elementos da matemática 1

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Unidade 1
Seção 1
Elementos da
Matemática
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Unidade 1
Apresentação da Disciplina
Elementos da Matemática
Elementos da Matemática
A disciplina de Elementos da Matemática apresentará tópicos da lógica matemática e das
funções. Você terá elementos para investigar a validade lógica de algumas afirmações e,
eventualmente, erros em demonstrações de alguns teoremas. A relevância deste conteúdo
ultrapassa a sala de aula: é um papel social da mais alta relevância que o formador da próxima
geração consiga identificar eventuais tentativas de manipulação por parte de quaisquer setores
da sociedade.
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Unidade 1
Apresentação da Unidade
Elementos da Lógica
Matemática
Convite ao Estudo
Nesta primeira unidade, iniciaremos o estudo da lógica
matemática. Você conhecerá a distinção entre erro formal e
erro material, entenderá os princípios da lógica e o que são
proposições e conectivos lógicos. Ao longo da unidade, você
desenvolverá o raciocínio lógico e estruturado, adquirindo
conhecimentos que permitirão o estudo das demais
unidades.
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Contexto de Aprendizagem
Para atingir nosso objetivos de aprendizagem,
vamos pensar na seguinte situação: 
 
Imagine-se docente de Matemática no Ensino
Médio. Na escola na qual você está
trabalhando foi solicitado o desenvolvimento
de um projeto em conjunto com os
professores de Biologia e Língua Portuguesa. 
 
Após algumas reuniões, vocês decidiram
utilizar como eixo do trabalho aspectos da
lógica matemática: proposições lógicas,
tabelas-verdade, equivalências lógicas,
contradições e tautologias, bem como
elementos de argumentação, dedução e
indução. Com esse projeto, vocês pretendem
valorizar o trabalho em equipe e a atitude
investigativa.
Reflita:
Seria possível desenvolver alguma ferramenta
para pesquisar, de forma sistemática, a validade
lógica de uma sequência de proposições?
Existem proposições que, em qualquer
condição das premissas, sejam sempre
verdadeiras ou, por outro lado, que sejam
sempre falsas?
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Webaula 1
Introdução à Lógica Matemática
Experimente
Situação­Problema
O primeiro enfoque do projeto será a diferenciação entre erros formais e erros materiais ou
factuais. Além disso, definiremos o que são proposições lógicas e conectivos lógicos. Para isso,
você e os professores de Ciências Biológicas e Língua Portuguesa decidiram apresentar duas
propostas. Explore a galeria:
Um primeiro exemplo com uma sequência de proposições lógicas e uma
conclusão. Este exemplo deve estar, de alguma forma, relacionado ou com
as Ciências Biológicas ou com a Língua Portuguesa ou com a Matemática.
Além disso, deverá apresentar um erro formal. As proposições deverão ser
apresentadas usando os conectivos lógicos.

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Webaula 1
Introdução à Lógica Matemática
Explore
Estudo da Lógica
Lógica é a ciência que estuda argumentos, premissas e
conclusões, métodos e princípios que possibilitam a distinção
entre argumentos válidos e não válidos. Assim, o objetivo da
lógica é estudar a forma, a estrutura dos argumentos, e não
seu conteúdo.
Ao estudarmos lógica, estamos preocupados com a validade
dos raciocínios, ou seja, com a relação entre as premissas e a
conclusão. Do ponto de vista da lógica, não nos interessa a
verdade material (concreta) das afirmações, mas sim a
validade das conclusões, partindo-se de um determinado
conjunto de premissas.
Linguagem
Natural
Linguagem
Simbólica
Proposições Lógicas
Proposições são as sentenças afirmativas e declarativas, verdadeiras ou falsas, simples ou
compostas, que exprimem um pensamento de sentido completo. Elas podem ser
representadas na linguagem natural ou em linguagem simbólica. Clique nas abas para ver
exemplos:
Princípio da identidade Princípio da não contradição Princípio do terceiro excluído
Princípios da Lógica
A lógica clássica fundamenta-se em três princípios: o da identidade, da não contradição e do
terceiro excluído. Clique para conhecê-los:
Conectivos Lógicos
Os conectivos são utilizados para ligar uma proposição a outra, possibilitando a junção de duas
ou mais proposições simples, formando proposições compostas. Explore a galeria para
conhecer mais sobre os conectivos:
Conjunção:
Conectivo: E      Símbolo: 
Sejam p e q duas proposições. A conjunção de p e q (escreve-se , ,
ou ainda, ) será uma proposição com valor lógico verdadeiro apenas
quando os valores lógicos de p e q forem, ao mesmo tempo, verdadeiros. O
valor lógico da conjunção será falso em todos os outros casos.
.  , ∧ , &
p ∧ q p ⋅ q
p&q 
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