Determine as equações paramétricas da reta L que passa pelo ponto (-2,-3,-2) e é paralela ao vetor 2i+j-k.

Para determinar as equações paramétricas da reta \( L \) que passa pelo ponto \( P(-2,-3,-2) \) e é paralela ao vetor \( \vec{v} = 2\vec{i} + \vec{j} - \vec{k} \), podemos usar a equação vetorial da reta: \[ \vec{r}(t) = \vec{r_0} + t\vec{v} \] Onde: - \( \vec{r}(t) \) é o vetor posição de um ponto genérico da reta. - \( \vec{r_0} \) é um ponto conhecido na reta (neste caso, \( P(-2,-3,-2) \)). - \( \vec{v} \) é o vetor diretor da reta. Substituindo os valores dados, temos: \[ \vec{r}(t) = (-2, -3, -2) + t(2, 1, -1) \] Assim, as equações paramétricas da reta \( L \) são: \[ x = -2 + 2t \] \[ y = -3 + t \] \[ z = -2 - t \]