitamos do seu módulo (valor absoluto), direção e sentido. Suponha que
queiramos representar a grandeza força no plano. O vetor u que representa uma força
aplicada em um determinado objeto está mostrado a seguir:
A alternativa que contém as componentes corretas de u é:
 
X A) u = ( 0; 2,5 )
B) u = ( -5; 2,5 )
C) u = ( 5; -2,5 )
D) u = ( 2,5; -5 )
E) u = ( -2,5; 5 )
Questão
002 Dois animais estão com cordas fixadas em um mesmo ponto e os vetores representam
as forças de tensão estão apresentados a baixo:
As componentes do vetor soma u + v que é aquele no qual representamos a força
resultante nessas cordas seria:
X A) ( -3; 6 )
B) ( -2 ; -4 )
C) ( 3; 8 )
D) ( 2; 8 )
E) ( 0; 7 )
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Questão
003 Considere as afimações a seguir a respeito dos vetores no plano e no espaço:
I – Uma grandeza escalar é aquela que pode exclusivamente ser representada por um
vetor.
II – As componentes de um vetor no plano (R^2) podem ser expressas através de um
par ordenado.
III – Só podemos somar, algebricamente, dois ou mais vetores que tenham
componentes com mesmo sinal, ou seja, não podemos somar componentes com sinais
diferentes.
IV - No espaço os vetores podem ser representados por ternas ordenadas como
e cujas componentes podem ser números reais.
Podemos afirmar que:
A) somente II e IV estão corretas.
B) apenas I e II são falsas.
X C) apenas IV é falsa.
D) I e II são corretas e III e IV são falsas.
E) as afirmativas I e III estão corretas e as demais falsas.
Questão
004 Se os vetores pertencem ao , a alternativa que contém o
valor da distãncia entre os vetores apresentados será:
A)
B) 2
X C)
D)
E)
Questão
005 Considerando dois vetores e do plano, vamos supor que eles representam duas
grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a
forma algébrica (somando as componentes ) e a forma gráfica( apresentando o vetor
que seria a soma no plano ). Se e são dados inicialmente por pares de pontos
que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um
estudadnte que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo
no plano de coordenadas cartesianas?
A) O estudante deveria transladar e de modo que a origem de ambos fosse a origem
do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a
diagonal de um paralelogramo.
B) O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de
um com a extremidade de outro ).
C) Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
D) O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
X E) Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes
seriam todas positivas e assim unir origem de com extremidade de .
Questão
006
Considere os vetores A secante do ângulo formado pelos
vetores é :
04/05/2021 18:48:29 3/3
A) 0,5
X B) 2
C)
D)
E) -1
Questão
007 Considere a árvore de natal de vetores, montada conforme a figura a seguir.
A alternativa correta que apresenta o módulo, em do vetor resultante é:
A) 0
B) 6
X C) 2
D) 4
E) 5
Questão
008 O módulo do vetor (2; -3; 6), vale:
A) 11
X B) 5
C) 7
D) 9
E) 13
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REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
JEAN GLEISON ANDRADE DO NASCIMENTO
Disciplina:
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Considere as afirmações a seguir que são a respeito do ângluo formado entre dois
vetores e logo a seguir julgue-as em verdadeiras ou falsas.
I – Quando apresentamos dois vetores no e as suas componentes são tais que esses 
vetores estão exatamante sobre os eixos coordenados. Podemos afirmar que eles são
necessariamente perpendiculares.
II – Dois vetores do são perpenciculares, o que acarreta de a norma de cada um
deles ser nula.
III - Ao calcularmos,segundo a fórmula apresentada, o valor do cosseno do ângulo
formado entre dois vetores do , se encontrarmos um valor negativo, resulta em
termos um ângulo também negativo.
 
Podemos então concluir que:
X A) as afirmativas I,II e III estão corretas.
B) somente a afirmativa I está incorreta.
C) somente as afirmativas II e III estão corretas.
D) as afirmativas I e II estão corretas.
E) todas as afirmativas estão incorretas.
Questão
002 Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do iremos
obter um outro vetor também do . Importante afirmar que essa operção é exclusiva
do espaço . Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor
resultante é dado por:
X A) ( 3; - 2; - 1)
B) ( 2; -2; 3 )
C) ( - 3; -1 ; - 2 )
D) ( 3; 2; 1)
E) ( 3; 2; -1 )
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Questão
003 Considere dois vetores e pertencentes ao espaço . Podemos encontrar a
norma de cada um deles, usando um raciocínio análogo ao usado para encontrar no ,
ou seja se , podemos então determinar a sua norma (ou módulo)
usando a seguinte fórmula: . Da mesma forma podemos
proceder para o encontro do produto escalar. De posse dessas afirmações, encontre,
aproximadamente, então o ângulo formado emtre os vetores do espaço que têm as
seguintes componentes e 
X A) 108,3
B) 24,9º
C) 58,2º
D) 69,2º
E) 36,8°
Questão
004
Sendo dados os vetores do que é resultante da
combinação linear abaixo:
X A)
B)
C)
D)
E)
Questão
005 Um grupo de vetores em pode ser apresentado sem necessariamente ter a origem
coincidindo com a origem do plano de coordenadas cartesianas, o que pode acontecer
quando, por exemplo estivermos representado vetores que são na prática um grupo de
grandezas estudadas em certas situações. Considere o diagrama vetorial abaixo, onde
temos relaconadas três grandezas coplanares:
A única igualdade correta a seu respeito será:
X A)
B)
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C)
D)
E)
Questão
006
X A)
B)
C)
D)
E)
Questão
007 Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número
de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:
X A) 4
B) 5
C) 3
D) 6
E) 2
Questão
008 Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas extremidades
os deslocamentos de dois corpos (deslocamento na unidade km) feitos a partir de um
ponto em
comum (origem do sistema de coordenadas cartesianas). Veja:
 
 
 
 
 
 
Podemos então afirmar que a distância entre esses dois corpos após o deslocamento
será de:
A)
X B)
C)
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D)
E)
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REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
JEAN GLEISON ANDRADE DO NASCIMENTO
Disciplina:
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 ( Cp2 2019) - Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e
também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora
decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema:
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas.
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas.
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas.
Quem tem mais figurinhas e quantas são elas?
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será:
 
X A) Jorge, com 59 figurinhas. 
B) Paulo, com 14 figurinhas. 
C) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
D) Marcos, com 90 figurinhas.
E) Marcos, com 56 figurinhas. 
Questão
002 José precisa pesar três peças de metal A, B e C. Mas, a balança que ele dispõe não é
precisa para pesos menores do que 1 kg. José decide então pesar as peças de duas em
duas. A e B juntas pesam 1600g B e C juntas pesam 1400g e A e C juntas pesam
1700g.
Nestas condições, qual o peso da peça mais leve?
X A) 700g
B) 1400g
C) 550g
D) 650g
E) 950g
Questão
003 Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e também
adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar
enigmas, propuserama ela o seguinte problema:
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas.
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas.
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas.
- Quem tem mais figurinhas e quantas são elas?
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será 
A) Paulo, com 14 figurinhas. 
X B) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas
C) Marcos, com 90 figurinhas
D) Jorge, com 59 figurinhas
E) Marcos, com 56 figurinhas
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Questão
004 A resolução de um sistema de equações lineares, consiste em encontrar soluções
simultâneas para todas as equações que compõem o mesmo. Sendo assim, usando o
método do escalonamento, determine o conjunto solução do sistema linear apresentado
a seguir:
X A) S= { ( 0; -2 ; 1 ) }
B) S ={ ( -1; 0 ; 1 ) }
C) S= { (0;-2;-3 )}
D) S= { ( 1; 2; 3 )}
E) S = { ( 0; 0; 0 ) }
Questão
005 (Espm 2019 - Modificada) – Usando os conceitos a respeito de equações e sistemas
lineares, monte e resolva o sistema que dê a solução da seguinte situação apresentada:
Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos.número de
maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:
X A) 4
B) 6
C) 2
D) 3
E) 5
Questão
006 Considere o sistema de equações lineares abaixo:
A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é,
respectivamente:
X A) 2,1,0
B) 2,3,1
C) 5,3,1
D) 5,1,0
E) 1,2,3
Questão
007 Em relação às soluções de um sistema de equações lineares lineares, considere as
seguintes afirmações apresentadas a seguir e logo após classifique-as em verdadeiras
ou falsas.
I – Todo sistema linear quadrado, possui um número finito de soluções.
II – Um sistema linear não quadrado obrigatoriamente terá infinitas soluções.
III – Em um sistema linear quadrado o nuúmero de equações será sempre igual ao
número de variáveis em cada equação.
IV – Em um sistema qualquer, sempre teremos uma solução que seja comum a todas às
equações.
X A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Todas as afirmativas são falsas.
C) Somente a afirmativa I é verdadeira.
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D) Somente a afirmativa III é verdadeira.
E) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Questão
008 (Fuvest 2020)
Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa,
Paris e Roma. Sabeâ��se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro
do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente.
Sabeâ��se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a
metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas,
conjuntamente, para Paris e Roma?
X A) 26.
B) 38.
C) 48.
D) 68.
E) 62.
04/05/2021 18:58:07 1/3
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
JEAN GLEISON ANDRADE DO NASCIMENTO
Disciplina:
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001
A) as duas afirmativas são falsas.
X B) as duas afirmações não tem relação alguma
C) a primeira afirmativa é verdadeira porém a segunda é falsa.
D) as duas afirmações se completam e são verdadeiras
E) a primeira é falsa e a segunda é verdadeira.
Questão
002 Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI (linearmente independentes)
e LD (vetores linearmente dependentes), considere o seguinte conjunto de vetores do
espaço : { ( 1; 0 ) , ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:
A) o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD.
X B)
o conjunto formado é LI e gera .
C)
o conjunto é LI e não é uma base de .
D)
o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de .
E)
o conjunto é LD, portanto é uma base de .
Questão
003
X A) W não é fechado para a soma, porém é fechado para o produto por um escalar
B) nada podemos afirmar a respeito do conjunto W
C)
o elemento ( 0; 0 ) W.
D) W é um subespaço vetorial de V
E) W é fechado para a soma, porém não é fechado para o produto por um escalar
04/05/2021 18:58:07 2/3
Questão
004 Considere as afirmações a seguir:
Afirmação 1:
O vetor ( 2; -3; 2; 2 ) pertencente ao é tambem pertencente ao subespaço gerado
por .
Afirmação 2:
O subespaço gerado por e 
Em relação às afirmações acima, podemos dizer que:
A) somente a primeira afirmação é correta.
X B) ambas estão incorretas.
C)
não podemos afirmar nada no .
D) ambas estão corretas.
E) somente a segunda afirmação é correta.
Questão
005 Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente independentes )
e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto de vetores do
espaço : { ( 1; 0 ) , ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:
X A)
o conjunto formado é LI e gera 
B)
o conjunto é LD, portanto é uma base de
C) o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD
D)
o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de 
E)
o conjunto é LI e não é uma base de 
Questão
006 Ao verificar o conjunto de vetores pertencentes ao espaço vetorial V ( M(2,2) ), que é o
conjunto das matrizes quadradas de ordem 2, , determine o
valor de k para que o conjunto seja LD (linearmente dependente).
X A) K = 2
B) K =-1
C) K = 0
D) K = -3
E) K = 3
Questão
007
A) apenas a afirmação II é falsa
04/05/2021 18:58:07 3/3
B) as três afirmações são verdadeiras.
X C) apenas as afirmações II e III são verdadeiras
D) as três afirmações são falsas
E) apenas a afirmação I é verdadeira
Questão
008 Considere o conjunto V de todas as matrizes quadradas de ordem 2 (M2). Esse conjunto
poderia ser representado por onde a, b, c e d são números reais quaisquer.
Podemos então afirmar que:
X A) o conjunto V é um espaço vetorial pois obedece ao fechamento para as operações de
soma e produto por um escalar.
B) não pode ser considerado um espaço vetorial pois não obedece ao fechamento em
relação ao produto por um escalar.
C) em relação ao conjunto V não podemos afirmar se é ou não um espaço vetorial
D) o conjunto V das matrizes não pode ser considerado um espaço amostral justamente
por ser formado por matrizes
E) não pode ser considerado um espaço vetorial, pois não obedece ao fechamento em
relação à soma.
04/05/2021 19:02:28 1/5
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
JEAN GLEISON ANDRADE DO NASCIMENTO
Disciplina:
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conhecimento,
inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. Vamos tomar
uma situação a respeito desse deslovcamento, veja :
O deslocamento de um vetor do segundo um ângulo a pode ser observado
graficamente da seguinte forma:
 
X A) ( 2; 0 )
B) ( 0; 3 )
C) ( 1 ; -3 )
D) ( -3 ; 1 )
E) ( - 3; -1 )
04/05/2021 19:02:28 2/5
Questão
002 As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conhecimento,
inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. Vamos tomar
uma situação a respeito desse deslocamento, veja:
A) ( -1; -3)
X B) (0; 3)
C) ( -3; 1)
D) (1; -3)
E) (2; 0)
04/05/2021 19:02:28 3/5
Questão
003 Uma transformação linear do tipo tem como característica tomar um vetor do
plano e transforma-lo, rotacionando, aumentando-o, diminuindo-o ou fazendo
simultaneamente as informações anteriores além de também pode levá-lo a um outro
qualquer. De acordo com as informações apresentadas, verificamos a importância de uma
transformação linear em vários campos de estudo, como por exemplo na Física, onde se
pode aplicar esse estudo em movimentos de braços de forma linear. Observando o
esquema gráfico a seguir, determine qual dentre as transformações apresentadas poderia
representá-lo:
X A) T( x; y ) = ( x; -y )
B) T( x; y ) = ( -x; -y )
C) T(x; y ) = ( y; x )
D) T( x; y ) = ( x; y ) 
E) T( x; y) = ( -x; y ) 
Questão
004
X A)
B)
C)
D)
E)
Questão
005
Determine a transformação linear , tal que T(1; 1 ) = ( 2; 0; 2 ) e T(0; -2) = (
-2; 2; 0 ).
04/05/2021 19:02:28 4/5
X A)
B)
C)
D)
E)
Questão
006
X A)
B)
C)
D)
E)
04/05/2021 19:02:28 5/5
Questão
007
Considerando a transformaçãolinear , vamos fazer as
seguintes considerações a respeito da mesma:
I – a transformação linear realiza apenas uma rotação de 180º com o vetor v.
II – a transformação linear realiza apenas uma duplicação do vetor v.
III – a transformação linear realiza uma rotação de 180º com a sua duplicação.
IV – a transformação linear realiza uma rotação de 270º com o vetor oposto ao vetor v.
V- tomando um vetor com componentes positivas, de uma maneira genérica, podemos
representar a aplicação da transformação da seguinte maneira:
Em relação as afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que
A) apenas V está correta.
X B) todas estão corretas.
C) apenas III e V estão corretas.
D) todas estão incorretas.
E) apenas I e III estão corretas.
Questão
008 Considere as seguintes afirmações a respeito da seguinte transformação linear:
I – Esta transformação faz com que um vetor rotacione necessariamente 90º
II – Esta transformação faz com que a imagem do vetor dado seja simétrica em relação ao
eixo y.
III – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação
ao eixo x.
IV – Esta transformação faz com que a imagem de um vetor dado seja simétrica em relação
à origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Analisando as afirmações feitas, podemos dizer que:
A) somente a III é verdadeira
B) somente a II é verdadeira.
C) somente I e III são verdadeiras.
X D) todas são verdadeiras.
E) todas são falsas.
04/05/2021 19:04:45 1/4
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
JEAN GLEISON ANDRADE DO NASCIMENTO
Disciplina:
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 O estudo da geometria analítica possibilita a análise de estruturas geométricas através
de equações e normas algébricas, não excluindo totalmente a visualização de tais
estruturas geométricas pela sua forma. Com base nessas informações e observando a
figura abaixo, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas.
I – A circunferência apresentada tem centro no ponto C (2; 1).
II – A equação geral da circunferência é dada por x2 + y2 + 2x +y – 3 =0.
III – A distância do centro da circunferência apresentada até a origem do sistema de
coordenadas cartesianas é igual a √5.
IV – Ao traçarmos uma reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto A ( -1;
3), a sua equação geral será dada por 2x +3y -7 = 0.
Em relação às afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que:
X A) todas estão corretas.
B) todas são incorretas.
C) somente IV está correta.
D) somente as afirmativas I, III e IV estão corretas.
E) somente I e IV estão incorretas.
04/05/2021 19:04:45 2/4
Questão
002 Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da
forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o
determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida,
que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral
Assim então, podemos verificar que
o coeficiente de x e nessa forma reduzida será denominado de coeficiente angular e
estará relacionado com a inclinação da reta que ele representa ( o coeficiente angular
também será cahamado de declividade )
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então
os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas 
 
X A)
B)
C)
D)
E)
Questão
003
X A)
B)
C)
D)
04/05/2021 19:04:45 3/4
E)
Questão
004 A observarmos uma parábola que representa um determinado fenômeno físico,
verificamos que sua equação geral é representada da seguinte maneira:
Podemos então afirmar que as coordenadas do vértice, as quais indicam o ponto
máximo desse fenômeno serão:
X A) ( -1; 2 )
B) ( 2 ; -1 )
C) ( 0; 0 )
D) ( 0; 3 )
E) ( 3; 0 )
Questão
005 Para que os pontos A ( x; 3 ), B ( 2x; 0 ) e C ( 1; 1 ) sejam colineares, é necessário que
 seja:
X A) -1
B) 3
C) 2
D) 5
E) -2
Questão
006 Uma hipérbole como a apresentada na figura abaixo, tem como equação geral a
seguinte expressão algébrica:
X A) x^2-25y^2-25=0
B) 9x^2-25y^2+225=0
C) 9x^2-25y^2-225=0
D) 9x^2+25y^2-225=0
E) 25x^2+9y^2-225=0
04/05/2021 19:04:45 4/4
Questão
007 O cálculo do determinante de uma matriz possui grande utilidade não só na
Matemática, mas também em diversas áreas do conhecimento, como a Física Quântica
e a Engenharia. Uma de suas aplicações em Engenharia é para descobrir se três pontos
são colineares, isto é, se três pontos estão alinhados (pertencem à mesma reta); algo
importante, por exemplo, em um projeto de um automóvel, para saber se o eixo está
corretamente alinhado com as rodas.
Considerando o exemplo do automóvel, em um projeto o alinhamento lateral do carro é
feito comparando a posição das rodas (dianteira e traseira de um mesmo lado) com um
ponto lateral do chassi. O carro está alinhado se os pontos que representam cada uma
dessas partes forem colineares. Sabe-se que nesse projeto a roída dianteira é
representada pelo ponto A ( -1 , 2 ), o ponto que representa o chassi é B( 0, 3 ) e a
roda traseira C ( 1 , k ). Dessa forma, para que o carro esteja alinhado o valor de k deve
ser igual a:
X A) 9
B) 4
C) 3
D) 1
E) 5
Questão
008 A condição de alinhamento a respeito de três pontos, nos informa que se o
determinante que envolve as coordenadas dos pontos for igual a zero, podemos
garantir que os pontos apresentados são colineares. Podemos então concluir que se os
pontos não estiverem alinhados, obrigatoriamente eles serão vértices de um triângulo
qualquer do plano cartesiano.
Analisando os pontos A( 3k+2; -1 ), B( 2; 3 ) e C ( -1; 4 ), encontre a condição para que
eles sejam vértices de um triângulo ABC.
X A) k ≠ 4
B) k ≠ 2
C) k = -1
D) k ≠ 3
E) k ≠ 0