Exercícios de Matemática para o 8 Ano Resolvidos - ângulos correspondentes em triângulos congruentes

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PROFESSOR 
TELMO 
A D 31. Na figura ao lado te-
mos AB = DC e 
- -
AC= BD. 
Provequem(1) = m(2). ~ 
B 
Pelo caso LLL, L'lABD = L'lDCA, pois AB = DC (dado); 
AC = BD (dado); AD = AD (lado comum). Da congruência 
desses triângulos, concluímos que m(i} = m(2), pois 1 e 2 são 
ângulos correspondentes em triângulos congruentes. 
32. Prove que em um bABC 
isósceles de base BC, as 
medidas das bissetrizes BN 
e CM são iguais, ou seja, 
- -
BN = CM. 
Pelo caso ALA, L'lCNB = L'lBMC, pois 
BC = BC (lado comum); ê = â (ângulos 
da base de um triângulo isósceles); 
A 
c 
c 
B 
NâC = MêB (NB e CM são bissetrizes de ângulos congruentes). 
Da congruência dos triângulos, concluímos que BN = CM. 
33. Na figura abaixo, GH é a altura e GB é a bissetriz 
do triângulo EFG. Complete o quadro: 
F 
Medidas dos Nome do 
Triângulo três ângulos triângulo quanto 
Internos aos ângulos 
EFG 20º, 30º e 130º obtusângulo 
GBE 65º, 95º e 20º obtusângulo 
FHG 30º, 60º e 90º retângulo 
FBG 30º, 85º e 65º acutângulo 
HGE 90º, 70º e 20º retângulo 
GHB 5º, 90º e 85º retângulo 
34. Quais triângulos do quadro da atividade anterior 
são escalenos? 
Todos, pois quando os 3 ângulos são diferentes, os 3 lados 
também são. 
G Ângulos, triângulos e quadriláteros 
35. Na figura ao lado, x mede 
24 º a menos do que y. 
Calcule as medidas de 
xey. 
({X+ y = 120 ) x = 48º e y = 72º ~ x = 48 e y = 72 
X= y - 24 
36. Na figura ao lado, AB e 
PQ são paralelos e con-
gruentes. Demonstre 
que C é o ponto médio 
- -
de AP ede BQ. 
A 
Q 
B 
p 
AB = PQ (dado); Â = P (ângulos alternos internos com AB e 
PQ paralelos e AP transversal); â = Q (ângulos alternos internos 
com AB e PQ paralelos e BQ transversal):__ 
Pelo caso ALA, temos L'lABC = L'lPQC. Dai: AC = PC e 
BC = QC, ou seja, C é ponto médio de AP e BQ. 
37. Demonstre na figura abaixo que, se M é o ponto 
- - - -
médio de AC e de BD, então AB = CD. 
A 
B 
AM = MC (M é ponto médio de AC) 
BM = MD (M é ponto médio de BD) 
AMB = DMC (opostos pelo vértice) 
c 
D 
Logo, pelo caso LAL, temos L'lABM == L'lCDM e dai AB = CD.