mapa mental matemática (1)

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Teorema de
"A soma dos quadrados de seus catetos 
corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."
Sendo,
a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto
Fórmula
Segundo o enunciado do
Teorema de Pitágoras, 
a fórmula é representada da 
seguinte maneira:
Pitágoras
Áreas das figuras planas
Perímetros de figuras planas
Conceito de 
perímetro 
corresponde à 
soma de todos os 
lados de uma 
figura 
geométrica 
plana.
Potenciação
Multiplicação de potência
de mesma base
Divisão de potências de mesma base
Potência de potência Potência de um produto
Multiplicação de potências 
com o mesmo expoente
Potência com expoente fracionário Potência de uma raiz
Definição :A potenciação é a operação
matemática baseada em um produto, na qual
todos os fatores são o mesmo número real.
an = a . a . a . a …
a = base
n = expoente
a . a . a . a … = produto de n fatores iguais 
que gera como resultado a potência
⇒ 23 = 2 . 2 . 2 = 8
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm
Produto Notáveis
Antes de sabermos suas
propriedades é importante estar atento a 
alguns conceitos importantes:
•quadrado: elevado a dois
•cubo: elevado a três
•diferença: subtração
•produto: multiplicação
Os produtos notáveis são 
expressões algébricas utilizadas 
em muitos cálculos matemáticos, 
por exemplo, nas equações de 
primeiro e de segundo grau.
O termo "notável" refere-se à 
importância e notabilidade desses 
conceitos para a área da 
matemática.
Radiciação
Definição: A radiciação é a operação inversa da potenciação.
Expoente do radicando 
é igual ao índice
Potência de expoente 
radical
Produto entre duas raízes com índices 
iguais é igual à raiz de mesmo índice do 
produto dos radicandos.
Quociente de raízes 
de índices iguais
Potência de uma raiz
Raiz de outra raiz
Simplificação de raízes
Fator externo
É a operação inversa da potência
Triângulos
Classificação
Podem ser classificados de 
duas formas: pelos lados e 
pelos ângulos internos.
Independente da classificação, 
os triângulos podem ser mais 
de um tipo ao mesmo tempo.
Isósceles, eqüilátero, escaleno, 
retângulo, obtuso, agudo ou 
eqüiângulos.
Definição e Propriedades dos Triângulos
Triângulo é uma figura plana, formada por três segmentos de reta 
delimitando uma região fechada. 
Três lados e três ângulos. 
Na figura identificam-se os 
seguintes elementos:
Vértices: são os pontos A, B e C
Ângulos internos: a, b e c
Lados: AB, AC e BC
Ângulos
Números
Os Números Naturais é o conjunto definido
pelo símbolo N.
são números inteiros positivos (não-
negativos), composto de um número ilimitado de
elementos.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...}
Se um número é inteiro e positivo, podemos
dizer que é um número natural.
Quando tiramos o zero desse conjunto,
obtemos um subconjunto representado com
um asterisco(*) ao lado da letra N e, nesse
caso, esse conjunto é denominado de Conjunto
dos Números Naturais Não-Nulos:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...}.
Naturais
Repararam a diferença?
O asterisco(*) sempre representará
a ausências do elemento ZERO
em qualquer conjunto!
A representação geométrica é feita da
seguinte maneira:
Construímos uma reta, em seguida
estabelecemos um ponto de origem zero.
Em intervalos iguais fazemos uma
sucessão acrescentando 1 à unidade
anterior.
Números
Inteiros
Os números inteiros são os números positivos e
negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero.
Estes números formam o conjunto dos números inteiros,
indicado por ℤ.
Os números inteiros negativos são sempre
acompanhados pelo sinal (-), enquanto os
números inteiros positivos podem vir ou não
acompanhados de sinal (+).
Representação na Reta Numérica
Os números inteiros podem ser representados
por pontos na reta numérica. Nesta
representação, a distância entre dois números
consecutivos é sempre a mesma.
Os números que estão a uma mesma distância
do zero, são chamados de opostos ou
simétricos.
Subconjuntos
•ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do
zero. ℤ* = {..., -3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...}
•ℤ+ : são os números inteiros não-negativos, ou seja ℤ+ =
{0, 1, 2, 3, 4, ...}
•ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos,
ou seja ℤ_= {..., -4,-3,-2,-1, 0}
•ℤ*+ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção
dos negativos e do zero. ℤ*+ = {1,2,3,4, 5...}
•ℤ*_ : são os números inteiros, com exceção dos positivos e
do zero, ou seja ℤ*_= {..., -4,-3,-2,-1}
Números
Racionais
Números que podem ser expressos na forma a/b,
em que a e b são inteiros e b ≠ 0 .Em outras palavras,
são racionais os números que são razões (quocientes)
de dois números inteiros.
Simbolicamente, representa-se o conjunto dos números
racionais (Q) assim:
Os números racionais, decimais
e periódicos podem também ser
representados na forma de um
número decimal.
Como são classificados?
Racionais não nulos (Q*): são representados pela letra Q, com o *. É o conjunto dos números racionais sem o zero (0).
Racionais não negativos (Q+): representados pela letra Q, com o sinal +, é o conjunto composto pelo zero (0), e pelos
números racionais positivos.
Racionais não positivos (Q-): representados pela letra Q, com o sinal -, é o conjunto composto pelos números racionais
negativos e o zero (0).
Racionais positivos (Q*+): representados pela letra Q, com o * e o sinal +, é o conjunto dos números racionais
positivos.
Racionais negativos (Q*-): representados pela letra Q com o * e o -, é o conjunto dos números racionais negativos.
Exemplo: 
1/2 =0,5 ; 4/9 = 0,4444.. ; 3/5 = 0,6 etc…
Representação na Reta Numérica
Lembre-se: Todo número
natural e todo número
inteiro é também um
número racional.
São números decimais, infinitos e não-
periódicos e não podem ser representados
por meio de frações irredutíveis.
O conjunto dos números
irracionais é representado
pela letra I,
Representação na Reta Numérica
Lembre-se as dízimas periódicas
são números racionais. Apesar de
apresentarem uma representação
decimal infinita, podem ser
representados por meio de frações.
A parte decimal que compõe 
uma dízima periódica apresenta 
um período, ou seja, possui sempre 
a mesma sequência de repetição.
Pode ser escrito na forma de
fração irredutível .
Portanto, as dízimas periódicas
não são números irracionais.
Número de ouro
Phi (ϕ) = 1,618033...Irracional transcendente é o número de 
Neper, e ≈ 2,718281.
Dízimas não periódicas: existem várias 
e várias dízimas não periódicas. As mais 
comuns são para calcular a raiz não 
exata de um número
Irracionais
Números
https://www.todamateria.com.br/numeros-racionais/
https://www.todamateria.com.br/dizima-periodica/
Algumas Classificações
Racionais: expoente fracionário
Equações equivalentes: admitem a
mesma solução ou mesmo conjunto
verdade
Equações numéricas: não tem
nenhuma outra letra diferente a não
ser a das incógnitas..
Equações literais : toda equação que
contém outra letra, além das que
representam as variáveis.
Equações impossíveis: São todas as
equações que não admitem soluções.
Seu conjunto solução é o conjunto
vazio
Equação do 
1º Grau
É toda sentença aberta, redutível e 
equivalente a ax + b = 0, com a ∈
R* e b ∈R.
(a ≠ 0) e x representa o valor desconhecido
.
O valor desconhecido é chamado 
de incógnita que significa "termo a 
determinar". As equações do 1º grau podem 
apresentar uma ou mais incógnitas.
7x + 80 = 4x – 7
Primeiro
membro
Segundo
membro
Cada parcela que é somada ou 
subtraída em uma equação é 
chamada de termo. Logo, tomando 
o mesmo exemplo acima, os termos 
dessa equação são: 7x, 80, 4x e 7.
Os quatro passos da resolução
Passo 1 – Colocar no primeiro
membro todos os termos que
possuem incógnita.
Passo 2 – Colocar no segundo
membro todos os termos que não
possuem incógnita
Passo 3 – Simplificar as
expressões em cada membro.
Passo 4 – Isolar a incógnita no
primeiro membro.
2x – 16 = 0 (racional)
Exemplo
x + 2 = x + 3 ⇒ x – x = -2 + 3 ⇒ 0 =1
Não forma uma igualdade. Conjunto solução ou
conjunto verdade é: V = S = {} = Ø (vazio)
Equação 
do 
2º Grau
Completa
Incompleta
Fórmula de 
Bhaskara
Raízes
Soma e Produto
1º caso
2º caso 3º caso
ax² + bx + c = 0
a, b, c ∈ ℝ e a ≠ 0
Delta (Δ), conhecido 
também como 
discriminante
Δ > 0, possui duas soluções reais.
Δ = 0, possui uma única solução real.
Δ < 0, não possui solução real.
ax2 + bx = 0
x·(ax + b) = 0
x = 0 ou ax + b = 0
ax² = 0
x = 0
Gráfico
“Se ensinarmos nossos estudantes
de hoje como nós ensinávamos os
de ontem, estaremos lhes
roubando o futuro.” John Dewey,
1944