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(Kleberson Gonçalo Nunes ) Data: 09 de março 2023 Atividade contextualizada – EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear (Kleberson Gonçalo Nunes) Matrícula: (01558814) QUESTÕES: Utilizando os conceitos estudados nas unidades, resolva a problemática a seguir: Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar: a) Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem desviar da trajetória; b) Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa mesma reta; Com base nessas informações, proponha uma simulação para o carro que será testado: 1) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 2) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB; 3) determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré) 4). Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 5) Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens 2 e 3; 6) Determine as equações: Vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item 2. Desenvolva todos os itens no texto com no máximo 30 linhas lOMoARc PSD|22987536 (Kleberson Gonçalo Nunes) Data: 09 de março 2023 Atividade contextualizada – EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear (Kleberson Gonçalo Nunes) Matrícula: (01558814) Resposta: 1: Sejam os pontos A, de coordenadas (0,0) e B, de coordenadas (4,4), os pontos de saída e chegada, respectivamente, como ilustrado na figura abaixo. Acima vemos a representação do ponto A (laranja) (0,0) e o ponto B (vermelho) (4,4) - Antes de entrarmos nas questões que falam sobre vetores precisamos entender o que são. Vetor: É um seguimento de reta orientado que fica completamente representado por seu módulo, direção e sentido. 2: Os vetores que serão representados pertencem ao espaço vetorial R^2, comumente representado pelo plano cartesiano. A questão pede para representar o vetor apresentado no percurso AB: No caso B-A=(4-0,4-0)=(4,4)= u, em azul na figura acima. (Kleberson Gonçalo Nunes ) Data: 09 de março 2023 Atividade contextualizada – EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear (Kleberson Gonçalo Nunes) Matrícula: (01558814) 3: Neste caso a questão pede o vetor que possui o dobro do módulo do vetor anterior, mas no sentido contrário. Sendo assim, temos: u = (4,4) v=-2u= -2 . (4,4) =(-8,-8) 4: O seguimento de reta que liga dois pontos no plano ocupa a posição de hipotenusa, que obedece à relação de Pitágoras. Sendo assim, temos: ||u||=(4^2 + 4^2)^1/2 = 4(2)^1/2 metros lOMoARc PSD|22987536 (Kleberson Gonçalo Nunes) Data: 09 de março 2023 Atividade contextualizada – EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear (Kleberson Gonçalo Nunes) Matrícula: (01558814) 5: Represente através de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens 2 e 3; (Kleberson Gonçalo Nunes ) Data: 09 de março 2023 Atividade contextualizada – EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear (Kleberson Gonçalo Nunes) Matrícula: (01558814) 666 6: Este item pede para realizarmos três coisas diferentes, levando em consideração o vetor encontrado no item 2, que é u= (4,4). • Determinar a equação Vetorial da reta; Sua fórmula genérica é: r = P + t. u P= um ponto qualquer da reta t = parâmetro u = é justamente o vetor diretor da reta que é o seguimento que indica a direção da reta. Agora precisamos definir o nosso ponto qualquer (P) neste caso escolhi fazer com o ponto A = (0, 0) Logo X= t. (4,4) • Determinar a equação paramétrica da reta: _ A equação paramétrica da reta é uma entre as diversas formas de se representar a reta de forma algébrica. Nela há uma equação para o valor de x e uma equação para o valor de y, ambas em função do mesmo parâmetro t. De modo geral, a equação paramétrica da reta é a equação tal que f(t) = x e g(t) = x, em que f(t) = Xo + a.t e g(t) = Yo + b.t X = P+ u.𝑡 Xo = o ponto em que a reta vai passar no caso escolhi o ponto A (0,0) u = vetor diretor 𝑡 = é a incógnita no caso o parâmetro X = 0 + 4. 𝑡 Logo se isolarmos o parâmetro t teremos: X = 4t => t=x/4 lOMoARc PSD|22987536 (Kleberson Gonçalo Nunes) Data: 09 de março 2023 Atividade contextualizada – EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear (Kleberson Gonçalo Nunes) Matrícula: (01558814) Agora substituímos o valor encontrado em T na equação abaixo: y = 𝑦𝑜+ u.𝑡 y = 0 + 4. 𝑡 y = 4.(x/4) = x, que é a reta que passa pela origem, formando um ângulo de 45° com a horizontal, compatível com as figuras anteriormente apresentadas. Determinar a equação simétrica da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir: Neste caso temos a seguinte formula: 𝑋− 𝑋0 u Logo para o ponto A temos: (𝑋−(0))/4 Mas se resolvermos vamos a chegar à conclusão abaixo: 𝑋 4 E 𝑦−(0) 𝑦 = 4 4 (Kleberson Gonçalo Nunes ) Data: 09 de março 2023 Atividade contextualizada – EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear (Kleberson Gonçalo Nunes) Matrícula: (01558814) Bibliografia Pesquisada: Steinbruch and P. Winterle. Geometria Analítica. McGRAW-HILL, 2ª Editions, 1987. QUESTÕES: Resposta:
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