Determinante de matriz - Calcule os determinantes aplicando as propriedades

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PROFESSOR 
TELMO 
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	32	 Calcule os determinantes aplicando as propriedades:
a)	
1 2 3 0 5
1 2 4 0 7
21 27 9 0 41
10 3 6 0 5
6 7 9 0 0
2 2
2 2
b)	
2
2 2 2
2
2
3 0 0 0 0
27 6 0 0 0
60 10 1 0 0
2 4 5 1 0
7 6 1 2 10
c)	
2 4 5 2 4
1 3 10 6 3
3 2 45 2 2
2 1 6 1 1
1 0 7 0 0
2
2 2 2
2
	33	 Se o determinante da matriz A
a b c
d e f
g h i
5








 é 23, qual o determinante da matriz B
a d g
b e h
c f i
5








?
0 180 0
23
Resolução:
a) 
1 2 3 0 5
1 2 4 0 7
21 27 9 0 41
10 3 6 0 5
6 7 9 0 0
2 2
2 2
5→ det 0, pois todos os elementos da 4a coluna são iguais a zero (P1).
b) 
2
2 2 2
2
2
3 0 0 0 0
27 6 0 0 0
60 10 1 0 0
2 4 5 1 0
7 6 1 2 10
→ por (P7), temos: det 5 (23) ? 6 ? (21) ? 1 ? 10 → det 5 180
c) 
2 4 5 2 4
1 3 10 6 3
3 2 45 2 2
2 1 6 1 1
1 0 7 0 0
2
2 2 2
2
→ as 2a e 5a colunas são iguais; então, por (P2) → det 5 0.
Resolução:
A
a b c
d e f
g h i
det A 23; B
a d g
b e h
c f i
5 5 5










→ 





A matriz B é a transposta da matriz A, portanto: det A 5 det B, ou seja, 23.