Equações Diferenciais Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário Avaliação On-Line 3 (AOL 3) Questionário

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Equações Diferenciais (DISCIPLINA UNINASSAU) 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) – 
Questionário 
 
9/10 
As respostas corretas não são mostradas para essa avaliação 
1. Pergunta 1 
/1 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente 
dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal 
que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual 
função mantém a dependência do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
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2. Pergunta 2 
/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o 
comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma 
função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto 
por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções 
desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor 
inicial, é correto afirmar que: 
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1. 
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0. 
2. 
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0. 
3. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12. 
4. 
a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. 
Resposta correta 
5. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8. 
3. Pergunta 3 
/1 
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes 
iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, 
podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas 
equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
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1. 
igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0. 
2. 
igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0. 
Resposta correta 
3. 
igual a x2y” – 3xy’ = 0. 
4. 
igual a y” – 3y’ + 4y = 0. 
5. 
igual a x2y” – 3y’ + y = 0. 
4. Pergunta 4 
/1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja 
proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 
50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e 
problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
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1. 
20,5 m/s. 
2. 
27,8 m/s. 
3. 
30 m/s. 
4. 
21,4 m/s. 
Resposta correta 
5. 
22 m/s. 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a 
equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular 
que admite a equação é: 
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1. 
yp = 3. 
Resposta correta 
2. 
yp = 9x2. 
3. 
yp = 18x. 
4. 
yp = 3x. 
5. 
yp = 3x2. 
6. Pergunta 6 
/1 
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem 
diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na 
equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação 
diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação 
diferencial. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
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1. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e. 
2. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
3. 
y’’ – 3y’ = 2e6x. 
4. 
y’’ – 6y’ - 4y = 4x2. 
5. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum 
elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que 
um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento 
do conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, 
é correto afirmar que: 
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1. 
a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
2. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
3. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 
linearmente dependente. 
4. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
Resposta correta 
5. 
a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
8. Pergunta 8 
/1 
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só 
variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de 
mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às 
derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar 
que uma solução particular que admita é: 
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1. 
yp = 3. 
Resposta correta 
2. 
yp = 9x2. 
3. 
yp = 18x. 
4. 
yp = 3x. 
5. 
yp = 3x2. 
9. Pergunta 9 
/1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis 
são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o 
Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são 
linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, 
é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [cosx, sen2x] 
linearmente independente. 
2. 
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] 
 [senx.cosx sen2x] 
linearmente independente. 
3. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [senx cos2x] 
linearmente dependente. 
4. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
Resposta correta 
5. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [sen2x.cosx sen2x] 
linearmente dependente. 
10. Pergunta 10 
/1 
Equaçõesdiferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação 
Diferencial Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma 
única variável independente, por vezes representando o tempo. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y(π/2) = 0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor 
inicial, é correto afirmar que: 
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1. 
a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0. 
2. 
a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0. 
3. 
a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0. 
4. 
a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0. 
5. 
a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. 
Resposta correta