Lista de Exercícios 2 Funções Polinomiais 1º Grau

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Centro Universitário UNA – Instituto Politécnico��Cálculo - Prof. Hélio Luiz Simonetti��Exercícios - Lista 2 - Funções Polinomiais do 1º Grau����
Uma função polinomial do 1º grau tem a forma: 
Seu gráfico é uma reta tal que:
• 
 é a inclinação ou coeficiente angular da reta, ou taxa de variação de y em relação à x;
• 
 é o intercepto y (ponto o gráfico intercepta o eixo y).
O coeficiente angular 
 pode ser calculado com valores da função em dois pontos distintos A e B, usando a fórmula: 
Exemplo 1 - Determinar a equação da reta (
) que passa pelo ponto A(2, 3) com inclinação 
.
	Cálculo de b (intercepto y)
Sendo 
, a equação da reta é: 
Como o ponto A(2, 3) pertence a essa reta, temos, (substituindo, na equação da reta, x por 2 e y por 3)
Dessa igualdade, concluímos que 
.
Equação da reta: 
Para construir o gráfico da reta determinamos, a partir da equação acima, as coordenadas de um outro ponto qualquer da reta. Fazendo, por exemplo, 
 temos 
.
	Gráfico da reta que passa
pelos pontos A(2,3) e B(-4,-7) 
	Estudo do sinal da função: Consiste em se determinar para quais valores de x a função é positiva, negativa ou nula. Observe que a função muda de sinal no ponto onde o gráfico intercepta o eixo x.
Intercepto x: Fazendo 
 na função, tem-se 
. Efetuando os cálculos, obtém-se 
 (observe que x = -b/a).
Sinal da função: •
 no intervalo 
;
 •
 no intervalo 
;
 •
 para 
.
Exemplo 2 - Determinar a equação da reta que passa pelos pontos A(-2, 7) e B(1, -4).
	Gráfico da reta que passa
pelos pontos A(-2,7) e B(1,-4) 
 
	Cálculo de a (inclinação)
Conhecidos os pontos A e B pode-se calcular a:
Cálculo de b (intercepto y) 
Sendo 
, a equação da reta é:
Como o ponto B(1, -4) pertence a essa reta, temos: 
(obtida substituindo-se, na equação da reta, x por 1 e y por – 4)
Dessa igualdade, concluímos que 
.
 Equação da reta: 
	Obs.: Se ao invés do ponto B(1, -4), utilizarmos as coordenadas de A(-2,7) e 
, chegaremos à equação 
 de onde 
. A equação da reta obtida seria, evidentemente, a mesma.
Intercepto x: Fazendo 
 na função, temo 
. Efetuando os cálculos, obtemos 
 (observe que x = -b/a).
Sinal da função: •
 no intervalo 
;
 •
 no intervalo 
;
 •
 para 
.
Exercícios Propostos
1 – Considere a função 
.
a) Determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo x;
b) Determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo y;
c) Utilize as informações obtidas para esboçar seu gráfico.
2 – Dada a função 
, determine a sabendo que 
.
3 – Dada a função 
, determine b sabendo que 
. 
4 – Dada a função 
, determine a e b sabendo que 
 e 
. 
5 – Determine uma função polinomial do 1º grau que satisfaça as condições dadas, determine os interceptos x e y e esboce os gráficos.
	a) 
 e 
	d) 
 e 
	b) 
 e 
	e) 
 e 
	c) 
 e 
	f) 
 e 
6 – Determine as funções cujos gráficos estão representados abaixo. 
	a) �
	b)
�
	c)
�
7 – Esboce o gráfico das funções 
 e 
 no mesmo sistema de coordenadas. Determine o valor de x para o qual 
.
	a) 
 
	d) 
 
	b) 
 
	e) 
 
8 – Determine as coordenadas do ponto de interseção das retas.
	a) �
	b)
�
2
3
5
4
-2
3
-1
2
3
3/2
4
3
5/2
_
+
-1/11
x
-2
3
-1
5
4
_
+
1/5
x
•
•
� EMBED Equation.3 ���
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_1343809876.unknown
_1343818262.unknown
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