Equacoes Diferenciais AOL03

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07/03/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida 
como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
p
Resposta corretay = 3.p
y = 9x .p 2
y = 18x.p
y = 3x.p
y = 3x .p 2
Pergunta 2 -- /1
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da 
equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A 
solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:3x
igual a y” – 3y’ + y = 0.
igual a 9y” – 18y’ = 0.
Resposta corretaigual a y” – 9y = 0.
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
igual a x + 4y = 0.2
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Pergunta 3 -- /1
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o 
número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu 
determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do 
somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = e cos(bx) e f (x) = e sen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
ax
2
ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e sen(bx) b.e sen(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e cos(ax) + bx.e cos(bx) a.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
Resposta correta
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b e sen(bx) + a.e cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax ax ax
a matriz é [e cos(bx) e sen(bx)]
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.e cos(bx) + a. e sen(bx)] 
linearmente independente.
ax ax
ax ax
Pergunta 4 -- /1
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O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f (x) = sen x e f (x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar 
que:
1
2
2
matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [cosx, sen2x]
linearmente independente.
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [sen x.cosx sen2x]
linearmente dependente.
2
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [senx cos2x]
linearmente dependente.
2
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]
 [senx.cosx sen2x]
linearmente independente.
Resposta correta
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente.
2
Pergunta 5 -- /1
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo 
de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na 
equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:2x
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y’’’ – 6y = 0.
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
Resposta corretay’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
Pergunta 6 -- /1
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, 
enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo 
o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução 
particular que admita é:
y = 9x .p 2
y = 3x .p 2
y = 3x.p
y = 18x.p
Resposta corretay = 3.p
Pergunta 7 -- /1
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Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de 
uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e 
também aos valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que:
Resposta corretaa constante c equivale a 2.
a constante c equivale a 10.
a constante c equivale a 8.
a constante c equivale a 14.
a constante c equivale a -4.
Pergunta 8 -- /1
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial 
Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por 
vezes representando o tempo.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = sen(4x)
Y(0) = 0
Y(π/2) = 0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que:
a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0.
a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0.
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Resposta corretaa equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0.
a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0.
a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0.
Pergunta 9 -- /1
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por 
exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea,portanto, podemos concluir que um sistema linear 
será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a 
zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = x , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:2
Resposta corretaigual a x y” – 3xy’ + 4y = 0.2
igual a x y” – 3y’ + y = 0.2
igual a x – 3xy’ + 4y = 0.2
igual a x y” – 3xy’ = 0.2
igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
Pergunta 10 -- /1
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que 
satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma 
identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as 
condições da equação diferencial.
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Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea
y = e , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:2x
Resposta corretay’’ – 3y’ + 4y = 2e .2x
y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
y’’ – 6y’ - 4y = 4x .2
y’’ – 3y’ + 4y = 2e.
y’’ – 3y’ = 2e .6x