Modulo 2 Métodos de divisão de polinômios

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Divisão entre polinômios
Exemplo
Verifique que, no quociente de 𝐷=𝑥4+2𝑥2−3𝑥+1 por 𝑑=𝑥2+𝑥+1, obtemos quociente 𝑞=𝑥2− 𝑥+2 e resto r = -4x – 1.
Método de Descartes: coeficientes a determinar
Um dos métodos para obter o quociente e o resto da divisão entre dois polinômios, conhecido como método de Descartes, é chamado, por razões óbvias, de método dos coeficientes a determinar. Vamos analisar um exemplo e compreender melhor:
Determine o quociente e o resto da divisão de 𝐷=𝑥5+2𝑥3−2𝑥+1 por 𝑑=𝑥3+𝑥.
Solução
Observe que o grau do polinômio quociente é necessariamente igual a 5−3=2 e o grau do resto é no máximo 2.
Então, expressamos 𝑞 e 𝑟 com coeficientes que deverão ser posteriormente calculados por meio da igualdade 𝐷=𝑑𝑞+𝑟. Façamos, então, 𝑞=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 e 𝑟=𝑑𝑥2+𝑒𝑥+𝑓.
Temos:
Questão 1
O grau do polinômio quociente da divisão de (1−2𝑥)(1−𝑥)𝑥(1+𝑥)(1+2𝑥) por 𝑥4+1 é igual a
Questão 2
O resto da divisão de 𝑝1=𝑥3+2𝑥−4 por 𝑝2=−𝑥2+1 é igual a
Questão 3
Calculando o quociente da divisão de 3𝑥6−4𝑥2+2𝑥+1 por 𝑥4+3𝑥3+1, obtemos
Questão 4
Quantos, dentre os polinômios 𝑥2+𝑥+1, 𝑥2−𝑥+1, 𝑥−1, 𝑥+1, 𝑥3−1 e 𝑥3+1, são divisores do polinômio 𝑝=𝑥4+𝑥2+1?
Questão 5
Usando o método dos coeficientes a determinar, calcule o quociente de 𝑥4+𝑥2+1 por.
Questão 6
Dividindo ao polinômio 𝑥5+𝑥3−2𝑥2 por 2𝑥2−3, obtemos resto igual a
MAIS PRATICA
Questão 1
O quociente da divisão de 𝑃1=𝑥5−𝑥3+𝑥+1 por 𝑃2=𝑥2+1 é igual a
Questão 2
O MDC entre os polinômios 𝑃1=(1+𝑥)(1−𝑥2)(2−𝑥) e 𝑃2=(𝑥2−4)(𝑥−1) vale
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