Modelagem de Processos Produtivos - Fundamentos de Simulação

Prévia do material em texto

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 1/46
Fundamentos de simulação
Prof. Mauro Rezende Filho
Descrição
Os princípios de modelagem e simulação, os modelos matemáticos, os modelos de simulação e a metodologia e aplicações de simulação.
Propósito
Serão abordados os fundamentos de simulação de forma abrangente, incluindo definições, paradigmas e aplicativos, fornecendo habilidades
necessárias e bem-sucedidas aos desenvolvedores e usuários de modelagem e simulação, uma vez que a modelagem e a simulação se tornaram
parte integrante da P&D em muitos campos de estudo. A simulação altamente integrada fornece uma plataforma ideal aos gestores, que podem
discutir e ilustrar os fundamentos do gerenciamento de negócios.
Preparação
Antes de iniciar seus estudos, certifique-se de que você tenha em mãos papel e lápis, computador com o software Excel, para replicar o conteúdo e
os exercícios que serão apresentados.
Objetivos
Módulo 1
Modelagem e simulação
Reconhecer os princípios de modelagem e simulação.
Módulo 2
Modelagem matemática
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 2/46
Analisar os modelos matemáticos.
Módulo 3
Modelos de simulação
Reconhecer os modelos de simulação.
Módulo 4
Metodologia de simulação
Reconhecer a metodologia e aplicações de simulação.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e conheça os fundamentos de simulação.
1 - Modelagem e simulação

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 3/46
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os princípios de modelagem e simulação.
Vamos começar!
Princípios de modelagem e simulação
Conheça a seguir os princípios de modelagem e simulação.
De�nição de simulação
A simulação é a imitação da operação de um processo ou sistema do mundo real ao longo do tempo. Ela também envolve a geração de uma
história artificial do sistema e a observação dessa história para fazer inferências sobre as características operacionais do sistema real
representado. Além disso, é uma metodologia de solução de problemas indispensável para os problemas do mundo real.
A simulação é usada para descrever e analisar o comportamento de um sistema, fazer perguntas hipotéticas sobre
o sistema real e auxiliar no projeto de sistemas reais. Tanto os sistemas existentes quanto os conceituais podem
ser modelado com simulação.
Existem vários conceitos subjacentes à simulação. Isso inclui sistema e modelo, variáveis de estado do sistema, entidades e atributos,
processamento de listas, atividades e definição de simulação de eventos discretos.
Sistema, modelo e eventos
Um modelo é uma representação de um sistema real. Imediatamente, há uma preocupação com os limites ou fronteiras do modelo que
supostamente representam o sistema.
O modelo deve ser complexo o suficiente para responder às questões levantadas, mas não muito. Considere um evento como uma ocorrência que
altere o estado do sistema, como, por exemplo, o atendimento de clientes em uma agência bancária.
Os eventos incluem a chegada de um cliente para atendimento e a conclusão de um atendimento. Existem eventos internos e externos, também
chamados de eventos endógenos e eventos exógenos, respectivamente. Vamos ver no exemplo em questão:

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 4/46
Evento endógeno
É o início do atendimento do cliente, uma vez que está dentro do sistema que está sendo simulado.
Evento exógeno
É a chegada de um cliente para atendimento, pois essa ocorrência está fora da simulação.
No entanto, a chegada de um cliente para atendimento impacta o sistema e deve ser levada em consideração.
Variáveis de estado do sistema
As variáveis de estado do sistema são a coleção de todas as informações necessárias para definir o que está acontecendo dentro de um sistema
em um nível suficiente (ou seja, para atingir a saída desejada) em um determinado momento.
Uma das funções dos propósitos da investigação é a determinação das variáveis de estado do sistema. Assim, o
que pode constar como as variáveis de estado do sistema em um caso podem não ser as mesmas em outro caso,
mesmo que o sistema físico seja o mesmo.
Determinar as variáveis de estado do sistema é uma arte e uma ciência. No entanto, durante o processo de modelagem, quaisquer omissões
prontamente virão à tona.
Atenção!
Por outro lado, variáveis de estado desnecessárias podem ser eliminadas.
Após definir as variáveis de estado do sistema, podemos fazer um contraste entre modelos de eventos discretos e modelos contínuos, com base
nas variáveis necessárias para rastrear o estado do sistema.
Modelo de eventos discretos
As variáveis de estado do sistema em um modelo de eventos discretos permanecem constantes em intervalos de tempo e mudam de valor apenas
em certos pontos, bem definidos, chamados de tempos de eventos.
Modelos contínuos
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 5/46
Modelos contínuos possuem variáveis de estado do sistema definidas por equações diferenciais ou de diferenças finitas, dando origem a variáveis
que podem mudar continuamente ao longo do tempo.
Alguns modelos são mistos de eventos discretos e contínuos. Existem também modelos contínuos que são tratados como modelos de eventos
discretos, após alguma reinterpretação das variáveis de estado do sistema e vice-versa.
Entidades e atributos
Uma entidade representa um objeto que requer definição explícita. Também pode ser dinâmica na medida em que "se move" pelo sistema, ou pode
ser estática, na medida em que serve a outras entidades.
No exemplo da agência bancária:
Entidade dinâmica
É o cliente.
Entidade estática
É o caixa do banco.
Uma entidade pode ter atributos que pertençam apenas a essa entidade. Assim, os atributos devem ser considerados como valores locais. No
exemplo da agência bancária, um atributo da entidade poderia ser a hora de chegada.
Comentário
Atributos de interesse em uma investigação podem não ser de interesse em outra investigação. Por exemplo, se peças vermelhas e azuis estiverem
sendo fabricadas, a cor pode ser um atributo. No entanto, se o tempo no sistema para todas as peças for preocupante, o atributo de cor pode não
ser importante. A partir desse exemplo, podemos ver que muitas entidades podem ter o mesmo atributo ou atributos (ou seja, mais de uma parte
pode ter o atributo "vermelho").
Recursos
Um recurso é uma entidade que presta serviço a entidades dinâmicas. Ele pode servir a uma ou mais entidades dinâmicas ao mesmo tempo (ou
seja, operar como um servidor paralelo).
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 6/46
Uma entidade dinâmica pode solicitar uma ou mais unidades de um recurso. Sendo assim:
Se for negado
A entidade solicitante se junta a uma fila ou realiza alguma outra ação (ou seja, é desviada para outro recurso, é ejetada do sistema).
Se for permitido
Se for permitido capturar o recurso, a entidade permanece por um tempo e depois libera o recurso.
Há muitos estados possíveis de um recurso. No mínimo, esses estados estão ociosos e ocupados. Mas existem outras possibilidades, incluindo
falha, bloqueio etc.
Processamento de lista
As entidades são geridas alocando-as a recursos que prestam serviço; anexando-os a avisos de eventos, suspendendo sua atividade no futuro; ou
colocando-os em uma lista ordenada.
As listas são usadas para representar filas e podem ser:

FIFO
(�rst in, �rst out, primeiro a entrar, primeiro a sair)
Geralmente, as listas são processadas de acordo com este critério.
LIFO
(last in, �rst out – último a entrar, primeiro a sair)
A lista é processada de acordo com o valor de um atributo, ou aleatoriamente, para citaralguns.
SPT
(shortest process time – menor tempo de processo)
O tempo de processamento pode ser armazenado como um atributo de cada entidade. As entidades são ordenadas de acordo com o
valor desse atributo, com o menor valor no início ou na frente da fila. Este é um exemplo em que o valor de um atributo pode ser
importante é no agendamento.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 7/46
Atividades e atrasos
Uma atividade é um período de tempo cuja duração é conhecida antes de seu início. Assim, quando a duração começa, seu término pode ser
programado. A duração pode ser:
uma constante;
um valor aleatório de uma distribuição estatística;
o resultado de uma equação;
entrada de um arquivo;
calculado com base no estado do evento.
Por exemplo, um tempo de serviço pode ser:
constante de 10 minutos para cada entidade;
um valor aleatório de uma distribuição exponencial com média de 10 minutos;
0,9 vezes um valor constante do horário 0 até o horário 4 horas e 1,1 vezes o valor padrão após o horário 4 horas; ou
10 minutos quando a fila anterior contém no máximo quatro entidades e 8 minutos quando há cinco ou mais na fila anterior.
Quando uma entidade entra em uma fila para um recurso, o tempo que ela permanecerá na fila pode ser inicialmente desconhecido, pois esse tempo
pode depender de outros eventos que possam ocorrer. Sendo assim:
Um atraso é uma duração indefinida causada por alguma combinação de condições do sistema.
Conheça outros exemplos:
A chegada de uma ordem urgente que antecipa o recurso. Quando ocorre a preempção, a entidade que usa o recurso abre mão de seu controle
instantaneamente.
Uma falha que requer reparo do recurso.
As simulações de eventos discretos contêm:
Avanço de tempo
Quando ocorrem atividades que fazem o tempo avançar.
Atraso
Quando ocorrem atrasos enquanto as entidades aguardam.
Obs.: O início e o término de uma atividade ou atraso são eventos.

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 8/46
Modelo de simulação de eventos discretos
Conceitos de modelagem foram determinados para que um modelo de simulação de eventos discretos possa ser definido como:
Aquele em que as variáveis de estado mudam apenas naqueles pontos discretos no tempo em que os eventos
ocorrem.
Os eventos ocorrem como consequência de tempos de atividade e atrasos. As entidades podem competir por recursos do sistema, possivelmente
entrando em filas, enquanto aguardam um recurso disponível.
Os tempos de atividade e atraso podem "reter" entidades por períodos de tempo.
Um modelo de simulação de eventos discretos é conduzido ao longo do tempo ("executado") por um mecanismo que avança o tempo simulado. O
estado do sistema é atualizado a cada evento, juntamente com a captura e liberação de recursos que podem ocorrer naquele momento.
Estruturas de modelagem
Existem quatro estruturas de modelagem tomadas pela comunidade de simulação. Eles são conhecidos como método de interação do processo,
método de agendamento de eventos, varredura de atividades e método de três fases. Vamos conhecê-los a seguir.
Método de interação de processo
A estrutura de simulação que tem maior apelo intuitivo é o método de interação de processos. A noção é que o programa de computador deva
emular o fluxo de um objeto através do sistema. Ocorre da seguinte forma:
Movimento
A entidade se move o mais longe possível no sistema até que seja atrasada, entre em uma atividade ou saia do sistema.
Movimento interrompido
Quando o movimento da entidade é interrompido, o relógio avança para a hora do próximo movimento de qualquer entidade.
Esse fluxo, ou movimento, descreve em sequência todos os estados que o objeto pode atingir no sistema. Por exemplo, em um modelo de
lavanderia self-service:

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 9/46
Um cliente pode entrar no sistema, esperar que uma máquina de lavar fique disponível.
Lavar suas roupas na máquina de lavar.
Esperar que uma cesta fique disponível para descarregar a máquina de lavar
Transportar as roupas na cesta para uma secadora, esperar que uma secadora fique disponível, colocar as roupas em uma secadora, secar as
roupas.
Deixar a lavanderia.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 10/46
Método de agendamento de eventos
O conceito básico do método de agendamento de eventos é:
Avançar o tempo para quando algo acontecer em seguida. Isso geralmente libera um recurso (ou seja, uma
entidade escassa, como uma máquina ou transportador).
O evento então realoca objetos ou entidades disponíveis agendando atividades nas quais eles agora podem participar.
Por exemplo, na lavanderia self-service, se a lavagem de um cliente terminar e houver uma cesta disponível, a cesta poderá ser alocada
imediatamente ao cliente e o descarregamento da máquina de lavar poderá começar. O tempo é adiantado para o próximo evento programado
(geralmente o fim de uma atividade) e as atividades são examinadas para ver se alguma pode ser iniciada como consequência.
Varredura de atividade
A terceira estrutura de modelagem de simulação é a varredura de atividades, também conhecida como abordagem de duas fases.
A varredura de atividade é semelhante à programação baseada em regras (se uma condição especificada for
atendida, uma regra é acionada, o que significa que uma ação é executada).
A varredura de atividade produz um programa de simulação composto de módulos independentes esperando para serem executados.
A varredura ocorre em incrementos de tempo fixos nos quais uma determinação é feita sobre a ocorrência ou não de um evento ocorre naquele
momento. Se ocorrer um evento, o estado do sistema será atualizado.
Método de três fases
A quarta estrutura de modelagem de simulação é conhecida como método trifásico (três fases). O tempo é avançado até que haja uma mudança de
estado no sistema ou até que algo aconteça em seguida.
O sistema é examinado para determinar todos os eventos que ocorrem neste momento (ou seja, todas as conclusões de atividades que ocorrem).
Somente quando todos os recursos que devem ser liberados neste momento forem liberados, a realocação desses recursos em novas atividades é
iniciada na terceira fase da simulação.
Em resumo:
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 11/46
Possíveis imprecisões de modelagem podem ocorrer com os dois últimos métodos, pois fatias de tempo discretas devem ser especificadas. Com o
poder de computação crescendo tão rapidamente, a simulação de alta precisão será utilizada cada vez mais, e o erro devido ao tempo de
discretização pode se tornar um consideração importante.
Passos de um estudo de simulação
A imagem, a seguir, mostra um conjunto de etapas para orientar um construtor de modelos em um estudo de simulação completo e sólido.
Vamos analisar algumas das fases da imagem:
Todo estudo de simulação começa com uma declaração do problema. Se a declaração for fornecida por quem tem o problema (cliente), o
analista de simulação deve tomar medidas para garantir que o problema foi entendido. Se uma declaração de problema for preparada pelo
analista de simulação, é importante que o cliente entenda e concorde com a formulação. Sugere-se que um conjunto de premissas seja
preparado pelo analista de simulação e acordado pelo cliente. Mesmo com todos esses cuidados, é possível que o problema precise ser
reformulado à medida que o estudo de simulação progride.
Primeira fase
Avanço do tempo.
Segunda fase
Liberação desses recursos programados para encerrar suas atividades neste momento.
Terceira fase
Início das atividades considerando o panorama global sobre a disponibilidade de recursos.
Formulação do problema 
Definição de objetivos e plano geral doprojeto 
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 12/46
Outra maneira de indicar esta etapa é "preparar uma proposta". Esta etapa deve ser realizada independentemente da localização do analista
e do cliente (ou seja, como consultor externo ou interno). Os objetivos indicam as questões que devem ser respondidas pelo estudo de
simulação. O plano do projeto deve incluir uma declaração dos vários cenários que serão investigados. Os planos para o estudo devem ser
indicados em termos de tempo que será necessário, pessoal que será usado, requisitos de hardware e software se o cliente quiser executar o
modelo e realizar a análise, etapas da investigação, saída em cada etapa, custo do estudo e procedimentos de cobrança, se houver.
O sistema do mundo real sob investigação é abstraído por um modelo conceitual, uma série de relações matemáticas e lógicas relativas aos
componentes e à estrutura do sistema. Recomenda-se que a modelagem comece de forma simples e que o modelo cresça até que um
modelo de complexidade apropriada seja desenvolvido. Por exemplo, considere o modelo de um sistema de manufatura e manuseio de
materiais. O modelo básico com as chegadas, filas e servidores é construído. Em seguida, adicione as falhas e os horários de turno. Depois,
inclua os recursos de manuseio de materiais. Por fim, acrescente os recursos especiais. Não é necessário construir um modelo
excessivamente complexo. Isso aumentará o custo do estudo e o tempo para sua conclusão sem aumentar a qualidade do resultado. O
cliente deve estar envolvido em todo o processo de construção do modelo. Isso aumentará a qualidade do modelo resultante e aumentará a
confiança do cliente em seu uso.
Logo após a proposta ser "aceita", um cronograma de requisitos de dados deve ser enviado ao cliente. Na melhor das hipóteses, o cliente
está coletando o tipo de dados necessários no formato exigido e pode enviá-los ao analista de simulação em formato eletrônico. Muitas
vezes, o cliente indica que os dados necessários estão realmente disponíveis. No entanto, quando os dados são entregues, verifica-se que
são bastante diferentes do previsto. Por exemplo, na simulação de um sistema de reservas de companhias aéreas, o analista de simulação
foi informado de que "temos todos os dados que você deseja nos últimos cinco anos". Quando o estudo começou, os dados entregues eram
a média de "tempo de conversação" das reservas para cada um dos anos. São necessários valores individuais, não medidas resumidas.
A verificação diz respeito ao modelo operacional. Está funcionando corretamente? Mesmo com modelos pequenos, é bem possível que eles
tenham dificuldades de verificação. Esses modelos são ordens de magnitude menores que os modelos reais (digamos, 50 linhas de código
de computador versus 2.000 linhas de código de computador). É altamente recomendável que a verificação ocorra como um processo
contínuo. É desaconselhável que o analista de simulação espere até que todo o modelo esteja completo para iniciar o processo de
verificação. Além disso, o uso de um controlador de execução interativo, ou depurador, é recomendado para auxiliar no processo de
verificação.
A validação é a determinação de que o modelo conceitual é uma representação precisa do sistema real. O modelo pode ser substituído pelo
sistema real para fins de experimentação? Se houver um sistema existente, chame-o de sistema base, uma maneira ideal de validar o modelo
é comparar sua saída com a do sistema base. Infelizmente, nem sempre existe um sistema básico (como no projeto de um novo sistema).
Conceitualização do modelo 
Coleta de dados 
Verificado? 
Validado? 
Documentação e relatórios 
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 13/46
A documentação é necessária por vários motivos. Se o modelo de simulação for usado novamente pelo mesmo ou por analistas diferentes,
pode ser necessário entender como o modelo de simulação funciona. Isso estimulará a confiança no modelo de simulação para que o
cliente possa tomar decisões com base na análise. Além disso, se o modelo for modificado, isso pode ser bastante facilitado por uma
documentação adequada. Uma experiência com um modelo inadequadamente documentado geralmente é suficiente para convencer um
analista de simulação da necessidade desse importante passo. O resultado de toda a análise deve ser relatado de forma clara e concisa.
Isso permitirá que o cliente revise a formulação final, as alternativas que foram abordadas, o critério pelo qual os sistemas alternativos foram
comparados, os resultados dos experimentos e as recomendações dos analistas, se houver.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 14/46
Questão 1
O primeiro passo na simulação é
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20montar%20um%20problema%20a%20ser%20simulado%2C%20a%20primeira%20etapa%20ser%C3%A1%20a%20defini%C3%A7
Questão 2
Se vamos simular um problema de estoque, devemos
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EUma%20das%20maiores%20vantagens%20do%20uso%20de%20software%20de%20simula%C3%A7%C3%A3o%20%C3%A9%20que%2C
A configurar possíveis cursos de ação para testes.
B construir um modelo numérico.
C validar o modelo.
D definir o problema.
E buscar dados para o problema.
A executar a simulação por muitos dias.
B executar a simulação por muitos dias, muitas vezes, ou seja, usando vários conjuntos de números aleatórios.
C executar a simulação uma vez, por um período relativamente curto.
D executar a simulação somente quando solicitado.
E executar a simulação uma vez, ou seja, usando um conjunto de números aleatórios.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 15/46
2 - Modelagem matemática
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os modelos matemáticos.
Vamos começar!
Modelos matemáticos
Conheça a seguir os modelos matemáticos.
O que é modelagem matemática?
Os modelos descrevem nossas crenças sobre como o mundo funciona. Na modelagem matemática, traduzimos essas crenças para a linguagem da
matemática, o que representa muitas vantagens, como:

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 16/46
Há um grande elemento de compromisso na modelagem matemática. A maioria dos sistemas interativos no mundo real é muito complicado para
modelar em sua totalidade. Portanto:

Primeiro nível
O primeiro nível de compromisso é identificar as partes mais importantes do sistema. Estes serão incluídos no modelo, o restante será excluído.

Segundo nível
O segundo nível de compromisso diz respeito à quantidade de manipulação matemática que vale a pena.
Embora a matemática tenha o potencial de provar resultados gerais, esses resultados dependem criticamente da forma das equações usadas.
Pequenas mudanças na estrutura das equações podem exigir enormes mudanças nos métodos matemáticos. Usar
computadores para lidar com as equações do modelo pode nunca levar a resultados elegantes, mas é muito mais
robusto contra alterações.
A modelagem matemática pode ser usada por vários motivos diferentes. O quão bem qualquer objetivo particular é alcançado depende tanto do
estado de conhecimento sobre um sistema quanto de quão bem a modelagem é feita. Exemplos da gama de objetivos são:
1. Desenvolver a compreensão científica – através da expressão quantitativa do conhecimento atual de um sistema (além de mostrar o que
sabemos, isso também pode mostrar o que não sabemos).
2. Testar o efeito de mudanças em um sistema.
3. Auxiliar natomada de decisões, incluindo:
(i) decisões táticas dos gestores.
(ii) decisões estratégicas dos planejadores.
A matemática é uma linguagem muito precisa. Isso nos ajuda a formular ideias e identificar suposições subjacentes.
A matemática é uma linguagem concisa, com regras de manipulação bem definidas.
Todos os resultados que os matemáticos provaram ao longo de centenas de anos estão à nossa disposição.
Computadores podem ser usados para realizar cálculos numéricos.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 17/46
Ao estudar modelos, é útil identificar amplas categorias de modelos. A classificação de modelos individuais nessas categorias nos diz
imediatamente alguns dos fundamentos de sua estrutura. Uma divisão entre os modelos é baseada no tipo de resultado que eles prevêem. Entenda:
Modelos determinísticos
Ignoram a variação aleatória e, portanto, sempre preveem o mesmo resultado a partir de um determinado ponto de partida.
Modelos estocásticos
Podem ser de natureza mais estatística e, portanto, podem prever a distribuição de possíveis resultados.
Um segundo método para distinguir entre tipos de modelos é considerar o nível de compreensão no qual o modelo se baseia. A explicação mais
simples é considerar a hierarquia de estruturas dentro do sistema que está sendo modelado. Veja a seguir:
Modelos mecanicistas
Um modelo que usa uma grande quantidade de informações teóricas geralmente descreve o que acontece em um nível da hierarquia considerando
processos em níveis inferiores. Sendo assim, levam em conta os mecanismos pelos quais as mudanças ocorrem.
Modelos empíricos
Um modelo onde não é levado em conta o mecanismo pelo qual ocorrem as mudanças no sistema. Em vez disso, é apenas observado que elas
ocorrem, e o modelo tenta explicar quantitativamente as mudanças associadas a diferentes condições.
As duas divisões acima, a saber, determinístico/estocástico e mecanicista/empírico, representam extremos de uma variedade de tipos de modelos.
No meio, está todo um espectro de tipos de modelos. Além disso, os dois métodos de classificação são complementares. Por exemplo, um modelo
determinístico pode ser mecanicista ou empírico (mas não estocástico).
Veja exemplos das quatro grandes categorias de modelos implícitos pelo método de classificação acima:
Empírico / Determinístico
Prever o crescimento do gado a partir de uma relação de regressão com base no consumo de ração.
Empírico / Estocástico
Análise da variância dos rendimentos da população ao longo dos locais e anos.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 18/46
É útil dividir o processo de modelagem em quatro grandes categorias de atividade, ou seja, construir, estudar, testar e usar. Embora possa ser bom
pensar que os projetos de modelagem progridem suavemente desde a construção até o uso, isso quase nunca é o caso.
Em geral, os defeitos encontrados nas etapas de estudo e teste são corrigidos retornando à etapa de construção. Observe que, se forem feitas
alterações no modelo, as etapas de estudo e teste devem ser repetidas.
Uma representação pictórica de rotas potenciais por meio dos estágios de modelagem é:
Mecanístico / Determinístico
Movimento planetário, baseado na mecânica newtoniana (equações diferenciais).
Mecanístico / Estocástico
Genética de pequenas populações com base na herança mendeliana (equações probabilísticas). Obs: A herança mendeliana
(mendelismo) é um tipo de herança biológica que segue os princípios originalmente propostos por Gregor Mendel em 1865 e 1866.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 19/46
Esse processo de iteração repetida é típico de projetos de modelagem e é um dos aspectos mais úteis da modelagem em termos de melhorar nossa
compreensão sobre como o sistema funciona.
Entendendo o problema
Pensemos, por exemplo, sobre o processo envolvido no movimento de um pêndulo simples. Todos nós estamos familiarizados com o pêndulo
simples. Este pêndulo é simplesmente uma massa (conhecida como peso) presa a uma extremidade de uma corda cuja outra extremidade é fixada
em um ponto. Estudamos que o movimento do pêndulo simples é periódico. O período depende do comprimento da corda e da aceleração da
gravidade. Então, o que precisamos encontrar é o período de oscilação. Com base nisso, damos uma declaração precisa do problema, como:
A�rmação
Como encontramos o período de oscilação do pêndulo simples?
Formulação
Consiste em duas etapas principais:
a) Identi�cando os fatores relevantes
Descobrimos quais são os fatores/parâmetros envolvidos no problema. Por exemplo, no caso do pêndulo, os fatores são período de oscilação (T), a
massa do pêndulo (m), comprimento efetivo (l) do pêndulo que é a distância entre o ponto de suspensão ao centro de massa do peso. Aqui,
consideramos o comprimento do fio como o comprimento efetivo do pêndulo e a aceleração da gravidade (g), que é considerada constante em um
local. Assim, identificamos quatro parâmetros para estudar o problema. Agora, nosso objetivo é encontrar T. Para isso, precisamos entender quais
são os parâmetros que afetam o período, o que pode ser feito realizando um experimento simples.
b) Descrição matemática
Trata-se de encontrar uma equação, desigualdade ou uma figura geométrica, usando os parâmetros já identificados. No caso do pêndulo simples,
foram realizados experimentos nos quais os valores do período T foram medidos para diferentes valores de l. Esses valores foram plotados em um
gráfico que resultou em uma curva que se assemelhava a uma parábola. Isso implica que a relação entre T e l pode ser expressa por:
Rotacione a tela. 
Como , obtemos a seguinte equação que dará a solução ao problema:
Rotacione a tela. 
T 2 = k × l
k = 4π
2
g
T = 2π√ l
g
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 20/46
Encontrando a solução
A formulação matemática raramente dá a resposta diretamente. Normalmente temos que fazer alguma operação que envolve a resolução de uma
equação, cálculo ou aplicação de um teorema etc. No caso de pêndulos simples, a solução envolve a aplicação da fórmula dada pela equação.
Interpretação/Validação
Um modelo matemático é uma tentativa de estudo, a característica essencial de um problema da vida real. Muitas vezes, as equações do modelo
são obtidas assumindo a situação em um contexto idealizado. O modelo só será útil se explicar todos os fatos que gostaríamos que explicasse.
Caso contrário, vamos rejeitá-lo, ou então, melhorá-lo e testá-lo novamente. Em outras palavras, medimos a eficácia do modelo comparando os
resultados obtidos do modelo matemático, com os fatos conhecidos sobre o problema real. Esse processo é chamado de validação do modelo.
Exemplos de aplicação
Veja alguns exemplos a seguir:
Exemplo 1
Uma fazenda usa pelo menos 800kg de alimentos especiais diariamente. O alimento especial é uma mistura de milho e soja com as seguintes
composições:
Nutrientes/kg Custo por quilo
Material Proteina Fibra
Milho 0,09 0,02 10
Soja 0,6 0,06 20
Tabela: Mauro Rezende Filho.
As exigências dietéticas do alimento especial estipulam no mínimo 30% de proteína e no máximo 5% de fibra. Determine o custo mínimo diário do
mix de alimentos.
Solução
Passo 1: Aqui o objetivo é minimizar o custo diário total do alimento que é composto de milho e soja. Assim, as variáveis (fatores) que devem ser
consideradas são:
x = quantidade de milho
y = quantidade de soja
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 21/46
z = o custo
Passo 2: A última coluna da tabela indica que z, x, y estão relacionados pela equação:
Rotacione a tela. 
O problema é minimizar z com as seguintes restrições:
(a) A fazenda utilizou pelo menos 800kg de alimentos compostosde milho e soja, ou seja,
Rotacione a tela. 
(b) O alimento deve ter pelo menos 30% de necessidade dietética de proteína na proporção indicada na primeira coluna da Tabela. Isso dá:
Rotacione a tela. 
(c) Da mesma forma, o alimento deve ter no máximo 5% de fibra na proporção dada na segunda coluna da tabela. Isso resulta:
Rotacione a tela. 
Então, o problema pode ser reformulado na seguinte forma matemática:
Minimizar
Rotacione a tela. 
sujeito a:
Rotacione a tela. 
Exemplo 2
Um farmacêutico faz um remédio com dois ingredientes naturais: xarope de alcachofra e xarope de gengibre. Esses insumos são fornecidos em
unidades de 100ml que são combinadas com água para formar o medicamento final.
Cada unidade de xarope de alcachofra tem 2 gramas de vitamina e 3 gramas de cinarina (composta de sabor amargo).
Cada unidade de xarope de gengibre tem 4 gramas de vitamina e 1,5 gramas de cinarina.
O medicamento deve conter pelo menos 14 gramas de vitamina e não mais que 12 gramas de gengibre.
z = 10x + 20y
x + y ≥ 800
0, 09x + 0, 6y ≥ 0, 3(x + y)
0, 02x + 0, 06y ≤ 0, 05(x + y)
z = 10x + 20y
x + y ≥ 800
0, 21x − 0, 30y ≤ 0
0, 03x − 0, 01y ≥ 0
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 22/46
Se cada unidade de extrato de alcachofra custa $4 e o extrato de cinarina custa $3, e desconsiderando o custo da água, como a droga pode ser feita
com o menor custo total?
Solução
Passo 1: Aqui, o objetivo é minimizar o custo diário total da produção de xaropes compostos de alcachofra e gengibre. Assim, as variáveis (fatores)
que devem ser consideradas são:
x = quantidade de alcachofra
y = quantidade de gengibre
z = o custo
Passo 2: A última coluna da tabela indica que z, x, y estão relacionados pela equação
Rotacione a tela. 
O problema é minimizar z com as seguintes restrições:
(a) O xarope deve ter pelo menos 14g de vitamina. Isso dá:
Rotacione a tela. 
(b) O xarope não deve ter mais do que 12g de gengibre. Isso resulta:
Rotacione a tela. 
Então o problema pode ser reformulado na seguinte forma matemática:
Minimizar
Rotacione a tela. 
sujeito a:
Rotacione a tela. 
Exemplo 3
z = 4x + 3y
2x + 4y ≥ 14
3x + 1, 5y ≤ 12
z = 4x + 3y
2x1 + 4x2 ≥ 14
3x + 1, 5y ≤ 12
x, y ≥ 0
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 23/46
As três fases de um projeto devem ser realizadas sequencialmente, o que significa que uma fase não pode começar antes do término da fase
anterior. Sabemos que o custo de cada uma das fases se decompõe em um custo fixo, independentemente de sua duração, e um custo variável, que
depende da duração. A tabela a seguir resume a situação:
Fase 1 2 3
Custos fixos 318.000 212.000 220.000
Custos variáveis 15.000/dia 14.000/dia 16.000/dia
Tabela: Mauro Rezende Filho.
O designer do projeto deve propor um preço para o projeto. Ele gostaria de definir um preço que garanta margem de lucro de pelo menos 10%.
Expresse o custo total do projeto e o preço que o projetista deve propor em função da duração de cada fase.
Solução
A duração de cada fase é desconhecida. Vamos, então, definir as três seguintes variáveis:
x = duração da fase 1 em dias
y = duração da fase 2 em dias
x = duração da fase 3 em dias
O custo da fase 1 pode ser dividido em custo fixo ($318.000) e custo variável ($15.000 por dia). Se a fase 1 durar x dias, o custo desta fase será:
Rotacione a tela. 
O mesmo princípio se aplica às duas outras fases.
Rotacione a tela. 
O custo total do projeto pode ser expresso como a soma dos custos das três fases:
Rotacione a tela. 
O preço proposto para o projeto deve garantir uma margem de lucro de 10% para o designer. O preço deve, portanto, ser pelo menos 10% superior ao
custo total:
Rotacione a tela. 
 Custo Fase 1 = 318.000 + 15.000x
 Custo Fase 2 = 212.000 + 14.000y
 Custo Fase 3 = 220.000 + 16.000z
 Custo total  = 318.000 + 15.000x + 212.000 + 14.000y + 220.000 + 16.000z
 Custo total  = 750.000 + 15.000x + 14.000y + 16.000z
 Preço  ≥ 1, 1 × (750.000 + 15.000x + 14.000y + 16.000z)
 Preço  = 825.000 + 16.500x + 15.400y + 17.600z
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 24/46
Exemplo 4
Um agricultor está procurando dividir para plantar culturas diferentes. Tradicionalmente, os campos de milho retornavam $3,50 por metro quadrado.
Os campos de aveia renderam $2,75 por metro quadrado. Os pomares produziram receitas de $4,50 por metro quadrado. O agricultor tem uma terra
de 1 milhão de metros quadrados. Para alimentar seus animais de fazenda, o agricultor deve dedicar no mínimo 300 mil metros quadrados ao
cultivo de milho e aveia (juntos). No entanto, como o milho é mais suscetível a longos períodos de seca, ele não quer que essa cultura ocupe mais
de 200 mil metros quadrados. Por último, ele gostaria de distribuir a mesma quantidade de espaço para aveia e pomares. Qual expressão representa
corretamente as receitas do agricultor? Modele todas as restrições que o agricultor deve respeitar.
Solução
Três incógnitas devem ser identificadas para modelar completamente este problema:
x = área alocada para milho (m2)
y = área alocada para aveia (m2)
x = área alocada para maçã (m2)
As receitas são expressas em função da superfície ocupada por cada uma das culturas e as receitas que estas retornam por metro quadrado:
Rotacione a tela. 
Quatro restrições são impostas ao agricultor:
1. "O agricultor tem uma terra de 1 milhão de metros quadrados".
Rotacione a tela. 
2. "O agricultor deve dedicar no mínimo 300.000 metros quadrados ao milho e aveia".
Rotacione a tela. 
3. "Como o milho é mais suscetível a longos períodos de seca, ele não quer que essa cultura ocupe mais de 200 mil metros quadrados".
Rotacione a tela. 
4. “Ele gostaria de distribuir o mesmo espaço para aveia e pomares”.
Rotacione a tela. 
 Receitas  = 3, 50x + 2, 75y + 4, 50z
x + y + z ≤ 1.000.000
x + y ≥ 300.000
x ≤ 200.000
y = z
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 25/46
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma caixa de fundo quadrado sem tampa é feita de um material que custa R$0,75 por metro quadrado para as laterais e R$0,95 por metro
quadrado para o fundo. Expresse o custo total do material necessário para construir a caixa em função de sua largura e altura. Considere x
(comprimento de cada lado da caixa em metros) e h (altura da caixa metros).
A  Custo total  = 0, 95 × x2 + 3 × x × h
B  Custo total  = 0, 95 × x × h + 3 × x2
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 26/46
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20calcular%20o%20custo%20do%20material%20necess%C3%A1rio%2C%20devemos%20estabelecer%20a%20%C3%A1rea%20da
paragraph'%3EVamos%20definir%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D
paragraph'%3Ex%20%3D%20comprimento%20de%20cada%20lado%20da%20caixa%20(metros)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2
paragraph'%3Eh%20%3D%20altura%20da%20caixa%20(metros)%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%
paragraph'%3EOs%20quatro%20lados%20da%20caixa%20t%C3%AAm%20uma%20%C3%A1rea%20de%20%22xh%22%20metros%20quadrados%20cad
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%5Ctext%20%7B%20Custo%20%7D_%7B%5Ctext%20%7Btotal%20%7D%7D%3D0%2C95%20%5C
Questão 2
Um carpinteiro produz e vende seus próprios móveis. Mesas de pinho (x) são vendidas por 650, mesas de cerejeira (y) por 750 e mesas de
canela (z) por 850. Qual é a receita anual do carpinteiro?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20receita%20anual%20do%20carpinteiro%20s%C3%B3%20pode%20ser%20obtida%20se%20for%20conhecida%20a%20quantidade%paragraph'%3Ex%20%3D%20n%C3%BAmero%20de%20mesas%20de%20pinho%20vendidas%20durante%20o%20ano%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%2
paragraph'%3Ey%20%3D%20n%C3%BAmero%20de%20mesas%20de%20cerejeira%20vendidas%20durante%20o%20ano%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20
paragraph'%3Ez%20%3D%20n%C3%BAmero%20de%20mesas%20de%20canela%20vendidas%20durante%20o%20ano%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%
paragraph'%3ECada%20mesa%20de%20pinho%20produz%20uma%20receita%20de%20650%20.%20Se%20forem%20vendidas%20%5C(x%5C)%20me
paragraph%20c-
table'%3E%24%24%24%20%5Ctext%20%7B%20Receita%20%7D_%7B%5Ctext%20%7Banual%20%7D%7D%3D650%20x%2B750%20y%2B850%20z%20%
C  Custo total  = 3 × x2 + 0, 95 × x × h
D  Custo total  = 0, 75 × x2 + 3 × x × h
E  Custo total  = 0, 95 × x2 + 0, 75 × x × h
A  Receita anual  = 750x + 650y + 850z
B  Receita anual  = 650x + 750y + 850z
C  Receita anual  = 850x + 750y + 650z
D  Receita anual  = 750x + 850y + 650z
E  Receita anual  = 750x + 650y + 850z
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 27/46
3 - Modelos de simulação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os modelos de simulação.
Vamos começar!
Tipos e elementos de modelos de simulação
Conheça a seguir os tipos e elementos de modelos de simulação.
Tipos de modelos de simulação
Modelos de simulação não são criados igualmente – se você deseja construir uma simulação confiável para impulsionar seu negócio, você deve
entender seu problema e quais ferramentas estão disponíveis para sua resolução. Não existem modelos universais que possam simular com
precisão qualquer processo de negócios.
Dependendo do setor ou da natureza da tarefa, o processo pode mudar ao longo do tempo ou conter muitas
incógnitas exclusivas.
As implicações são críticas:

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 28/46
Modelos
Existem modelos que são ótimos para o problema específico da equipe e modelos que irão gerar resultados inúteis.
Compreensão
Se os diferentes tipos de modelos de simulação forem compreendidos, os próximos passos do projeto da equipe serão construídos em uma
base sólida.
Veja a imagem a seguir:
Tipos de modelos de simulação.
A seguir, listamos os tipos mais notáveis de modelos de simulação. Para incentivar uma melhor compreensão deles, cada tipo será acompanhado
por exemplos simples.
Comentário
Alguns tipos de modelos podem se sobrepor e esses modelos de simulação podem ser de vários tipos ao mesmo tempo.
Modelo determinístico vs. estocástico
Modelos determinísticos são usados quando os resultados podem ser totalmente previstos, enquanto modelos estocásticos são usados quando as
variáveis do processo são desconhecidas.
Modelo determinístico vs estocástico.
No nível mais alto, os modelos de simulação podem ser estocásticos ou determinísticos. Veja como eles diferem:
Modelos determinísticos
Aplicados ao lidar com processos cujo comportamento pode ser totalmente previsto do início ao fim. Com um determinado conjunto de

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 29/46
entradas, os modelos determinísticos sempre produzem as mesmas saídas.
Modelos estocásticos
Aplicados sempre que não podemos estimar com precisão as variáveis de entrada – seja porque não temos informações suficientes sobre as
variáveis ou porque elas flutuam dentro de um intervalo específico.
Não há aleatoriedade em modelos determinísticos, pois conhecemos os valores precisos de todas as variáveis de entrada.
Como um exemplo simples de um modelo determinístico, suponha que temos um aplicativo móvel e queremos descobrir quantas pessoas o usarão
em um mês. Se atualmente temos 1.000 usuários e sabemos que o aplicativo perderá 20 usuários, atrairá 400 novos usuários e tiver 50 usuários
recorrentes em um mês, podemos calcular facilmente quantos usuários o aplicativo terá no futuro.
O cálculo teria esta forma bastante simples:
Usuários em um mês = Usuários atuais + novos usuários mensais + usuários que retornam mensalmente - usuários que saem mensalmente
Rotacione a tela. 
Ou, no nosso caso:
Rotacione a tela. 
Infelizmente, na realidade, as coisas são frequentemente muito mais difíceis do que isso. Devido a vários motivos, podemos não saber ao certo
quantos usuários perderemos e quantos adquiriremos. E é aí que a simulação estocástica entra em jogo.
Com a simulação estocástica, podemos lidar com incertezas nos dados por meio de distribuições de probabilidade. Uma vez que uma distribuição
de probabilidade adequada é escolhida para o processo alvo, podemos amostrar dados dessa distribuição, usar os dados como entradas para
nosso modelo e registrar as saídas do modelo. Como amostramos valores para variáveis desconhecidas aleatoriamente (dentro de uma distribuição
especificada), os modelos estocásticos produzem resultados diferentes cada vez que os executamos.
Comentário
A validade e a precisão dos modelos estocásticos dependem de quão fielmente a distribuição de probabilidade selecionada representa o processo
real. Portanto, uma preparação cuidadosa e coleta de dados são necessárias para uma simulação bem-sucedida.
Modelo estático vs dinâmico
Os modelos estáticos descrevem um processo em um ponto no tempo, enquanto os modelos dinâmicos podem representar processos que mudam
e se desenvolvem ao longo do tempo.
Veja agora uma breve comparação de modelos estáticos e dinâmicos:

1.000 + 400 + 50 − 20 = 1.430
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 30/46
Modelos estáticos
Aplicados para simular processos em um instante específico no tempo. As saídas desses modelos dependem apenas das entradas e das
variáveis internas do modelo. Os modelos estáticos produzem um registro instantâneo do processo em um período especificado.
Modelos dinâmicos
Aplicados levando em consideração não apenas as entradas agora, mas também as saídas em momentos anteriores. Além disso, a saída de
modelos dinâmicos depende do próprio tempo (ou seja, variáveis em modelos dinâmicos são denotadas como funções do tempo).
Modelos dinâmicos devem ser usados se o processo alvo mudar ao longo do tempo – talvez devido à sazonalidade ou desgaste. Em contraste,
métodos estáticos devem ser usados para modelar sistemas que permanecem inalterados com o passar do tempo ou para modelar sistemas em
um momento específico.
Como os modelos estáticos não levam em conta como um processo evolui, eles são inadequados para processos
não estáticos.
Por exemplo, se fossem feitas suposições sobre as vendas de um produto sazonal com base nas condições atuais do mercado e essas suposições
para fazer previsões fossem tentadas no futuro, os resultados seriam ruins. Nossas suposições não seriam capazes de representar o processo
alterado na próxima semana ou no próximo mês.
Da mesma forma, não adianta aplicar um modelo dinâmico a um processo que não muda com o tempo.
Modelos dinâmicos ainda podem produzir resultados válidos quando usados com sistemas estáticos, mas seriam um exagero e exigiriam mais
esforço do que o necessário para simular um processo estático. Um exemplo um pouco mais complexo de contraste e comparação desses
modelos pode ser revisado para uma situação como a avaliação de algoritmos para prever interações medicamentosas.
Modelos discretos vs. contínuos
Modelos discretos são usados com sistemas que mudam em pontos específicos e contáveis no tempo. Modelos contínuos são projetados para
lidar com processos que mudam continuamente.
As principais distinções entre modelos discretos e contínuos podem ser descritas da seguinte forma:
Modelos discretos
Aplicados quando o instante específico em que um evento ocorre, sem mudanças ocorrendo entre os eventos, pode ser identificado. Exemplos

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 31/46
de processosdiscretos são downloads de aplicativos, compras de produtos ou chegadas de clientes a um banco.
Modelos contínuos
Aplicados a processos cujo estado muda continuamente. Exemplos de processos e fenômenos contínuos são temperatura, velocidade ou
receita.
Em algumas situações, modelos contínuos e discretos podem ser usados de forma intercambiável, mas podem produzir resultados que não fazem
sentido ou não são suficientemente detalhados.
Por exemplo, se usarmos um modelo contínuo para simular compras de maçãs, o modelo pode produzir saídas ilógicas, como 1,5 compras. As
compras podem ser contabilizadas, tornando os modelos contínuos inadequados para sua representação (embora ainda possamos obter bons
resultados com eles).
Em contraste, se usarmos um método discreto para modelar um processo contínuo, podemos não capturar as mudanças que ocorrem entre pontos
específicos no tempo. Isso pode levar à perda de informações e, assim, diminuir o desempenho. Um exemplo mais complexo de contraste e
comparação desses modelos pode ser revisado para uma situação como angiogênese induzida por tumor, ou seja, a formação e desenvolvimento
de novos vasos sanguíneos.
Elementos de um modelo de simulação
A seguir, vamos introduzir algumas terminologias utilizadas em simulação.
Objetos do modelo
Um modelo de simulação, em geral, é feito, de somente dois tipos de objetos. O primeiro objeto se chama Entidades e o segundo objeto se chama
Recursos.
Entidades
Simula elementos individualmente no sistema, que são explicitamente rastreáveis.
Recursos
Simula elementos individuais no sistema, mas o modelo de simulação não é feito de forma individual. Esses elementos não podem ser rastreados,
porém, podem ser contados.
Vamos ver um exemplo! Imagine uma lanchonete.

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 32/46
Clientes [Recursos]
Os clientes que nela consomem são tratados como Recursos, pois estamos interessados em modelar cada um deles, para assim maximizar o seu
interesse nos produtos da lanchonete.
Funcionários [Entidades]
Os funcionários são tratados como Entidades, considerando que podemos rastrear o tempo de trabalho em cada atendimento,
Funcionários [Recursos]
Os funcionários também podem ser tratados, pois podemos apenas analisar o funcionamento geral, de forma a analisar se o resultado está sendo
atingido ou não.
Os objetos Entidades e Recursos, podem ser organizados em:
Atributos
São as propriedades dos objetos.
Estado
São as variáveis existentes, e necessárias, que descrevem o sistema simulado, a qualquer momento.
Lista
São Entidades ou Recursos, ordenados de forma lógica.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 33/46
Operações dos objetos
Durante a execução de uma simulação, ou seja, quando rodamos a simulação, Entidades e Recursos irão interagir de forma cooperativa, e isso fará
com que eles mudem de estado. Isso dependerá do tipo de Evento, do tipo de Atividade, se haverá Atraso ou não, e o tempo simulado (Clock).
Vamos ver a seguir o que são esses processos:
O exato instante (de tempo), em que há mudança no estado do sistema simulado.
O tempo de duração de determinada simulação.
Duração desconhecida de determinada atividade. Essa informação só é conhecida ao fim da atividade.
O tempo que representa o tempo de determinada simulação.
Exemplo da lanchonete
Vamos considerar com mais detalhes o exemplo da lanchonete, construir e implementar nosso primeiro modelo de simulação. Nesta fase, você não
deve se preocupar com os detalhes de implementação.
Vamos fazer algumas suposições:
A fila na loja é possivelmente infinita: sempre que um cliente chega, ele fica na fila, independentemente de quantos clientes já estão nela, e espera
até ser atendido.
Os clientes são atendidos por ordem de chegada.
São dois funcionários. Em média, eles levam o mesmo tempo para atender um cliente. Sempre que um funcionário está livre, um cliente é alocado
a esse funcionário. Se ambos os funcionários estiverem livres, qualquer um dos dois começa a atender um cliente.
Os componentes do modelo de simulação são os seguintes:
Evento 
Atividade 
Atraso 
Clock 
Estado do sistema
NC(t) ú d li t d t did t t
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 34/46
De um ponto de vista abstrato, agora definimos todos os componentes do nosso modelo de simulação.
Antes de implementar, precisamos escolher a duração das atividades. Isso geralmente é feito usando senso
comum, intuição ou dados históricos.
Suponha, por exemplo, que o tempo entre a chegada dos clientes seja modelado como uma distribuição exponencial com parâmetro 1/3 (ou seja,
em média, um cliente chega a cada três minutos) e o tempo de atendimento seja modelado como uma distribuição uniforme contínua entre 1 e 5
(em média, um serviço demora três minutos).
Simulando um pequeno centro de saúde
Considere agora um exemplo um pouco mais complexo, no qual queremos simular o funcionamento de um pequeno centro de saúde.
NC(t) número de clientes esperando para serem atendidos no tempo t.
NE(t) número de funcionários ocupados no tempo t.
Recursos
Clientes e funcionários.
Eventos
Chegada de um cliente; conclusão do serviço por um funcionário.
Atividades
Tempo entre a chegada de um cliente e o próximo; tempo de serviço de um funcionário.
Atraso
Tempo de espera dos clientes na fila até que um funcionário esteja disponível.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 35/46
Os pacientes chegam ao centro de saúde e são primeiramente visitados por uma enfermeira. Uma vez que eles são visitados pela enfermeira, eles
têm uma consulta real com um médico. Quando terminam com o médico, eles se reúnem com a equipe administrativa para agendar uma consulta
de acompanhamento.
Fazemos as seguintes suposições:
Como antes, assumimos que as filas são infinitas e os pacientes não saem do centro de saúde até serem atendidos pela equipe administrativa.
Em todas as etapas, os pacientes são visitados por ordem de chegada.
O centro de saúde tem um enfermeiro, dois médicos e um administrativo. Os dois médicos levam, em média, o mesmo tempo para visitar um
paciente.
Os componentes do modelo de simulação são os seguintes:
Estado do sistema
QN(t): número de pacientes na fila para atendimento da enfermeira.
QD(t): número de pacientes que procuram um médico.
QA(t): número de pacientes na fila para atendimento.
NN(t): número de enfermeiros disponíveis para visitar os pacientes.
ND(t): número de médicos disponíveis para visitar os pacientes.
NA(t): número de funcionários administrativos disponíveis para visitar os pacientes.
Recursos
Pacientes, enfermeiros, médicos e pessoal administrativo.
Eventos
Chegada de um paciente, finalização da visita do enfermeiro, finalização da visita do médico, finalização da visita da equipe
administrativa.
Atividades
Tempo entre a chegada de um paciente e a próxima, horários de visitas de enfermeiros, médicos e administrativos.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 36/46
Podemos por exemplo, assumir ainda as seguintes atividades:
Os tempos de visita da enfermeira seguem uma distribuição normal com média 15 e variância 1.
Os tempos de visita ao médico seguem uma distribuição normal com média 20 e variância 1.
Os tempos de visita do pessoal administrativo seguem uma distribuição normal com média 5 e variância 1.
O tempo entre a chegada dos pacientes é modelado como normal com média 10 e variância 4.
Atraso
Tempo de espera dos clientes para enfermeiros, médicos e pessoal administrativo.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 37/46
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticaralguns conceitos?
Questão 1
Qual é o processo de representação de um modelo que inclui sua construção e funcionamento?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20modelagem%20%C3%A9%20o%20processo%20de%20representa%C3%A7%C3%A3o%20de%20um%20modelo%20que%20inclui%
Questão 2
Qual das opções a seguir é a etapa 1 para o desenvolvimento de modelos de simulação?
A Simulação.
B Modelagem.
C Modelagem e simulação.
D Sistemas de Controle.
E Simulação e controle.
A Projetar o problema.
B Identificar o problema.
C Coletar e começar a processar os dados do sistema.
D Desenvolver o modelo usando diagramas de rede.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 38/46
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20primeira%20etapa%20consiste%20em%20identificar%20o%20problema%20com%20um%20sistema%20existente%20ou%20defin
4 - Metodologia de simulação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a metodologia e aplicações de simulação.
Vamos começar!
Metodologia e aplicações de simulação
Conheça a seguir a metodologia e as aplicações de simulação.
Metodologia de simulação
A metodologia de simulação orientada a aplicativos normalmente apresenta oito fases. São elas:
E Estabelecer os resultados.

13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 39/46
Fase 1: De�nição o problema
O que será estudado e por qual motivo?
Fase 2: Projetando o estudo
Que modelo(s) fornecerão quais respostas e para quem?
Fase 3: Projetando o modelo conceitual
Qual estratégia de modelagem (contínua, discreta ou mista) será usada e em que nível de detalhe?
Fase 4: De�nindo as entradas, suposições e de�nição de processo
Em quais suposições o estudo será baseado e quais entradas e definição de processo conduzirão o modelo?
Fase 5: Construir, veri�car e validar o modelo
O modelo foi construído corretamente (verificação)? O modelo correto foi construído (validação)?
Fase 6: Experimentando o modelo
Que informação estará disponível a partir do modelo?
Fase 7: Documentar e apresentar resultados
Que experiência valiosa é uma base para trabalhos futuros?
Fase 8: De�na o ciclo de vida do modelo
O modelo pode fornecer benefícios de longo prazo em algum ou em todos os treinamentos, agendamentos, redesenho do sistema e
lançamento do sistema?
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 40/46
A metodologia de simulação tem sido aplicada em muitas indústrias na resolução de problemas nos níveis estratégico, tático e operacional de
gestão.
Em geral, a modelagem de eventos discretos tem sido a visão de mundo mais comumente utilizada para aplicações
de simulação.
Dominou todas as áreas de aplicação, exceto as aplicações do sistema ambiental e ecológico (a visão de mundo contínua é mais adequada para
este domínio).
A visão de mundo de simulação combinada tem sido a visão de mundo menos aplicada devido à complexidade de construir modelos com essa
abordagem. Em muitos casos, os analistas de simulação (e alguns softwares de simulação) preferiram fazer suposições para converter o
componente contínuo de um modelo em seu equivalente discreto. No entanto, essa simplificação pode ter efeitos desastrosos na validade da
simulação para alguns sistemas com componentes de modelo não lineares.
As três primeiras áreas de aplicação da simulação, listadas a seguir, têm sido as mais populares entre as aplicações de simulação, se olharmos para
o material publicado até o momento.

Fabricação

Manuseio de materiais

Sistemas de armazenamento e distribuição
As aplicações de simulação nessas três áreas podem ainda ser classificadas em quatro categorias, com base no estágio de desenvolvimento do
projeto do sistema em questão. As quatro categorias observadas nesta classificação são aplicações que pertencem a:
A fase de projeto conceitual refere-se à fase inicial, quando os novos métodos de fabricação, manuseio de materiais, armazenamento e distribuição
são testados pela administração. Pacotes de simulação de eventos discretos com recursos de animação 3D são as ferramentas de simulação
populares nesta fase.
Fase de projeto conceitual
Fase de projeto detalhado
Fase de lançamento
Fase totalmente operacional do sistema
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 41/46
Durante a fase de projeto detalhado, planos de layout detalhados e especificações de equipamentos são verificados para o sistema. Os principais
fatores considerados aqui incluem:
justificativas de equipamentos (por exemplo, o número de tabelas de espera, energia e portadores livres, o tamanho dos buffers);
verificações de tempo de ciclo (por exemplo, velocidades do transportador, rendimento da linha);
problemas operacionais e de programação da linha (por exemplo, lógica para evacuação de fornos e cabines de pintura, reparos e decisões de mix
de produtos).
Pacotes de simulação de eventos discretos com recursos de equipamentos detalhados integrados e recursos de animação 3D parecem ser os
pacotes mais populares usados neste estágio.
Essas fases de simulação serão destacadas à medida que discutimos o estudo de caso pertencente a área de fabricação, retirada do livro Maynard’s
industrial engineering handbook, página 11.109.
Estudo de caso
Projeto de linha de montagem �nal e de acabamento
Este estudo de simulação foi realizado durante a fase de projeto detalhado de um novo sistema de transporte. Uma fábrica de montagem faria
vários modelos diferentes de carros em uma linha de acabamento. O processo e fluxo de trabalhos no sistema apresentaram diferenças em relação
ao modelo dos carros. O projeto conceitual do novo sistema foi concluído seguindo a versão anterior do sistema. No entanto, para acomodar a
variedade da sequência de montagem do produto, muitas novas peças de hardware foram necessárias. Para garantir que o sistema pudesse mover
as quantidades de produtos desejadas entre as várias partes do sistema, um modelo de simulação detalhado foi construído. Um parâmetro
importante do projeto foi o mix de modelos na taxa de produção alvo.
Os objetivos do estudo de simulação foram:
Verificar a capacidade do sistema de transporte para mover o número alvo de veículos por meio do sistema de compensação, considerando várias
combinações de produtos.
Investigar vários cenários de atribuição de tamanho e localização de buffers de transportadora vazios, considerando diferentes combinações de
produtos.
Analisar o impacto da construção de uma nova área de buffer para conter mais transportadores vazios.
Determinar os tempos de ciclo máximos permitidos em várias estações de transferência considerando diferentes combinações de produtos.
Algumas das premissas importantes do estudo foram:
Todas as operações manuais podem ser concluídas dentro do tempo de ciclo determinado.
Todos os materiais estão sempre presentes.
A velocidade da linha seria definida mais alta do que a taxa necessária para que tempos de inatividade ocasionais pudessem ser tolerados.
Existem três modelos de carros e oito combinações possíveis desses modelos.
Três diferentes alternativas de layout foram investigadas. As execuções de simulação indicaram que não haveria diferença entre os layouts em
relação à capacidade média de processamento. No entanto, a utilização de vários subsistemas seria bastante afetada pela alocação das portadoras
vazias.
A tabela a seguir mostra, para todas as três alternativas de layout, o tempo necessário para inanição de vários subsistemas após uma avaria
catastrófica em uma das estações críticas.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html#42/46
Tempo nos subsistemas após o colapso (min)
Subsistema Layout 1 Layout 2 Layout 3
Acumulação de chassis 1 e 2 20 7 4,5
Acumulação de chassis 3 12 4,5 5
Acumulação de chassis 4 4,5 2 2,5
Tabela: Mauro Rezende Filho.
A tabela demonstra claramente que a primeira alternativa de layout é significativamente melhor do que as duas últimas na proteção do sistema de
acumulação contra longos períodos de avarias.
O modelo mostrou que, no ponto de transferência da linha de construção do motor para a área do deck do motor, a lógica de controle e o tamanho
do buffer, originalmente propostos, não suportariam o requisito de tempo de ciclo da área de montagem do motor.
Além disso, a simulação mostrou que a linha de montagem final seria interrompida imediatamente se o tempo de inatividade na área de montagem
da carroceria fosse maior que 3 minutos. Também foi determinado que o espaço de armazenamento do buffer colocado no mezanino seria
suficiente apenas para avarias de duração relativamente curta.
Uma avaliação de um projeto alternativo mostrou que eram necessárias pistas de transporte vazias adicionais para suportar o sistema por mais
tempo, caso ocorresse um tempo de inatividade em um ponto de montagem da carroceria.
Aplicações de simulação
Vamos agora apresentar áreas nas quais simulação é aplicada com grandes benefícios.
Os processos logísticos modernos caracterizam-se pelo seu elevado dinamismo e complexidade. Por exemplo, no processo de projeto de
um sistema de transporte e transporte ideal, as estratégias de sequenciamento e consolidação também precisam ser levadas em
consideração. Portanto, ferramentas e métodos de simulação são cada vez mais usados em várias fases de planejamento de um projeto de
logística ou sistema logístico. Particularmente em projetos de logística, a tecnologia de simulação pode ajudar a garantir o desempenho e
diminuir os tempos de comissionamento, pois, com a simulação, a interação de todos os processos essenciais pode ser avaliada e
otimizada com bastante antecedência.
Os processos de produção tornam-se cada vez mais complexos e dinâmicos com a sua crescente integração, que começa na própria
produção e chega até o cliente, levando a tarefas novas e recorrentes no planejamento e otimização de recursos e processos. Nesta
conjuntura, os métodos de otimização estática e cálculos baseados em valores médios começam a falhar. A solução é utilizar a simulação
dinâmica, capaz de retratar de forma realista a complexidade e o dinamismo da produção. A simulação traz um nível de transparência sem
precedentes aos seus processos de produção, porque um modelo de simulação mostra as relações de causa e efeito com muita clareza.
Dessa forma, gargalos podem ser analisados de forma rápida e eficiente, e medidas de otimização podem ser derivadas, que podem ser
testadas no modelo de simulação completamente sem risco. Isso protege seu investimento em máquinas e recursos e é mais eficaz do que
o orçamento de investimento clássico que visa apenas à otimização local.
Logística 
Produção 
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 43/46
A verificação de processos e fluxos de materiais com auxílio de simulações está se tornando cada vez mais popular também no setor de
saúde. Com a ajuda da simulação, você pode percorrer uma ampla variedade de cenários sem interromper as operações em andamento ou
até mesmo colocar em risco vidas humanas. O método é usado principalmente para projetos de otimização, bem como planejamento de
novos e reconstruções, mas também para verificação de cenários de emergência. A animação dos processos cria uma compreensão geral
em pouco tempo e ajuda a apresentar os resultados de forma convincente. Assim, a simulação ajuda a melhorar os erros de planejamento
em um estágio inicial – os custos do processo podem ser reduzidos de forma sustentável.
Por meio do planejamento da programação de máquinas, você pode obter a otimização da capacidade da máquina por meio da minimização
dos tempos de set-up, evitando paradas e atrasos nas máquinas. Além do tamanho do lote do produto fabricado e da sequência planejada de
produção, o cumprimento dos prazos dos pedidos é essencial para o sucesso do planejamento da programação das máquinas.
O comissionamento de computadores de gerenciamento de armazém e computadores de controle de fluxo de material (WMC/MFC), bem
como de controladores lógicos programáveis (PLC), geralmente causa problemas devido a software não testado e à solução de problemas
resultante no sistema real. Encontrar e eliminar essas falhas de software pode causar grandes atrasos e pressão de tempo. Testes realistas
antes do comissionamento real somente são possíveis de forma limitada ou não são possíveis. Operadores, planejadores de logística e
empreiteiros, em geral, enfrentam esse problema durante quase todos os projetos.
A inteligência artificial é agora uma tecnologia estabelecida para projetar ou controlar de forma otimizada os processos de produção,
logística, cadeias de suprimentos ou outras áreas. Enquanto isso, existem vários processos de IA que são usados ou oferecidos em soluções
prontas. O desafio particular na aplicação de métodos de IA é geralmente a seleção e treinamento de uma solução (por exemplo,
desenvolvimento interno). Via de regra, isso não pode e não deve ser feito em sistemas reais, pois eventos extremos podem ocorrer,
principalmente na fase inicial de aprendizado.
A visualização de plantas e o fornecimento de possibilidades de controle estão entre as funções clássicas dos centros de controle. No
entanto, os efeitos das intervenções no controle são apenas condicionalmente concebíveis. Particularmente, o efeito de longo prazo dos
contatos, bem como as combinações dinâmicas entre as diferentes áreas de fabricação, é pouco apreciável. Este componente permite que a
equipe faça certas intervenções de controle virtualmente em um cenário de simulação inicialmente. Assim, os efeitos podem ser tornados
transparentes. Uma comparação de controles alternativos garante que a melhor solução seja aplicada.
Os métodos atuais de otimização da fábrica digital, bem como de simulação, visam à melhoria das operações técnicas nos processos de
fabricação e logística em geral. No entanto, na maioria dos processos, a mão de obra ainda é o fator essencial de sucesso, mas é incomum
Hospitais 
Planejamento da programação de máquinas 
Emulação 
Inteligência artificial 
Estação de controle 
Simulação de pessoal 
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 44/46
que seja integrada na consideração da otimização. A simulação da força de trabalho oferece a oportunidade de buscar uma solução ótima
sem nenhum risco e com variação de todos os fatores relevantes. A busca por esta solução pode ser multidimensional. Isso significa que as
condições dos processos de fabricação (por exemplo, estratégias para o controle do fluxo de pedidos) não devem ser tidas como garantidas,
mas podem ser variadas, bem como a definição de funcionários e locais de trabalho.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Em qual estágio da metodologia de simulação você determina por quanto tempo executar a simulação?
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 45/46
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAs%20principais%20preocupa%C3%A7%C3%B5es%20da%20simula%C3%A7%C3%A3o%20incluem%20o%20estabelecimento%20de%20
Questão 2
Você foi contratado para desenvolver um modelo de simulação para a área financeira de sua empresa. Por que você faria a análise de
sensibilidade?
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20an%C3%A1lise%20de%20sensibilidade%20determina%20como%20os%20diferentes%20valores%20de%20uma%20vari%C3%A1veConsiderações �nais
A Definindo o problema.
B Construindo o modelo de simulação.
C Testando e validando o modelo.
D Projetando o experimento.
E Controlando o relógio da simulação.
A Para usar médias consistentes ao projetar valores futuros para todas as linhas do modelo.
B Para avaliar o impacto da mudança em um único valor em todo o modelo.
C Para avaliar a viabilidade de estender ainda mais sua previsão no futuro.
D Para verificar novamente o modelo quando todas as projeções forem convertidas para os valores do pior cenário.
E Para avaliar se a empresa é lucrativa.
13/03/2023 14:46 Fundamentos de simulação
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/04496/index.html# 46/46
Começamos com terminologia básica e conceitos de modelagem, e decompomos a arte de modelar como um processo. Essa visão geral do
processo ajuda a esclarecer quando devemos ou não usar modelos de simulação. Vemos o modelo de simulação como uma caixa preta que
transforma entradas em saídas. Isso ajuda a enquadrar a necessidade de experimentos projetados para nos ajudar a obter uma melhor
compreensão do sistema que está sendo modelado.
Utilize tempo suficiente para a análise do seu modelo. Um número surpreendente (e deprimente) de pessoas constrói seu modelo, executa-o uma
vez e afirma que agora sabe “a resposta”. Se sua simulação envolve aleatoriedade, você deve usar estatísticas para analisá-la. A análise estatística
apropriada depende das características do seu modelo e o uso de técnicas inadequadas pode invalidar sua análise.
Podcast
Para encerrar, ouça os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.

Referências
BANKS, J. et al. Discrete-event system simulation. 4. ed. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2005.
BRAINERD, W. S.; LANDWEBER, L. H. Theory of computation. New York: John Wiley & Sons, 1974.
MARTIN-VEGA, L. A. The purpose and evolution of industrial engineering. In: ZANDIN, K. B. (ed). Maynard’s industrial engineering handbook. New
York: McGraw-Hill, 2004.
Explore +
Para que você possa se aprofundar sobre o conteúdo visto, recomendamos que visite os seguintes sites:
Portal de Periódicos da Capes
Biblioteca Digital de Domínio Público