IA_002_Matemática2_Ângulos_e_Paralelas

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Matemática 2 – Ângulos e Paralelas 
Teoria Básica em Exercícios 
 
01) Observe a figura e classifique as 
afirmações em V ( verdadeira) ou F (falsa). 
 
a) ( ) Os ângulos d̂ e m̂ são 
correspondentes e, portanto, congruentes. 
b) ( ) Os ângulos ĉ e î são alternos 
internos e, portanto, suplementares. 
c) ( ) Os ângulos â e l̂ são congruentes , 
pois são alternos externos. 
d) ( ) Os ângulos ê e ĵ são 
suplementares , pois são colaterais externos. 
e) ( ) Os ângulos ĝ e m̂ são colaterais 
internos e, portanto, congruentes. 
 
02) Classifique as sentenças a seguir como 
verdadeiras ou falsas: 
( ) Os ângulos correspondentes são 
suplementares. 
( ) Os ângulos alternos externos são 
complementares. 
( ) Os ângulos colaterais internos são 
congruentes. 
( ) Os ângulos colaterais externos são 
suplementares. 
 
03) Sabendo que as retas r e s são 
paralelas, determine o valor de x em cada 
caso: 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
04) Dois ângulos opostos pelo vértice são 
representados em graus por 2x – 33o e 6x – 
71o. O valor de x em graus é igual: 
a) 6o 30’ 
b) 7o 20’ 
c) 7o 13’ 
d) 8o 30’ 
e) 9o 30’ 
 
05) Duas paralelas são cortadas por uma 
transversal determinando ângulos colaterais 
internos que são representados por (4x – 
51o) e (2x + 27o). Calcule os ângulos 
formados. 
a) 85o e 95o 
b) 60o e 120o 
c) 75o e 105o 
d) 98o e 82o 
e) 30o e 150o 
 
 Matemática 2 – Ângulos e Paralelas 
06) Duas retas paralelas cortadas por uma 
transversal formam ângulos 
correspondentes expressos em graus por 
3x − 8° e 5x − 48°. 
A medida desses ângulos vale: 
a) 30° e 150º 
b) 30º e 30° 
c) 150° e 150° 
d) 52° e 52º 
e) 52 e 128º 
 
07) (UNAERP-96) As retas r e s são 
interceptadas pela transversal "t", conforme 
a figura. O valor de x para que r e s sejam 
paralelas é: 
 
a) 20° 
b) 26° 
c) 28° 
d) 30° 
e) 35° 
 
08) Sabendo que as retas r e s são paralelas 
e interceptadas por uma reta transversal t, 
determine o valor de x: 
 
 
a) x = 50° 
b) x = 60° 
c) x = 70° 
d) x = 80° 
 
09) Nas figuras seguintes há um feixe de 
retas paralelas cortado por uma ou duas 
transversais. Calcule o valor das incógnitas 
x, y, z, n, a: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 Matemática 2 – Ângulos e Paralelas 
 
10) Duas retas paralelas cortadas por uma 
transversal determinam ângulos alternos 
externos cujas medidas são expressas, em 
graus, por 3𝑥 e 
4
3
𝑥 + 45°. Determine esses 
ângulos. 
 
11) Um dos ângulos que uma transversal 
forma com duas paralelas vale 1/5 de seu 
adjacente. Qual o valor dos ângulos 
formados? 
a) 30° e 150° 
b) 40° e 140° 
c) 50° e 130° 
d) 60° e 120° 
e) 70° e 110° 
 
12) Sendo r//s, calcule x nas figuras: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
13) Nas figuras seguintes, determine as 
medidas dos ângulos dos triângulos: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
Questões de Concurso 
 
01) (CEFET-98) Duas retas paralelas 
cortadas por uma transversal formam 
ângulos alternos externos expressos em 
graus por 13x - 8° e 6x + 13°. 
A medida desses ângulos vale: 
a) 31° 
b) 3° ou 177° 
c) 30° e 150° 
d) 62° 
 e) 93° 
 
02) (InovAção 2018) Calcule o valor de x 
sem levar em conta a parte métrica da 
figura. 
 
a) 30° 
b) 40° 
c) 70° 
d) 110° 
e) 120° 
 
03) (InovAção 2018) Calcule o ângulo x, 
sabendo que as retas 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ e 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ são paralelas: 
 
 Matemática 2 – Ângulos e Paralelas 
a) 60° 
b) 70° 
c) 80° 
d) 90° 
e) 100° 
 
04) (FUVEST) Na figura adiante, as retas r 
e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o 
ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do 
ângulo 3 é: 
 
a) 50 
b) 55 
c) 60 
d) 80 
e) 100 
 
05) (UNIRIO – 95) As retas r1 e r2 são 
paralelas. O valor do ângulo , apresentado 
na figura a seguir, é: 
 
a) 40° 
b) 45° 
c) 50° 
d) 65° 
e) 130° 
 
06) Na figura a seguir determine x sabendo 
que r//s e s//m. 
 
 
 
 
 
a) 30o 
b) 40o 
c) 50o 
d) 60o 
e) 70o 
 
07) (UFES) Na figura, sabendo que r//s, o 
ângulo a mede, em graus: 
 
a) 142o 
b) 144o 
c) 146o 
d) 148o 
e) 150o 
 
08) (CESGRANRIO) Duas retas paralelas 
são cortadas por uma transversal, de modo 
que a soma de dois dos ângulos agudos 
formados vale 72°. Então, qualquer dos 
ângulos obtusos formados mede: 
a) 142°. b) 144°. c) 148°. d) 150°. 
e) 152°. 
 
09) (EEAR) Quando duas retas paralelas 
coplanares r e s são cortadas por uma 
transversal t, elas formam: 
a) ângulos alternos externos suplementares. 
b) ângulos colaterais internos 
complementares. 
c) ângulos alternos externos congruentes. 
d) ângulos alternos internos suplementares. 
e) ângulos correspondentes suplementares. 
 
10) (EEAR) Duas retas paralelas cortadas 
por uma transversal determinam dois 
ângulos alternos externos cujas medidas são 
a = 2x + 57° e b = 5x + 12°. Calcule, em 
graus, as medidas de a e b: 
 
 Matemática 2 – Ângulos e Paralelas 
a) a = 70° e b = 70° 
b) a = 60° e b = 60° 
c) a = 78° e b = 78° 
d) a = 87° e b = 87° 
e) a = 93° e b = 93° 
 
11) (EEAR 2006) De acordo com a figura, 
é FALSA a afirmação: 
 
a) α > 100° 
b) α < 150° 
c) 125° < α < 138° 
d) 112° < α < 145° 
e) α > 112º 
 
12) (EAM 2017) Observe a figura a seguir. 
 
 
Sabendo que, na figura acima, as retas r e s 
são paralelas, é correto afirmar que o valor 
de x é igual a: 
a) 90° 
b) 85º 
c) 80° 
d) 75º 
e) 70° 
 
Questões de Aprofundamento 
 
01) Duas retas formam com uma 
transversal ângulos agudos cuja soma é 
igual a 212o. Quanto deve valer cada um 
dos ângulos internos do mesmo lado, para 
que essas retas sejam paralelas? 
a) 60o e 120o 
b) 55o e 125o 
c) 54o e 126o 
d) 43o e 137o 
e) 53o e 127o 
 
02) Duas retas cortadas por uma 
transversal formam ângulos obtusos, cuja 
soma vale 592°. Quanto deve valer cada 
ângulo obtuso da figura para que as retas 
sejam paralelas? 
a) 32° 
b) 48° 
c) 122° 
d) 172° 
e) 148° 
 
03) Duas paralelas cortadas por uma 
transversal, formam ângulos internos do 
mesmo lado, dos quais um excede o outro 
de 30°. Quais são os ângulos? 
a) 125° e 155° 
b) 120° e 150° 
c) 75° e 105° 
d) 30° e 60° 
e) 85° e 115° 
 
04) Duas retas formam com uma 
transversal, ângulos colaterais internos cuja 
soma é 190°. Como são estas retas entre si? 
a) Paralelas 
b) Sobrepostas 
c) Perpendiculares 
d) Não paralelas 
e) NDA 
 
05) As retas r e s da figura são paralelas 
cortadas pela transversal t. Se a medida do 
ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, 
então B – A vale: 
 Matemática 2 – Ângulos e Paralelas 
 
a) 90° 
b) 85° 
c) 80° 
d) 75° 
e) 60º 
 
06) Determine as medidas x, y e z, em 
graus. Considere 𝑟//𝑠 e u e v retas 
transversais. 
 
07) Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são 
transversais. O valor de x + y é: 
 
a) 100° 
b) 120° 
c) 130° 
d) 140° 
e) 150° 
 
08) Na figura, onde r e s são paralelas, 
prove que  +=x 
 
 
09) Na figura abaixo, as retas r e s são 
paralelas. Quanto mede o ângulo z se y é o 
triplo de x? 
 
a) 60° 
b) 90° 
c) 45° 
d) 30° 
e) 15° 
 
10) (UFPB-99) Considerando a figura ao 
lado, calcule a somados ângulos A + B + C 
+ D + E + F + G + H. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
Teoria Básica em Exercícios 
01) a) V b) F c) V d) V e) F 
02) FFFV 
03) a) 42° b) 45° c) 52° d) 42° e) 70° 
04) E 
05) A 
06) D 
07) B 
08) B 
09) 
a) 19° 
b) 39° 
c) 7°20’ 
 Matemática 2 – Ângulos e Paralelas 
d) x = 12°, n = z = 54° e y = 78° 
e) x = 60°, y = 48° e z = 36° 
10) 81° 
11) A 
12) a) 22°30’ b) 40° 
13) 
 a) 35°, 45° e 100° 
 b) 34°, 50° e 96° 
 c) 42°, 48° e 90° 
 
Questões de Concurso 
01) A 
02) D 
03) D 
04) E 
05) A 
06) E 
07) B 
08) B 
09) C 
10) D 
11) C 
12) B 
 
Questões de Aprofundamento 
01) E 
02) E 
03) C 
04) D 
05) A 
06) X= 36º, Y = 64º e Z = 116º 
07) C 
08) Desmonstração 
09) C 
10) 360º