AV1.GEOMETRICA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR-2

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(Kleberson Gonçalo Nunes ) Data: 09 de março 2023 
 
 
 Atividade contextualizada – EAD 
 Geometria Analítica e Álgebra Linear 
(Kleberson Gonçalo Nunes) 
 
 
Matrícula: 
 
 (01558814) 
 
 
QUESTÕES: 
 
Utilizando os conceitos estudados nas unidades, resolva a problemática a seguir: 
 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A 
empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade 
de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória 
retilínea. O teste seria para verificar: 
 
a) Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem 
desviar da trajetória; 
 
b) Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa 
mesma reta; 
 
Com base nessas informações, proponha uma simulação para o carro que será 
testado: 
 
1) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B 
(ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 
 
2) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB; 
 
3) determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré) 
4). Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
5) Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos 
itens 2 e 3; 
 
6) Determine as equações: Vetorial, paramétricas e simétricas da reta que 
representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor 
diretor, o vetor encontrado no item 2. 
 
 
Desenvolva todos os itens no texto com no máximo 30 linhas 
 
lOMoARc PSD|22987536 
(Kleberson Gonçalo Nunes) Data: 09 de março 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade contextualizada – EAD 
 Geometria Analítica e Álgebra Linear 
(Kleberson Gonçalo Nunes) 
 
 
Matrícula: 
 
 (01558814) 
 
 
 
 
Resposta: 
 
1: Sejam os pontos A, de coordenadas (0,0) e B, de coordenadas (4,4), os 
pontos de saída e chegada, respectivamente, como ilustrado na figura abaixo. 
 
 
 
Acima vemos a representação do ponto A (laranja) (0,0) e o ponto B 
(vermelho) (4,4) 
- Antes de entrarmos nas questões que falam sobre vetores precisamos 
entender o que são. 
Vetor: É um seguimento de reta orientado que fica completamente representado 
por seu módulo, direção e sentido. 
2: Os vetores que serão representados pertencem ao espaço vetorial R^2, 
comumente representado pelo plano cartesiano. 
A questão pede para representar o vetor apresentado no percurso AB: 
No caso B-A=(4-0,4-0)=(4,4)= u, em azul na figura acima. 
(Kleberson Gonçalo Nunes ) Data: 09 de março 2023 
 
 
 Atividade contextualizada – EAD 
 Geometria Analítica e Álgebra Linear 
(Kleberson Gonçalo Nunes) 
 
 
Matrícula: 
 
 (01558814) 
 
 
 
 
3: Neste caso a questão pede o vetor que possui o dobro do módulo do vetor 
anterior, mas no sentido contrário. Sendo assim, temos: 
 
u = (4,4) 
 
v=-2u= -2 . (4,4) =(-8,-8) 
 
 
 
 
4: O seguimento de reta que liga dois pontos no plano ocupa a posição de 
hipotenusa, que obedece à relação de Pitágoras. Sendo assim, temos: 
||u||=(4^2 + 4^2)^1/2 = 4(2)^1/2 metros 
 
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(Kleberson Gonçalo Nunes) Data: 09 de março 2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(Kleberson Gonçalo Nunes) 
 
 
Matrícula: 
 
 (01558814) 
 
 
 
 
 
5: Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos 
itens 2 e 3; 
 
 
 
 
 
(Kleberson Gonçalo Nunes ) Data: 09 de março 2023 
 
 
 Atividade contextualizada – EAD 
 Geometria Analítica e Álgebra Linear 
(Kleberson Gonçalo Nunes) 
 
 
Matrícula: 
 
 (01558814) 
 
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6: Este item pede para realizarmos três coisas diferentes, levando em 
consideração o vetor encontrado no item 2, que é u= (4,4). 
• Determinar a equação Vetorial da reta; 
 
Sua fórmula genérica é: 
r = P + t. u 
P= um ponto qualquer da reta 
t = parâmetro 
u = é justamente o vetor diretor da reta que é o seguimento que indica a direção 
da reta. 
Agora precisamos definir o nosso ponto qualquer (P) neste caso 
escolhi fazer com o ponto A = (0, 0) 
 
 
Logo X= t. (4,4) 
• Determinar a equação paramétrica da reta: 
_ A equação paramétrica da reta é uma entre as diversas formas de se 
representar a reta de forma algébrica. Nela há uma equação para o valor 
de x e uma equação para o valor de y, ambas em função do mesmo 
parâmetro t. De modo geral, a equação paramétrica da reta é a equação tal 
que f(t) = x e g(t) = x, em que f(t) = Xo + a.t e g(t) = Yo + b.t 
 
 
 
 
 
X = P+ u.𝑡 
Xo = o ponto em que a reta vai passar no caso escolhi o ponto A (0,0) 
u = vetor diretor 
𝑡 = é a incógnita no caso o parâmetro 
 
 
X = 0 + 4. 𝑡 
 
Logo se isolarmos o parâmetro t 
teremos: X = 4t => t=x/4 
 
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Matrícula: 
 
 (01558814) 
 
 
 
 
Agora substituímos o valor encontrado em T na equação abaixo: y = 𝑦𝑜+ u.𝑡 
y = 0 + 4. 𝑡 
 
y = 4.(x/4) = x, que é a reta que passa pela origem, formando um ângulo de 45° 
com a horizontal, compatível com as figuras anteriormente apresentadas. 
 
 
 
 Determinar a equação simétrica da reta que representa a trajetória que o 
carro deveria seguir: 
Neste caso temos a seguinte formula: 
 
𝑋− 𝑋0 
u 
 
Logo para o ponto A 
temos: (𝑋−(0))/4 
 
 
 
Mas se resolvermos vamos a chegar à conclusão abaixo: 
 
𝑋 
 
4 
 
 
E 
 
𝑦−(0) 𝑦 
= 
4 4 
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Bibliografia Pesquisada: 
 
Steinbruch and P. Winterle. Geometria Analítica. McGRAW-HILL, 2ª Editions, 1987. 
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