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Curvas Cônicas Construção e Propriedades Cone de Revolução de 2 Folhas EIXO BASE VÉRTICE GERATRIZ CONE DE REVOLUÇÃO é o conjunto formado por dois cones de base circulares e opostos pelo vértice. GERATRIZ do cone é a reta que gira 360° em torno do eixo para gerar o sólido. O Corte do Cone (1) CÔNICAS são curvas obtidas pelo corte de um CONE DE REVOLUÇÃO DE DUAS FOLHAS por planos convenientemente escolhidos O Corte do Cone (2) 1. Cone de revolução de 2 Folhas 2. Plano de corte PARALELO às Bases - seção obtida: CIRCUNFERÊNCIA 3. Plano de corte que contém o eixo – seção obtida: 2 TRIÂNGULOS 4. Plano de corte que corta todas as Geratrizes e é inclinado em relação à base – seção obtida: ELIPSE 5.Plano de corte PARALELO à Geratriz – seção obtida: PARÁBOLA 6. Plano de corte PARALELO ao eixo – seção obtida: HIPÉRBOLE 1 2 3 4 5 6 O Corte do Cone (3) São curvas que se destacam por propriedades especiais e que têm aplicação nos mais diversos segmentos da vida diária, embora nem sempre sejam notadas. A Elipse A B C D F 1 F 2 O t n P ELIPSE é uma curva plana, fechada, simétrica, na qual é constante a soma das distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos situados no interior da curva e denominados FOCOS. Propriedade: PF1 + PF2 = AB AB = Eixo Maior CD = Eixo Menor O = Centro F1 e F2 = Focos P = Ponto da Curva PF1 e PF2 = Raios Vetores t = Reta Tangente no Ponto P n = Reta Normal no Ponto P A Elipse: Determinar Focos A B C D F 1 F 2 O R R A Elipse: Traçar Tangente e Normal A B C O t n D F 1 F 2 P A Parábola F V O n t P D ir e tr iz ( d ) Eixo PARÁBOLA é uma curva plana, aberta, simétrica e infinita, onde cada um dos seus pontos é equidistante de um ponto fixo chamado FOCO e de uma reta fixa chamada DIRETRIZ. PF = Pd Propriedade: OF = Parâmetro V = Vértice F = Foco P = Ponto da Curva PF e Pd = Raios Vetores t = Reta Tangente no Ponto P n = Reta Normal no Ponto P V O D ir e tr iz ( d ) Eixo Encontrar o Foco F A Parábola: A Parábola: V O D ir e tr iz ( d ) Eixo Traçar Tangente e Normal F t n P A Hipérbole A1 O A2 B1 B2 F1 F2 t n a1 a2 P HIPÉRBOLE é uma curva plana, aberta, simétrica, com dois ramos infinitos, onde é constante a diferença das distâncias de cada um dos seus pontos fixos chamados FOCOS. │PF1 + PF2│= AB Propriedade: F1 F2 = Distância Focal A1 A2 = Eixo transverso ou Real B1 B2 = Eixo Não Transverso ou Imaginário P = Ponto da Curva PF1 e PF2 = Raios Vetores t = Reta Tangente no Ponto P n = Reta Normal no Ponto P O = Centro F1 e F2 = Focos A1 e A2 = Vértices a1 e a2 = Assíntotas A Hipérbole A1 O A2 B1 B2 F1 F2 a1 a2 R R Encontrar Eixo Transverso e traçar Assíntotas A Hipérbole A1 O A2 B1 B2 F1 F2 Traçar Tangente e Normal t P n A Elipse: Aplicações Elipsóide de Revolução A Elipse: Aplicações Órbita dos Planetas A Elipse: Aplicações Luminárias Elípticas A Elipse: Aplicações Lâmpada Elíptica A Elipse: Aplicações Cuba Elíptica A Elipse: Aplicações Mesa de Centro Elíptica A Elipse: Aplicações Sofá Elíptico A Elipse: Aplicações Forma Elíptica na Arquitetura: o Coliseu de Roma A Elipse: Aplicações Forma Elíptica na Arquitetura: teatro elíptico na China A Elipse: Aplicações Cadeiras Elípticas A Parábola: Aplicações Parabolóide de Revolução A Parábola: Aplicações Reflexão na Parábola A Parábola: Aplicações Antena Parabólica A Parábola: Aplicações Antena Parabólica A Parábola: Aplicações Espelho Parabólico A Parábola: Aplicações Fogão Parabólico A Parábola: Aplicações Movimento Parabólico A Parábola: Aplicações Poltrona Parabólica A Parábola: Aplicações Lanterna Parabólica A Hipérbole: Aplicações Hiperbolóides de Revolução A Hipérbole: Aplicações Hiperbolóide de Revolução A Hipérbole: Aplicações Forma Hiperbólica na Arquitetura: a Catedral de Brasília A Hipérbole: Aplicações Forma Hiperbólica na Arquitetura: a torre de Kobe A Hipérbole: Aplicações Forma Hiperbólica na Arquitetura: chaminé nuclear A Hipérbole: Aplicações Forma Hiperbólica na Arquitetura A Hipérbole: Aplicações Forma Hiperbólica na Arquitetura: Estudos para cobertura A Hipérbole: Aplicações Túnel Hiperbólico
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