LISTA 1 - FUNÇÕES POLINOMIAIS

Prévia do material em texto

P O N T I F Í C I A U N I V E R S I D A D E C A T Ó L I C A D E M I N A S G E R A I S 
 Cálculo Aplicado I 
 1º Semestre de 2021 
 Profª Cleide Perônico 
 
 LISTA 1 – FUNÇÕES: definição, polinomiais, racionais e algébricas 
 
1) Dados os conjuntos A = { -1, 0, 1, 2} e B = { -1, 0, 1, 2, 3, 5, 8} . Verifique se a relação R = 
{(x,y) A x B / y = x + 2} é uma função de A em B. Justifique sua resposta. 
 (R: não é função) 
 
2) Sejam A={1,3,5,7} e B={números ímpares} 
a) f(x) = 2x-1 é uma função de A em B? Justifique. (R: sim) 
b) Qual é a imagem de 5? (R: 9) 
c) 5 é imagem de quem? (R: 3) 
 
 
3) Dada a função f(x) = , determine: 
 
a) O domínio de f(x). (R: [0,3]) c) A imagem de 5. (R: não existe) 
b) O valor de f(0). (R: 0) d) O valor de x cuja imagem é 2. (R: não existe) 
 
4) Se f(x) = , calcule: 
a) f( 0 ) = c) f( -1 ) = e)f( 2 ) = g) f( -2 ) = 
b) f( - 3) = d) f( t ) = f)f( 1/2) = h) f( x-2 ) = 
 
(R: 4 ; -5/4 ; 3/2 ; (t2 – 4)/(t – 1) ; 0 ; 15/2 ; 0 ; (x2 – 4x)/(x – 3) 
5) Dada a função f(x) = , calcule: (R: -68/15) 
 
 
6) Encontre o domínio e o conjunto imagem das funções: (OBS: letra d somente domínio) 
 
 
a) f(x) = 
𝑥
2𝑥+3
 R: D = {x ∈ R / x ≠ - 3/2} e Im = {y ∈ / y ≠0} 
 
b) f(x) = + R: D = [- 5 , 3] e Im = {y ∈ / y ≥ 0} 
 
c) f(x) = R: D = {x ∈ R / -1 ≤ x < ½ ou x ≥ 1} 
 
 Im = {y ∈ / y ≥ 0} 

23 xx −
1
42
−
−
x
x
13
12 2
−
+
x
x
)1(
)0(2)2(3
−
+
f
ff
5+x x−3
12
1
2
−
−
x
x
 
d) R: D = {x ∈ R / x ≠ - 1 e x ≠ 1} (OBS: o conjunto imagem será 
 calculado no estudo de limites) 
 
 R: D = R e Im = {y ∈ / y > 0} 
e) 
 
 
7) Observe cada gráfico abaixo e determine para cada um deles: 
 
a) O domínio e a imagem da função. 
b) Em qual(is) intervalo(s) a função é positiva? 
c) Em qual(is) intervalo(s) a função é negativa? 
d) Determine f(2) e f(-2). 
 
 
R: a) gráfico I: D(f) = R e Im(f) = ( - ∞ , 0) [1 , ∞) e gráfico II: D(f) = R e Im(f) = R 
b) gráfico I: [- 2 , ∞) e gráfico II: (- 4 , ∞) 
c) gráfico I: (-∞ , - 2) e gráfico II: (-∞ , - 4) 
d) gráfico I: f(2) = 3 , f(-2) = 1 e gráfico II: f(2) = 2 , f(-2) = 1 
 
 
 
8) Dada a função 𝑓: 𝐴 → 𝑅, tal que A = ]-3, 6] e 𝑓(𝑥) = 7 − 2𝑥, determine: 
 
a) D(f) b) f (2) c) f (-1) 
R: a) A b) 3 c) 9 
 

 
 
9) Considere f uma função cujo gráfico está representado ao lado. 
Dê o domínio e o conjunto imagem de f. 
R: D(f) = {𝑥 ∈ 𝑅| − 3 < 𝑥 ≤ 4} 
 Im (f) = {𝑦 ∈ 𝑅| − 1 ≤ 𝑦 ≤ 5} 
 
 
 
10) Sejam f(x) = 
3
5
𝑥 − 1 e g(x) = 
𝑥
3
 . Calcule: 
 
a) f (3) – 3g(1/5) 
b) o valor de x para o qual f(x) = 2 
c) f(g(x)) 
d) g(g(x)) 
 
R: 3/5 ; 5 ; 
1
5
𝑥 − 1 ; 
𝑥
9
 
 
11) Dadas as funções do 1º grau: 
 
 𝐼) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 6 𝐼𝐼) 𝑓(𝑥) = 5 − 2𝑥 
 
 Determine para cada uma delas: 
 
a) Os coeficientes angular e linear. 
b) Diga se a função é crescente ou decrescente. 
c) Calcule as raízes. 
d) Faça o esboço do gráfico. 
e) Faça o estudo do sinal. 
f) Dê o domínio e a imagem da função. 
 
Resposta: Função I: Função II: 
 
a) a = 3 e b = -6 a) a = -2 e b = 5 
b) Crescente b) decrescente 
c) 2 c) 5/2 
d) Gráfico d) gráfico 
e) f(x) > 0 para x > 2 e f(x) < 0 para x < 2 e) f(x) > 0 para x < 5/2 e f(x) < 0 para 
f(x) = 0 para x = 2 x > 5/2 e f(x) = 0 para x = 5/2 
f) D(f) = R e Im(f) = R f) D(f) = R e Im(f) = R 
 
 
12) Dadas as funções do 2º grau: 
 
𝐼) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 − 12 II) 𝑓(𝑥) = − 𝑥2 + 3𝑥 + 4 
-3 0 4 
x 
y 
5 
2 
-1 
 
Determine para cada uma delas: 
 
a) Diga se a concavidade é voltada para cima ou para baixo. 
b) Calcule as raízes. 
c) Determine o vértice. Ele é ponto máximo ou ponto mínimo? 
d) Faça o esboço do gráfico. 
e) Faça o estudo do sinal. 
f) Dê o domínio e a imagem da função. 
 
Resposta: Função I: 
 
a) Para cima 
b) -4 e 3 
c) (-1/2 , -49/4) mínimo 
d) Gráfico 
e) f(x) > 0 para x < -4 ou x > 3 ; f(x) < 0 para -4 < x < 3 e f(x) = 0 para x = -4 ou x = 3 
f) D(f) = R e Im(f) = [-49/4 , ∞) 
 
Função II: 
a) Para baixo 
b) -1 e 4 
c) (3/2 , 25/4) máximo 
d) Gráfico 
e) f(x) > 0 para -1 < x < 4 ; f(x) < 0 para x < -1 ou x > 4 e f(x) = 0 para x = -1 ou x = 4 
f) D(f) = R e Im(f) = ( - ∞ , 25/4] 
 
 
13) Dada a função f(x) = , calcule: R: -203/15 
 
 
14) Seja g(x) = mx + n. Sendo g(4) = 2 e g(-1) = 6, o valor de m + n é : (R: B) 
 
a) –13/5 c) 7/5 e) 2,4 
b) 22/5 d) 13/5 
 
 
15) Calcule as raízes das funções de ordem superior: 
 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 5𝑥2 + 6𝑥 R: {0 , 2 , 3} 
 
b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 4𝑥2 − 2𝑥 − 4 R: { -2 , -1 , 1} 
 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 10𝑥2 + 9 R: {-3 , -1 , 1 , 3} 
 
13
12 2
−
+
x
x
)1(
)3(2)2(3
−
+
f
ff