Anhembi Morumbi DL

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
FUNDAMENTOS DOFUNDAMENTOS DO
CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO
Autor: Me. Guilherme Perosso Alves
Revisor : Bruno Pere ira dos Santos
I N I C I A R
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introduçãoIntrodução
Algumas vantagens do concreto na construção, como a sua capacidade de adaptar-se a diversas
formas, o colocam em posição de destaque. Isso também leva a uma preocupação cada vez maior
na engenharia: a qualidade e durabilidade das estruturas. Dependendo das condições à qual o
concreto é exposto, os agentes deletérios podem prejudicar o seu desempenho. Nesse sentido, o
dimensionamento das peças deve englobar todos os conhecimentos, que se iniciam pelos
constituintes, no projeto, analisando as várias solicitações a serem suportadas, e �nalizam-se na
execução. Deve-se aperfeiçoar cada uma dessas etapas, melhorando os critérios de projeto, a
seleção dos materiais e a qualidade da execução. Nesta unidade, você estudará as ações que
contribuem para a resistência das estruturas, cuja �nalidade é garantir obras duráveis e econômicas.
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Os elementos construtivos que formam a composição estrutural de uma edi�cação devem
apresentar boas características em termos de resistência às solicitações que lhe são impostas, bem
como a durabilidade frente aos mecanismos e deterioração do meio ambiente em que são
edi�cados. A partir desse pensamento, é possível dizer que os materiais constituintes das estruturas
de concreto armado devem possuir essas mesmas características. Nesse sentido, algumas
Constituição doConstituição do
Concreto SimplesConcreto Simples
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de�nições básicas da constituição do concreto enquanto material devem ser esclarecidas, a começar
pelos materiais que, combinados, dão origem ao concreto simples.
O concreto simples pode ser de�nido um material compósito essencialmente formado por
aglomerantes e agregados. Os aglomerantes, como o cimento Portland, são capazes de envolver e
aglutinar os agregados (areia e brita). Essa mistura em proporção controlada, chamada de traço,
adquire coesão e resistência, permitindo-o servir como material de construção (MEHTA; MONTEIRO,
2014).
Segundo Mehta e Monteiro (2014), o cimento Portland pode ser entendido como um aglomerante
hidráulico, isto é, um material de elevada �nura com propriedades ligantes quando em contato com
a água e que depois de endurecido não se decompõe. O principal elemento do cimento Portland é o
clínquer, um material obtido da mistura de rocha calcária britada e moída e de argila, com eventuais
corretivos. Essa mistura é submetida à temperatura de 1.450 ºC e posterior resfriamento, e, em
seguida, cerca de 3% a 5% de sulfato de cálcio são incorporados ao clínquer moído com a �nalidade
de regular o seu enrijecimento (tempo de pega), originando o cimento Portland comum. Quando
outros minerais (adições) são adicionados ao clínquer no processo de moagem, algumas das suas
propriedades são modi�cadas, dando origem aos chamados cimentos Portland compostos
(CINCOTTO, 2011; BATTAGIN, 2011). As adições minerais mais utilizadas são �ler calcário, a escória
de alto-forno, os materiais pozolânicos e carbonáticos, e o tipo de incorporação norteará a
nomenclatura do cimento comercial (ABCP, 2019, on-line). Dentre os diferentes tipos de cimento e
suas composições, podemos visualizar clicando no botão a seguir.
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Os cimentos Portland compostos são os mais empregados em edi�cações habitacionais no Brasil, e
o tipo de adição varia dependendo da região do Brasil e disponibilidade. Para estruturas de concreto
armado, o CPV-ARI acaba se destacando por permitir maior velocidade entre operações executivas
(forma e desforma), especialmente no segmento de estruturas pré-moldadas.
No que se refere aos agregados, esses ocupam cerca de 70% do volume do concreto e são os
materiais de menor custo da mistura. Dependendo das suas dimensões características (φ), os
agregados podem ser classi�cados, de acordo com a NBR 7211 (ABNT, 2005) em:
agregados miúdos: 0,075mm < φ < 4,75mm;
agregados graúdos: φ ≥ 4,75mm;
Comercialmente, é comum encontrar as britas com a seguinte numeração e dimensão máxima:
brita 0 – 9,5 mm (pedrisco);
brita 1 – 19 mm;
brita 2 – 38 mm;
Os agregados também podem ser classi�cados quanto à sua origem em naturais (areias de rios e
pedregulhos) e arti�ciais (cascalho ou seixo rolado). Os agregados arti�ciais são aqueles resultantes
de algum processo de britagem e trituração. Alguns exemplos desses agregados podem ser
visualizados na Figura 1.1.
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Deve-se perceber que, como o papel dos agregados é basicamente ocupar vazios, diminuindo o
consumo dos materiais cimentíceos e devendo obrigatoriamente serem potencialmente inertes, a
sua caracterização para a engenharia se dá mais em termos físicos do que químicos.
Vantagens e Desvantagens do Concreto
Armado
Figura 1.1 – Agregados graúdos comercialmente encontrados no Brasil
Fonte: Bastos (2019, p. 15).
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O concreto simples, segundo Bastos (2019), é dotado de elevada resistência mecânica aos esforços
de compressão, tornando-o um material adequado para a fabricação de elementos estruturais
submetidos à compressão, como os pilares. Contudo, a sua fragilidade e reduzida resistência à
tração, quando comparada à compressão, prejudica o seu uso isolado em elementos submetidos
totalmente ou parcialmente solicitados à tração é limitado. Segundo o mesmo autor, para contornar
essas limitações, o aço é empregado em conjunto com o concreto e convenientemente posicionado
na peça de modo a resistir às tensões de tração. O aço também trabalha bem quando solicitado à
compressão. A composição de barras de aço intencionalmente posicionadas é denominada de
armadura, que envolvida pelo concreto simples dá origem ao concreto armado. Na Figura 1.2, a
concretagem de uma peça de concreto armado pode ser visualizada.
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O concreto armado combina as qualidades do concreto (durabilidade e boa resistência à
compressão) com as do aço (ductilidade e resistência à tração e à compressão elevadas), o que
permite a execução de peças com maior diversidade em termos de formas e volumes, com relativa
rapidez e facilidade.
As vantagens do concreto armado foram discutidas por Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), das quais
podem ser elencadas:
Moldabilidade, permitindo maior diversidade de formas e de concepções arquitetônicas.
Figura 1.2 - Preenchimento de fôrma com concreto
Fonte: Roman023 / 123RF.
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Boa resistência mecânica a diversos tipos de solicitação, desde que a peça tenha sido
corretamente dimensionada.
Monolitismo, isto é, todo o conjunto trabalha quando a peça é solicitada.
Baixo custo de mão de obra, visto que não exige elevado nível de quali�cação.
Etapas executivas conhecidas em quase todo o país.
Rapidez de execução, principalmente no caso de peças pré-moldadas.
O concreto forma uma camada protetora da barra, prevenindo a oxidação.
O mesmo autor elenca algumas restrições do concreto armado, conforme a seguir:
Baixa resistência à tração.
Possibilidade de ruptura frágil, isto é, de forma brusca e sem aviso, dependendo do
esforço incidente.
Inabilidade de restringir �ssurações.
Peso próprio elevado.
Custo de fôrmas para os processos de moldagem.
Possibilidade de corrosão das armaduras em caso de exposição das barras ou ine�ciência
de cobrimento da camada de concreto.
Propriedades do Concreto
Como o concreto é uma mistura em proporção adequada de diferentes materiais, as suas
características e propriedades �nais resultam da sinergia entre os seus constituintes, assim como
diferem substancialmente daquelas apresentadas por cada uma das fases isoladamente. As
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principais propriedades do concreto são: “resistência à compressão, resistência à tração e módulo
de elasticidade” (HELENE, ANDRADE, 2007, p. 21), e essas são aferidas a partir de ensaios bastante
especí�cos que podem ser destrutivos ou não.
Resistência à Compressão
Em canteiros de obra, a resistência característica à compressão é especi�cada para os 28 dias (f ),
sendo esse valor o parâmetro básico no dimensionamento dos elementos como vigas, lajes, pilares
etc. O f deve ser especi�cado pelo projetista, quando da etapa de planejamento (HELENE;
ANDRADE, 2007). No Brasil, a resistência à compressão é aferida por ensaios de compressão
realizados por prensa hidráulica (Figura 1.3) em corpos de prova cilíndricos de dimensões 10x20 cm
ou 15x30 cm, segundo as NBR 5738 (ABNT, 2015) e NBR 5739 (ABNT, 2018).
ck
ck
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Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 23), “[...] quando não for indicada a idade, as resistências
referem-se à idade de 28 d. A estimativa da resistência à compressão média, f , correspondente a
uma resistência f especi�cada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655”.
Após ensaiada uma amostra relativamente signi�cante em termos estatísticos e de controle à
compressão axial, obtém-se um grá�co com os valores de f que deve ser correlacionado ao número
total das amostras ensaiadas. Essa curva recebe o nome de curva estatística de Gauss (Figura 1.4).
Figura 1.3 – Ensaio de compressão axial
Fonte: Elaborada pelo autor.
cmj
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Na curva de Gauss, dois valores importantes podem ser extraídos: a resistência média do concreto à
compressão (f e resistência característica do concreto à compressão f . De acordo com a NBR
12655 (ABNT, 2015), o f é a média aritmética de f para o conjunto de amostras ensaiadas e é
utilizado na determinação do f :
Analisando a curva de Gauss, percebe-se que desvio-padrão (Sd) na verdade corresponde ao
afastamento entre a coordenada horizontal de f e o arqueamento da curva. O valor 1,65 equivale
ao quantil de 5%, ou seja, do total de amostras ensaiadas, somente 5% dessas possuem f < f .
Figura 1.4 – Curva de Gauss para a resistência à compressão do concreto
Fonte: Elaborada pelo autor.
cm) ck
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= − 1, 65.Sdfck fcm
cm
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Resistência à Tração
Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta (f ) são análogos aos de resistência à
compressão. Assim, a resistência média do concreto à tração (f ) é obtida da média aritmética dos
resultados e a resistência característica à tração (f ou f ) corresponde à probabilidade de 5% dos
valores não serem alcançados pelos resultados de um mesmo lote de concreto ensaiado. “Três
normalizados são utilizados no Brasil para a aferição dessa propriedade: tração direta, compressão
diametral e tração na �exão” (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003, p. 3). O resumo dos aspectos
desses ensaios pode ser veri�cado no Quadro 1.1.
ct
ctm
ctk tk
Quadro 1.1 – Ensaios para veri�cação da resistência à tração do concreto
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2004, p. 26).
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Como os resultados obtidos nos dois últimos ensaios diferem do ensaio de referência (tração direta),
coe�cientes de conversão podem ser empregados. Considera-se a resistência à tração direta
f =0,9.f ou f =0,7.f , respectivamente. Na falta de ensaios, os valores de resistência à tração
direta podem ser obtidos, com valores em MPa, por meio do f .
f = 0,7 f e f = 1,3 f
sendo:
f = 0,3 f para f de 20 MPa a 50 MPa.
f = 2,12 ln (1+0,11.f ) para f de 55 MPa a 90 MPa.
Os valores de E e f são dados em MPa.
ct ct,_sp ct ct,f
ck
ctk,inf ctm ctk,sup ctm
ctm ck
2/3
ck
ctm ck ck
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reflitaRe�ita
A resistência à tração indireta geralmente não é
empregada para o controle tecnológico do
concreto; já os resultados de ensaios de resistência
à tração na �exão são mais empregados para esse
�m. Na realidade, nenhum dos ensaios é capaz de
aferir a resistência real do concreto por não
representarem a realidade de um elemento
estrutural solicitado em obra, no entanto eles
servem como parâmetros para estimar tal
comportamento. Uma revisão crítica dos conceitos
relacionados a esses ensaios permite enxergar as
suas limitações.
Fonte: Balbo (2013, on-line).
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Módulo de Elasticidade
O módulo de elasticidade é a propriedade relacionada à deformação que o concreto experimenta
quando da ação de tensões (geralmente de compressão). Os concretos mais resistentes geralmente
deformam menos que os concretos de baixa resistência, logo, possuem maiores valores de módulos
de elasticidade. O módulo de elasticidade depende das características e dos materiais componentes
dos concretos, como o tipo de agregado, teor de pasta de cimento, entre outros aspectos (PINHEIRO;
MUZARDO; SANTOS, 2003).
Sabe-se que, pela Lei de Hooke, a relação entre tensão e deformação, para determinados intervalos,
pode ser considerada linear (σ = E.ε), sendo “σ” a tensão, “ε” a deformação especí�ca e “E” o módulo
de elasticidade. Para o concreto, contudo, a expressão “E” é aplicada apenas para a parte retilínea da
curva tensão-deformação ou, quando não houver uma parte retilínea, a expressão é aplicada
tangente à curva na origem. Nesse caso, tem-se o módulo de elasticidade tangente inicial (E ),
segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), conforme a Figura 1.5, e que pode ser obtido pelo ensaio
normatizado pela NBR 8522 (2017).
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De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 24), quando não existirem dados mais precisos sobre o
módulo de deformação do concreto aos 28 dias de idade, essa propriedade pode ser estimada por
meio da seguinte expressão:
E = α .5600.f para f de 20 MPa a 50 MPa.
E = 21,5.10 .α . para f de 55 MPa a 90 MPa.
Os valores de E e f são dados em MPa e considerando os valores de α :
α = 1,2 para basalto e diabásio;
Figura 1.5 – Módulo de elasticidade tangente inicial (E )
Fonte: Elaborada pelo autor.
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ci E ck
1/2
ck
ci
3
E ck
ci ck E
E
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α = 1,0 para granito e gnaisse;
α = 0,9 para calcário;
α = 0,7 para arenito.
O módulo de elasticidade secante (E ) deverá ser calculado pela expressão:
E = α .E
sendo:
α = 0,8+0,22.≤1,0
O módulo de elasticidade secante (E ) é utilizado nas análises elásticas dos projetos estruturais,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e veri�cação de limites de serviço, como o
de deformação excessiva, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014).
Conhecer os mecanismos de deformação do concreto é importante do ponto de vista estrutural,
principalmente nos cálculos de �echas em lajes e vigas, na avaliação da estabilidade global da
edi�cação etc.
Curva de Tensão x Deformação do Concreto à Compressão
A NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 26), em seu item 8.2.10.1, esclarece que, no caso em que as “[...] tensões
de compressão forem menores que 0,5.f , pode-se admitir uma relação linear entre tensões e
E
E
E
cs
cs i ci
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cs
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deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão
constante em 8.2.8”.
No mesmo item, a norma NBR 6118 (ABNT, 2014) especi�ca que, “[...] para análises no estado-limite
último, pode ser empregado o diagrama tensão-deformação idealizado”, como mostrado na Figura
1.6, a seguir.
“Os valores dos parâmetros de deformação especí�ca de encurtamento do concreto no início do
patamar plástico (ε ) e da deformação especí�ca de encurtamento do concreto na ruptura (ε )
Figura 1.6 – Diagrama tensão-deformação idealizado
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014, p. 26).
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deverão ser”, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 26):
Para concretos de classes até C50:
ε = 2,0‰ (2 mm/m)
ε = 3,5‰ (3,5 mm/m)
Para concretos de classes C55 até C90:
ε = 2‰ + 0,085‰ ⋅(f – 50)
ε = 2,6‰ + 35‰ ⋅ [(90 – f )/100]
Apesar da deformação do concreto convencional ser de 2 ‰ , adotam-se valores de deformação
máxima até 3,5‰ (para concretos até o C50) que podem variar até 5 ‰ para seções triangulares. A
então chamada deformação última de 3,5‰ é um indicativo que nas regiões mais comprimidas o
concreto pode sofrer até 3,5 mm de deformação para cada metro de extensão da peça.
Propriedades do aço Estrutural
As barras e �os de aço produzidos para compor as estruturas de concreto armado são
caracterizadas segundo as recomendações da NBR 7480 (ABNT, 2007). Os aços com diâmetro
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cu
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0,53
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nominal igual ou superior a 5 mm (Φ ≥ 5 mm) são obtidos exclusivamente por laminação a quente,
enquanto que os �os de aço possuem Φ ≤ 10 mm obtidos por tre�lação ou processo equivalente.
O aço é constituído por minério de ferro (Fe O ) com a adição em até 2% de carbono, podendo
conter outros materiais. Os aços estruturais são fabricados com teores de carbono entre 0,4 e 0,6%
e, de acordo com o valor característico da resistência de início de escoamento (f ), podem ser
classi�cados como CA-25, CA-50 e CA-60. As letras “CA” indicam a aplicação (concreto armado) e o
número indica o valor de f , em kgf/mm ou kN/cm . Por indicação da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 28),
item 8.3, os seguintes valores gerais das propriedades dos aços podem ser considerados:
“massa especí�ca = 7.850 kg/m ;
coe�ciente de dilatação térmica = 10 /ºC entre – 20ºC e 150 ºC;
módulo de elasticidade Es = 210 GPa (210.000 MPa)”.
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saiba maisSaiba mais
Você sabia que existem mais de 3.500 tipos de aços e que
mais de 2.600 foram desenvolvidos somente nos últimos 20
anos?
Esse dado nos dá uma ideia de quão rápida se dá a evolução
e inovação no setor da construção brasileira. Geralmente, os
aços empregados em elementos estruturais no Brasil são os
de média de alta resistência mecânica. Além da resistência,
deve-se sempre considerar o escoamento (deformação) do
aço a ser utilizado. Assim, os principais parâmetros de um
aço para a engenharia são resistência, tenacidade de
ductilidade. Acesse o link a seguir e saiba mais a respeito
disso. Acesso em: 30 jan. 2020.
ACESSAR
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https://www.sienge.com.br/blog/como-especificar-aco-estrutural/
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Tipo de Super�ície Aderente
A superfície das barras e �os de aço contribui em um dos aspectos mais importantes que balizam o
dimensionamento das estruturas de concreto armado: a aderência do aço no concreto. Essas
superfícies podem ser lisas, entalhadas ou conter saliências (mossas). A con�guração e a geometria
das saliências ou mossas devem satisfazer as especi�cações da NBR 6118 (2014), e a mesma
especi�ca os valores da capacidade aderente entre o aço e o concreto (η ), veri�cados na Tabela 1.1.
Tabela 1.1 – Valores do coe�ciente de aderência η1
Fonte: ABNT –  NBR 6118 (2014, p. 29).
Os aços estruturais são comercializados em barras com 12 m de comprimento, com tolerância de
até 9%, podendo em alguns casos ter comprimento não inferior a 6 m. Também podem ser
fornecidos em rolos. As barras nervuradas devem possuir marcas de laminação em relevo com a
1
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identi�cação do produtor, a categoria do aço e o diâmetro nominal. Os diâmetros nominais são
padronizados pela NBR 7480 (ABNT, 2007).
Grá�ico de cálculo do aço estrutural
A NBR 6118 (ABNT, 2014), em seu item 8.3.6, permite a utilização o diagrama tensão-deformação
simpli�cado (Figura 1.7) para cálculo nos Estados-Limites de Serviço e Último, tanto para aços com
patamar de escoamento quanto aqueles sem patamar.
Figura 1.7 – Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014, p. 29).
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As deformações últimas (e ) são limitadas a 10‰ para a tração e 3,5‰ para a compressão devido
aos valores máximos de deformação do concreto. “O módulo de elasticidade do aço (E ) é dado pela
tangente do ângulo a = 210.000 MPa”, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 29). Considerando a Lei
de Hooke no trecho elástico, a deformação inicial de escoamento correspondente à tensão inicial é
dada por:
Deve-se perceber que o dimensionamento de um elemento estrutural deve considerar não apenas
os carregamentos que a ele são impostos, mas tambémcomo a energia desses carregamentos é
absorvida pelo corpo estrutural da peça e nos re�exos dessa absorção energética em termos de
possíveis deformações que possam ser originadas. A relação tensão x deformação sempre será um
dos principais balizadores da análise estrutural.
praticarVamos Praticar
u
s
=εyd
fyd
Es
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O concreto simples pode ser de�nido como um material compósito composto por aglomerante, agregados
miúdos e graúdos e água, e a mistura resulta em um material resistente à compressão. Diante dessa
de�nição do concreto e sabendo que, no que se refere à tração, o concreto tem um comportamento
tipicamente frágil ou não dúctil, qual dos ensaios a seguir é utilizado para quali�car a resistência à tração do
concreto?
MEHTA, P. K; MONTEIRO, P. J. M. Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. 2. ed. São Paulo:
IBRACON, 2014.
a) Ensaio de compressão com carregamento nos terços.
b) Ensaio de tração diametral.
c) Ensaio de compressão axial por prensa hidráulica.
d) Ensaio de tração na compressão diametral.
e) Ensaio de tração simples do aço.
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Os elementos estruturais das edi�cações devem ser projetados para que todas as ações verticais e
horizontais que possam provocar efeitos signi�cativos sejam resistidas. Entre as ações verticais,
podem ser elencadas: as ações provenientes do peso próprio de lajes, vigas e pilares; o peso dos
Ações, Combinação dasAções, Combinação das
Ações e Qualidade dasAções e Qualidade das
Estruturas de ConcretoEstruturas de Concreto
ArmadoArmado RGX ON
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revestimentos e das paredes; ações decorrentes da utilização, cujos valores são variáveis e
dependem da �nalidade da construção; e outras ações especí�cas, por exemplo, o peso de mobília e
equipamentos. Quanto às ações horizontais, destacam-se a ação do vento e do empuxo em
subsolos. O caminho das ações verticais se inicia nas lajes, que suportam, além de seus pesos
próprios, outras ações permanentes e variáveis de uso. As lajes transmitem essas ações para as
vigas sobre as quais se apoiam, e as vigas direcionam essas ações para outras vigas e pilares. Os
pilares recebem as reações das vigas e as transferem para os andares inferiores e, �nalmente, para
os elementos de fundação e o solo. O mesmo mecanismo pode ser aplicado às ações horizontais
que devem ser absorvidas por toda a estrutura até o solo.
De acordo com a NBR 8681 (ABNT, 2004, p. 1), as ações são “[...] causas que provocam o
aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. Do ponto de vista prático, as forças e as
deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações” e podem
ser classi�cadas como permanentes, variáveis, excepcionais e acidentais.
As ações permanentes “[...] ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em
torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. A variabilidade das
ações permanentes é medida num conjunto de construções análogas”.
As ações variáveis “[...] apresentam variações signi�cativas em torno de sua média,
durante a vida da construção”.
As ações excepcionais “[...] têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade
de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos
projetos de determinadas estruturas”.
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As cargas acidentais “[...] são as ações variáveis que atuam nas construções em função de
seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos etc.)”.   (ABNT – NBR 8681, 2004,
p. 18).
Além da própria NBR 8681, devem também ser consultadas as normas NBR 6120 (ABNT, 2019).
Alguns valores mínimos a serem adotados para as cargas acidentais verticais em diferentes
edi�cações são listados no Quadro 1.2.
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Local Carga (Kgf/m²)
Edifícios
residenciais
Dormitórios, salas, copa, cozinha e banheiro 1,5
Despensa, área de serviço e lavanderia 2,0
Cozinha não
residencial
A ser determinada em cada caso, porém no
mínimo
3,0
Escadas
Com acesso ao público 3,0
Sem acesso ao público 2,5
Escritório Salas de uso geral e banheiro 2,0
Forros Sem acesso a pessoas 0,5
Galeria de arte
A ser determinada em cada caso, porém no
mínimo
3,0
Galeria de lojas
A ser determinada em cada caso, porém no
mínimo
3,0
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Quadro 1.2 – Valores mínimos das cargas verticais
Fonte: Adaptado de ABNT – NBR 6120 (2019, p. 3).
Os valores mínimos de carregamento são norteadores dos possíveis valores a serem considerados
em termos de cargas verticais para diferentes espaços e materiais, mas nem sempre correspondem
à realidade. Em obras de grande porte, recomenda-se uma investigação mais apurada.
Valores Representativos
Pela NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 64), as ações são quanti�cadas por seus valores representativos, que
podem ser:
a) Os valores característicos conforme de�nido em 11.6.1;
b) valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações
excepcionais;
c) valores reduzidos, em função da combinação de ações, como:
Veri�cações de estados-limites últimos, quando a ação considerada combina com a
ação principal. Os valores reduzidos são determinados a partir dos valores
característicos pela expressão ψ F , que considera muito baixa a probabilidade de
ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de
naturezas diferentes (ver 11.7); – veri�cações de estados-limites de serviço. Estes valores
reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas expressões ψ F e
0 k
1 k
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ψ F , que estimam valores frequentes e quase permanentes, respectivamente, de uma
ação que acompanha a ação principal.
Os valores representativos se con�guram em ferramentas da mais alta importância ao engenheiro
projetista, visto que, por meio desses valores, é possível prever diferentes cenários de solicitações
em uma edi�cação, devendo o engenheiro atentar-se sempre à pior hipótese.
Combinação de Ações
As ações combinadas incidentes em uma edi�cação podem ser classi�cadas em: combinações
últimas e de serviço, como veri�cado no quadro a seguir.
Um carregamento é de�nido pela combinação das ações que têm probabilidades não
desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período
preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a veri�cação da segurança
em relação aos estados-limites últimos e aos estados-limites de serviço deve ser
realizada em função de combinações últimas e de combinações de serviço,
respectivamente (ABNT – NBR 6118, 2014, p. 66).
2 k
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O cálculo das combinações das ações, últimase de serviço, deve considerar as equações presentes
nos itens 11.8.2.4 (Combinações últimas usuais) (ABNT – NBR 6118, 2014), conforme a Figura 1.8.
Além disso, deve-se atentar-se também aos valores para combinações usuais, de serviço, que estão
presentes no item 11.8.3.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), conforme a Figura 1.9.
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De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 64), “[...] os valores de cálculo F das ações são obtidos a
partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coe�cientes de ponderação γ .
As ações devem ser majoradas pelo coe�ciente γ , cujos valores encontram-se mostrados nas
Tabelas 11.1 e 11.2” da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 64).
Figura 1.9 – Combinações de serviço
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014, p. 69).
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praticarVamos Praticar
Ao considerar o projeto de uma laje maciça, o projetista deve atentar-se que o peso próprio desse tipo de
elemento é resultante de uma composição dos pesos do concreto simples e do aço estrutural. De acordo
com NBR 6118 (ABNT, 2014), esse peso próprio pode ser considerado de 25 kN/m³ para concretos armados
convencionais. Tomando esse valor como verdadeiro, o peso próprio para 1m² de uma laje em balanço e
com espessura constante será de:
a) 2,5 kN/m²
b) 25kN/m
c) 2,5 kN/m
d) 0,25kN/m
e) 25kN/m².
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A concepção estrutural consiste em escolher os elementos estruturais a serem utilizados e de�nir
suas posições, a �m de formar um sistema estrutural que seja capaz de absorver e redirecionar os
esforços resultantes das ações atuantes, transmitindo-as para o solo por meio dos elementos de
fundação (BASTOS, 2019). A solução �nal adotada deve atender aos requisitos especi�cados nas
normas técnicas.
Concepção Estrutural eConcepção Estrutural e
Pré-DimensionamentoPré-Dimensionamento
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Posicionamento dos Pilares
A locação dos pilares geralmente é iniciada pelos cantos do edifício e, em seguida, pelas áreas
comuns a todos os pavimentos, como escadas e elevadores, por �m, posicionam-se os últimos
pilares nas extremidades e os internos, buscando posicioná-los no interior das paredes divisórias e
evitando a sua localização nos espaços internos dos ambientes.
A melhor composição dos pilares é aquela em que eles possuem o melhor alinhamento possível,
formando pórticos com as vigas de respaldo que os unem. Essa composição contribui
substancialmente na estabilidade global do edifício. Usualmente, os pilares são posicionados para
resultarem em distâncias entre eixos compreendidas entre 4 m e 6 m. Distâncias elevadas entre
pilares podem resultar em vigas muito robustas, com dimensões incompatíveis e aumentam custos
da construção. Por outro lado, pilares muito próximos podem interferir nos elementos de fundação,
prejudicando toda a concepção estrutural.
Deve-se adotar 19cm para a menor dimensão da seção transversal do pilar e escolher a direção da
maior dimensão, de modo a garantir maior travamento da estrutura, nas duas direções. Deve-se
também veri�car a interferência dos pilares posicionados nos demais pavimentos que compõem
toda a edi�cação como no caso de garagem ou se o arranjo não afeta o interior das áreas sociais,
como recepção, sala salão de festas etc.
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Posicionamento das Vigas e Lajes
Uma vez que o posicionamento preliminar dos pilares seja �nalizado, segue-se para o planejamento
da disposição das vigas. Além daquelas que ligam os pilares, outras vigas podem vir a ser
necessárias, seja para delimitar os painéis de laje, seja para suportar o peso de uma parede divisória
(PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003).
É comum, por questões estéticas, que a largura das vigas seja compatibilizada com a largura das
paredes de alvenarias, evitando ressaltos. As alturas das vigas são restringidas pelos espaços
disponíveis nas paredes devido à abertura das portas e janelas. Como as vigas delimitam as lajes, as
suas disposições devem considerar os menores vãos para lajes, ou seja, entre 3,5 m e 5,0 m. O
posicionamento e as dimensões das lajes �cam, portanto, de�nido pela composição de vigas.
“A identi�cação dos elementos se dá por meio de numeração, sendo realizada da esquerda para a
direita e de cima para baixo. Assim, a numeração das lajes (L1, L2, L3, etc.), das vigas (V1, V2, V3, etc)
e dos pilares (P1, P2, P3, etc)” é executada (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003, p. 28). Geralmente,
cotas parciais e totais são inseridas em cada direção, posicionadas fora do contorno do desenho,
para facilitar a visualização.
Pré-Dimensionamento
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O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é uma etapa necessária para que se possa
estimar o peso próprio das estruturas, que é parcela importante a ser considerada no cálculo das
ações permanentes.
Laje
A espessura das lajes, segundo Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 13), pode ser obtida com a
expressão:
onde:
d = altura útil da laje
φ = diâmetro das barras
c = cobrimento nominal da armadura
h = d + + c
φ
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Cobrimento nominal da armadura (c) é o cobrimento mínimo (cmin) acrescido de uma tolerância de
execução (Δc):
c = cmin + Δc
“Nas obras correntes, Δc ≥ 10mm, além disso, o valor do cobrimento mínimo deve considerar
também a classe de agressividade do ambiente em que a estrutura está inserida”, conforme a NBR
6118 (ABNT 2014, p. 18). Veja a seguir:
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Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas “a altura útil pode ser estimada por meio da
expressão” (BASTOS, 2019, p. 12):
d = (2,5 – 0,1.n) . l*/100
onde:
est
I = { }lx
0, 7ly
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n = número de bordas engastadas
lx = menor vão
ly = maior vão
A NBR 6118 (ABNT, 2014) recomenda que as seguintes espessuras mínimas sejam respeitadas em
lajes maciças:
7 cm para cobertura não em balanço;
8 cm para lajes de piso não em balanço;
10 cm para lajes em balanço;
10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de
piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.
“Para o cálculo e o dimensionamento das lajes que estiverem em balanço, os esforços solicitantes a
serem considerados devem ser multiplicados por um coe�ciente adicional, cujos valores são
retirados da Tabela 13.2 da NBR 6118” (ABNT, 2014, p. 74). Uma vez �nalizadoo pré-
dimensionamento da laje, parte-se para o mesmo processo em vigas e pilares.
Viga
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A estimativa para a altura das vigas pode ser dada pelas expressões:
tramos internos: h = (lo/12)
tramos externos ou vigas biapoiadas: h = (lo/10)
balanço: h = (lo/5)
Recomenda-se a padronização das alturas das vigas do projeto (máximo de duas alturas diferentes),
a �m de otimizar os trabalhos de armação e escoramento.
Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), a relação entre a altura total e a altura útil para uma viga com
armadura longitudinal em uma única camada é dada pela expressão:
onde:
c = cobrimento
φt = diâmetro dos estribos
φl = diâmetro das barras longitudinais
Observe na imagem a seguir:
est
est
est
h = d + c + φt +
φl
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Pilar
O pré-dimensionamento dos pilares é iniciado estimando a sua carga, e isso é realizado por meio da
determinação das áreas de in�uência em que as cargas serão, devido ao posicionamento das peças,
absorvidas por cada pilar em particular. Basicamente, divide-se a área total do pavimento em
diversas áreas de in�uência, relativas a cada pilar (BASTOS, 2019). A área de in�uência por pilar pode
ser obtida dividindo-se as distâncias entre os seus eixos entre intervalos que variam de 0,45l a 0,55l,
dependendo da sua posição, conforme a seguir (Figura 1.13):
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Conforme Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 37):
0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão;
0,55l: complementos dos vãos do caso anterior;
0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior dimensão.
As áreas do balanço são consideradas acrescidas das respectivas áreas das lajes adjacentes,
tomando-se, na direção do balanço, largura igual a 0,50l, sendo l o vão adjacente ao balanço.
Figura 1.13 – Determinação das áreas de in�uência dos pilares
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 37).
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Segundo o mesmo autor, depois que a força nos pilares foi estimada pelo processo das áreas de
in�uência, o coe�ciente de majoração da força normal (α) deve ser determinado:
α = 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior dimensão;
α = 1,5 para pilares de extremidade, na direção da menor dimensão;
α = 1,8 para pilares de canto.
Sendo possível determinar a área de seção transversal do pilar por meio da expressão:
onde, de acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003):
Ac = área da seção de concreto (cm ).
α = coe�ciente que leva em conta as excentricidades da carga.
A = área de in�uência do pilar (m ).
n = número de pavimentos-tipo.
(n+0,7) = número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao pavimento-
tipo.
fck = resistência característica do concreto (kN/cm ).
Ac =
30.α.A.(n+0,7)
fck+0,01.(69,2−fck)
2
2
2
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praticarVamos Praticar
No pré-dimensionamento de uma laje, um dos primeiros passos é arbitrar um valor para a altura útil deste
elemento. Diante disso, qual o valor estimado da altura útil (d) de uma laje maciça totalmente engastada em
todos os lados?
Geometria da laje: RGX ON
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a) 4,2 mm.
b) 42 cm.
c) 2,1 cm.
d) 4,2 cm.
e) 21 mm.
Figura - Laje hipotética
Fonte: Elaborada pelo autor.
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No presente tópico, serão abordadas questões fundamentais relacionadas ao dimensionamento de
lajes maciças.
De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes são classi�cadas como elementos
bidimensionais, ou seja, aqueles em que duas dimensões (comprimento e largura) são
consideravelmente superiores à terceira, isto é, à espessura. Também é comum encontrar
Lajes Maciças deLajes Maciças de
Concreto ArmadoConcreto Armado
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denominações como placas. Destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa
construção: pessoas, móveis, pisos, paredes etc. As ações são comumente perpendiculares à
superfície da laje, podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas. “As ações das lajes
geralmente são transmitidas para os apoios das bordas, isto é, as vigas, mas eventualmente também
podem ser transmitidas diretamente aos pilares” (BASTOS, 2019, p. 1).
“A chamada laje maciça é a peça em que toda a espessura é composta por concreto, contendo
armaduras longitudinais e transversais, geralmente com espessuras de 7 cm a 15 cm, sendo
projetadas para os mais variados tipos de construção” (BASTOS, 2019, p. 1).
“As lajes podem ser classi�cadas com relação ao seu formato geométrico, aos tipos de vínculos nos
apoios, quanto à direção, etc. Uma classi�cação bastante usual em lajes maciças é aquela
referendada na direção (ou direções) da sua armadura principal” (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS,
2003, p. 41). Para essa classi�cação existem dois casos: laje armada em uma direção ou laje armada
em duas direções.
Laje Armada em uma Direção
De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes armadas em uma direção têm relação
entre o lado maior e o lado menor superior a dois, ou seja:
λ = > 2
ℓy
ℓx
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onde:
lx = vão menor (Figura 1.14).
ly = vão maior.
Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem na direção do menor vão, chamada direção
principal. Na outra direção, os esforços solicitantes são bem menores, sendo desprezados nos
cálculos. “Os esforços solicitantes e as �echas são calculados supondo-se a laje como uma viga com
Figura 1.14 – Determinação das áreas de in�uência dos pilares
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 42).
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largura de 1 m, segundo a direção principal da laje, como se verá adiante” (PINHEIRO; MUZARDO;
SANTOS, 2003, p. 42).
Laje Armada em Duas Direções
Para as lajes armadas em duas direções, os esforços solicitantes são importantes segundo as duas
direções da laje (BASTOS, 2019). A relação entre os lados é menor que dois, tal que:
Vãos Efetivos
“Os vãos efetivos das lajes nas suas principais direções devem seguir as recomendações do item
14.6.2.4 da NBR 6118” (ABNT, 2014, p. 89), sendo calculados pela expressão:
l = l +a +a
sendo: a igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a igual ao menor valor entre (t /2 e 0,3h),
conforme �gura a seguir:
λ = ≤  2
ℓy
ℓx
ef o 1 2
1 2 2
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Descobrir os vãos efetivos das vigas é tarefa da mais alta importância, visto que, quanto maiores
sejam os vãos, maior altura será demandada da seção transversal das vigas, o que implica
diretamente na distribuição dos esforços e na sua vinculação com os demais elementos.
Vinculação nas Bordas das Lajes
As lajes possuem três tipos de apoio: paredes divisórias, vigas ou pilares de concreto armado.
Desses, as vigas são as mais comuns. Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas
Figura 1.15 – Determinação das áreas de in�uência dos pilares
Fonte: ABNT - NBR 6118 (2014, p. 90).
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lajes, portanto faz-se necessário o estabelecimento dos vínculos da laje nos apoios, sejam eles
pontuais, sejam lineares (PINHEIRO, MUZARDO, SANTOS, 2003, p. 47).
Em função da complexidade deste problema, algumas simpli�cações são aceitas: Os três tipos
comuns de vínculo das lajes são o apoio simples, o engaste perfeito e o engaste elástico. Como as
tabelas usuais para cálculo das lajes só admitem apoios simples, engaste perfeito e apoios pontuais,
a vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS,
2003, p. 47).
De acordo com a sua vinculação de bordas, as lajes podem ser, segundo Pinheiro, Muzardo, Santos
(2003):
Simplesmente apoiadas: o apoio simples surge nas bordas onde não existe ou não se
admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas, podendo ser uma parede de
alvenaria ou uma viga de concreto.
Perfeitamente engastadas: no caso de lajes em balanço ou nas bordas onde há
continuidade entre duas lajes vizinhas. Além disso, quando duas lajes contínuas de
espessuras muito diferentes são vizinhas, considera-se que a laje de menor espessura está
engastada na laje mais espessa e esta, por sua vez, é considerada simplesmente apoiada
na laje de menor espessura.
Elasticamente engastadas: no caso de apoios intermediários em lajes contínuas, surgem
momentos �etores negativos. A ponderação feita entre os diferentes valores dos
momentos nesses apoios conduz ao engastamento elástico.
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Devido à variedade de combinações possíveis em termos de vínculos nas quatro bordas de uma laje
retangular, as lajes recebem números que diferenciam as combinações de vínculos nas bordas,
conforme visualizado na �gura a seguir.
“As tabelas utilizadas no dimensionamento das lajes consideram as bordas livres, apoiadas ou
engastadas, com o mesmo tipo de vínculo ao longo de toda a extensão dessas bordas” (BASTOS,
2019, p. 33). Na prática da construção, outras situações podem surgir; nesses casos, deve-se utilizar
um critério para cada caso especí�co, por exemplo: pode ser que a laje tenha uma das suas bordas
parcialmente engastada e parcialmente apoiada.
Figura 1.16 – Classi�cação das lajes em funçãodos vínculos nas bordas
Fonte: Adaptada de Pinheiro, Muzardo e Santos(2003, p. 44).
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Um critério aproximado é indicado no quadro a seguir:
Figura 1.17 – Caso especí�co de vinculação
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 45).
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Quadro 1.3 – Critério para simpli�cação de bordas parcialmente engastadas e apoiadas
Fonte: Pinheiro, Muzardo e Santos (2003, p. 45).
Essa consideração nem sempre é a mais apurada para o cálculo e dimensionamento das lajes. Em
obras de maiores portes, recomenda-se um estudo mais aprofundado.
praticarV P ti
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pVamos Praticar
O cálculo dos esforços solicitantes incidentes em uma laje deve considerar o estabelecimento dos vínculos
desse elemento nos apoios, sejam eles pontuais, sejam lineares. Das alternativas a seguir, pode-se dizer que
é um tipo de apoio de laje:
a) Apoio duplo.
b) Engaste simples.
c) Engaste elástico.
d) Engaste plástico.
e) Engaste duplo.
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indicações
Material
Complementar
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LIVRO
Concreto: ciência e tecnologia – Volumes I e II
G.C. Isaia
Editora: Ibracon
ISBN: 978-85-98576-16-9
Comentário: O livro trata da tecnologia do concreto enquanto material
em diversas linhas de pensamento, passando pela microestrutura
(composição química, hidratação dos grãos de cimento, morfologia de
estruturas cristalinas, etc), bem como do concreto em escala
macroestrutural (desenvolvimento das propriedades mecânicas do
concreto nos estados fresco e endurecido). O livro ainda aborda as fases
de execução das estruturas de concreto armado, relacionando os
principais  problemas originados em cada etapa do ciclo construtivo.
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FILME
Megaconstruções: aeroporto internacional de Hong Kong
Ano: 2003
 Comentário: Megaconstruções é uma série do Discovery Channel que
mostra construções de grande porte que já foram ou estão sendo
construídas.
Para assistir ao �lme, acesse o vídeo disponível em:
A C E S S E
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conclusão
Conclusão
Nesta unidade, �cou clara a importância de uma boa concepção estrutural no processo do
dimensionamento de lajes, vigas e pilares, a disposição desses elementos e a vinculação entre esses,
bem como das suas dimensões preliminares. Todo o procedimento de cálculo que seguirá é
diretamente afetado por essas decisões. Nesse sentido, é preciso pontuar a importância de
obedecer às recomendações normativas, a �m de que o processo de maior con�abilidade seja
dotado. A NBR 6118 (ABNT, 2014), além de ser um documento direcionador dos serviços referentes
ao projeto e execução de estruturas de concreto armado, também se con�gura em uma ferramenta
salvaguardo do pro�ssional.
referências
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Referências
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http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Fundamentos%20CA.pdf
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