Atividade de Autoaprendizagem 4

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1. Pergunta 1
0/0
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que:
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1. 
a matriz é [em1x      em2x]
    [m1.em1x    m2.em2x] 
linearmente independente.
Resposta correta
2. Incorreta:
a matriz é [em1x      em2x]
    [m1      m2] 
linearmente dependente.
3. 
a matriz é [em1x      em2x]
    [m1.em1x    m2.em2x] 
linearmente dependente.
4. 
a matriz é [em1x      ex]
    [m1.em1x    ex] 
linearmente independente.
5. 
a matriz é [em1x      em2x]
    [em2x      m2.em2x] 
linearmente independente.
2. Pergunta 2
0/0
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
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1. 
yp = 3x2.
2. 
yp = 18x.
3. 
yp = 3x.
4. 
yp = 3.
Resposta correta
5. 
yp = 9x2.
3. Pergunta 3
0/0
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
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1. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.
Resposta correta
2. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.
3. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x.
4. 
y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.
5. Incorreta:
y’’ – 3y’ = 2xex – ex.
4. Pergunta 4
0/0
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:
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1. 
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.
2. 
y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
3. 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
4. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
Resposta correta
5. Incorreta:
6y’ + 4y = 24x – 8.
5. Pergunta 5
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Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que admita é:
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1. 
yp = 3x2.
2. 
yp = 3.
Resposta correta
3. 
yp = 18x.
4. 
yp = 9x2.
5. 
yp = 3x.
6. Pergunta 6
0/0
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear dos demais.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = ex
f2(x) = xex
f3(x) = x2.ex
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
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1. 
a matriz é:
[ex xex      x2.ex       ]
[ex xex      x2.ex + 2xex     ]
[ex + 2ex    x2.ex + 4xex + 2ex]
linearmente dependente.
2. 
a matriz é:
[ex      x2.ex       ]
[ex xex  + ex    x2.ex + 2x     ]
[xex + 2ex    x2.ex + 4xex + 2ex]
linearmente independente.
3. 
a matriz é:
[ex xex      x2.ex       ]
[ex xex  + ex    x2.ex + 2xex     ]
[ex xex + 2ex    x2.ex + 4xex + 2ex]
linearmente independente.
Resposta correta
4. Incorreta:
a matriz é:
[ex xex      ex       ]
[ex xex  + ex    x2.ex + ex     ]
[ex + 2ex    x2.ex + 4xex + 2ex]
linearmente dependente.
5. 
a matriz é:
[ex xex      x2.ex       ]
[ex xex  + 2ex    x2.ex + 4ex     ]
[ex xex + 4ex    x2.ex + 8xex + 2]
linearmente dependente.
7. Pergunta 7
0/0
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
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1. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e.
2. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.
Resposta correta
3. Incorreta:
y’’ – 6y’ + 16y = e2x.
4. 
y’’ – 3y’ = 2e6x.
5. 
y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.
8. Pergunta 8
0/0
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
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1. Incorreta:
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
3. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
4. 
y’’’ – 6y = 0.
5. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
Resposta correta
9. Pergunta 9
0/0
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
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1. 
igual a y” – 9y = 0.
Resposta correta
2. 
igual a 9y” – 18y’ = 0.
3. 
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
4. 
igual a y” – 3y’ + y = 0.
5. Incorreta:
igual a x2 + 4y = 0.
10. Pergunta 10
0/0
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:
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1. 
21,4 m/s.
Resposta correta
2. 
27,8 m/s.
3. Incorreta:
22 m/s.
4. 
30 m/s.
5. 
20,5 m/s.