MAPA_EM_1 Ano_Matematica_PF

Prévia do material em texto

MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
VOLUME 1
Matemática
e suas Tecnologias
1º Ano1º Ano
Ensino Médio
GOVERNO DO ESTADO DE MINAS GERAIS
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE EDUCADORES
SUMÁRIO
Matemática
Planejamento 1: Potência de 10 e notação científica .......................... pág 01
Planejamento 2: Grandezas e razões ................................................ pág 04
Planejamento 3: Resolvendo problemas ........................................... pág 07 
Planejamento 4: Medindo perímetros, áreas e volumes ..................... pág 11 
Planejamento 5: Variações de grandezas .......................................... pág 15 
1
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
1º Ano1º Ano
OBJETO(S) DE CONHECIMENTO
COMPETÊNCIA
HABILIDADE(S)
MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS SIGNIFICATIVAS
ANO DE ESCOLARIDADE REFERÊNCIA ANO LETIVO
COMPONENTE CURRICULAR ÁREA DE CONHECIMENTO
1 o ano Ensino Médio 2022
Matemática Matemática e suas Tecnologias
COMPETÊNCIA
Competência Específica 03. Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos 
para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plau-
sibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação 
consistente.
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: HABILIDADE(S):
Notação científica.
Algarismos significativos 
e técnicas de arredonda-
mento.
(EM13MAT313) Utilizar, quando necessário, a notação científica para ex-
pressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significa-
tivos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevita-
velmente acompanhada de erro.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Potência de 10 e notação científica
DURAÇÃO: 1 aula
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ ABERTURA:
Inicie a aula anunciando aos estudantes o tema a ser abordado.
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou algo 
relacionado a ele. As perguntas abaixo podem ajudar nesta introdução.
Você já viu ou precisou usar números muito grandes ou muito pequenos?
Quando dizemos que a memória do seu celular é de 32 Gb o que este valor significa? Você consegue 
explicar?
Você sabe o que é uma notação científica?
Você sabe onde podemos utilizar a notação científica?
Você sabe a importância da notação científica?
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
2
B) DESENVOLVIMENTO:
Após a abertura e introdução da aula, divida os estudantes em grupos de 5 a 6, leia a atividade com 
eles e esclareça possíveis dúvidas sobre a questão ou o tema. Após realizar essas ações, peça que 
realizem a proposta de atividade abaixo.
O volume estimado da Lua é de aproximadamente 219 x 108 km3 e o da Terra é aproximadamente 108 
x 1010 km3. Considerando essas medidas responda:
a) Quais são os valores numéricos inteiros que representam o volume aproximado da Lua e da 
Terra? 
b) Os valores apresentados no enunciado estão escritos na forma correta de notação científi-
ca? Se não, quais seriam as formas corretas?
c) Quantas vezes, aproximadamente, o volume da Terra é maior do que o da Lua?
Após responderem essas perguntas em grupo, promova uma discussão com a sala sobre os resul-
tados obtidos. Tente ouvir todos os grupos e em princípio não mostrar quem está certo ou errado. 
Após compararem os resultados apresente a solução para as questões propostas, mostre a dife-
rença entre notação científica e a potência de base 10. Leve os estudantes a perceberem que é 
possível realizar a comparação de grandezas entre os volumes utilizando a divisão com potências 
de base 10. Mostre também a importância dessa habilidade, já que a mesma é utilizada o tempo 
todo nas mídias e em outros componentes curriculares como física, química e geografia.
RECURSOS: 
Pode ser utilizado o próprio quadro para escrever a questão, mas visando maior agilidade e me-
nor perda de tempo, se possível, projetar em DataShow, ou imprimir e entregar uma folha para 
cada grupo.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: 
Avalie o empenho dos grupos em realizar as atividades, mesmo que tenham cometido erros.
Avalie também, a organização dos grupos, se conseguiram ser objetivos e rápidos nesta tarefa.
ATIVIDADES
1 – Ana tem um celular com uma memória de 64 Gb, esta memória corresponde a 64 bilhões 
de bytes. Faça o que se pede:
a) Escreva esse número em sua forma inteira.
b) Represente o valor da memória desse celular em forma de potência de 10 e depois em nota-
ção científica.
c) Ana adora fotos e armazena centenas dessas na memória do seu celular. Se esses arquivos 
ocupam um espaço médio de 3,2 Mb (3,2 milhões de bytes), quantas fotos, no máximo, ela 
consegue armazenar em seu telefone?
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
3
2 - A Covid-19 é uma doença infecciosa causada pelo Coronavírus (SARS-COV2), ela se espalhou 
por todo o mundo causando a pandemia que assombra o mundo. O coronavírus, apesar de ser um 
agente com um potencial destrutivo muito grande, possui dimensões invisíveis, o tamanho do seu 
diâmetro estimado é de apenas 120 nanômetros, isto é, 120x10-9m. Assim, podemos dizer que a re-
presentação do seu tamanho, em metros, na forma de notação científica e sob a forma numérica 
convencional são, respectivamente: 
a) 1,2 x 10-7 m e 0,00000120 m.
b) 12,0 x 10-8 m e 0,0012 m.
c) 1,2 x 10-7 m e 0,00000012 m.
d) 120,0 x 10-9 m e 0,00000012 m.
e) 12,0 x 10-9 m e 0,000000012 m.
3 - O mol é uma conhecida do Sistema Internacional de Unidades (SI) e é denominada de quantida-
de de matéria. Sabe-se que a quantidade de entidades (partículas, átomos, moléculas, elétrons ou 
íons) de 1 mol de quaisquer substâncias é dado pelo número 602.000.000.000.000.000.000.000, 
isto é, 602 sextilhões de entidades elementares. Assinale a afirmativa verdadeira, que representa 1 
mol em forma de notação científica:
REFERÊNCIAS
SOUZA, Joamir Roberto de; GARCIA, Jaqueline da Silva Ribeiro, #Contato matemática, 1º ano – 
1.ed. São Paulo: FTD, 2016.
PAIVA, Manoel, Matemática Paiva, 1ºano – 3.ed. – São Paulo: Moderna, 2015.
SOUZA, Joamir Roberto de; Multiversos Matemática: Conjuntos e função afim: Ensino Médio – 
1.ed. – São Paulo: Editora FTD, 2020.
BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Ruy Giovanni; SOUSA; Paulo Roberto Câmara de; Prisma 
Matemática: Conjuntos e funções: Ensino Médio – 1.ed. – São Paulo: Editora FTD, 2020.
CHAVANTE, Eduardo; PRESTES, Diego; Quadrante Matemática e suas tecnologias: Funções – 1.ed. 
– São Paulo: Edições SM, 2020.
TANAKA DOS SANTOS, Lucas Makoto. Mol. Todo Estudo. Disponível em: <https://www.todoestudo.
com.br/quimica/mol>. Acesso em: 16 mar. 2022.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
4
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA
Competência Específica 03. Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos mate-
máticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, anali-
sando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a cons-
truir argumentação consistente.
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: HABILIDADE(S):
Grandezas determinadas pela 
razão ou produto de outras 
(velocidade, densidade de um 
corpo, densidade demográ-
fica, potência elétrica, bytes 
por segundo etc.).Conversão 
entre unidades compostas.
(EM13MAT314) Resolver e elaborar problemas que envolvem 
grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras 
(velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Grandezas e razões
DURAÇÃO: 1 aula
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ ABERTURA:
Inicie a aula anunciando aos estudantes o tema a ser abordado nodia.
Introduza o tema buscando conhecimentos que o aluno já possa ter sobre o assunto, ou relaciona-
do a ele. As perguntas abaixo podem ajudar nessa introdução.
• Quando falamos em grandezas, o que te vem à mente?
• Você compreende o que representa a velocidade de um veículo a 60 km/h?
• Se um serviço de internet oferece uma velocidade de 50 Mbps, o que este valor te mostra?
Após os estudantes responderem as questões e discutirem por algum tempo o assunto, explique o 
conceito de grandezas simples (massa, tempo, distância, etc.) e grandezas determinadas pela ra-
zão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.), e unidade 
de medidas. Explique a diferença entre esses dois conceitos. Para introduzir os conceitos você 
pode utilizar o seguinte questionamento:
• Como interpretar uma unidade de medida envolvendo mais de uma grandeza? 
Exemplo: 100 kWh ou 30 m/s.
B) DESENVOLVIMENTO:
Após a abertura e introdução da aula, a turma poderá ser dividida em grupos de 3 a 5 estudantes, ou 
até mesmo, cada estudante, fazer as atividades individualmente. Leia as atividades com a classe e 
esclareça possíveis dúvidas sobre a questão ou tema, após todas as orientações peça aos estudan-
tes que realizem a proposta de atividades abaixo.
Calculando o Índice de massa corporal (IMC)
Pergunte aos estudantes se eles sabem o que é o IMC e como eles podem determinar o seu valor. 
Após esta pergunta, leia o texto, analise a fórmula e a tabela abaixo com os estudantes.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
5
O IMC é um índice que irá mostrar se o seu peso está normal, acima ou abaixo da normalidade, de 
acordo com uma relação calculada utilizando a sua altura e o seu peso. O seu cálculo é bem sim-
ples, basta dividirmos o valor do seu peso (P), em kg, pela sua altura (H) em metros, elevada ao qua-
drado. A tabela abaixo mostra a classificação quanto ao peso ideal em que cada pessoa se localiza 
em relação ao resultado de seu IMC.
Tabela do IMC
IMC Classificação
Menor do que 18,5 Abaixo do peso
Entre 18,5 e 24,9 Peso normal
Entre 25 e 29,9 Acima do peso (sobrepeso)
Entre 30 e 34,9 Obesidade I
Entre 35 e 39,9 Obesidade II
Maior do que 40 Obesidade III
 
Após a leitura, peça aos estudantes que calculem o IMC de todos os componentes do grupo. Peça-os 
para anotarem os resultados e que identifiquem em qual faixa existem mais estudantes, bem 
como as possíveis causas da maior incidência nessa faixa de IMC. Em seguida, peça aos integran-
tes de cada grupo, que analisem os resultados e discutam entre si a importância de terem hábitos 
alimentares saudáveis, além da prática de atividades físicas regulares, para que esse índice per-
maneça dentro da normalidade. Caso julgue necessário, recolha todos os cálculos, anotações e 
conclusões a respeito dos resultados.
RECURSOS:
Pode ser utilizado o próprio quadro para escrever a questão, mas visando maior agilidade, se possí-
vel, projetar em DataShow ou imprimir e entregar uma folha contendo as orientações e a proposta 
de trabalho para cada grupo.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO: 
Avalie os grupos em relação ao empenho para realizar as atividades, mesmo que tenham come-
tido erros.
Avalie também, a organização dos grupos, se conseguiram ser objetivos e rápidos nessa tarefa.
Lembre-se de que existem habilidades socioemocionais, que podem ser trabalhadas nessa aula, 
como por exemplo, a organização e a empatia.
ATIVIDADES
1 – João precisa projetar um sistema de bombeamento de água para encher sua piscina, ela tem 
o formato de um paralelepípedo com dimensões 7 x 3 x 1,8 m. Esse sistema será automatizado, de 
modo que possua um timer para desligar a bomba automaticamente após a piscina ficar completa-
mente cheia. Para isso, João precisará de uma bomba adequada, além de calcular o tempo neces-
sário de enchimento da piscina para programar o timer.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
6
Supondo que ele tenha duas opções de bombas:
1: Vazão de 120 litros/minutos
2: Vazão de 6 m³ / hora
Agora responda às seguintes questões:
a) Qual das duas bombas encherá a piscina mais rapidamente? Explique utilizando os cálculos?
b) Qual é o volume da piscina em metros cúbicos? E sua capacidade em litros? Observação: 
Considere 1 m³ = 1000 litros.
c) Quanto tempo a bomba de maior vazão irá levar para encher completamente a piscina?
2 – Três atletas fizeram um treino em uma mesma pista de corrida, ambos percorreram 2000 m, 
porém em momentos diferentes. O primeiro atleta fez o percurso em uma velocidade média de 7 m/s, 
o segundo terminou o percurso em 5 minutos e 7 segundos, já o terceiro fez o trajeto com uma ve-
locidade média de 25 km/h. Qual atleta teve melhor desempenho? 
REFERÊNCIAS
SOUZA, Joamir Roberto de; GARCIA, Jaqueline da Silva Ribeiro, #Contato matemática, 1º ano – 
1.ed. São Paulo: FTD, 2016.
PAIVA, Manoel, Matemática Paiva, 1º ano – 3.ed. – São Paulo: Moderna, 2015.
Tabela IMC: descubra qual é o seu peso ideal. Que bem que faz, 2022. Disponível em: <https://
qbemqfaz.com.br/vida-equilibrada/tabela-imc?gclid=CjwKCAiA4KaRBhBdEiwAZi1zzuUOV_y-
-v1IwkK5LjOswz1v76hSO_NBFOXf_TyMs2oCLiCZN-d90KBoCwK4QAvD_BwE>. Acesso em: 10 
mar. 2022.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
7
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA
Competência Específica 03. Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos mate-
máticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, anali-
sando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a cons-
truir argumentação consistente.
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: HABILIDADE(S):
Noções básicas de Matemá-
tica Computacional.
Algoritmos e sua represen-
tação por fluxogramas.
(EM13MAT315) Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, 
quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Resolvendo problemas
DURAÇÃO: 2 aulas
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ ABERTURA:
Inicie a aula anunciando aos estudantes o tema a ser abordado. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto, ou 
relacionado a ele. As perguntas abaixo podem ajudar nessa introdução.
• Você possui um modo de resolver problemas ou o faz de forma aleatória?
• Você sabe como obter as informações importantes no momento da resolução de um problema?
• Você consegue ler e interpretar gráficos e tabelas com facilidade?
• Você sabe o que é um fluxograma?
Após os alunos responderem às questões e discutirem por algum tempo o assunto, dê uma expli-
cação sobre métodos e/ou dicas de resolução de problemas, tais como interpretação correta da 
questão, observação dos verbos de comando (faça, calcule, ordene, etc.), organização das infor-
mações importantes, listagem dos dados apresentados, utilização de fluxograma, entre outros. 
Para introduzir os conceitos, você pode utilizar o seguinte questionamento:
• Quando estou pensando na solução/resolução de um problema, qual ou quais etapas devo 
realizar primeiro?
Mostre ao estudante que é primordial a correta interpretação da questão apresentada, as demais 
etapas são consequências dessa primeira. Seria interessante também, fazer uma lista elencando, 
em ordem prioritária, as etapas a serem vencidas na resolução de problemas. Isso pode ser feito 
juntamente com os estudantes, caso haja muita discrepância, pode ser sugerido uma mudança 
na ordem.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
8
B) DESENVOLVIMENTO:
Elaborando um fluxograma das ações dos alunos na escola
Após a abertura e introdução da aula, pergunte aos estudantes se eles sabem o que é um fluxo-
grama. Explique o que é um fluxograma e como montá-lo manualmente ou em um programa de 
computador.
Se a sua escola possui DataShow, reproduza o vídeo abaixopara explicar como fazer um fluxograma. 
Vídeo - Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=PfKIW19Jd3Y>. Acesso em: 10 mar. 2022.
Após assistirem ao vídeo e tirarem as dúvidas, separe os estudantes em grupos de 5 a 6 componen-
tes, leia a atividade com eles e esclareça possíveis dúvidas sobre a questão ou o tema. Após esse 
início peça a todos que realizem as propostas de atividades abaixo.
Faça um fluxograma das suas ações, desde o momento de sua entrada na escola até sua saída. Para 
essa atividade, procure não utilizar mais do que 5 processos ou etapas e não utilize muitos símbo-
los, tente ser o mais sucinto possível sem deixar de lado informações importantes. Mãos à obra!
Fluxogramas
Um fluxograma é um diagrama que descreve um processo, sistema ou algoritmo de computador. 
É amplamente utilizado em várias áreas para documentar, estudar, planejar, melhorar e comuni-
car processos complexos por meio de diagramas claros e fáceis de entender. Fluxogramas usam 
retângulos, ovais, diamantes e muitas outras formas para definir os tipos de passos, assim como 
setas conectoras para definir fluxo e sequência. Podem ser gráficos simples e desenhados à mão 
ou diagramas abrangentes, desenhados por computador descrevendo as várias etapas e rotas. 
Se considerarmos todas as diversas formas de fluxogramas, vemos que estão entre os diagramas 
mais comuns do mundo, utilizados por pessoas técnicas e não técnicas e em variadas áreas de 
atuação. Fonte: Lucidchart.com.
Descrição Símbolo Descrição Símbolo
Início/Fim do fluxo Execução de um processo ou ação
Decisão Conector de páginas
Arquivamento Atraso do processo ou espera
Entrada/saída 
documentos
Comentário 
ou anotação
Entrada/saída 
de dados Direção do fluxo
Sugestão: Se for possível, apresente aos estudantes o site Lucidchart, nele é possível fazer um flu-
xograma partindo do zero, ou seja, com pouquíssimos conhecimentos iniciais e de forma gratuita. 
Existem planos pagos, mas o básico que dá direito a 3 documentos é gratuito. Se a escola possui 
um laboratório de informática, seria possível desenvolver essa aula ou uma outra qualquer utilizan-
do o recurso computacional. 
Site - Disponível em: <https://www.lucidchart.com/pages/pt/o-que-e-um-fluxograma/#sec-
tion_0>. Acesso em: 10 mar. 2022.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
9
RECURSOS:
Pode ser utilizado o próprio quadro para escrever a questão, mas visando maior agilidade, se pos-
sível, projetar em DataShow, ou imprimir para entregar uma folha para cada grupo contendo as 
orientações e a proposta de trabalho.
Além do DataShow, pode também ser utilizado o laboratório de informática ou folhas impressas e 
caderno.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO:
Avalie os grupos em relação ao empenho para realizar as atividades, mesmo que tenham cometido 
erros.
Avalie também a organização dos grupos, se conseguiram ser objetivos e rápidos nessa atividade.
Avalie se o fluxograma tomou forma, mesmo que minimamente estruturado.
Lembre-se de que existem habilidades socioemocionais que podem ser trabalhadas nessa aula, 
como por exemplo a determinação e a curiosidade para aprender.
ATIVIDADES
1 – Desenhe um fluxograma de uma tarefa simples do seu cotidiano, como por exemplo ir comprar 
um pão.
2 – Dada a questão do ENEM de 2021, utilize os métodos de resolução de problemas aprendidos e 
resolva utilizando todos os passos descritos durante essa aula.
(ENEM 2021) Questão 157 de Matemática (Prova amarela)
Para realizar um voo entre duas cidades que distanciam 2.000 km uma da outra, uma companhia 
aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma 
dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilô-
metro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de 
aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consu-
mindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de 
aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é: 
a) 10% menor.
b) 1% menor.
c) igual.
d) 1% maior.
e) 11% maior.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
10
Após resolver esta questão do ENEM utilizando os métodos aprendidos, responda:
a) Ficou mais fácil resolver a questão após aplicar as técnicas aprendidas?
b) Consegui chegar na resposta correta? Se não, identifique em qual etapa houve erro e refaça-a.
REFERÊNCIAS
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; Ser protagonista: Matemática e suas tecnologias: Pen-
samento computacional e fluxogramas: Ensino Médio – 1.ed. – São Paulo: Edições SM, 2020.
O que é um fluxograma? Lucidchart. Disponível em: <https://www.lucidchart.com/pages/pt/o-
-que-e-um-fluxograma/#section_0>. Acesso em: 10 mar. 2022.
Como fazer um fluxograma [veja um exemplo]. Lucidchart. Disponível em: <https://www.youtube.
com/watch?v=PfKIW19Jd3Y>. Acesso em: 10 mar. 2022
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
11
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA
Competência Específica 02. Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo 
contemporâneo e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis, com base na análise de 
problemas sociais, como os voltados a situações de saúde, sustentabilidade, das implicações 
da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, mobilizando e articulando conceitos, procedi-
mentos e linguagens próprias da Matemática.
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: HABILIDADE(S):
Conceitos e procedimen-
tos de geometria métrica.
Sistema métrico decimal 
e unidades não conven-
cionais.
Funções, fórmulas e ex-
pressões algébricas.
(EM13MAT201) Propor ou participar de ações adequadas às deman-
das da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo 
medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade 
ou de massa.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Medindo perímetros, áreas e volumes
DURAÇÃO: 4 aulas
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ ABERTURA:
Inicie a aula anunciando aos estudantes o tema a ser abordado. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto ou 
relacionado a ele. As perguntas abaixo podem ajudar nessa introdução.
• Você se lembra o que é o perímetro? Como se calcula?
• Onde podemos utilizar o cálculo do perímetro no cotidiano?
• Como podemos calcular uma área qualquer? Você se lembra de alguma fórmula?
• Você sabe como calcular um volume? Onde utilizamos esses cálculos?
Após os estudantes responderem as questões e discutirem por algum tempo o assunto, dê uma 
explicação sobre os conceitos de perímetro, área das figuras planas básicas (quadrado, retângulo, 
triângulo, etc.) e os volumes básicos (paralelepípedo e cubo). Para introduzir os conceitos podemos 
utilizar o seguinte questionamento:
• Um pedreiro utiliza cálculos de perímetro, área e volume em sua profissão?
Demonstre aos estudantes que o domínio dessas habilidades são extremamente úteis para um 
bom profissional da construção e também para todos, já que em diversos momentos de nossas 
vidas teremos que lidar com esses tipos de cálculos e conceitos.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
12
B) DESENVOLVIMENTO:
Após a introdução da aula, separe os estudantes em 5 grupos com o mesmo número de alunos ou 
com número mais equilibrado possível. Leia a atividade com os alunos e esclareça possíveis dúvi-
das sobre a questão ou o tema. Por fim, peça que realizem as propostas de atividades abaixo.
Construindo uma sala de aula
A partir de agora, os alunos serão os responsáveis em projetar, calcular e orçar todos os materiais 
necessários para a construção de uma sala de aula, semelhantemente à nossa, onde estudamos 
na escola.
Cada grupo deveser responsável em realizar as medições, cálculos e determinar os materiais para 
a execução e construção de uma sala de aula. No final cada grupo deve levantar o valor necessário 
para que a sala seja construída. 
Como essa atividade é extremamente complexa, iremos dividir tarefas: precisaremos de 5 equipes, 
cada equipe deve conter um engenheiro, um mestre de obras, um encarregado e os demais são os 
técnicos em construção. O engenheiro é o responsável em orientar a equipe e buscar soluções 
junto ao professor, o mestre de obras irá ajudar o engenheiro nas tomadas de decisões e orientar 
as ações. Os demais são responsáveis por coletar informações, ajudar nos cálculos e conseguir os 
materiais para as tarefas.
Equipe 1: Responsável pelas paredes (tijolos, alvenaria, reboco, concreto II).
Equipe 2: Responsável pelo chão e piso (concreto I, ferragem, argamassa e piso).
Equipe 3: Responsável pelo laje (concreto II e ferragem).
Equipe 4: Responsável pelas janelas e portas (incluindo vidros).
Equipe 5: Responsável pela pintura das paredes, teto (descontar portas e janelas) e rodapé .
Para facilitar os cálculos, vamos utilizar a tabela com preços dos itens abaixo:
Tabela de preços dos materiais
Material Preço Unid. de venda Observação
Concreto I* R$ 250,00 m³
Concreto II** R$ 200,00 m³
Tijolos R$ 120,00 Centena 1,20 cada
Piso R$ 30,00 m²
Ferragem R$ 80,00 m²
Janela R$ 500,00 1 x 1,5 m 333,33 / m²
Porta R$ 560,00 0,84 x 2,15 m 310 / m²
Argamassa R$ 15,00 20 kg Rende 4 m²
Lata de tinta R$ 350,00 18 litros rende 500 m²
Rodapé R$ 20,00 m  
Vidro R$ 90,00 m²  
*Concreto I: para laje e piso
**Concreto II: para reboco e alvenaria
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
13
Considerar a mão de obra como sendo 80% do valor dos materiais;
Considerar em todos materiais uma taxa de 10% de perda (exceto portas e janelas);
Desconsiderar cálculos de fundação, vigas e pilares;
Considerar: 20% da parede sendo massa (concreto II);
Considerar um reboco de 2 cm de espessura;
Considerar a medida dos tijolos: 9 x 19 x 19 cm;
Considerar 3 demãos de pintura (ou seja, 3 aplicações);
Considerar reboco interno e externo;
Caso as portas e janelas sejam maiores ou menores, considere o preço do m².
Orientações para os estudantes:
Etapas a serem seguidas:
Medição da sala, cálculos de áreas, perímetros e volumes, cálculo dos preços dos materiais, cálculo 
da mão de obra, somatório dos valores por equipe, somatório dos valores totais.
Oriente os alunos elaborarem uma tabela ou planilha eletrônica para melhor organização das in-
formações.
Sugestão da distribuição das aulas: 
1 aula para apresentação da atividade, introdução e orientações;
1 aula para medições e início dos cálculos;
1 aula para término dos cálculos de perímetro, área e volume e valores; 
1 aula para o somatório dos cálculos das equipes, o somatório total, fechamento e conclusões finais.
RECURSOS:
Pode ser utilizado o próprio quadro para escrever a questão, mas visando maior agilidade, se possí-
vel, projetar em DataShow ou imprimir para entregar uma folha por grupo contendo as orientações 
e a proposta de trabalho.
Além do DataShow, também poderá ser utilizado o laboratório de informática ou folhas impressas 
e caderno.
Outros materiais que devem ser utilizados são: metro, trena, régua ou outros instrumentos de medição.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO:
Avalie os grupos em relação ao empenho para realizar as atividades, mesmo que tenham come-
tido erros.
Avalie também a organização dos grupos, se conseguiram ser objetivos e rápidos nesta atividade.
Lembre-se de que a responsabilidade é uma habilidade socioemocional que também pode ser tra-
balhada nessa aula.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
14
ATIVIDADES
1 - Joaquim irá construir uma piscina no formato retangular 4 x 5 m e 2 m de profundidade. Antes 
de comprar os materiais ele precisa cavar o terreno no formato desejado e retirar a terra. Sabendo 
que o pedreiro irá cobrar R$ 50,00 por metro cúbico perfurado e o caminhão cobra R$ 200,00 para 
carregar 15 m³ de terra, quanto ele irá gastar somente para retirar a terra para fazer a sua piscina?
2 - A empresa Nerd C+ precisa comprar caixas de papelão no formato paralelepipédico. Uma em-
presa ofereceu uma caixa com dimensões 30 x 40 x 20 cm para embalar suas canecas. Sabendo que 
ela vende canecas embaladas em caixas menores com dimensões 9 x 11 x 14 cm, responda:
a) Quantas caixas de canecas é possível enviar nesse modelo de caixa oferecido para esta 
empresa?
b) No caso desta caixa não ser a melhor opção, caso sobre espaço e não fique totalmente ocu-
pada, qual seria o formato ideal para acomodar pelo menos 20 canecas?
REFERÊNCIAS
BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Ruy Giovanni; SOUSA; Paulo Roberto Câmara de; Prisma 
Matemática: Geometria: Ensino Médio – 1.ed. – São Paulo: Editora FTD, 2020.
CHAVANTE, Eduardo; PRESTES, Diego; Quadrante Matemática e suas tecnologias: Geometria 
plana e espacial – 1.ed. – São Paulo: Edições SM, 2020.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
15
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA
Competência Específica 01. Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para 
interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciên-
cias da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por di-
ferentes meios, de modo a contribuir para uma formação geral.
OBJETO(S) DE 
CONHECIMENTO: HABILIDADE(S):
Noções elementares de ma-
temática computacional: 
sequências, laços de repeti-
ção, variável e condicionais.
Algoritmos: modelagem de 
problemas e de soluções.
Linguagem da programação: 
fluxogramas.
(EM13MAT101) Interpretar criticamente situações econômicas, 
sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a 
variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções re-
presentadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecno-
logias digitais.
PLANEJAMENTO
TEMA DE ESTUDO: Variações de grandezas
DURAÇÃO: 1 aula
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
A) CONTEXTUALIZAÇÃO/ ABERTURA:
 Inicie a aula anunciando aos estudantes o tema a ser abordado. 
Introduza o tema buscando conhecimentos que o estudante já possa ter sobre o assunto, ou 
relacionado a ele. As perguntas abaixo podem ajudar nessa introdução.
• Você sabe o que é uma grandeza?
• Você se lembra de alguma notícia ou leu alguma informação que se tratava de uma grandeza?
• Você sabe o que é uma taxa de variação?
Após os alunos responderem às questões e discutirem por algum tempo o assunto, dê uma breve 
explicação sobre os conceitos de grandezas, unidades de medidas, taxa de variação de grandezas e 
análise base de gráficos. Para introduzir os conceitos você pode utilizar o seguinte questionamento:
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
16
• Vocês conseguem dizer qual foi a amplitude térmica na cidade de Santa Luzia - MG no dia 
10/03/2022?
Imagem disponível em: <https://www.climatempo.com.br/previsao-do-tempo/15-dias/cidade/188/santaluzia-mg>. 
Acesso em: 10 mar. 2022.
Demonstre aos estudantes que a amplitude térmica é a diferença entre as temperaturas máxima e 
mínima. Essa amplitude também pode ser considerada como uma variação na grandeza tempera-
tura dessa cidade nesse dia.
B) DESENVOLVIMENTO:
Após a abertura e introdução da aula, separe os estudantes em grupos com no máximo 4 integran-
tes e leia a atividade com eles esclarecendo possíveis dúvidas sobre a questão ou o tema. Após 
essa essas orientações peça aos estudantes que realizem as propostas de atividades abaixo.
A pressão atmosférica é a força exercida, por metro quadrado, decorrente da coluna de gás 
atmosférico acima da superfície terrestre. Tendo em vista este conceito, a pressão atmosféri-
ca se torna cada vez menor à medida quea altitude vai aumentando, ao nível do mar (referência 
altitude = 0 m) dizemos que a pressão atmosférica é de 1 atm. Quando estamos assistindo a uma 
partida de futebol, onde o campo está localizado em uma altitude elevada, acima dos 3000 m, 
existe o fator de adaptação para os jogadores, já que o ar é mais rarefeito e isso torna a respiração 
mais difícil. Observe que o gráfico abaixo mostra a variação de pressão atmosférica associada ao 
aumento da altitude.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
17
Imagem disponível em:< https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre- 
pressao-atmosferica.htm.>. Acesso em: 10 mar. 2022.
Analisando o gráfico, responda:
1) Em qual altitude, aproximadamente, a pressão atmosférica cai pela metade?
2) Qual é a taxa de variação média da pressão atmosférica nos primeiros 3 km de elevação da 
altitude de acordo com o gráfico?
3) Essa taxa de variação é constante durante esses três primeiros quilômetros?
4) Essa taxa de variação permanece a mesma após os três primeiros quilômetros?
5) A variação de pressão atmosférica observada entre as altitudes de 3 e 7 km é a mesma 
observada entre as altitudes 0 e 3 km? E a variação de pressão média entre esses dois 
intervalos é a mesma? Explique ambas situações com cálculos.
Após o término das atividades discuta com os alunos as respostas obtidas, caso julgue necessário, 
peça a eles que entreguem seus cálculos e suas conclusões a respeito dos resultados.
RECURSOS:
Pode ser utilizado o próprio quadro para escrever a questão, mas visando maior agilidade, se possí-
vel projetar em DataShow, ou imprimir para entregar uma folha para cada grupo contendo as orien-
tações e a proposta de trabalho.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO:
Avalie os grupos em relação ao empenho na realização das atividades, mesmo que tenham come-
tido erros.
Avalie também a organização dos grupos, se conseguiram ser objetivos e rápidos nessa tarefa.
Lembre-se de que o foco é uma habilidade socioemocional que também pode ser trabalhada 
nessa aula.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
18
ATIVIDADES
1 – (Prova Brasil) O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno roedor está de 
sua toca, no período de 17h até às 23h. 
 
Os dados indicam que o animal
a) está mais longe da toca às 23 horas. 
b) está 8 metros longe da toca às 20 horas. 
c) está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas. 
d) estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas. 
e) estava sempre a menos de 12 m da toca nesse, nesse período.
2 – (ENEM 2015) Atualmente existem diversas locadoras de veículos permitindo uma concorrência 
saudável para o mercado fazendo com que os preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, 
o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico.
MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
19
O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilôme-
tros, presentes em qual(is) intervalo(s)?
a) De 20 a 100.
b) De 80 a 130.
c) De 100 a 160.
d) De 0 a 20 e de 100 a 160.
e) De 40 a 80 e de 130 a 160.
REFERÊNCIAS
SOUZA, Joamir Roberto de; GARCIA, Jaqueline da Silva Ribeiro, #Contato matemática, 1º ano – 
1.ed. São Paulo: FTD, 2016.
PAIVA, Manoel, Matemática Paiva, 1ºano – 3.ed. – São Paulo: Moderna, 2015.
SOUZA, Joamir Roberto de; Multiversos Matemática: Conjuntos e função afim: Ensino Médio – 
1.ed. – São Paulo: Editora FTD, 2020.
BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Ruy Giovanni; SOUSA; Paulo Roberto Câmara de; Prisma 
Matemática: Conjuntos e funções: Ensino Médio – 1.ed. – São Paulo: Editora FTD, 2020.
CHAVANTE, Eduardo; PRESTES, Diego; Quadrante Matemática e suas tecnologias: Funções – 1.ed. 
– São Paulo: Edições SM, 2020.