AOL4 EQUACOES DIFERENCIAIS

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1. Pergunta 1 
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação 
instantânea em relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que 
representa a taxa de variação da função espaço. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e2x, pode-se afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admita tal solução é igual a: 
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1. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
2. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
3. 
y’’’ – 6y = 0. 
4. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
5. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
2. Pergunta 2 
1/1 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, 
sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela 
é útil quando expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser 
simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova 
transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
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1. 
L = 2 / s(s2 + 4). 
2. 
L = 1 / (s + 4). 
3. 
L = 1 / s(s3 + 4). 
4. 
L = 2 / (s + 4). 
5. 
L = 4 / s(s + 4). 
3. Pergunta 3 
1/1 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um 
sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande 
número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento 
do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada 
corresponde a: 
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1. 
L = 1/(s – 3). 
2. 
L = 1/(s3). 
3. 
L = 1/(s2+3). 
4. 
L = 1/s. 
5. 
L = 1/(s+3). 
4. Pergunta 4 
1/1 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos 
com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, 
um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam 
reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, 
então, determinar sua transformada inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a 
transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
3. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
4. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
5. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
5. Pergunta 5 
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A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se 
uma função derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é 
derivável ou diferenciável no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de 
transformadas, dada a função t2. sen(kt), sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = 6s2 – k3 / (s2 + k)3. 
2. 
L = 6k2 – k3 / (s2 + k2)3. 
3. 
L = s2 – k3 / (s + k2)3. 
4. 
L = s2 – 2k3 / (s2 + k2). 
5. 
L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3. 
6. Pergunta 6 
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Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um 
número ou uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a 
multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a 
expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, 
a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
2. 
L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
3. 
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent. 
4. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t. 
5. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
7. Pergunta 7 
1/1 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do 
sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta 
numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região 
subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a 
equação 1 / (s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = et – e-4t. 
2. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
3. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
4. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
5. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
8. Pergunta 8 
1/1 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à 
integral de Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de 
sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de média móvel; às funções de 
correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais, e a 
diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, alisamento, 
embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a 
integral de eu . sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde 
a: 
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1. 
L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
2. 
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1). 
3. 
L = 1 / (s – 1)(s-² – 1). 
4. 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
5. 
L = 1 / (s – 1)(s2 – 1). 
9. Pergunta 9 
1/1 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira 
quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma 
equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa 
de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa 
corresponde a: 
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1. 
L-1 = sen(8t)/8. 
2. 
L-1 = sen(8t). 
3. 
L-1 = cos(8t)/8. 
4. 
L-1 = sen(8t)/16. 
5. 
L-1 = sent/8. 
10. Pergunta 10 
1/1 
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz 
referência à forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela 
forma bilateral, em que o limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a 
transformada unilateral, em que qualquer argumento é múltiplo da função de 
Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial devido ao intervalo de 
domínio da função de Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que 
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1. 
L = 1/s. 
2. 
L = 1/(s+2). 
3. 
L = 1/(s+1). 
4. 
L = 1/s2. 
5. 
L = s2.