cap3c-variaveis

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07/04/2016
Variável vazão
� É através da medição de vazão que se determina o controle e balanço de materiais em um processo
químico.
� Indica a quantidade de líquidos, gases e sólidos que passa por um determinado local na unidade de tempo.
� A quantidade total movimentada pode ser medida em unidades de volume (litros, mm3, cm3, m3, galões, pés
cúbicos) ou em unidades de massa (g, kg, toneladas, libras).
� Vazão instantânea é dada por uma das unidades acima, dividida por uma unidade de tempo (litros/min,
m3/hora, galões/min, kg/h, m3/h).
� Vazão volumétrica: Unidade de volume por unidade de tempo.
� Vazão mássica: Unidade de massa por unidade de tempo.
� Ao se indicar vazão volumétrica, deve-se indicar as condições de base (referência): Temperatura e pressão.
Variável vazão
VAZÃO VOLUMÉTRICA (Q):
Uma partícula do fluído se desloca entre as posições a e b em um tempo t segundos
Q: Volume (V) escoado em um tempo t.
tVQ / : ca volumétrivazão =
thv / :escoamento de velocidade =
A partícula ao se deslocar de a para b, em um tempo t, indica um volume V entre essas duas posições.
v
htAhV == e 
h
Q: Vazão
v: velocidade de 
escoamento
a b
Área de seção transversal (A)
duto cheio
Fluído
( )vh
AhQ
t
VQ =⇒=⇒ AvQ =⇒ 
07/04/2016
Variável vazão
VAZÃO mássica (W):
Massa (m) escoada em um intervalo de tempo de t segundos
tmW / : mássica vazão =
Massa específica (densidade) (ρ) é a razão entre massa (m) e volume (V) ocupado
Vm
V
m ρρ == então Q
t
V
W ==⇒
t
V como e 
ρ Qρ=⇒ W
Variável vazão
Viscosidade:
Resistência que o fluído oferece ao escoamento.
1. Viscosidade absoluta ou dinâmica (µ): com a placa móvel se
movendo com uma velocidade constante v.
Placa fixa
Placa móvel
Fluído
Força F
Área A
Espaço entre as 
placas (e) 
preenchido pelo 
fluído
S.I. no e)(poiseuill Pa.s unidade com 
Av
Fe
=µ
Obs. É uma 
característica do material 
do fluído e varia com a 
temperatura.
2. Viscosidade cinemática (υ): com a placa móvel se movendo com uma velocidade constante v.
S.I. no /s][m unidade com 2
ρ
µ
ϑ =
Onde ρ é a densidade (massa específica) do fluído.
07/04/2016
Variável vazão
Tipos de escoamento: Laminar e turbulento
Laminar:
� Escoamento em camadas planas ou concêntricas, dependendo
da geometria do duto.
� Sem passagem de partículas de uma camada para outra.
� Velocidade constante para uma vazão constante.
Turbulento:
� Mistura do fluído
� Movimento desordenado
� Oscilações de velocidade e pressão
Para pequena abertura da válvula o filete de tinta e a água não se misturam (escoamento laminar). Aumentando-se a
abertura da válvula, a partir de uma determinada vazão a tinta e a água se misturam (escoamento turbulento).
Diminuindo-se a vazão volta-se a o escoamento laminar.
A mudança do regime de escoamento ocorre a uma certa velocidade: Velocidade crítica (vCR).
Onde Kc é uma constante de proporcionalidade e D o diâmetro do duto.
D
Kv cCR
ϑ
=
Variável vazão
Número de Reynolds:
� A constante adimensional Kc é a mesma para todos os tipos de líquidos e gases.
ϑ
Dv
K CRc =
Onde Kc é o número crítico de Reynolds, que vale aproximadamente 2300.
ϑ
DvCR
cr =Re
De forma geral tem-se o número de Reynolds como
ϑ
vD
=Re
Pode-se dizer:
Re > Recr → Escoamento turbulento
Re < Recr → Escoamento laminar
07/04/2016
Variável vazão
Equação da continuidade:
Seja o duto com a seguinte geometria (redução de diâmetro). Assumindo fluxo em regime permanente
(densidade constante). Não se pode acumular massa dentro do volume entre as superfícies A1 e A2. A massa de
fluído que entra na redução é igual à massa de fluído que sai da redução. Massa específica (densidade)
constante→ fluído incompressível.
Vazão Q1 Vazão Q2
21 QQ =⇒ 222111 e AvQAvQ ==⇒ 2211 AvAv =⇒
Variável vazão
Equação da Bernoulli:
Seja o duto inclinado dado a seguir.
Assumindo um fluído perfeito, sem
viscosidade, o mesmo se desloca sem
atrito, ou seja, sem perda de energia.
z1
z2Seção 1 Seção 2
p1
v1
p2
v2
∑ ∑= 21 totaltotal EE 222111 EcEpEpEcEpEp prpoprpo ++=++⇒
Onde:
Eppo → Energia potencial de posição
Eppr → Energia potencial de pressão
Ec → Energia cinética
07/04/2016
Variável vazão
Equação da Bernoulli:
222111 EcEpEpEcEpEp prpoprpo ++=++
22
2
22
2
2
11
1
v
MW
P
Mgz
v
MW
P
Mgz ++=++
γγ
Onde:
M → Massa
W → Peso (obs. Não é vazão mássica)
γ → Peso específico do fluído
g → Aceleração da gravidade
P1 e P2 → Pressões no fluído nas seções 1 e 2
v1 e v2 → Velocidades do fluído nas seções 1 e 2
MgW = Como
22
2
22
2
2
11
1
v
g
W
W
P
Wz
v
g
W
W
P
Wz ++=++
γγ
Variável vazão
Equação da Bernoulli:
g
v
WW
P
Wz
g
v
WW
P
Wz
22
2
22
2
2
11
1 ++=++
γγ
g
vP
z
g
vP
z
22
2
22
2
2
11
1 ++=++
γγ
Equação de Bernoulli para fluídos perfeitos em regime permanente
OBS. Esta equação é a base para entendimento de vários tipos de medidores de vazão.
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão:
Existem diversos métodos e a escolha depende de:
� Tipo de fluído
� Características de operação e instalação
� Precisão, faixa de indicação, confiabilidade, etc.
� Custos
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: métodos mais usados, indicados por classes.
1. Medição por deslocamento positivo: Medidor rotativo; Medidor de lóbulos e Disco nutante.
2. Medição por pressão diferencial (elementos deprimogênios): Placa de Orifício; Tubo Venturi; Bocal
de Vazão; Orifício Integral; Tubo Pitot e Tubo Annubar.
3. Medição por área variável: Rotâmetro.
4. Medição através de velocidade: Turbina.
5. Medição por tensão induzida: Medidor Magnético.
6. Medidores mássicos: Efeito Coriolis.
7. Medição por ultra-som: Efeito doppler e Por tempo de transito.
8. Medição através de vórtices.
9. Medição térmica.
10. Medição em canais abertos: Calha Parschall e Vertedores.
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.
� Relação bem definida entre o volume de produto que atravessa o medidor e o acionamento do
dispositivo de medição.
� Para cada unidade de volume que atravessa o medidor o dispositivo de medição é acionado um
certo número de vezes.
� Apresenta um fator que permite determinar a vazão em volume.
� O fluído interage com o medidor.
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.
Medidor com engrenagens ovais
� O fluído circula entre as paredes da câmara de medição e as engrenagens ovais.
� Uma volta completa das engrenagens corresponde a uma certo volume de fluído que atravessou o
medidor.
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.
Medidor de lóbulos
� O fluído circula entre as paredes da câmara de medição e os lóbulos.
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por deslocamento positivo.
Medidor com disco de nutação
� Para cada ciclo de nutação um certo volume de fluído passou pelo medidor.
� O contador conta o número de ciclos de nutação.
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
� Um dos métodos mais utilizados.
� O elemento primário gera uma pressão diferencial dependente da vazão.
� O elemento primário é colocado na tubulação de tal forma que o fluído passe através dele.
� Aumenta-se a velocidade do fluído em um certo trecho do percurso com a redução da área da
seção transversal vista. Com isso ocorre uma queda na pressão do fluído nesse trecho.
� A vazão é medida a partir dessa queda de pressão.
� Esse método se aplica a uma grande variedade de fluídos.
� Uma desvantagem desse método é a perda de carga que ocorre na tubulação (processo).
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Medidores deprimogênios:
� Elemento primário instalado na tubulação
� Causam perda de carga� Medição das pressões estáticas antes e após o elemento primário.
� Vazão (volumétrica ou mássica) obtida a partir da diferença entre as pressões estáticas (∆P).
� Aplicam-se a uma ampla variedade de fluídos (líquidos, gases e possuindo material sólido em
suspensão) com ampla faixa de valores de viscosidade.
com z1 = z2
g
vvPP
2
2
1
2
221 −=
−
⇒
γ
g
vP
z
g
vP
z
22
2
22
2
2
11
1 ++=++
γγ
Equacionamento da vazão
Dada a equação de Bernoulli
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
g
vvPP
2
2
1
2
221 −=
−
γ
Pela equação da continuidade (com Q1 = Q2)
2211 vAvA = sendo A1 e A2 as áreas das seções transversais antes e após o elemento primário, 
respectivamente.
1
2
21
A
A
vv =⇒
Assumindo seções circulares e com diâmetros D e d antes e após os elemento primário, respectivamente 
definimos:
D
d
=β 221 βvv =⇒
1
22
A
A
=⇒ β
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Definindo ∆P
12 PPP −=∆
Da equação de Bernoulli
( )
g
vvP
2
22
2
2
2 β
γ
−
=
∆ ( )422 12 β
γ
−=
∆
⇒ vg
P
42 1
2
β
γ
−
∆
=⇒
g
P
v
Seja o fator de velocidade de aproximação E
4
1
1
β−
=E
g
P
Ev 22
γ
∆
=⇒
Então
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Pela continuidade
2211 AvAv =
1
2
21
A
A
vv =⇒
1
2
1 2
A
A
g
P
Ev
γ
∆
=⇒
Como
1
22
A
A
=β
g
P
Ev 2
2
1
γ
β
∆
=⇒
Como ),(iAvQ ii 21 para ==
g
P
EAQ 221
γ
β
∆
=⇒
g
P
Ev 22
γ
∆
=
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
g
P
EAQ 221
γ
β
∆
=
Esta equação é teórica e não se considerou:
→ que as velocidades nas seções transversais não são uniformemente distribuídas (v1 e v2)
Pode-se incluir na relação um coeficiente de correção C que nos permita ter a vazão real. Este 
coeficiente é chamado de coeficiente de descarga.
 teóricavazão
real vazão
=C teóricoreal CQQ =
logo g
P
ECAQ 221
γ
β
∆
=⇒
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
g
P
ECAQ 2
2
1
γ
β
∆
=
Observações:
� Q varia de forma não linear em relação a ∆P
� C é obtido experimentalmente e depende de:
• Tipo de elemento primário
• Forma como são feitas as tomadas de pressão
• Diâmetro D da tubulação
• Número de Reynolds Re
• Relação de diâmetros β
Considerações práticas
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
g
P
ECAQ 221
γ
β
∆
=
C, A1, β, E, γ e g são constantes, logo podemos escrever PKQ ∆=
∆P varia de forma quadrática em relação a Q.
Na caracterização em termos da faixa de indicação (range), temos maxmax PKQ ∆=
Quanto a um transmissor pneumático, digamos que ele tenha como saída uma pressão que varia
entre 3 e 15psi, e sabendo-se que existe uma relação entre a saída do transmissor e ∆P dada por
uma linha reta, então
( )[ ]
max
 onde (psi), 312.
P
P
PPSaída relreltransmisor
∆
∆
=∆+∆=
Variável vazão
Como ∆P varia de forma quadrática em relação Q então se poderia linearizar o sinal de saída do transmissor
utilizando-se um elemento que se caracterizasse como extrator de raiz quadrada.
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Q ∆P
Medidor
saída
Transmissor
Compensação da não linearidade
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
No caso de fluídos compressíveis
→ O fluído possui densidades (massas específicas) diferentes nos dois pontos de tomada de
pressão. Faz-se uma correção na equação relacionando ∆P com Q.
PKQ ∆= ε
Onde a constante de correção ε é denominada fator de expansão isentrópica. Essa constante depende do
tipo de elemento primário que é utilizado.
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Medidor de pressão com placa de orifício (elemento primário)
� É o tipo mais comum e simples de elemento primário.
� É uma placa precisamente perfurada inserida na tubulação de forma perpendicular ao fluxo do fluído.
� Dependendo do fluído pode ser de inox, latão, etc.
Placa de orifício
Características:
� Fácil instalação
� Baixo custo
� Construção simples
� Manutenção e troca são 
simples
� Alta perda de carga
� Baixa faixa de indicação (range)
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Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Os tipos de orifício (dependente do fluído ter ou não material em suspensão):
Concêntrico Excêntrico Segmental
Segmento de um 
círculo
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Existem diversos tipos também dependentes dos pontos de tomada de pressão (impulso).
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Medidor de pressão com Tubo Venturi (elemento primário)
� Possui uma “garganta” estreitada entre duas seções cônicas.
� Flanges são usadas para conexão.
� Na “garganta” o fluído é acelerado, a velocidade aumenta e a pressão estática cai.
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
� Boa recuperação de pressão.
� O fluído pode carregar sólidos em
suspensão.
� Menor diferencial de pressão
quando comparado ao de placa
com orifício, para garganta com
diâmetro igual ao do orifício e
mesma vazão nos dois casos.
� Em lugar de ser um simples furo,
a tomada de impulso, é formada
por vários furos espaçados em
torno do tubo. Eles são
interligados por meio de um anel
anular chamado anel
piezométrico. Isto para obter-se a
média das pressões em torno do
ponto de medição.
07/04/2016
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Medidor de pressão com Tubo de Pitot (elemento primário)
� Num dado ponto do fluído, dentro da tubulação, a pressão total é dada pela soma da pressão
estática com a pressão dinâmica devido a velocidade de deslocamento do fluído naquele ponto.
� O tubo de Pito possui duas aberturas para tomadas de pressões:
� Uma perpendicular ao sentido do fluxo;
� Outra na direção do fluxo.
� A entrada perpendicular ao fluxo nos dá a pressão estática (baixa pressão).
� A entrada na direção do fluxo nos dá a pressão total (alta pressão, estática + dinâmica).
� A diferença entre as duas pressões nos dá a pressão dinâmica.
� A pressão dinâmica é proporcional ao quadrado da velocidade do fluído.
� A vazão é determinada a partir do valor da velocidade do fluído.
Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Geometria:
Sentido do 
fluxo
Mede-se a 
diferença entre 
essas duas 
pressões
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Variável vazão
Métodos para medição de vazão: Medição de vazão por pressão diferencial.
Análise:
g
v
PD
2
2
γ= Onde:
PD é a pressão dinâmica.
γ é o peso específico do fluído.
g é a aceleração da gravidade.
v é a velocidade do fluído no ponto de medição.
γ
DgPv
2
=⇒
Perfil de velocidade de escoamento (laminar):
Obs. Velocidade do fluído no centro da tubulação→ velocidade máxima vmax.
Velocidade média:
λ
D
média
gP
KKvv
2
max ==
O coeficiente de correção K é determinado experimentalmente:
� Mede-se a velocidade em 10 pontos ao longo da vertical: vi
(i=1,2,3,...,10).
� Calcula-se a velocidade média e em seguida divide-se essa
média por vmax.
max
10
1
/10/ vvK
i
i 











= ∑
=